- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT An Lão – Hải Phòng lần 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (612.66 KB, 38 trang )
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
TRƯỜNG THPT AN LÃO
MÔN: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN III
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 105
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1:
[2H3‐1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 4 0 . Một vec tơ pháp tuyến của P
là
A. n4 1; 2;0 .
Câu 2:
B. n2 1; 4; 2 .
C. n1 1; 0; 2 .
D. n3 1; 2; 4 .
[2D1‐1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. y 1 .
Câu 3:
B. y 0 .
C. y 2 .
[2D2‐1] Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 10a 10log a .
B. log 10a log a .
C. log 10a 10 log a .
D. log 10a 1 log a .
Câu 4:
[1D2‐1] Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng?
A. Cnk
Câu 5:
D. y 1 .
n!
.
k!
k
B. Cn
n!
.
n k !
k
C. Cn
n!
.
k ! n k !
[2D4‐1] Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng
k
D. Cn
k !n !
.
n k !
y
3
O
M
2
x
A. 2 3i .
B. 2 3i .
C. 3 2i .
D. 3 2i .
[2H1‐1] Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng
Câu 6:
A. 3a 3 .
B.
3 3
a .
2
C.
1 3
a .
2
D. a 3 .
[2H3‐1] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ
Câu 7:
phương u 2; 1; 6 là
A.
x 2 y 1 z 6
.
1
2
3
B.
x 2 y 1 z 6
.
1
2
3
C.
x 1 y 2 z 3
.
2
1
6
D.
x 1 y 2 z 3
.
2
1
6
Câu 8:
[2H3‐1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
B. 3 .
A. 5 .
Câu 9:
A. y
Câu 10:
C. 9 .
D. 29 .
[2D1‐1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?
x 1
.
x 1
B. y x 1 .
C. y x 2 2 .
D. y
x 1
.
x 1
[2D3‐1] Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 3 x 2 , trục hoành và hai đường
thẳng x 1 , x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
2
A. V
2
x 2 3 x 2 dx .
B. V
2
x
2
3 x 2 dx .
2
D. V
1
Câu 11:
B.
[1D4‐1]
3
.
2
Câu 14:
2
3 x 2 dx .
3x
C .
ln 3
B. 18 .
C.
3x 1
C .
x 1
D. 3x 1 C .
C. 108 .
D. 36 .
C. 1 .
D. 3 .
2n 2 3
n 2 1 bằng
B. 2 .
[2D2‐1] Phương trình log5 x 5 2 có nghiệm là
A. x 20 .
Câu 15:
x
[2H2‐1] Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 3 và đường sinh l 6 bằng
lim
A.
2
x
[2D3‐1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 là
A. 54 .
Câu 13:
2
3 x 2 dx .
1
A. 3x.ln 3 C .
Câu 12:
2
1
1
C. V
x
B. x 5 .
C. x 27 .
D. x 30 .
[2D1‐1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;2 .
B. 2; 1 .
C. 2;1 .
D. 1;1 .
Câu 16:
A.
[1D2‐2] Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất
để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
C84
.
C134
Câu 17:
B.
C54
.
C134
C.
C84
.
A134
D.
A54
.
C84
[2D4‐2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2 0 . Giá trị của biểu thức z12 z 2 2
bằng
A. 8 .
Câu 18:
B. 0 .
C. 4 .
D.
8i .
[2H2‐2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 . Biết thể tích
khối chóp bằng
A.
a3
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng
3
a 3
.
9
Câu 19:
A. y
B.
4 x2
.
x
B. y
[2D3‐1] Cho 0
A. 4 .
Câu 21:
C.
2a 3
.
9
D.
2a 3
.
3
[2D1‐1] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
2
Câu 20:
a 3
.
3
x 1
.
x 1
C. y
x2 1
.
x
D. y x 2 1 .
2
f x 1 dx
f x dx 3
. Tính 0
B. 5 .
?
D. 1 .
C. 7 .
[2D1‐1] Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên
Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là
B. 3 .
A. 4 .
Câu 22:
C. 1 .
D. 2 .
[2D3‐2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y x 2 , y 1 trên miền x 0, y 1 là
A.
1
.
2
Câu 23:
B.
1
.
3
C.
5
.
12
D.
2
.
3
[2D2‐2] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s (t ) = s (0) .2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t
phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số
lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A. 12 phút.
Câu 24:
B. 7 phút.
[2D1‐1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =
C. 19 phút.
D. 48 phút.
x2 + x + 4
trên đoạn éë0; 2ùû bằng
x +1
B. -5 .
A. 4 .
Câu 25:
C. 3 .
D.
