35 bài tập - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vng góc với ∆
cho trước?
A. Vô số

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song
C. Một mặt phẳng ( α ) và một đường thẳng a không thuộc ( α ) cùng vng góc với đường thẳng b thì

(α )

song song với a.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I, J, K lần lượt là
trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( IJK ) / / ( SAC )

B. Góc giữa SC và BD có số đo 60°

C. BD ⊥ ( IJK )

D. BD ⊥ ( SAC )

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC . Tam giác ABC vng tại A. Gọi H là hình chiếu
vng góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. ( SBH ) I ( SCH ) = SH

B. ( SAH ) I ( SBH ) = SH

C. AB ⊥ SH

D. ( SAH ) I ( SCH ) = SH

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ⊥ ( ABC ) ,
H ∈ ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của AC

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC

C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

D. H trùng với trung điểm của BC

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực
tâm các ∆ABC và ∆SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:
A. Đồng quy

B. Đôi một song song

C. Đôi một chéo nhau

D. Đáp án khác


Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.


Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ⊥ ( ABCD ) . Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ⊥ BD

B. SC ⊥ BD

C. SO ⊥ BD

D. AD ⊥ SC

Câu 9. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước?
A. 1

B. Vơ số

C. 3

D. 2

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng có tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm
của SC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. BD ⊥ SC


B. IO ⊥ ( ABCD ) .

C. ( SAC ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

D. SA = SB = SC

Câu 11. Cho hình chóp SABC có các mặt bên nghiêng đều trên đáy. Hình chiếu H của S trên ( ABC ) là:
A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trọng tâm tam giác ABC

D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD

Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( α ) thì d vng góc với bất
kì đường thẳng nào nằm trong ( α ) .
B. Nếu đường thẳng d ⊥ ( α ) thì d vng góc với hai đường thẳng trong ( α )
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( α ) thì d ⊥ ( α )
D. Nếu d ⊥ ( α ) và đường thẳng a / / ( α )
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với 1 đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Mặt phẳng ( P ) và đường thẳng a không thuộc ( P ) cùng vng góc với đường thẳng b thì song
song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . AE và AF là các đường
cao của tam giác SAB và SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. SC ⊥ ( AFB )

B. SC ⊥ ( AEC )

C. SC ⊥ ( AED )

D. SC ⊥ ( AEF )

Câu 15. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Chọn mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau?
A. Nếu b ⊥ ( P ) thì a / / b

B. Nếu b / / ( P ) thì b ⊥ a

C. Nếu b / / a thì b ⊥ ( P )

D. Nếu a ⊥ b thì b / / ( P )


Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) và đường thẳng b vng góc với a thì b vng
góc với mặt phẳng ( P ) .
B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng ( P ) thì a song song
hoặc thuộc mặt phẳng ( P ) .
C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) và đường thẳng b vng góc với mặt phẳng ( P )
thì a vng góc với b.
D. Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc
với mặt phẳng đó.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ ( ABC )


B. BC ⊥ AD

C. CD ⊥ ( ABD )

D. AC ⊥ BD

Câu 18. Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu của S lên mp ( ABC ) . Đối với
∆ABC ta có điểm H là:
A. Trực tâm

B. Tâm đường tròn nội tiếp

C. Trọng tâm

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 19. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc. Gọi H là hình chiếu của O lên
( ABC ) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. H là trực tâm tam giác ABC.

B. OA ⊥ BC .

C. 3OH 2 = AB 2 + AC 2 + BC 2

D.

1
1
1

1
=
+
+
2
2
2
OH
OA OB OC 2

Câu 20. Trong không gian cho đường thẳng Δ không nằm trong mp ( P ) . Đường thẳng Δ được gọi là
vng góc với mp ( P ) nếu:
A. vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp ( P ) .
B. vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp ( P ) .
C. vng góc với đường thẳng a nằm trong mp ( P ) .
D. vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mp ( P ) .
Câu 21. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a / / c .
B. Nếu a vng góc với mặt phẳng ( α ) và b / / ( α ) thì a ⊥ b .
C. Nếu a / / b và b ⊥ c thì c ⊥ a .
D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vng góc với mặt phẳng ( a, c ) .


