ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z ( 1 − 2i ) + zi = 15 + i. Tìm môđun của số phức z
A. z = 5

B. z = 4

C. z = 2 5

D. z = 2 3

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2; 2 )

B. ( −∞;0 )

C. ( 0; 2 )

D. ( 2; +∞ )

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2x − 1)
1

A. D =  ; +∞ ÷
2


1 
B. D = ¡ \  
2

n

1

C. D =  ; +∞ ÷
2


D. D = ¡

Câu 4: Giá trị lớn nhất của y = − x 4 + 4x 2 trên đoạn [−1; 2] bằng:
A.

B.

C.

D.

Câu 5: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Tìm tọa độ
điểm biểu diễn cho số phức
A. P ( 3; 2 )

7 − 4i
trong mặt phẳng phức?
z1

B. N ( 1; 2 )


C. Q ( 3; −2 )

D. M ( 1; 2 )

Câu 6: Cho một cấp số cộng ( u n ) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công
thức của số hạng tổng quát u n
A. u n = 1 + 4n

B. u n = 5n

C. u n = 3 + 2n

D. u n = 2 + 3n

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q1 ) : 3x − y + 4z + 2 = 0 và

( Q2 ) : 3x − y + 4z + 8 = 0.
( Q1 )

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

và ( Q 2 ) là:

A. ( P ) : 3x − y + 4z + 10 = 0

B. ( P ) : 3x − y + 4z + 5 = 0

C. ( P ) : 3x − y + 4z − 10 = 0

D. ( P ) : 3x − y + 4z − 5 = 0


Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM = 45° và cạnh IM = a. Khi
quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình
nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

Trang 1


A. πa 2 3

B. πa 2

C. πa 2 2

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞; −5 )

( 5)
3

x −1

B. ( −∞;0 )

C. ( −5; +∞ )

B. m = 5

πa 2 2
2


< 5x +3 là:

Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 +
A. m = 2

D.

D. ( 0; +∞ )

4
trên khoảng ( 1; +∞ ) . Tìm m?
x −1

C. m = 3

D. m = 4

 x 2 + x − 12
khi x ≠ −4

Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số y = f ( x ) =  x + 4
liên tục tại
 mx + 1
khi x = 4

điểm x 0 = −4
B. m = 3

A. m = 4


D. m = 5

C. m = 2

Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
6a 3
12

A.

B.

3a 3
12

2a 3
12

C.

D.

2a 3
24

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức
A = ( 1− x )

10


là:

A. 30

B. -120
C. 120
D. -30
r
r
r
r
r r r
Câu 14: Cho các vector a = ( 1; 2;3) ; b = ( −2; 4;1) ;c = ( −1;3; 4 ) . Vector v = 2a − 3b + 5c là:
r
r
r
r
A. v = ( 7;3; 23)
B. v = ( 23;7;3)
C. v = ( 7; 23;3)
D. v = ( 3;7; 23)
Câu 15: Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm
B. x = 0; x =

A. x = e

1
e


D. x =

C. x = 0

1
e

Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào
trong các hàm số sau?
−∞

x

+∞

1
−

y'
y

−
+∞

1

1
−∞

A. y =


−x + 2
x −1

Trang 2

B. y =

x+2
x −1

C. y =

x+2
x +1

D. y =

x −3
x −1


Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x =

2
3

B. y =


2
3

x −1
là?
−3x + 2
C. x = −

1
3

D. y = −

1
3

Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x
A. ∫ f ( x ) dx =

x2
+ sin x + C
2


C. ∫ f ( x ) dx = x sin x + cos x + C

B. ∫ f ( x ) dx = 1 − sin x + C
D. ∫ f ( x ) dx =

x2
− sin x + C
2

Câu 20: Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 3) = 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ
sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A. ∫ f ' ( x ) dx là diện tích hình thang cong ABMN
a

b

B. ∫ f ' ( x ) dx là độ dài đoạn BP.
a


b

C. ∫ f ' ( x ) dx là độ dài NM.
a

Trang 3


b

D. ∫ f ' ( x ) dx là độ dài đoạn cong AB
a

Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

1
và các đường thẳng
x

y = 0; x = 1; x = 4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung
quanh trục Ox.
A. 2π ln 2

B.

3π
4

C.


3
4

D. 2 ln 2

Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho
2 người được chọn đều là nữ:
A.

