Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 11 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos2x là:
A. sin 2x  C.

B.

1
sin 2x  C.
2

1
C.  sin 2x  C.
2

D. 2sin 2x  C.

 x  2t

Câu 2: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng  :  y  1  t là:
z  1


A. m   2; 1;1 .

B. m   2; 1;0  .

C. m   2;1;1 .

D. m   2; 1;0  .

Câu 3: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a 2, góc ở đình bằng 600. Diện tích xung
quanh của hình nón bằng
A. a 2 .

B. 4a 2 .

C. 6a 2 .

D. 2a 2 .

Câu 4: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x  0, x  1, y  0 và y  2x  1.
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo
công thức
1

A. V   2x  1dx
0

1

1

0

0

B. V    2x  1 dx. C. V   2x  1dx.

1


D. V    2x  1 dx.
0

Câu 5: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. log1 40ab   2 1  log a  log b  .

B. log 10ab   2  2log  ab  .

C. log 10ab   1  log a  log b  .

D. log 10ab   2  log  ab  .

2

2

2

2

2

2

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 2 ln x là
A. yCT  

1
.

2e

B. yCT 

1
.
2e

1
C. yCT  .
e

1
D. y CT   .
e

Câu 7: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6057.

B. 6051.

C. 6045.

D. 6048.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng    : x  2y  z  1  0 và    : 2x  4y  mz  2  0.
Tìm m để hai mặt phẳng    và    song song với nhau.
A. m  1.

B. Không tồn tại m.


C. m  2.

D. m  2.

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 9: Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA '  h và diện tích của tam giác
ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng
1
A. V  Sh.
3

2
B. V  Sh.
3

C. V  Sh.

D. V  2Sh.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ a   2;3;1 , b   5;7;0  ,
c   3; 2; 4  và d   4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. a, b,c là ba vecto không đồng phẳng.

B. 2a  3b  d  2c.


C. a  b  d  c .

D. d  a  b  c.

Câu 11: Phương trình ln  x 2  1 ln  x 2  2018   0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S  0; 0;3 .

B. R 1; 0; 0  .

C. Q  0; 2;0  .

D. P 1;0;3 .

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có
diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. h  2R.

B. h  2R.

C. R  h.


D. R  2h.

Câu 14: Cho k, n  k  n  là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Ckn 

n!
.
k! n  k !

B. Akn  n!.Ckn .

C. Akn  k!.Ckn .

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , AC  a 2,SABCD

D. Ckn  Cnn k .

3a 2
và góc giữa

2

đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.
a3 6
.
A.
2

a3 6

.
B.
4

a3 6
.
C.
8

3a 3 6
.
D.
4

Câu 16: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm.
Xác suất để phương trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt là ?
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.


5
.
6

D.

2
.
3

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sin

x
x
  m  1 cos  5
2
2

vô nghiệm.
A. m  3 hoặc m  1. B. 1  m  3.

C. m  3 hoặc m  1. D. 1  m  3.

Câu 18: Khi đặt t  log5 x thì bất phương trình log 52  5x   3log 5 x  5  0 trở thành bất
phương trình nào dưới đây?

A. t 2  6t  4  0.

B. t 2  6t  5  0.

3
Câu 19: Giải bất phương trình  
4

A. T   2; 2 .

C. t 2  4t  4  0.

D. t 2  3t  5  0.

x2 4

 1 ta được tập nghiệm là T. Tìm T .

B. T   2;   .

C. T   ; 2 .

D. T   ; 2   2;   .

Câu 20: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log 6 x  log 9 y  log 4  2x  2y  . Tính tỉ số
A.

x 2
 .
y 3


x
2

y
3 1

B.

C.

x
1

.
y
3 1

D.

x
?
y

x 3
 .
y 2

Câu 21: Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. V  3 6a 3 .

C. V  3a 3 .

B. V  6a 3 .

D. V  3 3a 3 .

Câu 22: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  2 tại điểm A  1;1 vuông góc với
đường thẳng x  2y  3  0. Tính a 2  b 2 ?
A. a 2  b 2  10.

