SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TB
TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN LẦN THỨ 6
Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh:……………………………………………….

Câu 1: Cho hàm số y 
A. 2.

2018
có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
x2
B. 0.
C. 3.
2

 P  : 2 x  2 y  z  0 . Mặt phẳng
A. 5

2

D. 1.

2

 S  : x  y  z  2 x  2 y  4 z  3  0 và mặt phẳng
 P  cắt khối cầu  S  theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

hình tròn đó.

Mã đề thi 132

B. 25

C. 2 5

D. 10

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác
cân có góc ở đáy bằng 450 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
1
8
4
A.  a 3
B.  a 3
C.  a 3
D. 4 a 3
3
3
3
3
c
Câu 4: Biết  x ln  x 2  16  dx  a ln 5  b ln 2  trong đó a , b, c là các số nguyên.

2
0
Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c.
A. T  2
B. T  16
C. T  2
D. T  16
Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
y
2

O

1

A.  0;2 .

1

2

x

B.  2;2 .

2

C.  2;  .


D.  ;0 .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1;1) B(3;3; 1) . Lập phương trình mặt
phẳng   là trung trực của đoạn thẳng AB
A.   : x  2 y  z  2  0 .

B.   : x  2 y  z  4  0 .

C.   : x  2 y  z  3  0 .

D.   : x  2 y  z  4  0 .

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  y  2 z  5  0 và đường thẳng
x 1 y  2 z
:

 . Gọi A là giao điểm của  và ( P ) ; và M là điểm thuộc đường thẳng  sao cho
2
1
3
AM  84 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) .
A.

6

B. 14

C. 3

D. 5


Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  0, y  x , y  x  2.
A.

8
3

B.

16
3

C. 10

D. 8
Trang 1/9 - Mã đề thi 132


Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 15.
B. 4096.
C. 360.
D. 720.
Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32 x8  4.3 x5  27  0 .
4
4
A. 5 .
B. 5 .

C.
.
D.  .
27
27
Câu 11: Cho a là số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
A. log a    log a x  log a y, x  0, y  0.
B. log a  x. y   log a x  log a y, x  0, y  0.
 y
1
1
C. log a x 2  log a x, x  0.
D. log a 
.
log a 10
2
Câu 12: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA  ( ABCD ) ; SA  a 3 . Khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (SCD) bằng:

A. a 3

B.

a 3
2

C. 2a 3

D.


a 3
4

Câu 13: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un ) là un  u1q n 1 ,với công bội q và số hạng đầu u1 .
B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) là un  u1  (n  1)d ,với công sai d và số hạng đầu u1 .
C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) là un  u1  nd , với công sai d và số hạng đầu u1 .
u u
D. Nếu dãy số (un ) là một cấp số cộng thì un 1  n n  2 n  * .
2
 4 x 2  3x  1

 ax  b   0 . Khi đó a  2b bằng:
Câu 14: Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim 
x 
 2x 1

A. 4
B. 5
C. 4
D. 3

2

 S  :  x 1   y 1

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2


 z 2  11 và hai đường

x  5 y  1 z 1
x 1 y z


  . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với
 d2  :
1
1
2
1
2 1
mặt cầu  S  đồng thời song song với hai đường thẳng  d1  ,  d2 
thẳng  d1  :

A.   : 3x  y  z  15  0 .
C.   : 3x  y  z  7  0 .

B.   : 3x  y  z  7  0 .
D.   : 3x  y  z  7  0 hoặc   : 3x  y  z  15  0 .


Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  (2 x  1)

1 
2

1


A. D   \  

1





B. D   ;  
C. D   ;  
D. D  
2

2

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm M  2;1;5 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục
Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ
điểm I 1; 2;3 đến mặt phẳng ( P ) .
A.

17 30
30

B.

13 30
30

C.


19 30
30

D.

11 30
30

Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4  3 z 2  4  0 trên tập số phức. Tính
2

2

2

2

giá trị của biểu thức T  z1  z2  z3  z4 .
A. T  8

B. T  6

C. T  4

D. T  2
Trang 2/9 - Mã đề thi 132


1

Câu 19: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1
3
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  1.
D. x  1.
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm số f  x  ; g  x  liên tục trên  .

 f '  x  dx  f  x   C với mọi hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  .
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm số f  x  ; g  x  liên tục trên  .
D.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f  x  liên tục trên  .
B.

Câu 21: Phương trình log 2 x  log 2  x  3  2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 22: Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A.

a2
1.
a

B.

1

a 2017



1
a 2018

.

Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. a 

3



1
.
a 5

D. 0
1

D. a 3  a .

x 1
là?
3 x  2


1
2
2
1
A. y   .
B. x  .
C. y  .
D. x   .
3
3
3
3
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị của hàm số
x 1
tại hai điểm phân biệt là:
y
x 2
A. 5  2 3;5  2 3 .
B. ;5  2 6   5  2 6;  .



C.  ;5  2 3    5  2



3;  .


D.  ;5  2 6    5  2



6;   .

Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?
A. y  x 4  5x 2  1.
B. y   x 3  7x 2  x  1.
C. y   x 4  4x 2  1.
D. y   x 4  2x 2  2.
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ
theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.
A. 18 a 3
B. 4 a 3
C. 8 a 3
D. 16 a 3
Câu 27: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án
đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4
phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
A. 0, 2530.0, 7520.C5020 .
B. 1  0, 2520.0, 7530.
C. 0, 2520.0, 7530.
D. 0, 2530.0, 7520.
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r  5(cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm) . Diện tích
xung quanh của hình trụ là:
A. 35 (cm2 )
B. 70 (cm2 )
C. 120 (cm2 )
D. 60 (cm2 )

x4

3
 x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
2x  1
Câu 30: Cho hàm số y 
. Mệnh để đúng là:
x 1
A. Hàm số đồng biến trên tập .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; l  và  l;   .
Câu 29: Đồ thị hàm số y  

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; l  và  l;   .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; l  và  l;   , nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Trang 3/9 - Mã đề thi 132


2

Câu 31: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là
B. 4 .
C. -2 .
D. 2i .
log 2 5  b
Câu 32: Cho log 6 45  a 
, a, b, c   . Tính tổng a  b  c

log 2 3  c
A. 4 .
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 33: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa
mãn hệ thức nào dưới đây? A. 3C  2M
B. C  2M
C. 3M  2C D. 2C  M
Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2 x  y  3z  1  0 Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp




tuyến của mặt phẳng   A. n  4; 2; 6  . B. n  2;1; 3 . C. n  2;1;3 .
D. n  2;1;3 .
A. 2 .

Câu 35: Cho ba điểm M  0; 2;0  ; N  0;0;1 ; A  3; 2;1 . Lập phương trình mặt phẳng  MNP  , biết điểm
P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox.
x y z
x y z
x y z
x y z
A.    1 .
B.    0 .
C.    1 .
D.    1 .
2 1 3
3 2 1

2 1 1
3 2 1
2
Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ( x  2 ) 21 , ( x  0) .
x
7
7
8 8
8 8
A. 2 C21 .
B. 2 C21 .
C. 2 C21 .
D. - 27 C217 .
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
A.  ; 5 

 5
3

B.  5;  

x 1

 5x 3 là:

C.  0;  

D.  ;0 

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

đứng:

A. m  1.

m  0
B. 
.
m  1

C. m  0.

x 1
m( x  1)2  4

có hai tiệm cận

D. m  0.
1

Câu 39: Cho f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên  thỏa mãn

 f ( x)dx  2018 và g  x 

là hàm số liên

0

1

tục trên  thỏa mãn g ( x )  g (  x )  1, x  . Tính tích phân I 


 f ( x).g ( x)dx .

1

1009
C. I  4036
D. I  1008
2
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng
(BA’C) và (DA’C) là:
A. 900 B. 60 0
C. 300 D. 450
1
1
Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 2;1 thỏa mãn f '( x)  2
; f (0)  ,
x  x2
3
và f ( 3)  f (3)  0 . Tính giá trị của biểu thức T  f ( 4)  f ( 1)  f (4).
1 4
1 8
1
1
A. ln 2 
B. ln 80  1
C. ln    ln 2  1
D. ln    1
3 5
3 5

3
3

A. I  2018

1

Câu 42: Biết



B. I 

xdx



a
a
với a, b là các số nguyên dương và phân thức là tối giản. Tính giá trị của
b
b

5x2  4
biểu thức T  a 2  b 2 . A. T  13
B. T  26
C. T  29
D. T  34
Câu 43: Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình
0


 
2 sin 3 2 x  m sin 2 x  2m  4  4 cos 2 2 x có nghiệm thuộc  0;  .
 6
A. 4
B. 3
C. 1

D. 6
Trang 4/9 - Mã đề thi 132


Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM
2a
a 39
2a 3
2a 39
B.
C.
D.
bằng: A.
13
13
13
13
Câu 45: Cho các số phức z , w thỏa mãn z  5  3i  3, iw  4  2i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T  3iz  2w . A.


554  5

578  13

B.

578  5

C.

D.

554  13

xm
đồng biến trên từng khoảng xác
mx  4

Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

C. 3 .
định? A. 2 .
B. 4 .
D. 5 .
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh
BC  a 6 . Góc giữa mặt phẳng  AB ' C  và mặt phẳng  BCC ' B '  bằng 60 0. Tính thể tích khối đa diện

AB ' CA ' C '.

3a 3


A.

B.

3 3a 3
2

C.

3a 3
2

D.

3a 3
3

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z  1  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi
w   2  3i  .z  3  4i là một đường tròn bán kính R. Tính R.

A. R  5 17

B. R  5 10

C. R  5 5

D. R  5 13

Câu 49: Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c,  a, b, c  , a  0  có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 .

x2

Tính tích phân I 

  2ax  b 

3

.e ax

2

 bx  c

dx . A. I  x2  x1

B. I 

x1

x2  x1
C. I  0
4

D. I 

x2  x1
2

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ

x3 y 3 z 2
x2 y4 z2
, phương trình đường phân giác trong của góc C là
. Biết
B là




2
1
1
2
1
 1
rằng u   m; n; 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T  m 2  n 2 .
B. T  5
A. T  1
-----------------------------------------------

D. T  10

C. T  2
----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ CHUYÊN THÁI BÌNH
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10

A
A
C
B
A
B
C
B
C
A

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

C

B
C
D
B
C
D
A
B
D

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

A
C
A
D
D
D
A
B
C

B

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

A
D
C
A
D
D
B
B
A
B

41
42
43
44
45
46

47
48
49
50

A
B
C
D
D
C
A
D
C
A

Trang 5/9 - Mã đề thi 132


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TB
TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 – LẦN 6
Bài thi: TOÁN

(Đáp án gồm 13 trang)


Mã đề thi 132
Hướng dẫn giải: Thầy Trần Lê Cường

(Giáo viên luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán tại Hà Nội)

Câu 1: Đồ thị hàm số y 

2018
có 1 tiệm cận đứng: x  2 và 1 tiệm cận ngang: y  0 .
x2

Chọn A.
Câu 2: Mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 có tâm I  1;1; 2  và
bán kính R  3 . Gọi O là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)
 IO  d  I ,  P   

2  2  2
4  4 1

 2 , vậy thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt

Phẳng (P) là hình tròn có bán kính: r  R2  IO2  32  22  5 , diện tích hình tròn là:  r 2  5 .
Chọn A.
Câu 3: Giả sử thiết diện qua trục hình nón là ABC như hình vẽ.
Vì ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 45o nên ABC vuông cân tại A.
Gọi O là tâm của đáy  OA  OB  OC  a , vậy O là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình nón, bán kính bằng a  thể tích mặt cầu bằng:

4 3

a .
3

Chọn C.
3

Câu 4: Tính

2
2
 x ln  x  16 dx , đặt x  16  t  xdx 
0

dt

u  ln t
du 
Đặt 

t
dv  dt v  t




dt
,
2

3

25
 x  0  t  16
1
  x ln  x 2  16  dx   ln t.dt .

2 16
 x  3  t  25
0

25
25
 1
1
1
9
25
25
ln
t
.
dt

t
ln
t

dt   25ln 25  16 ln16  t 16  25ln 5  32 ln 2 




16
2 16
2
2
16
 2





“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 1


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

 a  25; b  32; c  9  T  a  b  c  16

Chọn B.
Câu 5: Đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải trên
khoảng  0; 2   hàm số đồng biến trên  0; 2  .
Chọn A.
Câu 6:

1
AB  1; 2; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB.

2

I  2;1;0  là trung điểm của AB, khi đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

x  2  2  y  1  z  0  x  2 y  z  4  0 .
Chọn B.
Câu 7: Gọi H là hình chiếu của M trên ( P )  MH là khoảng cách
từ M đến mặt phẳng (P).
Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u   2;1;3 , mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n  1;1; 2  .

 

Khi đó: cos HMA  cos u, n 

1.2  1.1  2.3
1  1  4. 4  1  9

Tam giác MHA vuông tại H  cos HMA 



3
.
84

MH
3
 MH  MA.cos HMA  84.
 3.
MA

84

Chọn C.

 x 0 x0

Câu 8: Ta có:  x  2  0  x  2

 x  x2  x  4
2

V 

 

0

x

2

4

dx    

2

 x

2


. Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

 x  0

16
2
  x  2  dx 

3

Chọn B.

“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 2


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

Câu 9: Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A64  360 số.
Chọn C.

3 x  4  3
 x  3
Câu 10: 32 x 8  4.3x 5  27  0  32 x  4  12.3x  4  27  0   x  4

 x  2

3  9
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là  3   2   5 .
Chọn A.
Câu 11: loga x2  2loga x, x  0.  mệnh đề ở ý C sai.
Chọn C.
Câu 12: AB//CD  AB//(SCD)  d  B,  SCD    d  AB,  SCD    d  A,  SCD   .
Dựng AH  SD

 AD  CD
Ta có: 
 CD   SAD   CD  AH
SA

CD

ABCD





(1)
(2)

Từ (1) và (2)  AH   SCD   d  A,  SCD    AH .
Xét SAD vuông tại A có SA  a 3, AD  a 
 AH 

1
1

1
 2
.
2
AH
SA
AD 2

a 3
2

Chọn B.
Câu 13: Cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1 , công sai d có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d .
Chọn C.



 4 x 2  3x  1

5
7
Câu 14: lim 
 ax  b   0  lim  2 x  
 ax  b   0
x 
x 
2 2  2 x  1
 2x 1






7
7
5

0.
 lim   2  a  x    b  
  0 . Mà: xlim

x 
2  2 x  1
2
 2  2 x  1 

2  a  0
a  2


7


5

 lim   2  a  x    b  

  0   5
5  a  2b  3 .
x 

2
2
2
x

1

b

0
b










2

2
Chọn D.
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 3



THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

Câu 15: Mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  11 có tâm I 1; 1;0  , bán kính R  11 .
2

2

Các đường thẳng d1 , d 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1  1;1; 2  , u2  1; 2;1 .
Mặt phẳng   song song với d1 , d 2 có vectơ pháp tuyến là: n  u1 , u2    3; 1; 1 .
Vậy   có dạng: 3 x  y  z  d  0 . Vì   tiếp xúc với  S  nên: d  I ,     R



3 1 d
32   1   1
2

2

 d  7   : 3x  y  z  7  0
 11  d  4  11  d  4  11  

 d  15
  : 3x  y  z  15  0

Nhận thấy điểm A  5; 1;1  d1 cũng thuộc vào mặt phẳng 3x  y  z  15  0  mặt phẳng này chứa d1 .
Vậy phương trình mặt phẳng   thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3x  y  z  7  0 .
Chọn B.

Câu 16: Điều kiện: 2 x  1  0  x 

1
, vậy TXĐ của hàm số là
2

1

 ;   .
2


Chọn C.
Câu 17: Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên
mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.
Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M  2;1;5 là trực tâm ABC .

 OM   ABC    P  , vậy  P  nhận OM   2;1;5  làm một vectơ pháp tuyến.

 Phương trình mặt phẳng  P  là: 2  x  2   y  1  5  z  5  0  2 x  y  5z  30  0 .
Vậy d  I ,  P   

2  2  15  30
4  1  25



11 30
.
30


Chọn D.

“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 4


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91


3
t   
2
Câu 18: Đặt t  z 2  t 2  3t  4  0  

3
t   

2

7
i
2
7
i
2


3
7
3
7
2
2
2
2
Vậy T  z1  z2  z3  z 4  2  
i  2 
i8
2 2
2 2
Chọn A.
Câu 19: y 

x  1
 y '  x2  4 x  3
1 3
. y '  0  x2  4x  3  0  
.
x  2 x 2  3x  1  
3
x  3
 y ''  2 x  4

y ''  3  2.3  4  2  0  x  3 là điểm cực tiểu của hàm số.
Chọn B.
Câu 20:  kf  x  dx  k  f  x  dx  k  0  mệnh đề D sai.
Chọn D.


x  0
 x  3.
Câu 21: Điều kiện: 
x  3  0

 x  1
.
log 2 x  log 2  x  3  2  log 2  x  x  3   2  x 2  3x  4  x 2  3x  4  0  
x

4
tm



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  4 .
Chọn A.


a  1
Câu 22: 
 a

 3   5

3

 a


5

 a

3



1
a

5

.

Chọn C.
Câu 23: Hàm y 

ax  b
a
x 1
1
có TCN là đường y   y 
có TCN là đường y   .
cx  d
c
3x  2
3

Chọn A.


“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 5


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Câu 24: Phương trình hoành độ giao điểm:

Phone number: 0983.14.12.91
x 1
 2 x  m  2 x 2   m  3 x  2m  1  0
x2

 x  2 .

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình 2 x 2   m  3 x  2m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
   m  32  8  2m  1  0
m  5  2 6
m 2  10m  1  0


 m 2  10m  1  0  
.
2
3  0
 m  5  2 6
2.2  2  m  3  2m  1  0


Chọn D.
Câu 25: Nhận thấy: y   x 4  2 x 2  2    x 4  2 x 2  1  1    x 2  1  1  1  0, x 
2

.

 Đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  2 nằm phía dưới trục hoành.
Chọn D.
Câu 26: Bán kính đáy hình trụ bằng 2a . Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông

 Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy  4a . Thế tích khối trụ là:  .  2a  .4a  16 a3
2

Chọn D.
Câu 27: Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm  để đạt được 6 điểm, thí sinh đó phải trả lời đúng

6
 30 câu
0, 2

1
3
 0, 25 , xác suất trả lời sai một câu là  0, 75 .
4
4
cách trả lời đúng 30 trong 50 câu, 20 câu còn lại đương nhiên trả lời sai.

Xác suất trả lời đúng một câu là
Có C5030


30
Vậy xác suất để thí sinh đó đạt 6 điểm sẽ là: 0, 2530.0,7520.C50
 0, 2530.0,7520.C5020 .

Chọn A.
Câu 28: S xq  2 Rh  2 .5.7  70  cm2  .
Chọn B.

 x 2  1
x4
3
2
Câu 29: Xét phương trình hoành độ giao điểm:   x   0   2
 x2  3  x   3 .
2
2
x  3
Vậy đồ thị hàm số y  

x4
3
 x 2   0 cắt trục hoành tại 2 điểm.
2
2

Chọn C.
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 6



THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG
Câu 30: y 

Phone number: 0983.14.12.91

2x 1
1
 y' 
0
2
x 1
 x  1

x   ; 1

 1;   .

Chọn B.
Câu 31: z  1  i  1  2i   4  2i  z có phần ảo là 2.
2

Chọn A.

5
log 2  
 5
5
 4   2  log 2 5  log 2 4  2  log 2 5  2log 2 2
Câu 32: log 6 45  log 6  36.   log 6 36  log 6    2 

log 2 6
log 2  3.2 
log 2 3  log 2 2
 4
4
 2

log 2 5  2
log 2 3  1

 a  2, b  2, c  1  a  b  c  1 .

Chọn D.
Câu 33: Bài toán đúng với mọi đa diện có mặt là tam giác, vậy để đơn giản, ta chọn đa diện là tứ diện.
Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh  M  4, C  6  3M  2C.
Chọn C.
Câu 34: Mặt phẳng   : 2 x  y  3z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n1  2; 1;3 .
Vậy vectơ n  4; 2; 6  cùng phương với vectơ n1 cũng là một vectơ pháp tuyến của   .
Chọn A.
Câu 35: Điểm P là hình chiều vuông góc của A  3;2;1 trên Ox  P  3;0;0  .
Phương trình mặt phẳng  MNP  là:

x y z
   1.
3 2 1

Chọn D.
21

k

21
2
k
k

Câu 36:  x  2    x  2 x 2  có SH tổng quát: C21k .x 21 k .  2 x 2   C21k .x 21 k .  2  .x 2 k  C21k .  2  .x 213k .
x 


k
7
7
Số hạng không chứa x là: C21
.  2   27 C21
.  2  .x213k sao cho 21 3k  0  k  7  C21
k

7

Chọn D.

“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 7


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

 5
3


Câu 37:

x 1

5

x 3

5

x 1
3

Phone number: 0983.14.12.91

 5 x 3 

x 1
 x  3  x  5 .
3

Chọn B.
Câu 38: Đồ thị hàm số y 

x 1

có 2 tiệm cận đứng  phương trình m  x  1  4  0
2


m  x  1  4
2


m  0
m  0
có 2 nghiệm phân biệt khác 1  

2
m  1

m  1  1  4  0
Chọn B.
1

1

1

0

Câu 39: f  x  là hàm chẵn   f  x  dx  2 f  x  dx  2.2018  4036 .

g  x   g   x   1  f  x   g  x   g   x    f  x   f  x  g  x   f  x  g   x   f  x 
1

   f  x  g  x   f  x  g   x   dx 
1

1


1

1

1

1

1

 f  x  dx   f  x  g  x  dx   f  x  g   x  dx  4036

1

 x  1  t  1
f
x
g

x
dx

x

t

dx



dt
,
,
đặt






 x  1  t  1
1
1

Để tính



1

1

1

1

1

1


1

1

1

1

 f  x  g   x  dx    f  t  g  t  dt   f  t  g t  dt   f   x  g  x  dx   f  x  g  x  dx
1

Từ (1) và (2)  2  f  x  g  x  dx  4036 
1

 2

1

 f  x  g  x  dx  2018 .

1

Chọn A.

A'  O
 A ' B '  Ox

Câu 40: Gắn hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: 
 A ' D '  Oy
 A ' A  Oz

Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho a  1
 A '  0;0;0  , B 1;0;1 , C 1;1;1 , D  0;1;1  A ' B  1;0;1 , A ' C  1;1;1 , A ' D   0;1;1 .
Khi đó mp  BA ' C  có một vectơ pháp tuyến là n1   A ' B, A ' C    1; 0;1 , mp  DA ' C  có một vectơ pháp
tuyến là n2   A ' D, A ' C    0;1; 1 .
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 8


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91





Vậy cos   BA ' C  ,  DA ' C    cos n1 , n2 

n1.n2
n1 n2



1
2 2



1

   BA ' C  ,  DA ' C    60o
2

Chọn B.
4

4

Câu 41: Đặt A   f '  x  dx  
3
0

B



3

1
dx  f  4   f  3 .
x  x2
2

3

0

1

3


1
1
dx  f  0   f  1 , C   f '  x  dx   2
dx  f  3  f  4  .
2
x  x2
x  x2
1
4
4

f '  x  dx  

 f  4   f  3  f  0   f  1  f  3  f  4   A  B  C
 f  3  f  3  f  0    A  B  C   f  4   f  1  f  4 
1
 f  4   f  1  f  4     A  B  C 
3

1
1
Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C và so sánh các đáp án  f  4   f  1  f  4   ln 2  .
3
3
Chọn A.
1

Câu 42: Dùng máy tính bỏ túi tính:



0

xdx
5x2  4



1
 T  12  52  26 .
5

Chọn B.



Câu 43: 2sin3 2 x  m sin 2 x  2m  4  4cos2 2 x  2sin 3 2 x  m sin 2 x  2m  4  4 1  sin 2 2 x



 2sin 3 2 x  4sin 2 2 x  m sin 2 x  2m  0 .

3
 
3
2
2
Đặt sin 2 x  t  t   0;   t   0;
 , ta được: 2t  4t  mt  2m  0   t  2   2t  m   0 .
 6

 2 

m
3
2
2
2
Vì t   0;
.
  t  2  0 , vậy  t  2   2t  m   0  2t  m  0  t 
2
2



m 3
3
3
3
2
    m  0.
Với t   0;
  0  t  , vậy để phương trình có nghiệm thì 0 
2
4
2
4
 2 
 m  1  m 


  Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 9


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

Câu 44: Đặt độ dài AB  b , chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:

B  O , tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA.





Khi đó: B  0;0;0  , A  b;0;0  , C  0;2a;0  , S b;0; 2a 3 .
b

M là trung điểm AC  M  ; a; 0  .
2

b

b


 BA   b;0;0  , MS   ;  a; 2a 3  , BM   ; a; 0  .
2
2





 BA, MS  .BM 2a 39


Vậy d  AB, SM  

13
 BA, MS 


Chọn D.
Câu 45: z  5  3i  3 

iw  4  2i  2 

3iz  9  15i
 3  3iz  9  15i  3. 3i  9
3i

i
i
 2w  4  8i   2  2w  4  8i  2  2w  4  8i  4
2

2

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và 2w  A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm O  9;15 bán
kính bằng 9 và đường tròn tâm I  4; 8 bán kính bằng 4  OI  554 .
Khi đó T  3iz  2w  3iz   2w  AB .
Yêu cầu bài toán trở thành tìm ABMax .
Vì IO  554  4  9

 ABMax  AO  OI  IB  554  13 .
Chọn D.

