Baứi 02
LOGARIT
1. nh ngha
Cho hai s dng a, b v a ạ 1 . S a tha món ng thc aa = b c gi l logarit c
s a ca b v kớ hiu l log a b .
a = log a b a a = b (a, b > 0, a ạ 1)

2. Tớnh cht
Cho hai s dng a, b v a ạ 1 , ta cú cỏc tớnh cht sau:

log a 1 = 0 ;

a loga b = b ;

log a a = 1 ;

log a a a = a .

3. Cỏc quy tc tớnh lụgarit
Cho ba s dng a, b1 , b2 v a ạ 1 , ta cú cỏc quy tc sau:

b1
= log a b1 - log a b2 ;
b2

loga (b1b2 )= loga b1 + loga b2 ;

log a

log a b1a = a log a b1 ;

log a n b1 =

1
log a b1 .
n

4. i c s
Cho ba s dng a, b, c v a ạ 1, c ạ 1 , ta cú log a b =
c bit: log a b =

log c b
log c a

1
1
, vi b ạ 1 ; log aa b = log a b , vi a ạ 0 .
a
log b a

5. Logarit thp phõn, logarit t nhiờn
Logarit thp phõn: Logarit c s 10 gi l logarit thp phõn, log10 N (N > 0) thng
c vit l lg N hay log N .
Logarit t nhiờn: Logarit c s e gi l logarit t nhiờn, loge N (N > 0), c vit l ln N .

CU HI TRC NGHIM
Cõu 1. Cho cỏc mnh sau:
(I). C s ca logarit phi l s nguyờn dng.
(II). Ch s thc dng mi cú logarit.
(III). ln (A + B )= ln A + ln B vi mi A > 0, B > 0 .
(IV) log a b.logb c.log c a = 1 , vi mi a, b, c ẻ Ă .

S mnh ỳng l:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Cõu 2. Cho a, A, B, M , N l cỏc s thc vi a, M , N dng v khỏc 1 . Cú bao nhiờu phỏt
biu ỳng trong cỏc phỏt biu di õy?
(I). Nu C = AB vi AB > 0 thỡ 2 ln C = ln A + ln B .
(II). (a - 1)loga x 0 x 1 .
(III). M loga N = N loga M .
ổ
ử
ữ= - Ơ .
(IV). lim ỗỗỗlog 1 x ữ
ữ
xđ + Ơ ỗ
ữ
ố
ứ
2

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

(

3


D. 4 .

)

Cõu 3. Tớnh giỏ tr ca biu thc P = log a a. a a vi 0 < a ạ 1.

3
1
2
.
B. P = .
C. P = .
D. P = 3 .
3
3
2
Cõu 4. ( CHNH THC 2016 2017) Cho a l s thc dng v khỏc 1 . Tớnh giỏ tr biu
thc P = log a a.
A. P =


A. P = - 2 .

B. P = 0 .

C. P =

1
.

2

D. P = 2 .

1

1
2
æ 1+ 1
ö
÷
çç 2 log4 x
3 log 2 2
÷
Câu 5. Cho hàm số f (x ) = çx
+ 8 x + 1÷
- 1 với 0 < x ¹ 1 . Tính giá trị biểu thức
÷
çç
÷
÷
è
ø

P = f ( f (2017 )).

A. P = 2016.
B. P = 1009.
C. P = 2017.
D. P = 1008.

ab
¹
1.
Câu 6. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn
Rút gọn biểu thức
P = (loga b + logb a + 2)(loga b - logab b)logb a - 1 .
A. P = logb a.

B. P = 1.

C. P = 0.

D. P = log a b.

Câu 7. Cho ba điểm A(b;loga b), B (c ;2 loga c ) , C (b;3loga b ) với 0 < a ¹ 1, b > 0 , c > 0 . Biết

B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S = 2b + c .
A. S = 9.
B. S = 7.
C. S = 11.
D. S = 5.
2
Câu 8. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a = bc. Tính S = 2 ln a - ln b - ln c .
æa ö
æa ö
÷.
A. S = 2 ln çç ÷
B. S = 1.
C. S = - 2 ln çç ÷
D. S = 0.