10
.
3
[2H3‐2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x - 1) + ( y + 2) + ( z - 5) = 9 . Phương trình
2
2
2
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A (2; -4; 3) ?
A. x - 6 y + 8 z - 50 = 0 .
B. x - 2 y - 2 z - 4 = 0 .
C. x - 2 y - 2 z + 4 = 0 .
D. 3x - 6 y + 8 z - 54 = 0 .
Câu 26:
A.
[2H2‐3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt bên bằng 2a 2 . Thể
tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng:
7 3
p a .
4
Câu 27:
B.
3 7 3
p a .
4
7 3
p a .
6
C.
D.
7 3
p a .
3
[2D1‐3] Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m 2 -1) x 3 + (m -1) x 2 - x + 4 nghịch biến
trên khoảng (-¥; +¥) ?
B. 3 .
A. 1 .
Câu 28:
D. 0 .
C. 2 .
[1H3‐3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A¢ B ¢C ¢D ¢ có AB = a ; BC = a 2 ; AA¢ = a 3 . Gọi a là
góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ¢) và ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ).
A'
D'
B'
C'
A
B
D
C
Giá trị tan a bằng:
A. 2 .
Câu 29:
B.
2 6
.
3
C.
3 2
.
2
D.
2
.
3
[2D3‐4] Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ¢ ( x) có đồ thị như hình dưới đây. Biết phương trình
f ¢ ( x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a < 0 < b < c .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (b) > f (a ) > f (c) .
B. f (c) > f (b) > f (a ) .
C. f (b) > f (c) > f (a ) .
D. f (c) > f ( a ) > f (b) .
Câu 30:
[2D2‐3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 x - 3x+2 + 2 = m có hai nghiệm
thực phân biệt?
A. 20 .
B. 18 .
C. 21 .
D. 19 .
Câu 31:
[2H3‐3]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 5
và mặt phẳng
3
1
1
P : 2 x 3 y z 6 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt
phẳng P , cắt và vuông góc với d ?
A.
x 8 y 1 z 7
.
2
5
11
B.
x4 y 3 z 3
.
2
5
11
C.
x 8 y 1 z 7
.
2
5
11
D.
x4 y3 z 3
.
2
5
11
Câu 32:
[1H3‐3]Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết tam giác BCD vuông tại
C và AB
a 6
, AC a 2 , CD a . Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ bên).
2
Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng
A. 45o .
B. 60 o .
C. 30o .
D. 90o .
12
Câu 33:
1
[1D2‐3] Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3 2 x 5 (với x 0 ) bằng
x
8
B. 126720 .
A. 59136 .
Câu 34:
B. 3 .
4
[2D3‐2] Biết I
x
3
A. S 6 .
Câu 36:
D. 126720 .
[2D4‐3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời các điều kiện z i 5 và z 2 là số thuần ảo?
A. 2 .
Câu 35:
C. 59136 .
C. 0 .
D. 4 .
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c
x
2
B. S 2 .
C. S 2 .
D. S 0 .
[2D1‐3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số y f 2 e x đồng biến trên khoảng
A. 2; .
Câu 37:
B. ;1 .
C. 0;ln 3 .
D. 1; 4 .
[2D3‐2] Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu
mét?
A. 10 m .
Câu 38:
B. 20 m .
C. 2 m .
D. 0, 2 m .
[2H3‐3] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d :
x 1 y z 2
2
1
2
tại hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB bằng 10 2 7 . Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt cầu S ?
A. x 2 y 5 z 3 100 .
B. x 2 y 5 z 2 7 .
C. x 2 y 5 z 3 25 .
D. x 2 y 5 z 3 28 .
2
2
Câu 39:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
[2D1‐3] Biết A x A ; y A , B xB ; yB là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y
x 1
x 1
sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P x A2 xB2 y A . y B .
A. P 5 2 .
Câu 40:
A.
C. P 6 .
D. P 5 .
[1D2‐3] Có 3 chiếc hộp A , B , C . Hộp A chứa 4 bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp B chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng.
Hộp C chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ
hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ.
1
.
8
Câu 41:
B. P 6 2 .
B.
13
.
30
C.
1
.
6
D.
39
.
70
[1H3‐3] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ; gọi I là trung điểm của AB , hình
chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 (tham
khảo hình vẽ bên dưới).
S
A
C
H
I
B
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI bằng
A.
a 21
.
