- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
DE THI VA DAP AN TOAN TINH HAI DUONG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.18 KB, 4 trang )
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG - Ngày 13/07/2012
Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình sau:
a) x(x-2)=12-x.
x2 8
1
1
b) 2
x 16 x 4 x 4
Câu 2 (2,0 điểm):
3x y 2m 9
�
có nghiệm (x;y). Tìm m để biểu thức
�x y 5
a) Cho hệ phương trình �
(xy+x-1) đạt giái trị lớn nhất.
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
.
3
Câu 3 (2,0 điểm):
1 �
� 3
. x 2 với x �0 và x �4 .
�
x 1�
�x x 2
a) Rút gọn biểu thức P �
b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm
nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so
với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm
ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao
BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O)
.
a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành.
c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở
N. Chứng minh AM = AN.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d �0 và
ac
�2 . Chứng minh rằng
bd
phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
---------------------Hết--------------------
Câu 1: a ) x = - 3 và x = 4.
HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN
b) x = - 2; loại x = 4.
Câu 2: a) Hệ => x = m + 2 và y = 3 - m => A = (xy+x-1) = …= 8 - ( m -1)2
Amax = 8 khi m = 1.
b) Thay x = 2/3 và y = 0 vào pt đường thẳng => m = 15/4
Câu 3:
a) A = 1
b) x + y = 600 và 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850.
Từ đó tính được y = 250 tấn, x = 350 tấn
Câu 4 (3,0 điểm):
a) BFˆC BEˆ C 90 0
b) AH//KC ( cùng vuông góc với BC)
CH // KA ( cùng vuông góc với AB)
c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
AEF : ABC �
� AM = AN
AE AF
� AE. AC AF.AB
AB AC
Câu 5 (1,0 điểm)
Xét 2 phương trình:
x2 + ax + b = 0
(1) và
x2 + cx + d = 0 (2)
1 2 (a 2 4b) (c 2 4d ) a 2 2ac c 2 2 ac 2(b d ) (a c) 2 2 ac 2(b d )
+ Với b+d <0 � b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0
� 1 >0 hoặc 2 >0 � pt đã cho có nghiệm
ac
�2 � ac > 2(b + d) => 1 2 0
+ Với b d 0 . Từ
bd
=> Ít nhất một trong hai biểu giá trị 1 , 2 0 => Ít nhất một trong hai pt (1)
và (2) có nghiệm.
Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d �0 và
ac
�2 ,
bd
phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG - Ngày 14/07/2012
Câu 1(2 điểm): Giải các phương trình sau.
2
3
4
5
b) 2 x 3 1
a) ( x 5)( x 3) 0
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức :
a
a
a
):(
) ; với a và b là các số dương khác nhau.
a b b a
a b a b 2 ab
a b 2 ab
a) Rút gọn biểu thức A b a
b) Tính giá trị của A khi a = 7 4 3 và b = 7 4 3
A (
a
Câu 3 (2 điểm):
a) Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x - 2m + 3 cắt nhau tại một điểm trên
trục tung.
b) Cho quãng đường từ A tới B dài 90km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc
6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ôtô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn xe máy
15km/h. Tính vận tốc của mỗi xe biết hai xe đến B cùng lúc.
Câu4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( không đổi). Gọi
C, D là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho C thuộc cung CD và góc COˆ D 120 0 .
Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD
là F .
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên.
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn
thỏa mãn điều kiện đã cho.
Câu5 (1 điểm):
Không dùng máy tính, tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S = 2 3
HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN
Câu 1(2 điểm):
a) x = 15/2 và x = -15/4
b) Hai vế dương =>Bình phương 2 vế và dùng hằng đẳng thức a2 - b2
=> (2x-4)(2x -2) = 0 => x = 1 và x = 2.
Câu 2 (2 điểm):
b a
a) Rút gọn biểu thức A =
b
=> Biểu thức tính được = 0.
a
2
b) Biến đổi a = 7 4 3 2 3 và b = 7 4 3 2 3
Thay vào biểu thức A biến đổi => A =
Câu 3 (2 điểm):
2 3
.
3
2
6
a) Đầu bài => 2x + m = x - 2m + 3 và x = 0 => m = 1.
b) Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy, x > 0.
=>
90
90
1
=> x = 45 km/h. Vận tốc ô tô là 60km/h.
x x 15 2
Câu4 (3 điểm):
F
a)
b) Gọi I là trung điểm EF.
Ta có CIˆE 2CDˆ E ( Góc nội tiếp và góc ở tâm)
Tương tự, COˆ A 2CBˆ A
Mà CBˆ A CDˆ E ( cùng chắn cung AC)
=> CIˆE COˆ A => Hai tam giác cân CIE và COA
đồng dạng.
=>
I
C
A
IC CO
CE
IC
R tan CAˆ D.R tan 60 0.R 3R.
CE CA
CA
D
c) E là trực tâm của tam giác AFB. Gọi H là giao
điểm của FE với AB => S(AFB) =
E
H
O
ECˆ F EDˆ F 90 0
B
1
FH . AB R.FH R.FO
2
Smax = R.FO khi H O.
Khi đó tam giác AFB cân và OAˆ F 75 0 .
=> FO = OA.tanOAF = Rtan750 = 3,3R.
=> Smax = 3,3R2
Câu5 (1 điểm):
Không dùng máy tính, tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S = 2 3
6
Câu IV:
Đặt x = 2 + 3 , y = 2 - 3
x + y = 4, x.y = 1 => x, y là nghiệm của phương trình X2 - 4X + 1 = 0
Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 4Sn+1 + S = xn+2 + yn+2 - 4(xn+1 + yn+1) + xn + yn
= xn ( x2 - 4x + 1) + yn ( y2 - 4y + 1) = xn.0 + yn .0 = 0.
=> Sn+2 = 4Sn+1 - S
S1 = x + y = 4
S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 2 S3 = 4S2 – S1 = 4.2 - 4 = 4
Tương tự ta tính được S4 = 14; S5 = 52 và S6 = 194.
0 < y < 1 => 0 < yn < 1
=> xn + yn - 1 < xn < xn + yn
=> Sn - 1 < xn < Sn => Phần nguyên của xn là Sn - 1.
Vậy số nguyên cần tìm là S6 -1 = 194 - 1 = 193.
Ta có
