1

Chương 2
Cấu trúc dữ liệu mảng
2 .1 Định nghĩa và khái niệm về
cấu trúc dữ liệu mảng

Mảng là một loại cấu trúc dữ liệu rất thường gặp trong các
bài toán thực tế. Chẳng hạn trong biểu 1 dưới đây ta có số liệu về
tình hình sử dụng nguyên vật liệu trong một doanh nghiệp.
Biểu 1: Thống kê mức sử dụng nguyên vật liệu

Thép
Dầu
Tôn
Điện
Than

PX 1
50
30
20
2,5
15

PX 2
50
25
50
2,5
20

PX 3
20
50
40
2,5
15

(Đơn vị tính: Sắt, thép, tôn: tấn
Điện : nghìn kw/h
Dầu : kg)
Biểu này có năm dòng và 4 cột chứa 15 số liệu khác nhau
về mức độ sử dụng nguyên vật liệu của mỗi phân xưởng. Ta nói
rằng đây là một mảng gồm 5 dòng và 4 cột.
Định nghĩa
1

1


2

Mảng ( Array ) là một tập hợp có thứ tự bao gồm một
số lượng cố định các phần tử,được truy cập với cùng một tên.
Trong ví dụ trên đây, biểu thống kê sử dụng nguyên vật
liệu là một mảng hai chiều.
Chúng ta xét thêm ví dụ sau đây. Cho số liệu về năng suất
lao động của 10 doanh nghiệp (Đơn vị tính: Triệu đồng)
149 NS [1]
234 NS [2]

423 NS [3]
207 NS [4]
201 NS [5]
203 NS [6]
205 NS [7]
210 NS [8]
215 NS [9]
245 NS [10]
Ta có năng suất lao động NS [1. . 10] là một mảng một
chiều gồm 10 thành phần. Mảng một chiều còn gọi là một véc tơ
Mỗi mảng được xác định bởi tên và số lượng các thành phần của
nó. Chẳng hạn , mảng năng suất lao động có mô tả NS [1..10].
Chúng ta dễ dàng truy nhập các thành phần của mảng bằng cách
dùng tên mảng và chỉ số đi kèm với nó tức là dùng biến mang
chỉ số .Ví dụ biến mang chỉ số NS [2] xác định năng suất của
doanh nghiệp thứ 2
2.2 Cấu trúc dữ liệu mảng một chiều

2

2


3

Trước hết chúng ta xem xét cấu trúc dữ liệu mảng một
chiều. Cấu trúc dữ liệu loại này thường gặp rất nhiều trong hoạt
động kinh tế . Chẳng hạn năng suất lao động của 10 doanh nghiệp
là một mảng một chiều , một dãy số thống kê gồm 20 giá trị về
doanh số bán lẻ của 20 trung tâm thương mại trong năm 1998, số

tiền đầu tư vào một công trình xây dựng của 15 nhà đầu tư nước
ngoài cũng đều là các mảng một chiều.Trong các ví dụ trên đây ta
có các mảng một chiều . Mảng NS[1..10] biểu diễn năng suất lao
động của các doanh nghiệp. Mảng DOANHSO [1.. 20] biểu
diễn mức doanh số bán lẻ của 20 trung tâm thương mại .Mảng
DAUTU[1..15] biểu diễn mức đầu tư của 15 nhà đầu tư vào một
công trình xây dựng.
2.2.1 Phương pháp lưu trữ mảng
một chiều

Chúng ta xem xét vấn đề cấu trúc lưu trữ (Storage
của mảng một chiều.

3

Structure )

3


4

Địa chỉ

Vùng nhớ

Phần tử mảng

Base (A)+0
← A[1]

Base (A)+1
← A[2]
Base (A)+2
← A[3]
Base (A)+3
← A[4]
Base (A)+4
← A[5]
................
........................

