CHỦ ĐỀ I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
Tiết 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm các điều kiện của tham
số để hàm đồng biến và nghịch biến.
- Kỹ năng: vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
B. Tiến trình bài học :
Nội dung
Cách giải và Kiến thức
Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm a) y' = 6x2 - 6x
số sau:
=> x = 0 , x = 1
3
2
a) y = 2x - 3x - 2
- Hàm đồng biến trên các khoảng
(-∞,0) & (1,∞)
- Hàm nghịch biến (0,1)
4
x
9
b) - Hàm đồng biến trên các khoảng

 2x 2 
b) y =
4
4
(-2,0) & (2,∞)
- Hàm nghịch biến (-∞,2) & (0,2)
2x  1
c)
c) y =
x 1
- Hàm nghịch biến (-∞,1) & (1,∞)
d) - Hàm đồng biến trên các khoảng
x2  x  2
d) y =
(-∞,-1) & (3,∞)
x 1
- Hàm nghịch biến (-1,1) & (1,3)

Các bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Số khoảng đơn điệu của hàm số y  x 4  3.x 2  5 là :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
Trang 1



A. y  x 3  x

B. y  x 4  x 2

C. y 

x 1
x3

D. y  x 2  x

Câu 3: Hàm số y   x3  3x 2  9x  4 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( - 1; - 3 )

B.  �; 3

C. ( -1;3)

D. ( -3;1)

Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng  �; 2  � 2; �
A. y 

2x  1
x2

B. y 


x 1
x2

C. y 
1
3

3
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số : y  x 

2x  5
x2

D. y 

3x  1
x2

m 2
x  2x  1 luôn đồng biến trên tập
2

xác định :
A. không tồn tại m
Câu 6: Cho hàm số y 

B. m ��

C. m < 0


D. m > 0

x  2m  1
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng
xm

khoảng xác định ?
A. m ��

B. m < 1

C. m = 0

D. m > 1

4. Củng cố, hệ thống bài học:
+ Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm của bài:
- Khái niệm hàm số dồng biến, nghịch biến.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Làm các bài tập còn lại.

Trang 2


Tiết 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (T2)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm các điều kiện của tham
số để hàm đồng biến và nghịch biến.

- Kỹ năng: vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
B. Tiến trình bài học :
Nội dung
Cách giải
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
a) y = x3 - 3x + 1

b) y =

x 1
x 1

Bài 2:
a) - Hàm đồng biến trên các khoảng
(-∞,-1) & (1,∞)
- Hàm nghịch biến (-1,1)
b) - Hàm đồng biến trên tập xác định

c) - Hàm đồng biến trên các khoảng
(- 2 ,0) & ( 2 ,∞)
- Hàm nghịch biến (-∞,- 2 ) & (0, 2 )
Bài 5: Tìm m để hàm số
Bài 5:
y = -x3 + 3x2 + 3mx - 1 nghịch biến trên

Với m  1 hàm số Hàm nghịch biến
khoảng (0 ,∞)
(0,∞)
Giáo viên yêu cầu học viên tự giải và gọi một
Giáo viên nhắc lại các công thức tính
số học viên lên bảng giải. Sau đó giáo viên
đạo hàm
sửa chữa, nhắc lại để học sinh nắm sâu hơn.
C. Các bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y  x 4  4 x  3 Chọn khẳng định đúng
c) y = x4 - 4x2 + 3

A. Hàm số luôn đồng biến trên R

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  �;1

D. Hàm số luôn nghịch biến trên

khoảng  1;1

Trang 3


1
3

4
3

Câu 2: Hàm số y  x  x có khoảng đồng biến là ?

�
�

A. ��;

1 �
�
4 �

�1
�

�
�

B. � ; �� C.  0; �
4

Câu 3: Cho hàm số y 

�1 �
� ;0�
�4 �

x2
chọn đáp án đúng
x3


B. HSĐB trên khoảng  �; � .

A. HSĐB trên từng khoảng xác định.

D. HSNB trên khoảng  �; � .

C. HSNB trên từng khoảng xác định.
Câu 4: Hàm số y 

D.

x5
luôn:
2 x  2

A. Đồng biến trên R

B. Nghịch biến trên R

C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

D. Đồng biến trên khoảng  4;6 

Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  3
nghịch biến trên từng khoảng xác
3x  m

định của nó ?

