.
www.thuvienhoclieu.com

CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ
(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai
mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của
vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một
vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
* Tốc độ góc tức thời:

ωtb =

ω=

∆ϕ
∆t

( rad / s )

dϕ
= ϕ '(t )
dt

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr
3. Gia tốc góc

Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
∆ω
(rad / s 2 )
∆t
d ω d 2ω
* Gia tốc góc tức thời: γ = = 2 = ω '(t ) = ϕ ''(t )
dt
dt
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì ω = const ⇒ γ = 0

* Gia tốc góc trung bình:

γ tb =

+ Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0)
ϕ = ϕ0 + ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)
ω = ω0 + γ t
1
ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2
2
2
2
ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 )

5. Gia tốc của chuyển động quay
uu

r
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
an =

r
v

uu
r

r

( an ⊥ v )

v2
= ω 2r
r
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


.
www.thuvienhoclieu.com
ur

* Gia tốc tiếp tuyến at
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của


r
v

ur

( at và

r
v

cùng phương)

dv
= v '(t ) = rω '(t ) = rγ
dt
r uu
r ur
tốc toàn phần a = an + at

at =

* Gia

a = an2 + at2

Góc α hợp giữa

r
a


uu
r
at
γ
= 2
an : tan α =
an ω
uu
r
r
thì at = 0 ⇒ a = an

và

Lưu ý: Vật rắn quay đều

6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M = I γ hay γ =

M
I

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của
lực)

I = ∑ mi ri 2

(kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có
trục quay là trục đối xứng

+

i

- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:

I=

1
ml 2
12

- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:

I=

I=

1
mR 2
2

2
mR 2
5

7. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một

trục
L = Iω (kgm2/s)
r
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2ω = mvr (r là k/c từ v đến
trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
cố định
M=

dL
dt

9. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


.
www.thuvienhoclieu.com

Nếu I thay đổi thì I1ω 1 = I2ω 2
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Wđ =

1 2
Iω ( J )
2


11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và
chuyển động thẳng
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không
đổi)
Toạ độ góc ϕ
(rad)
(rad/s)
Tốc độ góc ω
(Rad/s2)
Gia tốc góc γ
(Nm)
Mômen lực M
(Kgm2)
Mômen quán tính I
(kgm2/s)
Mômen động lượng L =
Iω
(J)
1
Động năng quay Wđ = 2 I ω 2
Chuyển động quay đều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = const
ω = ω0 + γ t
1
ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2
2

2
2
ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 )

Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)

Động năng

Wđ =

1 2
mv
2

(J)

Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x0 + at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v0 + at
1

x = x0 + v0t + 2 at 2
v 2 − v02 = 2a( x − x0 )

Phương trình động lực học

Phương trình động lực học


M
I
dL
M=
dt

γ=

Dạng khác

(m)
(m/s)
(m/s2)
(N)
(kg)
(kgm/s)

Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv

F
m
dp
F=
dt

a=

Dạng khác

Định luật bảo toàn mômen động lượng Định luật bảo toàn động lượng
I1ω1 = I 2ω2 hay

∑L

i

∑ p = ∑mv

= const

i

Định lý về động

1
1
∆Wđ = I ω12 − I ω22 = A
2
2

i i

= const

Định lý về động năng

(công của ngoại

∆Wđ =

www.thuvienhoclieu.com

1 2 1 2
I ω1 − I ω2 = A
2
2

(công của ngoại
Trang 3


.
www.thuvienhoclieu.com

lực)

lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; at = γ r; an = ω 2r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4



.
www.thuvienhoclieu.com

CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0,
theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
r
a luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; | v| Max = ωA; | a| Min = 0
Vật ở biên: x = ±A; | v| Min = 0; | a| Max = ω2A
5. Hệ thức độc lập:

v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω

a = -ω2x
6. Cơ năng:
Với

W = Wđ + Wt =

1
mω 2 A2
2


1 2 1
mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ )
2
2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2
Wđ =

7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế
năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2
W 1
( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: 2 = 4 mω A
M1

M2

2

2

∆ϕ

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến
x2
∆t =


∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
=
ω
ω

với

x1

co s ϕ1 = A

co s ϕ = x2
2

A

và ( 0 ≤ ϕ ,ϕ
1

2

≤π

)

-A

x2


x1

O

A

∆ϕ

M'2
M'1

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc
ngược lại

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


.
www.thuvienhoclieu.com

12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Xác định:

 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x = Aco s(ωt 2 + ϕ )
và  2


v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục
Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2:

vtb =

S
t2 − t1

với S là quãng đường

tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong
cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần
VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
S Max = 2A sin

∆ϕ
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2

M2
P

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách

T
∆t = n + ∆t '
2

trong đó

A

n ∈ N * ;0 < ∆t ' <

Trong thời gian


n

T
2

M1

M2

∆ϕ
2

A
P2

O

P1

x

A

O

∆ϕ
2

A


P

x

M1

T
2

quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
vtbMax =

S Max
∆t

và

vtbMin =

S Min
∆t

với SMax; SMin tính như trên.

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
www.thuvienhoclieu.com


Trang 6


.
www.thuvienhoclieu.com

* Tính ω
* Tính A
 x = Acos(ωt + ϕ )
⇒ϕ
0 +ϕ)


* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(0ωt

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của
đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t,
Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá
trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra
nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và c động tròn đều

15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F)
từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và c/động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí
khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một
khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều
dương)
www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


.
www.thuvienhoclieu.com

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
 x = Acos(±ω∆t + α )

v = −ω A sin(±ω∆t + α )


hoặc

 x = Acos( ±ω∆t − α )

v = −ω A sin(±ω∆t − α )

17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 = x02 + ( ) 2
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0
;
ω
* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.

II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:

ω=

k
m

; chu kỳ:


T=

2π
m
= 2π
ω
k

; tần số:

f =

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

k
m

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới
hạn đàn hồi
1

1

2. Cơ năng: W = 2 mω 2 A2 = 2 kA2

-A


3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật
VTCB:
mg
∆l0 =
k

∆l

mg sin α
k

⇒T = 2π

∆l

giãn

O

∆l
⇒T = 2π g0

O

ở

giãn

A


* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB
với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:
∆l0 =

-A

nén

A

x

x
Hình b (A > ∆l)

Hình a (A < ∆l)

∆l0
g sin α

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l0 (l0 là
chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin
+ ∆l0 – A

www.thuvienhoclieu.com


A

Né
−n l
∆

0

Giã
n

= l0

A
x

Hình vẽ thể hiện thời gian lò Trang 8
xo nén và giãn trong 1 chu kỳ


.
www.thuvienhoclieu.com

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l0 + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l0 (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB
lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆ l0 + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆ l0 - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp
nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l0 ⇒ FMin = k(∆l0 - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l0 ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l0) (lúc vật ở
vị trí cao nhất)
*. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:

 FñhM = k(∆l + A)

Fñh = k(∆l + x) ⇒  Fñhm = k(∆l − A) neá
u ∆l > A
 F = 0 neá
u ∆l ≤ A

 ñhm

b. Lực hồi phục:

 FhpM = kA
Fhp = kx ⇒ 
 Fhpm = 0

 FhpM = mω 2 A
hay Fhp = ma ⇒  F = 0
 hpm

lực hồi phục luôn

hướng vào vị trí cân bằng.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


.
www.thuvienhoclieu.com

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là
như nhau Fñh = Fhp .
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, …
và chiều dài tương ứng
là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

7. Ghép lò xo:

* Nối tiếp
T22

1 1 1
= + + ...
k k1 k2

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T12 +

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

1
1
1
= 2 + 2 + ...
2
T
T1 T2

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được
T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 >
m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với
chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo
cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ =


TT0
T − T0

Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:

ω=

g
l

; chu kỳ:

T=

2π
l
= 2π
ω
g

; tần số:

f =

1 ω
1
=

=
T 2π 2π

g
l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
2. Lực hồi phục

F = −mg sin α = − mgα = −mg

s
= − mω 2 s
l

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


.
www.thuvienhoclieu.com

3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

4. Hệ thức độc lập:
v
S02 = s 2 + ( ) 2
ω
1
1 mg
1
1
năng: W = 2 mω 2S02 = 2 l S02 = 2 mglα 02 = 2 mω 2l 2α 02

* a = -ω2s = -ω2αl
5. Cơ

*

*

α 02 = α 2 +

v2
gl

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2
có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2
(l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây
con lắc đơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:
1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 )
2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 )

(đã có ở trên)

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h 2,
nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ∆t
=
+
T
R
2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt
độ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con
lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


.
www.thuvienhoclieu.com

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):

