[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:

THÓ TÝCH KhèI §A DIÖN

ThÓ tÝch khèi l¨ng trô (part 1.0)
CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Nhóm giả thiết 1:

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A, AB = a, BB = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V =

2a3
.
3

B. V = a3 .

C. V =

a3
.
3

D. V = 2a3 .

Lời giải
Ta có: SABC =

1
a2
AB.AC  = .
2
2

A

C
B

Vậy V = BB.SABC = a .
3

 Chọn đáp án B.

a

A'

C'
a

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên ABBA
là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC

3a 3

A. V =
.
12

3a 3
B. V =
.
4

3a 3
C. V =
.
3

D. V = 2a3 .

Lời giải
Ta có: SABC =

3a 2
. Do ABBA là hình vuông nên
4

A

C
B

BB = AB = a.
Vậy V = BB.SABC =


 Chọn đáp án B.

3a3
.
4
A'

C'
a

B'

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABA
cân. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V =

3a 3
.
12

B. V =

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


3a 3
.
4

C. V =

3a 3
.
3

D. V = 2a3 .

Lời giải
Ta

3a 2
.
4

SABC =

có:

Do

ABA

A


vuông

cân

C

tại
B

A  AA = AB = a.
3a3
=
.
4

Vậy V = BB.SABC

 Chọn đáp án B.
A'

C'
a

B'

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AB = 2a. Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V =

a3

.
4

3a 3
.
2

B. V =

C. V =

3a 3
.
4

D. V = 2a3 .

Lời giải
Ta

có:

A  AA =

3a 2
.
4

SABC =


( BA ) − ( AB)
2

Vậy V = AA.SABC =

ABA

Do
2

A

vuông

C

tại

B

= a 3.

2a

3

3a
.
4
A'


 Chọn đáp án C.

C'
a

B'

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 2a.
A. V = 2 3a 3 .

B. V =

2 3a 3
.
3

C. V =

3a 3
.
4

D. V = 2 3a 3 .

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2



[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Do ABC.ABC là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ

3 ( 2a )

là BB = 2a và SABC =

4

A

C

2

B

= 3a 2 .
a

Vậy V = BB.SABC = 2 3a .
3

 Chọn đáp án A.
A'


C'
a

B'

Câu 6: Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng

2a.
A. V =

8a3
.
3

B. V =

2a3
.
3

D. V = 2 3a 3 .

C. V = 8a3 .

Lời giải
Do ABCD.ABCD là lăng trụ đều nên đường cao của
lăng trụ là BB = 2a và SABCD = ( 2a ) = 4a2 .

D


C

2

A

B

Vậy V = BB.SABC = 8a .
3

 Chọn đáp án C.
2a

D'

C'

2a

A'

2a

B'

Câu 7: Cho hình lăng trụ ngũ giác đều ABCDE.ABCDE có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 4.
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho gần bằng giá trị nào sau đây?
A. V  22,02.
B. V  7, 34.

C. V  32,02.
D. V  27,53.
Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Do ABCDE.ABCDE là lăng trụ đều nên đường cao của
lăng trụ là BB = 4. Tính diện tích ngũ giác đều ABCDE.
Ta
có:
HB
1
BOC  = 720  HOB = 36 0  OH =
=
.
0
tan HOB tan 36

D

C

E
B


A

1
5
Vậy SABCDE = 5SOBC = 5. .OH.BC =
2
tan 360
20
 V = BB '.SABCDE =
 27,53.
tan 360

4

D'
C'

E'

D'

72

O
2

A'

E'


36

2

A'

B'

C'

O
0

0

H

B'

 Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF.
A. V =

3 3a 3
.
2

B. V = 3 3a 3 .


C. V = 6 3a 3 .

Lời giải
Do ABCDEF.ABCDEF là lăng trụ đều nên đường
cao của lăng trụ là BB = 2a. Tính diện tích lục giác
đều ABCDEF.

D. V =

4 3a 3
.
3
E

F

D

A
B

Ta có: BOC  = 60  OBC  là tam giác đều.

C

0

Vậy SABCDEF = 6SOBC = 6.


3a 2 3 3 a 2
=
.
4
2

 V = BB '.SABCDEF = 3 3a3 .

2a

F'

E'
O

A'
B'

60
a

D'

0

C'

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4



[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
F'

E'

O

A'
60

B'

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

a

D'

0

C'

 Chọn đáp án B.
Câu 9: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD có diện tích một mặt bằng 4a2 .
A. V =

8a3
.
3


B. V =

2a3
.
3

D. V = 2 3a 3 .

C. V = 8a3 .

Lời giải

Gọi cạnh hình lập phương là m ( m  0 ) , theo giả thiết

D

m = 4a  m = 2a.
2

C

2

A

Vậy V = ( 2a ) = 8a3 .
3

 Chọn đáp án C.


B

m

D'
C'
m

A'

B'

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.ABCD có diện tích tất cả các mặt bằng

Câu 10:
2

24 cm .

(

)

A. V = 8 cm3 .

(

)


B. V = 16 cm3 .

(

)

C. V = 24 cm3 .

(

)

D. V = 12 cm3 .

Lời giải

Gọi cạnh hình lập phương là m ( m  0 ) , suy ra diện tích

D

một mặt bằng m2 . Theo giả thiết 6m2 = 24  m = 2.

(

A

)

Vậy V = ( 2 ) = 8 cm3 .
3


B

m

D'

 Chọn đáp án A.

C'
A'

Câu 11:

C

m

B'

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, AB = a, AB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC

A. V =

3a 3
.
6


B. V = 3a3 .

C. V =

a3
.
3

D. V =

3a 3
.
2

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Ta có: SABC =

(

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
a2
AB.AC  = . Do AA ⊥ ( ABC  )

2
2

)

A

C
B

 AB; ( ABC ) = ABA = 60 .
0

Xét tam giác ABA vuông tại A :

AA = AB tan ABA = a 3.
Vậy V = AA.SABC

3a3
=
.
2

a

A'

60

C'


0

a

B'

 Chọn đáp án D.
Câu 12:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A, AB = a, AB hợp với mặt phẳng

( ACCA)

một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC.ABC
A. V =

2 3a 3
.
3

B. V =

3a 3
.
6

C. V =


a3
.
3

D. V =

3a 3
.
2

Lời giải

1
a2
AB.AC  = .
2
2
AB ⊥ AC  AB ⊥ ( ACC A )

Ta

có:

SABC =

(

AA ⊥ AB


Do

A

và

C
B

60

0

)

 AB; ( ABC ) = BAA = 600.

Xét tam giác ABA vuông tại A :
tan BAA =

AB
AB
a 3
 AA =
=
.
AA
3
tan BAA


Vậy V = AA.SABC

a

A'

C'
a

B'

3a3
=
.
6

 Chọn đáp án B.
Câu 13:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A , AB = a , ( ABC  ) hợp với mặt đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC

A. V =

6a3
.
6

B. V =

6a3

.
36

C. V =

6a3
.
12

D. V =

6a3
.
4

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
a2
AB.AC  = . Dựng AM ⊥ BC, do
2
2

AA ⊥ BC  BC ⊥ ( AMA )  BC ⊥ AM

A

Ta có: SABC =



C
B

( ( ABC) ; ( ABC)) = AMA = 30 .
0

Xét tam giác AMA vuông tại A :

AA = AM tan AMA =
Vậy V = AA.SABC

a 6
.
6

a

A'

30

6a3

=
.
12

a

C'

0

M
B'

 Chọn đáp án C.
Câu 14:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, AB hợp với mặt
đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V =

3a 3
.
4

B. V =

a3
.
4

C. V =


3a 3
.
12

D. V =

3a 3
.
4

Lời giải
Ta có: SABC =

3a 2
.
4

A

(

)