14
Câu 42:
B.
a 77
.
22
C.
a 14
.
8
D.
a 21
.
7
[2H3‐2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z
,
1
3
1
x 1 y 1 z 2
. Đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 tại A , B . Độ dài
1
2
4
đoạn thẳng AB bằng
d2 :
A. 2 2 .
Câu 43:
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 .
[2H3‐4] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và ba điểm A 1; 2;1 ,
B 0;1; 2 , C 0;0;3 . Điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc P sao cho MA2 3MB 2 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ
nhất. Giá trị x0 2 y0 z0 bằng
A.
2
.
9
Câu 44:
B.
6
.
9
C.
46
.
9
D.
4
.
9
[2H1‐4] Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng
1
a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ dưới
3
đây).
A'
C'
B'
A
C
B
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
A.
3a 3 15
.
10
Câu 45:
A.
B.
C.
[2D4‐3] Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z
1
3
z .
2
2
Câu 46:
3a 3 15
.
20
B.
[2D3‐4] Cho hàm số
. Tính
f x
f 1 f 2
3
z 2.
2
xác định trên
D.
1
2
C. z 2 .
\ 0
9a 3 15
.
20
10
2 i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
D. z .
, thỏa mãn f x
1
f 1 a
f 2 b
,
và
5
x x
3
.
A. f 1 f 2 a b .
B. f 1 f 2 a b .
C. f 1 f 2 a b .
D. f 1 f 2 b a .
Câu 47:
9a 3 15
.
10
[2D1‐3] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
2x 3
cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có
2x 1
diện tích bằng
B. 7 .
A. 5 .
Câu 48:
x 4y
2 x 4 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của
x y
25
.
9
Câu 49:
D. 4 .
[2D2‐4] Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2
P
A.
C. 3 .
2x4 2x2 y2 6x2
x y
3
bằng
B. 4 .
C.
9
.
4
3
2
[2D1‐4] Cho hàm số f x x 6 x 9 x . Đặt f k x f
D.
16
.
9
f x với k là số nguyên lớn hơn 1.
k 1
6
Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?
B. 1092 .
A. 365 .
D. 363 .
1 3
mx m 1 x 2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình phương
3
tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 1 bằng
[2D1‐3] Cho hàm số y
Câu 50:
A.
C. 1094 .
25
.
4
B.
22
.
9
C.
8
.
3
D.
40
.
9
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.A
10.C
11.B
12.D
13.B
14.A
15.D
16.B
17.C
18.D
19.B
20.B
21.D
22.C
23.B
24.C
25.B
26.A
27.C
28.C
29.C
30.A
31.A
32.B
33.B
34.D
35.B
36.A
37.A
38.C
39.D
40.D
41.B
42.C
43.A
44.B
45.A
46.C
47.D
48.D
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
[2H3‐1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 4 0 . Một vec tơ pháp tuyến của P
là
A. n4 1; 2; 0 .
C. n1 1; 0; 2 .
B. n2 1; 4; 2 .
D. n3 1; 2; 4 .
Lời giải
Chọn A.
Câu 2.
[2D1‐1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. y 1 .
B. y 0 .
C. y 2 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 .
Khi đó giá trị cực tiểu y 1 .
Câu 3.
[2D2‐1] Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 10a 10log a .
B. log 10a log a .
C. log 10a 10 log a .
D. log 10a 1 log a .
Lời giải
Chọn D.
Ta có log 10a log10 log a 1 log a .
Câu 4.
[1D2‐1] Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng?
A. Cnk
n!
.
k!
B. Cnk
n!
.
n k !
C. Cnk
Lời giải
Chọn C.
n!
.
k ! n k !
D. Cnk
k !n !
.
n k !
Ta có Cnk
Câu 5.
n!
.
k ! n k !
[2D4‐1] Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng
y
M
3
O
2
x
A. 2 3i .
B. 2 3i .
C. 3 2i .
D. 3 2i .
Lời giải
Chọn B.
Ta có M 2;3 là điểm biểu diễn số phức z 2 3i .
Do đó z 2 3i .
Câu 6: [2H1-1] Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng
A. 3a 3 .
B.
3 3
a .
2
C.
1 3
a .
2
D. a 3 .
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối lăng trụ V B h 3a 2 a 3a 3 .
Câu 7: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3
và có vectơ chỉ phương u 2; 1;6 là
A.
x 2 y 1 z 6
.
1
3
2
B.
x 2 y 1 z 6
.
1
3
2
C.
x 1 y 2 z 3
.
