Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Danh sách thành viên và phân chia công việc
1. Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường hợp 2 chiều.
Viết ra chi tiết các phương trình của thuật toán.
2. Điều kiện ổn định của lời giải số của thuật toán FDTD.
3. Trình bày tổng quan về các tinh thể quang tử.
4. Nguyên lý giam giữ ánh sáng: Trình bày về các sai hỏng điểm trong tinh thể quang
tử.
5. Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang (cho các mode TE và
TM) của tinh thể có cấu trúc mạng hình Lục giác.
6. Tính toán mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác trên. Hiển thị kết quả phân bố
trường của mode này và nhận xét.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Công việc

Họ tên

MSSV

1


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

MỤC LỤC

Phần 1. Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell.....................................................3
1.1 Các phương trình Maxwell..............................................................................................................3
1.2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường hợp hai chiều....................5
Phần 2. Điều kiện ổn định của lời giải số của thuật toán FDTD......................................................7
Phần 3. Nguồn sáng ban đầu và cách tạo nguồn sáng trong OptiFDTD.......................................10
Phần 4. Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử.....................................................................16
4.1 Giới thiệu về tinh thể quang tử......................................................................................................16
4.2 Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử................................................................................20
Phần 5. Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang cho các mode TE và TM
của tinh thể có cấu trúc mạng hình lục giác....................................................................................22
5.1/ Thiết kế một mạng tinh thể lập phương.......................................................................................22
5.2 Tính toán vùng cấm quang............................................................................................................28
Phần 6. Tính toán mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác trên. Hiển thị kết quả phân bố
trường của mode này và nhận xét....................................................................................................33
6.1/ Tạo sai hỏng điểm (defective cell)...............................................................................................33
6.2 Mô phỏng sai hỏng điểm...............................................................................................................34
6.3 Nhận xét.........................................................................................................................................37
PHỤ LỤC...........................................................................................................................................38
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................................39

2


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Phần 1. Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell
1.1 Các phương trình Maxwell.
Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình, đề ra bởi James Clerk

Maxwell, dùng để mô tả trường điện từ cũng như những tương tác của chúng đối với
vật chất. Bốn phương trình Maxwell mô tả lần lượt:


Điện tích tạo ra điện trường như thế nào (định luật Gauss).



Sự không tồn tại của vật chất từ tích (định luật Gauss cho từ trường).



Dòng điện tạo ra từ trường như thế nào (định luật Ampere).



Và từ trường tạo ra điện trường như thế nào (định luật cảm ứng Faraday)
Các phương trình dạng vi phân cụ thể như sau:

Giải thích các đại lượng:
: Vector cường độ điện trường
: Vector cường độ từ trường
Vector cảm ứng điện
: Mật độ điện tích
: Vector mật độ dòng điện
Trong trường hợp xét với không gian hai chiều (2D), giả sử , khai triển vế trái
phương trình Maxwell thứ 4, ta có:

3



Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Từ đó suy ra:

Vì đang xét trong trường điện từ nên ta có thể sử dụng nguyên lý đổi lẫn hoặc
biến đổi tương tự phương trình thứ 3 để thu được kết quả:

Từ hai kết quả trên, ta có các hệ thức tương ứng với hai mode sóng điện ngang
(TE) và sóng từ ngang (TM):

4


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

1.2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường
hợp hai chiều
FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite
Difference Time Domain).Phương pháp này được đưa ra bởi Kane Yee người Nhật
năm 1966. Trong thời gian đầu, phương pháp FDTD không được áp dụng rộng rãi do
sự hạn chế của bộ nhớ và khả năng xử lý của máy tính. Tuy nhiên, thời gian gần đây
với sự phát triển nhanh của công nghệ máy tính, dung lượng bộ nhớ và tốc độ xử lý
của máy tính không còn là vấn đề, phương pháp FDTD trở thành một trong những kỹ
thuật mô phỏng các bài toán trường điện từ thông dụng nhất.
Trong phương pháp FDTD, các phương trình sai phân được sử dụng để rời rạc

các phương trình Maxwell (dạng vi phân) và chúng được tính toán bằng máy tính số.
Các phương trình Maxwell được giải theo cách leaf-frog, tức là điện trường được giải
ở một thời điểm trước và từ trường được giải ở thời điểm kế tiếp, quá trình này được
lặp lại nhiều lần theo bước tăng của thời gian.
Thuật toán FDTD sử dụng khai triển Yee với lưới Yee. Ta có một phần tử Yee
được xác định như sau:

Xét mode TM với và ta có:

5


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Sử dụng khai triển Yee theo sơ đồ trên với mode TM, ta có các kết quả xấp xỉ
như sau:

Tương tự, ta có thể có kết quả tương tự với mode TE.