B. a 2  b 2  10.

Câu 23: Cho hai tích phân
A. I  11.

C. a 2  b 2  2.

D. a 2  b 2  5.

5

2

5

2

5


2

 f  x  dx  8 và

B. I  13.

 g  x  dx  3. Tính I   f  x   4g  x   1 dx.
C. I  27.

D. I  3.

u  x 2
. Mệnh đề nào dưới
Câu 24: Tính tích phân I   x cos 2xdx bằng cách đặt 
dv  cos2xdx
0


2

2

đây đúng?
A. I 

C. I 

1 2
x sin 2x

2

1 2
x sin 2x
2



0



0



  x sin 2xdx.

B. I 

0



 2  x sin 2xdx.
0

D. I 

1 2

x sin 2x
2

1 2
x sin 2x
2



0



0



 2  x sin 2xdx.
0



  x sin 2xdx.
0

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

3x  7 
Câu 25: Bất phương trình log 2  log 1
  0 có tập nghiệm là  a; b  . Tính giá trị của
x

3
 3


P  3a  b là:
A. 5.

B. 4.

C. 10.

D. 7.

 x 2  4x  3
khi x  1

Câu 26: Tìm m để hàm số f  x    x  1
liên tục tại điểm x  1.
mx  2
khi x  1


A. m  2.

B. m  0.


C. m  4.

Câu 27: Cho a, b là các số dương thỏa mãn log 4 a  log 25 b  log
A.

a
 6  2 5.
b

B.

a 3 5

.
b
8

C.

D. m  4.
4b  a
a
. Tính giá trị của ?
2
b

a
 6  2 5.
b


D.

a 3 5

.
b
8

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm N 1; 0; 1 . Mặt phẳng    đi qua M và chứa
trục Ox có phương trình là ?
A. x  z  0.

B. y  z  1  0.

C. y  0.

D. x  y  z  0.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2x, x  . Hàm số y  2f  x 
đồng biến trên khoảng ?
A.  0; 2  .

B.  2;0  .

C.  2;   .

D.  ; 2  .

Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  z  z ?

2

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên).

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
A.

B.

5a

C. 3a.

D.

5a
.

5

a
.
3

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB  BC  a.
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 0 (tham khảo hình vẽ bên).

Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng
a3
.
A.
3

C.

a3
.
B.
6

a3
.
2

D.

3a 3
.

3

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 3  3mx 2  9m2 x nghịch
biến trên  0;1 .
1
A. m  .
3

B. m  1.

C. m 

1
1
hoặc m  1. D. 1  m  .
3
3

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log32 x  3log3 x  2m  7  0
có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn  x1  3 x 2  3  72.
A. m 

61
.
2

B. m  3.

C. Không tồn tại.
12


9
D. m  .
2

3
1 


Câu 35: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f  x    x 2     2x 3  2 
x
x 



21

thì f(x) có

bao nhiêu số hạng?
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. 30.

B. 32.

C. 29.


D. 35.

Câu 36: Cho đồ thị  C  : y  x 3  3x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b   10;10  để có đúng một
tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B  0; b  ?
A. 17.

B. 9.

C. 2.

D. 16.

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2x  , với mọi x  . Có bao
2

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x 2  8x  m  có 5 điểm cực trị?
A. 16.

B. 17.

C. 15.

D. 18.

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0,  Q  : 2x  y  z  1  0
Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r  3.


B. r  2.

C. r 

3
.
2

D. r 

3 2
.
2

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y  x 3   a  10  x 2  x  1 cắt
trục hoành tại đúng một điểm?
A. 9.

B. 8.

C. 11.

D. 10.

Câu 40: Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3  y3  a.103x  b.102x đúng với mọi số thực
dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z và log  x 2  y 2   z  1. Giá trị của a+b bằng:
A. 

31

.
2

B. 

25
.
2

C.

31
.
2

D.

29
.
2

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên.

