kiểm tra học ky II
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.81 KB, 4 trang )
TRƯỜNG PTCS THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán – lớp 9
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI
I. Lý thuyết.
Câu 1: Viết hệ thức Viet đối với các nghiệm của phương trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0, (a ≠ 0).
Áp dụng: Dùng hệ thứcViet để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai:
x
2
– 2x – 15 = 0.
Câu 2: Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Vẽ hình,
viết công thức tính số đo góc đó.
Áp dụng: Trên hai nữa đường tròn đường kính AC, vẽ hai cung AB và AD sao cho:
»
0
90AB =
và
»
0
60AD =
. Biết AC và BC cắt nhau tại E. Tính số đo
·
AEB
.
II. Bài tập.
Bài 1: Cho y =
1
4
x
2
(P) và y = x + m (d).
a, Vẽ đồ thị (P).
b, Tìm giá trị m để (d) tiếp xúc (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a, 2x
2
+ 7x + 3 = 0.
b, x
4
+ 4x
3
– 45 = 0.
Bài 3: Cho đường tròn (O:R) và một điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ
hai tiếp tuyến MA, MN đến đường tròn với A, B là hai tiếp điểm.
a, Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn.
b, Từ M kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn. Chứng minh:
MA
2
= MB
2
= MC.MD
c, Biết
·
AMB
=60
0
. Tính diện tích hình viên phân AOB của đường tròn
ngoại tiếp đường tròn OAMB theo bán kính R.
------ Hết -----
HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần Bài Ý Nội dung Điểm
LÝ THUYẾT
1
Nếu x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình ax
2
+bx+c=0,
(a≠0) thì
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a
+ = −
=
0,5
Áp dụng:
1 2 1
1 2 2
2 3
. 15 5
x x x
x x x
+ = = −
⇒
= − =
0,5
2
Phát biểu định lý đúng, 0,5
Viết công thức đúng 0,5
Hình vẽ:
E
C
A
D
B
0,25
»
0
120AD =
0,25
·
0
150AEB =
0,5
BÀI TẬP
1
Vẽ đồ thị (P). y =
1
4
x
2
8
6
4
2
-2
-10 -5 5
f x
( )
=
1
4
( )
⋅
x
2
1
Hoành độ giao điểm của hai phương trình trên là
nghiệm của phương trình:
1
4
x
2
=x+m
⇔
x
2
– 4x – 4m =
0
' 4(1 )m= +V
0,5
(d) tiếp xúc với (P)
' 0
1 0
1
m
m
⇔ =
⇔ + =
⇔ = −
V
Toạ độ tiếp điểm:
2
1
x
y
=
=
0,5
2
1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=-3; x
2
=
1
2
−
1
2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
5−
; x
2
=
5
1
3
1
Vẽ hình:
D
C
A
O
B
M
0,25
Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến:
· · · ·
0 0
90 180MAO MBO MAO MBO= = ⇒ + =
Suy ra OAMB nội tiếp đường tròn
0,75
2
Ta có: MA, MB là hai tiếp tuyến
⇒
MA=MB
⇒
MA
2
=MB
2
0,25
MADV
và
MCAV
có
¶
M
là góc chung.
·
·
MAC MDA=
Do đó:
~MAD MCAV V
. Suy ra:
2
.
MA MD
MA MD MC
MC MA
= ⇔ =
0,5
Vậy MA
2
= MB
2
= MC.MD 0,25
H
M
A
B
O
K
·
·
0 0
60 30AMB AMO= ⇒ =
AOMV
là nữa tam giác đều có cạnh OM=20A=2R
Bán kính đường tròn ngoại tiếp OAMB là R
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB.
Khi đó
·
0
120AKB =
. Suy ra
2 2
. .120
360 3
KAOB
R R
S
π π
= =
Kẻ AH vuông góc với AB. Suy ra
2
AB
AH HB= =
, Ta có
·
·
0
2 60AKH AMO= =
0,5
⇒
AKHV
là nữa tam giác đều cạnh R
Suy ra:
2 2
1 3 3
. 2
2 4 4
AKH AKB AKH
R R
S S S= ⇒ = =
V V V
Vậy:
2 3
2
3 4 3 3
3 4 12
vpAOB KAOB KAB
R R
S S S R
π π
−
= − = − =
V
0,5
