Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THỬ SỨC SỐ 11
Câu 1: Cho hình thang ABCD có AB //CD, AB  8, CD  4. Gọi I là giao điểm của hai đường
chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ AB thành vectơ CD là
phép vị tự nào sau đây?
A. V

1
I; 
 2

.

B. V

1
J; 
 2

.

C. V

1
 I ; 
2


.

D. V

1
 J ; 
2


.

Câu 2: Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là
A. n  2 mặt, 3n cạnh.

B. n  2 mặt, 2n cạnh.

C. n  2 mặt, n cạnh.

D. n mặt, 3n cạnh.

Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn
AC’ và B’D’ sao cho MN //BA ' và tính tỉ số
A. 1.

B. 2.

MA
.
MC '

C. 3.

D. 4.


Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM?
A.

3
.
6

B.

2
.
2

C.

3
.
2

D.

1
.
2

Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2 . Gọi
H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD  là 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng CH và SD.
A.

2a 5
.
5

B.

2a 10
.
5

C.

a 5
.
5

D.

2a 2
.
5

Câu 6: Phương trình 16cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8x  1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm
phương trình nào sau đây?
A. sin x  0 .

B. sin x  sin8x .


C. sin x  sin16 x .

D. sin x  sin 32 x.

 
Câu 7: Cho x, y   0  thỏa mãn cos 2 x  cos 2 y  2sin  x  y   2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
 2

P

sin 4 x cos 4 y

.
y
x

A. min P 

3



.

B. min P 

2




.

C. min P 

2
.
3

D. min P 

5



.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 8: Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5
giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200.

B. 30.

C. 140.

D. 2400.

Câu 9: Cho tập hợp các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự

nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?
A. 27999720.

B. 27979701.

C. 39277712.

D. 35564120.

Câu 10: Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4
quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.
A.

23
.
360

B.

1
.
15

C.

17
.
360

D.


1
.
3

Câu 11: Cho cấp số cộng  u n  có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng
S

1
1
1

 ... 
.
u1u2 u2u3
u49u50

B. S 

A. S  124.

Câu 12: Tính giới hạn lim
A. 0.

4
.
23

C. S 


1  3  5  ...   2n  1

B.

3n2  4
1
.
3

49
.
246

D. S 

17
.
246

.
C.

2
.
3

D. 1.

Câu 13: Cho hàm số y  f  x   cos 2 x với f  x  là hàm số liên tục trên


. Trong các biểu

thức dưới đây, biểu thức nào xác định f  x  thỏa mãn y '  1x. .
1
A. x  cos 2 x .
2

1
B. x  cos 2 x .
2

C. x  sin 2 x .

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
x



với bảng xết dấu đào hàm như sau:

2



f’(x)

0

D. x  sin 2 x.


0


0



3


0

+

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 15: Hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  3;1 ?
A. y  x3  2 .

B. y  x 4  x 2 .

C. y 


x 1
.
x 1

D. y 

x 1
.
x2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 16: Tìm m để hàm số y 
1

A. m   4;  \ 0 .
2


x2  4
đồng biến trên 1;   .
2  x  m

1

B. m   4;  .
2


 1

C. m  0;  .
 2

 1 1
D. m    ;  .
 2 2

Câu 17: Hình bên là đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2 . Sử dụng đồ thị
của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

16 x  12 x 2  x 2  1  m  x 2  1 có nghiệm.
3

3

A. Với mọi m.
B. 1  m  4 .
C. 1  m  0 .
D. 1  m  4 .
Câu 18: Đồ thị hàm số y 
A. 1.

x2  1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  x  2

B. 2.

C. 3.


D. 4.

Câu 19: Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số

y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vữ.
A. a  4, b  2, c  2.
1
B. a  , b  2, c  2.
4

C. a  4, b  2, c  2.
1
D. a  , b  2, c  2.
4

Câu 20: Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta
cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x  y để diện tích
hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 7.

B. 5.

Câu 21: Tập xác định của hàm số y 

C.

