Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUỐC HỌC HUẾ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM 2018

ĐỀ NGHỊ

ĐỀ THI M N V T

ỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm 06 câu in trong 03 trang)
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: …………………………………………………
SỐ BÁO DANH:………………………….
Bài 1. (5 điểm - Cơ học chất điểm)
Một vật nhỏ khối lượng m được phóng trên mặt nghiêng
nhẵn của nêm có cùng khối lượng (trong quá trình
chuyển động vật luôn tiếp xúc với mặt nghiêng của
nêm). Nêm đặt trên một mặt bàn nằm ngang không ma

v0
450

450

sát. Vận tốc ban đầu của vật bằng v 0 và lập một góc 450
với cạnh của nêm. Biết góc nhị diện của nêm cũng bằng

450 (hình vẽ), gia tốc rơi tự do là g.
a. Tìm phản lực do nêm tác dụng lên vật.
b. Sau bao lâu vật quay trở lại độ cao ban đầu.
c. Vận tốc của vật tại điểm cao nhất của quỹ đạo.
d. Tính bán kính cong của quỹ đạo tại điểm cao nhất.
Giả thiết chuyển động tịnh tiến của nêm chỉ được phép theo hướng vuông góc với cạnh của
nó.
Bài 2. (4 điểm - Cơ vật rắn)
Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng m, bán kính R
đang quay với tốc độ góc 0 . Trục quay đi qua tâm quả
cầu và lập với phương thẳng đứng  . Vận tốc ban đầu của
tâm quả cầu bằng không. Đặt nhẹ quả cầu lên mặt bàn
nằm ngang. Hãy xác định vận tốc của tâm quả cầu và
1

0


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
động năng của quả cầu tại thời điểm nó ngừng trượt trên mặt bàn. Bỏ qua ma sát lăn.
Áp dụng số: m  1kg; R  10cm; 0  10rad / s;  120 .
Bài 3. Chọn một trong hai bài (Cơ học thiên thể hoặc cơ học chất lưu)
1. (4 điểm - Cơ học thiên thể): Hoàng tử Bé (nhân vật trong tiểu thuyết) sống trên tiểu hành
tinh hình cầu có tên B-612. Khối lượng riêng hành tinh là 5200kg / m3 . Hoàng tử nhận thấy
rằng nếu ánh ta bước nhanh hơn thì cảm thấy mình nhẹ hơn. Khi đi với vận tốc 2 m/s thì
thấy mình ở trạng thái không trọng lượng và bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh đó như
vệ tinh.
a. Giả sử tiểu hành tinh đó không quay. Hãy xác định bán kính của nó.
b. Xác định vận tốc vũ trụ cấp II đối với tiểu hành tinh đó.
c. Giả sử tiểu hành tinh quay xung quanh trục của nó và một ngày có 12 giờ. Xác định vận

tốc chạy tối thiểu của tiểu Hoàng tử bé để quay xung quanh tiểu hành tinh.
A

2. (4 điểm - Cơ học chất lưu)
Một đồng hồ nước được sử dụng phổ biến ở thời Hy lạp cổ đại, được thiết
kế dưới dạng bình chứa nước với lỗ nhỏ O (hình vẽ). Thời gian được xác
định theo mực nước trong bình. Hãy xác định hình dạng của bình để các

O

B

vạch chia thời gian là đồng đều (các vạch cách nhau cùng độ cao chỉ các
khoảng thời gian bằng nhau). Nút A, B để thông khí.
Bài 4. (4 điểm – Nhiệt học) Sự thay đổi áp suất của hệ xi lanh mở
Dưới pittông của một xi lanh hình trụ chứa một lượng không khí. Ở
thành của xi lanh có hai van: van hút khí K1 và van thoát khí K2 . Van
hút khí K1 mở khi độ chênh lệch áp suất của không khí ở ngoài so với
trong xi lanh vượt quá ∆1=0,2po (po là áp suất khí quyển). Van thoát
khí K2 mở khi độ chênh lệch áp suất của không khí bên trong so với

p0 , T0
K1

K1

bên ngoài xi lanh vượt quá ∆2=0,4po. Pittông thực hiện nhiều lần
chuyển động lên xuống rất chậm, sao cho thể tích không khí trong xi lanh thay đổi trong
phạm vi Vo đến 2Vo. Nhiệt độ của hệ không đổi và bằng To. Sau nhiều lần cho pittông
chuyển động lên xuống ổn định. Hãy:


2


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
a. Xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của lượng không khí trong xi lanh (tính theo
p0 ,V0 , T0 ).

b. Biểu diễn quá trình diễn ra của không khí trong xi lanh ở sơ đồ p-V.
c. Trả lời hai câu hỏi của bài toán nếu ∆1=0,4po còn ∆2=0,2po.
Bài 5. (3 điểm - Phương án thực hành) Đo hệ số nhớt
Biết lực cản tác dụng lên vật hình cầu chuyển động trong chất lỏng được tính theo biểu thức
fC  6 Rv (  là hệ số ma sát nhớt, R và v tương ứng là bán kính và vận tốc của vật.

Cho các dụng cụ:
- Một ống thủy tinh dài có vạch chia độ dài, chứa đầy dầu ăn có khối
lượng riêng 1 đã biết;
- Nước tinh khiết có khối lượng riêng  2 đã biết;
- Ống nhỏ giọt (xilanh);
- Cân, cốc thủy tinh và đồng hồ bấm giây.
a. Trình bày cơ sở lí thuyết xác định hệ số nhớt của dầu ăn.
b. Trình bày các bước tiến hành thí nghiệm, thiết kế biểu bảng cần thiết để ghi số liệu.
c. Nêu những chú ý hạn chế sai số.
---------------- Hết--------------

3


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369


HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1. (5 điểm - Cơ học chất điểm)
a. Kí hiệu N , N / là lực tương tác giữa vật và nêm, a1 và a 2 lần lượt là gia tốc

Điểm

của vật so với nêm và gia tốc của nêm.
- Xét nêm:

N sin   ma2

(1)

- Xét vật: theo phương vuông góc với cạnh của nêm và vuông góc với mặt nêm ta
có:

mg sin   ma2cos  ma1

(2)

N  mgcos  ma2 sin 

(3)

0,5đ

Giải hệ các phương trình trên ta được:
a2  g

sin  cos g


1  sin 2  3

a1  g

2sin 
2 2g

2
1  sin 
3

N  mg

N

Fq
a1

p

a2

2 cos 
2mg

2
1  sin 
3


1,0đ

b. Phản lực N không phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của vật. Trong hệ quy chiếu
gắn với nêm, vật chuyển động như vật bị ném xiên trong trọng trường hiệu dụng

g /  a1 . Do vậy, thời gian vật trở lại độ cao ban đầu:
t

2v0 sin  3v0

.
a1
2g

0,5đ

c. Tại điểm cao nhất vật tốc của vật so với nêm có phương ngang và song song
với cạnh của nêm

v1  v0cos 

v0
2

.

0,5đ

Còn so với mặt đất, vận tốc của vật tại điểm cao nhất:
0,5đ

4


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
v  v12  v22 

 v0cos    a2t /  
2

2

 / t 3v0 
3v0
, với  t  
.
2 4g 
4


d.

v1

v


v2

a1x


a1

a2
0,5đ

a1y


Phân tích a1  a1x  a1 y . Vậy gia tốc của vật a  a1  a 2  (a1x  a 2 )  a1 y .
Nhận thấy rằng a1y đã vuông góc với v , thành phần còn lại vuông góc với v là

(a2  a1x )sin  . Hai thành phần này lại vuông góc với nhau nên gia tốc hướng
tâm của vật là:
an  a12y   (a2  a1x )sin   ,
2