2
1
6
D.
x 1 y 2 z 3
.
2
1
6
Lời giải
Chọn C.
Ta có phương trình chính tắc đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1;6
là:
x 1 y 2 z 3
.
2
1
6
Câu 8: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0; 2 . Độ dài đoạn
thẳng AB bằng
B. 3 .
A. 5 .
C. 9 .
D. 29 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có AB
1 1 0 2 2 3
2
2
2
4 4 1 3
Câu 9: [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y
x 1
.
x 1
B. y x 1 .
C. y x 2 2 .
D. y
x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên chọn A.
Câu 10: [2D3-1] Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 3x 2 , trục hoành
và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn
xoay có thể tích là
2
A. V
2
x 2 3 x 2 dx .
B. V
1
C. V
x
2
2
3 x 2 dx .
1
2
2
x 3x 2 dx .
2
D. V
1
2
x
1
Lời giải
2
3 x 2 dx .
Chọn C.
Câu 11: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x là
A. 3x.ln 3 C .
B.
3x
C .
ln 3
C.
3x 1
C .
x 1
D. 3x 1 C .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
f x dx 3x dx
3x
C .
ln 3
Câu 12: [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 3 và đường sinh
l 6 bằng
A. 54 .
B. 18 .
C. 108 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: S xq 2 rl 2 .3.6 36 .
Câu 13: [1D4-1] lim
A.
3
.
2
2n 2 3
bằng
n2 1
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
3
2 2
2n 2 3
n 2.
Ta có: lim 2
lim
1
n 1
1 2
n
Câu 14: [2D2-1] Phương trình log5 x 5 2 có nghiệm là
A. x 20 .
B. x 5 .
C. x 27 .
Lời giải
Chọn A.
x 5
x 5
S 20 .
x 5 25
x 20 ( n )
Ta có: log 5 x 5 2
D. x 30 .
Câu 15: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. 1;2 .
B. 2; 1 .
C. 2;1 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 16. [1D2-2] Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm
hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A.
C84
.
C134
B.
C54
.
C134
C.
C84
.
A134
D.
4
người
A54
.
C84
Lời giải.
Chọn B.
Ta có n C134 .
A ” Chọn 4 bạn nam trong 5 bạn nam” n A C54 .
Vậy P A
C54
.
C134
Câu 17. [2D4-2] Gọi
biểu thức z12
z1 , z2
z2 2
A. 8 .
là hai nghiệm phức của phương trình
bằng
B. 0 .
C. 4 .
Lời giải.
Chọn C.
z1 1 i
Ta có : z 2 2 z 2 0
.
z2 1 i
Vậy z12 z2 2 4 .
z2 2z 2 0 .
D.
8i .
Giá trị của
Câu 18. [2H2-2] Cho hình chóp
BC a 3 .
S . ABC
có đáy
Biết thể tích khối chóp bằng
3
a
3
ABC
là tam giác vuông tại
. Khoảng cách từ điểm
S
B , AB a ,
đến mặt phẳng
ABC bằng
A.
a 3
.
9
B.
a 3
.
3
C.
2a 3
.
9
D.
2a 3
.
3
Lời giải.
Chọn D.
Ta có d S , ABC
3.
a3
3
3VS . ABC
2 3a
.
1
3
SABC
.a.a 3
2
Câu 19. [2D1-1] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang ?
A. y
4 x2
.
x
x 1
.
x 1
B. y
C. y
x2 1
.
x
D. y x 2 1 .
Lời giải.
Chọn B.
Hàm số y
4 x2
có TXĐ D 2; 2 \ 0 nên nó không có TCN.
x
Hàm số y
x 1
có TXĐ D 1; và lim y 0 nên nó có TCN y 0 .
x
x 1
Hàm số y
Hàm số y
x2 1
có TXĐ D và bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên nó không có TCN.
x
x2 1 có TXĐ D ; 1 1; và lim y nên nó không có TCN.
x
2
2
0
0
Câu 20. [2D3-1] Cho f x dx 3 . Tính f x 1 dx ?
A. 4 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải.
Chọn B.
2
2
2
0
0
0
Ta có f x 1 dx f x dx dx 3 2 5 .
Câu 1. [2D1‐1] Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên
D. 1 .
Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
f x 3 0 f x 3 (*).
Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y 3 .
Dựa vào đồ thị thấy có hai giao điểm suy ra phương trình (*) có hai nghiệm .
Câu 2.
