ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tên học phần : GIẢI TÍCH 2

Mã đề thi : 01

Mã học phần : 001003. Số TC : 04

Họ và tên SV : …………………………………

Thời gian

Mã số sinh viên : ………………………………

Trưởng BM : Huỳnh Văn Tùng
Chữ ký

: 90 phút. Hệ : ĐH + CĐ
:

=====================================================================
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính tích phân bội hai : I =

∫∫ ( y

2

D

)

− xy dxdy . Trong đó, D là miền được khép kín bởi các

đường thẳng có phương trình : x − y = 0 ; x − y − 2 = 0 ; 2x − y − 2 = 0 ; 2x − y + 2 = 0 .
Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 1 : J =

∫ ( xy

2

L

)

− z 2 ds . Trong đó, L là cung đường cong có

2 3
phương trình : x = t ; y = t 2 ; z = t ( 0 ≤ t ≤ 1) .
3
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 : K =
ngoài của mặt S là biên của miền : V =

∫∫ xydydz + yzdxdz + xzdxdy . Tích phân lấy theo phía
S


{ ( x; y;z ) ∈ ¡

3

}

: x + y + z ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0;z ≥ 0 .

Câu 4: (2,0 điểm)
Giải phương trình vi phân : y / / − 2y / + 2y = e −2x ( 16 − 10x ) ; thoả y ( 0 ) = 1; y / ( 0 ) = 0 .
Câu 5: (2,0 điểm)
∞

1
( 1 − 5x ) n .
n =1 n
=====================================================================
Tìm miền hội tụ của chuỗi sau :

∑

Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
- Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.
- Ghi số đề của đề thi vào bài làm, nộp kèm theo bài làm trước khi rời khỏi phòng thi.


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tên học phần : GIẢI TÍCH 2

Mã đề thi : 02

Mã học phần : 001003. Số TC : 04

Họ và tên SV : …………………………………

Thời gian

Mã số sinh viên : ………………………………

Trưởng BM : Huỳnh Văn Tùng
Chữ ký

: 90 phút. Hệ : ĐH + CĐ
:

=====================================================================
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính tích phân bội ba : I =

∫∫∫

x 2 + y 2 + z 2 dxdydz , biết rằng :

V


V=

{ ( x; y;z ) ∈ ¡

3

}

: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0;z ≥ 0

Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 2 : J =

∫ ( x + 1) dx + ( y − 1) dy ,

với L có phương trình

L

x 2 y2
+
= 1; x ≤ 0; y ≥ 0 đi từ A ( −3;0 ) đến B ( 0;2 ) .
9
4
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 : H =

∫∫ x dydz + y dxdz + z dxdy , biết S là biên của miền
2


2

2

S

V=

{ ( x; y;z ) ∈ ¡

3

}

: 0 ≤ z ≤ 4 − x 2 − y 2 , lấy phía ngoài.

Câu 4: (2,0 điểm)
/
Giải phương trình vi phân sau : y +

2xy
arctan x
y
=
4
y
×
.
1 + x2
1 + x2


Câu 5: (2,0 điểm)

( −2 ) n ( n + 1) !
Xét sự hội tụ của chuỗi sau : ∑
( 2n ) !
n =1
∞

2

.

=====================================================================
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
- Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.
- Ghi số đề của đề thi vào bài làm, nộp kèm theo bài làm trước khi rời khỏi phòng thi.


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tên học phần : GIẢI TÍCH 2

Mã đề thi : 65

Mã học phần : 001003. Số TC : 04


Họ và tên SV : …………………………………

Thời gian

Mã số sinh viên : ………………………………

Trưởng BM : Huỳnh Văn Tùng
Chữ ký

: 90 phút. Hệ : ĐH + CĐ
:

=====================================================================
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính tích phân bội ba : I =

1

∫∫∫ ( x + y + z + 1) 3 dxdydz , trong đó V là miền kín giới hạn bởi
V

các mặt : x = 0 ; y = 0 ; z = 0 ; x + y + z = 1.
Câu 2: (2,0 điểm)

