ĐỀ THI 06 học phần toán cao cấp 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.82 KB, 3 trang )
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 06
ĐỀ THI 06
Học phần Toán cao cấp 1
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
2 -3 - 4
2 -1 3
1 -2 -1
2 1 4
-2
1
0
-1
− x1 + 2 x2 + x3 − x4 = 2
b) Giải hệ phương trình: 3 x1 + 5 x2 + 2 x3 + 2 x4 = 4
9 x + 4 x + x + 7 x = 2
2
3
4
1
Câu 2 (3,0 điểm)
∞
2n 2
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ 2
n =1 n + n + 1
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
∞
∑
n =1
Câu 3 (3,0 điểm)
(
)
( −1)
n −1
xn
n!
2
2
a) Giải phương trình vi phân: x + 1 y ' = y + 4, y
xe x
b) Tính giới hạn: lim
x → +∞ x + e x
x =1
=2
Đề số 06
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học phần: Toán cao cấp 1
Câu
hỏi
Câu
1
a)
(4đ)
Nội dung
2 -3 - 4 -2
6 -5 10
2 -1 3
1
2 -1 3
=
1 -2 -1 0
1 - 2 -1
2 1 4 -1
4 0 7
Điểm
0
6 -5
1
= 1.1 2+ 4 . 1 - 2
0
4 0
0
10
- 1 = 4.
7
-5 10
6 -5
+ 7.
= 4.25 + 7.(-7) = 51
-2 -1
1 -2
b)
−1 2 1 −1 0 −1 2 1 −1 0 −1 2 1 −1 0
3 5 2 2 0 ÷ → 0 11 5 −1 0 ÷ → 0 11 5 −1 0 ÷
÷
÷
÷
9 4 1 7 0 ÷ 0 22 10 −2 0 ÷ 0 0 0 0 0 ÷
Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi phöông trình:
x1 = −9 x2 − 4 x3
x ∈ ¡
− x1 + 2 x2 + x3 − x4 = 0
⇔ 2
11x2 + 5 x3 − x4 = 0
x2 ∈ ¡
x4 = 11x2 + 5 x3
Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình thuần nhất là:
( −9t − 4s; t; s;11t + 5s ) , ( ∀t , s ∈ ¡ )
Nghiệm riêng của hệ là ( 8;0;0; −10 ) . Do đó nghiệm tổng quát của hê đã
cho là ( −9t − 4 s + 8; t ; s;11t + 5s − 10 ) , ( ∀t , s ∈ ¡
Câu a)
2
(3đ)
)
n →∞
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
b)
lim
0.5
0.5
0.5
0.5
2n 2
Phân kỳ vì lim 2
=2≠0
n →∞ n + n + 1
n
Đặt un ( x ) = an x , trong đó an = ( −1)
0.5
n −1
1
. Ta có:
n!
an+1
= lim ( n + 1) = ∞
n→∞
an
Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R = 0. Vậy miền hội tụ của chuỗi
0.5
0.5
đã cho là 0.
Câu a)
3
(3đ)
b)
0.5
PT
dy
dy
dx
1
y
= y2 + 4 ⇔ 2
= 2
⇔ arctan = arctan x + C.
dx
y + 4 x +1
2
2
π π
π
Thay x = 1, y = 2 vào công thức nghiệm ta được, = + C ⇒ C = − .
8 4
8
1
y
π
Vậy nghiệm riêng của pt là: arctan = arctan x − .
2
2
8
⇔ ( x 2 + 1)
xe x
e x + xe x
2e x + xe x
lim
= lim
= lim
x → +∞ x + e 2 x
x → +∞ 1 + 2e 2 x
x → +∞
4e 2 x
2+ x
1
= lim
=
lim
= 0.
x → +∞ 4e x
x → +∞ 4e x
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