C
B

Do AA ⊥ ( ABC  )  AB; ( ABC ) = ABA = 60 .
0


Xét tam giác ABA vuông tại A :

AA = AB tan ABA = a 3.
Vậy V = AA.SABC =

3a 3
.
4

a

A'

60

C'

0

a

a

B'
 Chọn đáp án A.
Câu 15:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, AC hợp với mặt

phẳng ( ABBA ) một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V =


6a3
.
24

B. V =

3a 3
.
4

C. V =

6a3
.
8

D. V =

6a3
.
4

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Ta có: SABC =

(

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

3a 2
. Dựng CH ⊥ AB  CH ⊥ ( ABBA )
4

)

A

C

 AC ; ( ABBA ) = CAH = 45 . Suy ra AHC vuông cân

45

0

tại H  HC = AH =

a 3
. Xét tam giác AAH vuông tại
2

A : AA = AH 2 − AH 2 =


6a3
a 2
.
. Vậy V = AA.SABC =
8
2

A'

a

C'

a

a

H

 Chọn đáp án C.
Câu 16:

B

0

B'

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a , ( ABC  ) hợp với


mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.

3a 3
A. V =
.
24

3a 3
B. V =
.
4

3a 3
C. V =
.
8

3 3a 3
D. V =
.
8

Lời giải

3a 2
. Dựng AM ⊥ BC, do AA ⊥ BC
4
 BC  ⊥ ( AMA )  BC ⊥ AM

Ta có: SABC =




A

C
B

( ( ABC) ; ( ABC)) = AMA = 60 .
0

Xét tam giác AMA vuông tại A :
3a
AA = AM tan AMA = .
2
Vậy V = AA.SABC

3 3a3
=
.
8

a

A'

60
a

C'


0

M

B'
 Chọn đáp án D.
Câu 17:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a, BAC = 300 , AB = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.ABCD.
A. V =

3a 3
.
6

B. V =

3a 3
.
2

C. V =

3a 3
.
8

D. V =


3 3a 3
.
8

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Do ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 30 0 nên
ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD = 2SABD =

Xét

tam

A : AA =

AAB

giác

( BA ) − ( AB)
2


Vậy V = AA.SABCD

2

vuông

D

3a2
.
2
tại

C

A

B

= a.
D'

3a3
=
.
2

C'


a
30
a

A'

0

B'

 Chọn đáp án B.
Câu 18:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a, ADC = 1200 , AC hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.ABCD.
A. V =

a3
.
2

B. V =

3a 3
.
2

C. V =

3a 3

.
8

D. V =

3a 3
.
2

Lời giải
D

Do ABCD là hình thoi cạnh a và ADC  = 1200 nên
ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD = 2SABD =

(

)

3a2
.
2

C

A

B

Do AA ⊥ ( ABC D )  AC ; ( ABCD ) = ACA = 450.

Suy ra AAC vuông cân tại A

Vậy V = AA.SABCD =

45

D'

 AA = AC  = 2 AO = 3a.

a

3a 3
.
2

A'

60

0

C'

0

O
a

B'


 Chọn đáp án D.
Câu 19:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a , ADC = 1200 , ( ADCB ) hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABCD.ABCD.
a3
A. V = .
4

3a 3
B. V =
.
2

3a 3
.
C. V =
4

3a 3
.
D. V =
2

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9



[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Do ABCD là hình thoi cạnh a và ADC  = 1200 nên

3a2
.
2
DM ⊥ BC   BC  ⊥ ( DDM )  BC  ⊥ DM

ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD = 2SABD =

Dựng


D

C

A

B

( ( ADCB) ; ( ABCD) ) = DMD = 45 .
0

Suy ra DMD vuông cân tại D  DD = DM =

Vậy V = DD.SABCD =

3a
.
2

45

D'
a

3a 3
.
4

60

0

C'

0

A'