∫

2
4
H

=
y
dx
+
x
dy , trong đó L là đường cong có phương
Tính tích phân đường loại 2 :
L

trình y = 2015x 2 , đi từ điểm A ( 1;2015 ) đến điểm B ( 0;0 ) .
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 1 : K =

∫∫ zdS , trong đó S là phần mặt nón có phương trình
S

z = − x 2 + y 2 , thoả mãn điều kiện z ≥ −3; x ≥ 0 .
Câu 4: (2,0 điểm)
Bằng cách đổi biến z = y / , giải phương trình vi phân : y / / +

2 /
y =x.
x

Câu 5: (2,0 điểm)
∞

n ( n −1)

 2n 2 + 1 

Xét sự hội tụ của chuỗi số sau :
 2
÷
2n
+
n
−
1

n =1 

∑

=====================================================================
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
- Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.
- Ghi số đề của đề thi vào bài làm, nộp kèm theo bài làm trước khi rời khỏi phòng thi.


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tên học phần : GIẢI TÍCH 2

Mã đề thi : 66

Mã học phần : 001003. Số TC : 04


Họ và tên SV : …………………………………

Thời gian

Mã số sinh viên : ………………………………

Trưởng BM : Huỳnh Văn Tùng
Chữ ký

: 90 phút. Hệ : ĐH + CĐ
:

=====================================================================
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính tích phân bội hai : I =

∫∫
D

 y
arctan  ÷dxdy , trong đó :
x

x


D = 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9;
≤ y ≤ x 3
3



Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 2 : J =

∫

( −2xy ) dx + ( x 2 − y2 ) dy
x 2 + y2

L

, trong đó L là nửa đường tròn

x 2 + y 2 = 4; x ≥ 0 đi từ điểm A ( 0; −2 ) đến điểm B ( 0;2 ) .
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 : K =

∫∫ x dydz + y dzdx − z dxdy , trong đó S là mặt phía ngoài
2

2

2

S

mặt cầu có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 = 9 .
Câu 4: (2,0 điểm)
Giải phương trình vi phân : y / / + 6y / + 9 = xe −3x .

Câu 5: (2,0 điểm)
∞

2n + 3n n
x .
Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa :
n
5
n =1

∑

=====================================================================
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
- Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.
- Ghi số đề của đề thi vào bài làm, nộp kèm theo bài làm trước khi rời khỏi phòng thi.


ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Tên học phần : GIẢI TÍCH 2

Mã đề thi : 67

Mã học phần : 001003. Số TC : 04


Họ và tên SV : …………………………………

Thời gian

Mã số sinh viên : ………………………………

Trưởng BM : Huỳnh Văn Tùng

: 90 phút. Hệ : ĐH + CĐ

Chữ ký

:

=====================================================================
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính tích phân bội ba : I =

∫∫∫ x

2

zdxdydz , trong đó V là miền kín giới hạn bởi các mặt

V

phẳng z = 0 ; z = 4 ; x = 0 ; y = 0 ; x + 2y = 2.
Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 2 : J =


∫( e

x

)

(

)

sin y − x dx + e x cos y − 1 dy , trong đó L có phương

L

trình x 2 + y 2 = x; y ≥ 0 đi từ điểm A ( 1;0 ) đến điểm O ( 0;0 ) .
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 : K =

∫∫ ( −3z ) dxdy , trong đó S là mặt phẳng có phương trình
S

z = 4 − y 2 , giới hạn bởi các mặt x = 0 ; x = 1 ; z = 0 và lấy phía dưới (nhìn theo trục Oz).
Câu 4: (2,0 điểm)
1

Giải phương trình vi phân Bernoulli : y − 4 y = 2x.y 2 .
x
/

Câu 5: (2,0 điểm)

∞

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số :

n!
n
n =1 2 + 3

∑

=====================================================================
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
- Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.
- Ghi số đề của đề thi vào bài làm, nộp kèm theo bài làm trước khi rời khỏi phòng thi.