A. 3  m �3

B. 3 �m  3

C. 3 �m �3 .

D. 3  m  3 .

x2  2 x
Câu 6: Hàm số y 
đồng biến trên khoảng.
x 1

A.  �;1 ;  1; �

B.  0; �

C.  1; �

D.

 1;�
Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  m . Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng
biến /TXĐ.
A. m  3
2
3

3
Câu 8: y   x 


B. m  3

C. m �3

D. m �3

m 2
x  mx  1 nghịch biến trên tập xác định của nó.
2

A. 8 �m�0

B. 4 �m�3

C. m�8 hay m�0

D.

m�4 hay m�3
x 2  (m  1) x  1
Câu 9. Với giá trị nào của m, hàm số y 
nghịch biến trên TXĐ của nó?
2 x

A. m  1

B. m  1

C. m � 1;1


5
2

D. m �

Trang 4


Câu 10: y 

mx  4
đồng biến trên từng khoảng xác định.
xm

A. 2 �m�2

B. m 2

C. 2  m 2

D. m 2

4. Củng cố, hệ thống bài học:
- Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tự làm thêm các bài tập

Trang 5



Tiết 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Kỹ năng: xét dấu một nhị thức, tam thức, xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến,
vận dụng quy tắc tìcực trị của hàm số vào giải một số bài tập.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức.
- Tử duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ
B.Tiến trình bài học :
Nội dung
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = -x3 + 6x2 - 9x + 3

3

2

b) y = -x + 6x - 9x + 4

Cách giải
a)
Hàm số đạt CĐ tại x= 3 
Hàm số đạt CT tại x = 1 
b)
Hàm số đạt CĐ tại x= 3 
Hàm số đạt CT tại x = 1 

c) Tập xác định: D=R\  0

y(cđ) = y(3) = 3
y(ct) = y(1) = -1
y(cđ) = y(3) = 4
y(ct) = y(1) = 0

x2  1
y’=
; y’= 0  x = -1 ; x = 1
x2

c) y = x + 1/x

d) y = x3(1 - x)2

Lập bảng biến thiên :
Hàm số đạt CĐ tại x= - 1  y(cđ) = y(-1) =
-2
Hàm số đạt CT tại x = 1  y(ct) = y(1) = 2
d) TXĐ : D =R
Tính y’ = x2(5x2-8x+3)
y’ = 0  x=0 hoặc x=3/5 hoặc, x=1
Lập bảng biến thiên :
Hàm số đạt CĐ tại x= 3/5  y(cđ) = y(3/5) =
108
3125

Hàm số đạt CT tại x = 1  y(ct) = y(1) =0
Các bài toán trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số f ( x) 

x4
 2 x 2  6 . Hàm số đạt cực đại tại
4
Trang 6


A. x  2

B. x  2
1
2

4
2
Câu 2: Hàm số y  x  3x 

C. x  0

D. x  1

7
có bao nhiêu điểm cực trị ?
2

A. 2
B. 3
C. 1
3

2
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y  x  3x  3x  2 là:

D. 0

A. 3  4 2
B. 3  4 2
C. 3  4 2
4
Câu 4: Số điểm cực đại của hàm số y  x  100
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3  4 2
D. 3

1
3

3
2
2
Câu 5: Với giá trị nào của m thì thì hàm số y  x  mx   m  m  2  x  1 đạt cực tiểu

tại điểm x = 0 ?
A. 0
B. 1
C. – 1
D. 2

3
2
Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số y  mx  2mx  3x  1 có cực đại và cực tiểu ?
9
A. 0  m 
4

