Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THỬ SỨC SỐ 12
Câu 1: Cho hàm số y 

x 1
. Xét các mệnh đề sau:
x 3
\ 3 .

1

Hàm số nghịch biến trên D 

 2

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1 , tiệm cận ngang là y  3 .

 3

Hàm số đã cho không có cực trị.

 4

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  3;1 của hai đƣờng tiệm cận làm tâm đối xứng.

Chọn các mệnh đề đúng ?
A. 1 ,  3 ,  4  .

B.  3 ,  4  .

C.  2  ,  3 ,  4  .

D. 1 ,  4  .

Câu 2: Cho hàm số y  x . Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 và không đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nhƣng đạt cực tiểu tại x  0 .
C. Hàm số có đạo hàm tại x  0 nên đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số có đạo hàm tại x  0 nhƣng không đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 3: Hàm số y  x3  3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây?
A.  1;1 .

B.  ;1 .

Câu 4: Số đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0.

B. 3.

C.  0; 2  .

D.  2;   .

4  x2
là
x 2  3x  4

C. 1.

D. 2.


Câu 5: Tổng các nghiệm của phƣơng trình 22 x 3  3.2 x  2  1  0 là
A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 6: Cho log 27 5  a, log8 7  b, log 2 3  c . Tính log12 35
A.

3b  3ac
.
c2

B.

3b  2ac
.
c2

C.

3b  2ac
.
c3

D.


3b  3ac
.
c 1

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

 tan xdx   ln cos x  C .

x
x
C.  sin dx  2 cos  C .
2
2

B.  cot xdx   ln sin x  C .
x
x
D.  cos dx  2sin  C .
2
2

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng (phần đƣợc tô đậm) nhƣ hình vẽ dƣới đây


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
2
A. S  2 3  .
3


28
.
3

B. S 

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. S 
1

và



29
.
3

1
D. S  3 2  .
3

f  x  dx  9 và

0

1


 f  x  dx  2 . Tính giá trị
0

 x

của biểu thức I    f    f  3x   dx
3

0  
1

A.

92
.
3

B. 4 .

D. 9 .

C. 9.

Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  3i  7 là
A. Đƣờng thẳng.

C. Đƣờng tròn.

B. Elip.


D. Hình tròn.

Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  bằng 6.
Tính thể tích của tứ diện ABCD
A. V  27 3 .

B. V  5 3 .

C. V 

27 3
.
2

D. V 

9 3
.
2

32 3
R .
3

8
D. V  R 3 .
3

Câu 12: Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng
A. V 


4 3
R .
3

1
B. V  R 3 .
3

C. V 

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và
điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P 
A. d 

4
.
3

B. d 

7
.
3

C. d 

10
.
3


4
D. d   .
3

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2;1; 1 , B  3; 0;1 , C  2; 1;3 và điểm D
nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là
A. D  0; 7;0  .
Câu

B. D  0;8; 0  .

15: Trong không gian

Oxyz, cho

 D 1; 7;0 
C. 
.
 D  0;8;0 

 D  0;7;0 
D. 
.
 D  0; 8;0 

S 

có phƣơng trình


mặt

cầu

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

là


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. I  1; 2;3 , R  5 .

B. I 1; 2;3 , R  5 .

C. I 1; 2;3 , R  5 .

D. I  1; 2; 3 , R  5 .

Câu 16: Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số
trong các số lập đƣợc. Tính xác suất để chọn đƣợc số chia hết cho 25
A.

11
.
432

B.

Câu 17: Cho L  lim


x 

A. m  0 .

11
.
234

mx  2006
x  x 2  2007

C.

11
.
324

D.

. Tìm m để L  0

B. m  0 .

C. m  0 .

D. 1  m  1 .

Câu 18: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 

A.


5 2
.
3

B.

11
.
342

2 5
.
3

C.

10 2
.
3

1 3
x  x 2  x  1 bằng
3

D.

2 10
.
3


Câu 19: Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng  0;   ?
A. y  1  x 2 .

B. y  x ln x .

C. y  e x 

1
.
x

D. y  x  .

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4 nhƣ hình vẽ. Tìm max f  x 
max 2;4

A. 2.

B. f  0  .

C. 3.

D. 1.

Câu 21: Nghiệm của phƣơng trình log 2 1  x   2 là
A. x  3 .

B. x  4 .


C. x  2 .

D. x  5 .

1
C. I  .
3

1
D. I  .
4

e

ln 2 x
dx
x
1

Câu 22: Tính tích phân I  
1
A. I  .
6

1
B. I  .
8

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  5  2i  0
A. z 


12 6
 i.
5 5

B. z 

6 12
 i.
5 5

C. z 

6 12
 i.
5 5

D. z 

1 12
 i.
5 5

Câu 24: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đƣờng tròn tâm O, bán kính R có
BAC  750 , ACB  600 . Kẻ BH  AC . Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình

nón tròn xoay  N  . Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay  N  theo R.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A.

3 2 2
R 2 .
2

B.

3 2 3 2
R .
2

3

C.



 R .

2 1
4

2

3

D.




 R .

3 1
4

2

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phƣơng trình

 P  : x  y  4 z  2  0 và  Q  : 2 x  2 z  7  0 . Góc giữa hai mặt phẳng  P 
A. 90 0 .

B. 450 .

C. 60 0 .

và  Q  là

D. 30 0 .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu tâm I  3; 2; 4  và
tiếp xúc với trục Oy
A. x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  3  0 .

B. x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  1  0 .

C. x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  2  0 .

D. x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0 .


x y z
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :    1 . Vectơ nào
3 2 1

sau đây là vectơ pháp tuyến của  P  ?
A. n   6;3; 2  .

B. n   2;3;6  .

Câu 28: Cho hàm số y 
A. y  n   x    1

n

C. y  n   x    1

n

 1 1
C. n  1; ;  .
 2 3

D. n   3; 2;1 .

1
n
. Khi đó y    x  bằng (đạo hàm cấp n của hàm số)
x


n!
x n 1

B. y  n   x  

n!
.
x n 1

n!
.
xn

D. y  n   x  

n!
.
xn

Câu 29: Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”,
“CON”, “ĐƢỜNG”. Một ngƣời phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất
để xếp các tấm bìa đƣợc dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƢỜNG”
A.

1
.
40320

B.


1
.
10

C.

1
.
3628800

D.

1
.
907200

Câu 30: Công thức tính số chính hợp là
A. Cnk 

n!
.
 n  k !

B. Ank 

n!
.
 n  k !

C. Ank 


n!
.
 n  k !.k!

D. Cnk 

n!
.
 n  k !.k!

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1
là
A. A '  5;3  .

B. A '  5; 3 .

C. A '  3; 1 .

D. A '  3;1 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB  a, SA  SB  SC . Góc giữa đƣờng thẳng SA và mặt phẳng

 ABC 

bằng 450 . Tính


khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC 
A.

a 3
.
3

B.

a 2
.
2

C. a 2 .

D. a 3 .

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích
của khối lăng trụ là
A.

a3 3
. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AA ' và BC
4

4a
.
3


B.

2a
.
3

C.

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  và y 

f  x  5

f 2  x 1

3a
.
4

D.

đồng biến trên

3a
.
2

. Mệnh đề nào sau đây

đúng?


 f  x   1  3 2
A. 
.
 f  x   1  3 2

 f  x   5  26
B. 
.
 f  x   5  26

C. 5  26  f  x   5  26 .

D. 1  3 2  f  x   1  3 2 .

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   sin x 1  cos x  trên
đoạn  0;  
A. M 

3 3
;m  1.
2

B. M 

3 3
;m  0.
4

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y 


C. M  3 3; m  1 .

f  x  3

g  x 1

D. M  3; m  1 .

. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các

đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dƣới
đây là khẳng định đúng
A. f 1  

11
.
4

B. f 1  

11
.
4

C. f 1  

11
.
4


D. f 1  



Câu 37: Bất phƣơng trình max log 3 x;log 1 x   3 có tập nghiệm là
2 


A.  ; 27  .

B.  8; 27  .

1

C.  ; 27  .
8


D.  27;  .

11
.
4


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 38: Cho hàm số f  x  

log 2 x
. Tính tổng

log 2 x  1

S  f  2100   f  299   ...  f  22   f  20   f  21   ...  f  298 

A. S  99 .

B. S  100 .

C. S  200 .

D. S  198 .

Câu 39: Biết đồ thị hàm số f  x   ax 4  bx 2  c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f  x  nằm dƣới
trục hoành. Gọi S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số
f  x  nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b 2  36ac . Tính tỉ số

A.

S1
 2.
S2

B.

S1 1
 .
S2 4

C.


Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục trên

S1
S2

S1 1
 .
S2 2

D.

S1
 1.
S2

và thỏa mãn f   x   2 f  x   cos x . Tính tích


2

 f  x  dx

phân I 



A. I 



2

4
.
3

B. I 

1
.
3

C. I 

2
.
3

D. I  1 .

Câu 41: Cho z1 , z2 là hai số phức thảo mãn 2 z  i  2  iz , biết z1  z2  1 . Tính giá trị của
biểu thức P  z1  z2
A. P 
Câu

42:

3
.
2


B. P  2 .

Trong

không

gian

C. P 
với

hệ

tọa

2
.
2

độ

D. P  3 .
Oxyz,

cho

các

điểm


A  2;0;0  , B  0; 4; 2  , C  2; 2; 2  . Gọi d là đƣờng thẳng đi qua A và vuông góc với mặt

phẳng

 ABC  ,

S là điểm di động trên đƣờng thẳng d, G và H lần lƣợt là trọng tâm của

ABC , trực tâm của SBC . Đƣờng thẳng GH cắt đƣờng thẳng d tại S ' . Tính tích SA.S ' A
A. SA.S ' A 

3
.
2

B. SA.S ' A 

9
.
2

C. SA.S ' A  12 .

D. SA.S ' A  6 .

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C,

A ' C  a . Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng  A ' CB  và  ABC  để thể tích khối chóp A '. ABC
lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A '. ABC theo a



Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A.

a3 3
.
3

B.

a3 3
.
9

C.

a3 3
.
27

D.

a3 3
.
81

Câu 44: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn  2017; 2017  để phƣơng trình

x


2















 1 log 2 x 2  1  m 2 x 2  1 .log x 2  1  m  4  0 có đúng hai nghiệm x1 , x2 thỏa

mãn 1  x1  x2  3
A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Câu 45: Cho hai đƣờng tròn  O1 ;5  và  O2 ;3 cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một
đƣờng kính của đƣờng tròn  O2  . Gọi  D  là hình phẳng đƣợc giới

hạn bởi hai đƣờng tròn (ở ngoài đƣờng tròn lớn, phần gạch chéo nhƣ
hình vẽ). Quay  D  quanh trục O1O2 ta đƣợc một khối tròn xoay.
Tính thể tích V của khối tròn xoay đƣợc tạo thành
A. V 

14
.
3

B. V 

68
.
3

Câu 46: Cho số phức z thảo mãn z 

C. V 

40
.
3

D. V  36 .

1
 3 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z
z

là

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 13 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và
hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng

   : x  2 y  3z  a  0

   ,  

và    : 3 x  6 y  9 z  b  0( a, b 



có phƣơng trình lần lƣợt là

, b  3a) . Hỏi nếu thể tích khối

lăng trụ bằng 5 14 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3a  b  14 .

B. a 

b
 42 .

3

C. 3a  b  14 .

D. a 

b
 14 .
3

Câu 48: Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp nhƣ sau: 1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 ,... ,
trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trƣớc đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên
của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trƣớc nó 1 đơn vị. Gọi S n là
tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính S999
A. 498501999.

B. 498501998.

C. 498501997.

D. 498501995.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 49: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một
trong mƣời vị trí với khả năng nhƣ nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh
xe đó lần lƣợt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
A. 0,001.
Câu


un 

50:

B. 0,72.
Đặt





f  n   n2  n  1  1.

f 1 . f  3 . f  5  ... f  2n  1
f  2  . f  4  . f  6  ... f  2n 

A. lim n un  2 .

C. 0,072.
2

Xét

D. 0,9.
dãy

 un 

số


sao

cho

. Tính lim n un

B. lim n un 

1
.
3

C. lim n un  3 .

D. lim n un 

1
.
2

Đáp án
1.B

2.B

3.C

4.C

5.B


6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

11.C

12.C

13.A

14.C

15.B

16.C

17.B

18.C

19.C

20.C


21.A

22.C

23.C

24.B

25.C

26.D

27.B

28.A

29.C

30.B

31.C

32.B

33.C

34.C

35.B


36.A

37.C

38.D

39.D

40.C

41.D

42.C

43.C

44.B

45.C

46.D

47.D

48.A

49.B

50.D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D 
Đạo hàm y ' 

2

 x  3

2

\ 3 .

, 0, x  D  Hàm số nghịch biến trên

\ 3 , hoặc

làm số nghịch biến trên  ;3   3;   . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x  3 ; tiệm cận ngang: y  1 . Đồ thị hàm số nhận giao điểm
I  3;1 của hai đƣờng tiệm cận làm tâm đối xứng.

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 ,  3 ,  4  đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phƣơng án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề 1 sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;3 và

 3;   .

Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến



Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />(nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng
STUDY TIPS

hợp nhau.

Điều kiện đủ về cực trị
của hàm số: “Nếu
f  x  đổi dấu qua x 0 thì

Mệnh đề  2  sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  3 , một tiệm cận

x 0 gọi là điểm cực trị của

Mệnh đề  3 ,  4  đúng.

hàm số”, hoặc nếu nhìn
vòa đồ thị hàm số thì “Đồ
thị hàm số đổi chiều qua
điểm x 0 thì x 0 gọi là
điểm cực trị”. Do đó hàm
số y  f  x  có thể không
có đạo hàm tại x 0 nhƣng
vẫn có thể đạt cực trị tại
điểm x 0 .

ngang là y  1 .


Câu 2: Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Ta thấy y  x  x 2 , y ' 

x
x2



x 1 khi x  0

x 1 khi x  0

Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x  0 và cũng
không đạt cực trị tại điểm x  0 . Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phƣơng án A.
Đây là đáp án sai.
Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm
số có cực trị là “Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì

f '  x0   0 ”, từ

đó nếu f '  x0   0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 . Tuy nhiên, điều
này là sai lầm vì định lý trên chiều ngƣợc lại có thể không đúng, tức chỉ đúng
với một chiều.
Vậy, đối với hàm số đã cho ta có y ' 

x
x

2




x 1 khi x  0
.

x 1 khi x  0

Dễ thấy đạo hàm y ' đổi dấu qua điểm x  0 nên x  0 là điểm cực trị của hàm
số, ở đây x  0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Quan sát đồ thị hàm số y  x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của
hàm số này.
Câu 3: Đáp án C
x  0
Đạo hàm y '  3x 2  6 x  3x  x  2  ; y '  0  
x  2

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y '  0, x   0; 2  nên hàm số nghịch biến
trên khoảng  0; 2  .
Câu 4: Đáp án C


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Tập xác định: D   2; 2 \ 1 . Ta thấy y 

Ta

4  x2
.

 x  1 x  4 

lim  y  lim 

có

x  1

x  1

4  x2
 
 x  1 x  4 

và

4  x2
lim  y  lim 
  nên đồ thị có đúng một đƣờng tiệm cận
x  1
x  1  x  1 x  4 

đứng là x  1 .
Do tập xác định D   2; 2 \ 1 nên ta không xét đƣợc lim y và lim y . Vậy
x 

x 

hàm số không có đƣờng tiệm cận ngang.
Câu 5: Đáp án B

Cách 1: Tƣ duy tự luận

 

1
22 x 3  3.2 x 2  1  0  . 2 x
8

2

2x  4
x  2
3
 .2 x  1  0   x

4
 2  2
x  1

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phƣơng trình là 1  2  3 .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  1 và x  2 . Tổng các nghiệm là 1  2  3 .
Câu 6: Đáp án A
Cách 1: Tƣ duy tự luận
1
1
.
log 27 5  log 33 5  log 3 5  a  log 3 5  3a  log 5 3 
3

3a
log 5 4  log 5 3.log 3 2.log 2 4 

2 log 5 3
2

.
log 2 3 3ac

1
1
2
log8 7  log 23 7  log 2 7  b  log 2 7  3b  log 7 2 
 log 7 4  2log 7 2  .
3
3b
3b

log 7 3  log 7 2.log 2 3 

c
.
3b


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />log12 35  log12 5  log12 7 

 log12 35 

STUDY TIPS
Công thức cần nhớ:

STUDY TIPS
Trên MTCT, ta nên hạn chế
nhập vào máy hàm chứa
f x .

Thay vào đó, ta nhập hàm

f  x 
f  x 

2

2

1
2

3a 3ac



1
c
2

3b 3b




do
 f x .

STUDY TIPS

Câu 7: Đáp án A
Cách 1: Tƣ duy tự luận
Phương án A:  tan xdx 

d  cos x 
sin x
dx   
  ln cos x  C .
cos x
cos x

Phương án B:  cot xdx 

d  sin x 
cos x
dx 
 ln sin x  C .
sin x
sin x

x
x
x


Phương án C:  sin dx    2d  cos    2 cos  C .
2
2
2

x
x
x

Phương án D:  cos dx   2d  sin  2sin  C .
2
2
2


Cho hai hàm số y  f  x  và

Vậy phƣơng án A đúng.

y  g  x  liên tục trên đoạn

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

 a; b  .

3ac
3b
3b  3ac
.



c2 c2
c2

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

d  f  x    f '  x  dx

giá trị tuyệt đối

1

1
1
1
1



log 5 12 log 7 12 log 5 3  log 5 4 log 7 3  log 7 4

Diện tích hình phẳng D

giới hạn bởi các đồ thị
y  f x, y  g x
và
hai
x  a, x  b
đƣờng

thẳng
(a  b) đƣợc tính theo công
b

thức: S   f  x   g  x  dx .
a

Tƣơng tự, cho hai hàm số
x  f  y  và x  g  y  liên tục
trên đoạn  a; b  . Diện tích hình
phẳng D giới hạn bởi các đồ thị
x  f  y , x  g  y
và
hai
y  a, y  b
đƣờng
thẳng
(a  b) đƣợc tính theo CT:
b

S  f  y   g  y  dy .

Câu 8: Đáp án A
Cách 1: Xét phƣơng trình: x2  3  x   3; x 2  1  x  1 .
Quan sát hình vẽ:


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y  x 2 , y  3, x  0 là
0

S1 

0





x 2  3 dx 

 3

 3

 x3
0
x 2  3 dx    3x 
 2 3 (đvdt).
 3
 3



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y  x 2 , y  1, x  0 là
0

S2 




0

x 2  1 dx 

1



1

 x3
0
2
x 2  1 dx    x 
 (đvdt).
 3
 1 3



Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S  S1  S2  2 3 

 y  0
Cách 2: Ta có y  x3  
. Từ hình vẽ ta thấy x  0  x   y .
x



y


STUDY TIPS
Ta luôn có:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

b

b

a

a

 f  x  dx  f  t  dt 

3

3

1

1

S    y  0 dy  

2 y3 3

2
ydy 
 2 3  (đvdt).
3 1
3

b

Câu 9: Đáp án A

a

9

1

9

0

0

1

 f  u  du ...

Dễ thấy

Đường tròn và hình tròn:
1. Đƣờng tròn tâm I bán

kính R  0 là hình gồm
những điểm cách đều điểm I
một khoảng bằng R. Trong
mặt phẳng tọa độ Oxy,
đƣờng tròn tâm I(a;b) bán
kính R có phƣơng trình là

 x  a    y  b

2

 f  x  dx   f x dx   f x dx  9  2  11 .


Ta có I    f
0 
3

STUDY TIPS

2

2
(đvdt).
3

R .
2

2. Hình tròn là tập hợp

những điểm nằm trong và
nằm trên đƣờng tròn, hay
là tập hợp những điểm cách
tâm một khoảng nhỏ hơn
hoặc bằng bán kính. Trong


x
   f  3x   dx  
3

0
3

x
I1   f   dx :
3
0

 x
f   dx   f  3x  dx  I1  I 2 .
3
0
3

3

*

Tính


Đặt

t

x  0  t  0; x  3  t  1 .
1

1

0

0

Khi đó I1  3 f  t  dt  3 f  x  dx  3.9  27 .

x
 dx  3dt .
3

Đổi

cận


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />3

*


I 2   f  3 x  dx :

Tính

1
t  3 x  dx  dt .
3

Đặt

0

Đổi

cận

x  0  t  0; x  3  t  9 .
9

9

1
1
11
11 92
Khi đó I 2   f  t  dt   f  x  dx  . Vậy I  I1  I 2  27  
.
30
30

3
3
3

Câu 10: Đáp án C
Giả sử z  x  yi,  x, y 

 . Khi đó điểm biểu diễn số phức z là

M  x; y  .

Từ giả thiết, ta có z  2  3i  7   x  2    y  3 i  7


 x  2    y  3
2

2

 7   x  2    y  3  49 .
2

2

Vậy tập hợp các điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  z  yi là đƣờng tròn

 C  :  x  2    y  3
2

2


 49 có tâm I  2; 3 , bán kính R  7 .

Câu 11: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng  BCD  . Do ABCD là tứ diện
đều nên tâm H là tâm đƣờng trong ngoại tiếp BCD .
Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M là trung điểm của CD.
Do BCD đều nên BM 
STUDY TIPS
Cho tứ diện đều ABCD.
Chiều cao kẻ từ đỉnh A của
tứ diện là:
d  A;  BCD   

a 6
.
3

2

a 3
a 6
Ta có ABH vuông tại H nên AH  AB  BH  a  
.


 3 
3



2

Từ giả thiết ta có AH 

Thể tích khối cầu bán kính
4
bằng R là: V  R 3 .
3

1
1 27 3
AH .S BCD  .6.
 27 3 (đvtt).
3
3
2

Câu 12: Đáp án C
Thể tích khối cầu là V 

Trong không gian Oxyz,
cho điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và

2

a 6
a 2 3 27 3
 6  a  3 6  SBCD 

(đvdt).

3
4
2

4
32
3
.  2 R   R3 (đvtt).
3
3

Câu 13: Đáp án A
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  là:

STUDY TIPS

2

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là
V

STUDY TIPS

a 3
2
2 a 3 a 3
 BH  BM  .

.
2

3
3 2
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
d  M ;  P  

2.1  2  2   13  3
22   2    1
2

2



4
.
3

Câu 14: Đáp án C
Điểm D  Oy nên D  0; y; 0  . Suy ra AD   2; y  1;1 .
Ta có AB  1; 1;2  , AC   0; 2;4    AB, AC    0; 4; 2  .
Khi đó VABCD 

2 y 1
1
1

 AB, AC  . AD  4 y  2 
.

6
6
3

Từ giả thiết ta có VABCD  5 

2 y 1
3

y  8
. Vậy
5 
 y  7

 D  0; 7;0 
.

 D  0;8;0 

Tính tích có hướng  AB, AC  bằng MTCT:
STUDY TIPS
Thể tích khối tứ diện
ABCD đƣợc tính theo
công
thức:
1
VABCD   AB, AC  AD .

6

Câu 15: Đáp án B
Mặt cầu

STUDY TIPS
Trong không gian Oxyz,
mặt
cầu
2
2
2
 S : x  y  z 

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0

có tâm I 1; 2;3 , bán kính

R  12   2   32  9  5 .
2

Câu 16: Đáp án C
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7  4536 . Không gian

2ax  2by  2cz  d  0 có

1
 4536 .
mẫu  có số phần tử là n     C4536


tâm là I  a; b; c  , bán kính

Gọi A là biến cố “Số đƣợc chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng Chọn thì

R  a 2  b2  c2  d .

cd  25;50;75 .

* Số đó có dạng ab 25 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7  49 số
STUDY TIPS
Dấu hiệu để một số tự
nhiên chia hết cho 25 là
hai chữ số tận cùng là 00,
25, 50, 75. Do bài toán
này yêu cầu các chữ số
khác nhau nên ta không
xét trƣờng hợp cd  00 .
.

ab 25 thỏa mãn.

* Số đó có dạng ab50 : Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 8.7  56 số
ab50 thỏa mãn.

* Số đó có dạng ab75 : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7  49 số
ab75 thỏa mãn.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến

0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Vậy số phần tử của biến cố A là n  A   49  56  49  154 .
Vậy xác suất cần tính là P  A 

n  A

n 



154
11
.

4536 324

Câu 17: Đáp án B
Cách 1: Tƣ duy suy luận
2006 
2006 


xm 
xm 


mx  2006
x 
x 



Ta có L  lim
 lim
 lim
x 
2007 
x  x 2  2007 x x  x 1  2007 x 
x 1  1  2 
2
x
x 

2006
m
m
m
x
 lim

 . Để L  0 thì
 0  m  0.
x 
2
2007 1  1 2
1 1 2
x
m

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn
L  lim


x 

m  0,5

mãn

thỏa

0,5 x  2006
x  x 2  2007

các

phƣơng

án

A,

C,

D.

Ta

có

.


Nhập vào màn hình:

Suy ra L 

1
 L  0 . Loại ngay A, C, D.
4

Câu 18: Đáp án C

8  4 2
x  1 2  y 
3
Ta có y '  x 2  2 x  1; y '  0  

8  4 2
x  1 2  y 
3


Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị là

8  4 2 
B 1  2;
 .
3





8  4 2 
A 1  2;
 và
3




Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />2

2
 8  4 2 8  4 2  10 2
Vậy AB   1  2  1  2   
.

 

 
3
3
3





 




Câu 19: Đáp án C
Phương án A: y '  2 x  y '  0, x   ;0  và y '  0, x   0;   .
Khi đó hàm số y  1  x 2 đòng biến trên khoảng  ;0  , nghịch biến trên
khoảng  0;   .
1

 1
Phương án B: y '  ln x  1  y '  0, x   ;   và y '  0, x   0;  . Khi
e

 e
1

đó hàm số đồng biến trên  ;   và nghịch biến trên
e


Phương án C: y '  e x 

 ;0 

 1
 0;  .
 e

1
 0, x  0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
x2


và  0;   .


Phương án D: y '  .x 1  

x 1

 y '  0, x   0;   . Khi đó hàm số

y  x  nghịch biến trên khoảng  0;   .
Câu 20: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số y  f  x  trên

 2; 4 , ta vẽ đƣợc đồ thị hàm số

trên đoạn  2; 4 nhƣ hình vẽ bên.
Quan sát đồ thị, ta thấy max f  x   f  1  3 .
 2;4 

Câu 21: Đáp án A
1  x  0
x  1

 x  3 .
Phƣơng trình log 2 1  x   2  

2
x



3
1

x

2



Câu 22: Đáp án C
Cách 1: Tƣ duy tự luận

Đặt ln x  t 

dx
 dt . Đổi cận x  1  t  0; x  e  t  1 .
x

y  f  x


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />1

t3 1 1
 .
Khi đó I   t dt 
3 0 3

0
2

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Câu 23: Đáp án C
Cách 1: Tƣ duy tự luận
Giả sử z  a  bi, (a, b  ) .
STUDY TIPS
Cho hai số phức z  a  bi
z'  x  yi ,
và

 a, b, x, y   .
a  x
Ta có z  z '  
.
b  y

Giả thiết tƣơng đƣơng với 1  2i   a  1  bi   5  2i
  a  1  2b    2a  b  2  i  5  2i

6

a

a

2
b


1

5
a

2
b

6



5



 2a  b  2  2
2a  b  0
b   12

5

Vậy z 

6 12
 i.
5 5

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay


1  2i  z  1  5  2i  0  z 

5  2i
6 12
1   i .
1  2i
5 5

Câu 24: Đáp án B
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có

BC
sin BAC



AC
sin ABC



AB

 2R

sin ACB

 AB  2 R.sin 600  R 3


BC
AC
AB
6 2




 2 R   BC  2 R.sin 750 
R
0
0
0
sin 75
sin 45
sin 60
2

 AC  2 R.sin 450  R 2

Lại có
SABC 

STUDY TIPS
Cho ABC có các cạnh
BC  a , AB  c , AC  b và
bán kính đƣờng tròn ngoại
tiếp tâm giác là R. Ta có:
1. Định lý hàm số sin:
a




b



c

 2R.

1
1
AB. AC.sin BAC  BH . AC  BH  AB.sin BAC  R 3.sin 750
2
2

 BH 

3



6 2
4

R.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file

word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Khi quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay  N  có
đƣờng sinh l  BC 

3
6 2
R , bán kính đáy r  BH 
2

Diện tích xung quanh hình nón
S xq  rl  

3



N 

6 2
4



6 2
4

 R.

là


 R.

6 2
3 2 3 2
R
R (đvdt).
4
2

Câu 25: Đáp án C
Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n P   1; 1; 4  . Mặt phẳng

Q 

có

vectơ pháp tuyến là nQ    2;0; 2  .
Cách 1: Tƣ duy tự luận
Góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  đƣợc tính theo công thức:

STUDY TIPS
Trong không gian Oxyz,
cho hai mặt phẳng  P  ,

Q

lần lƣợt có vectơ

pháp


tuyến

là

n1   a; b;c  ,









cos  P  ,  Q   cos n P  , n Q  





 cos  P  ,  Q  

1
. Vậy
2

n P  .n Q 

1.2   1 .0  4.  2 




12   1  42 . 22  02   2 
2

n P  . n Q 

2

 P  , Q  60 .
0

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

n 2   a '; b ';c '  .

Góc giữa hai mặt phẳng
 P  ,  Q  đƣợc tính theo

Nhập vào máy tính các vectơ: VctA  1; 2; 4 , VctB   2;0; 2  .

công thức:





cos  P  ,  Q  

n1.n 2


.

n1 . n 2
.

Câu 26: Đáp án D
Gọi M là hình chiếu của điểm I  3; 2; 4  trên Oy, suy ra M  0; 2;0  . Khi đó
IM   3;0; 4  . Mặt cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với trục Oy nên bán kính

mặt cầu là R  IM  5 .
Phƣơng trình mặt cầu  S  là  x  3   y  2    z  4   25
2

2

2

 x 2  y 2  z 2  6x  4 y  8z  4  0 .
Câu 27: Đáp án B


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />x y z
Ta có mặt phẳng  P  :    1  2x  2 y  6z  6  0 . Suy ra mặt phẳng
3 2 1

 P


có vectơ pháp tuyến là n   2;3;6  .

Câu 28: Đáp án A
Ta có y '  

1
2
6
1 1!
2 2!
3 3!
  1 . 2 ; y ''   3   1 . 3 ; y '''   4   1 . 4 .
2
x
x
x
x
x
x

Dự đoán y  n    1 .
n

n!
* . Chứng minh mệnh đề * :
x n 1

* Với n  1 thì *  y '  

1

. Khi đó  * đúng.
x2

* Giả sử  * đúng với n  k ,  k  1 , tức là y  k    1 .
k

 

Khi đó y  k 1  y  k    1 .
'

k

k!
.
x k 1

 k  1 .k !.x k
 
k!
k


1
.
   
k 1
k 1 2
x
x






   1k 1 .  k  1! .

xk 2


Vậy mệnh đề  * cũng đúng với n  k  1 nên nó đúng với mọi n.
Câu 29: Đáp án C
Không gian mẫu  có số phần tử là n     10! .