÷
÷
÷.
çèbc ø
çèbc ø
Câu 9. Cho M = log12 x = log3 y với x > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
æx ö
æx ö
÷
÷
A. M = log 4 ççç ÷
. B. M = log 36 ççç ÷
.
C. M = log9 (x - y ).
D. M = log15 (x + y ).
÷
÷
÷
÷
èyø
èyø
Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa log a b 2 = x , log b 2

c = y . Tính giá

trị của biểu thức P = log c a.
A. P =

2
.

xy

B. P = 2 xy.

C. P =

1
.
2 xy

D. P =

xy
.
2
2

Câu 11. Cho x là số thực dương thỏa log2 (log8 x ) = log8 (log2 x ). Tính P = (log 2 x ) .
1
.
3
Câu 12. Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log2 (log 4 x ) = log 4 (log2 x )+ a , với a Î ¡ .

A. P = 3.

B. P = 3 3.

C. P = 27.

D. P =


Tính giá trị của P = log 2 x theo a .
A. P = 4a + 1.
B. P = a2 .
C. P = 2a.
D. P = 2a + 1.
Câu 13. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log9 p = log12 q = log16 (p + q ) . Tính giá trị

p
.
q

của biểu thức A =

1+ 5
.
2
2
c c
Câu 14. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a = 25b = 10c . Tính T = + .
a b
1
1
.
A. T = .
B. T = 10.
C. T = 2.
D. T =
10
2

A. A =

1-

5

.

B. A =

- 1- 5
.
2

C. A =

- 1+ 5
.
2

D.

A=

Câu 15. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a log3 7 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 =
log32 7

log72 11

2

log11
25

+b
+c
.
Tính giá trị của biểu thức T = a
A. T = 76 + 11 . B. T = 31141.
C. T = 2017 .
D. T = 469 .
*
Câu 16. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và n Î ¥ .
1
1
1
Một học sinh tính P =
theo các bước sau:
+
+ ... +
log a b log a2 b
log an b

I) P = log b a + log b a 2 + ... + log b a n .

11 .


II) P = log b (a1a 2 a 3 ...a n ) .
III) P = log b a1+ 2+ 3+ ...+ n .
IV) P = n (n + 1)logb a .

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
1
1
1
+
+ ... +
Câu 17. Cho M =
với 0 < a ¹ 1 và 0 < x ¹ 1 . Mệnh đề nào
log a x log a2 x
log a k x
sau đây là đúng?
k (k + 1)
A. M =
.
log a x

B. M =

4 k (k + 1)
log a x

.

C. M =

k (k + 1)

2 log a x

.

D. M =

k (k + 1)
3 log a x

.

1
1
1
1
+
+
+ ... +
.
log 2 2017! log 3 2017! log 4 2017!
log 2017 2017!
A. P = 2017.
B. P = 1.
C. P = 0.
D. P = 2017!.
3
4
5
124
Câu 19. Đặt a = ln3, b = ln5. Tính I = ln + ln + ln + ... + ln

theo a và b.
4
5
6
125
A. I = a - 2b.
B. I = a + 3b.
C. I = a + 2b.
D. I = a - 3b.
Câu 20. Tính P = ln (2 cos10 ).ln (2 cos 2 0 ).ln (2 cos 30 )...ln (2 cos 89 0 ), biết rằng trong tích đã
Câu 18. Tính P =

cho có 89 thừa số có dạng ln (2 cos a 0 ) với 1 £ a £ 89 và a Î ¢ .
A. P = 1 .

B. P = - 1 .

C. P =

289
.
89!