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.

C. 2.
D. 5.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x  y  2z  2  0 và
đường thẳng có phương trình d :

x 1 y  2 z  3
1

và điểm A  ;1;1 . Gọi  là đường


1
2
2
2


thẳng nằm trong mặt phẳng    , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3.
Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A.

7
.
3

Câu 43: Cho hàm số y 

B.

7

.
2

C.

21
.
2

D.

3
.
2

x 1
có đồ thị (C). Giả sử A, B là
x 1

hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của
hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích
nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
A. Smin  8 2.

B. Smin  4 2.

C. Smin  8.

D. Smin  16.


Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  1, AC  2, AA '  3 và BAC  1200.
Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM  3B' M;CN  2C ' N. Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BN  .
A.

9 138
184

B.

3 138
46

C.

9 3
16 46

D.

9 138
46

Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M  0;1; 0  , N 100;10  và
P 100; 0  . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y 

nằm bên trong (kể cả trên

cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y  . Xác suất để x  y  90 bằng:
A.


845
.
1111

B.

473
.
500

C.

169
.
200

D.

86
.
101

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  1  8 và điểm
2


2

2

M  1;1; 2 . Hai đường thẳng d1 , d 2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B.

3
Biết góc giữa d1 và d 2 bằng  , với cos  . Tính độ dài đoạn AB .
4

A.

7.

B. 11.

C.

5.

D. 7.

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  1. Gọi d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ
thị hàm số y  f  x  và y  g  x   x.f  2x  1 tại điểm có hoành độ x  1. Biết rằng hai
đường thẳng d1 , d 2 vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

2  f 1  2.

C. f 1  2 2.


B. f 1  2.

D. 2  f 1  2 2.

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn

1; 4

2
3
và thỏa mãn đẳng thức x  2x.f  x    f ' x  , x 1; 4 . Biết rằng f 1  , tính
2

4

I   f  x  dx ?
1

A. I 

1186
.
45

B. I 

1174
.
45


C. I 

1222
.
45

D. I 

1201
.
45

Câu 49: Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  là hai hàm số liên tục
trên

có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong nét đậm, đồ thị

hàm số y  g '  x  là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao
điểm A, B, C của y  f '  x  và y  g '  x  trên hình vẽ lần lượt có
hoành độ là a,b,c. Tìm

giá trị

nhỏ nhất của hàm số

h  x   f  x   g  x  trên đoạn  a; b  ?

A. min h  x   h  0  .


B. min h  x   h  a  .

C. min h  x   h  b  .

D. min h  x   h  c  .

a;c
a;c

a;c

a;c

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 50: Cho hai đường tròn  O1 ;5  và  O 2 ;5  cắt nhau tại 2 điểm
A,B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn  O 2  . Gọi (D) là
hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn
lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1 ;O 2 ta
được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
A. V  36.

B. V 

68
.
3


14
.
3

D. V 

40
.
3

C. V 

Đáp án
1-B

2-D

3-B

4-B

5-C

6-A

7-D

8-B

9-D


10-B

11-D

12-C

13-C

14-B

15-C

16-D

17-D

18-C

19-A

20-B

21-C

22-D

23-B

24-A


25-C

26-B

27-A

28-C

29-A

30-C

31-D

32-A

33-C

34-D

35-B

36-A

37-C

38-D

39-D


40-D

41-A

42-B

43-C

44-D

45-D

46-A

47-C

48-A

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
1
Ta có  f  x  dx   cos2xdx  sin 2x  C.
2

Câu 2: Đáp án D.

