- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi thử vào lớp 10 môn toán sở GD Bình Giang
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.25 KB, 5 trang )
2; 4 thuộc đường thẳng
y mx 6 Không có điểm 2; 4 thuộc đường thẳng
y mx 6 Hoặc đường thẳng y mx 6 đi qua điểm
2; 4 không chấm phần này
Câu 3
(2 điểm)
4 2m 6 m 5 . Vậy m = - 5
1) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công
việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình
xong công việc là y (giờ), điều kiện x > 8, y > 8.
1
Trong một giờ: người thứ nhất làm được (công việc), người
x
1
thứ hai làm được (công việc), cả hai người cùng làm chung
y
một công việc trong vòng 8 giờ thì xong nên ta có phương
1 1 1
trình: (1)
x y 8
Cả hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ
thay bằng Theo bài ra ta có phương trình cho điểm tối đa
3
Đổi 1 giờ 30 phút = giờ. Do người thứ nhất làm 1 giờ 30
2
phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc
3 3 1
nên ta có phương trình:
(2)
2x y 4
1 1 1
x y 8
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
3 31
2x y 4
1
1
Đặt a ,b ta có hệ phương trình:
x
y
1
1
a
a b 8
8a 8b 1
24a 24b 3 12
6a
12b
1
12a
24b
2
3
1
a 3b
b 1
2
24
4
1 1
x 12
x 12
Từ đó suy ra
(Thoả mãn)
1
1
y
24
y 24
Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công
việc là 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình
xong công việc là 24 (giờ)
Trong các vấn đề đơn vị, điều kiện, đổi dữ kiện, đối chiếu điều
kiện – viết tắt; thiếu 2-3 mục trừ 0,25đ, thiếu 4-5 mục trừ 0,5đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (Không cần vẽ đồ thị) Đồ thị của hàm số y 2x m 5 cắt
trục tung tại điểm A(0; m 5 ); đồ thị của hàm số
m 5
, 0) .
y 2x m 5 cắt trục hoành tại điểm B (
2
Sai toạ độ điểm A, điểm B không chấm
m 5 m 5
Khi đó: OA m 5 , OB
2
2
OA ; OB không có dấu GTTĐ không chấm
Diện tích tam giác AOB bằng 6 nên:
m5
1
1
2
.OA.OB 6 m 5 .
6 m 5 24
2
2
2
Không có OA; OB ở trên mà thay đúng có dấu GTTĐ cho
điểm tối đa
m 5 2 6 m 5 2 6 hoặc m 5 2 6
Câu 4
(3 điểm)
m 2 6 5 hoặc m 2 6 5
1) Vẽ hình đúng
D
Xét tam giác AMC có MI là
M
1
G
N
trung tuyến và MI AC
2
nên AMC vuông tại M
A
B
I
O C K
AMC 900 DMC 900
Chứng minh góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn cho
điểm tối đa
Chứng minh tương tự
E
BNC 900 DNC 900
Chứng minh tương tự ADB 900 . Tứ giác CMDN có
CMD ADB CND 900 nên CMDN là hình chữ nhật.
gọi G là giao điểm của MN và CD ta có MN và CD cắt nhau
tại trung điểm G của mỗi đường (bỏ) suy ra
GC GD GM GN bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc
một đường tròn tâm G.
Tam giác DMC và tam giác DNC thuộc đường tròn đường
kính DC bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn
tâm G cho điểm tối đa.
2) Ta có IMC cân tại I IM IC IMC ICM
và GMC cân tại G GM GC GMC GCM
GMC IMC ICM GCM IMG ICG 900
MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Có thể chứng minh IMA DMG 900 IMG 900
Ta có KNC cân tại K KN KC KNC KCN
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
và GNC cân tại G GN GC GNC GCN
GNC KNC KCN GCN GNK GCK 900
MN là tiếp tuyến của đường tròn (K)
MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
CD2
2
3) Xét ACD vuông tại C nên AD.MD CD MD
AD
2
CD
Xét BCD vuông tại C nên BD.ND CD2 ND
BD
Xét ABD vuông tại D nên AD.BD AB.CD
CD 2 CD 2
CD 4
CD 4
CD3
SCMDN MD.ND
.
AD BD AD.BD AB.CD AB
R3 R2
Mặt khác: CD R , AB = 2R suy ra SCMDN
2R 2
R2
Tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất bằng
khi CD = R
2
C trùng với O.
Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có
a b 2 ab
a b
2
0 a b 2 ab , đẳng thức xảy
ra khi a = b (Vẫn cho điểm nếu học sinh sử dụng bất đẳng
thức Côsi cho hai số a, b > 0)
2x 2 3xy 2y 2 2(x y) 2 xy
M
. Do x y và xy 2
xy
xy
Câu 5
(1 điểm)
1
1
4 (x y)
4
nên M 2 (x y)
xy
xy
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
xy 2
x y 1
xy 2
1
2
x y
xy
x y 1 y y 2 0
x y
x 2, y 1
y 1, x 2
. Kết luận: Min A = 4 khi
x 1, y 2
y 2, x 1
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm;
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
