www.LePhuoc.com
Mời Bạn Ghé Qua www.LePhuoc.com để tải về nhiều đề miễn phí file word

ĐỀ THI THỬ THPT QG
Năm học : 2017 - 2018
TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017

Câu 1: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người
xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ
NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

A.

B.

1
5040
13
24
25
Câu 2: Cho phương trình . Khi đặt , cos 2  x +t =π cos
  π  π  5

÷+ 4 cos−x ÷− x ÷ =
3   6  6  2

phương trình đã cho trở thành

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

phương trình nào dưới đây?
4t
4t22++
−−8t8t−
++355==00


Câu 3: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không ¡ nghịch biến trên .
2 xx
+1cos
y y= =−x−34x
+ 2x
−7x
2
y
=
−
y =  x 2 + 1 ÷
÷
Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý log 3 5log
 5 a2 −+log3 b = 2
6
và . Khẳng định nào là khẳng định đúng? 1 + log 3 2

36b
=6 023
a2aa=+=b3b
log

Câu 5: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các 49.83 ( xm 2 )
giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi
các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng
da để làm quả bóng trên?

A. (miếng da)
Câu 6: Cho hàm số

có

đồ thị như hình

B.

(miếng

35
40
20
da) ≈ 30

y=

C. (miếng da) D. (miếng da)

ax − b
x −1

dưới. Khẳng định nào
dưới đây là đúng?

Câu 7: Cho hai hàm
số . Xét các mệnh đề
sau:

f ( x ) = log 2 x, g ( x ) = 2 x

A.


B.

C.

D.

0b < ab0 < b0a


www.LePhuoc.com

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường y = x thẳng
¡

(II). Tập xác định của hai hàm số trên là .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng S = S1S+1 ,SS2 2( cm 2 )


40cm và một hình trụ có hai đáy là hai

hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi

lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập

phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính
S = 2400
4 ( 2400
( 4 + π)

A.

B.

S = 42400
( 2400
( 4 + 3π )

C.

D.

+ 2z
= Zi+2017
Câu 9: Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực z 2 w
0 10z 0= 0

âm và phần ảo dương của phương trình .


Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn

số phức ?

M
M
M( (−(3;
−3;
3;1
3;1
−−1)1) )

A.

B.

C.

D.

C.

D.

4
0; 2π
Câu 10: Tính tổng S các nghiệm ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin
−)cos 4 x ) + 3 = 0


của phương trình trong khoảng
S =11
574ππ
SS==
uuur r r 6r
−1B
Câu 11: Trong không gian với hệ trục OA = 2i +C2(j4;1;
) ( −2; 2; 0 )
+ 2k,

A.

B.

tọa độ Oxyz, cho và . Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C.
111
−3−33 −−
NQ
P
M ;0;
;0;
;0; ÷÷÷
a4+4 b2 = 2?22
− 3x
Câu 12: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu . y = x 3A
( 2; −+22ax
) +b

A.


B.

C.

D.

Khi đó

A. 4

B. 2

C. – 4

D. – 2

0
V
,V
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD kV45
=1 21 là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa

V2 hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng . Gọi lần

lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài
đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số
11
6483

Câu 14: Cho hàm số . Tìm các giá trị của f ( x ) = fln' (2 x( x) 2>−02x + 4 )
hh==2a;
a; kk==

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

C.

D.

x để

A.

B.


Câu 15: Cho hàm số . Tìm giá trị của a
để hàm số liên tục tại

x∀>≠x10
 exax0 −=10
khi x ≠ 0
 x
f ( x) = 
1
khi x = 0
 2

a a= =−11
a=
a=
−
2


www.LePhuoc.com
Câu 16: Cho hàm số xác định, liên tục trên và y¡= \f{ (1}x )
có bảng biến thiên như sau
−∞

x
y'

0
+


1

0

-

-

+∞

y

+

+∞

0

+∞

27
4

−∞

Tìm điều kiện của m để phương trình

+∞

3


có 3 f ( x ) = m

nghiệm phân biệt.
m<
>27
027
0 <mm> <
44
+ 2− yy+−x1− 10z =
− 10
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ (dP:) x: 2x
=
=
2
1
−1
Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng .

A. ﾧ

B.

C.

D.

Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .
MN
MN==2424 16,5

26,5
33

A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

C.

D.

n
Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai C 2n −xC>1n 0=1 44


triển của , với , nếu biết rằng

A. 165

x x + 4 ÷

x 


B. 238

C. 485

D. 525

Câu 19: Cho hai hàm số và . Tìm a và b fF( (xx) )==( (−xxFf22( +x+ax
)3x++b6))ee−−xx
để là một nguyên hàm của hàm số
aaa===−1,
−1,1,bbb===−7−77

A.

Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA ' = 3a
2

đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . Biết rằng hình

chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
V =3a
a 33
2a
3 3
V
=
V

=
V=a
4 32
Câu 21: Cho hàm số . Khẳng định nào
3 − x2 2
khi x < 1
 2
dưới đây là sai?
f ( x) = 
1
khi x ≥ 1
 x
fx( =x1)
B. Hàm số có đạo hàm tại

C. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại

fx( =x1)

D. Hàm số không có đạo hàm tại

fx( =x1)

A.

B.

