SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017

TRƯỜNG THPT TAM QUAN

Mơn: Tốn - Khối: 12

( Đề thi gồm 04 trang)

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------------------------------------------------

I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  e 2 x 1 là
A.

f ( x)dx  e
�

C.

f ( x) dx  e
�
2

2 x 1

1

 C.

2 x 1

 C.

Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

A. ln2+1

B.

1
2

C. ln

1

B.

f ( x) dx  e
�
2

D.

f ( x )dx  e
�

x


x 1

 C.

 C.

1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x 1

3
2

D. ln2

2

xe x dx , đặt u  x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
Câu 3: Cho I  �
eu du
A. I  2 �

eu du
B. I  �
1

Câu 4: Biết tích phân

C. I 


1 u
e du
2�

ueu du
D. I  �

2x  3

�x  2 dx  a ln 2  b . Tính P =a+b :
0

A. 9

B. 5

C. -5

D. 2
3

f '  x  dx .
Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5. Tính I  �
0

A. 3

B. −9


C. −5

D. 9

1
C. I   .
4

D. I  0.


2

Câu 6. Giá trị của I  sin 3 x cos xdx bằng
�
0

1
A. I  .
4

B. I  4.
1

Câu 7:Giả sử

4 x  11

a


dx  ln , trong đó
�
x  5x  6
b
2

0

a
tối giản.Tính P  a.b
b

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. P  15

B. P  16

Câu 8: Nếu

D. P  21

C. P  18

d

d

b


a

b

a

f ( x)dx  5 , �
f ( x) dx  2 với a  d  b thì �
f ( x ) dx bằng:
�

A. 2

B. 3

C. 8

D. 0


2

cos xdx  a  b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S  a  4b
Câu 9: Biết �

3

9
A. S  .

2

1
C. S   .
2

B. S  3.

1
D. S  .
2

Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f1  x  , y  f 2  x  liên tục và
hai đường thẳng x  a , x  b (a  b) được tính theo công thức:
b

f1  x   f 2  x  dx .
A. S  �

B. S 

a

b

f  x   f  x  dx .
�
1

2


a

b

b

b

a

a

f1  x  dx  �
f 2  x  dx .
D. S  �

�
dx .
C. S  �
�f1  x   f 2  x  �
�
a

Câu 11: Cho số phức z  6  7i . Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A.  6; 7 

B.  6;7 

Câu 12: Thu gọn số phức z 

A. z  7  6 2i



C.  6; 7 
2  3i



2

D.  6;7 

được:

B. z  11  6 2i

C. z  1  6 2i

D. z  5

Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2.
A. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C. Tập hợp các điểm M là một đường trịn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là một đường trịn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2.
Câu 14: Cho số phức z = 1 A. z1 

1
3


i.
4 4

3i . Tìm số phức z1.
B. z1 

1
3

i.
2 2

C. z1  1 3i.

D. z  1 3i.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 15: Gọi

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  13  0 . Tính P  z1  z2
2

2

ta

có kết quả là:

A. P= 0.

B. P= -22.

C. P= 26

Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  4  3i 
A. a  73 , b   17 .
15
5

B. a  17 , b  73 .
5
15

D. P  2 13. .
5  4i
.
3  6i

C. a  73 , b   17 i.
15
5

D. a  73 , b  17 .
15
5

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i)  7 4i .Tính   z 2i .
A.   5.


B.   3.

D.   29.

C.   5.

Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1  1+3i, z 2  1+5i, z3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình
hành.
A. 2  i

B. 2  i

C. 5  6i

D. 3  4i

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;1 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
A.

x y z
   1.
3 2 1

B.

x y z
   0.

3 2 1

C.

x y
  z  1.
3 2

D.

x y
  z  0.
3 2

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).
Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường trịn (C).
A. (3; 0; 2) và r = 2

B. (2; 3; 0) và r = 2

C. (2; 3; 0) và r = 4

D. (3; 0; 2) và r = 4

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2;1; 2  và N  4; 5;1 . Độ dài đoạn
thẳng MN bằng
A. 7


B.

C.

41

D. 49

7

Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0
A.

10 3
3

B.

2 3
3

C.

10
3

D. 7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



�x  1  t
�
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y  2t (t ��) và mặt phẳng
�z  1  t
�

   : x  3 y  7 z  5  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d song song với (α). B. d nằm trong (α).

