Số phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.9 KB, 8 trang )
A).TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b
(a,b ∈R và i
2
= -1).
2) Sớ phức bằng nhau: a + bi =c + di <=> a = c; b = d
3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ.
4) Mơđun của số phức z bằng độ dài của vectơ
uuuur
OM
tức là:
2 2
= = +
uuuur
z OM a b
5) Số phức liên hợp của z = a + bi là
z
= a – bi.
6) Phép toán sớ phức:
* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
* (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ;
* (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i .
*
2 2
( )( )+ + −
=
+ +
a bi a bi c di
c di c d
7) Các căn bậc hai của số thực a < 0 là
±i a
.
8) Xét phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 với a,b,c ∈ R; a
≠
0.
Đặt
2
4∆ = −b ac
.
* Nếu
∆
= 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = -
2
b
a
* Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x
1,2
=
2
− ± ∆b
a
.
* Nếu
∆
< 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x
1,2
=
2
∆− ±b i
a
.
B). PHẦN BÀI TẬP :
− ∈ ¡1). Cho z = (2a 4) + (3b + 6)i với a,b . Tìm điều kiện của a và b để :
a) z là số thực b) z là số ảo .
′
′
− − −
′
− − − −
2). Tìm các số thực a,b sao cho z = z với từng trường hợp sau :
a) z = ( 3a 6) + i , z = 12 + (2b 9)
b) z = (2a 5) (3 1) , z = (2b 1) + (3a
i
b i − 5) i
Trường THPT Gò Cơng Đơng GV: Trần Duy Thái
CHUN ĐỀ SỐ PHỨC
12
′ ′ ′
−
′
′
3).Tính z + z , z z , z . z với :
a) z = 3+2i , z = 4 + 3i
b) z = 2-3i , z = 5 + 4i
4).Tìm nghòch đảo của các số phức sau :
a) z = 3 + 4i − −
−
− + −
+
+ − + −
2 2
3
b) z = 1 2i c) z = 2 + 3i
5).Thực hiện các phép tính sau :
A = (1 i) B = (2 + 4i)
1 5 6 7 2
D = (1+ i) 13 E = F = G =
(1 )(4 3 ) 4 3 8 6
i i
i
i i i i
− − − +
− −
2
6). Xác đònh phần thực và phần ảo của số phức sau :
a) i + (2 4i) (3 5i) b) ( 2 5 )
c) (2 + 3i)(2 3i) d) i(2 i)(3+i)
i
− + + +
∈
− − − −
−
£
2 3 2
1 3 1
7). Cho z = . Hãy tính : , , ,( ) ,1 .
2 2
8). Giải các phương trình sau trên tập số phức : với ẩn z
a) iz + 2 i = 0 b) (2 + 3i)z = z 1 c) (2 i)z 4 = 0
d) (iz 1)(z +
i z z z z z
z
− + =
2
3i)(z 2+3i) = 0 e) z 4 0
= + + + = − + =
2 2 2
9). Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức :
a) z 1 b) z 2 5 0 c) z 1 0 z z z
10). Thực hiện các phép tốn sau:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2
3 2
1 2 1
) )
2 1 2 3
1 2 1 3 2 1
) )
1
3 2 2
−
+ + −
+ − − − −
+
+ − +
i
a b
i i i
i i i i
c d
i
i i
11). Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số
phức sau :
Trường THPT Gò Cơng Đơng GV: Trần Duy Thái
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
3 3
33
10
9
9
2 100
) 2 4 1 2 ) 3 2 ) 3 2 1 2
1 1 1 1
) ) 1 2 5 2 5
2 1
) 1 1 1 ... 1
= − + − + = − = + − −
−
= − = + − + + − +
÷ ÷
+
= + + + + + + +
a z i i i b z i c z i i
i
d z i e z i i i
i i i i
f z i i i
( ) ( )
( ) ( )
( )
5 4
2 2009
2 3
2
1 1
1 ...
) 4 4 )
2 2 3 ... 2009
1 1
) 1 2 )
1
− +
+ + + +
= − − + =
− + + + +
+ + +
= −
− +
i i
i i i
g z i i h z
i i i i i
z z z
i z i j
z z
z
12). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z
thoả mãn :
( )
2
2
) 5 6 ) 5 2 4 ) 9+ + = − + − = − =a z z b z z i c z z
13).Giải các phương trình sau trên C :
( ) ( )
2
2 2
) 9 5 7 2 0 ) 9 0
) 2 3 0 ) 5 7 0
+ + − = + =
− + = − + =
a i z i b z
c z z d z z
2 2 4 2
). 3 6 0 ).3 5 2 0 ). 3 6 0− + = − + = − + =e z z f z z g z z
14). Thực hiện các phép tính:
a) I = (5 + 3i )( 7 - 2i ) + 8( 4 +5i ) b) J = ( 1 - 5i )
2
+ ( 4 + 3i )( 8 – i )
c).
( ) ( )
( )
3 2 1 3
2
1 3
+ −
+ −
+
i i
i
i
15). Giải PT sau ( Trên tập số phức )
a) ( 5-7i ) +
3
x =( 2 - 5i )( 1 + 3i ) b) ( 5 - 2i )x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i )
c).
( )
2 3 2 3 2 2− + = +i x i i
16). 1. Tìm các số thực x và y, biết:
a)
3 1 (2 3 ) 7 ( 6)− + − = − + −x y i x y i
b)
2 3 (2 1) 3 1 ( 2)− + + = + + −x y i y x i
c)
4 2 ( 2 ) 3 ( 4)+ + + + = + + − +x y x y i x y y x i
d)
(1 2 ) (1 2 ) 1− + + = +i x y i i
e)
3 3
3 3
− −
+ =
+ −
x y
i
i i
f)
2 1
1 2 1 2
+ −
+ =
+ −
x y
i
i i
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
17). Tính
z
với:
a)
4 3
= − +
z i
b)
4 2
= −
z i
c)
3
= −
z i
d)
3=z
e)
(1 2 )(2 4 )= + −z i i
f)
3 4
2
−
=
−
i
z
i
g)
7
2
+
=
−
i
z
i
18). Tìm
z
, biết:
a)
4 3
= − +
z i
b)
4 2
= −
z i
c)
3
= −
z i
d)
3=z
19).. Tính
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
, , . , 2 , 2+ − − +z z z z z z z z z z
biết:
a)
1 2
5 6 , 1 2= − + = −z i z i
b)
1 2
3 2 , 4 3= + = −z i z i
c)
1 2
1 1 1
,
2 3 2
= − + = − +z i z i
20). Cho
1 2 3
1 2 , 2 3 , 1= + = − + = −z i z i z i
. Tính:
a)
1 2 3
+ +z z z
b)
1 2 2 3 3 1
+ +z z z z z z
c)
2 2 2
1 2 3
+ +z z z
d)
3
1 2
2 3 1
+ +
z
z z
z z z
e)
2 2
1 2
2 2
2 3
+
+
z z
z z
f)
3
1 2
2 3 1
+ +
z
z z
z z z
g)
2 2
1 2
2 2
2 3
+
+
z z
z z
21). Giải các PT sau:
a)
5 7 2− + = −z i i
b)
2 3 5+ + = − −i z i
b)
(2 3 ) 4 5+ = +z i i
d)
3 2
1 3
= +
− +
z
i
i
e)
(1 2 ) 1 3+ = − +z i i
f)
2
(1 ) 1 7+ = − +i z i
g)
2 1 3
1 2
+ − +
=
− +
i i
z
i i
h)
(1 2 ) ( 1 3 )(2 )+ = − + +i x i i
i)
3 4 4 5− = +ix x i
j)
2 (1 ) 1 2 (1 ) 4− + = + +x i ix i i
22). Tính:
a)
(2 )( 3 2 )(5 4 )− − + −i i i
b)
1
2 3+ i
c)
(2 4 )(5 2 ) (3 4 )( 6 )− + + + − −i i i i
d)
4 5+ i
i
e)
4 3
2
−
−
i
i
f)
5 5 20
3 4 4 3
+
= +
− +
i
z
i i
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
g)
3 2 (2 )(4 3 )
2
+ + − −
+
i i i
i
h)
3 7 5 8
2 3 2 3
+ −
+
+ −
i i
i i
i)
(3 2 )(4 3 )
5 4
1 2
− +
+ −
−
i i
i
i
j)
6 6
1 3 1 7
2 2
− + −
+
÷ ÷
i i
k)
8 8
1 1
1 1
+ −
+
÷ ÷
− +
i i
i i
l)
2
(4 3 )− i
m)
3
(2 3 )+ i
n)
2
3 1
2 2
−
÷
i
o)
3
3 1
2 2
+
÷
i
p)
( )
2009
1− i
q)
105 23 20 34
+ + −i i i i
23). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của
z
bằng hai lần phần ảo của nó.
b) Phần thực của
z
thuộc đoạn
[ 2;1]−
.
c) Phần thực của
z
thuộc đoạn
[ 2;1]−
và
phần ảo của
z
thuộc đoạn
[1;3]
.
d)
2≤z
.
e)
2 3≤ ≤z
.
f)
1 2≤ ≤z
và phần ảo lớn hơn hoặc bằng
1
2
.
g)
1 2 2− + ≤z i
24). Tìm nghịch đảo của số phức sau:
a)
2i
b)
3 2+ i
c)
2
(2 3)+ i
d)
1 2
3
+
−
i
i
25). Cho
1 3
2 2
= −z i
. Hãy tính:
( )
3
2 2
1
; ; ; ; 1+ +z z z z z
z
.
26. Giải các PT sau trên tập hợp số phức:
a)
2
2 3 0− + =x x
b)
2
2 5 3 0− − =z z
c)
2
2 2 1 0− + − =x x
d)
2
3 3 2 0+ + =z z
e)
4 2
2 8 0− − =z z
f)
4 2
4 3 1 0− − =z z
g)
4 2
6 8 0− + =z z
h)
4
16 0− =z
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