Vecto chỉ phương trình đường thẳng là m   2; 1;0  .
Câu 3: Đáp án B.
Đường kính đáy d  2R  2a 2. Do góc ở đỉnh bằng 60 0 nên thiết diện qua trục là tam giác
đều.
Độ dài đường sinh là: l  d  2a 2
Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  Rl  .a 2.2a 2  4a 2 .
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 4: Đáp án B.
1

Ta có V  





1

2x  1 dx    2x  1 dx.
2

0

0

Câu 5: Đáp án C.
Ta có log 10ab   2log 10ab   2 1  log a  logb   2  2log ab

2

Câu 6: Đáp án A.
Ta có: D   0;   . Đạo hàm y '  2x ln x  x 2 .

 x  0  loai 
1
1
 2x ln x  x  0  
x
.
x
e
 2 ln x  1  0

1
 1 
Do y"  2 ln x  3  y" 
  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 
e
 e

1
 1 
Khi đó yCT  y 
   2e .
 e

Câu 7: Đáp án D.
Hình lăng trụ đã cho có 2 mặt đáy và 2016 mặt bên.

Do đó có 2016 cạnh bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đáy có 2016 cạnh.
Do đó hình lăng trụ đã cho có: 2016.3  6048 cạnh.
Câu 8: Đáp án B.
Để    / /    thì

2 4 m 2
 

 không tồn tại m.
1 2 1 1

Câu 9: Đáp án D.
Ta có SABCD  2SABC  2S  VABCD.A'B'C'D'  2Sh.
Câu 10: Đáp án B.
Ta có: 2a  3b  d  2c
Câu 11: Đáp án D.
ln  x 2  1  0
Điều kiện: x  2018  0. Ta có ln  x  1 ln  x  2018  0   
ln  x 2  2018   0

2

2

2

 x  2019
x2  0 l
x2 1  1
 2

 2

nên phương trình có 2 nghiệm.
 x  2018  1  x  2019
 x   2019

Câu 12: Đáp án C.
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Hình chiếu của M lên trục Oy là Q  0; 2;0  .
Câu 13: Đáp án C.
Ta có Stp  2Sxq  2Rh  2R 2  4Rh  R  h.
Câu 14: Đáp án B.
Ta có A kn  k!.Ckn nên đáp án B sai.
Câu 15: Đáp án C.

Do SC;  ABC   600  SCA  600  SA  AC tan 600  a 6
Ta có: SAC vuông tại A có đường cao AH.

SA 2 SH
6a 2
3
HC 1
Khi đó SA  SH.SC 

 2
 
 .

2
2
SC
SC 6a  2a
4
SC 4
2

1
Do đó d  H;  ABCD    d  C;  ABCD  
4
 VH.ABCD 

3
1 1
3a 2 a 2 6
VS.ABCD  . .a 6.

.
4
4 3
2
8

Câu 16: Đáp án D.
Phương trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt    b 2  8  0.
Mà 1  b  6, b  *  b  3; 4;5;6 .
Xác suất cần tìm là

4 2

 .
6 3

Câu 17: Đáp án D.
Phương trình vô nghiệm  12   m  1 
2

 5

2

 m2  2m  3  0  1  m  3.

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 18: Đáp án C.
Ta có: log52  5x   3log 5 x  5  0  log5  5x   6log5 x  5  0
2

 1  log5 x   6log 5 x  5  0  log 52 x  4log 5 x  4  0.
2

Đặt t  log5 x thì bất phương trình trở thành t 2  4t  4  0.
Câu 19: Đáp án A.
3
Ta có:  
4


x2 4

3
1  
4

x 2 4

0

3
    x 2  4  0  2  x  2.
4

Câu 20: Đáp án B.
 x  6t

 2 6t  9t   4t
Đặt log 6 x  log 9 y  log 4  2x  2y   t   y  6 t
2x  2y  4 t

 6  t   4  t
 2  t   2 2t
 2    1     2    1    .
 9 
  9 
 3 
  3 
t


2
2 x
Đặt u      0 ta có: 2  u  1  u 2  u  1  3 
.
3 1
3 y
Câu 21: Đáp án C.
Bán kính đáy của hình nón là r 

2a 3
1
 a 3, chiều cao hình nón là h  , cạnh
2
2

huyền  a 3.
1
Thể tích tích V của khối nón (N) là V  r 2 h  a  3.
3

Câu 22: Đáp án D.
Do A  1;1 thuộc đồ thị hàm số nên: 1  a  b  2  a  b  1 (1).
Tiếp tuyến tại điểm A  1;1 vuông góc với đường thẳng d : x  2y  3  0  y '  1 .k d  1.
1
Trong đó k d  ; y '  4ax 3  2bx  y '  1  4a  2b
2
1
Suy ra  4a  2b  .  1  2a  b  1
2


 2.

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Từ (1) và (2) suy ra a  2b; b  3  a 2  b2  5.
Câu 23: Đáp án B.
5

5

5

2

5

Ta có I   f  x  dx  4  g  x  dx   dx   f  x  dx  4  g  x  dx  x
2

2

2

2

5
2


 8  4.3  5  2   13.

5

Câu 24: Đáp án A.

du  2xdx


u  x 2
1 2

Đặt 

 I  x sin 2x   x sin 2xdx.
1
2
dv  cos2xdx  v  sin 2x
0
0

2
Câu 25: Đáp án C.


log 1

3x  7 
 3

Ta có log 2  log 1
0
 3 x 3 
log
 13

3x  7
0
x 3
3x  7
1
x 3

0

3x  7 1
7
   x  3.
x 3 3
3

7 
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là T   ;3   a; b   P  3a  b  4.
3 

Câu 26: Đáp án B.
Ta có lim f  x   lim
x 1

x 1


 x  1 x  3  lim x  3  2.
x 2  4x  3
 lim


x 1
x 1
x 1
x 1

Mặt khác lim f  x   lim  mx  2   2  m, f  1  2  m.
x 1

x 1

Hàm số lien tục tại điểm x  1  lim f  x   lim f  x   f  1  2  2  m  m  0.
x 1

x 1

Câu 27: Đáp án A.
a  4t ; b  25t
4b  a

Ta có log 4 a  log 25 b  log

.
t
2

4b  a  2.10


Khi đó 4.25  4  2.10   2
t

t

t



t 2

 2.2 .5  4.  5
t

t



t 2

2

t
 2  t 
2
 0      2.    4  0
5

 5  

t

2
    1  5
5
2

t
a 4 t  2  
Vậy  t      1  5
b 25  5  





2

 6  2 5.

Câu 28: Đáp án C.
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Mặt phẳng    nhận OM; u Ox  là một VTPT.
OM  1;0; 1
 OM; u Ox    0; 1;0  .

Mà 
u Ox  1;0;0 

Kết hợp với    đi qua M 1;0; 1     :   y  0   0  y  0.
Câu 29: Đáp án A.
Ta có y '  2f '  x   0  f '  x   0  x 2  2x  0  0  x  2.
Câu 30: Đáp án C.
Giả sử z  x  yi  x, y 

   x  yi 

2

  x 2  y 2    x  yi 

2xy   y
 x 2  y 2  2xyi  x 2  y 2  x  yi   2
2
2
2
x  y  x  y  x

 y  0
x  y  0

 y  0
x

0





x   1
1


1
 x
 x
  
2


2


2



1
 y  
 y 2  x  0
 2 1
 
2
 y   0
2



Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.
Câu 31: Đáp án D.

Giới thiệu các em 2 cách giải nhé:
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A '  0; 0; 0  ; B ' 1; 0; 0  ; D’  0;1; 0  ; A  0;0;1

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />1 1   1 
Ta có: M  ; ;1 ; N 1; ;0 
2 2   2 
1

Khi đó B' D '   1;1;0  ; MN   ;0; 1
2


Suy ra  B'D '; MN   

1
 2; 2;1
2

Phương trình mặt phẳng chưa B’D’ và song song với MN là:

 P  : 2x  2y  z  2  0  d  d  N;  P   


1
.
3

a
Vậy d  .
3

Cách 2: Gọi P là trung điểm của C’D’ suy ra d  d  O;  MNP  
Dựng OA  NP;OF  ME  d=OF=

MO.NE
MO 2  NE 2

trong đó MO  a; NE 

a 2
a
d .
4
3

Câu 32: Đáp án A.

Dựng B' M  A 'C '  B'M   ACC ' A ' 
Dựng MN  AC '  AC '   MNB' 
Khi đó

 AB'C' ;  AC'A '  MNB'  60


Ta có: B'M 

0

a 2
B'M
a 6
 MN 

2
6
tan MNB'

Mặt khác tan AC 'A ' 

MN AA '

C ' N A 'C '

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Trong đó MN 

a 6
a 2
a 3
; MC ' 

 C ' N  C 'M 2  MN 2 
6
2
3

Suy ra AA '  a
Thể tích lăng trụ V 

AB2
a3
V 2
a3
.h   VB'.ACC'A'  V  VB'.BAC  V   V  .
2
2
3 3
3

Câu 33: Đáp án C.
Ta có: y '  3x 2  6mx  9m2  3  x 2  2mx  3m 2   3  x  m  x  3m 
3m  1
1
TH1: Nếu m  0  y '  0  m  x  3m nên hàm số nghịch biến trên  0;1  
m .
3
m  0
m  1
TH2: Nếu m  0  y '  0  3m  x  m nên hàm số nghịch biến trên  0;1  
 m  1.
3m  0


TH3: Nếu m  0  y '  3x 2  0  x   0;1  nên hàm số đồng biến trên

.

Câu 34: Đáp án D.
Đặt t  log3 x  t 2  3t  2m  7  0
PT có 2 nghiệm khi   9  4  2m  7   37  8m  0  PT có 2 nghiệm
 x1  3t1
log 3 x1  t1
t1 ; t 2  

t
 x 2  3 2
log 3 x 2  t 2
 t1  t 2  3
Khi đó theo định lý Viet ta có: 
 t1t 2  2m  7

Do  x1  3 x 2  3  72  x1x 2  3  x1  x 2   63  3t1.3t 2  3  3t1  3t 2   63
 3t1  t 2  3  3t1  3t 2   63  3t1  3t 2  12  33 t 2  3t 2  12

Đặt u  3t 2 

 u  3  t 2  1  t1  2
27
9
 u  12  

 t1t 2  2  m   t / m  .

u
2
 u  9  t 2  2  t1  1

Câu 35: Đáp án B.
12 k

12

3

k k 3
Số hạng tổng quát của khai triển  x 2   là C12
x  
x
x


k 12  k 2k 12
 C12
3 .x
 0  k  12 

Khai triển có 12  1  13 số hạng.

1 

Số hạng tổng quát của khai triển  2x 2  2 
x 



21

i 1 
là Ci21  2x 3   2 
x 

21i

k i 5i  42
 C12
2 .x
 0  i  21

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Khai triển có 21  1  22 số hạng.
Cho 2k 12  5i  42  5i  2k  30
PT này có 3 nghiệm nguyên  k;i  là  0;6  ;  5;8  ; 10;5 
Do đó f  x  có 13  22  3  32 số hạng.
Câu 36: Đáp án A.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M  x 0 ; x 30  3x 02  có dạng: y   3x 02  6x 0   x  x 0   x 30  3x 02
Do tiếp tuyến đi qua điểm  0; b   b   3x 02  6x 0    x 0   x30  3x 02  2x30  3x 02
Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua B  0; b  thì phương trình b  2x 30  3x 02 có duy nhất
x  0  y  0
một nghiệm. Xét hàm số y  2x 3  3x 2  y '  6x 2  6x  0  
x  1  y  1
b  1

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi 
b  0

Với b   10;10  có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Đáp án C.
x  4
.
Ta có g '  x    2x  8  f '  x 2  8x  m   0  
2
f '  x  8x  m   0 (*)

Mà f '  x    x  1  x 2  2x    x 1 .x  x  2  ; x  .
2

2

 x 2  8x  m  1  0 1

2
Suy ra (*)   x 2  8x  m  1  x 2  8x  m  x 2  8x  m  2   0   x 2  8x  m  0
2
 2
 x  8x  m  2  0  3

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:
TH1. (1) có nghiệm kép x  4, (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
TH2. (1) không có nghiệm kép x  4, (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó m  16 là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m 




 có 15 giá trị m cần tìm.