Câu 22. Cho tứ diện SABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác
vuông là:
A. 1

B. 3

C. 2


D. 4

Câu 23. Cho hai đường thẳng a, b và mp ( P ) . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a / / mp ( P ) và b ⊥ a thì b / / mp ( P )

B. Nếu a / / mp ( P ) và b ⊥ mp ( P ) thì a ⊥ b

C. Nếu a / / mp ( P ) và b ⊥ a thì b ⊥ mp ( P )

D. Nếu a / / mp ( P ) và b / / a thì b / / mp ( P )

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông ở B. AH là đường cao của ∆SAB .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABC
và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. IO ⊥ ( ABCD )

B. BC ⊥ SB

C. ( SAC ) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD


D. Tam giác SCD vuông ở D

Câu 26. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến
B. Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vng góc với
mặt phẳng kia
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Với mối điểm A ∈ ( α ) và mỗi điểm B ∈ ( β ) thì ta có đường thẳng AB vng góc với d
D. Nếu hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) đều vng góc với mặt phẳng ( γ ) thì giao tuyến d của ( α ) và ( β )
nếu có sẽ vng góc với ( γ ) .
Câu 27. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng này thì cũng vng góc
với mặt phẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc
với đường thẳng kia.
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi một vng góc. Điểm cách đều A, B, C, D là:
A. Trung điểm BC

B. Trung điểm AD

C. Trung điểm AC

D. Trung điểm AB


Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABCD ) .
Khẳng định nào sau đây sai?

A. HA = HB = HC = HD
B. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn
C. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên mp
( ABC ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12 , gọi ( P ) là mặt phẳng qua B và vng góc với AD. Thiết
diện của ( P ) và hình chóp có diện tích bằng?
A. 36 2

B. 40

C. 36 3

D. 36

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua B và
vng góc với SC. Thiết diện của ( P ) và hình chóp S.ABC là:
A. Hình thang vng

B. Tam giác đều


C. Tam giác cân

D. Tam giác vng

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam
giác ABC, SO vng góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). Mặt phẳng ( P )
qua I và vng góc với OH. Thiết diện của ( P ) và hình chóp S.ABC là hình gì?
A. Hình thang cân

B. Hình thang vng

C. Hình bình hành

D. Tam giác vng

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy. Mặt
phẳng ( P ) đi qua trung điểm M của AB và vng góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác
MNPQ là hình gì?
A. Hình thang vng

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình chữ nhật

a 3
Câu 35. Cho tứ diện SABC có hai mặt ( ABC ) và ( SBC ) là hai tam giác đều cạnh a, SA =
. M là
2

điểm trên AB sao cho AM = b ( 0 < b < a ) . ( P ) là mặt phẳng qua M và vng góc với BC. Thiết diện của

( P)

và tứ diện SABC có diện tích bằng?

3 3 ( a − b)
A.
4

2

B.

3 ( a − b)
4

2

3 3 ( a − b)
C.
16

2

3 3 ( a − b)
D.
8

2



HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
Rõ ràng A là đáp án đúng
Câu 2. Chọn đáp án B
Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau:
• Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song hoặc chéo nhau.
• Một mặt phẳng ( α ) và một đường thẳng a không thuộc ( α ) cùng vng góc với đường thẳng b thì

(α )

song song với a hoặc cắt nhau.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 3. Chọn đáp án B
Ta có
 IJ / / AC
⇒ ( IJK ) / / ( SAC ) .
+) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB nên 
 IK / / SA
+) Gọi M là trung điểm của SA và O là tâm của hình vng ABCD nên OM / / SC .
Khi đó (·SC , BD ) = (·OM , BD ) = 90° vì tam giác MBD cân tại M.
+) Ta có BD ⊥ AC và SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD
suy ra BD ⊥ ( SAC ) mà ( IJK ) / / ( SAC ) ⇒ BD ⊥ ( IJK ) .
Câu 4. Chọn đáp án A
Ta có HA = SA2 − SH 2 , HB = SB 2 − SH 2 , HC = SC 2 − SH 2 .
Bài ra SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là tâm đường tròn
ngoại tiếp ∆ABC .
Mà ∆ABC vuông tại A ⇒ H là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó ( SBH ) ∩ ( SCH ) = ∅ ⇒ A sai.

