ĐỀ SỐ 11
Câu 1: Cho hàm số y  3 x  m 

1
. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua
x2

điểm A  0;1 khi m bằng
A. m  3

C. m  3

B. 0

D. 1

Câu 2: Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.
A.  n  1 n !

B.  n  1 !

C.  n  2   n  1 !

D. n ! 2

Câu 3: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1 , trục
tung và đường thẳng x  2
2

x  1 dx
A. S  �

2

2

B. S 

0

x
�

2

0

2

 1 dx

C. S  �
 x  1 dx
2

1

2

 x2  1 dx
D. S  �
0


a

Câu 4: Biết

 2 x  2  dx  1. Tính giá trị của tham số a.
�
0

A. a  1

B. a 

3
2

C. a  3

D. a  2

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A. Phương trình f  x   m có ít nhất hai nghiệm
B. Phương trình f  x   m luôn có nghiệm
C. Phương trình f  x   0 có hai nghiệm phân biệt
D. Phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt nếu m  1
Câu 6: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c với ab �0. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab  0
B. Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b

C. Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân
D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab  0
Câu 7: Mặt phẳng  P  : 3x  2 z  1  0 có một véctơ pháp tuyến là
r
A. n   3; 2;0 

r
B. n   3;0; 2 

r
C. n   3; 2; 1
1

Truy cập website –xem chi tiết lời giải

r
D. n   3; 2; 1


Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A. y 

x2
x 1

B. y 

x
x 2


C. x  x 2  3

2

D. y 

x 1
x2

Câu 9: Cho A  1; 2;3 , B  4;0;1 , C  2;3;1 và D  3; 2; 1 . Tọa độ điểm A′ đới xứng với A
qua mặt phẳng (BCD) là
� 187 266 199 �

;
;
A. A�
�
�
� 53 53 53 �

� 17 16 19 �
 ; ; �
B. A�
�
� 47 47 47 �

� 187 160 199 �
;
;
C. A�

�
�
� 53 53 53 �

�17 16 19 �
D. A�
� ; ;  �
�47 47 47 �

Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA  a 2. . Thể tích V của khối chóp S.ABC là
A.

6a 3
4

B.

6a 3
12

Câu 11: Tính giới hạn của dãy số un 

C.

 1

n

3a 3

12

D.

3a 3
4

cos n

n 1
2

A. �

B. Không tồn tại giới hạn

C. 1

D. 0

2
2
Câu 12: Cho phương trình sin x  2  m  1 sin x cos x   m  1 cos x  m . Với giá trị nào

của m thì phương trình đã cho có nghiệm?
A. 3  m  0

B. m �1

C. 2 �m �1


D. m �1

C. x  3

D. x  0

Câu 13: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đạt cực đại tại
A. x  1

B. x  1

Câu 14: Giả sử z1 và z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 Giá trị của
2

2

biểu thức A  z1  z2 là
A. 2

B. 16

Câu 15: Cho đường thẳng d :

C. 4

D. 8

x 1 y 1 z  2



. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt
2
1
1

phẳng (Oxy) là đường thẳng
�x  1  2t
�
A. �y  1  t
�z  0
�

�x  1  2t
�
B. �y  1  t
�z  t
�

�x  1  2t
�
C. �y  1  t
�z  0
�
2

Truy cập website –xem chi tiết lời giải

�x  1  2t
�

D. �y  1  t
�z  0
�


Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA   ABCD  . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM  x ,
CN  y . Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc
với nhau.
A. a  x  y    x  y 

2
B. 2a  2a  x  y   xy

2

2
C. a  a  x  y   2 xy

2
2
D. a  x  y   x  y

1

1
Câu 17: Tính I  � 2 dx.
0 4 x
A. I 


1 3
ln
2 2

B. I 

1 3
ln
4 2

C.