B. m ��

m0
�
C. �
9
�
m
� 4

D. m > 2

Câu 7: Hàm số y   x 2  1 có :
2

A. 1 cực đại
C. 1 cực đại , 2 cực tiểu

B. 1 cực tiểu, 2 cực đại
D. 1 cực tiểu

4
2

Câu 8: Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số y  mx   m  1 x  1  2m chỉ có một

cực trị ?
A. m �1

B. m �0

Câu 9: Hàm số y   x 4  3x 2  1 có :
A. Một cực tiểu duy nhất
C. Một cực tiểu và hai cực đại
Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số y 
=1?
A. 1

B. không có m

C. 0 �m �1

m �0
�

D. �
m �1
�

B. Một cực đại duy nhất
D. Một cực đại và hai cực tiểu
x3
 mx 2   m 2  m  1 x  1 đạt cực tiểu tại x
3


C. 2

D. 3

4. Củng cố, hệ thống bài học:
+ Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tự làm thêm các bài tập

Trang 7


Tiết 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (T2)
Ngày soạn:

Ngày giảng:

A. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Kỹ năng: xét dấu một nhị thức, tam thức, xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến,
vận dụng quy tắc tìcực trị của hàm số vào giải một số bài tập.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức.
- Tử duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ
B.Tiến trình bài học :
Nội dung
Cách giải
Tìm các điểm cực trị của các hàm

a)
số:
Hàm số đạt CĐ tại x= 1  y(cđ) = y(1) = 1
1
Hàm số đạt CT tại x = 3  y(ct) = y(3) = 5
a) y = x + 1 +
x 2
b)
Hàm số đạt CĐ tại x = 0  y(cđ) = y(0) = -4
x4
2
 x 4
b) y =
Hàm số đạt CT tại x = 1
2
 y(ct) = y(1) = -9/2
Hàm số đạt CT tại x = -1
 y(ct) = y(-1) = -9/2
c) Hàm số xác định trên tập R.
ta có y’ = 2cos2x-1
c) y = sin2x -x
y’ =0  2cos2x-1 = 0  cos2x = 1/2  cos2x =
Gọi 3 học viên lên bảng giải.

cos


3

 2x = ±




+ k2   x=±
+ k  (k  Z)
6
3

y’’ = - 4sin2x
y’’ (


+ k  ) = - 2 3 <0
6

nên hàm số đạt CĐ tại x=
y’’ (-


+ k  (k  Z)
6


+ k  ) = 2 3 >0
6

nên hàm số đạt CT tại x= -


+ k  (k  Z)

6
Trang 8


C. Các bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Các điểm cực tiểu của hàm số y   x 4  3x 2  2 là
A. x  1

B. x  5 C. x  0

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y 

D. x  0, x 

3
2

1 3
x x7
3

A. 1
B. 0
C. 3
4
Câu 3: Số điểm cực tiểu của hàm số y  x  2016 là
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 4: Hàm số y 


D. 2
D. 3

 x4
1
 3x 2  có bao nhiêu cực trị ?
4
2

A. 3

B. 0

Câu 5: Cho hàm số y 

C. 2

D. 1

x4
 2 x 2  1 . Khi đó hàm số có
4

A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Môt cực tiểu và một cực đại
Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A. y 


2x  2
x 1

B. y 

x2  x  3
x2

C. y  2x 3  1

D. cả ba câu A, B,

C
1
3

3
2
2
Câu 7: Hàm số y  x  mx   m  4  x  2 đạt cực đại tại x = 1 thì m bằng :

A. 1
B. 2
C. – 3
D. 1 và – 3
4
2
Câu 8: Cho hàm số y  x  2x  2 . Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của
đồ thị hàm số bằng :

A. 7
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 9: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 . Câu nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có cực đại và cực tiểu
B. Hàm số chỉ có cực tiểu
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có cực đại
4
2
Câu 10: Đồ thị hàm số y  x  x  1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
3
2
Câu 11: Để hàm số y  x  6x  3  m  2  x  m  6 có cực trị tại hai điểm x1 và x 2 sao

cho x1  1  x2 thì giá trị m là :
A. m < 1
B. m > - 1
C. m  1
D. m > 1
3
2
Câu 12: Đồ thị hàm số y  x  3x  2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng :
A. 4


B. 2
1
3
B. m  2

C. 20

D. 2 5

3
2
2
Câu 13: Tìm m để hàm số y  x  mx   m  m  1 x  1 đạt cực đại tại x  1 .