A. Hàm số liên tục tại

fx( =x 1)



www.LePhuoc.com
Câu 22: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =x( −x3 09y; 0yxx02−) 1
y = + − 2x
tại một điểm duy nhất; ký hiệu là tọa độ

3 4 2 24

điểm đó. Tìm

A.

B.

C.

D.

13
y = 12
−21
yy000 == −
12
132

77
Câu 23: Cho cấp số cộng và gọi là tổng n số SS127( uS=n192
)
hạng đầu tiên của nó. Biết và . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

u n = 5432 + 4n
5n
2n
3n

A.

B.

C.

D.

Câu 24: Trong không gian với hệ A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3)
trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên
mặt phẳng (Oxy)
l = 2 11
26
41
13

Câu 25: Đồ thị hàm số có bao nhiêu f ( x ) =
đường tiệm 2cận ngang ?

A. 3

B. 1

A.


B.

C.

D.

B.

C.

D.

1
x − 4x − x 2 − 3x
2

C. 4

D.

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2
( C ') : x 2 (+Cy) 2: (+x2+( m )−21+) y( y−−6x2 )+2 12
= 5+ m = 0

và

dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến
biến (C) thành (C’) ?


rr
vv==( (−
2;2;1
1;
2;1
−21) )

A.

Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm
thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu
hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A. lít B.
lít

16000
16000
160
16 22π
VV=
V=V= =
3333
C. lít D.

lít
f ( x ) = x 3 − 6x 2 + 9x + 1

Câu 28: Cho hàm số
có đồ thị (C). Có bao

nhiêu tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình
2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

m 2 3 lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể
Câu 29: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước 288cm


www.LePhuoc.com
tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000
đồng/ . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi
ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. . 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng

D. 90 triệu đồng


y b;
− 42c) z − 1
A ( a;
2;1;
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ d : x − 1H
=
=
Oxyz, cho đường thẳng , . Gọi là điểm

1

1

2

thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính
T = a 3 + b 3 + c3

A.

62
85
TTT===13

B.

C.

D.


3
3
ff ( xx) ≤≤11⇔
⇔ xx log
+ 6x
log
2.x
2 5+
52≤0

A.

B.

3
⇔xxlog
log2 2 55++6x
ff( (xx) )≤≤11⇔
3x 3≤≤00

C.

D.

Câu 31: Cho hàm số . Khẳng định nào sau f ( x ) = 5x.82x3
đây là khẳng định sai?

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu
đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
49

749a
7a
ππa2a22
SSS===
3
6x 2 − m + 1
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của f ( x ) = 2x 3 −144

A.

B.

C.

D.

m để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu?

A. 2

B. 9

C. 3

D. 7

f (¡x3)
∫ f ( xI)=dx∫ f=(2;2x∫ −f (1x) )dxdx = 6

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và 1


1

có . Tính

−1

0

0

Ii = 6432
I=
23
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có d =add1123+ d 2

A.

B.

C.

D.

độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Gọi O là tâm của đáy ABC, là khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) và là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính
2a 2
8a
d=
33

=b+ logb4 ( x + y )
Câu 36: Gọi x, y là các số thực dương log 9 x = xlog 6a−y+a11
=
2
thỏa mãn điều kiện và , với a, b là hai số y

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

C.

D.

nguyên dương. Tính
aa ++bb ==11
864
2

Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng (H) y =y−=x 3−+x12x

giới hạn bởi đường cong và

A.

B.

937
343
397
793
12
4
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực y = sin 3 x − 3cos
 π2 x − m sin x − 1
0; 2 
S=


www.LePhuoc.com
của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn

A.

m
m≤
>≤
>−03


B.

C.

D.

C.

D.

3
Câu 39: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn D = −∞; −x12 ∪
(y = ] − 11; 
x − 2  2

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
tập . Tính giá trị T của m.M

T = 1033
TT==−
922 0
V1 ,=V60
Câu 40: Cho tam giác SAB vuông tại A, , ABS
2

A.

B.

đường phân giác trong của ABS


cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ).

Cho ∆SAB và nửa đường tròn

trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích

tương ứng . Khẳng định nào

dưới đây đúng?
9V
4V1 = 9V
4V2

A.

B.

2V
3V22
V11==3V

C.

D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của k

∫ ( 2x − 1) dx = 4 lim
x →0


1

x +1 −1
x

tham số k để có

A.

B.

C.

D.

Câu 42: Có bao nhiêu giá tri thực của y = x 4 − 2mx 2 + m − 1

 k k==1−11
 k k==−22


tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp
chúng bằng 1?

A. 1

B. 2

C. 3


D. 4

,212B
,S
,...
,D
+S
D
+
Câu 43: Một hình vuông ABCD có cạnh S = S1 A+AA
1S
4B
121,C
23
1S
5C
1321D
12...
1 + S100

AB = a, diện tích . Nối 4 trung điểm theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là
có diện tích . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba có diện tích và cứ tiếp tục như thế, ta được diện
tích . Tính

Câu 44: Tìm các giá trị thực của log 0,02 (

100
99
−−−111))

aa22(2(2100
2100
S
=
SS==
9999 2
22 a
logx2 ∈
+ 1;0
( 3(x−∞
) )> log0,02 m

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

)


tham số m để bất phương trình có
nghiệm với mọi
0m
<
>≥ 192< 1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác
ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)
3x
2x
2x
2x+++2y
yy++3z
z+
−+14
99===000

A.