Giả sử ta có mô tả :
Var
A : array[1..20] of real;
Khai báo này chỉ thị cho chương trình dịch để ra một vùng
bộ nhớ liên tục đủ lớn để chứa các phần tử của mảng. Địa chỉ của
ô nhớ đầu tiên dùng để chứa các phần tử đó được gọi là địa chỉ cơ
sở ( Base address) của mảng, ký hiệu là Base(A).Địa chỉ của bất
cứ phần tử nào cũng được tính dựa vào địa chỉ cơ sở này.
Chúng ta xét một ví dụ khác. Cho mảng B với mô tả: Var
B: array[-3..3] of real; giả sử mỗi phần tử được lưu trữ trong hai
từ máy.
4

4


5

Địa chỉ


Vựng nhớ

Phần tử

mảng

Base (B)+0
← B[-3]
Base (B)+1
Base (B)+2
← B[-2]
Base (B)+3
Base (B)+4
Base (B)+5
...........
Base (B)+6
Base(B)+7
Base(B)+8
11001010111001
Base (B)+9

Trong trường hợp tổng quát, mảng một chiều (véc tơ C)
có n phần tử là C1, C2,... Cn . Giả sử mỗi phần tử chiếm L từ
máy thì mảng này được lưu trữ trong L *N từ máy liên tiếp nhau
theo mô hình sau đây:

5

5



6

§ Þa chØ

Base (C)+0
Base (C)+1
Base (C)+2
Base (C)+3
Base (C)+4
...........
Base(C)+7
Base(C)+8
Base (C)+9
Base (C)+10
Base (C)+11
...............
Base (C)+( N-1)

Vï ng nhí

PhÇn tö m¶ng

← C[1]

11001010111001
1010111010101
← C[N]


Địa chỉ Ci được tính như sau: ĐC (Ci) = Base(C) + L * (i-1)
Trong đó Base(C) là địa chỉ cơ sở;
F (i) = L * (i-1) gọi là hàm địa chỉ.
Ví dụ Xét cấu trúc lưu trữ của mảng năng suất lao động
của 15 doanh nghiệp; Giả sử năng suất lao động của mỗi doanh
nghiệp chứa trong1 từ máy.Ta có hình ảnh của cấu trúc lưu trữ
trong bộ nhớ như sau:

6

6


7

§ Þa chØ

Base (NS)+0
Base (NS)+1
Base (NS)+2
Base (NS)+3
Base (NS)+4
Base (NS)+5
Base (NS)+6
Base(NS)+7
Base(NS)+8
Base (NS)+9
Base (NS)+10
Base (NS)+11
Base(NS)+12

Base (NS)+13
Base (NS)+14

Vï ng nhí

m¶ng NSLD

← NS[1]

...........
11001010111001

11100111010100 ← NS[15]

Trong cấu trúc lưu trữ này chúng ta luôn luôn xác định
được một cách nhanh chóng địa chỉ của mỗi thành phần của
mảng một chiều.
2.2.2 phép toán với mảng một chiều

Các phép toán thông dụng đối với mảng một chiều gồm :
CREATE
Tạo lập mảng một chiều
SORTING
Sắp xếp mảng một chiều
SEACHING Tìm kiếm trong mảng một chiều
CALCULATE Tính toán với mảng một chiều.
7

7



8

Trong các giải thuật với mảng một chiều dưới đây, biến
Vector có mô tả như sau:
Var
Vector : array [ 1. . n] of real;
2.2. 3 Giải thuật tạo lập mảng một chiều.

Cho mảng một chiều A=(a i ) i=1,2....n
Giải thuật tạo lập mảng.như sau:
Procedure CreateVector ( a: Vector ; var n : interger );
Var
i: integer;
begin
For i: = 1 to n do
Begin
write(' a[' ,i,'] =' );
readln(a[i]);
end;
end;
Giải thuật này nạp lần lượt từng thành phần của mảng một
chiều khi ta gõ từ bàn phím và lưư trữ trong bộ nhớ dưới dạng
một véc tơ lưu trữ kế tiếp gồm n phần tử.
2.2.4 Giải thuật sắp xếp mảng một chiều

Trong thực tế thường xuất hiện nhu cầu sắp xếp các thành
phần của mảng một chiều theo một trình tự xác định tiện lợi cho
việc nghiên cứu đánh giá một hiện tượng , một quá trình kinh tế 8