C. d vng góc với (α). D. d cắt (α).

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3; 2;1 , B  1;3; 2  ,C  2; 4; 3  . Tính
uuu
r uuu
r
tích vơ hướng AB. AC

uuu
r uuu
r
A. AB. AC  6

uuu
r uuu
r
B. AB. AC  4.

uuur uuur
C. AB. AC  4.


uuu
r uuu
r
D. AB. AC  2.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng  Q  : 5 x  3 y  2 z  3  0 có dạng
A. ( P) : 5 x  3 y  2 z  0

B.  P  : 5 x  3 y  2 z  0

C.  P  : 5 x  3 y  2 z  0

D.  P  : 5 x  3 y  2 z  0

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d : x  3  y  1  z và
1
1
2
 P  : 2 x  y  z  7  0 là
A. M(3; -1; 0)

B. M(0; 2; -4)

C. M(6; -4; 3)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. M(1; 4; -2)

x y 1 z  2


và mặt phẳng
1
2
3

 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P)
bằng 2.
A. M  2; 3; 1

B. M  1; 3; 5 

C. M  2; 5; 8 

D. M  1; 5; 7 

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ
r
chỉ phương a  (4; 6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

�x  2  4t
�
(t ��)
A. �y  6t
�z  1  2t
�

�x  2  2t

�
(t ��)
B. �y  3t
�z  1  t
�

�x  2  2t
�
(t ��)
C. �y  3t
�z  1  t
�

�x  4  2t
�
(t ��)
D. �y  3t
�z  2  t
�

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm
uuur uuur
thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = | MA  MB | đạt giá trị nhỏ nhất là
A. (1; 2; 1)

B. (1; 1; 0)


C. (2; 1; 0)

D. (2; 2; 0)

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0

B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0

C. (P). x + 2y – z – 2 = 0

D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0

II. TỰ LUẬN (4 điểm)
2
Câu 1: Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số f  x   3x  2 x  1 biết F  1  2 ?

1

x3
dx .
Câu 2: Tính I  �4
0 x 1
2
Câu 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  x  2 x ; và ( d ) : y  x  2

Câu 4: Cho số phức z1.  2  3i ; z2  1  i . Tính z1  3 z2
Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3).
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi qua

A và song song với (P).
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vng góc với (P): 2x – 3y + 6z +
4 = 0.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 =0.
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

--------------------HẾT--------------------

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Đáp án
1-C

2-A

3-C

4-C

5-A

6-A

7-C

8-B

9-B


10-A

11-A

12-A

13-D

14-A

15-C

16-A

17-A

18-B

19-A

20-D

21-A

22-D

23-A

24-D


25-C

26-A

27-B

28-C

29-D

30-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A

1
F ( x)  � dx  ln x  1  C
x 1
F (2)  1 � C  1
� F ( x)  ln x  1  1
� F (3)  ln 2  1
Câu 3: Đáp án C
u  x 2 � xdx 
�I 

du
2


1 u
e du
2�

Câu 4: Đáp án C
1
1
2x  3
7 �
�
dx

2

dx

2
x

7
ln
x

2
 2  7 ln 2


�
�
�

�
0
x2�
0 x2
0�
1

� a  7, b  2
� P  a  b  5

Câu 5: Đáp án A
3

I  f ( x) 0  f (3)  f (0)  3

Câu 6: Đáp án A

2



sin 4 x 2 1
I �
sin 3 xd (s inx) 

4 0 4
0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



Câu 7: Đáp án C
1
1
4 x  11
1 �
9
�3
dx


dx

3ln(
x

2)

ln(
x

3)
 ln


�
�
�
�
2

0
x  2 x 3�
2
0 x  5x  6
0�
1

� a  9, b  2 � P  ab  18
Câu 8: Đáp án B
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
d

f ( x)dx  5 � F (d )  F (a )  5
�
a

d

f ( x)dx  2 � F (d )  F (b)  2
�
b

b

��
f ( x )dx  F (b)  F (a )  3
a

Câu 9: Đáp án B


2



cos xdx  s inx 2  1 
�


3

3

3
2

1
� a  1, b   � S  a  4b  3
2
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án A
z  6  7i
Điểm biểu diễn là (6; -7)
Câu 12: Đáp án A
z  7  6 2i
Câu 13: Đáp án D
Giả sử
z  a  bi
z  2 � a2  b2  4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