Gọi A là biến cố “Xếp đƣợc dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ
CON ĐƢỜNG”. Số phần tử của biến cố A là n  A   1 .
Vậy xác suất cần tính là P  A 

n  A
1
1
.


n    10! 3628800

Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án C
Gọi A ' là điểm đối xứng với A  5;3 qua điểm I  4;1 . Khi đó I là trung điểm
 x A '  2 xI  x A  2.4  5  3

của AA ' và 
. Vậy A '  3; 1  .
 x A '  2 yI  y A  2.1  3  1

Câu 32: Đáp án B


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng  ABC  . Do SA  SB  SC nên

IA  IB  IC  I là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông cân
tại A nên I là trung điểm của BC và IA  IB  IC 

1
a 2
BC 
.
2
2

 ABC 

Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng

nên

 SA,  ABC    SA, IA  SAI  45 .
0


Do SIA vuông tại I nên SAI vuông cân tại I, khi đó :
SI  IA 

a 2
a 2
 d  S ;  ABC    SI 
.
2
2

Câu 33: Đáp án C
Ta dễ dàng chứng minh đƣợc AA '/ /  BCC ' B ' 
 d  AA '; BC   d  AA ';  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '   .

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A ' G   ABC  .
Ta có S ABC 

a2 3
4

 VABC . A' B 'C '  A ' G.SABC  A ' G 
Lại có AM 

VABC . A' B 'C ' a3 3 a 2 3

:
a.
SABC
4
4


a 3
2
a 3
2a 3
 AG  AM 
 AA '  A ' G 2  AG 2 
.
2
3
3
3

1
1 a3 3 a3 3

Ta luôn có VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  .
.
3
3 4
12

Mà VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  VA '.BCC'B'
 VA '. BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC 

Gọi

M,M '

a3 3 a3 3 a3 3



.
4
12
6

lần lƣợt là trung điểm của BC và

B ' C ' . Ta có

BC  AM , BC  A ' G  BC   AMM ' A '   BC  MM ' . Mà MM '/ / BB '

nên

BC  BB '  BCC ' B '

 S BCC ' B '  BB '.BC 

2a 3
2a 2 3
.a 
.
3
3

là

hình


chữ

nhật


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />3V
1
Từ VA '.BCC'B'  d  A ';  BCC ' B '   .S BCC ' B '  d  A ';  BCC ' B '    A '.BCC'B'
3
S BCC ' B '
 d  A ';  BCC ' B '   

a 3 3 2a 2 3 3a
3a
:
 . Vậy d  AA '; BC  
.
2
3
4
4

Câu 34: Đáp án C
2
 f  x   5  f '  x   f  x   1   f  x   5 .2 f  x  . f '  x 
Ta có y '   2
2
 f  x   1  

 f 2  x   1


'

 y' 

f '  x  .   f 2  x   10 f  x   1
 f 2  x   1

2

Do hai hàm số cùng đống biến trên

 f '  x  .   f 2  x   10 f  x   1



2
2
nên 
 f  x   1

 f  x   0

  f 2  x   10 f  x   1  0  5  26  f  x   5  26 .

Câu 35: Đáp án B
Cách 1: Tƣ duy tự luận
Xét hàm số f  x   sin x 1  cos x  trên  0;  

Đạo hàm f '  x   cos x 1  cos x   sin 2 x  2 cos 2 x  cos x  1 ;
cos x  1  x    k 2
f ' x  

k 
 x     k 2
cos x  1
3

2


x

.


;x  .
3

 3 3
Ta có f  0   f     0; f   
.
4
6

Vậy M  max f  x  
0;

3 3

; m  min f  x   0 .
0;
4

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Do

x   0; 

nên


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
M  max f  x   1, 295... 
0;

3 3
; m  min f  x   0 .
0;
4

Câu 36: Đáp án A
Từ giả thiết ta có f ' 1  g ' 1 

Suy ra


k  g 1  1  k  f 1  3
 g 1  1

2

f ' 1  g 1  1  g 1  f 1  3
 g 1  1

k 

2

g 1  f 1  2
 g 1  1

2

k 0

1
2

1  11

  g 1  1  g 1  f 1  2  f 1   g 1  g 1  3    g 1   
2
4

11
Suy ra f 1   .

4
2

2

Câu 37: Đáp án C
Điều kiện x  0 .


* Trường hợp 1: log3 x  log 1 x  x  1 .Khi đó max log 3 x;log 1 x   log 3 x

2 
2

và bất phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với log3 x  3  x  27 .
Đối chiếu điều kiện ta đƣợc 1  x  27.
* Trường hợp 2: log3 x  log 1 x  0  x  1 .
2


Khi đó max log 3 x;log 1

2
log 1 x  3  x 
2

1
.
8



x   log 1 x và bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Đối chiếu điều kiện ta đƣợc

1
 x  1.
8

1

Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình đã cho là  ; 27  .
8


Câu 38: Đáp án D
Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thƣờng chọn hai giá trị a, b bất kì,
tính tổng f  a   f  b  và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.
f  a   f b  


log 2 a
log 2 b
2 log 2 a log 2 b  log 2 a  log 2 b



log 2 a  1 log 2 b  1
 log 2 a  1 log 2 b  1

2 log 2 a log 2 b  log 2 a  log 2 b
2 log 2 a log 2 b  log 2 ab

.
log 2 a log 2 b  log 2 a  log 2 b  1 log 2 a log 2 b  log 2 ab  1

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn đƣợc với mẫu.
Ta thƣờng chọn a  b  k hoặc ab  k . Ở bài toán này ta chọn ab  k .
Nếu ab 

1
1
thì log 2 ab  log 2  2 .
4
4

Suy ra f  a   f  b  

2 log 2 a log 2 b  2
 2.
log 2 a log 2 b  2  1

Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn ab 

1
thì f  a   f  b   2 .