8


9

kỹ thuật nào đó. Chẳng hạn, chúng ta cần sắp xếp mảng năng suất
lao động của 10 doanh nghiệp theo trình tự giảm dần để có một
cái nhìn tổng quát về kết quả hoạt động của các doanh
nghiệp.Hoặc sắp sếp vốn đầu tư của 15 nhà đầu tư theo chiều
tăng dần giúp ta đánh giá dễ dàng qui mô đầu tư v v...
Bây giờ ta xét giải thuật sắp xếp .Cho mảng một chiều a(n)
gồm n phần tử. Giải thuật sắp xếp mảng một chiều này theo chiều
tăng dần biểu diễn như sau.
Procedure SortVector (a : Vector; Var n : integer);
Var
J, I: integer;
tg: real;
begin
For i : = 1 to n-1 do
For j:= I+1 to n do
if a[i] >a[ j] then
begin
tg: = a[i];
a[i]: =a[j];
a[ j] : = tg
(* Đổi chỗ a[i] và a[j] *)
end;
end;
Nhận xét
9


9


10

Trong trường hợp sắp xếp giảm dần ta chỉ cần có một thay
đổi nhỏ trong giải thuật bằng cách thay điều kiện kiểm tra a[i]>a[j
bằng điều kiện a[i]sắp xếp khác nhau sẽ được nghiên cứu kỹ hơn trong chương 6 .
2.2.5 Giải thuật tìm kiếm trong mảng một chiều

Vấn đề tìm kiếm cũng thường xuất hiện khi giải quyết các
bài toán trong hoạt động kinh tế . Chẳng hạn, trong số các nhà
đầu tư nước ngoài, yêu cầu tìm kiếm và in ra họ tên nhà đầu tư có
số tiền đầu tư ban đầu là 120 triệu đôla , hoặc tìm kiếm và in ra
tên của các doanh nghiệp có giá trị tổng sản lượng bằng giá trị
tổng sản lượng động trung bình v v.
Bây giờ chúng ta xét giải thuật tìm kiếm . Cho mảng một
chiều A gồm n phần tử . Giải thuật tìm kiếm một phần tử của
mảng có giá trị bằng một đại lượng T cho trước được biểu diễn
như sau:
Function SeachingVector (a : Vector ; Var n: integer ) : real;
Var
I : Integer;
T : real;
begin
For i : = 1 to n do
if a[i] = T then
seachingVector : = a[i];

else
Writeln(‘ Không có’)
10

10


11

end;
2.2.6 Giải thuật tính toán trong mảng một chiều

Các vấn đề tính toán trong mảng một chiều luôn luôn xuất
hiện khi chúng ta muốn xác định các chỉ tiêu thống kê đặc trưng
của mảng.Chẳng hạn, đối với mảng các nguồn vốn đầu tư vào
một công trình người ta muốn xác định vốn đầu tư trung bình của
các nguồn vốn đầu tư, mức độ chênh lệch của các mức đâu tư so
với giá trị trung bình v v..
Các tiêu thức thống kê thông dụng nhất là:
- Giá trị trung bình;
- Phương sai;
- Độ lệch chuẩn
Sau đây là giải thuật:
Procedure CalculateVector (a : Vector; Var n : integer);
Var
i: integer;
tbinh,phsai,dolech: real; (* Trung bình,phương sai, độ
lệch chuẩn*)
Begin
tbinh: = 0;

For i : = 1 to n do
tbinh: = tbinh + a[i];
tbinh: = tbinh/n;
phsai: = 0;
For i : = 1 to n do
11

11


12

phsai: = phsai+sqr(a[i]-tbinh);
phsai: = phsai /n;
dolech: =sqrt(phsai);
end;
Bây giờ chúng ta xem xét việc ứng dụng cấu trúc dữ liệu kiểu
mảng một chiều để giải quyết các bài toán thực tế .
Bài toán 1

Vốn đầu tư của n nhà đầu tư nước ngoài vào công trình xây dựng
nhà máy thuỷ điện là mảng một chiều,thành phần của nó là các
số dương. Lập giải thuật xác định xem có bao nhiêu mức vốn đầu
tư và trong mỗi mức có bao nhiêu nhà đầu tư ?
Ta có chương trình sau đây :
Program Dautu ;
Uses crt;
Type
VT=array[1..100] of integer;
var

c,a,b:vt;
k,tt,tg,dem,muc,n,m,i,j :integer;
begin
ClrScr;
Write('Nhap so luong phan tu cua vecto n: ');readln(n);
for i:=1 to n do
begin
12

12


13

write('a[',i,'] ='); readln(a[i]);
end;
ClrScr;
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then
begin
tg:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=tg
end;
writeln('Gia tri cua mang 1 chieu');
for i:=1 to n do
write(a[i],' ');
i:=1;
k:=1;
while i<=n do
begin

tt:=a[i];
for j:=i to n do
begin
If a[j]=tt then
Begin
b[k]:=b[k]+1;
end
end;
i:=i+b[k];
k:=k+1;
end;
muc:=0;
for i:=1 to n do
13