2
15

B.

7
15

C.

Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm

8
15

I(−1; 2;1)

D.

1
3


và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình là:
A. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

B. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

C. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

D. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2


2

2

2

3x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1
. Tính tích phân ∫ f ( x ) dx
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) = 
0
 4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2
2

A.

7
2

B. 1

C.

5
2

D.

3
2


Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC,
AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
A.

V
6

B.

V
3

C.

V
4

2V
3

D.

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;5). Số mặt phẳng đi qua
M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với
gốc tọa độ O) là:
A. 8

B. 3

C. 4


D. 1

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD = 60°,
có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(SBC) là:
A.

a 57
19

Trang 4

B.

a 57
18

C.

a 45
7

D.

a 52
16


Câu 29: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + m có đồ thị (C) . Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. m ∈ ( 0; +∞ )

B. m ∈ ( −∞; −4 )

C. m ∈ ( −4;0 )

D. m ∈ ( −4; −2 )

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng
của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai
đường thẳng MN và BD bằng:
A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 75°

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C)
và (DA’C)
A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°


e

ae 2 + b
Câu 32: Cho I = ∫ x ln xdx =
với a, b, c ∈ ¢. Tính T = a + b + c
c
1
A. 5

B. 3

C.

D. 6

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách
nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn
đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công
thức v ( t ) = 16 − 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A
và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao
nhiêu?
A. 33
Câu

34:

B. 12
Trong

không


gian

C. 31
với

hệ

trục

D. 32
tọa

độ

Oxyz,

cho

ba

điểm

A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ;C ( −1; 4; 2 ) . Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC
A.

6

B.


2

C.

3
2

D.

3

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2018; 2018] để hàm số
y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên ( −∞; +∞ )
A. 2017

B. 2019

C. 2020

Câu 36: Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm
số điểm cực trị của hàm số y = e 2f ( x ) +1 + 5f ( x )
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Trang 5


D. 2018


Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
A.

2 3a
19

Câu

38:

Trong

B.

2 3a
19

không

gian

3a
19


C.
với

( S) : x 2 + y2 + z 2 + 2x − 4y − 6z + m − 3 = 0.

hệ

trục

D.

tọa

độ

Oxyz,

3 3a
19
cho

mặt

cầu

Tìm số thực m để ( β ) : 2x − y + 2z − 8 = 0 cắt (S)

theo một đường tròn có chu vi bằng 8π
A. m = −3


B. m = −4

C. m = −1

D. m = −2

Câu 39: Cho đa giác đều n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. n = 5

B. n = 16

C. n = 6

Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng

song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

D. n = 8
3R
. Mặt phẳng ( α ) song
2

R
. Diện tích thiết diện của hình trụ
2

cắt bởi mặt phẳng ( α ) là:
A.

2R 2 3

3

B.

3R 2 3
2

C.

3R 2 2
2

D.

2R 2 2
3

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 4;5 ) ; B ( 3; 4;0 ) ; C ( 2; −1;0 ) và
mặt phẳng ( P ) : 3x − 3y − 2z − 12 = 0. Gọi M ( a; b;c ) thuộc (P) sao cho MA 2 + MB2 + 3MC2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c
A. 3

C. −2

B. 2

D. −3

2
Câu 42: Cho phương trình ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x ) = m sin x. Tìm tất cả các giá trị của


 2π 
m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; 
 3
 1 1
A. m ∈  − ; 
 2 2

B. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )

C. m ∈ ( −1;1)

 1 
D. m ∈  − ;1÷
 2 

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 + ( 1 + i ) z − 2 = 4 2. Gọi m = max z ; n = min z
và số phức w = m + ni. Tính w
Trang 6

2018


B. 51009

A. 41009

C. 61009

D. 21009


Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( −3;0;1) ; B ( 1; −1;3) và
mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,
song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d :

x + 3 y z −1
= =
26 11 −2

B. d :

x +3
y
z −1
=
=
26
−11
2

C. d :

x + 3 y z −1
= =
26 11
2

D. d :


x + 3 y z −1
= =
−26 11 −2

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ { 0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình 3 f ( 2x − 1) − 10 = 0 là:
−∞

x

0

+∞

1

−

y'
y

+∞

+∞

+∞
3

−∞
A. 2


B. 1

C. 4

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) ;g ( x ) ; h ( x ) =

D. 3

f ( x)
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ
3− g( x)

thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 = 2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. f ( 2018 ) ≥ −

1
4

B. f ( 2018 ) ≤ −

1
4

C. f ( 2018 ) ≥

1
4


Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3 ( x + 1) ( y + 1) 

D. f ( 2018 ) ≤
y +1

1
4

= 9 − ( x − 1) ( y + 1) . Giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là:
A. Pmin =

11
2

B. Pmin =

27
5

C. Pmin = −5 + 6 3

D. Pmin = −3 + 6 2

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác
suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9
A.

