LỜI GIẢI bài tập toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (531.02 KB, 4 trang )
LỜI GIẢI BÀI TẬP
(HD: Lê Văn Quý, THPT bình Sơn )
Bài 7 Cho tam giác ABC đều và có cạnh a. M là một điểm tùy ý trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Tính độ dài của MA MB MC .
Lời giải.
Gọi G là trong tâm tam giác ABC
MA
MB
MC
3MG
MA
MB
A
MC
3MG
3MG
Vì tam giác ABC đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2a 3 a 3
MG R
3 2
3
MA
MB
MC
3
a 3
3
M
G
B
C
a 3
Bài 8. Cho tam giác ABC.Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. Đặt AG
a) CMR: HA
Lời giải.
5HB
HC
a , AH
0 b) Biễu diễn AB theo a và b c) Tìm x, y biết AC
xa
b
yb
A
M
G
B
C
K
H
a) Gọi M là trung điểm AC
Ta có HA
HC
2HM
và HM
5
HB
2
5
2. HB 5HB 0
2
1
1
AH
AG
b) Vì B là trung điểm của HG nên AB
2
2
1
1
AB
AC
c) Gọi K là trung điểm của BC ta có: AK
2
2
3
1
1
5
AH
AG
AG
AC 2AK AB 2. AG
2
2
2
2
Do đó HA
5HB
HC
2HM
5HB
1
AH
2
5
1
x ;y
2
2
Bài 9. Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định và dựng các điểm I, J thoả
d IA
IB
2IC
AB
b) Xác định điểm M sao cho MA
;
JA
MB
2MC
c) Xác định điểm N trên AB sao cho JA
JB
GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi
JB
JC
AB
2.AC
AB nhỏ nhất
JC
AB
2.AC nhỏ nhất
Page 1
Lời giải.
* Ta có: IA
IB
2IC
AB
BA
2IC
AB
2IC
AB
BA
AB
AB
2AB
IC AB
IC
AB
điểm I được xác định như hình vẽ ( I là đỉnh của hình bình hành ABCI).
IC AB
A
I
G
B
* Gọi G là trong tâm tam giác ABC JA
JB
JA
AB
JB
JC
AB
2.AC
3JG
AB
AD
DB
JC
3JG
2.AC
AF
Lấy điểm F trên AC sao cho 2.AC
3JG
C
K
JG
JG
1
DB
3
DB
điểm J được xác định như hình vẽ .
1
DB
3
JG
A
M
G
C
B
K
I
D
2
21
1
Gọi M là trung điểm AB CG CM
DB DB điểm I trùng với điểm C
3
32
3
Bài 10. Cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M sao cho
a) | MA
c) | 4MA
Lời giải:
BC | | MA
MB
MB |
b) | MA
MC | | 2MA
MB
MC |
d) mMA
MB | | MB
MB
MC
MC |
CA
a) Gọi I là điểm thỏa mãn IA
BC
0 I là đỉnh của hình bình hành ABCI I cố định (hình vẽ)
Ta có MA
BC
MI
BC
MI
IA
Do đó | MA BC | | MA MB | | MI | | BA | MI BA
Do BA không đổi và I cố định quỹ tích điểm M là đường tròn tâm I bán kính BA.
A
B
GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi
I
C
Page 2
b) | MA
MB | | MB
MC |
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC MA
MB
2ME ; MB
MC
2MF
MB MC
2MF
2MF
MF MF
Do đó MA MB
Vì E, F cố định nên quỹ tích điểm M là đường thẳng d là trung trực đoạn EF
A
d
E
B
c) | 4MA
MB
MC | | 2MA
Ta có 2MA MB MC
trung điểm của BC..
2MA
Gọi P là điểm sao cho 4PA
Ta có 4PA
2PF
Khi đó 4MA
Ta có 4MA
MB
MC
MC
MB
MC |
(MA
AB)
PC
0
(MA
C
AC )
(AB
AC )
2AF với F là
1
PF suy ra điểm P cố định và xác định.
2
PA
0
MB
PB
F
4MP
PA
MP
2MA
MB
MC
PB
MP
PC
6MP
1
AF không đổi
3
1
Do P cố định nên quỹ tích điểm M là đường tròn tâm P bán kính AF .
3
6MP
2AF
6MP
d) mMA
MB
MC
CA
mMA
MC
MB
CA
2AF
mMA
MP
BC
CA
mMA CA BC CA CB 2CE (*)
Nếu m = 0 thì (*) không đúng quỹ tích là tập rỗng
2
CE MA,CE cùng phương quỹ tích điểm M là đường thẳng Qua A
Nếu m ≠ 0 thì (*) MA
m
và song song với CE.
Bài 11. Cho tam giác ABC có AM ,BN,CK lần lượt là trung tuyến của tam giác .Gọi I là trung điểm của AM
Chứng minh rằng:
a) AM
BN
b) 2 IA
IB
CK
IC
0
0 và 2 OA
OB
4OI với mọi điểm O
OC
c) Biễu diễn vecto AB theo hai vecto AM và BK .
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên AM
Vì N là trung điểm của AC nên BN
1
AB
2
1
BA
2
1
AC
2
1
BC
2
GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi
Page 3
1
CA
2
1
BA
2
Vì K là trung điểm của AB nên CK
AM
BN
1
AB
2
CK
1
AC
2
1
CB
2
1
BC
2
1
CA
2
1
CB
2
I
N
0
b)
A
K
G
B
Ta có 2 IA
IB
IC
2IM (vì M là trung điểm của BC)
2 IA
2 (IA
Ta có: 2 OA OB
c) AB
GB
OC
IM )
2 (OI
2
BN
3
GA
C
M
0
(Vì I là trung điểm AM)
OI
IA)
2
AM
3
IB
OI
2
AM
3
IC
4OI
2IA
IB
IC
4OI
2
BN
3
Bài 12. a) Cho ABC, M là một điểm trên cạnh AB sao cho MA = 2MB, N là điểm trên AC sao cho AN
= 3NC. Gọi I là trung điểm của MN. Biễu diễn AI theo hai vecto AB, AC
b) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. M là điểm tùy ý. Đặt v
3MA
MB
MC
MD .Tính độ
dài của v
Lời giải:
a) Vì I là trung điểm MN nên AI
1
1
12
13
1
3
AM AN
AB
AC AB AC
2
2
23
24
3
8
A
M
N
I
C
B
b) v
3MA
MB
(AB
v
2AC
MC
AC
MD
AD)
2AC
3MA
(MA
AB)
(MA
AC )
(MA
AD)
2AC
2a 2
D
C
A
B
GV: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi
Page 4