A. m  1

C. m  1

D. m  2

Trang 9


x 2  3x  6
Câu 14: Số điểm cực trị hàm số y 
x 1

A. 0

B. 2


C. 1

D. 3

1
3

3
2
Câu 13: Cho hàm số y  x  mx  x  m  1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B

thỏa mãn x 2 A  xB2  2 :
A. m  �1
B. m  2
C. m  �3
D. m  0
Câu 16: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu :
y  f ( x) 

x 2  2x  m
x 1

A. m > 3

B. m 3

C. m  3

D. m > -3


Câu 17: Hàm số y  (2m  1)x 4  mx 2  3m có 1 cực trị.
A. m

1
2

B. m 0

� 1�

�1

�

�

�

�

C. m��0; � D.  �;0 � ; ��
2
2
�

4. Củng cố, hệ thống bài học:
- Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tự làm thêm các bài tập


Trang 10


Tiết 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn:

Ngày giảng:

A. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Kỹ năng: vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số để giải
một số bài tập.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
D. Tiến trình bài học :
Nội dung
Cách giải
3
2
a) y = x -3x -9x+35 trên các đoạn [-4;4] và [0;5]
a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0
 x = - 1; x = 9.
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) =
40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.
So sánh các giá trị tìm được:

max f (x)  f(- 1) = 40;
 4,4


min
f (x)  f ( 4) = - 41
 4,4
max f (x)  f(5) = 40;
 0,5

min
f (x)  f (0) = 35.
 0,5
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4]
và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40;
minf(x) = f(- 4) =- 41
2 x
b) y =
trên các đoạn [2;4] và [-3;-2]
1 x

b) có f’(x)=

c) y= 5  4 x trên đoạn [-1;1]

c) có y’=

1
>0,  x 1
(1  x) 2

*Trên đoạn [0;2] hàm số đồng

biến, suy ra:
Maxy=f(4) =2/3 và miny=f(2)=0
x  [2;4]
x  [2;4]
*Trên đoạn [-3;-2] hàm số đồng
biến, suy ra:
Maxy=f(-2) =4/3 và miny=f(3)=5/4
x  [-3;-2]
x  [-3;2]
2
5  4x

<0; x<5/4. Hàm
Trang 11


số nghịch biến trên[-1;1]. Khi đó
Maxy=f(-1) =3 và miny=f(1)= 1
x  [-1;1]
x  [-1;1]

Gọi 3 học viên lên bảng giải.
Các bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  sin x bằng :
A.

3
2

B. 2


C. 1

D.

2

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  4 trên đoạn  3;1 bằng :
A. 0

B. – 50

C. 2

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 4 2

1
trên  0; � bằng :
2x

B. 2

C. 2

2
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

A. 5


D. 4

D.

3

2

2
trên khoảng  0; � bằng :
x

B. 3

C. 4

D. 2

2

� 5� 4

Câu 5: Hàm số y  �x  � có :
� 2� 9
A. Giá trị lớn nhất khi x 

5
2

B. Giá trị nhỏ nhất khi x 


D. Giá trị lớn nhất khi x  

C. Giá trị nhỏ nhất khi x = 4
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 11

A.

2
3

B.

C. 8

B.

5
3

1
5

D. 10

x
2
 x  3 trên đoạn  0; 2 bằng :
3


Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  5 
A. – 2

5
2

25
trên  3; � là :
x3

B. 13

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

5
2

C. 0

D.