4

Ta có S  f  2100   f  299   ...  f  22   f  20   f  21   ...  f  298 
  f  2100   f  298     f  299   f  297    ...   f  22   f  20   2  2  ...  2
99 so 2

 99.2  198 .
Câu 39: Đáp án D
Phƣơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị f  x  và Ox: ax 4  bx 2  c  0 .
STUDY TIPS
Một cách giải khác của bài
toán:
Đề bài đúng với mọi giá trị
a, b, c thỏa mãn 5b 2  36ac .
Nên
ta
chọn
a  1, b  6, c  5 thỏa mãn.
Khi đó f  x   x 4  6x 2  5.
 x  1
Và f  x   0  
.
x


5

1

44


 2 5 2


2
b  9 b  0
b  4ac  0
b  0



 b
 b
 b
   0
   0
Để phƣơng trình có bốn nghiệm    0
 a
 a
 a
c
c
c
 a  0
a  0
 a  0


Gọi x1 , x2 , x3 , x4 lần lƣợt là bốn nghiệm của phƣơng trình ax 4  bx 2  c  0
và x1  x2  x3  x4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a  0 .



Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />2b

 2 b  3
b

x 

2a
6a
, b  0 .
Khi đó 
2
b

b 
 x2 
3   5b

2a
6a

Suy ra x1   

5b
b
b

5b
; x2    ; x3   ; x4  
.
6a
6a
6a
6a

Do đồ thị hàm số f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
S1 

x2



x4

x4

x4

x3

x3

x3






f  x  dx   f  x  dx  2  f  x  dx  2  ax 4  bx 2  c dx

x1

 ax5 bx 3
 x4 2ax35 bx33
2ax45 bx43
 2 

 cx  

 cx3 

 cx4 .
3
5
3
5
3
 5
 x3

S2 

x3



x2




x3
x3
 ax5 bx3
x
f  x  dx  2  f  x  dx  2  ax 4  bx 2  c dx  2 

 cx  3
3
 5
0
0
0





2ax35 2bx33

 2cx3 .
5
3

Suy ra
5

3



2ax45 2ax43
2a 
5b  2b 
5b 
5b 
S 2  S1 

 2cx4 
 
   
  2c  

5
3
5 
6a 
3 
6a 
6a 




2a 25b 2
.
5 36a 2

 





5b 2b 5b
5b
5b
5b  5b 2 5b 2
 .

 2c 
 

 2c 

6a 3 6a
6a
6a
6a  18a 9a


5b 5b 2  36ac
S
.
 0 . Vậy S1  S2 hay 1  1 .
S2
6a
18a

Câu 40: Đáp án C

Cách 1: Thay x bởi  x ta đƣợc f  x   2 f   x   cos   x   cos x . Kết hợp
với giả thiết ta có f   x   2 f  x   f  x   2 f   x   f  x   f   x  .
1
Suy ra f  x   cos x . Vậy I 
3


2


2

1
2
 f  x  dx  3  cos xdx  3 .




2




2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

2

  f   x   2 f  x  dx   cos xdx

Cách 2: Từ giả thiết ta có






2


2


2




2


2


2



2


2

2
 f   x  dx  2  f  x  dx  2   f t  dt  2  f  x  dx  2   f  x  dx  3.




2




2




2




2





2

Câu 41: Đáp án D
Giả sử z  x  yi,  x, y 

 . Từ giả thiết ta có 2  x  yi   i

 2  i  x  yi 

 2 x   2 y  1 i  2  y  xi  4 x 2   2 y  1   y  2   x 2  x 2  y 2  1 .
2

2

Suy ra tập hợp các điểm A, B biểu diễn hai số phức z1 , z2 là đƣờng tròn tâm
O  0;0  , bán kính R  1  OA  OB .

 a1 , a2 , b1 , b 2   .

Giả sử z1  a1  b1i , z2  a2  b2i ,

Khi đó A  a1 ; b1  ,

B  a2 ; b2  .

Từ giả thiết z1  z2  1 ta đƣợc:

 a1  a2    b1  b2  i


1

 a1  a2    b1  b2 
2

2

 1  AB  1 .

Từ đó OA  OB  AB  OAB đều cạnh bằng 1.
AB 3
3
 a b a b 

Gọi M là trung điểm AB thì M  1 1 ; 2 2  và OM 
.
2
2
2 
 2

Khi đó P  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i 

 a1  a2    b1  b2 
2

2

3

 a a  b b 
 2  1 2    1 2   2OM  2.
 3.
2
 2   2 
2

2

Câu 42: Đáp án C
Nhận thấy AB  BC  CA  2 6 nên ABC đều. Do G là trọng tâm của

ABC nên CG  AB , mà CG  SA  CG   SAB   CG  SB . Lại có

CH  SB (H là trực tâm của SBC ) nên SB   CHG  . Suy ra SB  GH .
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có BC  SA, BC  AM  BC   SAM   BC  GH .