B.

C.

D.

bi +
Câu 46: Cho số phức . Biết tập hợp các z =Fa=+4a
( a,3bb −∈1¡ )

điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn
nhất, m là giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị M + m


www.LePhuoc.com

M + m = 50
48
63
41

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

 4x 2 − 4xxa+1+,11xb2 a + 2b
log 7  x1 + 2x 2 = ÷+
4x + 1 = 6x

4
2x

phương trình và với a, b là hai số

Câu 47: Biết , là hai nghiệm của

(

)

nguyên dương. Tính
a + b = 13
16
14
11
2+ c + d = 43
x+=
−
b;c;d
y=ax
−519
3z
++}tby
− 1+=cz
0 +d =0
Câu 48: Trong không gian với hệ ( S) : x 2 +( Py)a2:+3x{bzRa;


trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính , d :  y = −2 − 4t


đường thẳng và mặt phẳng . Trong các số  z = −1 − 4t

theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn , đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt
phẳng (P)?
10;
3;5;6;
−12;4;20;7
−2;29
14;75
47
{ −{6;{−{6;10;
}} } }

B.

C.

D.

A.
B.
lim nn uu n == 123
lim
n
23
Câu 50: Cho là hàm liên tục trên đoạn f ( ax ) .fdx
ba1
a(b+x−c)]x ) =
[(fb0;a

 ∫ 1 + f ( cx ) = c
thỏa mãn và , trong đó b, c là hai số f ( 0x ) > 0, ∀x ∈ [ 0;a ]
nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

C.

D.

C.

D.

Câu 49: Đặt . Xét dãy số sao cho .
Tính

A.

2
f ( 1) .flim
( 3( )2un.f () u5n) ...f
1) ( +2n
1 − 1)
u n =f ( n ) = ( n +n n +
f ( 2 ) .f ( 4 ) .f ( 6 ) ...f ( 2n )

21
22
2020
( 2017;
((11;

(7;0;9
) )) )

A.

B.


www.LePhuoc.com

Đáp án
1-B
11-C
21-D
31-A
41-D

2-A
12-B
22-A
32-C
42-B

3-C
13-A
23-B
33-D
43-C

4-B

14-C
24-C
34-B
44-D

5-D
15-B
25-D
35-C
45-D

6-C
16-D
26-A
36-A
46-B

7-A
17-C
27-B
37-D
47-C

8-B
18-A
28-A
38-B
48-A

9-C

19-B
29-A
39-C
49-D

10-B
20-C
30-B
40-B
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
= 5040
⇒ n7!( Ω
) = 5040

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có (cách xếp)

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ n ( A = 1)
NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có
Vậy

P ( A) =

Câu 2: Đáp án A

1
5040

π

π
 5
−2 cos  − x ÷+ 4 cos  − x ÷− = 0
 6 π    π  6π  2
, nên nếu đặt phương trình trở
⇔ −4 cos 2  t −
= xcos
− x÷ − x ÷− 3 = 0
÷+8cos
6
  6 6

thành
Phương trình tương đương với:

−4t 2 + 8t − 3 = 0 ⇔ 4t 2 − 8t + 3 = 0

Câu 3: Đáp án C
Với ta có

2x
1
yy' == − 2 2
yx( '¡x<
><
>x2 00++11)
khi và khi . Nên hàm số không nghịch biến

trên

Câu 4: Đáp án B
Ta có

Câu 5: Đáp án

log 3 5log 5 a
log 3 a
− log 6 b = 2 ⇔
− log 6 b = 2 ⇔ log 6 a − log 6 b = 2
1 + log 3 2
a log 3 6a
⇔ log 6 = 2 ⇔ = 36 ⇔ a = 36b
b
b

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có
chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính

2πR = 68.5 ⇒ R =

68.5
2π

mặt cầu là R ta có:
Diện tích mặt cầu

2

 68.5 
2
Sxq = 4πR = 4π 
÷ ≈ 1493.59 ( cm )
 2π 
2


www.LePhuoc.com

2
≈ 30
Vì mỗi miếng da có diện tích nên để phủ kín 1493.59
49.83
( ≈cm29.97
)
được mặt của quả bóng thì số miếng da cần là 49.83

. Vậy phải cần (miếng da).

Câu 6: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta có

Câu 7: Đáp án A
Các mệnh đề đúng là:

a
a = −1 < 0
 = −1
⇒

⇒b1
 −a + b > 0  −b < −1 = a

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường y = x thẳng
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 8: Đáp án B
Ta có

S1 = 6.402 = 9600

40cm
Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hr = 20cm

của hình lập phương là: ; hình trụ có đường sinh .
Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S2 = 2.π.202 + 2π.20.40 = 2400π

S = S1 + S2 = 9600 + 2400π = 2400 ( 4 + π )

Vậy

Câu 9: Đáp án C
z = −1 + 3i
 z = −1 − 3i
z 2 + 2z + 100 = 0 ⇔ 
z )==−−13−−3ii
w = i 2017 x 0 = i ( −1 +3i

Ta có . Suy ra
Suy ra điểm biểu diễn số phức w

M ( −3; −1)