D. P = 0 .

æ 2x ÷
ö
1
. Tính tổng
log 2 çç

÷
÷
çè1- x ø
2
æ 1 ö
æ 2 ö
æ 3 ö
æ2015 ö
æ2016 ö
÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
S = f çç
÷
÷
÷
÷
÷
÷+ f èçç2017 ø
÷+ f èçç2017 ø
÷+ ... + f èçç2017 ø
÷+ f èçç2017 ø
÷.
çè2017 ø

A. S = 2016.
B. S = 1008.
C. S = 2017.
D. S = 4032.
2
3
Câu 22. Cho log2 x = 2 . Tính giá trị biểu thức P = log 2 x + log 1 x + log 4 x.
Câu 21. Cho hàm số f (x ) =

2

11 2
2
B. P = 2 .
C. P = D. P = 3 2.
.
.
2
2
Câu 23. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1,
đặt P = log a b 3 + log a2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P =

A. P = 27 log a b. B. P = 15log a b.
C. P = 9 log a b.
D. P = 6 log a b.
0
<
m
¹

1
Câu 24. Cho a = log 2 m và A = log m 8m , với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3- a
3+ a
.
.
D. A =
a
a
Câu 25. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x = a

A. A = (3 - a)a.

B. A = (3 + a)a.

C. A =

và log 3 y = b . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
3

3

æ xö a
÷
A. log 27 ççç ÷
= + b.
÷
÷ 2
çè y ø

3

æ xö
a
÷
B. log 27 ççç ÷
= - b.
÷
÷ 2
çè y ø
3

æ xö
æa
ö
÷
D. log 27 ççç ÷
= 9 çç - b ÷
.
÷
÷
÷
çè2
÷
ø
çè y ø
log 120
Câu 26. Cho log 2 5 = a, log 3 5 = b . Tính giá trị biểu thức A = log5 2 theo a và b .
2 4
3b + ab + a

2b + ab + a
A. A =
.
B. A =
.
4
ab
2ab
3b + ab + a
b + ab + 3a
C. A =
.
D. A =
.
4
4
2ab
2ab
æ xö
æa
÷
C. log 27 ççç ÷
= 9 çç +
÷
çè2
çè y ÷
ø

ö
b÷

.
÷
÷
ø


Câu 27. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a = log 2 3 và b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45
theo a và b .
a + 2ab
2a 2 - 2ab
A. log 6 45 =
.
B. log 6 45 =
.
ab
ab
a + 2ab
2a 2 - 2ab
C. log 6 45 =
.
D. log 6 45 =
.
ab + b
ab + b
Câu 28. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn
log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
C. x = a5 + b3 .

D. x = a5b 3 .
1

Câu 29. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho log 3 a = 2 và log 2 b = . Tính giá trị biểu
2
2
thức I = 2 log 3 éëlog 3 (3a )ù
û+ log 1 b .
A. x = 3a + 5b .

B. x = 5a + 3b .

4

3
5
A. I = .
B. I = 4 .
C. I = 0 .
D. I = .
2
4
Câu 30. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
.
.
A. log 2 a = loga 2. B. log 2 a =
C. log 2 a =
D. log 2 a = - log a 2.
log 2 a
log a 2

Câu 31. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn
a2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log (a + b ) = (log a + log b ).
B. log (a + b)= 1 + log a + log b.
2
1
1
C. log (a + b ) = (1 + log a + log b ).
D. log (a + b ) = + log a + log b.
2
2
Câu 32. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
x 2 + 9 y 2 = 6 xy . Tính M =

1 + log12 x + log12 y
.
2 log12 (x + 3 y )

1
1
1
.
B. M = .
C. M = .
3
4
2
Câu 33. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho các số thực dương
sau đây là khẳng định đúng ?

1
A. log a2 (ab ) = log a b .
B. log a2 (ab ) =
2
1
C. log a2 (ab ) = log a b .
D. log a2 (ab ) =
4

A. M =

D. M = 1.

a, b với a ¹ 1 . Khẳng định nào
2 + 2 log a b .

1 1
+ log a b .
2 2

Câu 34. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng với mọi số thực dương x , y.

x log a x
=
y log a y

A. log a

x

= log a (x - y )
y

B. log a

x
x
D. log a = log a x - log a y .
= log a x + log a y
y
y
Câu 35. Cho a, b, x, y là các số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
C. log a

A. loga (x + y )= loga x + loga y .

B. logb a.log a x = logb x .

x log a x
1
1
. D. log a =
.
=
y log a y
x log a x
Câu 36. Cho a, b là các số thực dương và a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
C. log a

A. log


a

(a 2 + ab ) =

4 + 2 log a b.

