03 tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 9 trang )
Giải nhanh tích phân từng phần
Bài toán mẫu :
I �
x sinxdx xcos x �
cos xd x cos x sin x
Bài toán trên ta dùng tích phân từng phần
Đối chiếu với kết quả của kỹ thuật sau :
Hàm ban đầu : x , sẽ lấy đạo hàm
x
1
0
Hàm ban đầu : sinx , sẽ lấy nguyên
hàm
sinx
-cosx
Sinx
Tiến hành nhân chéo theo mũi tên rồi cộng ta được : (-x.sinx + cosx )
Vậy chúng ta đã hình dung ra được cách giải bài toán tích phân từng phần ở đây .
Đó là ta sẽ tách một cột là hàm đa thức , một cột là hàm mũ , lượng giác , ln … , bên
hàm đa thức ta đạo hàm đến khi nào ra kết quả là không thì thôi .
Ví dụ 1 :
I �
(2x2 3x 1)exdx
Ta tiến hành đạo hàm nhiều lần các hàm riêng biệt .
Lấy đạo hàm
Lấy nguên hàm
(2x 3x 1) (ban đầu)
ex (ban đầu)
4x + 3 (lấy đạo hàm lần 1)
ex (lấy nguyên hàm lần 1)
ex (lấy nguyên hàm lần 2)
ex (lấy nguyên hàm lần 3)
2
4 (lấy đạo hàm lần 2)
0 (lấy đạo hàm lần 3)
Kết quả cuối cùng : (2x2 3x 1) ex +(4x + 3) ex +4 ex +C
Trên bài toán mẫu trên ta lấy kết quả bằng cách tính nhân chéo các đạo hàm
(bên trái ) với các nguyên hàm tương ứng (bên phải) là ra kết quả .
Ví dụ 2 :
I �
(2x3 3x2 1)cos2xdx
Ta tiến hành đạo hàm nhiều lần các hàm riêng biệt .
Lấy đạo hàm
Lấy đạo hàm
(2x 3x 1)
cos2x
(6x2 6x)
1
sin2x
2
1
cos2x
4
1
sin2x
8
3
2
(12x 6)
12
Kết quả cuối cùng :
1 3
1
1
(2x 3x2 1)sin2x (6x2 6x)cos2x (12x 6)sin2x +C
2
4
8