Câu 10: Đáp án B

( 2 cos 2x + 5) ( sin 4 − cos 4 x ) + 3 = 0 ⇔ ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin 2 x − cos 2 x ) + 3 = 0
1
⇔ − ( 2 cos 2x + 5 ) cos 2x + 3 = 0 ⇔ −2 cos 2 ( 2x ) − 5cos 2x + 3 = 0 ⇔ cos 2x =
2
1
π
 π 5π 7 π 11π 
cos 2x = ⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ x ∈  ; ; ;

2
Do đó
π6 5π 7 π 11π  6 6 6 6 
S= +
+
+
= 4π
6 6
6
6
Câu 11: Đáp án C
Ta có và

Câu 12: Đáp án B

A ( 2; 2; 2 ) 3 21
PA = PB = PC =
4

Ta có . Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nên y ' = 3x
A (22;−−6x
2 ) + 2a
ta có:
y ' ( 2 ) = 0 ⇔ 2a = 0 ⇔ a = 0
Do đồ thị qua
Vậy

Câu 13: Đáp án A

A ( 2; −2 ) ⇒ −2 = 8 − 12 + b ⇔ b = 2
a+b=2


www.LePhuoc.com
Do

(SAB)

và

(SAD)

SA ⊥ (ABCD)

cùng vuông
góc với mặt
đáy nên
SDA
450 )
( SCD
) & =( ABCD

Dễ thấy góc
giữa hai mặt
phẳng là

h = SA = a

Ta có tam
giác SAD là
tam

giác

vuông

cân

đỉnh A. Vậy
Áp

dụng

V1 SH SK 1
=
.
=
V2 SC SD 4

công thức tỉ số thể tích có

Câu 14: Đáp án C
D=¡

Tập xác định:

4x − 4
ln ( x 2 − 2x + 4 )
x − 2x + 4
  x − 1 > 0

2
x > 1
x > 1
 ln ( x − 2x + 4 ) > 0
2
 +4 >0⇔
f ' x > 0 ⇔ 4x − 4 ln x −2x
Câu 15: Đáp án B ( )   x 2( − 2x + )4 >(1   x 2 − )2x + 3 > 0 x − 1 < 0

⇔
⇔
⇔ x >1



2
x
<
1
x
<
1


D
=
¡
Tập xác đinh:
ln
x
( ) − 2x + 4 ) < 0


 ( VN
2
2
  x − 2x + 4 < 1 ax x − 2x + 3ax< 0
e −1
e −1
lim f ( x ) = lim
= lim
.a = a
x →0

x →0
x
→
0
ax1
hàm số liên tục tại khi và chỉ chi
xx0 = 01
lim f ( x )f =( 0f) ( =0 ) ⇔ a =
x →0
2
2
Câu 16: Đáp án
f '( x ) =

Để phương trình

2

có 3 nghiệm phân biệt thì fy(y=x=)f =m
( xm)

đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng phải y y==f m
27
x
m>( )
4
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi

Câu 17: Đáp án C

Vì nên , do đó
Mà là trung điểm MN nên
Vì nên , do đó
Suy ra và
Vậy

=2t;1
∈
∆∩
d+ dt;1 − t )
N ( −2N+N
2 ) x M = 4 − 2t
 x M = 2x A −Ax( 1;3;
N


t t = −2
2 ( 4 −2ty)M−=( 52y
−AtM
∆
3 +⇔
∩
= 50−⇔
M =
)−+M=y( N∈
( Pt() P−y)10
 z = 2z − z
z = 3 + t
ANM
) ) M

 M
8;7;1
−1;3
( −N( 6;
M = 2 66 = 4 16,5


www.LePhuoc.com
Câu 18: Đáp án A
n (nn=−−18)
C 2n − C1n = 44 ⇔
− n = 44 ⇔ n = 11
11
2=+11
n
k
1
Với , số hạng thứ trong khai
1 

x x + 4 ÷
triển nhị thức là
x 

Ta có hoặc (loại)

(

)

k

33 11

− k
 1 
k
C x x
= C11
x2 2

4 ÷
Theo giả thiết, ta có hay
32 k11k
x= 3
− = 0
3 2
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã 3C11
= 165
k
11

11− k

cho là

Câu 19: Đáp án B
Ta có nên và
Vậy và

63 a − b ) e − x = f ( x )
F ' ( x ) = ( − x 2 + ( 2a2−−aba) =
x+
ba = −71

Câu 20: Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC
Theo giả thiết, A’H là đường cao hình
lăng trụ và
Vậy thể tích khối lăng trụ là

Câu 21: Đáp án D

A ' H = AA '2 − AH 2 =

V = S∆ABC .A 'H =

a 6
2

a2 3 a 6 a3 2
.
=
4
2
8

fx(==x1lim
) 3 −1x=2 1= 1
f

x
(
)
limlim
f
x
=
lim
(
)
+
− +
x →1x−→1 2 2
và
f ( x ) − xf→(1x1→) 1
1− x x
1+ x
lim−
= lim−
= lim−
= −1
. Do đó hàm số có đạo hàm x →1 f ( xx )−−1f ( 1) x →1fx(2=x( 11)x−−x1) x →1 −−21
lim
= lim+
= lim+
= −1
x →1+
x →1 x ( x − 1)
x →1 x
x −1

tại
và . Do đó hàm số liên tục tại

Câu 22: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
9
1 x3 x 2
x3 x2 1
1
1
− x−
= + − 2x ⇔
+ + x+
=0⇔x=−
4
24 3
2
24
2
Do đó
3 1  2 134
y0 = y  − ÷ =
 2  12
Câu 23: Đáp án B
Ta có

