Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC = 2 a 2 . Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng:
2a 3
A.
3

a3 2 3
B.
3

a3
C.
3

D.

a3 3
3

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ?
A.

2a 3 6
9

B.

a3 6
12

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp:
A.

a3 6
24

B.

a3 3
24

C.

a3 6
8

D.


a3 6
48

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với
đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A.

a3 3
3

B.

2a 3 3
3

C.

a3 3
6

D. a 3 3

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC = 1200,
biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3
9

B.


a3
3

C. a 3 2

D.

a3
2

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC
= a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
A.

a3 6
2

B.

a3 3
3

C.

a3 6
6

D.


a3
2

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD), SC
hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:
A. 40a 3

B. 10a 3

C.

10a 3 3
3

D. 20a 3

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là
trung điểm của AD, biết SH ⊥ ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 .


A.

2a 3 3
3

B.

4a 3 3
3


C.

4a 3
3

D.

2a 3
3

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác
ABC, SG ⊥ (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 (với M là trung điểm
của BC), BC = 2a và AB = 5a. Tính
A. 8 2

9V
với V là thể tích khối chóp S.ABC:
a3

B. 8 3

C. 8 5

D. 8 7

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ ( ABC) . Biết
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 0. Tính

5V

, với V là thể tích khối chóp
a3

S.ABC?
A. 280

B. 320

C. 360

D. 400

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA ⊥
(ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính,

9V 3
với V là thể tích
a3

khối chóp S.ABC.
A. 768

B. 769

C. 770

D. 771

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA ⊥ (ABCD). Biết góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính

A.

3

B. 3

3V
, với V là thể tích khối chóp S ABC . .
512a 3
C.

2

D. 2

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA ⊥
(ABC). Biết thể tích khối chóp S.ABC là

a3 6
(đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt
24

phẳng (ABC).
A. 600

B. 450

C. 300

D. 900


Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA ⊥
(ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD.
A.

a 3 10
3

B.

a 3 10
5

C.

a3 5
10

D.

a3 5
3


Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ (ABC). Biết góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. 56a3

B. 64a3


C. 72a3

D. 80a3

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC
tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với
SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.
A.

5a 3
96

B.

5a 3 2
96

C.

5a 3 3
96

D.

5a 3 5
96

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

a3 3
6

B.

a3 3
5

C.

a3 3
4

D.

a3 3
3

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
⊥ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và
SC. Tính

50V 3
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM
a3

A. 9


B. 10

C. 11

D. 12

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC =
a; AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

a 21
. Thể tích khối chóp đã
7

cho là:
A.

a3 3
2

B.

a3 3
6

C.

3a 3 3
4

D.


a3 3
3

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA=h. Biết SC tạo
với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:
h3 2
A.
6

h3
B.
3

h3 3
C.
6

h3
D.
6

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ⊥ (ABCD) .
Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là:
A.

4a 3 6
3

B.


a 3 15
4

C.

a 3 15
12

D.

4a 3 3
3


Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD = 2. Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC) bằng
A.

1
3

2
. Thể tích khối chóp đã cho là:
2
B. 1

C.


2
3

2
3

D.

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD = 2; AB = BC
= 1, SA ⊥ (ABCD) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 2 2

B. 2

C.

2

D. 1

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ⊥ (ABC), khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

3
2

B.

21

. Thể tích khối chóp đã cho là
7
3
4

C.

3
3

D.

3
12

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy
một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:
2h 3
A.
3

4h 3
B.
3

C. 4h

3

4h 3

D.
9

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥
(ABCD) biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12 3

B. 4 3

C. 6 3

D. 20 3


Đáp án
01-A
11-A
21-C

02-B
12-C
22-C

03-A
13-A
23-C

04-A
14-A
24-D


05-B
06-A
07-D
15-B
16-C
17-A
25-D
26-A
Hướng dẫn giải

08-C
18-A

09-B
19-B

10-B
20-D

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC = 2 a 2 . Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

2a 3
3

B.


a3 2 3
3

C.

a3
3

D.

a3 3
3

·
HD: Ta có (·SC , ( ABCD ) ) = SCA
= 450
⇒ SA = AC =

2a 2
= 2a
2

Ta có BC = AC 2 − AB 2 = a 3
⇒ S ABCD = AB.BC = a 2 3
1
1
2a 3
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a.a 2 3 =
3
3

3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ?
A.

2a 3 6
9

B.

a3 6
12

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

D.

a3 6
48

( SAB ) ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ ( ABC )

HD: Ta có: 
( SAC ) ⊥ ( ABC )
Ta có SA = SC 2 − AC 2 = a 2
1
1
a 2 3 a3 6
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 2.
=
3
3
4
12
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B
với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một
góc 60°. Tính thể tích khối chóp:
A.

a3 6
24

B.

a3 3
24

C.

a3 6
8



·
HD: Ta có (·SB; ( ABC ) ) = SBA
= 600
Tam giác ABC có AB = BC =

a
2

a 6
·
⇒ SA = AB.tan SBA
=
2
Ta có S ABC

1
1 a a
a2
= AB. AC = .
.
=
2
2 2 2 4

1
1 a 6 a2 a3 6
⇒ VSABC = .SA.S ABC =
. =
3

3 2 4
24
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với
đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A.

a3 3
3

B.

2a 3 3
3

C.

a3 3
6

D. a 3 3

HD: Ta có (·
( SCD ) , ( ABCD ) ) = ·ADS = 600
⇒ SA = AD.tan ·ADS = a 3
2
Ta có S ABCD = AB.BC = a

1
1
a3 3

⇒ VSABCD = SA.S ABCD = .a 3.a 2 =
3
3
3
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A với BC = 2a, BAC = 1200, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC)
hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3
9

B.

a3
3

·
HD: Ta có (·
= 450
( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SMA
Ta có AB =

2a
a
; AM =
3
3

a

·
⇒ SA = AM .tan SMA
=
3
Ta có S ABC

1
1 a
a2
= AM .BC = . .2a =
2
2 3
3

1
1 a a 2 a3
⇒ VSABC = SA.S ABC = . .
=
3
3 3 3 9

C. a 3 2

D.

a3
2


Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC

= a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
A.

a3 6
2

B.

a3 3
3

C.

a3 6
6

D.

a3
2

·
HD: ta có (·
= 600
( SCD ) , ( ABCD ) ) = SCA
Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2
·
⇒ SA = AC.tan SCA
=a 6

Ta có S ABCD =

1
1
3a 2
AB ( AD + BC ) = a.3a =
2
2
2

1
1
3a 2 a 3 6
⇒ VSABD = SA.S ABCD = .a 6.
=
3
3
2
2
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD), SC
hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:
A. 40a 3

B. 10a 3

C.

10a 3 3
3


D. 20a 3

·
HD: Ta có (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA
= 450
Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 5a
·
⇒ SA = AC.tan SCA
= 5a
2
Ta có S ABCD = AB.BC = 12a

1
1
⇒ VSABCD = SA.S ABCD = .5a .12 a 2 = 20a 3
3
3
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là
trung điểm của AD, biết SH ⊥ ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 .
A.

2a 3 3
3

B.

4a 3 3
3

HD: Ta có SH = SA2 − AH 2 = 2a


C.

4a 3
3

D.

2a 3
3


2
Và S ABCD = AB.BC = 2a

1
1
4a 3
⇒ VSABCD = SA.S ABCD = .2a.2a 2 =
3
3
3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân
tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC)
bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC = 2a và AB = 5a. Tính

9V
với V là thể tích khối
a3


chóp S.ABC:
A. 8 2

B. 8 3

C. 8 5

HD: Ta có AM = AB 2 − BM 2 = 2a 6 ⇒ GM =
Do đó SG = GM tan 300 =

D. 8 7

2a 6
3

2a 2
3

1
1 2a 2 1
8 3a 3
Khi đó V = SG.S ABC = .
. .2a 6.2a =
3
3 3 2
9
Vậy

9V
=8 3.

a3

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ ( ABC) . Biết
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 0. Tính

5V
, với V là thể tích khối chóp
a3

S.ABC?
A. 280

B. 320

C. 360

D. 400

HD: Dựng AM ⊥ BC , lại có SA ⊥ BC suy ra ( SAM ) ⊥ BC
·
Vậy (·
= 450
( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA
Lại có AM =

8a 3
= 4a 3 ⇒ SA = AM = 4a 3
2

1

5V
Do đó V = SA.S ABC = 64 ⇒ 3 = 320
3
a
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B, AB = 8a, SA ⊥ (ABC). Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính,

9V 3
với V là thể tích khối chóp S.ABC.
a3


A. 768
HD: Ta có S ABC =

B. 769

D. 771

1
·
AB 2 = 32a 2 . Lại có (·
SBC ) ; ( ABC ) ) = SBA
= 300
(
2
8a
1
256a 3

V
=
.
SA
.
S
=
suy ra
ABC
3
3
3 3

0
Do vậy SA = AB tan 30 =

Do đó

C. 770

9V 3
= 768 Chọn A
a3

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA ⊥ (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0. Tính

3V
, với V là thể
512a 3


tích khối chóp S ABC . .
A.

3

B. 3

C.