[2D3‐2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y x 2 , y 1 trên miền x 0, y 1 là
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
5
.
12
D.
Lời giải
Chọn C
x 0
.
x 2
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 2 x x 2 2 x 0
x 1
.
x 1
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 1
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 1 x
1
.
2
2
.
3
Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là
1
2
1
1
2 x3
5
x3
S 2 x x dx 1 x dx x 2 x 1 .
12
3
3
1
0
0
2
2
Câu 3.
1
2
2
[2D2‐2] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s (t ) = s (0) .2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t
phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số
lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A. 12 phút.
B. 7 phút.
C. 19 phút .
D. 48 phút.
Lời giải
Chọn B
Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con 625.000 = s (0) .2 3 s (0) = 78.125.
Để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con 107 = 78125.2t t = 7.
Câu 4.
[2D1‐1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =
x2 + x + 4
trên đoạn éë0; 2ùû bằng
x +1
B. -5 .
A. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
f ¢ ( x) =
x2 + 2x - 3
(x + 1)
2
éx = 1
; f ¢ ( x) = 0 ê
.
ê
ëx = 3
D.
10
.
3
f (0) = 4; f (1) = 3; f (2) =
10
.
3
min y = 3 = f (1) .
Câu 5.
[2H3‐2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x - 1) + ( y + 2) + ( z - 5) = 9 . Phương trình
2
2
2
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A (2; -4; 3) ?
A. x - 6 y + 8 z - 50 = 0 . B. x - 2 y - 2 z - 4 = 0 .
C. x - 2 y - 2 z + 4 = 0 .
D. 3x - 6 y + 8 z - 54 = 0 .
Lời giải
Chọn B
(S) : ( x - 1) + ( y + 2) + (z - 5)
2
2
2
= 9 I (1; -2; 5) .
ì
ï
ïqua A (2; -4; 3)
( P) : x - 2 y - 2 z - 4 = 0 .
Ta có: ( P) : ï
í
ï
=
=
n
IA
1;
2;
2
(
)
ï
ï
î
Câu 26. [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt
bên bằng 2a 2 . Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
ABCD bằng:
A.
7 3
pa .
4
B.
3 7 3
pa .
4
C.
7 3
pa .
6
D.
Lời giải
Chọn A.
+ Gọi I là tâm của hình vuông ABCD ; M là trung điểm của AB .
S
D
A
M
I
C
B
7 3
pa .
3
+Dintớchtamgiỏc SAB bng 2a 2 nờntacú:
1
1
AB.SM = 2a 2 .a.SM = 2a 2 SM = 4a .
2
2
+Tamgiỏc SIM vuụngti I .
Tacú: SI = SM 2 - IM 2 = 16a 2 -
+Bỏnkớnhỏycakhinúnl IA =
+ Th tớch khi nún: V =
a2
a 63
.
=
4
2
a 2
.
2
1 ổỗ a 2 ửữ a 63
1
7 3
2
=
p
=
pa .
R
.
SI
ỗp. ữữ.
(
)
ữ
ỗ
3ố 2 ứ 2
4
3
Cõu 27. [2D1-3] Hi cú bao nhiờu s nguyờn m hm s y = (m 2 -1) x 3 + (m -1) x 2 - x + 4
nghch bin trờn khong (-Ơ; +Ơ) ?
A. 1 .
B. 3 .
D. 0 .
C. 2 .
Li gii
Chn C.
+Khi m = 1 thỡ y = -x + 4 lhmnghchbintrờn (-Ơ; +Ơ) .
ổ 1
ỗố 4
ử
ữứ
+Khi m = -1 thỡ y = -2 x 2 - x + 4 nghchbintrờn ỗỗ- ; +Ơữữ .
+Khi m ạ 1 thỡhmsócholhmsbcba,nghchbintrờn (-Ơ; +Ơ) khi y Â Ê 0 vimi
x ẻ 3(m 2 -1) x 2 + 2 (m -1) x -1 Ê 0 , "x ẻ .
ỡù3(m 2 -1) < 0
ùỡù-1 < m < 1
ỡù-1 < m < 1
ùù
1
ù
ớ 2
ùớ 1
- Ê m < 1 .
ớ
2
ùù- Ê m Ê 1
ùù(m -1) - 3(m 2 -1).(-1) Ê 0 ù
2
ùợ4m - 2m - 2 Ê 0
ùợ 2
ùợ
Vỡ m ẻ nờnsuyra m = 0 .
+Vycúhaigiỏtrca m thamónyờucubitoỏnl m = 0 ; m = 1 .
Cõu 28. [1H3-3] Cho hỡnh hp ch nht ABCD. AÂB ÂC ÂD Â cú AB = a ; BC = a 2 ; AAÂ = a 3 .
Gi a l gúc gia hai mt phng ( ACDÂ) v ( ABCD) (tham kho hỡnh v).
A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
Giá trị tan a bằng:
A. 2 .
B.
2 6
.
3
C.
3 2
.
2
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn C.
+ Kẻ DH ^ AC ( H Î AC ). Khi đó ta có D ¢H ^ AC . Vì thế góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ¢) và
¢HD .
( ABCD) là góc D
A'
D'
C'
B'
A
D
H
B
C
+ Xét tam giác ADC vuông tại D ta có:
2a 2
1
1
1
1
1
3
a 6
2
=
+
= 2 + 2 = 2 DH =
DH =
.
2
2
2
DH
DA
DC
2a
a
2a
3
3
+ Trong tam giác DHD vuông tại D ta có:
¢HD =
tan D
D ¢D
3
3 2
= a 3.
.
=
DH
2
a 6
Câu 29. [2D3-4] Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ¢ ( x) có đồ thị như hình dưới đây. Biết
phương trình f ¢ ( x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a < 0 < b < c .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (b) > f (a ) > f (c) .
B. f (c) > f (b) > f (a ) .
C. f (b) > f (c) > f (a ) .
D. f (c) > f (a ) > f (b) .
Lời giải
Chọn C.
+ Từ hình vẽ ta thấy: f ¢ ( x ) < 0 khi x Î (b; c) ; f ¢ ( x) > 0 khi x > c nên có f (b) > f (c) .
0
+ Ta lại có:
ò
a
0
b
c
0
c
0
b
a
0
é- f ¢ ( x)ù dx < f ¢ ( x) dx - é- f ¢ ( x)ùdx é- f ¢ ( x)ù dx < f ¢ ( x) dx
ò
òë
òë
ò
ë
û
û
û
éë- f ( x)ùû < f ( x) 0 - f (0) + f (a) < f (c) - f (0) f (a) < f (c) .
a
c
+ Vậy f (b) > f (c) > f (a) .
Câu 30. [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
9 x - 3x+2 + 2 = m có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 20 .
B. 18 .
C. 21 .
D. 19 .
Lời giải
Chọn A.
+ Ta có: 9 x - 3x+2 + 2 = m (3x ) - 9.3x + 2 - m = 0 .
2
+ Đặt 3x = t > 0 ta được phương trình: t 2 - 9t + 2 - m = 0 (*).
+ Yêu cầu bài toán phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt
ì
ï
ï
ï
92 - 4.1.(2 - m) > 0
ï
ìï
ï
73
ï
ì
81- 8 + 4m > 0 ï
m>ï
ï2-m
ï
ïí
í
í
>0
4 .
ï
ï
ï
m
2
<
1
ï
î
ïïm < 2
ï
ï
î
ï
9
ï
>0
ï
ï
ï
î2
+ Vì m Î nên suy ra có 20 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 31:
[2H3‐3]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 5
và mặt phẳng
3
1
1
P : 2 x 3 y z 6 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt
phẳng P , cắt và vuông góc với d ?
A.
x 8 y 1 z 7
.
2
5
11
B.
x4 y 3 z 3
.
2
5
11
C.
x 8 y 1 z 7
.
2
5
11
D.
x4 y3 z 3
.
2
5
11
Lời giải
Chọn A.
x 2 3t
Phương trình tham số của d : y 1 t
z 5 t
Tọa độ giao điểm M của d và ( P ) 2(2 3t ) 3( 1 t ) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7)
VTCP của u ud ; n( P ) ( 2; 5; 11) 1.(2;5;11)
nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có phương
trình:
Câu 32:
x 8 y 1 z 7
.
2
5
11
[1H3‐3]Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết tam giác BCD vuông tại
C và AB
a 6
, AC a 2 , CD a . Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ bên).
2
Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng
A. 45o .
B. 60 o .
C. 30o .
D. 90o .
Lời giải
Chọn B.
Gọi H là trung điểm BC . Vì AB / / HE AB; DE HE ; DE DEH
Ta có: HE
AB a 6
3 2a
; DH HC 2 CD 2
2
4
4
tan DEH
DH
60o .
3 DEH
HE
12
Câu 33:
1
2 x 5 (với x 0 ) bằng
3
x
[1D2‐3] Hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của biểu thức