13


14

begin
if b[i]<>0 then muc:=muc+1;
end;
writeln(' ');
writeln('Tong so co ',muc,' muc von dau tu');
for i:=1 to muc do
begin
writeln('Muc ',i,' co ',b[i],' nha dau tu');
end;
Readln

end.
2.3

Cấu trúc dữ liệu mảng hai chiều ( Ma trận)

Xét mảng hai chiều trong trường hợp tổng quát có n dòng
và m cột.Loại cấu trúc dữ liệu này rất thường gặp trong kinh tế.
Chẳng hạn như bảng tổng hợp kinh doanh trong một trung tâm
thương mại đã bán ra m mặt hàng cho n khách hàng là một mảng
hai chiều . Bảng thống kê các định mức tiêu thụ n loại nguyên vật
liệu để chế tạo ra m loại sản phẩm trong một phân xưởng cũng là
loại cấu trúc dữ liệu mảng hai chiều.
2.3.1 Cấu trúc lưu trữ mảng hai chiều

Cho mảng hai chiều( hay một ma trận) sau đây A sau đây :
A=(A i j) i=1,2,3.....n
j=1,2,3,....m
Có hai phương pháp lưu trữ mảng hai chiều:
1 - Lưu trữ theo dòng(như trong BASIC, PASCAL)
14

14


15

2 - Lưu trữ theo cột. ( như trong FORTRAN )
Đối với trường hợp lưu trữ theo cột, các phần tử của
mảng sẽ được lưu trữ liên tiếp bắt đầu từ cột thứ nhất sau đó sang
cột thứ hai, cột thứ ba vv,, cho đến hết cột cuối cùng của mảng .

Cho mảng hai chiều với mô tả:
Var
M: array[1..3,1..4] of integer;

M=

12 13 45

67

45 78

23

11

10

8

23

43

Nếu một số nguyên được lưu trữ trong một từ máy thì khai
báo này chỉ thị cho chương trình dịch để ra 12 từ máy liên tiếp
nhau để chứa các phần tử của mảng M

15

15


16

§ Þa chØ

Base (M)+0
Base (M)+1
Base (M)+2
Base (M)+3
Base (M)+4
Base (M)+5
Base (M)+6
Base(M)+7
Base(M)+8
Base (M)+9
Base (M)+10
Base (M)+11

Vï ng nhí

m¶ng M

12
13
45
67

← M[1,1]

← M[1,2]
← M[1,3]
← M[1,4]

.............

................
................

23

← M[3,3]
← M[3,4]

Trong cấu trúc lưu trữ theo dòng trước hết người ta lần
lượt lưu trữ các thành phần của dòng thứ nhất , tiếp đó là các
thành phần của dòng thứ hai, dòng thứ 3 vv.. cho đến dòng cuối
cùng . Trong trường hợp lưu trữ theo dòng công thức tính địa chỉ
của phần tử ai j như sau:
ĐC (Aij) = Base(A[i,j]) +(i-1) *m+(j-1)
Trong trường hợp lưu trữ theo cột ,cấu trúc trong bộ nhớ
sẽ như sau:

16

16


17

§ Þa chØ

Base (M)+0
Base (M)+1
Base (M)+2
Base (M)+3
Base (M)+4
Base (M)+5
Base (M)+6
Base(M)+7
Base(M)+8
Base (M)+9
Base (M)+10
Base (M)+11

Vï ng nhí

m¶ng M

12
45
22

← M[1,1]
← M[2,1]
← M[3,1]

.............

................

................