7.6.d

7u1 +
= 77


S
=
77
+ 21d = 77

u = 5
u = u +2( n − 1) d = 5 + 2 (n7u
7
Khi đó
⇔ n
⇔  − 11 ) = 3 + 2n
⇔ 1
1

S = 192
d = 2
12u1 + 66d = 192
12u + 12.11.d = 192
Câu 24: Đáp án  12
 1
2

C
Gọi tâm mặt cầu là

I ( x; y;0 )

 ( x − 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + 42 = ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + 12
 IA = IB


2
2
⇔ 

y −2 2 ) + 42 =2 ( y +2 3) + 12
(

 IA = IC
⇔( x− 1) + ( y − 2 ) + 4 = ( x − 2 ) 2 + ( y − 1) 2 + 32
10y = 10   x x=2 −−22x + 1 + 16 = x 2 − 4x 2+ 4 + 9 2
⇔
⇔
⇒ l = 2R = 2 ( −3) + ( −1) + 4 2 = 2 26
Câu 25: Đáp án D 2x = −4  y = 1


www.LePhuoc.com
Điều kiện xác định:
Nên tập xác định:
là tiệm cận lim
x →+∞
ngang

là tiệm cận xlim
→−∞
ngang

 x 2 − 4x ≥ 0
x ≤ 0 ∨ x ≥ 4

 2

D = ( −∞
⇔;0
≤ [04;∨+∞
x≥
) 3⇔x<0 ∨ x≥4
 x − 3x ≥ 0
x) ∪
 2

2
x≠0
4
3
 x − 4x − x − 3x ≠ 0 2 
−x 1 − + x 1 −
2
1
x − 4x + x − 3x
x
x
3
= lim 4
= lim
−
x
1
−
+

x
1
−
2
2
x →+∞
x →+∞
−
x
−
x
x − 4x − x − 3x
x
x = −2 ⇒ y = − 2
= lim
x →+∞
−1
4
3
−x 1 − − x 1 −
2
2
1
x − 4x + x − 3x
x
x
= lim 4
= lim
3
2

2
x →−∞
x
→−∞
x
−x
x − 4x − x − 3x − x 1 − − x 1−−
x
x
= lim
= −2 ⇒ y = 2
x →+∞
−1

Câu 26: Đáp án A

Điều kiện để (C’) là đường
tròn . Khi đó

( m − 2)

2

+ 9 − 12 − m 2 > 0 ⇔ −4m + 1 > 0 ⇔ m <

1
4

−m +
( 3; 2;−4m

)1
R I' =

Đường tròn (C’) có tâm là , bán kính

IR( −=m; 25)
r
Phép tịnh tiến theo vecto biến (C) thành (C’) khi R 'v= R
r r
 uu
và chỉ khi
II ' = v

Đường tròn (C) có tâm là , bán kính

 −4m + 1 = 5
m = −1
⇔  r uu
⇔ r
r
 v = II ' = ( 3 + m; −m )
 v = ( 2;1)
60cm = 6dm

Câu 27: Đáp án
Đổi .

l = 6dm

Đường sinh của hình nón tạo thành là .

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo
thành bằng

2π.r =

Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành
bằng
Đường cao của khối nón tạo thành là
Thể tích của mỗi cái phễu là
lít

r=

2π.6
= 4π dm
3
4π
= 2 dm
2π

h = l2 − r 2 = 62 − 22 = 4 2

1
1
16 2π 3 16 2π
V = πr 2 h = π.2 2.4 2 =
dm =
3
3
3

3

Câu 28: Đáp án A
Ta có

f ' ( x ) = 3x 2 − 12x + 9; f '' ( x ) = 6x − 12

2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0 ⇔ 2 ( 3x 2 − 12x + 9 ) − x ( 6x − 12 ) − 6 = 0
⇔ −12x + 12 = 0 ⇔ x = 1
Khi . Suy ra phương trình tiếp tuyến

x = 1 ⇒ f ' (y1)==50; f ( 1) = 5

Câu 29: Đáp án A
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng
diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c.


www.LePhuoc.com
Ta có diện tích cách mặt cần xây là
Thể tích bể

S = 2a 2 + 4ac + 2ac = 2a 2 + 6ac

144
V = a.2a.c = 2a 2 c = 288 ⇒ c = 2
a
144
864

432 432
432 432
S = 2a 2 + 6a. 2 = 2a 2 +
= 2a 2 +
+
≥ 3. 3 2a 2 .
.
= 216
a
a = 216 cm 2a= 2,16a m 2
a
a
Smin