Câu 38: Đáp án D.
Gọi I  a; 0; 0  là tâm của mặt cầu (S) có bán kính R.
Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là d1 

a 1
6

;d 2 

2a  1
6

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Theo giả thiết, ta có R  d  2  d  r
2

2
1

2


2
2

2

 a  1

6

2

 2a  1
4

2

6

 a 2  2a  25  4a 2  4a  1  6r 2  3a 2  6a  6r 2  24  0

 r2

(*).

Yêu cầu bài toán  * có nghiệm duy nhất   '   3  3  6r 2  24   0  r 
2

3 2
.
2


Câu 39: Đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 3   a  10  x 2  x  1  0 (*).
Dễ thấy x  0 không là nghiệm của phương trình (*). Khi đó (*)  a  10 
Xét hàm số f  x  

x3  x  1
.
x2

x3  x  1
1 1
x 3  2
có

x


,
f
'
x

 0  x  1.


x2
x x2
x3


Tính lim  x   ; lim  x   ; lim  x   ; lim  x   ;f 1  1.
x 

x 

x 0

x 0

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x   a  10 có nghiệm duy nhất  a  11.
Kết hợp với a là số nguyên âm  Có 10 giá trị cần tìm.
Câu 40: Đáp án D.
z
log  x  y   z
 x  y  10 

 x 2  y 2  10  x  y 
Ta có 
 2
2
2
2
z 1
z
log  x  y   z  1  x  y  10  10.10

Khi đó x 3  y3  a.103z  b.102z   x  y   x 2  xy  y2   a. 10z   b. 10z 
3

2


  x  y   x 2  xy  y2   a.  x  y   b.  x  y   x 2  xy  y2  a.  x  y   b.  x  y 
3

2

2

b
b

.  x 2  y 2   x 2  y 2  xy   a   .  x 2  y 2   2a.xy
10
 10 
b
1


29
a   1 a  

Đồng nhất hệ số, ta được  10
2 . Vậy a  b  .
2
2a  1
b  15

 x 2  xy  y 2  a.  x 2  2xy  y 2  

Câu 41: Đáp án A.

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 42: Đáp án B.
Dễ thấy d     và  1; 2; 3      d     .
Ta có B     Oxy   B  a; b;0  mà B        2a  b  2  0

(1).

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Lại có d / /   d   d  ;      d  B;  d    3. Đường thẳng d đi qua M  0;0; 1 , có
u d  1; 2; 2  .

 BM; u d 


Do dó d  B;  d   

ud

 2b  2   1  2a    2a  b 
2

2

2

3


3

(2).

 a; b    1; 4  
 B  1; 4;0 
7
. Vậy AB  .
Từ (1), (2) suy ra 
2
 B  2; 2;0 
 a; b    2; 2  

Câu 43: Đáp án C.
a 3
 a 1 

Gọi A  a;
   C  vì I 1;1 là trung điểm của AB  B  2  a;

a 1 
 a 1 


4 
16
2

Khi đó AB   2  2a; 
2

  AB  4  a  1 
2
a 1 

 a  1

Áp dụng bắt đẳng thức AM  GM, ta có  a  1 

4

2

Suy ra SAEBF  AE 2 

 a  1

2

2

 a  1
 a  1

2

2

.




4

 a  1
4

 a  1

2

2

.

 4.