Câu 14: Đáp án A
z 1 

1 1
3
 
i
z 4 4

Câu 15: Đáp án C

�
z1  1  2 3i
z 2  2 z  13  0 � �
z2  1  2 3i
�
2

2

� P  z1  z2  26

Câu 16: Đáp án A

z

73 17
 i

15 5

Câu 17: Đáp án A
z (1  2i )  7  4i � z  3  2i
� z  3  2i � z  2i  3  4i
� w  z  2i  5
Câu 18: Đáp án B
A(-1; 3), B(1; 5), C(4; 1)
Giả sử D(a; b)
ABCD là hình bình hành nên:
uuu
r uuur
2  4a
a2
�
�
AB  DC � �
��
2  1 b
b  1
�
�
Số phức cần tìm là: 2  i
Câu 19: Đáp án A
uuur
uuur
AB  (3; 2;0), AC  (3;0;1)
uuu
r uuur
�

AB
VTPT của (ABC): �
� , AC � (2;3; 6)

Phương trình của (ABC) là: 2 x  3 y  6 z  6  0 �

x y
  z 1
3 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 20: Đáp án D

( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng qua I vng góc với (P) là:
�x  1  2t
�
d :�y  2  2t
�z  3  t
�

Gọi M là tâm của (C ) � M  d �( P) � t  1 � M (3;0; 2)
Ta có: MI = 3
Bán kính của (C ) là r  R 2  MI 2  4
Câu 21: Đáp án A
MN = 7
Câu 22: Đáp án D


d ( M , ( P ))  7
Câu 23: Đáp án A
VTCP của d vng góc với ( )
Chọn A(1; 0; 1) �d thì A� ( )
Do đó d song song với ( )
Câu 24: Đáp án D
uuur
uuur
AB  (4;1;1), AC  (1; 2; 4)
uuur uuur
� AB. AC  2
Câu 25: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (P) qua O và song song với (Q) là:

 P  : 5x  3 y  2 z  0
Câu 26: Đáp án A
�x  3  t
�
d : �y  1  t
�z  2t
�

Gọi M(3+t; -1-t; 2t) �( P )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


� t  0 � M (3; 1;0)

Câu 27: Đáp án B

�x  t
�
d : �y  1  2t
�z  2  3t
�

Gọi M(t; 2t-1; 3t-2)
d ( M , ( P)) 

t  1 �
M (1; 3; 5)
t 5
�
2��
��
t  11 �
M (11; 21;54)
3
�

Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án D
M(x; y; 0)
uuur uuur
MA  MB  (4  2 x; 4  2 y; 4)
uuur uuur 2
� MA  MB  (4  2 x)2  (4  2 y ) 2  16 �16
Dâu “ = “ xảy ra khi x = y = 2
Vậy M(2; 2; 0)
Câu 30: Đáp án D

A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
�a
�3  1
a3
�
�
�b
�
b6
� 2 ��
3
�
�
c  3
�
�c


1
�3
�

� A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; -3)
uuu
r uuur
�
AB
Ta có: �
� , AC � ( 18; 9;18)


Phương trình (P) là: 18 x  9 y  18z  54  0 � 2 x  y – 2 z – 6  0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:
Ta có:

f ( x )dx  �
(3x
�

2

 2 x  1)dx  x 3  x 2  x  C

Vì F  1  2 � 1  1  1  C  2 � C  1
3

2

� F ( x)  x3  x 2  x  1
Câu 2:

Đặt t  x 4  1 � dt  4 x 3dx � x 3dx  dt
4


x  0�t 1
x 1�t  2
1

2
x3
1 2 dt 1
1
� I  �4
dx  �  ln t 1  ln 2
41 t 4
4
0 x 1

Câu 3:
Phương trình hoàng độ giao điểm:

x2  2 x  x  2 � x2  x  2  0
�x  1
��
x  2
�
�S 

1

�x

2


 x  2 dx 

2

1

(x
�

2

 x  2)dx

2
1

�x 3 x 2
� 9
 �   2x � 
�3 2
�2 2
Câu 4:

Ta có z  3z2  5  6i � z  3z2  5  6i  25  36  61
1

1

Câu 5:
uuu

r

uuur

r

uuu
r uuur

AB, AC �
Ta có: AB  (1;0;1); AC  ( 1;1; 4) � VTPT ( P) : n  �
�
� ( 1;3;1)

PTMP (P): ( x  2)  3( y  1)  ( z  1)  0 �  x  3 y  z  4  0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6:
r
Mp(Q) đi qua A và song song với (P) có VTPT n  (2;3;6) có PT:
2( x  2)  3( y  4)  6( z  3)  0 � 2 x  3 y  6 z  10  0

Câu 7:
r
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vng góc với (P) có VTCP: u  (2; 3;6)
có PTCT:

x 1 y z  2



2
3
6

Câu 8:
Ta có: d ( A, ( P )) 

4 1  2  1
4 1 4

2

Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R  d ( A, ( P ))  2 có phương trình:

( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất