ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 90 phút

Duyệt đề

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 90 phút

Duyệt đề

ĐỀ SỐ: 01

ĐỀ SỐ: 02

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
( x  y)dx  ( x  y )dy  0.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
(2 x  y )dx  ( x  2 y ) dy  0.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y '' 3 y ' 2 y  e2 x  x.

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

 n2  n 

 2

n 1  n  1 


y '' 5 y ' 4 y  e4 x  x.


( n 1)( n  2)

Câu 4. (2 điểm)
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

n
(1)n 2 ( x  1)n .

n 1
n 1
Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:
I   zdxdy  ( x 2  x )dydz,
S

trong đó S là nửa mặt cầu x2  y 2  z 2  1 ứng với z  0, lấy
phía trên (theo hướng Oz).



2

 n 

2
1 
n 1 

( n 1)(3 n 2  2)


 n

Câu 4. (2 điểm)
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

(1)n
( x  2)n .

2
n 1 n  1
Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:
I   xdydz  ( y 2  y )dzdx,
S

trong đó S là nửa mặt cầu x2  y 2  z 2  1 ứng với z  0, lấy
phía trên (theo hướng Oz).


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 90 phút

Duyệt đề

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 90 phút

Duyệt đề

ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ SỐ: 04

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
( x 2  y 2 ) dx  xydy  0.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
( y 2  x 2 ) dx  2 xydy  0.

Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y '' 2 y ' 5 y  e4 x  x 2 .

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

n2  n  1
ln 2
.

n 1
n 1
Câu 4. (2 điểm)
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

n
(2  x) n .

3
n 1 n  n
Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:
I   (2  z )dxdy  x 2 dydz,
S

2

2


trong đó S là phần mặt z  2  ( x  y ) nằm trong mặt trụ
x2  y 2  1, lấy phía trên (theo hướng Oz).

y '' 2 y ' 5 y  e5 x  x 2  x.

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

n2  n  1
ln 2
.

n n
n 1
Câu 4. (2 điểm)
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

n
(1  x)n .

2
n 1 n  n
Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:
I   y 2 dzdx  ( z  1)2 dxdy ,
S

trong đó S là phần mặt z  1  x 2  y 2 nằm trong mặt trụ
x2  y 2  1, lấy phía dưới (theo hướng Oz).



ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 75 phút

Duyệt đề

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 75 phút

Duyệt đề

ĐỀ SỐ: 05

ĐỀ SỐ: 06

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp


Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
(2 y 2  3)e 4 x dx  ye4 x dy  0.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
x 2 e 3 y dx   y 3  x 3 e3 y  dy.

y '' 6 y ' 9 y  e3 x .

Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
y '' 6 y ' 9 y  e3 x .

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:
 
n2  1 
3
 1.


 n2


n 1


Câu 4. (2 điểm)
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

n
(3  x)n .

n 1 n  1
Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:
 
n2 
3
1  2
.



n

n
n 1


Câu 4. (2 điểm)

Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa:

n 1
( 1)n 2 (4  x)n .

n
n 1
Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:

I   (1  z )dxdy  x 2 dydz,
S

I   (1  z )dxdy  y 2 dzdx,
S

2

2

trong đó S là phần mặt nón z  1  x  y nằm trong mặt trụ
x2  y 2  1, lấy phía trên (theo hướng Oz).

trong đó S là phần mặt nón z  x 2  y 2  1 nằm trong mặt trụ
x2  y 2  1, lấy phía dưới (theo hướng Oz).


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN


ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 75 phút

Duyệt đề

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 75 phút

Duyệt đề

ĐỀ SỐ: 07

ĐỀ SỐ: 08

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Câu 1. (2 điểm)

Giải phương trình vi phân:
6 xe y dx  (1  3 x 2 )e  y dy.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:
(3 y 2  2)e 6 x dx  ye6 x dy.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y '' 6 y ' 5 y  e5 x  x.

y '' 4 y ' 3 y  e3x  x.