625

1701

Trang 7

B.

1
9

C.

1
18

D.

1250
1710


Câu 49: Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 2 có đồ thị (C) . Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A,
B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của
tham số m là:
A. m = − 2

B. m = ±

2
2


C. m = ± 2

D. m =

2
2

Câu 50: Giả sử hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) , y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị
dương trên ( 0; +∞ ) và thỏa mãn f ( 3) =

2
2
và f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây
3

đúng?
2
A. 2613 < f ( 8 ) < 2614

2
B. 2614 < f ( 8 ) < 2615

2
C. 2618 < f ( 8 ) < 2619

2
D. 2616 < f ( 8 ) < 2617

Trang 8



Đáp án
1-A
11-C
21-A
31-B
41-A

2-C
12-C
22-B
32-D
42-D

3-C
13-B
23-A
33-A
43-C

4-B
14-D
24-D
34-B
44-B

5-A
15-D
25-A
35-D

45-C

6-A
16-D
26-C
36-D
46-A

7-B
17-D
27-C
37-A
47-

8-C
18-A
28-A
38-A
48-C

9-C
19-A
29-C
39-A
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp
Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi. Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.

Cách giải
z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

⇒ ( a + bi ) ( 1 − 2i ) + ( a − bi ) i = 15 + i
⇔ 2 − 2ai + bi + 2b + ai + b = 15 + i
 2a + 2b + b = 15
a = 3
⇔
⇔
⇒ z = a + bi ⇒ z = 32 + 4 2 = 5
 −2a + b + a = 1
b = 4
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và kết luận.
Cách giải
Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; 2 )
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp
Hàm số y = x n có TXĐ:
n ∈ ¢+

D=¡

n ∈ ¢−

D = ¡ \ { 0}


n ∉¢

D = ( 0; +∞ )

Cách giải
π∉ ¢ ⇒ Hàm số xác định ⇔ 2x − 1 > 0 ⇔ x >

Câu 4: Đáp án B
Phương pháp
Trang 9

1
1

⇒ D =  ; +∞ ÷
2
2


10-D
20-D
30-A
40-B
50-A


Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f ( x ) trên [ a; b ]
+) Giải phương trình y ' = 0 ⇒ các nghiệm x i ∈ [ a; b ]
+) Tính các giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i )
+) So sánh và kết luận:

max f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } ; min f ( x ) = min { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) }
[ a;b]

[ a;b ]

Cách giải
TXD : D = ¡

 x = 0 ∈ [ −1; 2]

3
Ta có: y ' = 4x + 8x = 0 ⇔  x = 2 ∈ [ −1; 2]

 x = − 2 ∉ [ −1; 2]
y ( 0 ) = 0; y

y=4
( 2 ) = 4; y ( −1) = 3; y ( 2 ) = 0 ⇒ max
[ ]
a;b

Câu 5: Đáp án A
Phương pháp
+) Tìm z1 bằng cách giải phương trình z 2 − 2z + 5 = 0.
+) Thay z1 vừa tìm được tính

7 − 4i
z1

+) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b )

Cách giải
 z = 1 + 2i
7 − 4i 7 − 4i
z 2 − 2z + 5 = 0 ⇔ 
⇒ z1 = 1 − 2i ⇒
=
= 3 + 2i
z1
1 − 2i
 z = 1 − 2i
Câu 6: Đáp án
Phương pháp
Sử dụng các công thức S50 =

( 2u1 + 49d ) .50 ; u
2

n

= u n + ( n − 1) d

Cách giải

( 2u1 + 49d ) .50 ⇔ 5150 = 25

( 2.5 + 49d ) ⇔ d = 4
2
u n = u n + ( n − 1) d = 5 + ( n − 1) .4 = 1 + 4n

S50 =


Câu 7: Đáp án B
Phương pháp

Trang 10


Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ( Q1 ) và ( Q 2 ) là mặt phẳng
song song và nằm chính giữa ( Q1 ) và ( Q 2 )
Cách giải
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ( Q1 ) và ( Q 2 ) là mặt phẳng
song song và nằm chính giữa ( Q1 ) và ( Q 2 )
Ta có

2+8
= 5 ⇒ ( P ) : 3x − y + 4z + 5 = 0
2

Câu 8: Đáp án C
Phương pháp
+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và
bán kính đáy IM.
+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl trong đó r, l lần lượt
là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Cách giải
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán
kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a.
⇒ r = a; h = a ⇒ l = r 2 + h 2 = a 2
⇒ Sxq = πrl = πa.a 2 = πa 2 2
Câu 9: Đáp án C

Phương pháp
a > 0
f ( x)
g( x )
Đưa về cùng cơ số a < a ⇔ 
f ( x ) < g ( x )
Cách giải

( )
3

5

x −1

< 5x +3 ⇔ 5

x −1
3

< 5x +3 ⇔

x −1
< x + 3 ⇔ x − 1 < 3x + 9 ⇔ 2x > −10 ⇔ x > −5
3

Câu 10: Đáp án D
Phương pháp
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm
Cách giải

x > 0 ⇔ x −1 > 0
y = x −1 +

Trang 11

4
≥2
x −1

( x − 1) .

4
= 2.2 = 4
x −1


Dấu bằng xảy ra ⇔ x − 1 =

4
2
⇔ ( x − 1) = 4 ⇔ x = 3
x −1

Câu 11: Đáp án C
Phương pháp
f ( x ) = f ( x0 )
Hàm số liên tục tại x = x 0 ⇔ xlim
→x0
Cách giải
x 2 + x − 12

= −7
x →−4
x+4

Ta có lim f ( x ) = lim
x →−4

f ( x ) = f ( 4 ) = −7 = −4m + 1 ⇔ m = 2
Hàm số liên tục tại x = −4 ⇔ xlim
→−4
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp
1
Sử dụng công thức tính thể tích V = h.Sday
3
Cách giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ⇒ AH ⊥ ( BCD )
Ta có BH =
SBCD

2a 3 a 3
a 6
=
⇒ AH = AB2 − BH 2 =
3 2
3
3

a2 3
1 a 6 a2 3

2a 3
=
⇒V=
.
=
4
3 3
4
12

Câu 13: Đáp án B
Phương pháp
n

k n −k k
Sử dụng khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = ∑ Cn a b
n

k =0

Cách giải
A = ( 1− x )

10

10

10

k

= ∑ C10
( − x ) = ∑ C10k ( −1) . ( x )
k =0

k

k

k

k =0

3
⇒ Hệ số của số hạng chứa x 3 là C10
( −1) = −120
3

Câu 14: Đáp án D
Phương pháp
Cộng trừ các vector
Cách giải
r
r r r
v = 2a − 3b + 5c = 2 ( 1; 2;3) − 3 ( −2; 4;1) + 5 ( −1;3; 4 ) = ( 3;7; 23 )
Câu 15: Đáp án D
Trang 12


Phương pháp
Giải phương trình y ' = 0

Cách giải
TXD : D = ( 0; +∞ )
1
1
1
= 2x ln x + x = x ( 2 ln x + 1) = 0 ⇔ ln x = − ⇔ x =
x
2
e
 1 
y '' = 2 ln x + 2 + 1 = 2 ln x + 3 ⇒ y '' 
÷= 2 > 0
 e
y ' = 2x ln x + x 2 .