6


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Phần 2. Điều kiện ổn định của lời giải số của thuật toán FDTD.
TM mode


Vecto thành phần chung:

Xác định các thành phần nghiệm với tất cả n:

Sau khi thay thế và loại trừ , ta được:

Giải phương trình, ta được nghiệm:

|qi,j| = 1 với Re[α] = 0 và −1 ≤ Im[α] ≤ 1; vì vậy α = i · Im[α] và Λ = i · Im[Λ].
Trong trường hợp này:

7


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Tách ra thành các phương trình trong không gian:

Áp dụng phương trình sóng theo x và y

Ta được:

Sử dụng phương pháp thế 2 phương trình H và triệt tiêu E trong phương trình còn lại:

8



Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Với Re[Λ] = 0, c = 1√εµ là vận tốc ánh sáng:

Như vậy, điều kiện ổn định nghiệm cần tìm là:

9


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Phần 3. Nguồn sáng ban đầu và cách tạo nguồn sáng trong OptiFDTD
Để nghiên cứu các tính chất của tinh thể quang tử, cần sử dụng các nguồn sáng
tác động vào mạng tinh thể quang tử.Từ đó xác định, đánh giá sự phân bố các trường
và thành phần trường
Để tạo nguồn sáng vào (input) trong OptiFDTD, chọn Draw -> TFSF Region.
Chọn vùng muốn tạo nguồn sáng và nhấn đúp chuột nếu muốn tùy chỉnh.

Hình 3.1 Tùy chỉnh nguồn sáng trong OptiFDTD
Trong giao diện chính, người dùng có thể chon Continous Wave (bước sóng
liên tục đơn sắc) hoặc sóng điều chế Gauss với bước sóng trung tâm.
Trong thẻ General nhập góc sóng vào và vị trí các đầu dò

10



Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 3.2 Thẻ General
Trong thẻ 2D Tranverse nhập :
 Chỉ số khúc xạ nền hiệu quả
 Biên độ hoặc công suất vào

11


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 3.3 Thẻ 2D Transverse
Trong thẻ 2D SF Detectors là các thiết lập đầu dò:
Ở thẻ Detectors Distances nhập các thông số về khoảng cách dò, chọn Enabled
để đầu dò hoạt động.

12


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 3.4 Thiết lập khoảng cách dò
Trong thẻ 2D Data Components thiết lập hướng dò và vector Poynting cho các

mode TE, TM.

13


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 3.5 Thẻ 2D Data Components
Nhấn Ok để tạo nguồn sáng.

14


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 3.6 Một nguồn sáng trong OptiFDTD

15


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Phần 4. Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử
4.1 Giới thiệu về tinh thể quang tử

Tinh thể quang tử là các cấu trúc nano quang học có ảnh hưởng đến sự lan
truyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tác
động lên chuyển động của electron. Các tinh thể quang tử xuất hiện một cách tự nhiên
trên vỏ Trái Đất ở nhiều dạng và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ 20.

Hình 4.1 Tinh thể quang tử
Tinh thể quang tử được tạo thành từ các cấu trúc nano điện môi hoặc kim loạiđiện môi được thiết kế để tác động lên sự lan truyền của sóng điện từ tương tự như
cách các hố năng lượng tuần hoàn trong các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyển
động của electron; tức là tạo ra các cấu trúc năng lượng của trạng thái photon trong
tinh thể. Ở đây, một vùng trống trong cấu trúc năng lượng photon là những kiểu lan
truyền mà sóng điện từ không được phép, hay những dải bước sóng không lan truyền
được. Điều này dẫn đến các hiện tượng như ngăn cản phát xạ tự phát, gương định
hướng có độ phản xạ cao hay ống dẫn sóng có độ hao tổn thấp.

16


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 4.2 Ống dẫn sóng giam giữ ánh sáng
Bản chất của các hiện tượng quan sát được là sự nhiễu xạ của sóng điện từ,
trong đó chu kỳ không gian của các cấu trúc tinh thể phải có cùng kích cỡ với bước
sóng của sóng điện từ (tức là vào cỡ vài trăm nm cho các tinh thể quang tử làm việc
với ánh sáng). Đấy là một khó khăn kỹ thuật cho việc chế tạo các tinh thể quang tử
nhân tạo.
Một ví dụ của tinh thể quang tử tự nhiên là opal. Các màu sắc của nó là do
nhiễu xạ Bragg trên các mắt tinh thể của nó.


