Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- LẦN 5
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z ( 1 − 2i ) + zi = 15 + i. Tìm môđun của số phức z
A. z = 5

B. z = 4

C. z = 2 5

D. z = 2 3

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng
trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2; 2 )

B. ( −∞;0 )

C. ( 0; 2 )

D. ( 2; +∞ )

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2x − 1)

1

A. D =  ; +∞ ÷
2


1 
B. D = ¡ \  
2

biến

n

1

C. D =  ; +∞ ÷
2


D. D = ¡

Câu 4: Giá trị lớn nhất của y = − x 4 + 4x 2 trên đoạn [−1; 2] bằng:
A.

B.

C.

D.


Câu 5: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm biểu
7 − 4i
diễn cho số phức
trong mặt phẳng phức?
z1
A. P ( 3; 2 )

B. N ( 1; 2 )

C. Q ( 3; −2 )

D. M ( 1; 2 )

Câu 6: Cho một cấp số cộng ( u n ) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số
hạng tổng quát u n
A. u n = 1 + 4n

B. u n = 5n

C. u n = 3 + 2n

D. u n = 2 + 3n

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q1 ) : 3x − y + 4z + 2 = 0 và

( Q2 ) : 3x − y + 4z + 8 = 0.
( Q2 ) là:

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ( Q1 ) và


A. ( P ) : 3x − y + 4z + 10 = 0

B. ( P ) : 3x − y + 4z + 5 = 0

C. ( P ) : 3x − y + 4z − 10 = 0

D. ( P ) : 3x − y + 4z − 5 = 0

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM = 45° và cạnh IM = a. Khi quay tam giác
IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện
tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A. πa 2 3

B. πa 2

C. πa 2 2

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞; −5 )

( 5)
3

x −1


B. ( −∞;0 )

C. ( −5; +∞ )

B. m = 5

πa 2 2
2

< 5x +3 là:

Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 +
A. m = 2

D.

D. ( 0; +∞ )

4
trên khoảng ( 1; +∞ ) . Tìm m?
x −1

C. m = 3

D. m = 4

 x 2 + x − 12
khi x ≠ −4

Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số y = f ( x ) =  x + 4

liên tục tại điểm x 0 = −4
 mx + 1
khi x = 4

B. m = 3

A. m = 4

D. m = 5

C. m = 2

Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
6a 3
12

A.

B.

3a 3
12

2a 3
12

C.

D.


2a 3
24

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A = ( 1 − x )

10

là:

A. 30

B. -120
C. 120
D. -30
r
r
r
r
r r r
Câu 14: Cho các vector a = ( 1; 2;3) ; b = ( −2; 4;1) ;c = ( −1;3; 4 ) . Vector v = 2a − 3b + 5c là:
r
r
r
r
A. v = ( 7;3; 23)
B. v = ( 23;7;3)
C. v = ( 7; 23;3)
D. v = ( 3;7; 23)
Câu 15: Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm
B. x = 0; x =


A. x = e

1
e

D. x =

C. x = 0

1
e

Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số sau?

x
y'

−∞

+∞

1
−

−

Trang 2



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y
+∞
1

1
−∞

A. y =

−x + 2
x −1

B. y =

x+2
x −1

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x =

2
3

B. y =

2
3


C. y =

x+2
x +1

D. y =

x −1
là?
−3x + 2
C. x = −

1
3

D. y = −

Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x
A. ∫ f ( x ) dx =

x2
+ sin x + C
2


C. ∫ f ( x ) dx = x sin x + cos x + C

B. ∫ f ( x ) dx = 1 − sin x + C
D. ∫ f ( x ) dx =

x2
− sin x + C
2

Câu 20: Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 3) = 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2

B. 0

x −3
x −1

C. 3

Trang 3

D. 1

1
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ sau: Mệnh đề

nào dưới đây đúng?
b

A. ∫ f ' ( x ) dx là diện tích hình thang cong ABMN
a

b

B. ∫ f ' ( x ) dx là độ dài đoạn BP.
a

b

C. ∫ f ' ( x ) dx là độ dài NM.
a

b

D. ∫ f ' ( x ) dx là độ dài đoạn cong AB
a

1
và các đường thẳng y = 0; x = 1; x = 4. Tính
x
thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.
Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

A. 2π ln 2

B.


3π
4

C.

3
4

D. 2 ln 2

Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn đều là nữ:
A.

2
15

B.

7
15

C.

8
15

D.


1
3

Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm I(−1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương
trình là:
A. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

B. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

C. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

D. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2


2

2

2

2
3x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1
. Tính tích phân ∫ f ( x ) dx
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) = 
0
 4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2

A.

7
2

B. 1

C.

5
2

D.

3
2


Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD,
BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
A.

V
6

B.

V
3

C.

V
4

D.

2V
3

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt
các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. 8
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD = 60°, có SO
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:
A.

a 57
19

a 57
18

B.

C.

a 45
7

D.

a 52
16

Câu 29: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + m có đồ thị (C) . Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. m ∈ ( 0; +∞ )


B. m ∈ ( −∞; −4 )

C. m ∈ ( −4;0 )

D. m ∈ ( −4; −2 )

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và
BD bằng:
A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 75°

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)
A. 90°

B. 60°
e

Câu 32: Cho I = ∫ x ln xdx =
1

A. 5

C. 30°


D. 45°

ae 2 + b
với a, b, c ∈ ¢. Tính T = a + b + c
c

B. 3

C.

D. 6

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách nhau tối
thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm
phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức v ( t ) = 16 − 4t (đơn vị
tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A
phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. 33

B. 12

C. 31

D. 32

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ;C ( −1; 4; 2 ) . Độ dài
đường cao đỉnh A của tam giác ABC
A.

6


B.

C.

2

3
2

D.

3

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2018; 2018] để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1
đồng biến trên ( −∞; +∞ )
A. 2017

B. 2019

C. 2020

Câu 36: Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm
điểm cực trị của hàm số y = e
A. 1

2f ( x ) +1

f ( x)


+5

B. 2

Trang 5

D. 2018
số


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
C. 4
D. 3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SH = a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
A.

2 3a
19

B.

2 3a
19

C.

3a
19


D.

3 3a
19

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( S) : x 2 + y2 + z 2 + 2x − 4y − 6z + m − 3 = 0. Tìm số thực m để ( β ) : 2x − y + 2z − 8 = 0 cắt (S) theo một
đường tròn có chu vi bằng 8π
A. m = −3

B. m = −4

C. m = −1

D. m = −2

Câu 39: Cho đa giác đều n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. n = 5

B. n = 16

C. n = 6

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

( α)

D. n = 8

3R
. Mặt phẳng ( α ) song song với
2

R
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
2

là:

A.

2R 2 3
3

B.

3R 2 3
2

C.

3R 2 2
2

D.

2R 2 2
3


Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 4;5 ) ; B ( 3; 4;0 ) ; C ( 2; −1;0 ) và mặt phẳng

( P ) : 3x − 3y − 2z − 12 = 0. Gọi M ( a; b;c )

thuộc (P) sao cho MA 2 + MB2 + 3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính tổng a + b + c
A. 3

B. 2

C. −2

D. −3

2
Câu 42: Cho phương trình ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x ) = m sin x. Tìm tất cả các giá trị của m để

 2π 
phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; 
 3
 1 1
A. m ∈  − ; 
 2 2

B. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )

C. m ∈ ( −1;1)

 1 

D. m ∈  − ;1÷
 2 

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 + ( 1 + i ) z − 2 = 4 2. Gọi m = max z ; n = min z và số phức
w = m + ni. Tính w
A. 41009

2018

B. 51009

C. 61009

Trang 6

D. 21009


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( −3;0;1) ; B ( 1; −1;3) và mặt phẳng

( P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d :

x + 3 y z −1
= =
26 11 −2

B. d :


x +3
y
z −1
=
=
26
−11
2

C. d :

x + 3 y z −1
= =
26 11
2

D. d :

x + 3 y z −1
= =
−26 11 −2

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ { 0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của
phương trình 3 f ( 2x − 1) − 10 = 0 là:
−∞

x

0


+∞

1

−

y'
+∞

y

+∞

+∞
3

−∞

A. 2

B. 1

C. 4

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) ;g ( x ) ; h ( x ) =

D. 3

f ( x)

. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã
3− g( x)

cho tại điểm có hoành độ x 0 = 2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f ( 2018 ) ≥ −

1
4

B. f ( 2018 ) ≤ −

1
4

C. f ( 2018 ) ≥

1
4

Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3 ( x + 1) ( y + 1) 
của biểu thức P = x + 2y là:
A. Pmin =

11
2

B. Pmin =

27
5


D. f ( 2018 ) ≤
y +1

C. Pmin = −5 + 6 3

1
4

= 9 − ( x − 1) ( y + 1) . Giá trị nhỏ nhất

D. Pmin = −3 + 6 2

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy
được số lẻ và chia hết cho 9
A.

625
1701

B.

1
9

C.

1
18


D.

1250
1710

Câu 49: Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 2 có đồ thị (C) . Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao
cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:
A. m = − 2

B. m = ±

2
2

C. m = ± 2

Trang 7

D. m =

2
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 50: Giả sử hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) , y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên

( 0; +∞ )

và thỏa mãn f ( 3) =


2
2
và f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

2
A. 2613 < f ( 8 ) < 2614

2
B. 2614 < f ( 8 ) < 2615

2
C. 2618 < f ( 8 ) < 2619

2
D. 2616 < f ( 8 ) < 2617

--- HẾT ---

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- LẦN 5

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-C

4-B

5-A

6-A

7-B

8-C

9-C

10-D

11-C

12-C


13-B

14-D

15-D

16-D

17-D

18-A

19-A

20-D

21-A

22-B

23-A

24-D

25-A

26-C

27-C


28-A

29-C

30-A

31-B

32-D

33-A

34-B

35-D

36-D

37-A

38-A

39-A

40-B

41-A

42-D


43-C

44-B

45-C

46-A

47-

48-C

49-C

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT CHUYÊN THÁI BÌNH- LẦN 5
Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp
Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi. Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.
Cách giải
z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

⇒ ( a + bi ) ( 1 − 2i ) + ( a − bi ) i = 15 + i
⇔ 2 − 2ai + bi + 2b + ai + b = 15 + i
 2a + 2b + b = 15
a = 3
⇔
⇔
⇒ z = a + bi ⇒ z = 32 + 4 2 = 5
−
2a
+
b
+
a
=
1
b
=
4



Câu 2: Đáp án C
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và kết luận.
Cách giải
Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; 2 )
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp
Hàm số y = x n có TXĐ:
n ∈ ¢+

D=¡

n ∈ ¢−

D = ¡ \ { 0}

n ∉¢

D = ( 0; +∞ )

Cách giải
π ∉ ¢ ⇒ Hàm số xác định ⇔ 2x − 1 > 0 ⇔ x >

1
1

⇒ D =  ; +∞ ÷
2
2



Câu 4: Đáp án B
Phương pháp
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f ( x ) trên [ a; b ]

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+) Giải phương trình y ' = 0 ⇒ các nghiệm x i ∈ [ a; b ]
+) Tính các giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i )
+) So sánh và kết luận:
max f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } ; min f ( x ) = min { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) }
[ a;b ]

[ a;b]

Cách giải
TXD : D = ¡

 x = 0 ∈ [ −1; 2]

3
Ta có: y ' = 4x + 8x = 0 ⇔  x = 2 ∈ [ −1; 2]

 x = − 2 ∉ [ −1; 2]
y ( 0 ) = 0; y

y=4

( 2 ) = 4; y ( −1) = 3; y ( 2 ) = 0 ⇒ max
[ ]
a;b

Câu 5: Đáp án A
Phương pháp
+) Tìm z1 bằng cách giải phương trình z 2 − 2z + 5 = 0.
+) Thay z1 vừa tìm được tính

