Thi thử nhóm kyser lần 1 toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (176.05 KB, 7 trang )
THI THỬ NHÓM KYSER LẦN 1
MÔN TOÁN
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2;3) , B ( 3; 4; 4 ) . Tìm tất cả các giá trị của tham
số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x + y + mz − 1 =0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
B. m = −2
A. m = 2
C. m = −3
D. m = ±2
Câu 2: Hàm số y =x 4 − 4x 2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
A. x =
B. x = ± 2
± 2, x =
0
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) =
C. x
=
2, x 0
=
D. x = 2
x 2 + 3x − 4
với x ≠ −4. Để hàm số f ( x ) liên tục tại x = −4 thì giá trị f (−4)
x+4
là
A. 0
B. 3
C. 5
D. −5
Câu 4: Cho cấp số cộng (u n ) có công sai d, u 6 = 6 và u12 = 18 thì
A. u1 = 4, d = −2
B. =
u1 4,=
d 2
C. u1 =
−4, d =
2
D. u1 =
−4, d =
−2
=
a, ACB
30°, góc giữa
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB ⊥ ( ABC ) , AB =
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60° . Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V = 3a 3
B. V = a 3
C. V = 2a 3
b
a
b
a
c
c
D. V =
3a 3
2
Câu 6: Cho ∫ f ( x ) dx =
−10; ∫ f ( x ) dx =
−5. Tính ∫ f ( x ) dx
B. −15
A. 15
C. −5
D. 5
Câu 7: Cho=
log 3 5 a,=
log 3 6 b, log
=
c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3 22
270
A. log 3
=a + 3b − 2c
121
270
B. log 3
=a + 3b + 2c
121
270
C. log 3
=a − 3b + 2c
121
270
D. log 3
=a − 3b − 2c
121
1
Câu 8: Tính tích phân I = ∫ 3x dx
0
A. I =
2
ln 3
B. I =
1
4
C. I = 2
D. I =
3
ln 3
Câu 9: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) , và (P) / /(Q). Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a
đến mặt phẳng (Q)
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau,=
AB a,=
AC b,=
AD c. Tính
thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
A. V =
abc
2
B. V =
abc
6
C. V =
abc
3
D. V = abc
Câu 11: Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi
hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn
lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000.
B. 1.121.552.000.
C. 1.127.160.000
D. 1.120.000.000.
Câu 12: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0
B. 2
2x + 1 − 3x + 1
x2 − x
C. 1
D. 3
Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD ) , AB =
3a, AD =
2a, SB =
5a.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
A. V = 8a 2
B. V = 24a 3
C. V = 10a 3
Câu 14: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
D. V = 8a 3
x
, trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính
4 − x2
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A. V =
π 4
ln
2 3
B. V =
1 4
ln
2 3
C. V =
π 3
ln
2 4
D. V = π ln
Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
1
A. y =
2
x
C. y = log 2 x
B. y = x 2
D. y = 2 x
Câu 16: Cho=
log a x 2;log
=
3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log a x
b x
b2
A. 6
B. −6
Câu 17: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0
B. 1
C.
1
6
D. −
x +1
x −1
C. 2
D. 3
1
6
4
3
1
Câu 18: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( tan=
x ) cos 4 x,∀x ∈ . Tính I = ∫ f ( x ) dx
0
A.
π+2
8
B. 1
C.
2+π
4
D.
π
4
Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam
giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.
A. V =
3a 2 h
4
π 2 4a 2 h 2 a 2
+
C. V =
h +
3
3 4 3
B. V =
3 3a 2 h
4
D. V =
3 3πa 2 h
4
Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) =
− x 3 − 3x 2 + 4 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là
A. =
y 9x + 9
B. y =
−9x + 9 và y = 0
C. =
y 9x − 9 và y = 0
D. y =
−9x − 9
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. ∆SAB
B. ∆SBD
C. ∆SCD
D. ∆SBC
Câu 22: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 2 =
0. Tính z1 + z 2
2
A. 11
B. 8
C. 2
2
D. 4
Câu 23: Cho các số dương a, x, y;a ∉ {1;e;10} và x ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln x =
log a e
log a 10
B. ln x =
log a x
log e
C. ln x =
log a x
log a e
D. ln x =
log x a
log a
Câu 24: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z + 2 − i =
3
A. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 1
B. Đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = 3
C. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 3
D. Đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = 3
9 và tam
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 5 ) =
2
2
2
giác ABC với A ( 5;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 4;5;0 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S) sao cho khối tứ diên
MABC có thể tích lớn nhất.
A. M ( 0;0;3)
B. M ( 2;3; 2 )
Câu 26: Cho số phức z thỏa
A. z min =−3 + 10
C. M ( 2;3;8 )
D. M ( 0;0; −3)
z + 2−i
= 2. Tìm z min
z +1− i
B. z min =−3 − 10
C. z min = 3 − 10
D. z min = 3 + 10
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y = x 3 + ( 2m − 1) x 2 + ( m − 1) x + m − 2
có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
A.
1
≤ m ≤1
2
1
C. m ∈ −∞; ∪ (1; +∞ )
2
B. m > 2
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số =
y
A.
2 3
9
B. −
D.
