PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO
TẠO HƯƠNG KHÊ

MÃ ĐỀ 01

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  4 8  18  2
b) B 

1
3 7



1
3 7

Bài 2:
Cho hàm số: y = (m2 - 1)x + m + 3 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(-1; 2)
b) Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = 3x +5
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2  9x  20  0

b) x 4  4x 2  5  0

 2x  y  5
x  y  1

c) 

Bài 4:
Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua
O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp
tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.
b) Chứng minh MC2 = MA.MB
c) Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH.
Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi
Bài 5:
Cho các số dương a,b,c,d thõa mãn abcd =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2
2
2
2
M= a  b  c  d  a  b  c   b  c  d   d  c  a 

=== Hết ===


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO
TẠO HƯƠNG KHÊ

MÃ ĐỀ 02


ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  5 12  3 27  3
b) B 

1
2 5



1
2 5

Bài 2:
Cho hàm số: y = (m2 - 2)x + m + 3 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; 3)
b) Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = 2x +5
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2  11x  30  0

b) x 4  9x 2 10  0

 2x  y  3

 2x  y  1

c) 

Bài 4:
Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung MN cố định không di qua O.
Điểm A bất kỳ trên tia NM sao cho A nằm ngoài đường tròn (O,R), từ A kẻ hai tiếp
tuyến AC và AB với đường tròn (O,R) (C,B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác OCAB nội tiếp.
b) Chứng minh AC2 = AM.AN
c) Gọi H là trung diểm đoạn MN , F là giao điểm của CB và OH.
Chứng minh F là điểm cố định khi A thay đổi
Bài 5:
Cho các số dương a,b,c,d thõa mãn abcd =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2
2
2
2
M= a  b  c  d  a  b  c   b  c  d   d  c  a 

=== Hết ===


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN (MĐ 01)
Bài

1,0 đ
Bài 1
(2,0đ)


Nội dung

Các ý

1,0 đ

Điểm

a) A  4 8  18  2
8 2 3 2  2 4 3
b b) B 

1
3 7



1
3 7

=

1,0

3 7 3 7

3
9 7
9 7


1.0

y = (m2 - 1)x + m + 3 (1)
a) Khi đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (-1;2) thì:

0.25

3 = (m2 - 1).(-1) + m + 3
0.5

m  1
Suy ra m +m - 2 = 0  
 m  2

vậy …

2

Bài 2
(1,5đ)

b) Khi đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y =
3x +5 thì:
 m2  1  3  m2  4


m

3


5

m  2

0.5

Suy ra m = -2. Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số (1) song song

0.25

với đường thẳng (d): y = 3x +5 thì:
x  5

0.75

2
0.75 đ a) x  9x  20  0   x  4

Bài 3
(2.đ)

0.75đ

 x 2  1
b) x  4x  5  0   2
x  5

0.5 đ


c) 

4

x  5

 x   5

2

0.75

 2x  y  5
x  2
 
x  y  1
y  1

0.5
F
D

B
H

A

Bài 4
(3,5đ)


O
M

C

0,50


1,0đ

1,0đ

1.0 đ

 MDO  900
a) Ta có 
(Vì MC, MD là tiếp tuyến)
0
 MCO  90
 MDO  MCO  900  900  1800
Vậy tứ giác MDOC nội tiếp
b) xét  MAC và  MCB có: M chung ; MCA  MBC (góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
cung CA)
 MAC MCB(g  g)
MC MA


 MC2  MA.M B
MB MC

c) Ta có OI . OM = CO2 (1) (I là giao điểm của OM và CD)
Mặt khác tứ giác MIHF nội tiếp nên OI . OM = OH . OF (2)
Từ (1) và (2) ta có OH . OF = CO2 = R2 (không đổi)
Vì AB cố định nên OH cố định suy ra F cố định
Vậy F là điểm cố định khi M thay đổi

Ta cã

a 2  b 2  2ab

Do abcd =1  cd =

0,25
0,25

0,50
0,50
0,25
0,25

0,5

c 2  d 2  2cd

1
nên
ab

a 2  b 2  c 2  d 2  2(ab  cd )  2(ab 


Bài 5
(1.0đ)

0,50

0.5
1
)4
ab

(1)

ab  c  bc  d   d c  a

MÆt kh¸c:

=(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)
=  ab 


0,5

1  
1  
1
   ac     bc    2  2  2 (2)
ab  
ac  
bc 


Từ (1) và (2) ta có:
M= a 2  b 2  c 2  d 2  ab  c   bc  d   d c  a   10
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 10 khi a=b=c=d =1
Tổng
Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ.
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ

10,0


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN (MĐ 02)
Bài

1,0 đ
Bài 1
(2,0đ)

Nội dung

Các ý

1,0 đ

a) A  5 12  3 27  3
 10 3  9 3  3 = 0
b b) B 

1
2 5




1
2 5

=

Điểm
1,0

2 5 2 5

 4
45
45

1.0

y = (m2 - 2)x + m + 3 (1)
a) Khi đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (1;3) thì:

0.25

3 = (m2 - 2).1 + m + 3
m  1
Suy ra m +m - 2 = 0  
 m  2
2


Bài 2
(1,5đ)

0.5
vậy …

b) Khi đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d):
y = 2x +5 thì:
m  2  2
m  4
Suy ra m = -2, vậy với m =-2 thì đồ thị


m  3  5
m  2
2

0.5

2

0.25

hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = 3x +5.
x  5

0.75

2
0.75 đ a) x  11x  30  0   x  6


Bài 3
(2.đ)

 x 2  1

0.75đ

b) x 4  9x 2 10  0  

0.5 đ

c) 

2
 x  10

 2x  y  3
x  1
 
 2x  y  1
y  1

 x  10

 x   10

0.75

0.5



F

0,50

B

N
H

M

O

I
A

C

Bài 4
(3,5đ)

1,0đ

1,0đ

1.0 đ

ABO  900

c) Ta có 
(Vì AC, AB là tiếp tuyến)
0
ACO

90

 ABO  ACO  900  900  1800
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp
d) xét  MAC và  NCA có: A chung ; MCA  ANC (góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
cung CM)
 MAC CAN(g  g)
AM AC


 AC2  AM.AN
AC AN
c) Ta có OI . OA = CO2 (1) (I là giao điểm của OA và CB)
Mặt khác tứ giác AIHF nội tiếp nên OI . OA = OH . OF (2)
Từ (1) và (2) ta có OH . OF = CO2 = R2 (không đổi)
Vì MN cố định nên OH cố định suy ra F cố định
Vậy F là điểm cố định khi M thay đổi

Ta cã

a 2  b 2  2ab

Do abcd =1  cd =


0,25
0,25

0,50
0,50
0,25
0,25

0,5

c 2  d 2  2cd

1
nên
ab

a 2  b 2  c 2  d 2  2(ab  cd )  2(ab 

Bài 5
(1.0đ)

0,50

0.5
1
)4
ab

(1)


ab  c  bc  d   d c  a

MÆt kh¸c:

=(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)
=  ab 


1  
1  
1
   ac     bc    2  2  2 (2)
ab  
ac  
bc 

Từ (1) và (2) ta có:
M= a 2  b 2  c 2  d 2  ab  c   bc  d   d c  a   10
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 10 khi a=b=c=d =1

0,5


Tổng
Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ.
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ

10,0