4
3

1 �
1
�
trên đoạn � ;5�bằng :
2 �

x
�
5
C. 
D. – 3
2

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  12  3x 2 là :
A. 3
B. 2
C. 4

D. 1

Câu 10: Hàm số y  x  3x đạt giá trị nhỏ nhất trên  2; 2 khi x bằng :
3

A. – 2

B. 1 hoặc – 2

C. – 1 hoặc – 2

D. 1

4. Củng cố, hệ thống bài học:
- Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà: - Tự làm thêm các bài tập

Trang 12



Tiết 6: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T2)
Ngày soạn:

Ngày giảng:

A. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Kỹ năng: Luyện tập các bài tập trắc nghiệm
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
B. Tiến trình bài học :
x2  3
trên đoạn  2; 4 là
x 3

Câu 1: GTLN của hàm số y 

Câu 2: GTLN của hàm số y 
A.

C. 3 D. 19

B. 2

A. 6

5
3


B.

1 �
1 3 1 2
�
x  x  2 x  1 trên � ; 2 �
2 �
3
2
�

1
6

C.

1
6

D.

13
6

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y =- 2 x 2 +8 x +1
A. 2

C. +�


B. 9

D. 0

Câu 4: Hàm số: y =- 3x 4 +4 x3 có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. 1

C. +�

B. 9

D. 0

( x +2) 2
trên khoảng (0 ; +�) ?
x

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. - 2

B. 2

C. 8

D. 0
2 x 2 +4 x +5
.
x 2 +1

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

1
2

f ( x) = ; min f ( x) =- 2
A. max
�
�

f ( x) =6; min f ( x) =- 2
B. max
�
�

f ( x ) =2; min f ( x) =1
C. max
�
�

f ( x ) =6; min f ( x) =1
D. max
�
�

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =x 3 - 3x 2 - 9 x +35 trên [ - 4 ; 4]
f ( x) =40; min f ( x) =- 41
A. max
[ - 4;4]
[ - 4;4]

f ( x ) =15; min f ( x) =- 41

B. max
[ - 4;4]
[ - 4;4]

Trang 13


f ( x ) =2; min f ( x ) =0
C. max
[ - 4;4]
[ - 4;4]

f ( x) =2; min f ( x) =- 2
D. max
�
�

max f ( x) =1; min f ( x) =- 1 max f ( x) =1; min f ( x) =- 1
- 4;4
- 4;4
[

[

]

]

�


�

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = cos x + sin x
max f ( x) =2

max f ( x) =1

max f ( x) = 2

max f ( x ) = 2 2

p�
p�
p�
p�
A. �
B. �
C. �
D. �
�
0; �
�
0; �
�
0; �
�
0; �
� 2�
� 2�
� 2�

� 2�
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn  1;1 bằng :

A. 3

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x)  x3  3x 2  5 trên đoạn  1; 4
A. y  5

B. y  1

C. y  3

D. y  21

1
4

4
2
Câu 11:.Cho hàm số y  x  2 x  3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau

y  3, min y  2
A. max
 0;2

 0;2

y  3, min y  1
B. max
 0;2
 0;2

y  3, min y  0
C. max
 0;1
 0;1

y  2, min y  1
D. max
 2;0
 2;0

Câu 12: Cho hàm số y 

3x 2  10 x  20
. Gọi GTLN là M, GTNN là m. Tìm GTLN và
x2  2x  3

GTNN.
A. M  7; m 

5
2

B. M  3; m 


5
2

C. M  17; m  3

D.

M  7; m  3

Câu 13: Giá lớn nhất trị của hàm số y 
A. 3

B. 2

4
là:
x 2
2

C. -5

10
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x
A. 3
B. -5
C. -4

D.