1
1 1
− khi x > 0
x3 x
1
4
D. −
C. 0
2 3
9
Câu 29: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S ( t ) =
1 2
gt , trong đó
2
g = 9,8m / s 2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.
A. 30m / s
B.
C.
30m / s
49 30
m/s
5
D.
49 15
m/s
5
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx + 2y − z + 1 =
0 (m là tham số).
9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 =
2
2
cả các giá trị thực của tham số m
B. m =±2 + 5
A. m = ±1
C. m= 6 ± 2 5
D. m = ±4
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 11 =
0 và cho
mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 18 =
0. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) đồng
thời mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. ( Q ) : 2x + 2y − z + 22 =
0
B. ( Q ) : 2x + 2y − z − 28 =
0
C. ( Q ) : 2x + 2y − z − 18 =
0
D. ( Q ) : 2x + 2y − z + 12 =
0
Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB′ và AC′ lần
lượt tạo ra với đáy góc 60° và 45°, Biết góc BAD bằng 45°, chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích
khối lăng trụ
A.
4
3
B.
4 2
3
C.
4
D.
3 2
Câu 33: Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng
2
3
343
πcm3 và chu vi đường tròn đáy bằng
3
14π cm . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S
là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S
(
)
(
)
A. 196π 3 − 2 2 ( cm 2 )
B. 196π 6 − 4 2 ( cm 2 )
C. 196π ( cm 2 )
D. 196π 2 ( cm 2 )
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình. 2x + 2y − z − 8 =
0.
Xét mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − z + m =
0, với m là tham số thực. Biết mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu
(S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều
kiện trên.
B. m =
A. m = −18
21
4
C. m =
27
2
D. m = −11
1
1
=
,x =
, x 2 và trục hoành. Đường thẳng
x
2
Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường=
y
1
x k, < k < 2 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị
=
2
thực của k để S1 = 3S2
A. k = 2
C. k =
B. k = 1
7
5
D. k = 3
Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5
(
B. 5 4 5; +∞
A. 0;5 4 5
)
C. ( 0; +∞ )
x +2 −x
− 5m =
0 có nghiệm thực
D. 0;5 4 5
Câu 37: Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?
(
)
A. log x 2 + 2 ( x 2 + x + 2 ) > 0
B. log x 2 + 2 10 − 97 > 0
C. log x 2 + 2 2017 < log x 2 + 2 2018
D. log x 2 + 2 ( x 2 + x + 2 ) > log
1
Câu 38: Biết
rằng I
=
e
dx
∫=
0
A. S = 10
3x +1
2 −1
(x
2
+ x + 2)
a 2
e với a, b là các số thực thỏa mãn a − b =−2. Tính tổng S= a + b
b
B. S = 5
C. S = 4
D. S = 7
Câu 39: Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và
c − b ≠ 1, c + b ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log c + b a + log c − b a =
log c + b a.log c − b a
B. log c + b a + log c − b a =
2 log c + b a.log c − b a
C. log c + b a + log c − b a = log c + b ( c − b )
D. log c + b a + log c − b a =
log c + b ( 2a ) .log c − b ( 2b )
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn =
z
tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
1
+ 2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m,
m2
( 2i + 1) ( i + z ) − 5 + 3i
là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ
nhất của r
A. 3 2
B. 2 3
C. 3 5
D. 5 3
x
Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) .2
=
2x ( x 2 − 1) + 4 ( 2 x −1 − x 2 ) bằng
2
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 42: Hỏi phương trình 2 log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0; 2017π )
A. 1009 nghiệm
B. 1008 nghiệm
C. 2017 nghiệm
D. 2018 nghiệm
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng
với gốc tọa độ) sao cho=
OA a,=
OB b,=
OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác
ABC và có khoảng cách đến các mặt ( OBC ) , ( OCA ) , ( OAB ) lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c khi
thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất
A. S = 18
B. S = 9
C. S = 6
D. S = 24
Câu 44: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh
ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60°
Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là
1000πcm3 . Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới,
khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao
nhiêu?
A.
C.
1
3 3
1
64
B.
1
8
D.
1
27
Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A(2;1; −3); B(2; 4;1). Gọi (d) là đường thẳng đi
qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn
nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?
=
u (13;8; −6 )
A. u = (13;8;6 )
B. u = ( −13;8;6 )
C.
D. u =
( −13;8; −6 )
Câu 46: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A
và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x 3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày
và cho số tiền lãi là 326y − 27y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong
bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc,
máy B làm việc không quá 6 ngày)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Câu 47: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là
m km3 (k > 0). Chi phí mỗi m 2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m 2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m 2 mặt bên
là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề
dày vỏ inốc không đáng kể)
A.
3
k
π
B.
3
2π
k
C.
3
k
2π
D.
3
k
2
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 =
0. Một phần tử
chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó
tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1; −6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao
cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất
A.
4
3
B.
5
3
C. −
1
3
D. −1
Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
x +5 + 4−x ≥ m
A. ( −∞;3]
(
B. −∞;3 2
(
C. 3 2; +∞
)
(
D. −∞;3 2
)
Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia
ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không
đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi
nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng /m 2 . và 40.000 đồng /m 2 . Hỏi trong một năm anh Toàn
có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).
A. 176.350.000 đồng
B. 105.664.000 đồng
C. 137.080.000 đồng
D. 139.043.000 đồng