23

← M[4,2]
← M[4,3]

Trong trường hợp lưu trữ theo cột,địa chỉ phân tử thuộc
dòng I và cột J được xác định theo công thức:
ĐC (Aij) = Base(A[i,j]) + (j-1) * n + (i-1)
Ví dụ cho mảng A = a[3,4], mỗi phần tử chiếm 1 từ máy.
Tính địa chỉ của phần tử a23?
Phương pháp lưu trữ theo cột:
Trong trường hợp này
n=3;m=4
Đc (A23) =Base (A) +(3-1)*3+(2-1) = Base (A) + 7
Lưu trữ theo dòng:
Công thức tính địa chỉ như sau:
ĐC (A23) = Base (A)+ (2-1)*3 + (3-1)=Base(A) +5
17

17


18
2.3.2 Các phép toán với mảng hai chiều

Các phép toán thông dụng với mảng hai chiều là:
1 - Tạo lập mảng hai chiều
2 - Tìm kiếm một phần tử của mảng hai chiều

3 - Cộng hai hoặc nhiều mảng hai chiều với nhau
4 - Nhân mảng hai chiều với mảng một chiều
5 - Nhân mảng hai chiều với mảng hai chiều
Trong các giải thuật với mảng hai chiều dưới đây,biến
Matrix được mô tả như sau:
Var
mt : array [ 1 . . n , 1 . . m] of real;
2.3.3 Giải thuật tạo lập mảng hai chiều

Cho mảng hai chiều A=(Ai j) i=1,2,3...n
j=1,2,3...m
Giải thuật tạo lập mảng hai chiều như sau:
Procedure CreateMatrix (a : Matrix; Var n ,m: integer );
Var
i,j: integer;
begin
for i: =1 to n do
for j: = 1 to m do
begin
write ('a [ ' ,I,’ , ’ , j,' ] = ');
read(a[i,j]
18

18


19

end;
end;

Giải thuật này tạo lập một mảng hai chiều bằng cách sử
dụng phương pháp lưu trữ theo dòng. Trong quá trình này sẽ lần
lượt nạp các thành phần của mảng bắt đầu từ dòng thứ nhất,sau
đó sang dòng thứ hai v.v... cho đến dòng cuối cùng để tạo thành
một Storage Structure chứa các thành phần của mảng hai chiều.
2.3.4 Giải thuật tìm kiếm

Cho mảng hai chiều A=(a i j) i=1,2,3,...n
j=1,2,3....m
Giải thuật tìm kiếm một phần tử của mảng có giá trị bằng một đại
lượng L cho trước được biểu diễn như sau :
Function SeachingMatrix (a : Matrix; Var n,m : integer) : real;
Var
i,j:integer;
L : real;
begin
For i: =1 to n do
For j: = 1 to m do
if a[i,j] = L then
seachingMatrix: = a[i,j];
else
writeln(' Không có');
end;
19

19


20
2. 3.5 Giải thuật nhân mảng hai chiều với một véctơ

Bài toán nhân mảng hai chiều với một véc tơ có rất nhiều
ứng dụng trong thực tế nhất là trong kinh tế. Chẳng hạn, chúng ta
xét bài toán lập bảng tổng hợp kinh doanh của một trung tâm
thương mại điệnvà điện tử gồm 5 cửa hàng và đã bán ra 10 loại
hàng hoá khác nhau.Biết số lượng mỗi loại hàng mà từng cửa
hàng đã bán và đơn giá của mỗi mặt hàng . Trong trường hợp
này bảng số liệu về số lượng các mặt hàng ( có 10 loại ) đã bán
trong 5 cửa hàng là một mảng hai chiều kích thước 5x10 ,còn đơn
giá từng mặt hàng là một véctơ gồm 10 thành phần( Mỗi loại
hàng có một giá bán cố định). Thực hiện nhân ma trận với véctơ
chúng ta sẽ tính toán được được doanh số của mỗi cửa hàng .
Số liệu của bài toán kinh tế này được biểu diễn trong cấu
trúc mảng hai chiều như sau:
Biểu 1: Thống kê số lượng các loại hàng đã bán
trong từng cửa hàng ( CH ) của Trung tâm thương mại

CH1
CH2
CH3
CH4
CH5

Loại hàng 1
1200
1340
1450
1345
1280

Loại hoàng 2
2300
2400
2500
2600
2300

Biểu 2 Giá bán lẻ các loại hàng
( Đơn vị : Nghìn đồng)
Loại hàng
Loại hàng 1
20

... Loại hàng10
1200
1320
1450
1245
1240

Giá
100
20


21

Loại hàng 2
Loại hàng 3
. .

.

150
235

. .
. .
Loại hàng 10

.

.

. . .
150

. .