“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 10


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

xm
4  m2
 y'
Câu 46: y 
.
2
mx  4
 mx  4 

Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì y '  0 


Với m  2  y 

4  m2

 mx  4 

2

 0  4  m 2  0  2  m  2 .

1
1
hoặc y   là hàm hằng, không biến thiên.
2
2

Vậy giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m  1;0;1
Chọn C.
Câu 47: Gọi h

 h  0

là chiều cao của lăng trụ.

ABC vuông cân tại A, cạnh huyền BC  a 6  AB  AC  a 3 .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: A  O , tia AB trùng với Ox,
AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz. Khi đó:




 
3;0  , BC    a







A  0;0;0  , B a 3;0;0 , C 0; a 3;0 , B ' a 3; 0; h .



 AC  0; a







3; a 3;0 , B ' C  a 3;  a 3; h .





 n1   AC , B ' C   ha 3;0; 3a 2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  AB ' C  ,






n2   BC , B ' C   ha 3; ha 3; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  BCC ' B ' .



  AB ' C  ,  BCC ' B '   60



1 n1.n2
3a 2 h 2


 3a 2 h 2  9a 4 6a 2 h 2  6a 2 h 2  3a 2 h 2  9a 4  6a 2 h 2
2
2
4
2
2
2 n1 n2
3a h  9a 6a h

o

 cos   AB ' C  ,  BCC ' B '    cos n1 , n2




Vì

 3a 2 h2  9a 4  6a 2 h 2  9a 4  3a 2 h 2  h 2  3a 2  h  a 3 .
 VABC . A ' B 'C '  a 3.



1
a 3
2



2





a3 3 3
1
1
, VB '. ABC  a 3. a 3
2
3
2




2



a3 3
2

 VAB 'CA'C '  VABC . A ' B 'C '  VB '. ABC  a3 3 .
Chọn A.
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 11


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

Câu 48: z  1  5  z  1  5 . Ta có:
w   2  3i  .z  3  4i  z =



w  5  7i
2  3i

5

w  3  4i
w  5  7i

w  5  7i
 z 1 
 z 1 
5
2  3i
2  3i
2  3i

w  5  7i
13

 5  w  5  7i  5 13 .

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm  5;7  , bán kính 5 13 .
Chọn D.
Câu 49: I 

x2

ax
  2ax  b  .e
3

2

 bx  c

x1

dx 


x2

  2ax  b 

2

.e ax

2

 bx  c

.  2ax  b  dx

x1

2

2
 x  x1  t  ax1  bx1  c  0
Đặt ax2  bx  c  t   2ax  b  dx  dt ,  2ax  b   g  t  , 
2

 x  x2  t  ax2  bx2  c  0

0

 I   g  t  .et dt  0
0


Chọn C.
Câu 50: Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường
phân giác trong góc C. Ta có:
 x  2  2t
x2 y4 z2

CE :


  y  4  t  C  2  2t ; 4  t ; 2  t  . Mà A  2;3;3
2
1
1
z  2  t


x3 y 3 z 2
7t 5t 



 M  2  t;
;
 . Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình
2
2 
1
2
1



7t
5t
3
2
2t 3

 2
 2
 t  1  C  4;3;1 .
1
2
1
Kẻ AH vuông góc với CE tại H, cắt BC tại D  ACD cân tại C vậy H là trung điểm của AD.

H  CE  H  2  2m; 4  m; 2  m   AH   2m;1  m; 1  m  , vectơ chỉ phương của CE là u1   2; 1; 1 .
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 12


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

 AH .u  0  4m  m  1  m  1  0  m  0  H  2; 4; 2   D  2;5;1  CD   2; 2;0  .
 x  4  2k
4  2k  3 3  2 k  3 1  2




 k  1  D  B  2;5;1
 CD :  y  3  2k . M  CD BM 

1
2

1
z  1


 AB   0; 2; 2  . u   m; n; 1 là một vectơ chỉ phương của AB  AB và u cùng phương.
 u   0;1; 1  m  0; n  1 . Vậy T  m 2  n 2  1 .

Chọn A.

__________Hết__________
Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt và thi đạt kết quả cao!

“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Page 13