Nhận diện hàm số qua bảng biến thiên file word có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.36 KB, 7 trang )
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
DẠNG BÀI TẬP: “NHẬN BIẾT HÀM SỐ QUA BẢNG BIẾN THIÊN”
Lưu ý: Để làm được dạng bài này, từ BBT đề cho HS cần nhìn ra được tập xác định của hs, nghiệm
của y’, y’ không xác định tại đâu, dấu của y’ trên từng khoảng. Sau đó đối chiếu với các đáp án đề cho,
có thể dùng phương pháp loại trừ hoặc nhìn trực tiếp ra đáp án đúng.
Câu 1. BBT dưới đây là của hàm số nào
−∞
x
y’
‒
1
0
+
5
0
+∞
‒
y
A. y =
1 3
x − 3x2 + 5x
3
B. y =
x
x −1
C. y = x2 − 6x + 5
D. y = −
x3
+ 3x2 − 5x
3
Hướng dẫn: chọn đáp án D
Từ BBT ta có tập xác định hs cần tìm là ¡ , y’ = 0 có nghiệm x = 1, x = 5.
Đáp án B, tập xác định của hs là ¡ \ { 1} ; đáp án C TXĐ của hs là ( −∞;1 ∪ 5; +∞ ) nên ta loại B và D
x= 1
2
Xét A, y' = x − 6x + 5 = 0 ⇔
, thỏa nghiệm y’ của BBT nhưng không thỏa dấu của y’ (trong trái
x= 5
ngoài cùng)
x= 1
2
Còn lại D, y' = − x + 6x − 5 = 0 ⇔
, thỏa nghiệm và thỏa dấu của y’ (trong trái ngoài cùng)
x= 5
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
Câu 2. BBT dưới đây là của hàm số nào
−∞
x
y’
-2
0
‒
+
0
0
‒
2
0
+∞
+
y
A. y =
1 3
x − 4x
3
B. y = − x4 + 8x2 + 1 C. y =
(
1
2
)
x x −4
D. y = x4 − 8x2 + 1
Hướng dẫn: chọn đáp án D
Từ BBT ta có tập xác định hs cần tìm là ¡ , y’ = 0 có nghiệm x = 0, x = 2, x = -2
Loại ngay C vì hs này có TXĐ là ¡ \ { 0; ±2}
x= 2
2
Xét A, y' = x − 4 = 0 ⇔
, y’ chỉ có 2 nghiệm trong khi BBT có tới 3 nghiệm.
x = −2
x= 0
3
Xét B, y' = −4x + 16x = 0 ⇔
, y’ có đủ 3 nghiệm nhưng không thỏa dấu trên BBT( trên
x = ±2
khoảng ( 2; +∞ ) , y' = −4x3 + 16x < 0 )
x= 0
3
Còn lại D, y' = 4x − 16x = 0 ⇔
, y’ có đủ 3 nghiệm và thỏa dấu trên BBT
x = ±2
Câu 3. BBT dưới đây là của hàm số nào
x
y’
−∞
+∞
5
+
+
y
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
A. y = x3 − 3x + 2
B. y =
x+ 1
x− 5
C. y =
−x+ 1
x− 5
D. y = x
Hướng dẫn: Chọn đ/a C
Từ BBT ta thấy hs có TXĐ sẽ là ¡ \ { 5}
, y’ cũng không xác định tại x = 5
Loại được A vì TXĐ là ¡ ; loại D vì TXĐ là 0; +∞ )
Đáp án B và C đều có TXĐ là ¡ \ { 5}
Nhưng B có y' =
Còn lại C, y' =
−6
( x − 5)
4
( x − 5)
2
2
< 0,∀x ≠ 5 không thỏa dấu trên BBT
> 0,∀x ≠ 5 thỏa dấu của BBT.
Câu 4. BBT dưới đây là của hàm số nào
−∞
x
y’
1
0
‒
3
+
+
5
0
+∞
‒
y
A. y =
x− 2
x− 3
B. y =
x2
x− 3
C. y =
− x2 + 5
x− 3
D. y =
x2 − 5
x− 3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
Hướng dẫn: chọn đ/a D
Từ BBT ta thấy hs có TXĐ ¡ \ { 3} ; y’ có hai nghiệm x = 1, x = 5 ; y’ không xác định tại x = 3
A có y' =
B có y' =
C có y' =
−1
( x − 3)
x2 − 6x
( x − 3)
x = 0
= 0⇔
( nghiệm không giống trên BBT ) nên bị loại
x = 6
2
− x2 + 6x − 5
( x − 3)
( 5; +∞ ) , y' =
D có y' =
< 0,∀x ≠ 3 ( vô nghiệm ) nên bị loại
2
2
x = 1
= 0⇔
( nghiệm giống trên BBT nhưng dấu không giống, trên khoảng
x = 5
− x2 + 6x − 5
( x − 3)
x2 − 6x + 5
( x − 3)
2
2
< 0 ) nên bị loại
x= 1
= 0⇔
( nghiệm và dấu giống trên BBT) nên chọn D.
x= 5
Câu 5. BBT dưới đây là của hàm số nào
−∞
x
y’
+∞
1
+
+
y
A. y =
x− 2
x2 + 1
B. y = x2 + x + 1
C. y =
− x2 + 3
x−1
D. y =
x2 − 3
x− 1
Hướng dẫn: chọn đ/a D
Từ BBT ta thấy hs có TXĐ ¡ \ { 1} ; y’ không xác định tại x = 1
(
2
Loại A vì hs có TXĐ là ¡ x + 1≠ 0,∀x∈ ¡
(
)
2
Loại B vì hs có TXĐ là ¡ x + x + 1≥ 0,∀x∈ ¡
)
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
C có y' =
− x2 + 2x − 3
( x − 1)
2
= 0 ⇔ − x2 + 2x − 3 = 0 (vô nghiệm) nên y' < 0,∀x ≠ 1, không thỏa BBT, loại
C
D có y' =
x2 − 2x + 3
( x − 1)
2
= 0 ⇔ x2 − 2x + 3 = 0 (vô nghiệm) nên y' > 0,∀x ≠ 1, thỏa mãn BBT
Câu 6. BBT dưới đây là của hàm số nào
−∞
x
y’
+∞
1/2
0
‒
+
y
A. y =
x− 2
x2 − 1
2
C. y = x − x − 1
x2 − x + 1
B. y = − x2 + x
D. y = 2x − 1
Hướng dẫn: chọn đ/a C
Từ BBT ta thấy hs có TXĐ ¡ , y’=0 có nghiệm x = 1/2
Loại A vì hs có TXĐ là ¡ \ { ±1}
1
Loại D vì hs có TXĐ là ; +∞ ÷
2
B có y' = −2x + 1= 0 ⇔ x =
1
, nghiệm giống trên BBT nhưng dấu không thỏa
2
1
( trên ; +∞ ÷, y' = −2x + 1< 0)
2
Với đ/a C, hs có TXĐ là ¡ và
y' =
4x − 2
( x − x + 1)
2
2
= 0⇔ x =
1
2 , nghiệm và dấu đều thỏa mãn BBT.
Câu 7. BBT dưới đây là của hàm số nào
x
y’
−∞
‒
1/2
0
+∞
+
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
y
A. y = 2x − 1
B.
C. y =
y = x2 − x + 1
1
2x − 1
D.
y = x3
Hướng dẫn: chọn đ/a B
Từ BBT ta thấy hs có TXĐ ¡
, y’=0 có nghiệm x = 1/2
Loại A vì hs có TXĐ là ¡ nhưng y’ = 2 > 0, ∀x∈ ¡
Loại D vì hs có TXĐ là ¡ nhưng y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0( nghiệm không giống trên BBT)
1
Loại C vì hs có TXĐ là ¡ \
2
Với đ/a B, hs có TXĐ là ¡
( x − x+ 1≥ 0,∀x∈ ¡ ) và y' = 2
2
2x − 1
x2 − x + 1
= 0⇔ x=
1
, nghiệm và dấu
2
đều thỏa mãn BBT.
Câu 8. BBT dưới đây là của hàm số nào
x
y’
0
||
3/2
0
+
3
||
‒
y
A.
y = x2 − 3x
B.
y = x2 − 3x
C.
y = 3x − x2
D.
y = x4
Hướng dẫn: chọn đ/a C
Từ BBT ta thấy hs có TXĐ 0;3 , y’=0 có nghiệm x = 3/2 , y’ không xác định tại x = 0 và x = 3
Loại A và D vì hs có TXĐ là ¡ và y’cũng xác định tại mọi x thuộc ¡
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
Loại B vì hs có TXĐ là ( −∞;0 ∪ 3; +∞ )
Với đ/a C, hs có TXĐ là 0;3 và y' =
3− 2x
2 3x − x2
= 0⇔ x =
3
, y’ không xác định tại x = 0 và x = 3,
2
nghiệm và dấu đều thỏa mãn BBT.
Câu 9. BBT dưới đây là của hàm số nào
x
y’
−∞
-1
||
‒
+∞
1
||
+
y
A.
y = x2 − 1
B.
y = 1− x2
C.
y = x2 − 1
D.
y = x4
Hướng dẫn: chọn đ/a C
Từ BBT ta thấy hs có TXĐ ( −∞; −1 ∪ 1; +∞ ) , y’ không xác định tại x = 1 và x = -1, y’=0 vô
nghiệm.
Loại A và D vì hs có TXĐ là ¡ và y’cũng xác định tại mọi x thuộc ¡
Loại B vì hs có TXĐ là −1;1
Với đ/a C, hs có TXĐ là
( −∞; −1 ∪ 1; +∞ )
và y' =
2x
2
2 x −1
= 0 ⇔ x = 0 ( loại) , y’ không xác định
tại x = 1 và x = -1, dấu thỏa mãn BBT.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
