ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 18)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
018
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
PRO XPLUS CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Đăng kí khoá học tại: />Câu 1. Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của u(x) trên đoạn [0;5] bằng
A. 3.
B. 4.
Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) =

C. 1.

D. 5.

1
là
x

1
1
B. ln x + C.
D. −ln x + C.
C. 2 + C.
+ C.

2
x
x
Câu 3. Cho số phức z = a + bi, với a,b là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. −

B. z.z = a 2 + b2 .
A. z.z = a 2 + b2 .
C. z.z = 2abi.
D. z.z = a 2 − b2 .
Câu 4. Hàm số f (x) = x 3 −3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−∞;0).
B. (−1;1).
C. (1;+∞).
D. (0;3).
Câu 5. Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : x + 2 y − z + 3 = 0 là
!"
!"
!
!"
!"
!
A. n1 (2;−1;3).
B. n2 (−1;1;2).
C. n3 (−1;3;1).
D. n4 (1;2;−1).
Câu 6. Thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường
y = 1+ cos x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π là
π


A.

∫
0

π

1+ cos x dx.

B. π ∫ 1+ cos x dx.
0

π

C. π ∫ (1+ cos x) dx.

π

D.

0

∫ (1+ cos x) dx.
0

Câu 7. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Thể tích khối chóp tứ giác A′.BCC ′B′
bằng

A.


V
.
3

B.

5V
.
6

C.

V
.
2

D.

2V
.
3

Trang 1/6—Mã đề thi 018


Câu 8. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Cực đại của hàm số f (x) là
A. 1.

B. −1.
C. 0.
D. 2.
3x −1
Câu 9. Tính lim
x→+∞
x 2 +1−1
A. 3.
B. +∞.
C. −3.
D. 0.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;2), B(3;0;4). Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh O
của tam giác OAB có phương trình là
⎧x = t
⎧x = t
⎧ x = 3t
⎧x = t
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

⎪
⎪
y
=
t
.
y
=
2t
.
y
=
t
.
A. ⎨
B. ⎨
C. ⎨
D. ⎪⎨ y = 3t .
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
z
=
3t
z

=
3t
z
=
t
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎩
⎩
⎩z = t
Câu 11. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
x
A. y =
.
2x +1
x +1
B. y =
.
2x +1
x −1
C. y =
.
2x −1

x
D. y =
.
2x −1
Câu 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 4a. Tính diện tích xung quanh của
hình nón.
A. 16πa 2 .
B. 8πa 2 .
D. 12πa 2 .
C. 4 2πa 2 .
Câu 13. Với a,b là hai số thực dương bất kì và a ≠ 1. Số thực x thoả mãn a x = b là
A. log a b.
B. log b a.
C. −log a b.
D. −log b a.
2

Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2], f (1) = 1, f (2) = 2. Tính

∫

f ′(x) dx.

1

A. 1.
B. −3.
C. −1.
D. 3.
Câu 15. Cho tập A gồm n (n ∈ !,n ≥ 3) phần tử. Số chỉnh hợp chập 3 của A là

n!
n!
n!
n!
.
.
.
B.
C.
D.
A. .
3!(n−3)!
(n−3)!
3(n−3)!
3!
Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?
3x +1
x −1
x −1
3x +1
B. y =
.
y=
.
C.
y
=
.
D.
A. y =

.
2
x +1
x −3x + 2
x −1
x 2 +1−1
Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(3;1;2) và vuông góc với đường thẳng OA là
x y z
B. 3x + y + 2z −14 = 0. C. x + y + z = −1.
+ + = 1.
3 1 2
3 1 2
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x +1) < log 1 (2x −1) là

A.

2

D. 3x + y + 2z +14 = 0.

2

Trang 2/6—Mã đề thi 018


A. (2;+∞).

⎛1 ⎞
C. ⎜⎜ ;2⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠


B. (−∞;2).

D. (−1;2).

Câu 19. Hai nghiệm phức của phương trình z 2 −6z +13 = 0 là
A. z1 = 3+ 2i; z2 = 3− 2i.
B. z1 = 2 + 3i; z2 = 2−3i.
C. z1 = −3+ 2i; z2 = −3− 2i.

D. z1 = −2 + 3i; z2 = −2−3i.

Câu 20. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x −3x 2 )(x 3 −3x) với mọi x ∈ !. Số điểm cực trị của
hàm số f (x) là
A. 6.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA′ và BC bằng
3

a
a 3
.
.
C.
D. a 2.
2
2

Câu 22. Ông A gửi vào một ngân hàng số tiền m triệu đồng, lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
năm tiếp theo. Sau đúng 3 năm kể từ ngày gửi, số tiền cả gốc và lãi ông A nhận được là 300 triệu đồng.
Số tiền m gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và
lãi suất không thay đổi.

A. a.

B.

A. 251.886.000 (đồng).

B. 266.998.000 (đồng).

C. 251.666.000 (đồng).

D. 266.698.000 (đồng).

Câu 23. Nghiệm tự nhiên của phương trình (log 2 3)(log 3 4)(log 4 5)...(log x (x +1))(log x+1 (x + 2)) = 2018
là
A. 22018 −1.
B. 22018 +1.
C. 22018 + 2.
D. 22018 − 2.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A lên các trục toạ độ Ox,Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng ( MNP) là
x y z
x y z
x y z
x y z

B. + + = 1.
C. + + = 1.
D. + + = 1.
+ + = 1.
1 2 3
2 3 1
1 3 2
3 1 2
Câu 25. Có 9 học sinh gồm 6 nam và 3 nữ được chia ngẫu nhiên thành 3 nhóm A, B,C mỗi nhóm 3
học sinh. Xác suất để cả 3 nhóm A, B,C đều có học sinh nữ bằng
3
5
9
9
A. .
B.
C. .
D.
.
.
14
28
14
28
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 3a vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

A.

Trang 3/6—Mã đề thi 018



A.

2 5
.
5

B.

5
.
5

3
C. .
5

D.

4
.
5

⎛
1⎞
Câu 27. Hệ số của x 6 trong khai triển (3x +1)6 ⎜⎜3x 2 + 2x + ⎟⎟⎟ là
⎜⎝
3⎟⎠
A. 2268.

B. 20412.
C. 6804.
D. 84.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA = 3a vuông
góc với mặt đáy. Sin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

23
46
2
2
.
.
.
.
B.
C.
D.
5
23
2
5
Câu 29. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y = xe x và đường thẳng y = ex. Diện tích của
(H ) bằng

A.

A.

e− 2
.

2

B. e−1.

C. e +1.

Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = mx +
A. 36.

B. 35.

C. 4.

D.

e+ 2
.
2

36
nghịch biến trên khoảng (0;2).
x +1
D. 3.

x −1 y +1 z
x y −1 z
=
= , d2 : =
= . Đường
1

−1 2
1
2
1
thẳng d đi qua điểm A (5; −3;5) cắt hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại B, C. Tính độ dài BC.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

A. 17.

B. 2 5.

C. 3 2.

D.

19.

2

Câu 32. Cho 3∫ 2x + 2 x 2 −1 dx = a + b − c với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức
1

a + b+ c bằng
A. 132.
B. 152.
C. 142.
D. 162.
Câu 33. Cho hình lăng trụ lục giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a. Thể tích của khối trụ có hai đường
tròn đáy là hai đường tròn nội tiếp mặt đáy của lăng trụ bằng


Trang 4/6—Mã đề thi 018


27πa 3
81πa 3
D.
.
.
4
4
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9 x + 3x + 6 = m(3x +1) có hai nghiệm thực phân
biệt.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
′
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Hàm số

A. 81πa 3.

B. 9πa 3.

C.

y = f ( 3− x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (−∞;−1).

B. (2;3).


C. (4;7).

Câu 36. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = mx +
dưới đây đúng ?
A. m ∈ (0;2].

B. m ∈ (2;4].

D. (−1;2).

9
trên đoạn [0;2] bằng 8. Mệnh đề nào
x +1

C. m ∈ (4;9].

D. m ∈ (9;+∞).

Câu 37. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn f (x) + f (1− x) = x 3 (1− x) với mọi
2

x ∈ !, f (0) = 0. Tích phân

⎛x⎞

∫ xf ′⎜⎜⎜⎝ 2 ⎟⎟⎟⎟⎠ dx

bằng


0

A. −

1
.
10

B.

1
.
20

C.

1
.
10

D. −

1
.
20

2

Câu 38. Cho số phức z thoả mãn z 2 +1 = 2 z và z 2 + z = −1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. z ∈ (0;2].


B. z ∈ (2;4].

C. z ∈ (4;6].

D. z ∈ (6;8].

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin x + cos x + m = 3 3 msin x cos x có nghiệm thực.
A. 11.
B. 2.
C. 10.
D. 3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, với m là số thực thay đổi thì mặt phẳng
(P) : (m2 +1)x −(2m2 − 2m+1) y + (4m+ 2)z − m2 + 2m = 0 luôn chứa một đường thẳng Δ cố định.
Viết phương trình đường thẳng Δ.
⎧ x = −1− 4t
⎧x = t
⎧ x = −1+ 4t
⎧ x = −1− 2t
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

⎪
A. Δ : ⎪⎨ y = −1− 2t .
B. Δ : ⎪⎨ y = −1− 2t .
C. Δ : ⎪⎨ y = −1− 2t .
D. Δ : ⎪⎨ y = −1− 4t .
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩z = t
⎩ z = −1− 4t
⎩z = t
⎩z = t

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Cạnh bên SA = 3a
vuông góc với đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng
Trang 5/6—Mã đề thi 018



3
4
3
7
B. .
C. .
D. .
.
5
5
4
4
Câu 42. Bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3 mét so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng
2
nảy lên độ cao bằng lần độ cao của lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng dịch chuyển theo
3
phương vuông góc với mặt đất, tổng quảng đường quả bóng dịch chuyển (kể từ lúc thả cho đến khi
không nảy lên nữa) bằng
A. 9 (mét).
B. 15 (mét).
C. 6 (mét).
D. 18 (mét).

A.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
x −∞
0
3

′
0
y
+
+
1
+∞
y

−∞

−∞

−

+∞

−∞

Biết f (−4) = f (2) = f (6) = 0. Có bao nhiêu số nguyên m < 2018 để phương trình f ( x − m) = 0 có 6
nghiệm thực phân biệt.
A. 2021.
B. 2023.
C. 2013.
D. 2019.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(a;0;−2), B(2;b;0). Gọi (α) là mặt phẳng chứa A và
trục Oy;(β) là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng (α),(β) cắt nhau theo giao tuyến là đường
!
thẳng Δ có véctơ chỉ phương u(2;1;2). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. 21.

B. 5.
C. 2 6.
D. 2 2.
Câu 45. Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác đều. Xác suất để ba đỉnh được
chọn là ba đỉnh của một tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đều bằng
17
1
6
20
A.
B. .
C. .
D.
.
.
57
3
19
57
f (x)
Câu 46. Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, thoả mãn f ′(x) =
+ 3x 2 với mọi x ∈ (0;+∞) và
x
2
3x 3
1
∫ f 2 (x) dx = 9 . Giá trị biểu thức f (1) + f (2) bằng
1
43
45

49
C.
D.
.
.
.
2
2
2
2x −3
Câu 47. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và
x−2
B và khoảng cách giữa A và B là nhỏ nhất. Tính AB.
B. AB = 4.
A. AB = 2 2.
C. AB = 4 3.
D. AB = 2 6.
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z = a + bi (a,b ∈ !) để P = z − i + z − 2i + ...+ z − 2017i + z − 2018i

A.

27
.
2

B.

Trang 6/6—Mã đề thi 018



đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 2018.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt cầu (S) thay đổi đi qua
ba điểm A, B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M , N , P( M ≠ A, N ≠ B, P ≠ C). Biết
!
mặt phẳng ( MNP) có véctơ pháp tuyến là n(a;b;c) với a,b,c là các số nguyên dương và c nguyên tố.
Giá trị biểu thức a + b+ c bằng
A. 11.
B. 6.
C. 9.
D. 12.
′
′
′
Câu 50. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 1, BC = 2. Góc
7
!
. Tính thể tích khối
CB
B′ = 900 , !
ABB′ = 1200. Gọi M là trung điểm cạnh AA′. Biết d( AB′,CM ) =
7
lăng trụ đã cho.

A. 2 2.


B.

4 2
.
9

C. 4 2.

D.

4 2
.
3

------------------------ HẾT -----------------------CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO
TEEN 2K1
/>
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
/>
Trang 7/6—Mã đề thi 018


PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐÁP ÁN
Thi và xem đáp án chi tiết tại khoá PRO XPLUS CHO TEEN 2K: />1B(1)
2B(1)
3A(1)
4C(1)
5D(1)
6C(1)
7D(1)
8D(1)
9A(1)
10A(1)
11A(1) 12B(1) 13A(1) 14A(1) 15C(1) 16C(1) 17B(1) 18C(1) 19A(1) 20B(2)
21C(2) 22A(2) 23D(2) 24A(2) 25D(2) 26B(2) 27C(3) 28D(3) 29A(2) 30C(3)
31D(3) 32C(3) 33D(3) 34A(3) 35D(3) 36B(3) 37A(3) 38A(3) 39A(3) 40A(3)
41D(3) 42B(3) 43C(4) 44A(4) 45A(4) 46C(4) 47A(4) 48C(4) 49B(4) 50A(4)

Trang 8/6—Mã đề thi 018