7 2
.
2


D. 4 2 .

2
là
log 4 x  3

A. D   0;64    64;   .

B. D   ;64    64;   .

C. D   0;   .

D. D   64;   .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 22: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 x  3 y  6 z . Rút gọn P  xy  yz  zx .
A. P  0 .
Câu

23:

B. P  xy .
Cho a  log 2 5 .

Ta

C. P  2 xy .
phân


tích

D. P  3 xy .

được log 4 1000 

ma  n
 m, n, k 
k

.

Tính m 2  n 2  k 2 .
A. 13.

B. 10.

C. 22.

D. 14.

Câu 24: Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Chọn phát biểu đúng?
A. x1.x2  1 .

B. 2 x1  x2  0 .

C. x1  2 x2  1 .

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x  
nhất không nhỏ hơn

A. m  log 6

D. x1  x2  2 .

4sin x  6msin x
có giá trị lớn
9sin x  41sin x

1
.
3

2
.
3

B. m  log 6

13
.
18

C. m  log 6 3 .

D. m  log 6

2
.
3


Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 2 x  2  log 2  x  1  m có 3
3

3

nghiệm phân biệt?
A. m  3 .

B. m  2 .

C. m  0 .

D. m  2 .

Câu 27: Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S  t   S  0  .e rt trong đó S  0  là
dân số của năm lấy làm mốc, S  t  là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu
năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600
người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng
bao nhiêu người?
A. 1424000 người.

B. 1424117 người.

C. 1424337 người.

Câu 28: Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

D. 1424227 người.

1

và đồ thị hàm số y  F  x  đi
sin 2 x

 
qua điểm M  ; 0  thì F  x  là
6 

A. F  x  

3
 cot x .
3

C. F  x    3  cot x .

B. F  x   

3
 cot x .
3

D. F  x   3  cot x .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 29: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3 

1
 3x và 5 F 1  F  2   43 .
x2


Tính F  2  ?
A.

151
.
4

B. 23.

C.

45
.
2

D.

86
.
7


3

x
dx  a  b . Phần nguyên của tổng a  b là?
cos 2 x
0


Câu 30: Tính tích phân 

B. 1 .

A. 0.
Câu
1
3


0

31:

Cho

hàm

số

D. 2.

C. 1.
f  x

liên

1
2


tục

trên

đoạn

 0;1

và

thỏa

mãn

1

f  x  dx  1,  f  2 x  dx  13 . Tính tích phân I   x 2 f  x3 dx.
1
6

A. I  6 .

0

B. I  7 .

C. I  8 .

D. I  9 .


Câu 32: Xét hình phẳng  H  được giới hạn bởi các đường thẳng
y  0, x  0 và đường y   x  3 . Gọi A  0;9  , B  b;0  3  b  0  .
2

Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia  H  thành hai phần có diện
tích bằng nhau?
A. b  2 .

1
B. b   .
2

C. b  1 .

3
D. b   .
2

Câu 33: Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm
đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   200  at  m / s  , trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được
1500m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?
A. a 

40
 m / s2  .
3

B. a  


200
40
m / s 2  . C. a    m / s 2  .

13
3

D. a  

100
 m / s2  .
3

Câu 34: Phần ảo của số phức z   2  i  là
5

A. 41.

B. 38 .

C. 41 .

D. 38.

Câu 35: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 1  3i  z   2  i  z  2  4i . Tính P  a.b .
A. P  8 .

B. P  4 .

C. P  8 .


D. P  4 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 36: Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn z  i  3, z  1  5 . Gọi z1 , z2  T lần lượt là các
số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1  2 z2 ?
A. 12  2i .

B. 2  12i .

C. 6  4i .

D. 12  4i .

Câu 37: Giả sử M , N , P, Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức

z1 , z2 , z3 , z4 , trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i .
B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i .
C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i .
D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i .
Câu 38: Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?
A. 2015.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2016.


Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  a 2, AB '  a 5 . Tính
theo a thể tích khối hộp đã cho
B. V 

A. V  a3 10 .

2a 3 2
.
3

C. V  a 3 2 .

D. V  2a3 2 .

Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có DA  1, DA   ABC  , , tam giác ABC đều và có cạnh
bằng

1.

Trên

ba

cạnh

DA, DB, DC

lượt


lần

lấy

M , N, P

sao

cho

DM 1
 ,3DN  DB, 4 DP  3DC. . Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:
DA 2

A.

3
.
12

B.

2
.
12

C.

3
.

96

D.

2
.
96

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần
của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
A.

3

4V .

B. 3 V .

C.

3

2V .

D.

3

6V .


Câu 42: Một khối nón có độ dài đường sinh là l  13cm và bán kính đáy r  5cm. Khi đó thể
tích khối nón là
A. V  100 cm3 .

B. V  300 cm3 .

C. V 

325
 cm3 .
3

D. V  20 cm3 .

Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ đó


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A.

7 a 2
.
3

B.

7 a 2
.
2


C.

7 a 2
.
6

D. 7 a 2 .

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB  AC  a, cạnh

SA  SB  a và có  SBC    ABC  . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng a.
A. SC  a .

B. SC  a 2 .

C. SC  a 3 .

D. SC  2a.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm
A 1; 2;0  và vec tơ pháp tuyến n   2; 1;3 là

A. x  2 y  4  0 .

B. 2 x  y  3 z  4  0 . C. 2 x  y  3 z  0 .

D. 2 x  y  3 z  4  0 .


x  2  t

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t
 z  2t

 x  2  2t

và d 2 :  y  3
. Khoảng cách từ điểm M  2; 4; 1 đến mặt phẳng cách đều hai đường
z  t


thẳng d1 và d 2 là:
A.

15
.
15

B.

2 15
.
15

C.

30
.
15


Câu 47: Trong không giang với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D.

2 30
.
15

x 1 y  2 z  3


m
2m  1
2

và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  1  0 . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với

 P ?
A. m  1.

B. m  1 .

C. m  0 .

D. m  2 .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;5; 0  và mặt phẳng

 P  : 2 x  3 y  z  7  0 . Gọi điểm


H  a; b; c  thuộc  P  sao cho AH   P  . Khi đó a  b  c

bằng:
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 .

 Q  : x  2 y  z  2  0;  R  : x  y  2 z  2  0, T  : x  y  z  0 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có
tâm thuộc T  và tiếp xúc với  P  ,  Q  ,  R  ?


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O  0;0;0  , A 1;0;0  , B  0;1;0 ,
và C  0;0;1 . Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng  OAB  ,  OBC  ,  OCA ,  ABC ?
A. 1.


B. 4.

C. 5.

D. 8.
Đáp án

1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.A

10.A

11.C


12.B

13.A

14.C

15.C

16.D

17.C

18.C

19.B

20.C

21.A

22.C

23.C

24.C

25.A

26.B


27.D

28.D

29.B

30.C

31.D

32.C

33.C

34.A

35.A

36.A

37.D

38.D

39.D

40.C

41.A


42.A

43.A

44.C

45.B

46.D

47.A

48.C

49.D

50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
AB 1
1
  CD   AB . Vậy V 1  : CD  AB
CD 2
2
 I ; 
2


Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án B
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng  A ' B ' C ' D '  theo phương chiếu BA ' .
Ta có N là ảnh của M hay N  B ' D ' AC '
Do đó ta xác định M, N như sau:
Trên A ' B ' kéo dài lấy điểm K sao cho A ' K  A ' B thì ABA ' K là hình bình
hành nên AK //A ' B .
Gọi N  B ' D ' KC ' . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC ' tại M
Ta có M, N là các điểm cần xác định.
Theo định lý Thales:

MA NK
KB '


2
MC ' NC ' C ' D '

Câu 4: Đáp án A
Giả sử tứ diện đều cạnh a
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH   BCD 
Gọi E là trung điểm AC  ME //AB   AB, DM    ME , MD 


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Ta có ME 

a
a 3
, ED  MD 

2
2

cos  AB, DM   cos  ME , MD   cos EMD
cos EMD 

ME 2  MD 2  ED 2
3

2ME.MD
6

Câu 5: Đáp án D
Ta có SH   ABCD  .
Gọi I là hình chiếu của H trên AC
 Góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD  là góc SIH  60

ABC ∽ AIH 

IH
BC
a 6
a 2

 IH 
 SH  IH 3 
AH AC
6
2


Gọi K đối xứng với H qua A  CH //  SDK 
 d  CH , SD   d  CH ,  SDK    d  H ,  SDK  

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và d  H ,  SDK    HF
STUDY TIPS

HE  2d  B, HC   2

Trong tam giác vuông:
1
1 1
b.c
 2  2 h
2
h
b c
b2  c2

 HF 

SH .HE
SH 2  HE 2

HB.BC
BH 2  BC 2




2a 2

3

2a 2 3 2 2 a 2
.

3 5a
5

Câu 6: Đáp án C
- Với sin x  0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
- Với sin x  0 : Nhân 2 vế với phương trình đã cho với sin x ta được:

sin x  8sin 2 x.cos 2 x.cos 4 x.cos8x  sin x  4sin 4 x.cos 4 x.cos8x  sin x  sin16x
Câu 7: Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương với sin 2 x  sin 2 y  sin  x  y   x  y 
2
sin 2 x  sin 2 y 

a 2 b2  a  b 
2
Áp dụng bất đẳng thức
 
P

n m
mn
x y

2


Đẳng thức xảy ra khi x  y 
Câu 8: Đáp án A


4


2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Chọn 2 giáo viên Văn trong tổ Văn: C52  10 cách.
Chọn 3 giáo viên Toán trong tổ Toán: C63  20 cách.
Vậy có 10.20  200 cách.
Câu 9: Đáp án A
Tập 1; 2;3; 4;5;6 có 6 số và tạo thành có 5 vị trí. Mỗi số có 5 chữ số tạo thành
một chỉnh hợp chập 5 của 6 chữ số trên A65  720
Trong 720 số đó mỗi vị trí (hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị) mỗi
chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mặt

720
 120 lần. Tổng các chữ số
6

1  2  3  4  5  6  21.
Vậy tổng của 720 số tạo thành là 120.21.11111  27999720
Câu 10: Đáp án A
n     A64  360 Xét x, y, z , t  1; 2;3; 4;5;6 và x  y  z  t  10


Giả sử x  y  z  t  4 x  10  x 

5
 x  2 và y  x  1, z  x  2, t  x  3
2

 4 x  6  10  x  1
Ta chọn được x  1, y  2, z  3, t  4 nên số hoán vị của 4 phần tử 4! loại đi
1234 còn lại 4! 1  23 dãy. Vậy P 

23
360

Câu 11: Đáp án C
STUDY TIPS
Cho cấp số cộng  u n  :

Ta có S100  50  2u1  99d   d  5
 5S 

un  u1   n  1 d

Sn  nu1 

n  n  1
2

u  u  n
 1 n
2




d

u u
u u u u
5
5
5

 ... 
 2 1  3 3  ...  50 49
u1u2 u2u3
u49u50
u1u2
u2u3
u49u50

1 1 1 1
1
1
1
1
245
49
    ... 

 


S
u1 u2 u2 u3
u49 u50 u1 u1  49d 246
246

Câu 12: Đáp án B
Ta có lim

1  3  5  ...   2n  1
3n2  4

 lim

n2
1

2
3n  4 3

Câu 13: Đáp án A
Ta có y '  f '  x   2sin x.cos x  f '  x   sin 2 x


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />1
y '  1  f '  x   sin 2 x  1  f '  x   1  sin 2 x  f  x   x  cos 2 x
2

Câu 14: Đáp án C

Nhận thấy f '  x  đổi dấu qua x  2 và x  3 nên số điểm cực trị của hàm số
là 2.
Câu 15: Đáp án C
Nhận thấy hàm số y 

x 1
không xác định tại x  1   3;1
x 1

Câu 16: Đáp án D
Tập xác định D   ; m    m;   , y ' 
STUDY TIPS
PT ax 2  bx  c  0 có
nghiệm x1  x2  

  0

   x1   x2   0
S
 
2

2

x 2  2mx  4m
2  x  m

2

  '  m 2  4m  0

 1  m  0
TH1: 1;      m;    

m

1


TH2: y '  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 và 1;      m;  
 2m
 2 1

1
0m
m  1
2
 1 x 1 x  0



1
2



Kết hợp 2 trường hợp ta được 1  m 

1
2


Câu 17: Đáp án C
Ta có 16 x  12 x 2  x 2  1  m  x 2  1

3

3

3

2

3

2

x
x
 x 
 x 
 16 2
 12  2   m  2 2
 3 2   m
x 1
x 1
 x 1 
 x 1 
Đặt t 

2x
 0, 0  t  1  Phương trình  2t 3  3t 2  m *

x 1
2

Xét đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2 với x   0;1 và y  m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc

 0;1  1  m  0
Câu 18: Đáp án C


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang.
x 

lim  ; lim    x  2 là tiệm cận đứng.
x 2

x 2

Câu 19: Đáp án B
- Đồ thị có dạng W nên a  0 , loại A.
- Đồ thị cặt trục tung tại điểm  0; 2   c  2 , loại C.
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu.
Câu 20: Đáp án C
Ta có S EFGH nhỏ nhất  S  SAEH  SCGF  SDGH lớn nhất (do SBEF không
đổi)
 2 S  2 x  3 y   6  x  6  y   xy  4 x  3 y  36 1

Ta có EFGH là hình thang  AEH  CGF  AEH ∽ CGF




AE AH
2 x

   xy  6  2 
CG CF
y 3

18 

Từ (1), (2)  2 S  42   4 x  
x


Để 2S lớn nhất thì 4x 
Mà 4 x 
4x 

18
nhỏ nhất
x

18
 12 2 . Dấu “=” khi
x

18
3 2

7 2
x
 y  2 2  x y 
x
2
2

Câu 21: Đáp án A
Câu 22: Đáp án C
- Nếu một trong ba số bằng 0 thì P  0
- Nếu xyz  0 ta đặt 2 x  3 y  6 z  k  0  2.3  6
1

1

1

 k x .k y  k z 

1 1 1
   P  2 xy
x y z

Câu 23: Đáp án C
log 4 1000  log 22 103 

STUDY TIPS
Bất phương trình f  x   m
có nghiệm trên đoạn  a; b 
 m  min f  x  :

 a ;b 

Câu 24: Đáp án C

3
3
3a  3
 m2  n 2  k 2  22
 log 2 5  log 2 2    a  1 
2
2
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />xx  1
 x  1  x1
Phương trình  3.32 x  4.3x  1   x 1  
 x1  2 x2  1
3 
x  0  x2


3

Câu 25: Đáp án A

f  x 


4sin x  6m sin x
9sin x  41sin x

t 2  nt
với
 f t  
1  4t 2

2
 
3
 

2sin x

2
 6m.  
3
2sin x
2
1  4.  
3

2
, đặt t   
3

sin x

3

2
 t 
2
3
m
n  6  0


Bài toán trở thành tìm n  0 để f  t  

 f t  

sin x

1
2 3
với t   ; 
3
3 2

1
t 2  nt 1
t 1

 n 
2
3
1  4t
3
3 3t


t 1
Xét g  t   
trên đoạn
3 3t

2
2 3
t   g 1 

 3 ; 2  có min
2 3
3
 3; 2 




2 3
Theo bài ra  g  t   n phải có nghiệm trên  ; 
3 2

 n  min g  t   n 
2 3
 3; 2 



2
2

 m  log 6
3
3

Câu 26: Đáp án B
Điều kiện: 1  x  2
3
Phương trình đã cho  log 3  x  2  x  1   m  x  2  x  1   
2
2

Xét hàm số f  x   x  2  x  1 với x   1; 2    2;  
h  x   x 2  x  2 khi
x2
f  x  
2
 g  x    x  x  2 khi  1  x  2

Dựa vào đồ thị để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
m

9
3
 0     max g  x    m  2
 1;2
4
2
Câu 27: Đáp án D

m


 *


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> S  2015   S  2010  .e5 r
S  2015 
S  0   S  2010  .Theo giả thiết: 
 e5 r 
15 r
S  2010 
 S  2015   S  2010  .e
 S  2015  
S  2015   S  2010  . 
  1424227
S
2010




3

Câu 28: Đáp án D
F  x  

dx
  cot x  C
sin 2 x


Đồ thị y  F  x  đi qua
 
 
M  ;0   F    0  C  3  F  x    cot x  3
6 
6

Câu 29: Đáp án B
1
1 3


Ta có F  x     4 x 3  2  3x  dx  x 4   x 2  C
x
x 2



Do 5F 1  F  2   43  C 

1
1 3
1
 F  x   x 4   x 2   F  2   23
2
x 2
2

Câu 30: Đáp án C

+ Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
u  x
du  dx


Đặt 
dx  
sin x
dv  cos 2 x
v  tan x  cos x




STUDY TIPS
Khái niệm phần nguyên của
x là số nguyên lớn nhất
không vượt quá x

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có I   x tan x 

3

3

sin xdx
cos x
0




0



  x tan x 

3

0

Suy ra a 



d  cos x 

 I   x tan x 
cos x
0
3


3



 ln  cos x 

0


3

0




3

 ln 2

1
1
; b  ln 2, a  b 
 ln 2  1, 27049745
3
3

Câu 31: Đáp án D
STUDY TIPS
Tích phân không phụ thuộc
vào biến số:
b

b

a

a


 f  x  dx   f t  dt

1

1

1

3

3

3

1
Đặt t  2 x   f  t  dt  13   f  t  dt  26   f  x  dx  26
21
1
1


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />1

Xét I   x 2 f  x3  dx . Đặt u  x3  du  3x 2 dx
0

 13


0
1
1
1
 1
 I   f  u  du   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   1  26   9
30
30
3 0
3
1


3
1

1

Câu 32: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm  x  3  0  x  3
2

0

 S H  

  x  3

2


3

Theo bài ra

1
9
dx  9;SOAB  OA.OB  b
2
2

9
9
b   b  1 t / m 
2
2

Câu 33: Đáp án C
Khi tàu dừng lại thì v  0  at  200m / s
Phương trình chuyển động S   v  t  dt  200t 

S  1500  200t 

at 2
2

at 2
40
 1500  t  15  a    m / s 2 
2

3

Câu 34: Đáp án A
2

5
2
z   2  i    2  i    2  i   38  41i



Câu 35: Đáp án A
Ta có z  a  bi thay vào phương trình :

1  3i  a  bi    2  i  a  bi   2  4i
a  2
  3a  2b    4a  b  i  2  4i  
 ab  8
b  4

Câu 36: Đáp án A
Gọi z  a  bi, a, b 
 z  1  5   a  1  b2  52  C1 
2

 z  1  3  a 2   b  1  32  C2 
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file

word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
 C1 

là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm A 1; 0  và bán

kính R1  5 .

 C2 

là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm B  0;1 và bán

 zmin  z1  2i
 z1  2 z2  12  2i
kính R2  3 từ hình vẻ  
 zmax  z2  6

Câu 37: Đáp án D
Câu 38: Đáp án D
Hình trụ có đáy là đa giác n thì tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n, n  *.
Dễ thấy

2016
 672 .
3

Câu 39: Đáp án D
S ABCD  a 2 . Ta có BB '  AB '2  AB 2  2a

 VABCD. A ' B 'C ' D '  S ABCD .BB '  2a 3 2  dvdt 


Câu 40: Đáp án C
1 3
3
VABCD  . .1 
3 4
12

VDMNP DM DN DP 1
3

.
.
  VDMNP 
VDABC
DA DB DC 8
96
Câu 41: Đáp án A
Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h
 V  Sday .h 

a2 3
4V
.h  h  2
4
a 3

Diện tích toàn phần: Stoàn phần =S2 đáy +Sxung quanh=

a2 3

4V
a 2 3 4 3V
 3a. 2


2
2
a
a 3

a 2 3 2 3V 2 3V


 3 3 6 2.V 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si: Stoàn phần =
2
a
a

Dấu “=” xảy ra khi a  3 4V
Câu 42: Đáp án A
1
Chiều cao của khối nón là h  l 2  r 2  12cm  V   52.12  100 m3
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 43: Đáp án A
Gọi O, O ' lần lượt là tâm các tam giác ABC và A ' B ' C '

Gọi I là trung điểm OO '  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là R  IA

2 a 3
a

2
 AO  .
3 2
3  R 2  AO 2  IO 2  7 a

12
 IO  1 AA '  a

2
2

Diện tích mặt cầu ngoài tiếp lăng trụ S  4 R 2 

7 a 2
3

Câu 44: Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC  AH  BC  AH  SH
Ta có SHA  BHA, SBC vuông tại S  Rb  BH 
R  Rb2  Rd2 

BC
2

BC 2

a
4

Xét ABC có sin C 

AB 1
3
  cos C 
 BC  2 HC  a 3
2R 2
2

Ta có trong tam giác vuông SBC : SC  BC 2  SB 2  a 2
STUDY TIPS
Áp dụng công thức cho
hình chóp có mặt bên
vuông góc với đáy:
GT 2
R R R 
2
2
b

2
d

Câu 45: Đáp án B
Câu 46: Đáp án D
Nhận thấy d1  d 2 . Gọi   là mặt phẳng cách đều d1 và d 2 nên cả hai đường
thẳng đều song song với mặt phẳng   . Khi đó, vector pháp tuyến a của mặt


Với Rb là bán kính đường

phẳng   cùng phương với vector u1 , u2  (với u1 , u2 lần lượt là các vec tơ

tròn ngoại tiếp mặt bên

chỉ phương của hai đường thẳng d1 , d 2 ).

Rd là bán kính đường tròn

+ Chọn a  1;5; 2  , suy ra phương trình mặt phẳng   có dạng

ngoại tiếp mặt đáy
GT là giao tuyến mặt bên
và mặt đáy

  : x  5 y  2 z  d  0
Chọn A  2;1;0  và B  2;3;0  lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d 2 , ta có
d  A;     d  B;      d  12    : x  5 y  2 z  12  0

+ Khoảng cách từ điểm M  2; 4; 1 đến mặt phẳng   : d  M ;    

2 30
15


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 47: Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là u   m; 2m  1; 2 
Vectơ chỉ phương của mặt phẳng  P  là n  1;3; 2 
Vì d //  P   u.n  0  m  1
STUDY TIPS
Cho M  xM ; yM ; zM  và mặt
phẳng
 P  : Ax  By  Cz  D  0 :
Gọi

H  xH ; yH ; z H  là hình

chiếu vuông góc của M lên
 xH  xM  At
 P    yH  yM  Bt
 z  z  Ct
M
 H
 Ax  By  CzM  D 
t   M 2 M 2

A  B  C2



Câu 48: Đáp án C
Phương trình đường thẳng AH qua A  3;5;0  , có vectơ chỉ phương
 x  3  2t

u   2;3; 1 là  y  5  3t  H  3  2t ;5  3t ; t  vì H   P   t  1
 z  t


 H 1; 2;1  a  b  c  4

Câu 49: Đáp án D
Giả sử mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c   T : a  b  c  0
Theo bài ra d  I ;  P    d  I ;  Q    d  I ;  R  


2a  b  c  2
6



a  2b  c  2
6



a  b  2c  2
6

a  b
 3a  2  3b  2


3a  3b  4
  3a  2  3c  2  
a  b  c  0
a  c


 3a  3c  4


MN //BA '
a  b  c  0

 I  0;0;0 
TH1: a  b
a  c


Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Câu 50: Đáp án D
 CAB    Oxy 

 CCD    Oyz 
Ta có 
. Gọi P  a; b; c  là tọa độ điểm cần tìm.
 CDA    Oxz 
 ABC : x  y  z  1




Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Theo đề bài, ta cần có a  b  c 

a  b  c 1
3


Có tất cả 8 trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:

a  b  c
 a  b  c
 a  b  c 
 a  b  c

 a  b  c
+Mỗi trường hợp trên kết hợp với c 

a  b  c 1
3

sinh ra hai trường hợp.