D. -3

x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
2x 1
11
y0
min y 
B. max
C.
D.
 1;0
4
 3;5

Câu 15: Cho hàm số y 
A. min y 
 1;2

max y 
 1;1

1
2

1
2

Câu 16: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;3 bằng 2 khi
A. m


31
27

B. m  1

C. m  2

D. m 

x2  x  4
Câu 17: Cho hàm số y 
, chọn phương án đúng trong các phương án sau
x 1

Trang 14

3
2


A. max y  
 4; 2

16
, min y  6
3  4;2

y  5, min y  6
C. max

 4;2
 4;2

y  6, min y  5
B. max
 4;2
 4;2
y  4, min y  6
D. max
 4;2
 4; 2

4. Củng cố, hệ thống bài học:
- Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tự làm thêm các bài tập

Trang 15


Tiết 7: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: luyện giải các bài tập tìm tiệm cận
- Kĩ năng : rèn kĩ năng tìm giới hạn, thành thạo trong việc xác định các tiệm cận
- Tư duy : nhạy bén, linh hoạt
- Thái độ : tích cực tham gia xây dựng bài , hứng thú trong học tập
D. Tiến trình bài học :
Nội dung

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y 

b) y =

Cách giải

x
2 x

a)
TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 2

 x 7
x 1

b)
TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = - 1

2x  5
5x  2

c)

c) y 

TCN: y =

7
x


2
2
; TCĐ: x =
5
5

d)
TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 0

d) y   1
Gọi một số học sinh lên bảng giải.
Các bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số
C.3
D.4

y

2 x  11
12 x .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A.1

Câu 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 





B.2


mx  1
có tiệm cận đứng đi qua điểm
2x  m

M 1; 2 ?

A. 0
Câu 3: Cho hàm số y 
A. x  2; y  1

B. 2

C.

1
2

D.

2
2

2x  3
, Hàm có có TCĐ, Và TCN lần lượt là
1 x
B. x  1; y  2
C. x  3; y  1

D.


x  2; y  1

Câu 4: Gọi (C) là đồ thị hàm số y 

x2  x  2
.Chọn đáp án đúng:
5 x 2  2 x  3

A. Đường thẳng x  2 là TCĐ của (C).
của (C).

B. Đường thẳng y  x  1 là TCN

Trang 16


C. Đường thẳng y  

1
là TCN của (C).
5

D. Đường thẳng y  

1
là TCN
2

của (C).
1 x

có đường tiệm cận là
1 x
B. x  1; y  x
C. x  1; y  1

Câu 5: Đồ thị hàm số f  x  
A. x  1; y  1
D. x  1

4. Củng cố, hệ thống bài học:
- Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tự làm thêm các bài tập

Trang 17


Tiết 8: ĐƯỜNG TIỆM CẬN (T2)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: luyện giải các bài tập tìm tiệm cận
- Kĩ năng : Luyện tập các bài tập trắc nghiệm
- Tư duy : nhạy bén, linh hoạt
- Thái độ : tích cực tham gia xây dựng bài , hứng thú trong học tập
D. Tiến trình bài học :
Câu 1: Cho hàm số y 

x2
khẳng định nào sau đây đúng.

3x  1

A. ĐTHS có tiệm cận đứng x 

1
3

C. ĐTHS có tiệm cận đứng y 

1
3

Câu 2: Tiệm cận ngang của ĐTHS y 
A. y  

5
2

B. ĐTHS không có tiệm cận đứng.
D. ĐTHS có tiệm cận ngang x 
5 x  2
là
2x  3

C. x 

B. x  1

5
2


D. y 

5
2

Câu 3: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
A. y =1 va #x =- 2

1
3

B. y = 1 và x = 1

x +2
x-1

C. y =- 2 va #x =1 D. y = x + 2 và x = 1

x 2 +x +1
Câu 4: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
x +1

A. y =1 va #x =- 1

B. y =x +1 va #x =- 1

C. y = x và x = 1

D. y =x va #x =- 1

5x
x- 2
x2
, ( II ) : y =
, ( III ) : y = 2
. Hàm số nào có
2- x
x - 3x +2
x +1

Câu 5: Cho ba hàm số: ( I ) : y =

đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận.
A. chỉ (I)

B. chỉ (II)

C. chỉ (I) và (II)

D. chỉ (I) và (III)

Câu 6: Đồ thị hàm số: y =x 4 - x 2 +1 có bao nhiêu tiệm cận ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3


x 2 +x +1
y
=
Câu 7: Đồ thị hàm số:
có bao nhiêu tiệm cận ?
- 5 x 2 - 2 x +3

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1
Trang 18


Câu 8: Cho đồ thị (C): y =3 - x 3 +3x 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
A. (C) có tiệm cận đứng

B. (C) có tiệm cận ngang

C. (C) có tiệm cận xiên

D. (C) không có tiệm cận

Câu 9: Cho đồ thị (C) của hàm số: y =
A. m � 0

x2

. Với giá trị nào của m thì (C) có tiệm cận ?
x- m

C. m � 1

B. m = 0

D. m ��

2 x 2 - 3 x +m
. Với giá trị nào của m thì (C) không
x- m

Câu 10: Cho đồ thị (C) của hàm số: y =
có tiệm cận đứng ?
A. m = 0

B. m = 1

C. m = 0 hay m = 1

D. m � 0 hay m � 1

4. Củng cố, hệ thống bài học:
- Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tự làm thêm các bài tập

Trang 19



Tiết 9: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn:
Ngày giảng:
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
- Học sinh biết: sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị.
1.2 Kĩ năng:
+ Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
y  ax3  bx 2  cx  d (a �0) ,
y  ax 4  bx 2  c (a �0) ,
ax  b
y
(c �0, ad  bc �0)
cx  d
+ Biết cách biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị.
+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ
thị hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
+ Phát triển tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Tiến trình dạy học:
Nội dung
Cách giải
Đồ thị:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
a)

3
y= -x + 3x + 1
y

3
2

y=m+

1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

b) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 2.
Khảo sát và vẽ đồ thị.


b)
y
6
4
2

x
-6

-4

-2

2

4

6

-2
-4
-6

Trang 20


C. Các bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Hàm số y  x 4  2mx 2  3m  4 tiếp xúc với trục hoành thì m bằng
A. m  1, m  4, m  


3
4

B. m  1, m  4

3
4

C. m   , m  4

D. m  1, m 

Câu 2: Tìm m để hàm số y 

3
4

1x3
  m  1 x 2   m  1 x  1 đồng biến trên tập xác đinh �
3

A. 2  m �1

B. 2 �m �1

C. 2 �m  1

D. 2  m  1 .


Câu 3:Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
A. y  9 x  6 B. y  9 x  66 C. y  9 x  6 D. y  9 x  6
Câu 4: Cho hàm số y 

x4
 2 x 2  1 . Khi đó hàm số có
4

A. Một cực đại và hai cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại và không có cực tiểu

D. Môt cực tiểu và một cực đại

Câu 5: Tiệm cận ngang của ĐTHS y 
A. y  

5
2

B. x  1

5 x  2
là
2x  3

C. x 


5
2

D. y 

5
2

Câu 6: Cho hàm số y  x3  3x  1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có phương
trình là :
A. y = - 3x + 1

B. y = x – 3

C. y = 3x + 1

Câu 7: Đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y 

D. y = - x + 3

2x  1
tại hai điểm phân biệt thì tất
x 1

cả các giá trị của m là:
�
m 3

A. �


m 3
�

Câu 8: Cho hàm số y 

B. m ��

C.  3  m  3

D. 1  m  

1
2

2x  1
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào sau đây :
x 1

Trang 21


1

�
�
A. � ;1�
2
�

B. (1;2)


�

Câu 9: Cho hàm số y 

C. (2;1)

D. (1; - 1)

x 1
có đồ thị (C). Câu nào ĐÚNG ?
x2

A. (C) không có tiếp tuyến nào có hệ số góc k = - 1 B. (C) cắt đường thẳng x = - 2 tại
hai điểm
C. (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành
song với trục tung

D. (C) có tiếp tuyến song

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có điểm cực tiểu (0; - 2 ) và cắt trục hoành tại
hai điểm có hoành độ x = 1; x = - 1 .
A. y  x 4  2x 2  1

