ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 02)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
002

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
PRO XPLUS CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
/>Câu 1. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !). Xét các mệnh đề sau :
(1) z là số thực khi và chỉ khi a ≠ 0,b = 0.
(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0,b ≠ 0.
(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0,b = 0.
Số mệnh đề đúng là ?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?
1
1
B. y =
.
.
A. y =
C. y = x 3 −3x 2 +1.
2
x −1
x−x

Câu 3. Tập A = {a,b,c,d } có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

D. 1.
D. y = x 4 − x 2 +1.

A. 4.
B. 8.
C. 16.
D. 24.
Câu 4. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là
A. 30.
B. 10.
C. 3.
D. 5.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?
x +1
x −1
A. y =
.
B. y = x 3 + x.
C. y =
D. y = −x 3 −3x.
.
x+3
x−2
Câu 6. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ ln 4), có thiết diện là một hình
vuông có độ dài cạnh là
ln 4


A. V = π ∫ xe x dx.
0

xe x .
ln 4

B. V = ∫

ln 4

xe x dx.

0

C. V = ∫ xe x dx.
0

ln 4

D. V = π ∫ (xe x )2 dx.
0

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
A. x = 1.
B. x = 0.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây xác định trên ! ?
1
3


C. x = 5.

B. y = log 3 x.
C. y = 3x.
A. y = x .
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x +1 là

D. x = 2.
D. y = x−3.


sin 2 x
C. −cos x + x + C.
D. cos x + C.
+ x + C.
2
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. cos x + x + C.

B.

A. OA = 5.
B. OA = 3.
C. OA = 9.
Câu 11. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

D. OA = 5.


A. y = −x 4 + 2x 2 .
B. y = −x 3 + 2x 2 .
C. y = x 4 − 2x 2 .
D. y = x 3 − 2x 2 .
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
phẳng toạ độ (Oyz)?
B. y + z = 0.
C. y − z = 0.
A. x = 0.
D. z = 0.
Câu 13. Cho bất phương trình 9 x + 3x+1 − 4 < 0. Khi đặt t = 3x , ta được bất phương trình nào dưới đây
?
A. 2t 2 − 4 < 0.
B. 3t 2 − 4 < 0.
C. t 2 + 3t − 4 < 0.
D. t 2 + t − 4 < 0.
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là
D. l = 4a.
A. l = 3a.
B. l = 2 3a.
C. l = 5a.
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;3;−1). Đường thẳng qua hai
điểm A, B có phương trình là
⎧ x = 1+ 3t
⎧ x = 1+ t
⎧ x = 3+ t
⎧ x = 1+ t
⎪
⎪
⎪

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
A. ⎨ y = 2 + 5t .
B. ⎨ y = 2 + t .
C. ⎨ y = 5+ 2t .
D. ⎪⎨ y = 1+ 2t .
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪

⎪
⎪
⎩z = 1
⎩ z = 1− 2t
⎩z = t
⎩ z = −2 + t
x 2 −3x + 2
.
x→2
x−2
A. +∞.
B. 1.
C. 3.
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 16. Tính lim

D. −∞.

Số nghiệm của phương trình f (x) + 3= 0 là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
4
2
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − 4x + 3 trên đoạn [0; 3].
A. m = −1.
B. m = 2.
D. m = 0.

C. m = 3 −3.


1

Câu 19. Tích phân

∫ 10

x

dx bằng

0

9
D. 9ln10.
.
ln10
Câu 20. Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 là
A. z = −1− 2i.
B. z = 1− 2i.
C. z = 1+ 2i.
D. z = −2− i.
′
′
′
′
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A B C D (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng
AC và BD′ bằng


A. 90.

B. 40.

C.

A. 900.

B. 300.

C. 600.

D. 450.

Câu 22. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 2 x + log 3 x.log 27 − 4 = 0. Giá trị của biểu thức
log x1 + log x2 bằng

A. 3.
B. −3.
C. −4.
D. 4.
Câu 23. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số
nguyên tố bằng
1
1
2
1
A. .
B. .

C. .
D. .
4
2
3
3
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau
x −1 y +1
z
x −3 y z +1
d1 :
=
=
,d2 :
= =
. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 ,d2 .
2
1
−1
−1
2
1
A. 3x − y + 5z − 4 = 0.
B. 3x − y + 5z + 4 = 0.
C. 3x − y −5z − 4 = 0.
D. 3x − y −5z + 4 = 0.
Câu 25. Biết rằng hệ số của x

n−2


n
⎛
1 ⎞⎟
⎜
trong khai triển ⎜ x − ⎟⎟ bằng 31. Tìm n.
⎜⎝
4 ⎟⎠

A. n = 30.
B. n = 32.
C. n = 31.
D. n = 33.
Câu 26. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất
nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay
gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu
trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần
nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 43.091.358 đồng B. 48.621.980 đồng C. 46.538.667 đồng D. 45.188.656 đồng
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ với AB = 2 3, AA′ = 2 (tham khảo hình vẽ bên).
Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC ′B′) bằng


1

3

7
.
3

7
3
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A.

3.

B.

.

C.

.

a 6
a 3
a 3
.
.
.
B.
C.
6
3
6
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng


A.

D.

D.

a 6
.
3

⎧
⎪
x=3
⎪
⎪
x y −1 z +1
x −1 y +1
z
⎪
d1 : =
=
;d :
=
=
;d : ⎨ y = 1−3t .
1
2
−1 2 2
1
−2 3 ⎪

⎪
⎪
⎪
⎩ z = 4t
!
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u(a;b;−2) cắt d1 ,d2 ,d3 lần lượt tại A, B,C sao cho B là trung

điểm của đoạn thẳng AC. Tính T = a + b.
A. T = 15.
B. T = 8.
C. T = −7.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

D. T = 13.

Hàm số y = f (3− x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (−∞;0).
B. (4;6).
C. (−1;5).
D. (0;4).
Câu 31. Cho hai điểm A, B cố định, AB = 1. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích
tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.
A. r = 4.
B. r = 2.
C. r = 1.
D. r = 8.


1
1

Câu 32. Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường y = , x = , x = 2 và trục hoành. Đường
x
2
⎛1
⎞
thẳng x = k ⎜⎜ < k < 2⎟⎟⎟ chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm tất cả
⎝⎜ 2
⎠⎟

giá trị thực của k để S1 = 3S2 .
y

S1

S2
x

O

1
2

k

2

7
D. k = 3.
C. k = .
5

Câu 33. Biết rằng sin a,sin acos a,cos a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính S = sin a + cos a.

B. k = 1.

A. k = 2.

A. S =

3− 5
.
2

B. S =

1+ 3
.
2

C. S =

1− 3
.
2

Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. S =

1− 5
.

2

mcos x +1
đồng biến trên
cos x + m

⎛ π⎞
khoảng ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 3 ⎟⎠
⎡ 1 ⎞
C. ⎢− ;1⎟⎟⎟.
⎢⎣ 2 ⎟⎠
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

B. (−∞;−1) ∪ (1;+∞).

A. (−1;1).

⎛
1⎞
D. ⎜⎜−1;− ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x +1) = f (m) có nghiệm thực ?
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
2

2
Câu 36. Cho phương trình log 2 x − 4log 2 x − m − 2m+ 3 = 0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 68. Tính tổng
các phần tử của S.
A. −1.
B. −2.
C. 1.
D. 2.
2

Câu 37. Cho

∫
1

1
1
+ 6 dx = a 2 − b 5 với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a + b bằng
8
x
x


A.

7
.
8

B.


11
.
24

C.

7
.
5

D.

11
.
5

Câu 38. Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z,iz và 2z. Biết diện tích tam giác
ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng
B. 8.
C. 2.
A. 2.
D. 2 2.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số y = f (x 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 1.

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (−4;−9;12) và cắt các
trục toạ độ x ′Ox, y ′Oy, z ′Oz lần lượt tại A(2;0;0), B,C sao cho OB = 1+ OC.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
m

Câu 41. Cho I(m) = ∫
0

1
99
dx. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để e I ( m) < .
50
x + 3x + 2
2

A. 100.
B. 96.
C. 97.
D. 98.
3
2
Câu 42. Cho hàm số y = 2x −3x +1 có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ x1 = 1 thuộc (C). Tiếp
tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2 ≠ A1 có hoành độ x2 . Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt
(C) tại điểm thứ hai A3 ≠ A2 có hoành độ x3. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại An−1 cắt (C)

tại điểm thứ hai An ≠ An−1 có hoành độ xn . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để xn > 5100.
A. 235.

B. 234.
C. 118.
D. 117.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;−1), M (2;4;1), N (1;5;3). Tìm toạ độ
điểm C nằm trên mặt phẳng (P): x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia
AM , AN để tứ giác ABCD là hình thoi.
A. C(6;−17;21).
B. C(20;15;7).
C. C(6;21;21).
D. C(18;−7;9).
Câu 44. Xét các số thực với a ≠ 0,b > 0 sao cho phương trình ax 3 − x 2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm
thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a 2 b bằng
4
15
27
4
A.
B. .
C.
D. .
.
.
27
4
4
15
z − 2i
Câu 45. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !) thoả mãn
là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun
z −2

lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P = a + b.
A. 0.

B. P = 4.

C. 2 2 +1.

D. 1+ 3 2.

Câu 46. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua
CE và vuông góc với mặt phẳng ( ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện
AECF.


2a 3
2a 3
2a 3
2a 3
.
.
.
.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
30
60
40
15

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 3 f (x) + xf ′(x) ≥ x 2018 với
1

mọi x ∈ [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của tích phân

∫

f (x) dx bằng

0

1
1
1
1
B.
C.
D.
.
.
.
.
2021×2022
2018×2021
2018×2019
2019×2021
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2 y + z − 4 = 0. Có tất cả bao
nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ x ′Ox, y ′Oy, z ′Oz ?
A. 8 mặt cầu.
B. 4 mặt cầu.

C. 3 mặt cầu.
D. 1 mặt cầu.
! = 1200. Cạnh bên
Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 3, AD = 4, BAD

A.

SA = 2 3 vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo
hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( MNP).

A. 600.
B. 450.
C. 900.
D. 300.
Câu 50. Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người
khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2
người khách vào bằng
181
24
32
21
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
625

625
125
625

------------------------ HẾT -----------------------CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO
TEEN 2K1
/>

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
/>
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>

ĐÁP ÁN
Thi và xem đáp án chi tiết tại khoá PRO XPLUS CHO TEEN 2K: />1D

2A
3D
4B
5B
6C
7B
8C
9C
10B
11A
12A
13C
14C
15B
16B
17C
18A
19C
20B
21A
22B
23B
24A
25B
26C
27C
28D
29A
30D
31D

32A
33D
34C
35D
36B
37A
38D
39C
40A
41C
42A
43C
44A
45B
46D
47D
48C
49B
50A