Vậy
Vậy

2,16 × 500000 = 108

Chi phí thấp nhất là triệu đồng

Câu 30: Đáp án B
Phương trình tham số của đường thẳng

x = 1 + t

¡+
) 2t )
 yH=( 12 ++ t;t 2( t+∈t;1
H ∈dd :⇒

 z = 1 + 2t
 2
2
2
2
Độ dài
AH = ( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3 ) = 6t 2 − 12t + 11 = 6 ( t − 1) + 5 ≥ 5
Độ dài AH nhỏ
t = 1 ⇒ H5( 2;3;3)
nhất bằng khi
Vậy

a = 2, b = 3, c = 3 ⇒ a 3 + b 3 + c3 = 62

Câu 31: Đáp án A
Ta có

3

Câu 32: Đáp

(

x log 2 5 + 2x 3 ≤ 0 ⇔ log 2 5x + log 2 2 2x ≤ 0 ⇔ log 2 5x.2 2x

3

) ≤ 0 ⇔ 5x.2

án C

Gọi mặt cầu đi qua
6 đỉnh của lăng trụ
là (S) tâm I , bán
kính R
Do hình chiếu của

IA = IB = (IC
ABC
= IA
), (' A
= 'B
IB''C
= ')IC ' = R ⇒

I trên các mặt lần
∆∆AABC
' B'C '

lượt là tâm O của
và tâm O’ của
Mà ABC.A'B'C' là
lăng trụ đều I là
trung

điểm

⇒ OI =

OO⇒' AA ' a
=

=
2
2
2

của

OO’
Do O là tâm tam
giác

đều

ABC

⇒ AO =

2
2 a 3 a 3
AH = .
=
3
3 2
3

cạnh a
Trong tam giác vuông OAI
có
Diện tích của mặt cầu là:

2

2
a 21
a a 3
R = IA = IO + OA =  ÷ + 
=
÷
÷
6
2  3 
2
2
21a
7 πa
S = 4πR 2 = 4π.
=
36
3
2

2

2x 3

≤1


www.LePhuoc.com
Câu 33: Đáp án D

D=¡

TXĐ:

 x = 0 ⇒ y1 = 1 − m
f ' ( x ) = 6x 2 − 12x = 6x ( x − 2 ) ; f ' ( x ) = 0 ⇔  1
Lập bbt ta thấy hàm
y1 , y 2
 x 2 = 2 ⇒ y1 = − m − 7
số có hai giá trị cực trị là
Để hai giá trị cực trị trái dấu ⇔ y1.y 2 < 0 ⇔ ( 1 − m ) ( −m − 7 ) < 0 ⇔ −7 < m < 1
m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; −1;0}

Mà

Câu 34: Đáp án B
Có

1

1
2

1

I1 = ∫ f ( 2x − 1 ) dx = ∫ f ( 1 − 2x ) dx + ∫ f ( 2x − 1) dx
1
2
1
−1

−1
1
1
0−
1
0
=
f
1
−
2x
d
1
−
2x
+
f (12x1 2− 1) d ( 2x −11) 1
)1
1 2∫ ( 1 ) (
∫
1 =4
= − ∫ f ( t )−1dt + ∫ f ( t ) dt = − t ∫=1f− 2x( x ) 2dx1 + ∫ f ( x ) dx = .6 t+= 2x −.2
20
23
20
2
2
2
Câu 35: Đáp án 2 3

C

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra tại M là AO ⊥ BC
trung điểm của BC
Ta có

AM =

a 3
1
a 3
2
a 3
, MO = AM =
, OA = AM =
2
3
6
3
3


www.LePhuoc.com
Từ giả thiết hình chóp
đều suy ra
Dựng

SO ⊥ ( ABC ) , SO = SA 2 − OA 2 = 3a 2 −

3a 2 2a 6

=
9
3

OK OM 1
OK ⊥ SM, AH ⊥ SM ⇒ AH / /OK;
=
=
AH AM 3
 BC ⊥ SO
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ OK

BC
⊥
AM
OK
⊥
SM


⇒ OK ⊥ ( SBC ) , AH ⊥ ( SBC ) ( do AH / /OK )

⊥
BC
dOK
1 = d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3OK; d 2 = d ( O, ( SBC ) ) = OK

Có
Có
Từ đó có

Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên
1
1
1
36
9
99
2a 2
=
+
= 2+
= 2 ⇒ OK =
2
2
2
2
OK
OM SO
3a
24a 8a
8a 2
33
d = d1 + d 2 = 4OK =
33

Vậy

Câu 36: Đáp án A

log 9 x = t

Đặt

 x = 9t
( 1)

2t
t
t
Từ (1), (2) và (3) ta có
2
t
 y ' = 6 3 
 3(2 )
9 t + 6 t log
= 49t x⇔=( log
3t ) 6 y+ (=3.2
tt ) − 4 t =0 ⇔  ÷ +  ÷ − 1 = 0
t
 2(3)
 3 

−⇒
1 +  x5+ y =2 4
log
x
=
log
x

+
y
=
t
(
)
=−
TM )
 9
(
4

÷
t
t
Thế vào (4) ta được
x  3  ⇔ −12+  5 −a +2 xb  3 
= ÷ = 
=
t
 a ÷= 1; b =( 54 )
 =⇒
y  2   32 = −1 − 25 y L  2 
Câu 37: Đáp án D
( )
 ÷
2
 2 
Hoành độ giao điểm của hai đường
Theo đề ra ta có

cong là nghiệm của phương trình;
x = 4
0
4 + x = 0 ⇔  x = −3
− x + 12x
=3 − x ⇔ − 2x + 12x
S = ∫ − x + 12x + x dx + ∫ − x 3 + 12x + x 2 dx