⇒x=

1
là điểm cực tiểu của hàm số y = x 2 ln x
e

Câu 16: Đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số suy ra TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 và TCN y = 1.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp
Hàm bậc nhất trên bậc nhất y =


ax + b
a
( ac ≠ bd ) có TCN là y =
cx + d
c

Cách giải
Đồ thị hàm số có TCN là y = −

1
3

Câu 18: Đáp án A
Phương pháp
Điểm M ( a; b ) là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi, có phần thực là a và phần ảo là b.
Cách giải
A(3; 2) là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 + 2i, có phần thực là 3, phần ảo là 2.
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải

∫ f ( x ) dx =

x2
+ sin x + C
2

Câu 20: Đáp án D
Phương pháp

Trang 13


Sử dụng công thức log a x + log a y = log a ( xy ) ( 0 < a ≠ 1; x; y > 0 )
Cách giải
 x > 3
 x > 3
log 2 x + log 2 ( x − 3) = 2 ⇔ 
⇔
⇔x=4
log 2 x ( x − 3) = 2
 x ( x − 3) = 4
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải
Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , trục
b

hoành, đường thẳng x = a; x = b nên ∫ f ' ( x ) dx là diện tích hình thang cong ABMN.
a

Câu 22: Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay
Cách giải
4
dx 
1 
 1  3π

=
π
−
= π  − + 1÷ =

÷
2
x 
x1÷
 4  4
1

4

V = π∫

Câu 23: Đáp án A
Phương pháp
+) Tính số phần tử của không gian mẫu Ω
+) Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, tính A .
+) Tính P ( A ) =

A
Ω

Cách giải
2
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có Ω = C10
2
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A = C 4


Vậy P ( A ) =

A C24
2
= 2 =
Ω C10 15

Câu 24: Đáp án D
Phương pháp
+) (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I; ( P ) ) =R
+) Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) , bán kính R là ( S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
2

Trang 14

2

2


Cách giải
Ta có d ( I; ( P ) ) =

−1 − 2.2 − 2.1 − 2
1+ 4 + 4

=3=R

Vậy phương trình mặt cầu là: ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

2

Câu 25: Đáp án A
Phương pháp
2

1

2

0

0

1

Phân tích ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
Cách giải
2

1

2

1


2

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x dx + ∫ ( 4 − x ) dx = 1 +
2

0

0

1

0

1

5 7
=
2 2

Câu 26: Đáp án C

Phương pháp
Sử dụng tỉ lệ thể tích
Cách giải
Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo tỉ số
3
⇒ VA.PQCD = VABCD
4
Ta có:


VA.MNP AM AN 1
1
=
.
= ⇒ VA.MNP = VA.CDP
VA.CDP AC AD 4
4

Trang 15

S
V
1
1
1
⇒ BPQ = ⇒ A.BPQ =
2
SBCD 4
VA.BCD 4


3
1
SPQCD = SBCD ;SCDP = SBCD
4
2
S
2
2
1

⇒ CDP = ⇒ VA.CDP = VA.PQCD ⇒ VA.MNP = VA.PQCD
SPQCD 3
3
6
⇒

VA.MQP

=

VA.CQP

AM 1
1
= ⇒ VA.MQP = VA.CQP
AC 2
2

1
1
1
1
V
⇒ VA.MNPQ = VA.MNP +VA.MQP = VA.PQCD + VA.PQCD = VA.PQCD = VABCD =
6
6
3
4
4
Câu 27: Đáp án C

Phương pháp
+) Gọi A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ;C ( 0;0;c ) ( a, b, c ≠ 0 ) , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,
B, C dạng đoạn chắn. M ∈ ( P ) ⇒ Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P).
a = b = c
 a = b = −c
+) OA = OB = OC ⇒ a = b = c ⇔ 
a = − b = c

 a = − b = −c
+) Ứng với mỗi trường hợp tìm các ẩn a, b, c tương ứng
Cách giải
Gọi A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ;C ( 0;0;c ) ( a, b, c ≠ 0 ) , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B,
C là ( P ) :

x y z
+ + =1
a b c

M ∈( P) ⇒

1 2 5
+ + = 1 ( *)
a b c

a = b = c
 a = b = −c
Ta có OA = OB = OC ⇒ a = b = c ⇔ 
a = − b = c

 a = − b = −c

TH1: a = b = c, thay vào (*) có

1 2 5
8
+ + = 1 ⇔ = 1 ⇔ a = 8 ⇒ ( P) : x + y + z − 8 = 0
a a a
a

TH2: a = b = −c, thay vào (*) có

1 2 5
−2
+ − =1⇔
= 1 ⇔ a = −2 ⇒ ( P ) : x + y − z + 2 = 0
a a a
a

TH3: a = − b = c, thay vào (*) có

1 2 5
4
− + = 1 ⇔ = 1 ⇔ a = 4 ⇒ ( P) : x − y + z − 4 = 0
a a a
a

TH4: a = − b = −c, thay vào (*) có
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Trang 16