Kết quả tính toán sẽ được biểu diễn dưới dạng biểu 3 sau đây:
Biểu 3 : Tính toán doanh số bán lẻ trong 5 cửa hàng của
một Công ty thương mại
Tên cửa hàng
CH1
............
CH5
Tổng cộng:

Tiền bán hàng

Bây giờ chúng ta xét bài toán dưới dạng tổng quát Cho
mảng hai chiều A=(aij) và véc tơ B=(bj) i=1,2,...n
j=1...m
Lập giải thuật nhân mảng hai chiều A với véc tơ B. Mỗi
thành phần của mảng kết quả ( là mảng một chiều) Ci được xác
định theo công thức:
m
Ci = ∑ aij * bj
j=1
21

i = 1,2 ...n

21


22

Giải thuật biểu diễn như sau:
Procedure MultiMatrix (a : Matrix;b,c : Vector; var n,m :integer );

Var
i,j: integer;
begin
For i : = 1 to n do
For j : = 1 to m do
Begin
write(' a [' ,i, ‘,’,j, ' ] = ');
readln(a[i,j])
end;

For j : =1 to m do
Begin
write(' b[ ',j,' ] = ');
readln(b[j])
end;
For i: = 1 to n do
begin
c[i]: = 0;
For j: = 1 to m do
c[i] : = c[i] + a[i,j] * b[j];
end;
For i : = 1 to n do
Begin
Write( ' c[' ,i,' ] = ');
Writeln(c[i]);
end;
end;
22

22


23

2.3.6

Giải thuật cộng mảng hai chiều

Chúng ta xét bài toán dưới dạng tổng quát sau đây:
Cho mảng hai chiều A=(aij) và B=(bij) i=1,2,...n

j=1,2,....m
Lập giải thuật cộng hai mảng.
Như đã biết công thức cộng hai mảng C = A+B ,
trong đó mỗi thành phần của mảng kết quả Cij được xác
định theo công thức:
Cij = Aij + Bij i = 1,2 ...n
j= 1,2 .. m
Sau đây là giải thuật :
Procedure AdditionMatrix(a,b,c : Matrix; Var n,m : integer);
Var
i,j:integer;
begin
For i : = 1 to n do
For j : = 1 to m do
Begin
write('a [' ,i,’ ,’ ,j, ' ] = ');
readln(a[i,j])
end;
For i : =1 to n do
For j : =1 to m do
Begin
write(' b [ ' ,i ,’ ,‘ , j, ' ] = ');
readln(b[i,j])
23

23


24

end;
For i: = 1 to n do
For j: = 1 to m do
c[i,j] : = a[i,j] + b[i,j];
For i : = 1 to n do
Begin
For j : = 1 to m do Write(c[i,j]);
Writeln;
end;
end;
Bây giờ chúng ta xem xét một ứng dụng kinh tế của việc
lựa chọn cấu trúc dữ liệu mảng và giải thuật cộng hai mảng.
Giả sử kết quả kinh doanh của một Trung tâm thương mại
trong 6 tháng đầu năm được biểu diễn trong bảng thống kê sau :
Biểu 1: Thống kê kết quả kinh doanh 6 tháng đầu năm 1998
( Triệu đồng )
Tên CH
CH1
CH2
........
CH5

tiền hàng 1
9000000
4000000

tiền hàng 2
4000000
5000000

6000000

5000000

... tiền hàng 10
...
5400000
....
6500000
....
.
....
9700000
.

Tương tự ta có biểu 2 thống kê kết quả kinh doanh 6 tháng
cuối năm:
24

24


25

Biểu 2 : Thống kê kết quả kinh doanh 6 tháng cuối năm 1998
Tên CH
CH1
CH2
..........
CH5

tiền hàng 1
8000000
3000000
...... ..
4000000

tiền hàng 2
3000000
3000000
........
6000000

...
...
....
.....
.....

tiền hàng 10
1000000
2000000
..........
4000000

Để tính toán kết quả kinh doanh trong cả năm 1998 của
công ty thương mại theo đơn vị cửa hàng ta lần lượt cộng từng
giá trị tương ứng trong hai biểu trên đây. Nói cách khác là thực
hiện phép toán cộng hai mảng hai chiều. Kết quả ta được bảng
thống kê 3 sau đây .

Biếu 3 : Thống kê kết quả kinh doanh trong năm 1998 (Triệu
đồng)
Tên CH
CH1
CH2
........
CH 5
25

tiền hàng 1
17000000
7000000
................
7000000

tiền hàng 2
7000000
8000000
.................
8000000

...
..
..

tiền hàng 10
6400000
8500000
............

9000000
25