0
4
0
−3
0
99 x =160
937
3
2
3
2
= ∫ ( x − 12x − x ) dx + ∫ ( − x + 12x + x ) dx =
+
=
4
3
12
−3
0
3

Ta có

Câu 38: Đáp án B

2

3

2

 π
sin x = t, x ∈ 0;  ⇒ t ∈ [ 0;1]
 3t22 − mt − 4
f ( t ) = t3 +

Đặt
Xét hàm số

f ' ( t ) = 3t 2 + 6t − m

Ta có

f ' ( t ) ≥ 0,
( t∀)] t ∈ [ 0;1]
[f0;1

Để hàm số đồng biến trên cần:

⇔ 3t 2 + 6t − m ≥ 0 ∀t ∈ [ 0;1] ⇔ 3t 2 + 6t ≥ m ∀t ∈ [ 0;1]
g ( t ) = 3t 2 + 6t; g ' ( t ) = 6t + 6; g ' ( t ) = 0 ⇔ t = −1

Xét hàm số
Bảng biến thiên:
t

−∞

g '( t )

g( t)

-1
-

0

0

1

+∞

+

+∞

+∞
-3

0

9


www.LePhuoc.com
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với thì hàm số m
f[f0;1
( ≤xtπ)]0 đồng biến trên , hàm số đồng biến trên đoạn
0; 2 

Câu 39: Đáp án C
Tập xác định

x ( x − 2)

( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) \ { 2}

− x2 −1
−∞
−2x
1 + 11
y ' =x x −1
= -1
;
2
2
x 2 − 12( x − 2 )
( x − 2)

1

y ' = 0 ⇔3x =
2 2

2

f '( x )

+

f ( x)

0

0

-1

− 5

M.m = 0

Vậy

Câu 40: Đáp án B
AB = x

Đặt
Khối cầu

4 3 4

4
πR = πlA 3 = π ( x tan 300 )
31
3
1 3
V2 = πAB2SA = πx 2 . ( x tan 600 )
3
V1 3 4
=
V2 9

V1 =

Khối nón

Câu 41: Đáp án D

k
( 2x − 1) k = ( 2k − 1) = 1
1
2x
−
1
dx
=
2x
−
1
d
2x

−
1
=
(
)
(
)
(
)
∫1
Mà
2∫
4
4
x + 1 − 1 x + 14+ 1 1
x +1 −1 1
1
4
lim
=
=
4
lim
=
4
lim
=2
2
k
Khi đó

x →0
x →0
x
(
x + x1→−0 1
2 x + 1 + 1 k = 2
x2k −x1+) 1−+11
⇔
= 2 ⇔ ( 2k − 1) = 9 ⇔ 
( 2x − 1) dx = 4 lim
x →0
x
4
Câu 42: Đáp ∫1
 k = −1

Ta có

2

k

(

(

)(

)

2

)

án B
Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có:
ab < 0
−2m < 0
m = 1
m
>
0



⇔
b3 − 8a ⇔  −8m3 − 8 ⇔ 
Vậy có 2 giá trị 
3
m = 5 − 1
R
=
1
=
−
8m
+
16m
−
8

=
0


 8. ( −2m )
8
a
b

2
thực m thỏa mãn 

yêu cầu bài toán

Câu 43: Đáp án C
Dễ thấy

a2
a2
a2
S1 = a 2 ; S2 = ; S3 = ;...;S100 = 99
2 2 ,S3 ,...,S
2
Như vậy là cấp số nhân với công
1 4 100
S1 ,S
q=
2
bội

www.LePhuoc.com
Câu 44: Đáp án D

S = S1 + S2 + ... + S100

2
100
1  a ( 2 − 1)
 1 1
= a 1 + + 2 + ... + 99 ÷ =
2 
299
 2 2
2

TXĐ:

D=¡

ĐK tham số m:

m<0

Ta có
Xét hàm số có

(

)

log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m ⇔ log 2 ( 3x + 1) < m
.ln2 (33x + 1) , ∀x ∈ ( −∞;0 )
f ( x ) = 3log
f '= x
> 0, ∀x ∈ ( −∞;0 )
( 3 + 1) ln f2 ( x )
x

Bảng biến thiên :

−∞

x

0

f'

+

f

1
0

m ≥1

Khi đó với yêu cầu bài toán thì

Câu 45: Đáp án D
A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0;0;c )

Gọi
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

x y z
+ + = 1( a.b.c ≠ 0 )
a 3b 2 c 1
Vì (P) qua M nên
( 1uu)r
uuuu
r
uuur a + b + c = 1 u
uuur
Ta có
MA = ( a − 3; −2; −1) ; MB = ( −3; b − 2; −1) ; BC = ( 0; −b;c ) ; AC = ( −a;0;c )
uuuu
r uuur
Vì M là trực tâm
 MA.BC = 0
2b = c
⇔
uuur uuur
( 2)

của tam giác ABC nên
3a = c
 MB.AC = 0
Từ (1) và (2) suy ra . Khi đó phương

14
3x ;+b2y
=0
( aP )=: 14
= + z;−c14
= 14
3

trình
Vậy mặt phẳng song song với (P) là:

2

3x + 2y + z + 14 = 0

Câu 46: Đáp án B

( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 9
Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ( a − 4 ) 2 + ( b − 3) 2 = 9
Ta có phương trình đường tròn

2

2

ta có
Mặt khác

F = 4a + 3b − 1 = 4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3 ) + 24

F − 24 = 4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3 )

Ta có

Khi đó
Vậy

2
2
2
 4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3 )  ≤ ( 4 2 + 32 ) ( a − 4 ) + ( b − 3)  = 25.9 = 255


⇒ −15 ≤ 4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3) ≤ 15 ⇔ −15 ≤ F − 24 ≤ 15 ⇔ 9 ≤ F ≤ 39

M = 39, m = 9
M + m = 48

Cách 2:
Ta có

F + 1 − 3b
F = 4a + 3b − 1 ⇒ a =
42
2
2
 F + 1 − 3b

− 4 ÷ + b 2 − 6b + 9 = 9
( a − 4 ) + ( b − 3) = 9 ⇒ 

4




www.LePhuoc.com

⇔ 25b 2 − 2 ( 3F + 3) b + F2 + 225 = 0
∆ ' = ( 3F + 3) − 25F2 − 5625
2

∆ ' ≥ 0 ⇔ −16F2 + 18F − 5625 ≥ 0 ⇔ 9 ≤ F ≤ 39

Câu 47: Đáp án C
x > 0


1  2x − 1 2 
2
Ta có
 4x − 4x + 1 
(
) ÷+ 4x 2 − 4x + 1 = 2x
x≠
2

log 7 
22 7 
÷+ 4x + 12 = 6x⇔ log
÷ ( 1)

2x⇔ log7 ( 2x − 1) + ( 2x − 1) = log 7 2x
2x + 2x


t >0
Xét hàm số với
1
f ( t ) = log 7 t + t ⇔ f ' ( t ) =
+1 > 0
t
ln
7
Vậy hàm số đồng biến
Điều kiện

Phương trình (1) có dạng


3+ 5
x=

2
2
4
f ( 2x − t) 9 −= f5( 2x
( l ) ) ⇔ ( 2x − 1) = 2x ⇔  3 − 5

x1 + 2x 2 =  4
⇒ a = 9;b = 5 ⇒ a + bx==9 + 5 = 14


4
9 + 5
( tm )

 4
I ∈ d ⇒ I ( 5 + t; 2 − 4t; −1 − 4t )

(

Vậy
Cách 2: Bấm Casio

Câu 48: Đáp án A
Ta có

)

t = 0
d ( I; ( P ) ) = R = 19 ⇔ 19 + 19t = 19 ⇔ 
Mặt khác có tâm ; bán kính
 t = −2
a2 −+ab;2(−S+)bc ;2 − c 
I
R= 
− d÷= 19
24{ a;2b;c;d
2 } = { −10; 4; 2; 47}
Xét khi
t = 0 ⇒ I ( 5; −2; −1 ) ⇒
Do (S) tiếp xúc với (P) nên

Do nên ta loại trường hợp này
Xét khi
Do nên thỏa

a 2 + b2 + c2
− d ≠ 19
4
t = 2 ⇒ { a; b;c;d} = { −6; −12; −14;75}
a 2 + b2 + c2
− d = 19
4

Câu 49: Đáp án D

4n 2 − 2n + 1) + 1
f ( 2n − 1)
(
g( n) =
⇐ g( n) =
2
2
Đặt
= ( 22n
± 1)+ 1) 2 + 1
a =f4n
+) 1 a ± 2b( 4n
( 2n
+
2n

⇒
2
2
2
2 2n
a − b ) + 1 ba =
1 + a a − 2b + 1 ( 2n − 1) + 1
(
− 2ab +b 2 + 1a =ab2 −+2ab
⇒ g( n) =
=
= 2 2
=
=
2
2
2
+ 1 ( 2n
a −+12ab
( a + b ) + 1 n a 2 + 2ab 2+ b10
++
1 a a + 22b + 1 ( 2n + 1) + 1
)
⇒ u n = ∏ g ( i ) = . ...
=
2
2
10 26 ( 2n +2n
1) 2 + 1 ( 2n
i =1

1 + 1) + 1
⇒ lim n u n = lim
=
4n 2 + 4n + 2
2
Câu 50: Đáp án B
Xét

2

t = a − x ⇒ dt = −dx

Đặt

x = 0 ⇒ t = a; x = a ⇒ t = 0

Đổi cận

0
a
a
a
f ( x ) dx
dx
−dt
dx
dx
=∫
=∫
=∫

=∫
1 + f ( x ) a 1 + f ( aa− t ) dx 0 1 + fa (fa( −x )xdx
) 0 1a + 1 0 1 + f ( x )
Suy ra
0
2I = I + I = ∫
+∫
= ∫ 1dxf (=x a)
Do đó
1 0 1+ f ( x ) 0 1+ f ( x ) 0
I = a ⇒ b = 1; c = 2 ⇒ b + c = 3
2
Cách 2: Chọn là một hàm thỏa các
f ( x) =1

Lúc đó

a

I=∫

giả thiết. Dễ dàng tính được
1
I = a ⇒ b = 1; c = 2 ⇒ b + c = 3
2


www.LePhuoc.com

www.LePhuoc.com

 Bạn có thể tải miễn phí nhiều đề

 Bạn có thể mua nhiều đề file word có lời giải chi tiết giá rẻ