1
1
AB2  .42  8. Vậy Smin  8.
2
2

Câu 44: Đáp án D.
1
3
Tam giác ABC có BAC  1200  SABC  .AB.AC.sin BAC 
và BC  7.
2
2


Ta có

V
SA 'BM BM 3
3
1
1

  N.A 'BM  mà VN.A 'B'B  VC'.A 'B'B  VC'.ABB'A '  VABC.A 'B'C'
SA 'BB' BB' 4
VN.A 'B'B 4
2
3

Suy ra VN.A 'BM 

3
1
1
3 3
VN.A 'B'B  VABC.A 'B'C'  .AA '.SABC 
.
4
4
4
8

 SA 'BN 
Tam giác A'BN có A 'B  10, BN  11 và A ' N  5 


46
.
2

1
9 3 46 9 138
:

.
Khi đó VN.A 'BM  .d  M;  A 'BN   .SA 'BN  d  M;  A 'BN   
3
8
2
46

Câu 45: Đáp án D.
Số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật
OMNP là n     101 11.

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> y  0 
 x  0;1; 2;...;90

 x  0;1; 2;...;89
 y  1 
.
Vì x   0;100 ; y   0;10  và x  y  90  

...

 y  10 
 x  0;1; 2;...;80


Khi đó có 91  90  ...  81  946 cặp  x; y  thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tính là P 

n(X)
946
86


.
n    10111 101

Câu 46: Đáp án A.
Xét  S :  x  1   y  2    z  1  8 có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  2 2.
2

2

2

Tam giác MAI vuông tại A, có MA  MI2  IA2  MI2  R 2  14.
Tam giác MAB có cosAMB 

3
 AB  MA 2  MB2  2.MA.MB.cosAMB  7.

4

Câu 47: Đáp án C.
Ta có g  x   x.f  2x  1  g '  x   f  2x  1  2x.f '  2x  1
Suy ra g ' 1  f 1  2f ' 1 mà d1 vuông góc với d 2  f ' 1 .g ' 1  1

 f ' 1 . f 1  2f ' 1  1  2. f ' 1  f 1  1  0
2

(*).

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi   f 1  4.2  0  f 1  2 2.
2

Câu 48: Đáp án A.
3
Vì y  f  x  là hàm số đồng biến trên 1; 4  f  x   f 1  .
2

Khi đó x  2x.f  x   f '  x    x.  2f  x   1  f '  x  
2

Lấy nguyên hàm 2 vế của (*), ta được
Đặt t  2f  x   1  dt 

Từ (1), (2) suy ra

f ' x 
2f  x   1


2f  x   1 



f 'x 
2f  x   1

dx  

f ' x 
2f  x   1

dx   xdx 

f ' x 
2f  x   1

 x

2
x x C
3

dx   dt  t

(*).

(1).

(2).


2
3
2
4
2
x x  C mà f 1   2.  1  C   C  .
3
2
3
3
3

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Do đó

2
4

1186
2
4
1  2
4
.
2f  x   1  x x   f  x    x x    1 . Vậy  f  x  dx 

45
3
3
2  3
3
1


Câu 49: Đáp án C.
x  a
Ta có h '  x   f '  x   g '  x   0   x  b.
 x  c

Với x   a; b  thì đồ thị g '  x  nằm trên f '  x  nên g '  x   f '  x   h '  x   0 hàm số
nghịch biến trên đoạn  a; b  . Tương tự với x   b; c  thì h  x  đồng biến.
Do đó Min h  x   h  b  .
a;c

Câu 50: Đáp án D.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O1  O (gốc tọa độ).
Phương trình đường tròn  O1 ;5  là x 2  y 2  52  y   25  x 2 .
Tam giác O1O2 A vuông tại O2 , có O1O2  O1A2  O2 A 2  52  32  4.
Phương trình đường tròn  O 2 ;3 là  x  4   y 2  9  y   9   x  4  .
2

2

Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn bởi các
7


2
2
đường y  9   x  4  , y  0, x  4, x  7 quanh trục tung  V1   9   x  4   dx.



4

Gọi V2 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D2 được giới hạn bởi các
5

đường y  25  x 2 , y  0, x  4, x  5 quanh trục tung  V2    25  x 2  dx.
4

40
2
.
Khi đó, thể tích cần tính là V  V1  V2   9   x  4   dx    25  x 2  dx 


3
4
4
7

5

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải