5 dấu của tam thức bậc hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.43 KB, 4 trang )
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (2T)
1. KHỞI ĐỘNG
Cho hàm số y x 2 2 x 3 Có đồ thị. `
y
o
-1
3
x
-3
Em hãy tìm trên đồ thị những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm phía trên trục
hoành (f(x)>0) và những khoảng của x mà ở đó đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành
(f(x)<0).
2. Hình thành kiến thức
Câu hỏi: Thực hiện phép nhân đa thức
sau:
f(x)= (x+1)(2x+3)
Gợi ý: f(x)= 2 x 2 5 x 3
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
1. Tam thức bậc hai.
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng:
f(x)= ax 2 bx c , trong đó a,b,c là những hệ số, a �0
Ví dụ: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là tam thức bậc hai.
a) f ( x) x 2 3x 1
b) f ( x ) x 2 3 x
c) f ( x) x 2 1
Gợi ý: d, e
d ) f ( x) 3 x 1
e) f ( x ) x 3 3 x 1
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số y= ax 2 bx c có hình dạng như thế nào trong các trường
hợp:
y
0
�
TH 1. �
�
�a 0
x1 x
x2 x
x
y
� 0
TH 2. �
�
�a 0
x1 x
x2 x
x
y
0
�
TH 3. �
�
�a 0
x
y
� 0
TH 4. �
�
�a 0
0
�
TH 5. �
�
�a 0
x
y
b
2a
x
0
�
TH 6. �
�
�a 0
Câu hỏi: Tìm những khoảng
của x mà đồ thị nằm phía trên
trục hoành (f(x)>0) hoặc phía
duới trục hoành (f(x)<0) trong
mỗi TH trên:
y
b
2a
x
�f ( x) 0 : x �(�; x1 ) �( x2 ; �)
TH 1: �
f ( x ) 0 : x �( x1 ; x2 )
�
TH 2 : �
f ( x) 0 : x �( x1 ; x2 )
�
�f ( x) 0 : x �( �; x1 ) �( x2 ; �)
Gợi ý: TH 3 : f ( x) 0x
TH 4 : f ( x) 0x
b
TH 5 : f ( x) �0x �
2a
b
TH 6 : f ( x) �0x �
2a
Câu hỏi: Hãy tìm mối quan hệ về
dấu giữa 3 đại lượng: , a, f ( x) ?
Gợi ý:
- Nếu >0 thì f(x) cùng dấu với a nếu
x �( �; x1 ) �( x2 ; �) và trái dấu a nếu x �( x1 ; x2 )
- Nếu <0 thì f(x) luôn cùng dấu với a
- Nếu =0 thì f(x) luôn cùng dấu với a trừ x=
b
2a
2. Dấu của tam thức bậc hai.
Định lí: sgk
3. Luyện tập
Bài 1. xét dấu tam thức sau:
a ). f ( x) x 2 2 x 3
b). f ( x) x 2 2 x 3
c ). f ( x ) x 2 4 x 4
d ). f ( x) x 2 2 x 5
e). f ( x ) ( x 2 4 x 3)( x 2 4)
f ). f ( x )
x 2 3x 2
x3
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ: Cho các bất phương trình sau:
2 x2 x 1 0
3 x 2 x 3 �0
x 2 5 x �0
4 x 2 1 0
Nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một ẩn?
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng: ax 2 bx c 0 (hoặc
ax 2 bx c �0, ax 2 bx c �0, ax 2 bx c �0 ), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a �0.
ví dụ:
x2 2x 3 0
Đặt f(x)= x 2 2 x 3
Xét dấu f(x) tìm những khoảng của x để f(x)<0?
Gợi ý: - Lập bảng xét dấu
- f(x)<0 khi x �(-3;1)
2. Giải bất phương trình bậc hai.
Bước 1: Lập bảng xét dấu vế trái
Bước 2: kết luận tập nghiệm của bất phương trình theo chiều của bất phương trình
tương ứng với bảng xét dấu
3. Luyện tâp:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x 2 3x 2 0
b) x 2 3 x 4 �0
c) 4 x 2 4 x 1 �0
d ) x2 x 5 0
e)(3 x)( x 2 x 2) 0
x2 4x 1
f)
�0
x2 1
4. Vận dụng
Bài 1: Xác định m để tam thức sau dương với mọi x
f ( x) (m 1) x 2 2( m 1) x 4
Bài 2. Xét dấu biểu thức sau:
f ( x)
x 5 2x 1
2
2x 1 x 5
�x 2 14 x 1 0
Bài 3: Giải hệ bất phương trình sau: � 2
�x 18 x 1 0
5. Tìm tòi, mở rộng
Bài toán 1:
Người ta cần làm một hộp dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ
một tôn hình vuông có cạnh là 1m. tính thế tích của khối hộp cần làm
Bài toán 2: Người ta cần làm một khối lăng trụ tứ giác đều bằng tôn có thể tích bằng 2
m3 vậy cần xác định độ dài các cạnh của hình chữ nhật như thế nào để ít hao tốn vật liệu
nhất