Hình 4.3 Một ví dụ của tinh thể quang tử tự nhiên là opal
Một hệ tinh thể quang tử tự nhiên khác có thể quan sát được trên cánh một số
loài bướm, như loài Morpho.

17


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 4.4 Tinh thể quang tử tự nhiên trên cánh một số loài bướm

Hình 4.5 Cấu trúc tinh thể quang tử tự nhiên
Các tinh thể quang tử có thể được ứng dụng để điều khiển sự lan truyền của
ánh sang. Tinh thể quang tử 1/2 các tinh thể quang tử một chiều đã đang được dùng
rộng rãi trong quang học màng mỏng; như tạo ra các lớp phủ lên bề mặt thấu kính hay
gương để tạo ra độ phản chiếu thấp hay cao tuỳ ý; hay trong sơn đổi màu và in ấn bảo
mật.

18


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 4.6 Cáp quang

Hình 4.7 Ứng dụng trong quang phổ

19


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Các tinh thể quang tử hai chiều và ba chiều được dùng trong nghiên cứu khoa học.
Ứng dụng thương mại đầu tiên của tinh thể quang tử hai chiều là sợi tinh thể quang tử,
thay thế cho sợi quang học truyền thống trong các thiết bị quang học phi tuyến và
dùng với các bước sóng đặc biệt (ở đó không có vật liệu truyền thống nào trong suốt
ngoài không khí hay các chất khí).
Khả năng sản xuất và ngăn ngừa lỗi trong các tinh thể quang tử ba chiều vẫn đang
được nghiên cứu.
4.2 Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử
Khi có điểm sai hỏng trong mạng tinh thể quang tử sẽ cho phép tạo ra các
mode truyền dẫn thuộc vùng cấm. Do đó, ánh sáng tới có tần số thuộc các mode phát
sinh do sai hỏng này sẽ định xứ và lan truyền bên trong các điểm sai hỏng.
Các loại sai hỏng thường gặp bao gồm:
 Sai hỏng thừa tinh thể
 Sai hỏng thiếu tinh thể
 Sai hỏng tinh thể tự biến đổi cấu trúc

Hình 4.7 Sai hỏng thừa tinh thể

Hình 4.8 Sai hỏng thiếu tinh thể
20


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2


Nhóm 5

Hình 4 1/ Sai hỏng tinh thể tự biến đổi cấu trúc

21


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Phần 5. Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang
cho các mode TE và TM của tinh thể có cấu trúc mạng hình lục giác
5.1/ Thiết kế một mạng tinh thể lập phương
a) Tùy chỉnh vật liệu
Vào phần mềm OptiFDTD 32-bit Designer
Chọn File & new: Cửa sổ Initial Properties xuất hiện.
Chọn Profiles And Materials: Cửa sổ Profile Designer xuất hiện.
Ở thư mục Materials của OptiFDTD Designer1, nhấp chuột phải vào mục
Dielectric chọn New
 Nhập thông tin sau vào:
 Name: PBG_atom
 Refractive index(Re): 3.91 ( vật liêu PbS)





Hình 5.1 Chọn vật liệu cho mạng tinh thể

b) Định nghĩa thuộc tính kênh

 Trong thư mục Profiles của OptiFDTD Designer1, nhấp chuột phải vào
thư mục Channel chọn New.
 Profile name: ChannelPro1
 Layer Name: Layer 1
40
 Width: 1.0
 Thickness: 1.0
22


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

 Offset: 0.0
 Material: Profile_atom
 Chọn Store.

Hình 5.2 Thiết lập vật liệu, thuộc tính kênh
c) Thiết lập kích thước, tấm ốp và chất nền

Trong hộp thoại Wafer Properties nhập và chọn như sau:
 Wafer Dimensions:
Length: 21.0
Width: 15.0
 2D Wafer Properties:
Material: Air
 3D Wafer Properties:

o Cladding:
Thickness: 1.0
Material: Air
o Substrate:
Thickness: 1.0
Material: Air

23


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 5.3 Kích thước các chiều

24


Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2

Nhóm 5

Hình 5.4 Các thiết lập khác

Hình 5.5 Kết quả thu được
d) Thiết lập các phần tử dẫn sóng
 Chọn PBG Crystal Structure trong menu Draw

25