O

M
B'


a

 Chọn đáp án C.
Câu 20:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh

a, ADC = 1200. Biết OC hợp với

( DBBD)

một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABCD.ABCD.
A. V =

3a 3
.
4

B. V =

3a 3
.
2

C. V =

3a 3
.
4


3a 3
.
12

D. V =

Lời giải
Do ABCD là hình thoi cạnh a và ADC  = 1200 nên
ABD là tam giác đều cạnh a  SABCD = 2SABD =

D

3a
.
2

A

B

CO ⊥ BD
Gọi O là tâm ABCD  
 CO ⊥ ( DBBD )
CO ⊥ DD

(

C


O

2

60

0

)

 OC ; ( DBBD ) = C OO = 600.

Xét OOC vuông tại O : tan OOC =
 OO =

OC 

D'
a

60

C'

0

O'

a
= .

tan OOC  2

Vậy V = OO.SABCD =

OC
OO
A'

a

B'

3a 3
.
4

 Chọn đáp án A.

Nhóm giả thiết 2:

HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRÊN MẶT ĐÁY

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

Câu 21:

vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm BC , AA hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích

V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =

3a 3
.
8

Lời giải

B. V = a3 .

(

3a 3
.
3

C. V =

D. V =

)

Do AH ⊥ ( ABC )  AA; ( ABC ) = AAH = 600.

Xét

tam

AHA

giác

3 3a 3
.
8
C'

A'

vuông

tại

B'

3a 2
3a
và SABC =
.
H : AH = AH tan AAH =
4
2
60


0

a
3 3a3
A
C
Vậy V = AH.SABC =
.
H
8
a
a
B
 Chọn đáp án D.
Câu 22:
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm BC ,

( AABB)

hợp với mặt đáy một góc 300. Tính

thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =
Lời giải
Gọi
M

3a 3

.
48

là

B. V = 3a3 .

trung

AB ,

điểm

3a 3
.
16

C. V =

dựng

D. V =

A'

C'

1
a 3
HK ⊥ AB  HK = CM =

.
2
4
 AB ⊥ HK
Ta có: 
 AB ⊥ ( AKH )  AB ⊥ AK
 AB ⊥ AH


B'

( ( ABBA) ; ( ABC )) = AKH = 30 .

Xét

0

tam

AHK

giác

H : AH = HK tan AKH =
Vậy V = AH.SABC =

a

A


vuông

3a 2
a
và SABC =
.
4
4

3 3a 3
.
8

tại

a

M

C
30

K

0

a

H


B

3a3
.
16

 Chọn đáp án C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

Câu 23:

vuông góc của A trên ( ABC ) là trọng tâm tam giác ABC , AA hợp với mặt đáy một góc 600.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.

3a 3
.
4

A. V =
Lời giải
Gọi G


là

trọng

(

B. V =

tâm

)

tam

3 3a 3
.
4

giác

C. V =

ABC.

3a 3
.
12

D. V =


Do

3 3a 3
.
8

A'

C'

AG ⊥ ( ABC )  AA; ( ABC ) = AAG = 60 .

Xét

tam

giác

0

AGA

G : AG = AG tan AAG = a. và SABC =

vuông

tại

B'


3a 2
.
4
60

3a 3
Vậy V = AG.SABC =
.
4
 Chọn đáp án A.

0

a

A

C
G

a

M
a

B

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu


Câu 24:

vuông góc của A trên ( ABC ) là trọng tâm tam giác ABC ,

( AABB)

hợp với mặt đáy một góc

450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =

a3
.
24

B. V =

a3
.
8

C. V =

Lời giải
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , K là trung

3a 3
.
24


D. V =

A'

C'

 AB ⊥ CK
điểm AB  
 AB ⊥ ( AKC )
 AB ⊥ AG
 AB ⊥ AK 

Suy

ra

(

B'

)

( AABB) ; ( ABC ) = AKG = 450.

AKG

vuông

cân


1
3a
3a 2
và SABC =
K  AG = GK = CK =
.
3
6
4
a3
Vậy V = AG.SABC = .
8
 Chọn đáp án B.