0,5đ

2g
3
2g
với a1 y  a1 sin  
3
v 2 2
sin   1 
v2
3
a1x  a1cos 

Thay vào ta có

an 

2 11
g
9

0,5đ

Vậy, bán kính quỹ đạo của vật tại điểm cao nhất là:
0,5đ
5


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

v2
81 v02
R 
.
an 32 11 g

Bài 2. (4 điểm - Cơ vật rắn)

0
L1



Điểm


L0

L2

1

Phân tích mô men động lượng :
L0  L1  L 2 , với

2

L1  L0cos  1  0cos

0,5đ

L2  L0 sin   2  0 sin 

F ms
Thành phần 1 có giá trị không đổi khi quả cầu chạm vào mặt sàn do không có
lực nào gây ra mô men cản. Động năng ứng với thành phần này:

0,5đ

1
12
Wd 1  I112 
mR 202cos 2 .
2
25


Thành phần  2 thay đổi do mô men của lực ma sát trượt Fms hướng ra (hình). Gọi

v và  là vận tốc của tâm và vận tốc góc theo phương ngang của quả cầu khi nó
bắt đầu lăn không trượt, ta có:

v  R

(1)

Phương trình mômen:
0,5đ

6


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
d
2
d
  mR 2
dt
5
dt
2
d
 Fms   mR
5
dt
Fms R   I


(2)

Phương trình định luật II Newton:
Fms  m

dv
dt

(3)

0,5đ

(4)

0,5đ

Từ (2) và (3):
v
2
2 
dv   Rd    dv   R  d 
0
5
5 2
2
 v  R (2   )
5

2
7


2
7

0,5đ

2
7

Từ (1) và (4) rút ra:   2  0 sin  ; v  R  R0 sin  .
Vậy, động năng của quả cầu tại điểm ngừng trượt là:

1
1
Wd  Wd 1  mv 2  I  2
2
2
2

12
1 2
 12
2


mR 202 cos 2  m  R0 sin   
mR 2  0 sin  
25
2 7
 25

7

1
2
2
 mR 202 cos 2  m  R0 sin  
5
35
1
 mR 202  5cos 2  2  .
35

2

0,5đ

Thay số
2
R0 sin   0, 0594m / s;
7
1
Wd  mR 202  5cos 2  2   0,1938 J .
35

v

0,5đ

Bài 3. Chọn một trong hai bài (Cơ học thiên thể hoặc cơ học chất lưu)
1. (4 điểm - Cơ học thiên thể)


4,0 đ

7


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
a. Lực hấp dẫn giữa hành tinh và Hoàng tử đóng vai trò là lực hướng tâm. Gọi M,
m lần lượt là khối lượng của hành tinh và Hoàng tử. Ta có:
G

v12
mM

m
R2
R

,

(1)

0,5đ

4
3

với M   R3  (  là khối lượng riêng của hành tinh)
Thay vào (1) ta rút ra được:
R


3v12
4 G 

Thay số v1  2m / s;   5200kg / m3 ta tính được R  1659m.

1,0đ

b. Cơ năng của Hoàng tử bé
W

Điều kiện thoát là W  0  v 

mv 2
mM
G
.
2
R

2GM
 2v1 .
R

0,5đ

Vậy vận tốc vũ trụ cấp 2 đối với tiểu hành tinh đó là
v 2  2v1  2 2  2,83m / s .

0,5đ


c. Vận tốc tự quay của tiểu hành tinh là:
v0 

2 R
 0, 24m / s ,
T

0,5đ

với T=43200s.
Vận tốc chạy tối thiểu của Hoàng tử để quay xung quanh tiểu hành tinh khi
Hoàng tử chạy ngược chiều quay của tiểu hành tinh. Vận tốc tối thiểu có độ lớn
là:
vmin  v1  v0  2  0, 24  1,76m / s.

2. (4 điểm - Cơ học chất lưu)

1,0đ

4,0 đ

8


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
y

Theo công thức Torricelli, ta có vận tốc đầu ra:
v  2 gy


,

với y là mực nước tính từ O.

O

Đồng hồ đối xứng tròn xoay, tiết diện lỗ O là a.

v

x

1,0đ

Tiết diện mặt nước tại thời điểm khảo sát là
A   x2

Thể tích nước chảy qua O trong thời gian dt là:
dV  avdt  a 2 gydt

0,5đ

.

Mực nước trong bình giảm xuống tương ứng là
dh 

1,0đ


dV
dh a 2 gy


A
dt
 x2 .

Theo yêu cầu:
a 2 gy
dh
 const.  1 4
 const 
 const  y  
x.

2
dt
x
 a  2g
2

Vậy: Hình dạng của bình

y tỉ lệ với

1,0đ
0,5đ

x4 .


Bài 4. (4 điểm – Nhiệt)
Viết phương trình C-M cho khí trong xi lanh: pV=  RTo , với p,V và  lần lượt Điểm
là áp suất, thể tích và lượng không khí phù hợp trong xi lanh. Với điều kiện nhiệt
độ không đổi, nhưng lượng không khí  trong xi lanh có thể thay đổi, nếu hoặc
là không khí đi vào xi lanh qua van hút khí K1, hoặc là không khí thoát ra khỏi xi
lanh qua van thoát K2.
a. Van hút khí K1 mở khi áp suất không khí bên trong xi lanh thỏa mãn điều kiện
pkiện p > po + ∆2 = 1,4po. Nếu không van nào trong hai van mở trong quá trình
dao động của pittông thì áp suất trong xi lanh sẽ tăng hai lần tại vị trí cao nhất
của pittông so với vị trí thấp nhất. Nhưng lúc đó không thể thỏa mãn được điều
kiện 0,8 p0  p  1, 4 p0 , đó là điều kiện cần phải thỏa mãn để không van nào mở.
9

0,5đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Do đó, tồn tại các khoảng thời gian, khi không khí tràn chậm vào xi lanh qua van
hút và khi không khí thoát chậm ra khỏi xi lanh qua van thoát.
Khi không khí tràn vào xi lanh, lượng không khí tăng với sự tăng của thể tích và
đến giá trị cực đại, khi đó pittông nằm ở vị trí cao nhất. Giá trị cực đại đó bằng:
max 

0,8 p0 .2V0 1, 6 p0 .V0

RT0
RT0

0,5đ

Khi không khí thoát ra khỏi xi lanh, lượng không khí giảm và đến giá trị nhỏ nhất
khi nó nằm ở vị trí thấp nhất, do đó:
min 

b. Quá trình diễn ra với không khí
trong xi lanh: Xét điểm bắt đầu khảo
sát là khi pittông đang ở vị trí thấp nhất

1, 4 p0 .V0
RT0

0,5đ

p
1, 4 p0

0,5đ

(thể tích Vo) chuẩn bị đi lên:
- Giai đoạn giãn đẳng nhiệt từ thể tích

0,8 p0

Vo với lượng khí trong xi lanh không
đổi, sau đó là giai đoạn giãn đẳng áp
đến thể tích 2Vo với sự tăng của lượng

O

V0

2V0

V

không khí

1,0đ

- Tiếp theo là giai đoạn nén đẳng nhiệt từ thể tích 2Vo với lượng khí không đổi
khác và cuối cùng là giai đoạn nén đẳng áp đến thể tích ban đầu Vo với lượng
không khí giảm. Trong sơ đồ p-V, quá trình này được biểu diễn như hình .
c. Xét trường hợp thứ hai của đề bài, khi mà ∆1=0,4po còn ∆2=0,2po. Van hút mở
khi áp suất trong xi lanh thoả mãn p < po - ∆1 = 0,6po, còn van thoát mở khi áp
suất trong xi lanh thỏa mãn p > po + ∆2 = 1,2po. Ta thấy rằng với sự biến đổi thể
tích của không khí tăng 2 lần có thể thỏa mãn được điều kiện
0, 6 p0  p  1, 2 p0 , với việc cả hai van đều không mở trong suốt quá trình.

10

0,5đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Như vậy, trong trường hợp này lượng

p

không khí trong xi lanh giữ nguyên
không đổi và bằng


1, 2 p0 .V0
RT0

Quá trình, diễn ra với lượng khí trong

1, 2 p0

0, 6 p0

0,5đ

xi lanh trong trường hợp này, bao gồm
một đường đẳng nhiệt, theo chiều

O

V0

2V0

V

thuận và theo chiều nghịch.

Bài 5. (3 điểm -Phương án thực hành)
a. Cơ sở lí thuyết

Điểm

11


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Một của cầu bán kính r, khối lượng riềng  2 , chuyển động dưới
tác dụng của trọng lực trong môi trường chất lỏng có khối
lượng riêng 1 đã biết. Quả cầu này chuyển động đến một điểm
nào đó thì các lực tác dụng lên nó cân bằng, vận tốc đạt đến giá

0,5đ

trị cưc đại v0 . Phương trình động lực học có dạng:
FA  f C  p  0
 FA  f C  p.

Vậy:
4 3
4
 r 1 g  6 Rv0   r 3  2 g
3
3
2 2
 
r g (  2  1 ).
9v0

1,0đ

b. Tiến hành thí nghiệm
Bước 1: Xác định bán kính giọt nước bằng cách dung ống nhỏ giọt nhỏ khoảng
100 giọt nước vào cố thủy tinh, đặt lên cân từ đó suy ra khối lượng trung bình
của mỗi giọt. Biết khối lượng riêng ta tìm được bán kính trung bình mỗi giọt

0,25đ

nước.
Bước 2: Dùng ống nhỏ giọt nhỏ một giọt nước vào ống thủy tinh (giọt nước có
dạng hình cầu chuyển động trong ống thủy tinh chứa dầu).

0,25đ

Bước 3: Sử dụng đồng hồ đo thời gian chuyển động của giọt nước khi nó rơi dọc
theo chiều dài của như đưa ra trong Bảng (ở sau). Chú ý đánh dấu vị trí 20 cm là
điểm bắt đầu đo thời gian vì khi đó giọt nước bắt đầu chuyển động đều. Nếu giọt

0,25đ

nước chạm thành ống thủy tinh thì phải làm lại.
Bước 4: Ghi lại thời gian t1 thực hiện cho giọt nước rơi từ điểm bắt đầu đến các vị
trí 40, 50, 60, 70 cm…trên ống thủy tinh.
Bước 5: Lặp lại bước 2 và ghi lại thời gian t2.

12

0,25đ

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Bảng số liệu
Vị trí tính

Quảng

giờ (cm)

đường

Thời gian

chuyển động

t1

t2

t

20
30
40

0,5đ

50
60
70
…

Xử lí số liệu
- Tính giá trị trung bình t1 và t2 và ghi lại giá trị t.
- Vẽ đồ thị của quảng đường chuyển động theo thời gian.
- Xac định độ dốc của đồ thị suy ra vận tốc v.

0,5đ

2 2
r g (  2  1 ).
- Tính hệ số ma sát nhớt theo công thức:  
9v0

c. Cách hạn chế sai số
- Bấm đồng hồ kịp thời khi giọt nước đi qua những vị trí xác định.
- Không để ống nhỏ giọt chạm vào dầu ăn,

0,5đ

- Thả giọt nước gần sát với bề mặt dầu ăn.
Huế, ngày 17 tháng 3 năm 2018
Người ra đề

ê Quốc Anh
0935 935 771
-----------------HẾT---------------13