B. log

a

(a 2 + ab ) =

4 log a (a + b ).


C. log

a

(a 2 + ab ) = 2 + 2 log a (a + b ).

D. log

a

(a 2 + ab ) = 1 + 4 log a b.

Cõu 37. Cho cỏc s thc a < b < 0 . Mnh no sau õy l sai?
3


B. ln (a 2 - b ) = 3 ln (a 2 - b ).

A. ln (ab) = ln a + ln b.

2

ổa ử
ổa ử
= ln a 2 - ln b 2 .
C. ln ỗỗ ữ
D. ln ỗỗ ữ
ữ
ữ
ữ= ln a - ln b .
ỗốb ữ
ỗốb ứ
ứ
Cõu 38. Cho a, b l hai s s thc dng v a ạ 1 . Khng nh no sau õy ỳng?
ổ a ử 1ổ 1
ổa ử 1
ử
ữ= ỗỗ1 + log a b ữ
ữ= (1 - 2 log a b ).
.
A. log a3 ỗỗ ữ
B. log a3 ỗỗ ữ
ữ
ữ
ỗố b ữ

ỗố b ữ
ỗ
ữ
ữ
ứ
ứ 3ố 2
ứ 3
ổ a ử 1ổ 1
ử
ữ= ỗỗ1 - log a b ữ
.
C. log a3 ỗỗ ữ
ữ
ữ
ỗố b ữ
ỗ
ữ
ứ
ứ 3ố 2

ổa ử
ổ 1
ử
ữ= 3 ỗỗ1 - log a b ữ
.
D. log a3 ỗỗ ữ
ữ
ữ
ỗố b ữ
ỗ

ữ
ố 2
ứ
ứ
Cõu 39. ( MINH HA 2016 2017) Cho hai s thc a v b , vi 1 < a < b . Khng nh
no di õy l khng nh ỳng ?
A. log a b < 1 < logb a .
B. 1 < log a b < log b a .

C. logb a < log a b < 1 .
D. logb a < 1 < log a b .
Cõu 40. Cho cỏc s thc dng a, b vi a ạ 1 v log a b > 0. Khng nh no sau õy l
ỳng?
ỡù a ẻ (0;1)
A. a; b ẻ (0;1) hoc ùớ
B. a; b ẻ (0;1) hoc a; b ẻ (1; + Ơ ).
.
ùù b ẻ (1; + Ơ )
ợ
ỡù a ẻ (1; + Ơ )
C. ùớ
hoc a; b ẻ (1; + Ơ ).
D. a; b ẻ (0;1) hoc b ẻ (1; + Ơ ).
ùù b ẻ (0;1)
ợ
Cõu 41. Cho bn s thc dng a, b, x, y tha món a ạ 1, b ạ 1 v x 2 + y 2 = 1 . Bit rng

loga (x + y )> 0 v logb (xy )< 0 . Mnh no sau õy l ỳng?
ỡù a > 1
ỡù 0 < a < 1

ỡù 0 < a < 1
ỡù a > 1
A. ùớ
.
B. ùớ
.
C. ùớ
.
D. ùớ
.
ùùợ 0 < b < 1
ùùợ b > 1
ùùợ 0 < b < 1
ùùợ b > 1
Cõu 42. Cho a, b, c l cỏc s thc dng khỏc 1 v tha món log a (b logc a ) = 1. Khng nh

no sau õy l ỳng?
A. a2 = bc.

B. a 2 = log b c .

C. b = c .

D. a = c .
2

2

Cõu 43. Cho x , y l cỏc s thc dng tha món 9 log x + 4 (log y ) = 12 log x . log y . Mnh
no sau õy l ỳng?