3 3a 3
.
8

tại
45

A
a

K

0

a


C
G

M
a

B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

Câu 25:

vuông góc của A trên ( ABC ) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 2HB,

AHA là tam giác

cân. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =

21a3
.
24


B. V =

21a3
.
12

C. V =

3a 3
.
8

D. V =

3 21a3
.
8

Lời giải
Xét tam giác ABH :

AH 2 = BH 2 + AB2 − 2 BH.AB cos ABH =
a

A

7 a2
.
9


C

A'
a
60

0

C'

H

B'

B

 AH =

a 7
.
3

Do

AHA

vuông

cân


a

A

a 7
3a 2
và SABC =
H  AH = AH =
.
3
4
Vậy V = AH.SABC =

tại
C
a
a

H
B

3

21a
.
12

 Chọn đáp án B.
Câu 26:

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu
vuông góc của A trên ( ABC ) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 2HB, AA hợp với đáy một
góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =

7 a3
.
24

B. V =

7 a3
.
12

C. V =

3a 3
.
8

D. V =

7 a3
.
4

Lời giải
Xét tam giác ABH :


AH 2 = BH 2 + AB2 − 2 BH.AB cos ABH =

7 a2
.
9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
a

A

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
A'

C

a
60

0

C'

B'

H


B

 AH =

a 7
.
3

A

(

)

Do AH ⊥ ( ABC )  AA; ( ABC ) = AAH = 600.
Xét

tam

AAH

giác

H : AH = AH tan AAH =

vuông

60


0

a

C
a

a

H
B

tại

3a 2
a 21
và SABC =
.
4
3

7 a3
.
4

Vậy V = AH.SABC =

 Chọn đáp án D.
Câu 27:
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

vuông góc của A trên ( ABC ) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 2HB,

( AABB )

hợp với đáy

một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =

3 3a 3
.
8

B. V =

3a 3
.
8

C. V =

3a 3
.
24

D. V =

3a 3
.
4


Lời giải
Xét tam giác ABH :

AH 2 = BH 2 + AB2 − 2 BH.AB cos ABH =
a

A

M

7 a2
.
9

C

H
K
B

 AH =
dựng

a 7
. Gọi M là trung điểm AB ,
3
HK ⊥ AB  HK / /CM
và


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

1
a 3
HK = CM =
.
3
6
Ta

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
A'

C'

có:
B'

 AB ⊥ HK
 AB ⊥ ( AHK )  AB ⊥ AK

 AB ⊥ AH


( ( ABBA) ; ( ABC ) ) = AKH = 60 .


Xét

0

tam

giác

AKH

vuông

tại

a

a

3a 2
a
.
H : AH = KH tan AKH = và SABC =
4
2
Vậy V = AH.SABC =

a

A
60


M
K

C

0

H
B

3a3
.
8

 Chọn đáp án B.
Câu 28:
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a,

hình chiếu vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC , tam giác AHA là tam
giác cân. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.

2a3
A. V =
.
4

2a3
B. V =
.

12

2a3
D. V =
.
2

5 2a3
C. V =
.
3

Lời giải
Tam giác AHA vuông cân tại H  AH = AH =
và SABC =

a 2
2

C'

A'

a2
.
2

B'

Vậy V = AH.SABC =


2a3
.
4

a

A

 Chọn đáp án A.

C
H

a

B

Câu 29:

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a,

hình chiếu vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC , AA hợp với đáy một góc

600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =

6a3
.
4


B. V =

2a3
.
3

C. V =

6a3
.
3

D. V =

6a3
.
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Lời giải

(

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


)

Do AH ⊥ ( ABC )  AA; ( ABC ) = AAH = 600.
Tam

AHA

giác

vuông

C'

A'

tại
B'

a2
a 6
và SABC = .
H  AH = AH tan AAH =
2
2

6a 3
.
4

Vậy V = AH.SABC =


60

A

 Chọn đáp án A.

