Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

r
r
Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vng góc với cả hai véc tơ u ( −1;0; 2 ) , v ( 4;0; −1) ?
uu
r
A. w ( 0;7;1) .

uu
r
B. w ( 1;7;1) .

uu
r
C. w ( 0; −1;0 ) .

uu
r
D. w ( −1;7; −1) .

Câu 2: Cho hàm số g ( x ) liên tục trên R thỏa mãn: g ' ( 0 ) = 0, g " ( x ) > 0 ∀x ∈ ( −1; 2 ) . Hỏi đồ thị nào
dưới đây có thể là đồ thị của hàm số g ( x ) ?

A.

B.

C.

D.
x −1

 1 
Câu 3: Giải phương trình  ÷
 25 
1
A. x = − .
4

= 1252 x .

1
B. x = − .
8

C. x =

1
.
4


D. x = 4 .

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] đều có đạo hàm trên [ a; b ] .
(2): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] đều có nguyên hàm trên [ a; b ] .
(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên [ a; b ] đều có nguyên hàm trên [ a; b ] .
(4): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ a; b ] .
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

D. 4 .

Câu 5: Tính diện tích tồn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12 .
A. 18 .

B. 24 .

C. 12 .

Câu 6: Cho số phức z = 2 + 4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z .

Trang 1

D. 16 .



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 2 .
B. 2 5 .
C. −2 .
D. 6 .
Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 1 .
A. ( −∞;1) .

B. ( −2; +∞ ) .

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ) .

Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của
hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
A. Khối chóp.

B. Khối nón.

C. Khối cầu.

D. Khối trụ.

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm A ( 4; 2;0 ) , B ( 2;3;1) ?
A.

x − 2 y − 3 z −1
=

=
.
−2
1
1

B.

 x = 1 − 2t

C.  y = 4 + t .
z = 2 + t


x
y−4 z−2
=
=
.
−2
1
1

 x = 4 − 2t

D.  y = 2 + t .
z = t


Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 1 trên ( 0; +∞ ) ?

A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

23 2
x − x + 1.
3
1
2 x

B. F ( x ) =
D. F ( x ) =

.

2 3
x − x+2.
3
1
2 x

−x.

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu
ghế?
A. 120 .

B. 720 .

D. 48 .


C. 24 .

2
Câu 12: Hàm số y = log 2 ( 3 x − x ) có tập xác định là:

A. ( 0; +∞ ) .

C. [ 0;3] .

B. ( 0;3) .

D. R .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

0

−

+

y’

+∞

1
0


+
+∞

0

y
−∞

−1

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
B. Hàm số có đúng 2 cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2−n
−3
3
= −∞ .
= .
D. lim
2
3n
−2 n + 1 2

r
r
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho 2 véc tơ u ( 1; a; 2 ) , v ( −3;9; b ) cùng phương. Tính a 2 + b .
A. lim

1
= +∞ .
n

A. 15 .

B. lim ( −2n + 1) = −∞ . C. lim

B. 3 .

C. 0 .

D. Không tính được.

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4, x = 9 và đường cong có
phương trình y 2 = 8 x .
A.

76 2
.
3

B.

152

.
3

C. 76 2 .

D.

152 2
.
3

Câu 17: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vng góc của điểm M ( 2;3;1) trên mặt
phẳng ( α ) : x − 2 y + z = 0 .
 5 
A.  2; ;3 ÷ .
 2 

B. ( 5; 4;3) .

5 3
C.  ; 2; ÷.
2 2

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. ( 1;3;5 ) .
tan x − 2
đồng biến trên khoảng
tan x − m


 π 
 − ;0 ÷ .
 4 
A. −1 ≤ m < 2 .

B. m < 2 .

C. m ≥ 2 .

 m ≤ −1
D. 
.
0 ≤ m < 2

C. −2 .

D. 0 .

π 
Câu 19: Cho f ( x ) = ln cos 2 x . Tính f '  ÷.
8
A. 1.

B. 2 .

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của DD ' . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A ' D ' .
A. a 3 .

B.


2a 5
.
5

C.

2a 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2
thẻ bốc được là một số lẻ.
A.

1
.
2

B.

7
.
9


C.

5
.
18

Trang 3

D.

2
.
9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3 x + 2018
Câu 22: Cho hàm số y =
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +2
A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y = 3 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x = −2 .
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và có hai tiệm cận đứng x = −2 , x = 2 .
Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo
chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di
chuyển tiếp với vận tốc v1 ( t ) = 6 − 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2 ( t ) = 12 − 4t
mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét.


C. 20 mét.

B. 22 mét.

D. 24 mét.
2

Câu 24: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z 2 = 119 − 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính z1 − z2 .
A. 169 .

C. 338 .

B. 114244 .

D. 676 .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.

a 3 30
.
18

B.

Câu 26: Cho hàm số y =

a 3 15

.
3

C.

a3 5
.
12

D.

a 3 15
.
5

2x +1
có đồ thị ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hoành độ
2x −1

bằng 0 là:
A. 0 .

C. −4 .

B. 4 .

D. 1.

r r
Câu 27: Cho mặt phẳng ( α ) và đường thẳng ∆ khơng vng góc với ( α ) . Gọi u ∆ , n ( α ) lần lượt là vectơ

chỉ phương của ∆ và vectơ pháp tuyến của ( α ) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ∆ ' là hình
chiếu của ∆ trên ( α ) ?
r
r
r
A. u ∆ ∧ n ( α ) ∧ n ( α ) .

(

)

r
r
r
B. u ∆ ∧ n ( α ) ∧ u ∆ .

(

)

r
r
r
C. u ∆ ∧ u ∆ ∧ n ( α ) .

(

)

r

r
r
D. u ∆ ∧ n ( α ) ∧ u ∆ .

(

)

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Tính sin góc giữa mặt
bên và mặt đáy.
A.

2 5
.
5

B.

5
.
5

3
Câu 29: Cho hàm số y = tan x −

C.

1
.
2


D.

1
+ 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
cos 2 x

a
, ở đó a, b là số nguyên và b > 0 . Tính hiệu a − b .
b

Trang 4

3
.
2
 π
 0; ÷ là phân số tối giản
 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 50 .
B. −4 .
C. 4 .
D. −50 .
Câu 30: Cho một đa giác đều ( H ) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của ( H ) .
Tính số tứ giác được lập thành mà khơng có cạnh nào là cạnh của ( H ) .
A. 4950 .


B. 1800 .
1

Câu 31: Cho biết

x 2e x

∫ ( x + 2)
0

2

C. 30 .

D. 450 .

a
dx = .e + c với a, c là các số nguyên , b là số nguyên dương và a là phân
b
b

số tối giản. Tính a − b + c .
A. 3 .

B. 0 .

Câu 32: Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số y =
A. m < 0 .

B. m > 0 .


D. −3 .

C. 2 .

mx
(với m ≠ 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 khi và chỉ khi:
x2 + 1
C. m = −2 .

D. m = 2 .

Câu 33: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x − 6m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
3 
A.  ; 2 ÷.
2 

B. ( −1;0 ) .

 3
D.  1; ÷
 2

C. ( 0;1) .

2
2
Câu 34: Cho phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4
nghiệm phân biệt là khoảng ( a; b ) . Khi đó b − a bằng:


A. 4 .

B. 1.

C. 5 .

D. 3 .

Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w = 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số
phức z = 3w + 1 − 2i chạy trên đường nào?
A. Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = 6 . B. Đường trịn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 2 .
C. Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = 2 . D. Đường trịn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 6 .
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với
tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu
đó.
A. 5 .

B. 1, 75 .

C. 4, 25 .

D. 3 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 5 x + my + 4 z + n = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng ( α ) : 3 x − 7 y + z − 3 = 0 và ( β ) : x − 9 y − 2 z + 5 = 0 . Tính m + n .
A. 6 .

B. −16 .


C. −3 .

D. −4 .

Câu 38: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 3) , trục tung và trục hoành. Gọi
2

k1 , k2 ( k1 > k2 ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A ( 0;9 ) và chia ( H ) thành ba phần
có diện tích bằng nhau. Tính k1 − k2
Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
13
25
27
A.
.
B. 7 .
C.
.
D.
.
2
4
4
3 3
2
3
1 

Câu 39: Cho P = 9 log 1 a + log 1 a − log 1 a + 1 với a ∈  ;3 và M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
3
3
3
 27 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S = 4 M − 3m

A. 42 .

B. 38 .

C.

109
.
9

Câu 40: Cho phương trình sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2 sinx.cos x −

D.

83
.
2

4 3
. Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất
3

và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.

A.

3π
.
2

B.

5π
.
6

C. −

5π
.
6

D. π .

Câu 41: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10 và un +1 = 2un với mọi n ≥ 1 .
100
Giá trị lớn nhất của n để un < 5 bằng:

A. 248 .

B. 246 .

C. 247 .


D. 290 .

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông
ABCD và DCC ' D ' . Mặt phẳng ( A ' MN ) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là V1 và
V2 ( V1 < V2 ) . Tính tỷ số
A.

5
.
3

V2
.
V1
B.

5
.
2

C.

3
.
2

D. 2 .


 z1 = z2 = z3 = 1

 2
Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn  z1 = z2 .z3
. Tính giá trị của biểu thức M=

z −z = 6+ 2
 1 2
2
z2 − z3 − z3 − z1 .
A. − 6 − 2 − 3 .

B. − 6 − 2 + 3 .

C.

6 + 2 −2
.
2

D.

− 6 − 2 +2
.
2

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 1) x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều
3
đường thẳng y = 5 x − 9 . Tính tích các phần tử của S .
A. 3 .


B. 0 .

C. 18 .

Trang 6

D. −27 .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
1
0
2
2
1
2
3
2
2
2018 2017
= 2018.3a. ( 2.b + 1) , với a, b
Câu 45: Tổng S = 1 .C2018 .2 + 2 .C2018 .2 + 3 .C2018 .2 + ... + 2018 .C2018 .2
là các số nguyên dương và ( 2.b + 1) không chia hết cho 3. Tính a + b .
A. 2017 .

B. 4035 .

C. 4034 .


D. 2018 .

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt đáy trùng
uuur 2 uuur
với điểm H thỏa mãn BH = BD . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vng góc của H trên các cạnh
5
AB và AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết SH = 2a 13 .
A.

38a 2
.
13

B.

19a 2
.
13

C.

19a 26
.
26

D.

a 13
.

26

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4 và các điểm
2

(

2

)

A −2;0; −2 2 , B ( −4; −4;0 ) . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc ( S ) và thỏa mãn
uuuu
r uuur
MA2 + MO.MB = 16 là một đường trịn. Tính bán kính đường trịn đó.
A.

3 2
.
4

B.

3
.
2

C.

3 7

.
4

D.

5
.
2

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi ( α ) là mặt
2

2

2

phẳng đi qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường trịn ( C ) sao cho khối
nón có đỉnh là tâm của ( S ) , đáy là ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng
ax + by − z + c = 0 , khi đó a − b + c bằng:
A. −4

B. 8 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ:

3

Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) + 2 x − 4 x − 3m − 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để

g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈  − 5; 5  là:
A. m ≥

2
f
3

( 5) .

B. m ≥

(

)

2
f − 5 .
3

C. m ≥

Trang 7

2
f ( 0) .
3

D. m ≤


2
f
3

( 5) .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 50: Cho khối trụ có chiều cao h = 16 và hai đáy là hình trịn tâm O, O ' với bán kính R = 12 . Gọi I
là trung điểm của OO ' và AB là một dây cung của đường tròn ( O ) sao cho AB = 12 3 . Tính diện tích
thiết diện của khối trụ với mặt phẳng ( IAB ) .
A. 120 3 + 80π .

B. 48π + 24 3 .

C. 60 3 + 40π .
--- HẾT ---

Trang 8

D. 120 3 .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN


ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUN HẠ LONG- QUẢNG NINH- LẦN 3
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-A

3-C

4-B

5-B

6-C

7-B

8-D

9-C

10-B

11-D

12-B


13-A

14-B

15-B

16-D

17-C

18-D

19-C

20-B

21-D

22-A

23-A

24-D

25-D

26-C

27-A


28-A

29-B

30-D

31-D

32-A

33-C

34-B

35-A

36-D

37-B

38-D

39-A

40-A

41-C

42-D


43-D

44-D

45-C

46-B

47-C

48-C

49-A

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

THPT CHUN HẠ LONG- QUẢNG NINH- LẦN 3
Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
 g ' ( 0 ) = 0
Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị: 
 g " ( 0 ) > 0∀x ∈ ( −1; 2 )
⇒ x = 0 là điểm cực tiểu hàm số.
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án B
Mệnh đề 1 sai các mệnh đề còn lại đúng.
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B
y ' = 4 x 3 − 12 x + 8 = 4 ( x − 1)

2

( x + 2 ) ≥ 0 ⇔ x ≥ −2 .

Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D
Số cách xếp:

BCDE laø4!
 ⇒ ∑ = 4!.2! = 48.
A vaøF laø2!


Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án A
Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính tồn cục)
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án D
Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
ẩn phụ
yêu cầu
đồng biến

nghịch biến

Cách làm

 π 
Đặt: tanx = t ; x ∈  − ;0 ÷ ⇒ t ∈ ( −1;0 )
 4 
 π 
(chú ý tanx Z / x ∈  − ;0 ÷)
 4 
Bài tốn trở thành: Tìm m để: f ( t ) =


f '( t ) =

−m + 2

( t − m)

2

t −2
Z / ( −1;0 )
t−m

− m + 2 > 0
m < 2
 m ≤ −1


→ t ∈ ( −1;0 ) ⇔   m ≤ −1 ⇔ 
.
0 ≤ m < 2
t ≠ m
m ≥ 0



Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án B

Ta có: A ' D ' ⊥ ( CDD 'C' ) ⇒ A ' D ' ⊥ CK

Kẻ D ' H ⊥ CK ⇒ d ( A ' D '; CK ) = D ' H '
Mà D ' H ' = DH =

DK 2 .CD 2
2a 5
.
=
2
2
DK + CD
5

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 21: Đáp án D
Từ 1 → 10 có 5 số lẻ, 5 số chẵn.
Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó:
P ( A) =

C52 2
= .
C102 9

Câu 22: Đáp án A
Ta có: y =
Ta có

3 x + 2018 3 x + 2018

=
x +2
x2 + 2

x 2 + 2 > 0∀x → Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

y=3
Mặt khác: lim
x →+∞
2018
x = −3 →
lim y = lim y
Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang y = ±3 .
2
x →−∞
x →−∞
x
2
− 2 +
x
x
3+

Câu 23: Đáp án D
v1 = 6 − 3t . Xe A dừng hẳn ⇔ v1 = 0 ⇔ 6 − 3t = 0 ⇔ t = 2
2

⇒ S1 = ∫ ( 6 − 3t ) dt = 6 .
0


v2 = 12 − 4t . Xe B dừng hẳn ⇔ v2 = 0 ⇔ 12 − 4t = 0 ⇔ t = 3
3

⇒ S 2 = ∫ ( 12 − 4t ) dt = 18 .
0

Khoảng cách giữa 2 xe là: 6 + 18 = 24 .
Câu 24: Đáp án D
Đặt: z = x + yi
⇒ z 2 = x 2 − y 2 + 2 xyi = 119 − 120i
 60  2
− y 2 = 119
 −
 x 2 − y 2 = 119  y ÷

⇒
⇒
.
2 xy = −120
 x = − 60

y

Câu 25: Đáp án D

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.


 MH ⊥ ( BCD )

Kẻ MH / / SO ⇒ 
1
 MH = SO

2

(

)

· ; ( ABCD ) = MNH
·
⇒ MN
= 300

Xét đáy ABCD

3
3 2
CH = CA =
4
4
Ta có: 
CN = 1

2
Áp dụng định lý cosin:
HN 2 = CH 2 + CN 2 − 2CH .CN .cos 450 =


1
4
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
30
30
1
a 3 30
Xét ∆MHN ⇒ MH = HN .tan 300 =
.
⇒ SO =
⇒ VSABCD = SO.a 2 =
12
12
2
18
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A

r
r
uur
Dễ thấy: n ( α ) ∧ n ( ∆ ) = nβ

(

r


(n

β

)

r
r
∧ n ( α ) = u ( ∆)

)

r
r
r
⇒ n ( α ) ∧ u ( ∆) ∧ n ( α ) = u ( ∆)

(

)

Câu 28: Đáp án A
Câu 29: Đáp án B
y = tan 3 x −

1

 π 
+ 2 = tan 3 x − tan 2 x + 1  x ∈  0; ÷÷

2
cos x
 2 


Đặt t = tanx ( t ∈ ( 0; +∞ ) )
t = 0
⇒ f ( t ) = t − t + 1 ⇒ f ' ( t ) = 3t − 2t = 0 ⇔  2
t =
 3
3

2

2

BBT

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
–

⇒ min y =
 π
 0; ÷
 2

23 a

=
27 b

⇒ a − b = −4 .
Câu 30: Đáp án D
Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 → 15 , gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).
Ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: a = 1 . Vì khơng thể là cạnh kề đa giác nên khơng thể có 2 cạnh kề nhau.
3 ≤ b < c < d ≤ 14

⇒ 5 ≤ b + 2 < c + 1 < d ≤ 4 ⇒ có: C103 (cách chọn). (1)
Nên: b + 1 < c
c + 1 < d

1 < a < b < c < d ≤ 15
a + 1 < b

⇒ 4 < a + 3 < b + 2 < c + 1 < d ≤ 15 có: ⇒ C114
Trường hợp 2: a > 1 . Tương tự: 
b + 1 < c
c + 1 < d
(cách chọn). (2)
3
4
Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C10 + C11 = 450 .

Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh
Khơng có cạnh của đa giác là:

n 3

.Cn −5 .
4

Câu 31: Đáp án D
1

x 2e x

∫ ( x + 2)
0

2

a
dx = .e + c
b

Đặt x + 2 = t ⇒ dx = dt
x

0

1

t

2

3


3

I =∫
2

( t − 2)
t2

2

et − 2

3

1 
4
4 
dt = 2 ∫  et − .et + 2 .et ÷dt
e 2
t
t


Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3

3


t
t
3
2
Xét ∫ e dt = e 2 = e − e
2
3

Xét

4

∫t

2

et dt

2

et = u
et dt = du


⇒  −4
Đặt  4
 2 dt = dv  = v
t
 t

3

⇒ et .

3

−4
4
+ ∫ .et dt
t 2 2t

 a = −1
1 3 2 4 3
1

2
⇒ I = 2  e − e − e + 2e ÷ = − e + 1 ⇒ b = 3 .
e 
3
3

c = 1

Cách khác
u = x 2 e x ⇒ du = e x ( x 2 + 2 x)dx

1
1
Đặt 
dv

=
dx
⇒
v
=
−
2

x+2
( x + 2)

1
x2 + 2x ) ex
(
x 2e x
⇒I =−
+
dx
x + 2 0 ∫0
x+2
1

1

e
= − + ∫ xe x dx
3 0
1
e
= − + ( −1) e x

0
3

e
= − +1.
3
Câu 32: Đáp án A
Xét: y =
y'=

mx
/ [ −2; 2]
x2 + 1

−mx 2 + m

( x 2 + 1)

2

= 0 ⇒ x = ±1

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
−2 m

 f ( −2 ) = 5


 f ( 2 ) = 2m

5
Xét: 
. Để hàm số đạt Min / [ −2; 2] ⇒ m < 0 .
 f ( −1) = − m

2

m
 f ( 1) =

2
Câu 33: Đáp án C
y = x 3 − 3 x 2 + 1( C )
y = ( 3m − 1) x − 6m + 1( d )
Để thỏa mãn ycbt ⇔ u ( 1; −1) ∈ d
⇔ −1 = ( 3m − 1) .1 − 6m + 1
1
⇔m= .
3
Câu 34: Đáp án B
Đặt 2 x = t ≥ 1 ⇒ f ( t ) = t 2 − 4t + 6 = m
2

Xét: f ' ( t ) = 2t − 4 = 0 ⇒ t = 2 . Ta có BBT:
–

a = 2
⇒ ycbt ⇔ 2 < m < 3 ⇒ 

b = 3
Câu 35: Đáp án A
Ta có: w = 2; z = x + yi
Xét: z = 3w + 1 − 2i ⇔ z − 1 + 2i = 3w ⇒ z − 1 + 2i = 3 w = 6
⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 36 ⇒ I ( 1; −2 ) ; R = 6 .
2

2

Câu 36: Đáp án D

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Mặt cắt thiết diện như sau:
Do đó bán kính mặt cầu = bán kính đường trịn nội tiếp ∆SAB .
h = 8
Ta có: 
 B = 2 R = 12
⇒r=

S 8.6
=
=3
P 16

Do đó Rcầu = 3.
Câu 37: Đáp án B

Chùm mặt phẳng:
( α ) : 3 x − 7 y + z − 3 = 0
Xét: 
( β ) : x − 9 y − 2 z + 5 = 0
 1 18 
Chọn y = 0 ⇒ A  ;0; ÷
7
7
 31 9 
Chọn z = 0 ⇒ B  ; ;0 ÷
 10 10 
 m = −5
⇒ m + n = −16 .
Mà A, B ∈ ( P ) ⇒ 
 m = −11
Câu 38: Đáp án D

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

3

Ta có: S AOB = ∫ ( x − 3) = 9
2

0

1

2 
Xét: ∆AOC có S ∆AOC = OA.OC = 3 ⇒ C  ;0 ÷
2
3 
⇒ d1 :

x y
27
+ = 1 ⇒ kC = −
2 9
2
3

1
4 
Xét: S ∆AOD = OA.OD = 6 ⇒ D  ;0 ÷
2
3 
⇒ d2 :

x y
27
+ = 1 ⇒ kD = −
4 1
4
3

27

 k1 = − 4

Do k1 > k2 ⇒ 
.
 k = − 27
 2
2
Câu 39: Đáp án A
1
2
Viết lại: P = − log 3 a + log 3 a + 3log 3 a + 1
3

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 
Đặt t = log 3 a; a ∈  ;3 ⇒ t ∈ [ −3;1]
 27 
f ( t) = −

t3 2
+ t + 3t + 1
3

 t = −1
⇒ f ' ( t ) = −t 2 + 2t + 3 = 0 ⇔ 
t = 3
BBT:
–


Max P = 10 = M ; Min P = −

t∈[ −3;1]

t∈[ −3;1]

2
=m
3

⇒ S = 4M − 3m = 42 .

Câu 40: Đáp án A
sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2 sinx.cos x =

4 3
3

Đk : sinx.cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0
Quy đồng khử mẫu với: tanx =

s inx
cos x
; cot x =
cos x
s inx

⇒ sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x.cos 2 x =

4 3

s inx.cos x
3

π
π


2 x = + k 2π
x = + kπ


2 3
3
3
6
⇔
sin 2 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) ⇔ sin 2 x =
⇔
⇔
3
2
 2 x = 2π + k ' 2π
 x = π + k 'π

3
3


π
m dương nhỏnhấ

t: x =
Nghiệ
6
⇒
.
2π
Nghiệ
m â
m bénhấ
t: x = −

3
Câu 41: Đáp án C
Dễ thấy: u n +1 = 2u n ⇒ Cấp số nhân với q = 2
⇒ u n = u1.2n −1 ⇒ u10 = u1.29 thế vào log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
⇒ log u1 = 1 − 18log 2
⇔ u1 = 101−18log 2
100
n −1
100
Theo bài: u n < 5 ⇔ u1.2 < 5 ⇒ n ≤ 247,87 ⇒ n Max = 247 .

Câu 42: Đáp án D

Mở rộng ( A ' MN ) như sau:

Dễ thấy A ' B / / CN ⇒ A', B, C, N đồng phẳng.
Kéo dài: A ' N cắt BC tại T .
Nối MT cắt AB, CD tại H, K
Nối KN cắt C ' D ' tại E
Thiết diện là tứ giác A ' HKE
C làtrung điể
m BT
Dễ thấy 
m ABDT
K làtrọng tâ
⇒

KC 1 HB 2 ED ' 2
= ;
= ;
=
DC 3 AB 3 D ' C ' 3

1 a2 1 a2 a3
a 3 2a 3
V1 = VA '.D ' EKH + VA '. AHKD = a. + a. =
⇒ V2 = a 3 − =
3 2 3 2
3
3
3
⇒

V2
= 2.

V1

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 43: Đáp án D

 z1 = z2 = z3 = 1
 2
. Tính M = z2 − z3 − z3 − z1
 z1 = z2 .z3

z −z = 6+ 2
 1 2
2
Cách 1: Đại số
2
Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = z1 − z1 z2 = z2 .z3 − z1 .z2

= z2 z3 − z1 =

6+ 2
6+ 2
(1)
⇒ z3 − z1 =
2
2

2

2
2
Ta lại có: z1 = z2 .z3 ⇔ z1 − z3 = z3 ( z2 − z3 )

⇒ z12 − z32 = z3 z2 − z3 ⇔ z1 + z3 z1 − z3 = z2 − z3 (2)

(

2

Tính chất: 2 z1 + z3
Từ (1) ⇒ z1 + z3 =

2

) = z +z
1

3

2

+ z1 − z3

2

6− 2
. Thế vào (2) ta được: z − z =
2
3

2

Từ (1) và (3): M = 1 −

(

6+ 2

)(

6− 2

4

6 + 2 − 6 − 2 −2
.
=
2
2

Cách 2: Hình học
Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = ... = z2 z3 − z1 ⇒ z3 − z1 =

Gọi M 1 , M 2 , M 3 là 3 điểm biểu diễn z1 , z2 , z3
Trang 22

6+ 2
= M 1M 3 (1)
2


) = 1 (3)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
· M O = 150
Dễ dàng có: M
2
1
· M M = 300
⇒M
2
1
2
· OM = 600
⇒M
2
3
⇒ ∆OM 2 M 3 đều
M 2 M 3 = z2 − z3 = 1 (2)
6 + 2 − 6 − 2 −2
.
=
2
2

Từ (1) và (2): M = 1 −

Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1 = 1 .
Câu 44: Đáp án D
A d : y = 5 x − 9 . Dễ thấy: b 2 − 3ac < 0 ∀m ⇒ Hàm số ln có 2 cực trị.

ycbt ⇒ u ∈ d
 m3

− m ÷∈ d
Ta có: u  m;
3


1
⇒ m3 − m = 5m − 9
3
1
⇔ m3 − 6m + 9 = 0
3
Bấm casio có 3 nghiệm phân biệt.
⇒ m1.m2 .m3 = −

d
= −27 (Viét).
a

Câu 45: Đáp án C
Xét f ( x ) = ( 1 + x ) =
n

(1)

n

n


k =0

k =0

= ∑ Cnk .x k ⇒ f ' ( x ) = ∑ k .Cnk .x k −1
Nhân x vào 2 vế ta có:
n

x. f ' ( x ) = ∑ k .Cnk .x k
k =0

n

⇒ ( x. f ' ( x ) ) ' = ∑ k 2 .Cnk .x k −1 (2)
k =0

Từ (1) và (2) ⇒  x.n ( x + 1)

n −1

′ = ∑ k 2 .Cnk .x k −1
 k =0
n

Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
⇔ n ( x + 1)


n −1

+ n ( n − 1) x ( x + 1)

n −2

n

= ∑ k 2 .Cnk .x k −1
k =0

x = 2
Cho 
ta được:
 n = 2018
2018

k
2018.32017 + 2.2018.2017.32016 = ∑ k 2 .C2018
.2k −1
k =0

Theo bài:
2018.32016 ( 3 + 2.2017 ) = 2018.3a ( 2b + 1)
2016
a
Đồng nhất thức: 2018.3 ( 2.2018 + 1) = 2018.3 ( 2b + 1)

a = 2016

⇒
⇒ a + b = 4034 .
b = 2018
Tóm lại: +) Đạo hàm (1)
+) Nhân với x (2)
+) Lại đạo hàm (3)
Câu 46: Đáp án B

d ( MN ; SC ) = ?
Cách 1: Kẻ Cx / / MN
⇒ d ( MN ; SC ) = d ( MN ; ( SCx ) )

Trang 24


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
IC
 IC

= K ÷ (1)
= d ( I; ( SCx ) ) =
.d ( H ; ( SCx ) ) 
HC
 HC

Ta có: d ( H ; ( SCx ) ) = HK

Ta có: MH = HP =
NH =


6a
.
5

⇒ IH =
HC =

4a
5

12a 13
65

2a 13
5

⇒K=

IC 19
=
HC 13

Từ (1) ⇒ d ( MN ; SC ) =

19
19 2a
.
.HK =
13
13


Câu 47: Đáp án C

Trang 25