A. x 3 = y 2 .
B. x 2 = y 3 .

C. 2 x = 3 y .

D. 3x = 2 y .

Cõu 44. Tỡm x ba s ln 2, ln (2 x - 1), ln (2 x + 3) theo th t ú lp thnh cp s cng.
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = log 2 5.
D. x = log 2 3.
Cõu 45. Trong cỏc giỏ tr ca a c cho trong bn phng ỏn A, B, C, D di õy, giỏ tr no
ca a tha món log0,5 a > log0,5 a 2 ?
A. a = -

5
.
4

Cõu 46. im M (x0 ; y0 )

5
.
4

2
4
.
D. a = .

3
5
x
ổ1 ữ
ử
thuc th hm s y = ỗỗ ữ
v nm hon ton phớa di ng
ỗố3 ữ
ứ

B. a =

C. a =

1
. Mnh no sau õy l ỳng?
9
A. x 0 < 2 .
B. x 0 < - 2 .
C. x 0 > - 2 .
D. x 0 > 2 .
Cõu 47. ( CHNH THC 2016 2017) Mt ngi gi 50 triu ng vo mt ngõn hng
vi lói sut 6% / nm. Bit rng nu khụng rỳt tin ra khi ngõn hng thỡ c sau mi nm s
tin lói s c nhp vo gc tớnh lói cho nm tip theo. Hi sau ớt nht bao nhiờu nm
ngi ú nhn c s tin nhiu hn 100 triu ng bao gm c gc v lói? Gi s trong
sut thi gian gi lói sut khụng i v ngi ú khụng rỳt tin ra

thng y =



A. 13 năm.
B. 12 năm.
C. 14 năm.
D. 11 năm.
Câu 48. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty.
Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng
cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm
15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng
để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?
A. Năm 2022.
B. Năm 2021.
C. Năm 2020.
D. Năm 2023.
Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi
vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau
đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu.
B. 251 triệu.
C. 253 triệu.
D. 252,5 triệu.
Câu 50. Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A
phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất hằng tháng là
0.5% và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn.
A. a = 14.261.000 (đồng).
B. a = 14.260.000 (đồng).
C. a = 14.261.500 (đồng).
D. a = 14.260.500 (đồng).
Câu 51. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với
lãi suất 12% /năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ
ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền

hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo
cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao
nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.
3
3
100.(1,01)
(1,01)
A. m =
(triệu đồng).
B. m =
(triệu đồng).
3
3
(1,01) - 1
C. m =

100 ´ 1,03
(triệu đồng).
3

3

D. m =

120.(1,12)
3

(1,12) - 1

(triệu đồng).


Câu 52. Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng. Người đó dự
định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ; Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn
nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như
nhau. Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là
bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.
59

æ1,2
ö
12.10 5 çç
+ 1÷
÷
÷
çè100
ø
A. a =
60
æ1,2
ö
çç
+ 1÷
- 1
÷
÷
çè100
ø

60


60

(đồng).

æ1,2
ö
12.10 5 çç
+ 1÷
÷
÷
çè100
ø
B. a =
60
æ1,2
ö
çç
+ 1÷
- 1
÷
÷
çè100
ø

(đồng).

59

æ1,2
æ1,2

ö
ö
12.10 6 çç
12.10 6 çç
+ 1÷
+ 1÷
÷
÷
÷
÷
çè100
çè100
ø
ø
C. a =
(đồng).
D. a =
(đồng).
60
60
æ1,2
æ1,2
ö
ö
÷
÷
ç
çç
+ 1÷
+ 1÷

- 1
- 1
ççè
÷
÷
çè100
ø
ø
100
Câu 53. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó
là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e N .r (trong đó A : là
dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm).
Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2020.
B. 2022.
C. 2025.
D. 2026.
Câu 54. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên.
Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì
tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C thì tổng giá
trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t °C , tổng giá trị
kinh tế toàn cầu giảm f (t ) % thì f (t )= k.at (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ

trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?
A. 9,3°C .
B. 7,6°C .
C. 6,7°C .
D. 8,4°C .



Câu 55. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ
sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi
thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
25
24
.
A. 7´ log3 25.
B. 3 7 .
C. 7 ´
D. log 3 25.
3