Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT
Tiết: 7 - Tuần: 2
TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
A. Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c c«ng thøc vỊ täa ®é cđa ®iĨm, cđa vÐct¬. Më réng c¸c bµi
to¸n vỊ täa ®é cđa ®iĨm vµ vÐct¬: Chøng minh 3 ®iĨm kh«ng ®ång ph¼ng, h×nh chiÕu, ch©n ®êng
vu«ng gãc .…
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ täa ®é cđa ®iĨm, vÐc t¬.
3.T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ täa ®é cđa ®iĨm, vÐc t¬.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
1. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 1
2 2 2
1 2 3 2 2
3 3
1 1 2 2 3 3
1. ( , , ) 2.
3. , , 4. k.a , ,
5. a 6. a
7. a. . . . 8. a //
B A B A B A B A B A B A
AB x x y y z z AB AB x x y y z z

a b a b a b a b ka ka ka
a b
a a a b a b
a b
b a b a b a b b a
= − − − = = − + − + −
± = ± ± ± =
=


= + + = ⇔ =


=

= + + ⇔ =
uuur uuur
r r r
r r r
r r r r r
3
1 2
1 2 3
2 3 3 1
1 2
1 1 2 2 3 3
2 3 3 1
1 2
. 0
9. a . 0 . . . 0 10. a , ,

a
a a
k b a b
b b b
a a a a
a a
b a b a b a b a b b
b b b b
b b
⇔ ∧ = ⇔ = =
 
⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ =
 ÷
 
r r r r
r r r r r r
11. M là trung điểm AB:






+++
2
,
2
,
2
BABABA

zzyyxx
M
12. G là trọng tâm tam giác ABC:






++++++
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
13. Véctơ đơn vị :
)1,0,0();0,1,0();0,0,1(
321
===
eee
14.
OzzKOyyNOxxM
∈∈∈
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
15.
OxzzxKOyzzyNOxyyxM

∈∈∈
),0,(;),,0(;)0,,(

16. Tích vô hướng :

a . b
→ →
= a
1
.b
1
+ a
2
.b
2
+a
3
.b
3
=
a
→
.
b
→
Cos ϕ
Cos ϕ =
a b a b a b
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2

a a a . b b b
1 2 3 1 2 3
+ +
+ + + +
a b
→ →
⊥
⇔ a
1
.b
1
+ a
2
.b
2
+ a
3
.b
3
= 0
a
→
cùng phương
b
→
;
a
→
≠
0

→
⇔
b
→
= k.
a
→
⇔ [
a
→
,
b
→
] =
0
→
17. M là trung điểm của AB thì M:
x x
B
A
x
M
2
y y
B
A
y
M
2
z z

B
A
z
M
2
+

=


+

=


 +
=


1
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT
18. G là trọng tâm tam giác ABC thì G:
1
x (x x x )
B
G A C
3
1
y (y y y )
B

G A C
3
1
z (z z z )
B
G A C
3

= + +



= + +



= + +


19. Tích có hướng của 2 véc tơ :
[
a
→
,
b
→
] =
a a a a
a a
2 3 3 1

1 2
; ;
b b b b b b
2 3 3 1 1 2
 
 ÷
 ÷
 
* [
a
→
,
b
→
] ⊥
a
→
; [
a
→
,
b
→
] ⊥
b
→
20. Đk đồng phẳng của 3 véc tơ :

a
→

,
b
→
,
c
→
đồng phẳng ⇔ [
a
→
,
b
→
].
c
→
= 0
21. ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ
AB
→
,
AC
→
,
AD
→
không
đồng phẳng ⇔ [
AB
→
,

AC
→
].
AD
→
≠ 0
22. Diện tích tam giác ABC : S
ABC
=
2
1
2 2
AB AC (AB.AC)
2
→ →
−
2.CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔

[
→→
AC,AB
] ≠
0
r

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
• ABCD là hbh

⇔

DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
• [
→→
AC,AB
].
→
AD
≠ 0
Ví dụ:
Ví d ụ 1:


Ví d ụ 2:
2
Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT
3
Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT
3. BI TP P DNG
1: Viết tọa độ của các vectơ say đây:
2a i j

= +
;
7 8b i k

=

;
9c k

=
;
3 4 5d i j k

= +

2: Cho ba vectơ

a
= ( 2;1 ; 0 ),

b
= ( 1; -1; 2) ,

c
= (2 ; 2; -1 ).
a) Tìm tọa độ của vectơ :

u
= 4

a
- 2

b
+ 3


c
b) Chứng minh rằng 3 vectơ

a
,

b
,

c
không đồng phẳng .
3: Cho 3 vectơ

a
= (1; m; 2),

b
= (m+1; 2;1 ) ,

c
= (0 ; m-2 ; 2 ). Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng .
4: Cho:
( ) ( ) ( )
2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c

= = =
. Tìm tọa độ của vectơ:
a)
1
4 3

2
d a b c

= +
b)
4 2e a b c

=
5: Tìm tọa độ của vectơ
x

, biết rằng:
a)
0a x

+ =
và
( )
1; 2;1a

=
b)
4a x a

+ =
và
( )
0; 2;1a

=


c)
2a x b

+ =
và
( )
5;4; 1a

=
,
( )
2; 5;3 .b

=
6: Cho ba điểm không thẳng hàng:
(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C

Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.
7: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:
a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz
b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.
8: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các
đỉnh còn lại.
Bài tập về nhà
9 . Cho ba vectơ
( ) ( )
1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b


= =

( )
3;2; 1 .c

=
Tìm:

2 2 2 2
) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a


+ +
ữ ữ


2 2 2
) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c


+ +
ữ

.
10. Tính góc giữa hai vectơ
a

và
b


:

( ) ( )
) 4;3;1 , 1;2;3a a b

= =

( ) ( )
) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b

= =
11. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
, ,a b c

trong mỗi trờng hợp sau đây:

( ) ( ) ( )
) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c

= = =

( ) ( ) ( )
) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c

= = =


( ) ( ) ( )
) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c

= = =
12. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A.
e) Tính các góc của ABC.
13. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo.
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A.
d)Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
Tit: 8 - Tun: 2
4
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT
Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng
A. Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
1. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp

α
:
n
r
≠
0
r
là véctơ pháp tuyến của α
⇔

n
r
⊥ α
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp
α
:
a
r

b
r
là cặp vtcp của α
⇔
a
r
,
b
r
cùng // α
3 Quan hệ giữa vtpt

n
r
và cặp vtcp
a
r
,
b
r
:
n
r
= [
a
r
,
b
r
]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n
r
= (A;B;C)

A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có
n
r
= (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
1
c
z
b
y
a
x
=++
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Vò trí tương đối của hai mp (α
1
) và (α
2
) :
°
222111
C:B:AC:B:Acắt

≠⇔βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
//
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==⇔
βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1

D
D
C
C
B
B
A
A
===⇔≡
βα
ª
0
212121
=++⇔⊥
CCBBAA
βα
9.KC từ M(x
0
,y
0
,z
0
) đến (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0

222
ooo
CBA
D Cz By Ax

++
+++
=
)d(M,
α
2. CÁC DẠNG TOÁN
(A) : ViÕt ph ¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng
5
//
Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT

Ví dụ:
6
Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT
7
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT
Tiết: 11,12 + 17 - Tuần: 2 + 3
Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng
A. Mơc tiªu bµi d¹y
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP
2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
3. T duy vµ th¸i ®é:
- BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh.
- Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp .
B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n.
+ HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng.
C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i.
D. Ho¹t ®éng d¹y häc
2. CÁC DẠNG TOÁN
(B): VÞ trÝ t ¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng

VÝ dơ:


8
Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT

(C): khoảng cách

9