0

a

C
H

a

B

Câu 30:

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a,

hình chiếu vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC , ( AABB ) hợp với đáy
một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
A. V =
Lời giải
Dựng

3a 3
.

12

B. V =

HK ⊥ AB  HK / / AC

3a 3
.
4

C. V =

3 3a 3
.
4

và

6a3
.
2

D. V =

C'

A'

1
a

AC = .
2
2
 AB ⊥ HK
Ta có: 
 AB ⊥ ( AHK )  AB ⊥ AK

AB
⊥
A
H

HK =



B'

( ( ABBA) ; ( ABC ) ) = AKH = 60 .

Tam

0

giác

AHK

H  AH = KH tan AKH =
Vậy V = AH.SABC =


vuông

tại

a

A

a2
a 3
và SABC = .
2
2

60

a

C

0

H

K
B

3


3a
.
4

 Chọn đáp án B.
Câu 31:
Cho hình

lăng

trụ

ABC.ABC

có

đáy

ABC

là

tam

giác

với

AB = a, BC = 2a, ABC = 600 , hình chiếu vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm H của cạnh
BC , tam giác AHA là tam giác cân. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.


3a 3
A. V =
.
6

3a 3
B. V =
.
12

3 3a 3
C. V =
.
2

3a 3
D. V =
.
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Lời giải
Xét
tam


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

ABH : AB = BH

giác

và

C'

A'

ABH = 60  ABH đều  AH = a. Do tam giác
AHA vuông cân tại H  AH = AH = a và
0

SABC =

B'

1
3a 2
AB.BC.sin ABC =
.
2
2

3a3
.
2


Vậy V = AH.SABC =

A

C

a

 Chọn đáp án D.

60

a

0

H

a

B

Câu 32:

Cho

hình

lăng


trụ

ABC.ABC

có

đáy

là

ABC

tam

giác

với

AB = a, BC = 2a, ABC = 600 , hình chiếu vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm H của cạnh
BC , AA hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC
A. V =
Lời giải
Xét
tam

a3
.
2


B. V =

giác

ABH = 60  ABH
0

(

3a 3
.
4

ABH : AB = BH

và

đều  AH = a.

Do

)

C. V =

3a 3
.
2

D. V =


C'

A'

AH ⊥ ( ABC )  AA; ( ABC ) = AAH = 60 0.

Tam

giác

AHA

vuông

H  AH = AH tan AAH = a 3
1
3a 2
SABC = AB.BC.sin ABC =
.
2
2
3a 3
.
Vậy V = AH.SABC =
2
 Chọn đáp án C.
Câu 33:
Cho hình lăng


a3
.
2

B'

tại
và
60

0

A

a
60

a

0

a

C

H

B

trụ


ABC.ABC

có

đáy

ABC

là

tam

giác

với

AB = a, BC = 2a, ABC = 600 , hình chiếu vuông góc của A trên ( ABC ) là trung điểm H của cạnh
BC , ( AABB ) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC

A. V =

3a 3
.
12

B. V =

3a 3
.

4

C. V =

3 3a 3
.
4

D. V =

6a3
.
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Lời giải
Xét tam

ABH : AB = BH

giác

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

và


ABH = 60 0  ABH

Dựng

đều  AH = a.
và
HK ⊥ AB  HK / /CM

1
1
HK = CM = BC.sin CBM = a 3.
2
2
Ta

C'

A'

B'

có:

 AB ⊥ HK
 AB ⊥ ( AHK )  AB ⊥ AK

 AB ⊥ AH


( ( ABBA) ; ( ABC ) ) = AKH = 60 .


Tam

0

AHK

vuông
3a
H  AH = KH tan AKH =
2

SABC =

giác

A

tại
và

M

a

60

a

0


a

K

C

H

B

2

1
3a
AB.BC.sin ABC =
.
2
2

Vậy V = AH.SABC =

3 3a3
.
4

 Chọn đáp án C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18