7 − 4i
z1

+) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b )
Cách giải
 z = 1 + 2i
7 − 4i 7 − 4i
z 2 − 2z + 5 = 0 ⇔ 
⇒ z1 = 1 − 2i ⇒
=
= 3 + 2i
z1
1 − 2i
 z = 1 − 2i
Câu 6: Đáp án
Phương pháp
Sử dụng các công thức S50 =

( 2u1 + 49d ) .50 ; u
2


n

= u n + ( n − 1) d

Cách giải

( 2u1 + 49d ) .50 ⇔ 5150 = 25

( 2.5 + 49d ) ⇔ d = 4
2
u n = u n + ( n − 1) d = 5 + ( n − 1) .4 = 1 + 4n

S50 =

Câu 7: Đáp án B
Phương pháp
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ( Q1 ) và ( Q 2 ) là mặt phẳng song song
và nằm chính giữa ( Q1 ) và ( Q 2 )
Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ( Q1 ) và ( Q 2 ) là mặt phẳng song song
và nằm chính giữa ( Q1 ) và ( Q 2 )
Ta có

2+8
= 5 ⇒ ( P ) : 3x − y + 4z + 5 = 0
2


Câu 8: Đáp án C
Phương pháp
+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy
IM.
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl trong đó r, l lần lượt là bán kính
đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Cách giải
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy
IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a.
⇒ r = a; h = a ⇒ l = r 2 + h 2 = a 2
⇒ Sxq = πrl = πa.a 2 = πa 2 2
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp
a > 0
f ( x)
g( x )
Đưa về cùng cơ số a < a ⇔ 
f ( x ) < g ( x )
Cách giải

( )
3

5

x −1

< 5x + 3 ⇔ 5


x −1
3

< 5x + 3 ⇔

x −1
< x + 3 ⇔ x − 1 < 3x + 9 ⇔ 2x > −10 ⇔ x > −5
3

Câu 10: Đáp án D
Phương pháp
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm
Cách giải
x > 0 ⇔ x −1 > 0
y = x −1 +

4
≥2
x −1

( x − 1) .

Dấu bằng xảy ra ⇔ x − 1 =

4
= 2.2 = 4
x −1

4
2

⇔ ( x − 1) = 4 ⇔ x = 3
x −1

Câu 11: Đáp án C

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Phương pháp
f ( x ) = f ( x0 )
Hàm số liên tục tại x = x 0 ⇔ xlim
→x0
Cách giải
x 2 + x − 12
= −7
x →−4
x+4

Ta có lim f ( x ) = lim
x →−4

f ( x ) = f ( 4 ) = −7 = −4m + 1 ⇔ m = 2
Hàm số liên tục tại x = −4 ⇔ xlim
→−4
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp
1
Sử dụng công thức tính thể tích V = h.Sday
3

Cách giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ⇒ AH ⊥ ( BCD )
Ta có BH =
SBCD =

2a 3 a 3
a 6
=
⇒ AH = AB2 − BH 2 =
3 2
3
3

a2 3
1 a 6 a2 3
2a 3
⇒V=
.
=
4
3 3
4
12

Câu 13: Đáp án B
Phương pháp
n

k n −k k
Sử dụng khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = ∑ Cn a b

n

k =0

Cách giải
A = ( 1− x )

10

10

10

k
= ∑ C10
( − x ) = ∑ C10k ( −1) . ( x )
k =0

k

k

k

k =0

3
⇒ Hệ số của số hạng chứa x 3 là C10
( −1) = −120
3


Câu 14: Đáp án D
Phương pháp
Cộng trừ các vector
Cách giải
r
r r r
v = 2a − 3b + 5c = 2 ( 1; 2;3) − 3 ( −2; 4;1) + 5 ( −1;3; 4 ) = ( 3;7; 23 )
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp
Giải phương trình y ' = 0

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải
TXD : D = ( 0; +∞ )
1
1
1
= 2x ln x + x = x ( 2 ln x + 1) = 0 ⇔ ln x = − ⇔ x =
x
2
e
 1 
y '' = 2 ln x + 2 + 1 = 2 ln x + 3 ⇒ y '' 
÷= 2 > 0
 e
y ' = 2x ln x + x 2 .


