UBND HUYỆN TIÊN LÃNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề chính thức

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán
(Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 02 trang)
Bài 1. (1,5 điểm).
Cho hai biểu thức A = 50 − 3 8 + 3 − 2 2 và B =

x x +1 x −1
−
(Đk: x ≥ 0; x ≠ 1 )
x −1
x +1

a) Rút gọn biểu thức A, B
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.
Bài 2. (1,5 điểm).
1. Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y =

1
x+ 5
2

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.

2x + 3y = 1

2. Giải hệ phương trình sau: 

 x − 2y = 11

Bài 3. (2,5 điểm).
1. Cho phương trình (ẩn x):
x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x12 + x22 và giá trị m tương ứng
2. Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và
khoảng cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi
có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau:
- Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối
đa 60km/h.
- Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới:
50km/h.
Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 80 km. Vì khởi hành
chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng tốc 10 km/ h so với dự định thì xe máy đến đúng giờ.
Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không?
Bài 4. (3,5 điểm).
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C).
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M).
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
·
b) Chứng minh ·ABD = MED
.
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (khác D). Đường thẳng MD cắt

CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH // NE.
Câu 2. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính diện tích xung
quanh và thể tích của hình trụ.


Bài 5. (1,0 điểm).
a) Cho x, y là số thực, chứng minh rằng: 5x 2 + xy + 5y 2 ≥
b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z =

11
( x + y) 2 .
4

3.

Chứng minh rằng: 5x 2 + xy + 5y 2 + 5y 2 + yz + 5z 2 + 5z 2 + zx + 5x 2 > 4 2
----------------- Hết -----------------


UBND HUYỆN TIÊN LÃNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
( Đáp án có 3 trang )

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10
LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán


Bài


Đáp án
a) A = 50 − 3 8 + 3 − 2 2 = 50 − 3 8 +
=- 2+

(

)

(

Điểm

2 −1

)

2

= 5 2 − 6 2 + 2 −1

2 − 1 (vì 2 > 1)

= - 2 + 2 − 1 = −1

Với
B=

Bài 1
(1,5 đ)
=


x ≥ 0; x ≠ 1 . Ta

(

(

)(

0,25
có:

) −(

x +1 x − x +1

)(

x −1

(

x −1

x +1

x − x +1−

x −1


b) A = B ⇔ −1 =

)

)

)(

x +1

(

) = x−

x −1

)

x +1

x +1
−
x −1

(

)

x −1


0,25

2

=

x − x +1− x + 2 x −1
=
x −1

x
x −1

0,25

x
(Đk: x ≥ 0; x ≠ 1 )
x −1
1
2

hay − x + 1 = x ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = ⇒ x =
Vậy x =

0,25

1
(thỏa mãn x ≥ 0; x ≠ 1 )
4


1
thì giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B..
4

1) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y =

0,25
0,25

1
x+ 5
2

 1
a =
neâ
n
2
b ≠ 5

0,25

Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3
0,25

Nên b = - 3(TMĐK b ≠ 5)
Bài 2
(1,5 đ)

0,25


1
Vậy hàm số cần tìm là y = x − 3
2

2)
0,25

2x + 3y = 1 2(11 + 2y) + 3y = 1
⇔

x
−
2y
=
11

 x = 11 + 2y
7y = −21
x = 5
⇔
⇔
 x = 11 + 2y  y = −3

0,25
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (5; -3)

Bài 3


1a) phương trình (ẩn x):
khi m = 2 thì Pt có dạng

x2 – 2mx + m2 – 3 = 0
x2 – 4 x + 1 = 0

(1).

0,25


∆' = 4 − 1 = 3
x1 = 2 + 3; x2 = 2 − 3

Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 + 3; x2 = 2 − 3
1b) ∆ ' = m 2 − (m2 − 3) = m 2 − m 2 + 3 = 3〉 0 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt
 x1 + x2 = 2m

Vì pt luôn có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng định lí Vi-ét ta có 

 x1. x2 = m − 3
Có A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 = ( 2m ) − 2(m 2 − 3) = 4m 2 − 2m 2 + 6 = 2m 2 + 6 ≥ 6
Hay A ≥ 6. A đạt GTNN khi A = 6 ⇔ m = 0
2

2

2) Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (km/h), ĐK: x > 0
(2,5 đ)


0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

80
(giờ). Khi tăng thêm 10km/h thì
x
80
thời gian người đó đi hết quãng đường là
( giờ )
x + 10
4
Vì thời gian thực tế về ít hơn thời gian đi 16 phút =
giờ nên ta có phương
15

Thời gian người đo đi từ A đến B là

trình:

B

80
80
4

=
x x + 10 15

0,25

Giải phương trình ta được: x1 = 50 ( TMĐK) ; x2 = -60 (Không TMĐK)
Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy là 50km/h.
Vì người này tăng tốc thêm 10km/h, nên nếu là đường đôi thì
E người này không
vượt quá tốc độ cho phép, nếu là đường hai chiều thì người này đi vượt quá tốc
độ cho phép.
1.
Vẽ đúng hình cho câu a)

A

M

D

C
H

0,25
0,25

0,5

N
K


Bài 4
(3,5đ)

a) (0,75đ)

·
MDC
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), nên ∆DBC vuông,

∆ABC vuông cùng nhận cạnh huyền BC, do đó bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc
đường tròn đường kính BC.
Hay tứ giác ABCD nội tiếp

0,25
0,25
0,25

b) (0,75đ)
Xét đường tròn đường kính BC
⇒ ·ABD = ·ACD (Góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

0,25


·
·
Mặt khác trong đường tròn đường kính MC ⇒ MED
(Góc nội tiếp cùng
= MCD

chắn cung MD) .
·
Vậy ·ABD = MED
·
c) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ ·ABC = CDN
(cùng bù góc ADC)
·
·
mà CDN
(góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
= NEC
·
ở vị trí đồng vị ⇒ AB //EN, AB ⊥ AC nên EN ⊥ AC (1)
⇒ ·ABC = DCN
Ta chứng minh H là trực tâm của tam giác MKC nên KH ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KH // EN(cùng vuông gọc với AC)
2) Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh0,25
Ta có: Sxq = 2 πrh = 2.3,142.6.9 ≈ 339(cm) 2
Áp dụng công thức tính thể tích của hình trụ :V = Sh = πr2h
Ta có :V = πr 2 h = 3,142.6 2 9 ≈ 1018(cm) 3
a) Cho x, y ∈ ¡ , chứng minh: 5x 2 + xy + 5y 2 ≥

(

⇔ 20x 2 + 4xy + 20y 2 ≥ 11 x 2 + 2xy + y 2

)


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

11
( x + y ) 2 . (1)
4

⇔ 9x 2 − 18xy + 9y 2 ≥ 0 ⇔ 9 ( x − y ) ≥ 0 (2) luôn đúng với mọi x, y.
2

Bài 5
(1đ)

Vậy BĐT (1) đúng. Dấu "=" xảy ra khi x = y.
b) Áp dụng bất đẳng thức ở phần a ta có:
11
2
Với x, y > 0 ta có: 5x 2 + xy + 5y 2 ≥ ( x + y )
4
11
11
11
x+y =
Suy ra 5x 2 + xy + 5y 2 ≥

( x + y) 2 =
( x + y)
4
2
2
Lập luận tương tự có
5z 2 + zx + 5x 2 ≥

5y 2 + yz + 5z 2 ≥

0,25

0,25

11
( y + z) ,
2

11
( z + x)
2

Cộng các BĐT cùng chiều ta có A ≥

11
( x + y + y + z + z + x ) = 33 .
2

=> A ≥ 33 > 32 = 4 2
Chú ý:

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm.

------------------ Hết ------------------

0,25
0,25