ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 13)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
013

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
PRO XPLUS CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Đăng kí khoá học tại: />Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. z = −1+ 3i.

B. z = 3+ i.

C. z = −1− 3i.

A. 1.

B. −1.

C.

2x − 3
.
Câu 2. Tính lim
x→+∞ 2x + 3

3
.
2

D. z = 3− i.

3
D. − .
2

Câu 3. Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng
A. 10.
B. 40.
C. 60.
D. 20.
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào
dưới đây ?

⎛
3⎞
D. ⎜ −1; ⎟ .
2⎠
⎝

Câu 5. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D′ có AB = AD = 2, AA′ = 3 là
A. 2.
B. 6.
C. 12.
D. 4.
4

Câu 6. Với a,b là các số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y = ax + bx 2 +1 là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
2
Câu 7. Quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 1− x , trục hoành xung quanh trục hoành thu
được khối tròn xoay có thể tích là

A. (1;2).

B. (−∞;−2).

1

1

C. (2;+∞).

0

A. π ∫ (1− x )dx .
B. π ∫ (1− x )dx .
C. π ∫ (1− x )dx .
−1
0


−1
x

Câu 8. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 10 là
2

2

2

1

D. π ∫ 1− x 2 dx .
−1

Trang 1/6 – Mã đề thi 013


B. log x + C.

A. 10x ln10+ C.

Câu 9. Hàm số nào dưới đây xác định trên !?

C.

10x
+ C.
ln10

D.

10x+1

+ C.
x +1

1

D. y = log 3(1+ x 2 ).
B. y = x −3 .
C. y = x π .
A. y = x 3 .

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2 y − 3z + 4 = 0. Một véctơ pháp
tuyến của (P) là
!"
!
!"
!
!"
!
!"
!
A. n1(2;−3;4).
B. n2(1;2;−3).
C. n3(1;2;3).
D. n4 (1;−2;3).




Câu 11. Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị
hàm số nào dưới đây ?

1
A. y = x 4 + 2x 2 −1.
2

1
B. y = − x 4 + 2x 2 −1.
2

1
C. y = x 4 − 2x 2 −1.
2

1
D. y = x 4 − 2x 2 +1.
2

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 < 2 là
A. (−10;10).
B. (−∞;10).
C. (0;10).
D. (−10;10)\ {0}.
Câu 13. Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh. Góc ở đỉnh hình nón bằng
A. 600.
B. 300.
C. 1200.
D. 1500.
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;1;1) và song song với trục
hoành là
⎧ x = 1+t
⎧x = 1

⎧ x = 1+t
⎧ x = 1+t
⎪
⎪
⎪
⎪
A. ⎨ y = t .
B. ⎨ y = 1+t .
C. ⎨ y = 1 .
D. ⎨ y = 1+t .
⎪z = t
⎪ z = 1+t
⎪z = 1
⎪ z = 1+t
⎩
⎩
⎩
⎩
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng qua
ba điểm A(−1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;−3).
x y z
x y z
x y z
x y z
A. − + = −1.
B. − + = 1.
C. + + = −1.
D. + + = 1.
1 2 3
1 2 3

1 2 3
1 2 3
Câu 16. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây ?
x −1
1
x 2 −1
B. y = 2 .
D. y = 2 .
.
A. y =
C. y = x 2 −1.
x −1
x +1
x −1



4
2
Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2x −5 và trục hoành là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
1
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2
trên đoạn [−2;−1] bằng
x +1

1

1
1
A. 1.
B. .
C. .
D. .
2
5
3
2

Câu 19. Tích phân
A. ln2 2.

ln x
dx bằng
x
1


∫

B.

1 2
ln 2.
2

C. 2ln2 2.


D.

1− ln2
.
4

Trang 2/6 – Mã đề thi 013


Câu 20. Cho số phức z thoả mãn (2+ z)i = 3− 2i. Phần thực của z bằng
A. −2.
B. −3.
C. −4.
D. −5.
2
Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình 22x = 82−x bằng
2
2
C. −2.
D. 2.
A. − .
B. .
3
3
Câu 22. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và
lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 14 năm.
B. 12 năm.

C. 11 năm.
D. 13 năm.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, mặt
bên (SBC ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy
(tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng (ABC ) bằng
A. 3.
C.

6
.
2

6
.
3
3
D.
.
3
B.

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và chứa trục Ox là
B. 2 y + 3z −13 = 0.
C. 3 y − 2z = 0.
D. 2 y − 3z = 0.
A. x −1 = 0.
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D′ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh DD′ (tham
khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CB ′ và MC ′ bằng


2 2
10
2
10
B.
C.
D.
.
.
.
.
9
10
9
5
Câu 26. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất
để phương trình x 2 − bx + b −1 = 0 có nghiệm lớn hơn 3 bằng
1
5
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
3
2
3

6
Câu 27. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để trong khai triển (x + a) (x − b) , hệ số của x 7 là −9 và
A.

không có số hạng chứa x 8 .
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 4.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ
bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Trang 3/6 – Mã đề thi 013


!
!
!
!
A. SDA.
B. ASD.
C. BSC .
D. SBA.
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
x +1 y +1 z − 2
x −1 y − 2 z −3
(α ): x + y − z + 3 = 0 và cắt hai đường thẳng d1 : 2 = 1 = −1 ,d2 : −1 = 1 = 3 là
x +1 y +1 z − 2
x −1 y z −1
A.

B.
=
=
.
= =
.
−1
−1
1
1
1
−1
x −1 y − 2 z −3
x −1
y
z −1
C.
D.
=
=
.
=
=
.
1
1
−1
1
−1
1

x −9
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng (−∞;4).
x −m

A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 8.
2
Câu 31. Cho hàm số y = x − mx (0 < m < 4) có đồ thị (C ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

S
và
trục
hoành;
là
diện
tích
hình
phẳng
giới
hạn
bởi
(C)

(C ), trục hoành và hai đường thẳng
2
x = m,x = 4. Biết S1 = S2 , giá trị của m bằng


A.

10
.
3

B. 2.

C. 3.

D.

8
.
3

⎛c+ d ⎞
dx
=
a
−
b
+
ln
⎜
⎟ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu
∫0 1+ e x +1
⎝ 9 ⎠

thức a + b + c + d bằng

A. 21.
B. 15.
C. 23.
D. 27.
!
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình thoi, góc BCD = 600. Thể tích của
khối trụ nội tiếp lăng trụ đó là 2π (đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng
trụ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
16
8
16
8
.
.
.
.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
3 3
3 3
⎛ 2x+4 −16 ⎞
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m = log 2 ⎜ x
⎟ có nghiệm.
⎝ 2 +1 ⎠

A. 3.

B. 5.
C. 4.
D. 2.
3
3
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4(4sin x − m) = sin x + m có nghiệm thực.
A. 9.
B. 10.
C. 7.
D. 6.
Câu 36. Có bao nhiêu số dương m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x +1 trên đoạn
[m+1;m+ 2] bằng 53.
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 37. Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ bên và f (−2) = f (2) = 0. Hàm
ln3

Câu 32. Cho

ex

số y = ( f (3− x))2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trang 4/6 – Mã đề thi 013


A. (1;2).


B. (−2;−1).

C. (5;+∞).

D. (2;5).

Câu 38. Cho phương trình z + az + b = 0(a,b ∈!) có hai nghiệm phức w + 4i và 2w + 2− i. Giá trị của
biểu thức a + b bằng
A. −3.
B. 17.
C. 9.
D. −1.
Câu 39. Cho khối hộp ABCD. A′B ′C ′D′ có tất cả các cạnh bằng 1. Các góc tại đỉnh A bằng 600.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC ′ bằng
6
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
6
12

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2 y − z + 9 = 0 và mặt cầu
2

(S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4 y − 4z − 40 = 0. Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C).
Mặt cầu (T ) đi qua điểm M (1;−5;2) và chứa đường tròn (C) có bán kính bằng
A. 9.
B. 7.
C. 8.
D. 10.
Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ): x + y − z +1 = 0 và đường thẳng
!
x −1 y − 2 z − 3
d:
=
=
. Đường thẳng Δ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương u(a;b;1), cách
1
2
3

d
đường thẳng một khoảng bằng

3
2
.
C.
.
B. 3.
D. 2.

3
2
Câu 42. Một hình vuông C1 cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và

nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C2 (như hình vẽ bên). Tiếp tục như thế ta

được dãy các hình vuông C1 ,C2 ,C3 ,... Gọi Si là diện tích của các hình vuông C i (i = 1,2,...). Tìm a biết



S1 + S2 + ... + Sn + ... = 96.

A.

A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 4.

3
9
Câu 43. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = và f ′(x)+ 3x 2 f (x) = (15x 4 +12x)e − x ,∀x ∈!. Tích
e


1


phân

∫ f (x)dx



bằng

0

4
A. 3+ .
e

B. 2e −1.

4
C. 3− .
e

D. 2e +1.
Trang 5/6 – Mã đề thi 013


Câu 44. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m > −10 để hàm số
y = f x + m có 5 điểm cực trị.


(


)

A. 12.

B. 11.

C. 14.

D. 13.

Câu 45. Giả sử z1 ,z2 là hai trong số các số phức thoả mãn iz + 3 − i = 2 và z1 − z2 = 4. Giá trị lớn



nhất của biểu thức z1 + 3 z2 bằng
A. 4 5.

B. 8.

C. 2 10.

D. 8 2.

x +1
có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) và các
x −1
tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của (C) lần lượt tại các điểm
M , N , P,Q (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 46. Cho hàm số y =


A. 16.
B. 32.
C. 8.
D. 4.
Câu 47. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 750. Mặt
phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc 450 chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa
diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A.

16 + 9 3
.
78

B.

2+ 3

.

C.

2+ 3

.

D.

16 + 9 3
.

26

3(1+ 2)
6(1+ 2)
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A(3;5;−1), B(0;−1;8),C(−1;−7;3), D(1;0;2) và điểm M (1;1;5). Mặt phẳng (P) : ax + by + cz −14 = 0 qua
hai điểm D, M cắt cạnh AC và (P) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Giá
trị của biểu thức a + b + c bằng
A. 10.
B. 16.
C. 8.
D. −36.
Câu 49. Cho tập A = {1,2,3,...,100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này
gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 99. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn
được phần tử có ba số lập thành một cấp số cộng bằng
5
11
1
31
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
128
256
24

768
Trang 6/6 – Mã đề thi 013


Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi x , y,α , β ∈[0;1] và α 2 + β 2 > 0 ta
1
2
⎛αx +β y⎞
có α f (x)+ β f ( y) ≥ (α + β ) f ⎜
Biết
f
(0)
=
0,
.
∫0 f (x)dx = 2. Giá trị nhỏ nhất của tích phân
⎝ α + β ⎟⎠


1

∫ f (x)dx


A. 8.

bằng

0


B. 4.

C. 2 2.

D. 2.

------------------------ HẾT -----------------------CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO
TEEN 2K1
/>
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
/>
Trang 7/6 – Mã đề thi 013


PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2

/>ĐÁP ÁN
Thi và xem đáp án chi tiết tại khoá PRO XPLUS CHO TEEN 2K: />1D(1)
2A(1)
3D(1)
4D(1)
5C(1)
6B(1)
7A(1)
8C(1)
9D(1)
10B(1)
11C(1) 12D(1) 13A(1) 14C(1) 15A(1) 16D(1) 17D(1) 18C(1) 19B(1) 20C(1)
21A(2) 22B(2) 23A(2) 24C(2) 25B(2) 26A(2) 27A(3) 28B(3) 29B(2) 30C(3)
31D(3) 32C(3) 33A(3) 34A(3) 35C(3) 36D(3) 37D(3) 38B(3) 39C(3) 40B(3)
41A(3) 42B(3) 43C(4) 44B(4) 45B(4) 46A(4) 47A(4) 48A(4) 49C(4) 50A(4)

Trang 8/6 – Mã đề thi 013