⇒x=

1
là điểm cực tiểu của hàm số y = x 2 ln x
e

Câu 16: Đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số suy ra TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 và TCN y = 1.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp
Hàm bậc nhất trên bậc nhất y =

ax + b
a
( ac ≠ bd ) có TCN là y =
cx + d
c

Cách giải
Đồ thị hàm số có TCN là y = −

1
3

Câu 18: Đáp án A
Phương pháp

Điểm M ( a; b ) là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi, có phần thực là a và phần ảo là b.
Cách giải
A(3; 2) là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 + 2i, có phần thực là 3, phần ảo là 2.
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải

∫ f ( x ) dx =

x2
+ sin x + C
2

Câu 20: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức log a x + log a y = log a ( xy ) ( 0 < a ≠ 1; x; y > 0 )

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải
 x > 3
 x > 3
log 2 x + log 2 ( x − 3) = 2 ⇔ 
⇔
⇔x=4
log 2 x ( x − 3) = 2
 x ( x − 3) = 4

Câu 21: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải
Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , trục hoành, đường
b

thẳng x = a; x = b nên ∫ f ' ( x ) dx là diện tích hình thang cong ABMN.
a

Câu 22: Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay
Cách giải
4
dx 
1 
 1  3π
V = π∫ 2 =  π −
= π  − + 1÷ =
÷

÷
x 
x1
 4  4
1
4

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp
+) Tính số phần tử của không gian mẫu Ω
+) Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, tính A .
+) Tính P ( A ) =

A
Ω

Cách giải
2
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có Ω = C10
2
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A = C 4

A C24
2
= 2 =
Vậy P ( A ) =
Ω C10 15
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp
+) (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I; ( P ) ) =R
+) Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) , bán kính R là ( S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
2

Cách giải
Trang 15

2


2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
−1 − 2.2 − 2.1 − 2
=3=R
Ta có d ( I; ( P ) ) =
1+ 4 + 4
Vậy phương trình mặt cầu là: ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2

2

2

Câu 25: Đáp án A
Phương pháp
2

1

2

0

0

1

Phân tích ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

Cách giải
2

1

2

1

2

0

0

1

0

1

2
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x dx + ∫ ( 4 − x ) dx = 1 +

5 7
=
2 2

Câu 26: Đáp án C


Phương pháp
Sử dụng tỉ lệ thể tích
Cách giải
Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo tỉ số

S
V
1
1
1
⇒ BPQ = ⇒ A.BPQ =
2
SBCD 4
VA.BCD 4

3
⇒ VA.PQCD = VABCD
4
Ta có:

VA.MNP AM AN 1
1
=
.
= ⇒ VA.MNP = VA.CDP
VA.CDP AC AD 4
4

Trang 16



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
1
SPQCD = SBCD ;SCDP = SBCD
4
2
S
2
2
1
⇒ CDP = ⇒ VA.CDP = VA.PQCD ⇒ VA.MNP = VA.PQCD
SPQCD 3
3
6
⇒

VA.MQP
VA.CQP

=

AM 1
1
= ⇒ VA.MQP = VA.CQP
AC 2
2

1
1

1
1
V
⇒ VA.MNPQ = VA.MNP +VA.MQP = VA.PQCD + VA.PQCD = VA.PQCD = VABCD =
6
6
3
4
4
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp
+) Gọi A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ;C ( 0;0;c ) ( a, b, c ≠ 0 ) , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B, C dạng
đoạn chắn. M ∈ ( P ) ⇒ Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P).
a = b = c
 a = b = −c

OA
=
OB
=
OC
⇒
a
=
b
=
c
⇔
+)
a = − b = c


 a = − b = −c
+) Ứng với mỗi trường hợp tìm các ẩn a, b, c tương ứng
Cách giải
Gọi A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ;C ( 0;0;c ) ( a, b, c ≠ 0 ) , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là