Câu 3. (2 điểm)
Khai triển f ( x)  3  2 x trong khoảng ( ,  ) thành chuỗi
Fourier.

Câu 3. (2 điểm)
Khai triển f ( x)  3x  2 trong khoảng ( ,  ) thành chuỗi
Fourier.

Câu 4. (2 điểm)
Tính tổng của chuỗi số:

Câu 4. (2 điểm)
Tính tổng của chuỗi số:





7n  4
.

4n
n 1

 (1)
n 1

Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:

n

4n  3
.
2n

Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:
I   dxdy  ( x  1) 2 dydz,
S

2

2

2


trong đó S là nửa mặt cầu ( x  1)  y  z  1 ứng với z  0,
lấy phía dưới (theo hướng Oz).

I   dxdy  ( y  1)2 dzdx,
S

trong đó S là nửa mặt cầu x 2  ( y  1) 2  z 2  1 ứng với z  0,
lấy phía dưới (theo hướng Oz).


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 75 phút

Duyệt đề

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 75 phút

Duyệt đề


ĐỀ SỐ: 09

ĐỀ SỐ: 10

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y 

2
y  x 5 y 2  0.
x

Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y '


Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y '' 4 y ' 5 y  e3 x  x 2  2 x.

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:
3

y '' 4 y ' 8 y  e4 x  x2  5 x.

Câu 3. (2 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:





1
y   x5 y 5 .
x







n 2  1  3 n2 .


n 1

3



n 2  n  3 n2 .

n 1

Câu 4. (2 điểm)
Tính tổng của chuỗi số:

Câu 4. (2 điểm)
Tính tổng của chuỗi số:

(1)n
.

n
n 1 5 (2n  1)




1

 3 (2n  1) .
n


n 1

Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:

Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:
I   zdxdy  ( x  1)2 dydz,
S

2

2

trong đó S là phần mặt z  ( x  1)  y nằm trong mặt trụ
( x  1)2  y 2  1, lấy phía trên (theo hướng Oz).

I   z dxdy  2( y  1)2 dzdx,
S

trong đó S là phần mặt z  x2  ( y  1)2 nằm trong mặt trụ
x2  ( y  1)2  1, lấy phía dưới (theo hướng Oz).


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2

Thời gian: 75 phút

Duyệt đề

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
KHOA TOÁN

ĐỀ THI CUỐI KỲ
MÔN: Giải tích 2
Thời gian: 75 phút

Duyệt đề

ĐỀ SỐ: 11

ĐỀ SỐ: 12

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Ghi chú:
- Sinh viên không sử dụng tài liệu
- Ghi số đề vào bài làm. Kẹp đề thi vào bài thi để nộp

Câu 1. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

Câu 1. (2 điểm)

Giải phương trình vi phân:
y
 5x2 y5.
2x

y '

y '

Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y
 x3 y5 .
2x

Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình vi phân:

y '' 2 y ' y  e x .

y '' 4 y ' 4 y  e2 x .

Câu 3. (2 điểm)
Khai triển f ( x)    2 | x | trong khoảng ( ,  ) thành chuỗi
Fourier.

Câu 3. (2 điểm)
Khai triển f ( x)  3 | x |  trong khoảng ( ,  ) thành chuỗi
Fourier.


Câu 4. (2 điểm)
Tính tổng của chuỗi số:

Câu 4. (2 điểm)
Tính tổng của chuỗi số:


(1)n 1
.

n
n 1 2 (2 n  1)

4n  3
.

5n
n 1



Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:

Câu 5. (2 điểm)
Tính tích phân:
I   zdxdy  ( x  1)2 dydz,

I   zdxdy  ( y  1)2 dzdx,


S

S

2

2

trong đó S là phần mặt nón z  ( x  1)  y nằm trong mặt
trụ ( x  1)2  y 2  1, lấy phía trên (theo hướng Oz).

trong đó S là phần mặt nón z  x 2  ( y  1)2 nằm trong mặt
trụ x2  ( y  1)2  1, lấy phía trên (theo hướng Oz).