B. y   x 4  2 x 2  2

C. y  x 4  3x 2  4

D. y  x 4  3x 2  2


Câu 11: Tính đối xứng của đồ thị hàm số hàm số y  a.x3  b.x 2  c.x+d với a �0 là :
A. Luôn có tâm đối xứng
B. Đường thẳng nối hai điểm cực trị là trục đối xứng
C. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
D. Luôn có trục đối xứng
Câu 12: Cho hàm số y  x 4  5x 2  4 . Giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y =
m tại bốn điểm phân biệt là :
A. 4  m  

9
4

B. m  

Câu 13: Cho hàm số y 

9
4

 m  1 x  m với
xm

9
4

C.   m  4

D. m 

9

4

m �0 có đồ thị là  Cm  . Tiếp tuyến của  Cm 

tại điểm A(0;1) có phương trình là :
A. y = 2x – 1

B. y = - x + 1

C. y = x + 1

D. y = 2x + 1

3
Câu 14: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x   m  1 x  5 cắt trục hoành tại

điểm có
hoành độ x = 2 ?
A. 

1
2

B.

15
2

C.


1
2

D. 

15
2

Trang 22


Câu 15: Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H)
x2

với trục Ox có phương trình là:
A. y = 3x – 3

B. y = x – 3

C. y = 3x

1
3

D. y  x 

1

3

4. Củng cố, hệ thống bài học:
- Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tự làm thêm các bài tập

Trang 23


Tiết 10: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (T2)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
- Học sinh biết: sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị.
1.2 Kĩ năng:
+ Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
y  ax3  bx 2  cx  d (a �0) ,
y  ax 4  bx 2  c (a �0) ,
ax  b
y
(c �0, ad  bc �0)
cx  d
+ Biết cách biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị.
+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ
thị hàm số.
1.3 Thái độ:
+ Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

+ Phát triển tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Tiến trình dạy học:
Nội dung
mx  1
2x  m

1) Cho hàm số: y 

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị nào
của tham số m, hàm số luôn luôn đồng
biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cách giải
Đồ thị:
a)
� m�
�
� 2

TXĐ: D = R\ �
y�


m2  2
� m�
� y�
 0, x �R \ �
 �

2
(2x  m)
�2

Do đó hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó.
b) Ta có phương trình đường tiệm cận đứng
b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ
m
(  ) của đồ thị là x   .
thị đi qua A 1; 2
2





Để x  


m
đi qua A, tacó:
2

m
 1 � m  2
2

Trang 24



c) Khi m = 2 ta có:

c) y 

2x  1
2x  2

C. Các bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số y 
A. y 

1
5
x
3
3

B. y 

Câu 2: Cho hàm số y 
A. y  7 x  1

2x 1
(C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
x 1
1
1
1
x  2 C. y  x 

2
3
3

1
2

D. y  x

3x  4
(C). Viết PTTT của (C) tại điểm A  1; 7  .
2x  3

B. y   x  4

C. y  3x  3 D. y  17 x  10

Câu 3: PTTT tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1
A. y  4 x  23

B. y  4 x  2 C. y  1

D. y  4 x  2

Câu 4: 5: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x 3  3x  4 là?
A. x = -1

B. x = 1

C. (-1; 2)


D. (1; 6)

Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 cực trị ?
A. y   x 4  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y  2 x 4  4 x 2  1 D. y  x 4  2 x 2  1

Câu 6: Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  1 có đồ thị là (C). Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại
mấy điểm ?
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 7: Cho parabol (P) : y  x 2  2x  3 . Tiếp tuyến với (P) vuông góc với đường thẳng
1
4

d : y   x  2 có phương trình là :
A. y = 4x +5

B. y = 4x – 1

C. y = 4x – 6


D. y = 4x + 3

Câu 8: Cho hàm số y  x3  4x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là :
A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 9: Cho hàm số y  x3  3x 2  1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm
phân biệt khi :
A. m > 1

B. 3 �m �1

C. – 3 < m < 1

D. m < - 3

Trang 25