( P) :

x y z
+ + =1
a b c

M ∈( P) ⇒

1 2 5
+ + = 1 ( *)
a b c

a = b = c
 a = b = −c
Ta có OA = OB = OC ⇒ a = b = c ⇔ 
a = − b = c

 a = − b = −c
TH1: a = b = c, thay vào (*) có

1 2 5
8
+ + = 1 ⇔ = 1 ⇔ a = 8 ⇒ ( P) : x + y + z − 8 = 0
a a a

a

TH2: a = b = −c, thay vào (*) có

1 2 5
−2
+ − =1⇔
= 1 ⇔ a = −2 ⇒ ( P ) : x + y − z + 2 = 0
a a a
a

TH3: a = − b = c, thay vào (*) có

1 2 5
4
− + = 1 ⇔ = 1 ⇔ a = 4 ⇒ ( P) : x − y + z − 4 = 0
a a a
a

TH4: a = − b = −c, thay vào (*) có

1 2 5
−6
− − =1⇔
= 1 ⇔ a = −6 ⇒ ( P ) : x − y − z + 6 = 0
a a a
a

Trang 17



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 28: Đáp án A

Phương pháp
Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Cách giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có BAD = 60° ⇒ BCD = 60° ⇒ ∆BCD đều.
⇒ DE ⊥ BC
Mà OF / /DE ⇒ OF ⊥ BC
 BC ⊥ OF
⇒ BC ⊥ ( SOF )

 BC ⊥ SO
Trong (SOF) kẻ OH ⊥ SF ⇒ OH ⊥ BC ⇒ ( SBC )
d ( O;SBC ) =OH
Tam giác BCD đều cạnh a
DE=

a 3
1
a 3
⇒ OF = DE =
2
2
4

Xét tam giác vuông SOF: OF =


SO.OF
SO + OF
2

2

=

a 57
19

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp
+) Ba nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 + m = 0 lập thành 1 CSC.
+) Sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc ba.
Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải
3
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x + 3x + m = 0 ( 1) .

Vì đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC nên phương
trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC.
Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là x 0 − d; x 0 ; x 0 + d ( d ≠ 0 )
Theo định lí Vi-et có x 0 − d + x 0 + x 0 + d =


−b
= −3 ⇔ 3x 0 = −3 ⇔ x 0 = −1 là 1 nghiệm của phương trình
a

(1).
⇒ ( −1) + 3. ( −1) + m = 0 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = −2 ⇒ m ∈ ( −4;0 )
3

2

Câu 30: Đáp án A
Phương pháp
Gọi P là trung điểm của CD
⇒ NP//BD ⇒ ( MN;BD ) = ( MN;NP )
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD), chứng minh NP ⊥ ( MNH )
Cách giải
Gọi P là trung điểm của CD ⇒ NP//BD ⇒ ( MN;BD ) = ( MN;NP )
Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO ⇒ IK//SO ⇒ IK ⊥ ( ABCD )
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) ⇒ HK//MI ⇒ MIKH là hình bình hành ⇒ HK=MI
Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD ⇒ MI//AD//BC và MK =
⇒ HKCN là hình bình hành ⇒ HN//AC

Mà AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ NP ⇒ HN ⊥ NP
 NP ⊥ HN
⇒ NP ⊥ ( MNH ) ⇒ NP ⊥ MN ⇒ ( MN; NP ) = 90°
Ta có 
 NP ⊥ MH
Câu 31: Đáp án B

Trang 19


1
1
AD = BC = NC
2
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Phương pháp
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải
Trong (BA’C) kẻ BH ⊥ A'C ( H ∈ A'C ) .

 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( ACC'A ' ) ⇒ BD ⊥ A'C
Ta có 
 BD ⊥ AA '
⇒ A'C ⊥ ( BDH ) ⇒ A'C ⊥ DH

⇒ ( ( BA'C ) ; ( DA'C ) ) = ( BH;DH )
Dễ thấy BC ⊥ ( ABB'A') ⇒ BC ⊥ A'B ⇒ ∆BA'C vuông tại B
⇒ BH =

A ' B.BC
A ' B2 + BC 2

=


a 2.a a 2
=
a 3
3

Tương tự ta có CD ⊥ ( ADD'A' ) ⇒ ∆DA'C vuông tại D
⇒ DH =

A ' D.DC
A 'D + DC
2

2

=

a 2.a a 2
=
a 3
3

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có
2a 2 2a 2
+
− 2a 2
BH 2 + DH 2 − BD2
1
1
3
cos BHD =

= 3
= − ⇒ cos ( BH; DH ) = ⇒ ( BH; DH ) = 60° Câu 32:
2
2a
2BH.DH
2
2
2.
3
Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Cách giải

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
e

e

e
e
 x2  x2
x 2 dx e2 1
e2 1 x 2
e2 1
e2 + 1
I = ∫ x ln xdx = ∫ ln xd  ÷ = ln x − ∫ . = − ∫ xdx = −

= − ( e 2 − 1) =
2 2
2 21
2 2 2 1 2 4
4
 2  2
1
1
1
1
e

e

a = 1

⇒ b = 1 ⇒ a + b + c = 6
c = 4

Câu 33: Đáp án A
Phương pháp
t2

S = ∫ v ( t ) dt
t1

Cách giải
v=0⇒t =4
4


Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là S = ∫ ( 16 − 4t ) dt = 32
0

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô
A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m.
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp
uuuu
r r

AM;
u 
r

Đường thẳng d có VTCP u và đi qua điểm M ⇒ d ( A; d ) =
r
u
Cách giải
uuur
uuu
r
uuur uuur
Ta cps AB = ( −2;3;1) ; BC = ( −1;1;1) ; ⇒  AB; BC  = ( 2;1;1)
uuur uuur
 AB; BC 
4 +1+1


⇒ d ( A;d ) =
=

= 2
uuu
r
1+1+1
BC
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp
Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ¡
Cách giải
TXĐ : D = ¡
Có y ' =

x
x2 +1

−m

Để hàm số đồng biến trên ¡

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
x
⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔
− m ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ f ( x ) =
≥ m∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ min f ( x )
2
¡

x +1
x2 +1
Ta có f ' ( x ) =

x2 +1 − x
x +1
2

x
x2 +1 =

1

x + 1 ( x 2 + 1)
2

> 0∀x ∈ ¡

f ( x ) = −1 ⇒ min f ( x ) > −1 ⇒ m ≤ −1
Có xlim
→−∞
¡
Kết hợp điều kiện đề bài m ∈ [−2018; −1].
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là số nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 mà qua đó f ' ( x ) đổi dấu.
Cách giải
2f ( x ) +1
+ f ' ( x ) .5f ( x ) = f ' ( x )  2e 2f ( x ) +1 + 5f ( x )  = 0
Ta có y ' = 2f ' ( x ) .e

2f ( x ) +1
+ 5f ( x ) > 0∀x ⇒ y ' = 0 ⇔ f ' ( x ) = 0 ⇒ Số điểm cực trị của hàm số y = e 2f ( x ) +1 + 5f ( x ) bằng số
Vì 2e

cực trị của hàm số y = f ( x )
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.
Vậy hàm số y = e 2f ( x ) +1 + 5f ( x ) cũng có 3 điểm cực trị.
Câu 37: Đáp án A

Phương pháp
Dựng đường vuông góc chung
Cách giải

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Dễ dàng chứng minh được CN ⊥ DM
 DM ⊥ CN
⇒ DM ⊥ ( SNC )
Ta có 
 DM ⊥ SH
Trong ( SNC ) kẻ HK ⊥ SC ( K ∈ SC ) ⇒ DM ⊥ HK
⇒ d ( DM;SC ) =HK
CD 2
CH =
=
CN
Xét tam giác vuông CDN có


⇒ HK =

SH.DC
SH 2 + HC 2

=

a2
a2 +

2

a
4

=

2a
5

2a 57 2 3a
=
19
19

Câu 38: Đáp án A
Phương pháp
Giả sử mặt phẳng (β) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính r
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và d ( I; ( β ) ) = d ta có R 2 = r 2 + d 2
Cách giải

Mặt phẳng (β) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r =

8π
=4
2π

Mặt cầu (S) có tâm I( −1; 2;3), bán kính R = 17 − m
Ta có d ( I; ( β ) ) =

−2 − 2 + 6 − 8
4 +1+ 4

=2=d

Áp dụng định lí Pytago ta có R 2 = r 2 + d 2 = 22 + 42 = 20 ⇔ 17 − m = 20 ⇔ m = −3
Câu 39: Đáp án A
Phương pháp
Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.
Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và
đường chéo của đa giác đó.
2
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n − n

Theo giả thiết bài toán ta có
C 2n − n = n ⇔ C 2n = 2n ⇔

n!
= 2n ⇔ n ( n − 1) = 4n ⇔ n − 1 = 4 ⇔ n = 5
2!( n − 2 ) !


Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp
Mặt phẳng (α) song song với trục cắt trụ theo thiết diện là 1 hình chữ nhật.
Cách giải
Giả sử (α) cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB ta có
OH ⊥ AB và OH =

R
2

⇒ AH = AO 2 − OH 2 =
AD = OO ' =

R 3
⇒ AB = R 3
2

3R
2

⇒ SABCD = AB.AD = R 3.

3R 3R 2 3
=

2
2

Câu 41: Đáp án A
Phương pháp

uur uur uur r
+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA+IB+3IC = 0, tìm tọa độ điểm I.
+) Chứng minh MA 2 + MB2 + 3MC2 nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất.
+) MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I trên (P)
Cách giải
uur uur uur r
Gọi I ( x; y; z ) là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC = 0 ta có hệ phương trình:
x −1 + x − 3 + 3 ( x − 2 ) = 0
x = 2


 y − 4 + y − 4 + 3 ( y + 1) = 0 ⇔  y = 1 ⇒ I ( 2;1;1)
 z − 5 + z + 3z = 0
z = 1


Ta có:
uuu
r uur 2 uuu
r uur 2
uuu
r uur 2
P = MA 2 + MB2 + 3MC2 = MI + IA + MI + IB +3 MI + IC
uuu

r uur
uuu
r uur
uuu
r uur
P = MI 2 +2MI.IA+IA 2 +MI 2 +2MI.IB+IB 2 +3MI 2 + 6MI.IC + 3IC 2
uuu
r uur uur uur
2
2
2
P = 5MI 2 + IA
+IB
+3IC
+2MI.
IA + IB + 3IC
1 44 2 4 43
1 4 4 2r 4 43
const

(

) (

(

)

(


)

0

⇒ Pmin ⇔ MI min
Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
x − 2 y −1 z −1
⇒ d:
=
=
⇒ M ( 3t + 2; −3t + 1; −2t + 1)
3
−3
−2
Trang 24

)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
7 1 
M ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 3t + 2 ) − 3 ( −3t + 1) − 2 ( −2t + 1) − 12 = 0 ⇔ t = ⇒ M  ; − ;0 ÷⇒ a + b + c = 3 Câu 42:
2
2 2 
Đáp án D

Phương pháp
2

2
+) Sử dụng công thức sin x = 1 − cos x = ( 1 + cos x ) ( 1 − cos x )

+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng cos x = m
+) Biểu diễn nghiệm trên đường trìn lượng giác và kết luận
Cách giải

( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x ) = m sin 2 x
⇔ ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x ) = m ( 1 + cos x ) ( 1 − cos x )
⇔ ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x − m + m cos x ) = 0
cos x = −1( 1)
⇔ ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m ) = 0 ⇔ 
cos 4x = m ( 2 )
2π 
⇒ k ∈∅
 3 

( 1) ⇔ x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) ; x = π + k2π∈ 0;

 2π 
⇒ Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 0;  ⇒ Phương trình (2) có 3 nghiệm thuộc
 3
 2π 
 8π 
Với x ∈ 0;  ⇒ 4x ∈ 0;  biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
 3
 3
 8π 
 1 
Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;  ⇒ m ∈  − ;1÷

 3
 2 
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp
Chia cả 2 vế cho 1 + i và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải

Trang 25

 2π 
0; 3 