1 2 5

−6
− − =1⇔
= 1 ⇔ a = −6 ⇒ ( P ) : x − y − z + 6 = 0
a a a
a


Câu 28: Đáp án A

Phương pháp
Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Cách giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có BAD = 60° ⇒ BCD = 60° ⇒ ∆BCD đều.
⇒ DE ⊥ BC

Mà OF / /DE ⇒ OF ⊥ BC
 BC ⊥ OF
⇒ BC ⊥ ( SOF )

 BC ⊥ SO
Trong (SOF) kẻ OH ⊥ SF ⇒ OH ⊥ BC ⇒ ( SBC )
d ( O;SBC ) =OH
Tam giác BCD đều cạnh a
DE=

a 3
1
a 3
⇒ OF = DE =

2
2
4

Xét tam giác vuông SOF: OF =

SO.OF
SO 2 + OF2

=

a 57
19

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp
+) Ba nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 + m = 0 lập thành 1 CSC.
+) Sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc ba.
Cách giải
3
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x + 3x + m = 0 ( 1) .

Trang 17


Vì đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC nên
phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC.
Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là x 0 − d; x 0 ; x 0 + d ( d ≠ 0 )
Theo định lí Vi-et có x 0 − d + x 0 + x 0 + d =


−b
= −3 ⇔ 3x 0 = −3 ⇔ x 0 = −1 là 1 nghiệm của
a

phương trình (1).
⇒ ( −1) + 3. ( −1) + m = 0 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = −2 ⇒ m ∈ ( −4;0 )
3

2

Câu 30: Đáp án A
Phương pháp
Gọi P là trung điểm của CD
⇒ NP//BD ⇒ ( MN;BD ) = ( MN;NP )
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD), chứng minh NP ⊥ ( MNH )
Cách giải
Gọi P là trung điểm của CD ⇒ NP//BD ⇒ ( MN;BD ) = ( MN;NP )
Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO ⇒ IK//SO ⇒ IK ⊥ ( ABCD )
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) ⇒ HK//MI ⇒ MIKH là hình bình hành
⇒ HK=MI

Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD
MK =

1
1
AD = BC = NC
2
2


⇒ HKCN là hình bình hành ⇒ HN//AC

Mà AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ NP ⇒ HN ⊥ NP
 NP ⊥ HN
⇒ NP ⊥ ( MNH ) ⇒ NP ⊥ MN ⇒ ( MN; NP ) = 90°
Ta có 
 NP ⊥ MH
Câu 31: Đáp án B

Trang 18

⇒ MI//AD//BC

và


Phương pháp
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải
Trong (BA’C) kẻ BH ⊥ A'C ( H ∈ A'C ) .
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( ACC'A ' ) ⇒ BD ⊥ A'C
Ta có 
 BD ⊥ AA '
⇒ A'C ⊥ ( BDH ) ⇒ A'C ⊥ DH

⇒ ( ( BA'C ) ; ( DA'C ) ) = ( BH;DH )
Dễ thấy BC ⊥ ( ABB'A') ⇒ BC ⊥ A'B ⇒ ∆BA'C vuông tại B
⇒ BH =


A ' B.BC
A ' B2 + BC 2

=

a 2.a a 2
=
a 3
3

Tương tự ta có CD ⊥ ( ADD'A' ) ⇒ ∆DA'C vuông tại D
⇒ DH =

A ' D.DC
A 'D 2 + DC2

=

a 2.a a 2
=
a 3
3

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có
2a 2 2a 2
+
− 2a 2
BH + DH − BD
1

1
3
cos BHD =
= 3
= − ⇒ cos ( BH; DH ) = ⇒ ( BH; DH ) = 60°
2
2a
2BH.DH
2
2
2.
3
2

2

2

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Cách giải

Trang 19


e

e


e
e
 x2  x2
x 2 dx e 2 1
e2 1 x 2
e2 1
e2 + 1
I = ∫ x ln xdx = ∫ ln xd  ÷ = ln x − ∫ . = − ∫ xdx = −
= − ( e 2 − 1) =
2 2
2 21
2 2 2 1 2 4
4
 2  2
1
1
1
1
e

e

a = 1

⇒ b = 1 ⇒ a + b + c = 6
c = 4

Câu 33: Đáp án A
Phương pháp
t2


S = ∫ v ( t ) dt
t1

Cách giải
v=0⇒t =4
Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là
4

S = ∫ ( 16 − 4t ) dt = 32
0

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an
toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m.
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp
uuuu
r r
 AM; u 
r


Đường thẳng d có VTCP u và đi qua điểm M ⇒ d ( A; d ) =
r
u
Cách giải
uuur
uuu
r
uuur uuur

Ta cps AB = ( −2;3;1) ; BC = ( −1;1;1) ; ⇒  AB; BC  = ( 2;1;1)
uuur uuur
 AB; BC 
4 +1+1


⇒ d ( A;d ) =
=
= 2
uuu
r
1+1+1
BC
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp
Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ¡
Cách giải
TXĐ : D = ¡

Có y ' =

x
x2 +1

Trang 20

−m


Để hàm số đồng biến trên ¡

⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔

Ta có f ' ( x ) =

x
x +1
2

x2 +1 − x
x +1
2

− m ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ f ( x ) =

x
x2 +1

≥ m∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ min f ( x )
¡

x
x2 +1 =

1

x 2 + 1 ( x 2 + 1)

> 0∀x ∈ ¡

f ( x ) = −1 ⇒ min f ( x ) > −1 ⇒ m ≤ −1

Có xlim
→−∞
¡
Kết hợp điều kiện đề bài m ∈ [−2018; −1].
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là số nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 mà qua đó
f ' ( x ) đổi dấu.
Cách giải
2f ( x ) +1
+ f ' ( x ) .5f ( x ) = f ' ( x )  2e 2f ( x ) +1 + 5f ( x )  = 0
Ta có y ' = 2f ' ( x ) .e

Vì

2e 2f ( x ) +1 + 5f ( x ) > 0∀x ⇒ y ' = 0 ⇔ f ' ( x ) = 0 ⇒

Số

điểm

cực

trị

y = e 2f ( x ) +1 + 5f ( x ) bằng số cực trị của hàm số y = f ( x )
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.
Vậy hàm số y = e 2f ( x ) +1 + 5f ( x ) cũng có 3 điểm cực trị.
Câu 37: Đáp án A


Phương pháp
Dựng đường vuông góc chung
Trang 21

của

hàm

số


Cách giải
Dễ dàng chứng minh được CN ⊥ DM
 DM ⊥ CN
⇒ DM ⊥ ( SNC )
Ta có 
 DM ⊥ SH
Trong ( SNC ) kẻ HK ⊥ SC ( K ∈ SC ) ⇒ DM ⊥ HK
⇒ d ( DM;SC ) =HK
Xét tam giác vuông CDN có

⇒ HK =

SH.DC
SH 2 + HC 2

=

CH =


CD 2
=
CN

a2
a2 +

2

a
4

=

2a
5

2a 57 2 3a
=
19
19

Câu 38: Đáp án A
Phương pháp
Giả sử mặt phẳng (β) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính r
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và d ( I; ( β ) ) = d ta có R 2 = r 2 + d 2
Cách giải
Mặt phẳng (β) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r =

8π

=4
2π

Mặt cầu (S) có tâm I( −1; 2;3), bán kính R = 17 − m
Ta có d ( I; ( β ) ) =

−2 − 2 + 6 − 8
4 +1+ 4

=2=d

Áp dụng định lí Pytago ta có R 2 = r 2 + d 2 = 22 + 42 = 20 ⇔ 17 − m = 20 ⇔ m = −3
Câu 39: Đáp án A
Phương pháp
Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.
Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa
giác và đường chéo của đa giác đó.
2
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n − n

Theo giả thiết bài toán ta có
C 2n − n = n ⇔ C 2n = 2n ⇔

Trang 22

n!
= 2n ⇔ n ( n − 1) = 4n ⇔ n − 1 = 4 ⇔ n = 5
2!( n − 2 ) !



Câu 40: Đáp án B
Phương pháp
Mặt phẳng (α) song song với trục cắt trụ theo thiết diện là 1 hình chữ nhật.
Cách giải
Giả sử (α) cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB ta có
OH ⊥ AB và OH =

R
2

⇒ AH = AO 2 − OH 2 =
AD = OO ' =
⇒ SABCD

R 3
⇒ AB = R 3
2

3R
2

3R 3R 2 3
= AB.AD = R 3.
=
2
2

Câu 41: Đáp án A

Phương pháp

uur uur uur r
+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA+IB+3IC = 0, tìm tọa độ điểm I.
+) Chứng minh MA 2 + MB2 + 3MC2 nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất.
+) MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I trên (P)
Cách giải
uur uur uur r
Gọi I ( x; y; z ) là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC = 0 ta có hệ phương trình:
x −1 + x − 3 + 3 ( x − 2 ) = 0
x = 2


 y − 4 + y − 4 + 3 ( y + 1) = 0 ⇔  y = 1 ⇒ I ( 2;1;1)
 z − 5 + z + 3z = 0
z = 1


Ta có:
uuu
r uur 2 uuu
r uu
r 2
uuu
r uur 2
P = MA 2 + MB2 + 3MC2 = MI + IA + MI + IB +3 MI + IC
uuu
r uur
uuu
r uu

r
uuu
r uur
P = MI 2 +2MI.IA+IA 2 +MI 2 +2MI.IB+IB2 +3MI2 + 6MI.IC + 3IC 2
uuu
r uur uu
r uur
2
2
2
P = 5MI 2 + IA
+IB
+3IC
+2MI.
IA
+
IB
+ 3IC
1 44 2 4 43
1 4 4 2r 4 43
const

(

) (

(

)


(

qua

I

)

)

0

⇒ Pmin ⇔ MI min
Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi
⇒ d:

d

là

đường

thẳng

đi

x − 2 y −1 z −1
=
=

⇒ M ( 3t + 2; −3t + 1; −2t + 1)
3
−3
−2

Trang 23

và

vuông

góc

với

(P)


M ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 3t + 2 ) − 3 ( −3t + 1) − 2 ( −2t + 1) − 12 = 0 ⇔ t =

1
7 1 
⇒ M  ; − ;0 ÷⇒ a + b + c = 3
2
2 2 

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp
2

2
+) Sử dụng công thức sin x = 1 − cos x = ( 1 + cos x ) ( 1 − cos x )

+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng cos x = m
+) Biểu diễn nghiệm trên đường trìn lượng giác và kết luận
Cách giải

( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x ) = m sin 2 x
⇔ ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x ) = m ( 1 + cos x ) ( 1 − cos x )
⇔ ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m cos x − m + m cos x ) = 0
cos x = −1( 1)
⇔ ( 1 + cos x ) ( cos 4x − m ) = 0 ⇔ 
cos 4x = m ( 2 )
2π 
⇒ k ∈∅
 3 

( 1) ⇔ x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) ; x = π + k2π∈ 0;

 2π 
⇒ Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 0;  ⇒ Phương trình (2) có 3 nghiệm
 3
 2π 
thuộc 0; 
 3
 2π 
 8π 
Với x ∈ 0;  ⇒ 4x ∈ 0;  biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
 3
 3

 8π 
 1 
Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;  ⇒ m ∈  − ;1÷
 3
 2 
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp
Trang 24


Chia cả 2 vế cho 1 + i và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải

( 1+ i) z + 2 + ( 1+ i) z − 2 = 4

2 ⇔ z+

2
2
4 2
+ z−
=
⇔ z + 1 − i + z −1 + i = 4
1+ i
1+ i 1+ i

⇒ Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a = 4 ⇒ a = 2 và hai tiêu điểm
F1 ( 1; −1) ; F2 ( −1;1) ⇒ c = 2 ⇒ b = a 2 − c 2 = 2
m = max z = 2; n = min z = 2
⇒ w = 2 + 2i ⇒ w = 6 ⇒ w


2018

= 61009

Câu 44: Đáp án C
Phương pháp
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó
d ( B;d ) ≥ d ( B; ( Q ) ) ⇒ d ( B;d ) min = d ( B; ( Q ) ) ⇔ H ∈ d
Cách giải

Dễ thấy A, B ∉ ( P )
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng

( Q ) : ( P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0,
Gọi

H

là

hình

khi đó d ∈ ( Q )
chiếu

của

d ( B;d ) ≥ d ( B; ( Q ) ) ⇒ d ( B;d ) min = d ( B; ( Q ) ) ⇔ H ∈ d


Trang 25

B

trên

(Q)

ta

có