2

D. 2

HD: Ta có AC = 8a 2 ⇒ SA = AC tan 450 = 8a 2
1
521a 3 2
Do đó V = SA.S ABCD =
3
3
Vậy

3V
= 2 Chọn C
512a 3

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA ⊥
(ABC). Biết thể tích khối chóp S.ABC là

a3 6

(đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt
24

phẳng (ABC).
A. 600

B. 450

C. 300

HD: Ta có SA = AB.tan α (với α là góc giữa SB và mp(ABC) )
Mặt khác AB = BC =

AC
a
=
2
2

1
1 a
a 2 a3 6
.tan α . =
Khi đó VS . ABC = SA.S ABC = .
3
3 2
4
24
Do vậy tan α = 3 ⇒ α = 600 Chọn A


D. 900


Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA ⊥
(ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD.
A.

a 3 10
3

B.

HD: Ta có AC = SC cos 300 =

a 3 10
5

C.

a3 5
10

D.

a3 5
3

2a 6
=a 6

2

SA = SC sin 300 = a 2 . Khi đó BC = AC 2 − AB 2 = a 5
1
a 3 10
Do vậy VS . ABCD = SA.S ABCD =
Chọn A
3
3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ (ABC). Biết góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. 56a3

B. 64a3

C. 72a3

D. 80a3

 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAM )
HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó 
 BC ⊥ AM
·
Do vậy (·
= 450
( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA
Mặt khác AM =


8a 3
= 4a 3 ⇒ SA = AM tan 450 = 4a 3
2

1
1
64a 2 3
Do đó VS . ABC = SA.S ABC = .4a 3.
= 64a 3 . Chọn B
3
3
4
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các
cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 0. Gọi D là giao điểm của
SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.
A.

5a 3
96

B.

5a 3 2
96

HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM =
·
= 600
ra SH ⊥ ( ABC ) ; SAH


C.

5a 3 3
96

D.

5a 3 5
96

a 3
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy
2


 BC ⊥ AM
⇒ BC ⊥ SA . Dựng BD ⊥ SA
Dễ thấy 
 BC ⊥ SH
Khi đó ( BCD ) ⊥ SA, S BCD =
AD = AM .cos 600 =

1
1
3a 2
DM .BC = AM .sin 600.BC =
2
2
8


a 3
2a 3
; SA cos 600 = AH ⇒ SA =
4
3

Do vậy ⇒ SD = SA − AD =

5a 3
12

1
5a 3 3
Suy ra VS .DBC = SD.S BCD =
Chọn C
3
96
Cách 2:

VS . DBC SD
=
VS . ABC SA

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

a3 3
6


B.

a3 3
5

C.

a3 3
4

D.

a3 3
3

HD: Gọi H là trung điểm của AB.
Khi đó SH ⊥ AB , mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Do vậy SH ⊥ ( ABCD ) ; SH =

a 3
2

1
a3 3
Do đó VS . ABCD = SH .S ABCD =
. Chọn A
3
6

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA

⊥ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và
SC. Tính

50V 3
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM
a3

A. 9

B. 10

C. 11

HD: Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM
Khi đó SA2 = SM .SB ⇔

SN 4
SA2 SM
SM 4
=
.
Tương
tự
=
⇒
=
SC 5
SB 2 SB
SB 5


D. 12


1
1
a2 3 a3 3
Lại có VS . ABC = SA.S ABC = .2a.
=
3
3
4
6
Mặt khác

VS . AMN SA SM SN 16
9
=
.
.
=
⇒ VA. BCNM = VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 25
25

Do đó VA. BCNM =

9 a 3 3 3a 3 3
50V 3
.
=

⇒
= 9 . Chọn A
25 6
50
a3

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC =
a; AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

a 21
. Thể tích khối chóp đã
7

cho là:
A.

a3 3
2

B.

a3 3
6

C.

3a 3 3
4

D.


a3 3
3

HD: Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H.
Ta có BA ⊥ ( ACD ) ⇒ BA ⊥ CD mà AH ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( BAH )
 AK ⊥ BH
⇒ AK ⊥ ( BCD )
Kẻ AK ⊥ BH , K ∈ BH do đó: 
 AK ⊥ CD
Hay d ( A; ( BCD ) ) = AK =
Do đó:

1
1
1
a 21
=
+
. Lại có
2
2
AK
AB
AH 2
7

1
1
1

1
1
=
−
−
= 2 ⇔ AB = a
2
2
2
2
AB
AK
AC
AD
a

1
1
a3 3
Vậy VABCD = . AB.S∆ACD = . AB. AC. AD =
. Chọn B
3
6
6
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA=h. Biết SC tạo
với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:
A.

h3 2
6


B.

h3
3

C.

h3 3
6

HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy.
·
Do đó (·SC ; ( ABCD ) ) = (·SC ; AC ) = SCA
= 450
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ AC = h
2
2
2
2
2
Đặt AB = x , ta có AB + BC = AC ⇔ 2 x = h ⇔ x =

h
2

D.

h3
6



2

Khi đó VS . ABCD

1
1  h 
h3
= .SA.S ABCD = .h . 
=
. Chọn D
3
3  2÷
6


Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ⊥ (ABCD) .
Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là:
A.

4a 3 6
3

B.

a 3 15
4

C.


a 3 15
12

D.

4a 3 3
3

HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC.
Tam giác ABC đều nên IB = BC 2 − IC 2 = a 2 −

a2 a 3
=
4
2

Xét ∆SIB vuông tại I, có SI = SB 2 − IB 2 = 2a 2 −

3a 2 a 5
=
4
4

1
1
2 a 5 a 2 3 a3 15
Do VS . ABCD = .SI .S ABCD = .SI .2.S ∆ABC = .
.
=

3
3
3 2
4
12
Chọn C
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD = 2. Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC) bằng
A.

1
3

2
. Thể tích khối chóp đã cho là:
2
B. 1

C.

2
3

HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có SI ⊥ ( ABCD )
Ta có AD || BC nên AD || ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( I , ( SBC ) )
Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH ⊥ BC
Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K.
 IK ⊥ SH
2

⇒ IK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( I , ( SBC ) ) = IK =
Khi đó 
2
 IK ⊥ BC
1
1
1
1
1
1
+ 2 = 2 ⇔ 2 =
− 2 ⇔ SA = 1
2
2
IK
SA
 2 1
Mà SA IH

÷
 2 
1
1
2
Do đó VS . ABCD = .SA.S ABCD = .SA. AB. AD = . Chọn C
3
3
3

D.


2
3


Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD = 2; AB = BC
= 1, SA ⊥ (ABCD) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 2 2

B. 2

C.

2

D. 1
HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy
·
Do đó (·SC ; ( ABCD ) ) = (·SC ; AC ) = SCA
= 450
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ AC = SA
Gọi M là trung điểm của AD ⇒ AM =

AD
=1
2

Lại có AB = BC = 1 và AM || BC nên ABCM là hình vuông
Khi đó AC = AM 2 + MC 2 = 2 nên SA = AC = 2
1

1
2
Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .SA.AB. ( AD + BC ) =
. Chọn C
3
6
2
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ⊥ (ABC), khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

3
2

B.

21
. Thể tích khối chóp đã cho là
7
3
4

C.

3
3

D.

3

12

HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM ⊥ BC
Mà SA ⊥ BC ⊂ ( ABC ) và AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM )
Từ A kẻ AH ⊥ SM tại H nên
AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH
Xét tam giác SAM vuông tại A, có
⇔

1
1
1
= 2+
2
AH
SA
AM 2

1
1
1
=
−
= 1 ⇔ SA2 = 1 ⇔ SA = 1
2
2
2
SA
 21   3 


÷ 
÷
 7   2 

1
1
3
3
Vậy VS . ABC = .SA.S ∆ABC = .1.
(đvtt). Chọn D
=
3
3
4
12
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy
một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:


A.

2h 3
3

B.

4h 3
3

C. 4h3


D.

4h 3
9

HD: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO ⊥ ( ABCD )
Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM ⊥ BC
Do đó BC ⊥ ( SOM )

( SOM ) ∩ ( ABCD ) = OM

mà ( SOM ) ∩ ( SBC ) = SM

( ABCD ) ∩ ( SBC ) = BC

·
Nên ta có được (·
= 600
( SBC ) , ( ABCD ) ) = (·SM , OM ) = SMO
·
=
Xét tam giác SOM vuông tại O, có tan SMO
⇔ MO =

SO
MO

SO
h

2h
=
⇒ AB = 2.MO =
0
tan 60
3
3

1
1
4h 3
Vậy VS . ABCD = .SO.S ABCD = SO. AB.BC =
. Chọn D
3
3
9
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥
(ABCD) biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12 3

B. 4 3

C. 6 3

HD: tam giác ABC vuông tại B, có BC = AC 2 − AB 2 = 3
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD nên CD ⊥ ( SAD )
( SCD ) ∩ ( SAD ) = SD

·
( ABCD ) ∩ ( SAD ) = AD nên (·

( SCD ) , ( ABCD ) ) = (·SD, AD ) = SDA

( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD
Xét ∆SAD vuông tại A, có
·
tan SDA
=

SA
⇔ SA = tan 600.AD = 3 3
AD

1
1
Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .3 3.3.4 = 12 3 . Chọn A
3
3

D. 20 3