1
ln3
4

D. I 

ln 3
2

Câu 18: Cho A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3  và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD
bằng 3. Tọa độ của D là
A. D  0; 2;0 

�
D  0; 4;0 
B. �
D  0;5;0 
�


C. D  0;5;0 

D. D  0;3;0 

Câu 19: Hàm số f  x   x  4  x 2 có tập giá trị là
A.  2; 2

B.  0; 2

2; 2 2 �
C. �
�
�

2; 2 2 �
D. �
�
�

Câu 20: Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích
của hình hộp chữ nhật đó là
A. 40

B. 30

C. 20

D. 60


Câu 21: Cho hai điểm M  1;3;1 , N  5;6; 2  Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I.
Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
A.

1
2

B. 1

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y  esin
  sin 2 x.e sinx
A. y �
Câu 23: Bất phương trình
A.  1; 2 

2

B. y �
 sin 2 x.esin

 2

x2 3 x

1
2

C. 1

D. 


 sin 2 x.e sinx
C. y �

D. y �
 2sin xesin

x

2

 

x

2

x

2

� 2 có tập nghiệm là

B.  1; 2

C.  �;1 � 2; �

Câu 24: Cho số phức z  2  3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
3
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


D.  �;1 � 2; �


A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −3
B. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2
C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3
D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2
Câu 25: Cho hàm số y  2 x3  3 x 2  5 x  6. Chọn phương án sai
�1
�
A. Đồ thị hàm số nhận điểm I � ; 4 �là tâm đối xứng
�2
�
B. Hàm số đơn điệu trên �
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
D. Hàm số không có cực trị
Câu 26: Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa
cạnh bên và đáy là 30o Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm
của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là
A.

3a 2

B.

3a 2
2

C. 3a 2


D.

a2
2

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc
với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng 45o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.

2a 3

B.

2a 3
3

8 2a 3
3

C. 8 2a 3

D.

C. 3

D. vô số nghiệm

Câu 28: Kết luận nào sau đây đúng về  ,  ?
A.   1;   1

B. 0    1,  1
C. 0   ,   1
D. 0    1,   1
Câu 29: Số nghiệm của bất phương trình
1 2
6
A2 x  Ax2 � C x3  10
2
x
A. 1

B. 2

Câu 30: Phương trình z 4  1 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
A. 3

B. 4

Câu 31: Phương trình 2 log 2  x  3   2  log

C. 2
2

D. 1

3  2 x có bao nhiêu nghiệm?

4
Truy cập website –xem chi tiết lời giải



A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 32: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
A.

a 42
7

B.

a 7
6

Câu 33: Cho dãy số  un  với un 

a 42
6

C.

D.


n2  1
. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?
n

A. Dãy số giảm

B. Dãy số không bị chặn

C. Dãy số bị chặn trên

D. Dãy số bị chặn dưới

Câu 34: Tìm họ nguyên hàm
A. 2 xe x  2e x  C

a 7
7

 2 x  1 e dx
�
x

B. 2 xe x  2e x  C

C. 2 xe x  e x  C

D. 2 xe x  e x  C

Câu 35: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y  x và y  x quay quanh trục Ox.

A.


4

Câu

36:

B.
Cho

hình

chóp

A, BC  a, SA  SB  SC 
A. 0


6

C.
S.ABC

có


3


đáy

D.
ABC

là

tam


2

giác

vuông

tại

a 3
. Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
2

B.

3
2

C.

3

3

D.

1
2

Câu 37: Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi
nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có
đúng 1 nữ.
A.

24
55

B.

52
5775

C.

146
17325

D.

16
55


Câu 38: Cho số phức z  3  4i có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu
diễn là M′. Điểm M′ có được bằng cách
A. lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ
B. lấy đối xứng điểm M qua trục tung
C. tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị
D. lấy đối xứng điểm M qua trục hoành
5
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


Câu 39: Cho số phức z  1  i. Tính môđun của số phức w 
A. w  2

B. w  1

z  2i
.
z 1

C. w  2

D. w  3

Câu 40: Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả
toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán
hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?
A. 30

B. 48


C. 33
2 x 1



�1 �
Câu 41: Tìm tập nghiệm của phương trình � �  2 2
�4 �
� 11 �
A. � �
� 2

�2 �
B. � �
11
�

D. 46



x 2

11 �
�
C. � �
�2

� 2�
D. � �

� 11

Câu 42: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54(km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm
dần đều, sau đó đi thêm 125(m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận
tốc bằng
A. 7,5s

B. 4,5s

C. 11s

Câu 43: Tập xác định của hàm số y   2 x  x 2 
A.  0; 2



B.  �;0 � 2; �

D. 10,5s

là
C.  �;0  � 2; �

D.  0; 2 

Câu 44: Cho hình thang vuông ABCD có Aˆ  Dˆ  90o , AB  AD  2cm,CD  2 AB. Tính thể
tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB
A.

40

cm3
3

B.

16
cm3
3

C. 8 cm3

D.

8
cm3
3

Câu 45: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của
hình chóp V  3a 3 . Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?
A. 9a.

B. 3a

C. 6a

D. a

 2a. Biết thể tích hình cầu
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB  a, AA�
ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là

A. 4a 3

9 3
a . Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.
2

B.

4a 3
3

C. 2a 3

Câu 47: Các giá trị của tham số m để hàm số y 

D.

2a 3
3

mx  16
nghịch biến trên khoảng  �;1 là
xm

6
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


A. m �1


B. 4  m �1

C. 4 �m �4

D. 4  m  4





2
2
Câu 48: Số nghiệm của phương trình log 3 x  2 x  log 5 x  2 x  2 là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 49: Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian
T ,2T ,3T ...kT (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng
N0 N 0 N0 N0
k
,
, ... k , tức là N  kT   N 0 .2 . )
2 4 8
2

Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon
phân rã. Cho biết chu kỳ bán rã của

14
7

14
7

C đã bị

C là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao

nhiêu?
A. 16710 năm

B. 11345 năm

C. 10021 năm

D. 1857 năm

Câu 50: Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3,
ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một
khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng
trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng tại là
bao nhiêu mét vuông?
A. 8m2

B. 10m 2


C. 16m 2

D. 12m 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có
lim  y   3 x  m   0. Vậy đường thẳng y  3 x  m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

x ���

Để thỏa mãn đề bài thì 1  3.0  m � m  1.
Vậy m  1 thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  3 x  m 

1
. đi qua điểm A  0;1
x2

Câu 2: Đáp án C
Trước hết, ta có số hoán vị của n phần tử là Pn  n !
Số cách chọn sao cho cặp (a,b) đứng cạnh nhau là 2.(n-1)! (a,b hoán vị cho nhau có 2 cách,
coi (a,b) là 1 cặp, hoán vị của (n-1) phần tử có (n-1)! Cách).
7
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


Vậy số cách cần tìm là n ! 2  n  1 !   n  2   n  1 !
Câu 3: Đáp án A
2


x 2  1 dx.
Diện tích hình phẳng cần tìm S  �
0

Câu 4: Đáp án A
a

 2 x  2  dx  x
�

2 a

0

0

a

 2 x 0  a 2  2a  1 � a  1.

Câu 5: Đáp án C
Phương trình f  x   0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 6: Truy cập website –xem chi
tiết lời giải
Câu 10: Đáp án B
Thể tích hình chóp S.ABC
1 1
1 a 3
6a 3

VSABC  . BC. AM .SA  .a.
.a 2 
3 2
6
2
12
Câu 11: Đáp án D
Ta có

 1

n

cos n

n 1
2



cos n
1
 2
� 0 do đó giới hạn cần tính bằng 0
2
n 1 n 1

Câu 12: Đáp án C
TH1: Với cos x  0, x 



 k  , k �Z
2

Khi đó phương trình có dạng1  m , do đó với m  1 thì phương trình đã cho có nghiệm.
0 x
TH2: cos x �۹


2

k

2
2
PT � tan x  2  m  1 tan x   m  1  m  1  tan x 
2
Đặt t  tan x ta được PT �  m  1 t  2  m  1 t  2m  1  0 (*)

� 0�  m 1
PT đã cho có nghiệm � (*) có nghiệm ۳�Δ

2

m

�  m  1  m  2  �0 � 2 �m �1 .
8
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


1  2m 1

0


Vậy PT có nghiệm với 2 �m �1
Câu 13: Truy cập website –xem chi tiết lời giải
� a  x  y   x2  y2
Câu 17: Đáp án C
1

1

1

1
1 �1
1 �
1
1 2x
I  � 2 dx  �

dx    ln 2  x  ln 2  x   ln
�
�
4 0 �2  x 2  x �
4
4 2x
0
0 4 x

Câu 18: Đáp án B
Gọi D  0; y;0  ta có
uuu
r
AB   1; 1; 2 
uuur
AC   0; 2; 4 
uuur
AD   2; y  1;1
Thể tích tứ diện ABCD:
V 

1
6

uuu
r uuur uuur 1
�
�
AB
. AD  4 y  2  3 �
� , AC �
6

4 y  2  18
�
�
�
4 y  2  18
�


y  4
�
�
y5
�

Vậy D  0; 4; 0  hoặc D  0; 4;0 
Câu 19: Đáp án C
Điều kiện: 2 �x �2
Ta có f �
 x  1

x
4  x2

0�

4  x2  x
4  x2

0�x 2

Ta có bảng biến thiên
x

2

y'
y


2
0

+



2

2 2
2

2

Câu 20: Đáp án D
 5.4.3  60.
Thể tích hình hộp chữ nhật V  AB. AD. AA�

Câu 21: Đáp án A
9
Truy cập website –xem chi tiết lời giải

1


0

1
ln3.

4


�x  1  4t
�
Ta có phương trình đường thẳng MN là MN : �y  3  3t .
�z  1  t
�
Giao điểm của MN với Oxz là I  3;0;0  .
Ta có
uuur
IM
IM
1
 uur  .
IN
2
IN
Câu 22: Truy cập website –xem chi tiết lời giải
Câu 27: Đáp án D
�  45o.
Do SA   ABCD  nên góc giữa SC và mặt phẳng đáy là góc SCA
Trong tam giác vuông SAC : SA  AC.tan 45o  2 2a .
1
8 2a 3
2
Vậy thể tích chóp S.ABCD là V  .  2a  .2 2a 
.
3
3

Câu 28: Đáp án B
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số ta thấy hàm số y   x là hàm đồng biến, y   x là
hàm nghịch biến. Vậy   1,0    1 .
Câu 29: Đáp án B
Điều kiện: 3 �x �N
BPT �

�

1  2x !
x!
6
x!
.

� .
 10
2  2 x  2  !  x  2  ! x 3! x  3 !

1
6  x  2   x  1 x
 10
 2 x  1 2 x   x  1 .x � .
2
x
3!

�  2 x  1 x   x  1 x � x  2   x  1  10
� 3x 12
��


0

x

4

Kết hợp điều kiện ta được x  3 hoặc x  4 .
Câu 30: Đáp án B
z  1
�
�
z 1
z 4  1  0 �  z 2  1  z 2  1  0 � �
.
�
zi
�
z  i
�
10
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


Câu 31: Truy cập website –
xem chi tiết lời giải
.
Câu 34: Đáp án C
Đặt
u  2 x  1 � du  2dx

dv  e x dx � v  e x .

 2 x  1 e dx   2 x  1 e
�
x

x

 2�
e x dx   2 x  1 e x  2e x  C  2 xe x  e x  C.

Câu 35: Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay

1

 

V   �x
0

2

1

x2
dx   �
x dx  
2
0


1

2

0

x3

3

1


0

  
  .
2 3 6

Câu 36: Đáp án C
Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ngoài ra, theo giả thiết ta có SA  SB  SC nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. Do đó SO   ABC  .
�
Do đó  SA,  ABC    SAO
Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có

11
Truy cập website –xem chi tiết lời giải



� 
cos SAO

a
2

OA
3


SA a 3
3
2

Câu 37: Đáp án D
4
4
4
Số cách chia tổ thành 3 nhóm đi làm 3 công việc khác nhau là C12 .C8 .C4  34650
3 1
Với công việc thứ nhất có C9 C3 cách chọn 3 nam, 1 nữ.
3 1
Với công việc thứ nhất có C6 C2 cách chọn 3 nam, 1 nữ.
3 1
Với công việc thứ nhất có C3 C1 cách chọn 3 nam, 1 nữ.

Vậy xác suất cần tính là P 


C93C31 .C63C21 .C33 C11 16

55
C124 C84 C44

Câu 38: Truy cập website –xem chi tiết lời giải
Câu 43: Đáp án D
2 x  x 2  0 � x  2  x   0 � 0  x  2.
Câu 44: Đáp án A
Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy
AD, chiều cao CD trừ cho thể tích nón đỉnh B, bán kính đáy BM chiều cao CM.
Ta có
Vtru   AD 2 .CD   22.4  16  cm3  .
1
1
8
Vnon   BM 2 .CM   22.2 
cm3  .

3
3
3
Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành
V  Vtru  Vnon  16 

8 40

cm3  .

3

3

Câu 45: Đáp án A
1
1
VSABCD  .S ABCD .d  S ,  ABCD    .a 2 .d  S ,  ABCD    3a 3 � d  S ,  ABCD    9a.
3
3
Câu 46: Đáp án A
�BA  AA�
� BA   AA��
D D  � BA  AD �
 1 .
�
�BA  AD
12
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


�BC  CC �
� BC   DD ��
C C  � BC  D �
C  2 .
�
C
�BC  D �
Từ (1),(2) dễ dàng suy ra trung điểm I của BD′ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′.
4
9 3
3a

3
a � BI 
� BD �
 3a.
Ta có Vcau   BI 
3
2
2
Ta có
BD�2  BD�2  BB �2  AB 2  AD 2  AA�2
� 9a 2  a 2  AD 2  4a 2
� AD 2  4a 2 � AD  2a.
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ bằng a.2a.2a  4a 3 .
Câu 47: Đáp án B
Điều kiện: x � m.
Để thỏa mãn đề bài thì
y�


m 2  16

 x  m

2

 0 x � �;1

�m 2  16  0 x � �;1
��
�x � m

�
4  m  4 x � �;1
��
m � �; 1 x � �;1
�
� 4  m �1.
Câu 48: Đáp án A
2
�
�x �0
�x  2 x  2  0
��
.
Điều kiện: � 2
�x  2 x �0
�x � 2





2
2
Đặt log 3 x  2 x  log 5 x  2 x  2  t ta có

x 2  2 x  3t , x 2  2 x  2  5t .
TH1: x 2  2 x  3t ta có
3t  2  5t
t


t

�3 � �1 �
� � � 2. � � 1  1 .
�5 � �5 �

13
Truy cập website –xem chi tiết lời giải


t

t

�3 � �1 �
Dễ thấy hàm f  t   � � 2. � � là hàm nghịch biến trên �. Vậy phương trình (1) nhận
�5 � �5 �
nghiệm t  1 là nghiệm duy nhất.
Ta có
x2  2x  3  0
�
x
�
��
�
x
�
�

2  14

 tm 
2
.
2  14
 tm 
2

TH2: x 2  2 x  3t ta có
3t  2  5t
� 5t  3t  2.
t
t
Nhận thấy f  t   5  3 là một hàm đồng biến. Vậy phương trình (2) có nghiệm t  0 là

duy nhất.
Vậy x 2  2 x  1  0 (vo nghiem).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 49: Đáp án A
Gọi N là số nguyên tử chưa bị phân rã.
Ta có

N
N
N
1
  100%  87,5%   12,5%  � N  o  30 .
N0
8
8
2


Vậy tuổi thọ của mẫu gỗ này là 3.5570  16710  nam 
Câu 50: Đáp án C
Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật  0  b �a  16  . Theo bài ra ta
có 2  a  b   16 � a  b  8 � b  8  a.
2
Diện tích của hình chữ nhật là a  8  a   8a  a . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f  a   8a  a 2 .
f�
 a   8  2a  0 � a  4.
Ta có bảng biến thiên
a
f'

0

4
0

+



16

14
Truy cập website –xem chi tiết lời giải



f

16

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi a  b  4m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật
bằng 16m 2

15
Truy cập website –xem chi tiết lời giải