( SAH ) ∩ ( SBH ) = SH ⇒ B

đúng.

( SAH ) ∩ ( SCH ) = SH ⇒ D

đúng.

Từ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AB ⇒ C đúng.


Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có
HA = SA2 − SH 2 , HB = SB 2 − SH 2 , HC = SC 2 − SH 2 .
Bài ra SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là tâm đường
tròn ngoại tiếp ∆ABC .
Mà ∆ABC vuông tại B ⇒ H là trung điểm của cạnh
AC ⇒ A đúng và B, C, D sai.
Câu 6. Chọn đáp án A

Gọi M = AH ∩ BC ⇒ BC ⊥ AM .
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ SM ⇒ SM ⊥ BC .
Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ 
BC
⊥
AM


Mà K là trực tâm của ∆SBC ⇒ K ∈ SM ⇒ AH , SK , BC đồng quy tại M.
Câu 7. Chọn đáp án B
Rõ ràng A đúng.
Đáp án B sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Hiển nhiên C và D đúng.
Câu 8. Chọn đáp án D
Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ A đúng.
Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ SA mà
 BD ⊥ SC
BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ 
⇒ B và C đúng.
 BD ⊥ SO
Rõ ràng BC khơng vng góc với ⊥ SC mà AD / / BC ⇒ AD khơng vng góc với SC ⇒ D sai.


Câu 9. Chọn đáp án A
Rõ ràng A là đáp án đúng.
Câu 10. Chọn đáp án D
Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ SA mà
BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC ⇒ A đúng.
Xét trên ( SAC ) , ta có OI là đường trung bình của
∆SAC ⇒ OI / / SA .
Mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ B đúng.
Theo trên thì BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ BD mà OB = OD ⇒ C
đúng.
Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ SB > SA ⇒ D sai.
Câu 11. Chọn đáp án A
Kẻ

HM ⊥ AB, HN ⊥ BC , HP ⊥ CA ( M ∈ AB, N ∈ BC , P ∈ CA ) Bài ra ta có ngay

·
·
·
·
·
·
SMH
= SNH
= SPH
⇒ tan SMH
= tan SNH
= tan SPH
⇒

SH
SH SH
=
=
⇒ HM = HN = HP .
HM HN HP

Kết hợp với HM ⊥ AB, HN ⊥ BC , HP ⊥ CA ⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC .
Câu 12. Chọn đáp án C


d ⊥ d1

d ⊥ d 2

Xét đáp án A → d1 ∩ d 2 = M ⇒ d ⊥ ( α ) ⇒ A đúng.

d ⊂ α
 1 ( )
d 2 ⊂ ( α )

Rõ ràng B là đáp án đúng.
d ⊥ d1

d ⊥ d 2

Xét đáp án C → d1 / / d 2 ⇒ d có thể cắt ( α ) ⇒ C sai.
d ⊂ α
 1 ( )
d 2 ⊂ ( α )

Rõ ràng D là đáp án đúng.
Câu 13. Chọn đáp án A
Nhận định A chưa chắc đúng trong không gian.
Câu 14. Chọn đáp án D
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AE mà AE ⊥ SB
Ta có 
 BC ⊥ SA
⇒ AE ⊥ ( SBC ) ⇒ AE ⊥ SC .
CD ⊥ SD
⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AF mà AF ⊥ SD
Ta có 
CD ⊥ SA
⇒ AF ⊥ ( SCD ) ⇒ AF ⊥ SC .
 SC ⊥ AE
⇒ SC ⊥ ( AEF ) .

Ta có 
 SC ⊥ AF
Câu 15. Chọn đáp án D
Mệnh đề D sai.
Câu 16. Chọn đáp án A
Mệnh đề A sai.
Câu 17. Chọn đáp án B
 AB = AC
⇒ AD ⊥ BC .
Do 
 DB = DC
Câu 18. Chọn đáp án D


Do H là hình chiếu của S lên ( ABC ) ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam
giác ABC.
Câu 19. Chọn đáp án C
OA ⊥ OB
⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ BC mà OH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( OAH ) ⇒ AH ⊥ BC
Ta có 
OA ⊥ OC
Tương tự BH ⊥ AC ⇒ H là trực tâm của tam giác ABC
Gọi M là trung điểm của BC ta có

1
1
1
1
1
1

=
+
=
+
+
.
2
2
2
2
2
OH
OA OM
OA OB OC 2

Câu 20. Chọn đáp án D
Đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( P ) nếu nó vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng ( P ) .
Câu 21. Chọn đáp án A
Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì chưa chắc a / / c . Tính chất này chỉ ln đúng trong hình học
phẳng.
Câu 22. Chọn đáp án D
Các mặt của tứ diện là tam giác vuông là SAB, SAC, SAD, SBC.
Câu 23. Chọn đáp án B
Nếu a / / mp ( P ) và b ⊥ mp ( P ) thì a ⊥ b .
Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có
+) SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC vì BC ⊂ ( ABC ) .
+) SA ⊥ BC và AB ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH vì AH ⊂ ( SAB ) .
+) AH ⊥ BC và AH ⊥ SB suy ra AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC vì SC ⊂ ( SBC ) .

Câu 25. Chọn đáp án C
Ta có
+) O là tâm của hình chữ nhật ABCD ⇒ O là trung điểm của AC.
Và I là trung điểm của SC ⇒ OI là đường trung bình của tam giác SAC ⇒ OI / / SA ⇒ OI ⊥ ( ABCD )
.
+) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD suy ra CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D.
+) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB suy ra BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB .
+) BD khơng vng góc với mặt phẳng ( SAC ) vì BD khơng vng góc với AC.
Câu 26. Chọn đáp án C


Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 27. Chọn đáp án A
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
• Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
• Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vng góc
với mặt phẳng kia.
• Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc
với đường thẳng kia.
Câu 28. Chọn đáp án B
Gọi I là trung điểm của AD, vì tam giác ACD vng tại C nên IA = ID = IC .
Ta có DC ⊥ AB mà AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ ( BCD ) ⇒ AB ⊥ BD ⇒ ∆ABD vuông tại B.
Mà I là trung điểm của AD nên IA = ID = IB . Do đó IA = IB = IC = ID .
Nên điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là trung điểm của AD.
Câu 29. Chọn đáp án D
 HA = SA2 − SH 2 , HB = SB 2 − SH 2
Ta có 
 HC = SC 2 − SH 2 , HD = SD 2 − SH 2
Bài ra SA = SB = SC = SD ⇒ HA = HB = HC = HD
⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm H, bán kính

R = HA = HB = HC = HD ⇒ A và B đúng.
Từ đó tứ giác ABCD khơng nhất thiết là hình bình hành ⇒ D
sai.
(·SA, ( ABCD ) ) = SAH
·
·
, (·SB, ( ABCD ) ) = SBH

Lại có 
·
·
(·SC , ( ABCD ) ) = SCH
, (·SD, ( ABCD ) ) = SDH
·
·
·
·
Hơn nữa do SA = SB = SC = SD ⇒ sin SAH
= sin SBH
= sin SCH
= sin SDH
·
·
·
·
⇒ SAH
= SBH
= SCH
= SDH
⇒ C đúng.

Câu 30. Chọn đáp án C
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó HM ⊥ AB, HN ⊥ BC .
Tam giác SAB cân tại S ⇒ SM ⊥ AB , tam giác SBC cân tại S ⇒ SN ⊥ BC .
 HM ⊥ AB
 HN ⊥ BC
⇒ AB ⊥ ( SMH ) ⇒ AB ⊥ SH , 
⇒ BC ⊥ ( SNH ) ⇒ BC ⊥ SH
Do đó 
 SM ⊥ AB
 SN ⊥ BC
Suy ra SH ⊥ ( ABC ) ⇒ H là hình chiếu vng góc của S lên ( ABC ) .


Câu 31. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của cạnh AD.
Ta có ∆ABD và ∆ACD đều
 AD ⊥ BM
⇒
⇒ AD ⊥ ( BCM ) ⇒ ( P )
 AD ⊥ CM
( BCM ) .

chính

là

Do đó thiết diện của ( P ) và hình chóp ABCD là ∆BCM
.
Ta có ngay BM =

và CM =

AC 3 12 3
=
= 6 3 ⇒ ∆BCM cân tại M.
2
2

Khi đó gọi H là trung điểm của cạnh BC ⇒ MH ⊥ BC
⇒ S BCM =

1
1
BC.MH = .12 BM 2 − BH 2 = 6 72 − 62 = 36 .
2
2

Câu 32. Chọn đáp án D
 M = ( P ) ∩ SC
⇒ thiết diện cần tìm chính là
Gọi 
 N = ( P ) ∩ AC
∆BMN .
Ta có SC ⊥ ( BMN ) ⇒ SC ⊥ BN ⇒ BN ⊥ AC .
Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BN ⇒ BN ⊥ SA .
Như vậy
 BN ⊥ SA
⇒ BN ⊥ ( SAC ) ⇒ BN ⊥ MN ⇒ ∆BMN

 BN ⊥ AC

vuông tại N.

BA 3 12 3
=
=6 2
2
2


Câu 33. Chọn đáp án A
Ta có ( P ) qua I ∈ ( ABC ) và

( P ) ⊥ OH ⊂ ( ABC ) ⇒ ( P ) ⊥ ( ABC ) .
Mà SO ⊥ ( ABC ) ⇒ ( P ) qua K với KI / / SO ( K ∈ SH ) .
Gọi P = ( P ) ∩ AC , Q = ( P ) ∩ AB ⇒ PQ ⊥ OH mà
OH ⊥ BC ⇒ PQ / / BC .
Mặt phẳng ( P ) sẽ qua M ∈ SB và N ∈ SC .
Thiết diện chính cần tìm chính là tứ giác MNPQ.
Hơn nữa, ta có ngay tứ giác MNPQ là hình thang cân nên
thiết diện cần tìm là hình thang cân.
Câu 34. Chọn đáp án A
Qua M kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt SB tại Q.
Qua M, Q lần lượt kẻ các đường thẳng song song với BC cắt các
cạnh AC, SC lần lượt tại N, P.
Khi đó MNPQ là thiết diện của mặt phẳng ( P ) với khối chóp
Ta có QP / / MN và MQ ⊥ PQ
⇒ MNPQ là hình thang vuông.
Câu 35. Chọn đáp án C
Gọi I là trung điểm của
 SI ⊥ BC

BC ⇒ 
⇒ BC ⊥ ( SAI ) .
AI
⊥
BC

M kẻ MN vng góc với BC, kẻ MP song song với
SA, P ∈ SB .
⇒ ( P ) ≡ ( MNP ) / / ( SAI ) ⊥ BC nên thiết diện là mặt phẳng

( MNP ) .
Ta
MN BM
BM
a −b a 3
3
=
⇒ MN =
. AI =
.
=
( a − b) .
AI
BA
BA
a
2
2
Và


MP BM
BM
a −b a 3
3
=
⇒ MP =
.SA =
.
=
( a − b) .
SA
BA
BA
a
2
2

có


Do đó tam giác MNP là tam giác đều cạnh

3
( a − b) .
2