ĐỀ THI 10 học phần toán cao cấp 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (56.33 KB, 3 trang )
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 10
ĐỀ THI 10
Học phần: Toán cao cấp 1
Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH Kế toán
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
−1 −1
2 3
1 2
5 1
4 7
1 −1
1 5
2 −1
3x1 + 2x 2 + x 3 − x 4 − x 5 = 0
b) Giải hệ phương trình: 2x1 + 3x 2 + 2x 3 − 2x 4 − 2x 5 = −1
x + 4x + 3x − 3x − 3x = −2
2
3
4
5
1
Câu 2 (3,0 điểm)
n
∞
3n
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑
÷
n =1 2n + 1
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
∞
∑
n =1
( 3x )
n
n!
Câu 3 (3,0 điểm)
2
a) Giải phương trình vi phân: y '+ 2 xy = xe − x
e x cos x − 1
.
x →0
x
b) Tính giới hạn: lim
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 10
Học phần: Toán cao cấp 1
Câu
hỏi
Câu
1
a)
(4đ)
b)
Nội dung
−1 −1
2 3
1 2
5 1
4 7
−1 −1 4
7
1 −1 0 1
9
13
=
= 286
1 5
0 1
5
12
2 −1 0 −4 −18 −36
b)
0.5
0.5
0.5
0.5
3 2 1 −1 −1
3 2 1 −1 −1 3 2 1 −1 −1
2 3 2 −2 −2 ÷ → −4 −1 0 0 0 ÷ → −4 −1 0 0 0 ÷ 0.5
÷
÷
÷
1 4 3 −3 −3 ÷
−8 −2 0 0 0 ÷ 0 0 0 0 0 ÷
3 x1 + 2 x2 + x3 − x4 − x5 = 0
Hệ PT đã cho tương đương với
=0
−4 x1 − x2
0.5
x3 = 5 x1 + x4 + x5
⇔
x2 = −4 x1
Suy ra nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất là ( a; −4a;5a + b + c; b; c ) , với
a, b, c là hằng số. Nghiệm riêng của hệ là ( 0;1;0;1;1) . Vậy nghiệm tổng
0.5
quát của hệ là ( a; −4a + 1;5a + b + c; b + 1; c + 1) , với a, b, c là hằng số.
Câu a)
2
(3đ)
Điểm
3n
3
= > 1 nên chuỗi đã cho phân kỳ theo tiêu chuẩn Cô si.
Do lim
n →∞ 2n + 1
2
n
3
n
Đặt un ( x ) = an x , trong đó an = . Ta có:
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
n!
lim
n →∞
an+1
3
= lim
=0
n→∞ n + 1
an
0.5
Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R = ∞.
Câu a)
3
Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là ¡ .
PT thuần nhất:
0.5
0.5
(3đ)
y '+ 2 xy = 0 ⇔
2
dy
dy
= −2 xy ⇔
= −2 xdx ⇔ ln y = − x 2 + C ⇔ y = C ' e − x
dx
y
Coi
2
2
2
C ' = C '( x) ⇒ y ' = C '( x)e − x + C ( x)e − x ( −2 x).PT ⇔ C '( x)e − x = xe − x
2
x
+ C '' .Suy ra, phương trình có nghiệm:
2
x2
2
y = + C '' ÷e − x . .
2
⇔ C ( x) =
b)
e x cos x − 1
e x cos x − e x sin x
= lim
= 1. (Sử dụng quy tắc Lopitan)
x →0
x →0
x
1
lim
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
0.5
2
0.5
0.5
0.5
0.5