θ=

∆T
86400( s)
T

10. Khi con lắc
đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
uu
r ur ur
Khi đó: P u'r= P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò
như trọng lực P ) ur
uu
r ur F
g'= g+
m

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường


biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:

l
g'

T ' = 2π

Các trường
hợp đặc biệt:
ur
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một
góc có:

tan α =

F
P

Thì
*

ur
F có

F
g ' = g 2 + ( )2
m

phương thẳng đứng thì


+ Nếu

ur
F

hướng xuống thì

+ Nếu

ur
F

hướng lên thì

F
m
F
g'= g+
m
F
g'= g−
m
g'= g±

Lực phụ không đổi uthường
là:
r
r
ur

r
* Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma r ( rF ↑↓r a )
v ( v có hướng chuyển động)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đềur a ↑↑
r
+ Chuyển động
chậm
dần đều a ↑↓ v
ur
ur
ur
ur
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = | q| E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q <
ur
ur
0 ⇒ F ↑↓ E )
ur
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:

ω=

mgd
I

; chu kỳ:


T = 2π

I
mgd

; tần số

f =

1
2π

mgd
I

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


.
www.thuvienhoclieu.com

I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP

+ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vt cb x0 = 0 theo chiều dương
ban đầu

ϕ=−

π
2

+ Chọn gốc thời gian
Pha ban đầu

ϕ=

π
2

t0 = 0 là

lúc vật qua vị trí cân bằng

t0 = 0 là

+ Chọn gốc thời gian

t0 = 0 là

lúc vật qua vị trí

x0 =


t0 = 0 là

lúc vật qua vị trí

x0 = −

t0 = 0 là

lúc vật qua vị trí

x0 =

ϕ=−

π
3

+ Chọn gốc thời gian
ban đầu

ϕ=−

2π
3

+ Chọn gốc thời gian
đầu
+

ϕ=


theo chiều âm

Pha
v0 < 0 :

lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu ϕ = 0
t0 = 0 là lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π

+ Chọn gốc thời gian
+ Chọn gốc thời gian
ban đầu

x0 = 0

v0 > 0 :

π
3

A
2

theo chiều dương

A
2

A
2


v0 > 0 :

theo chiều dương

theo chiều âm

Pha

v0 > 0 :

v0 < 0 :

Pha

Pha ban

π
π
cosα = sin(α + ) ; sinα = cos(α − )
2
2

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ1) và
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x =
Acos(ωt + ϕ).
Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )
tan ϕ =


`

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒AMin = | A1 - A2|
www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


.
www.thuvienhoclieu.com

| A1 - A2| A A1 + A2
2. Khi bit mt dao ng thnh phn x1 = A1cos(t + 1) v dao ng tng hp x =
Acos(t + ) thỡ dao ng thnh phn cũn li l x2 = A2cos(t + 2).
Trong ú: A22 = A2 + A12 2 AA1cos( 1 )
tan 2 =

A sin A1 sin 1
Acos A1cos1

vi 1 2 ( nu 1 2 )

3. Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dng iu ho cựng phng cựng tn s
x1 = A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) thỡ dao ng tng hp cng l dao ng iu ho cựng
phng cựng tn s
x = Acos(t + ).
Chiu lờn trc Ox v trc Oy Ox .
Ta c: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + ...
Ay = A sin = A1 sin 1 + A2 sin 2 + ...

A = Ax2 + Ay2

v

tan =

Ay

vi [Min;Max]

Ax

VI. DAO NG TT DN DAO NG CNG BC - CNG HNG
1. Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à.
Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:
S=

kA2
2 A2
=
2à mg 2à g

x


* gim biờn sau mi chu k l:
4à mg 4 à g
A =
= 2
k


*

S

dao

ng

thc

hin

c:

A
Ak
A
N=
=
=
A 4 à mg 4 à g
2





t

O

T

* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:
t = N .T =

k

T=

2


AkT
A
=
4 à mg 2à g

(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu

)

+ Gọi S max là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho

đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của
lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


.
www.thuvienhoclieu.com
1 2
kA2
kA = Fms .S max S max =
2
2 Fms

;

S=

kA2
2 A2
=
2à mg 2à g

2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:

S =

4 Fms

m 2

S0

+ Số dao động thực hiện đợc: N = S
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
= N .T = N .2

l
g

+ Gọi S max là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của
lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
1
m 2 S 02 = Fms .S max S max = ?
2

3. Hin tng cng hng xy ra khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
Vi f, , T v f0, 0, T0 l tn s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v ca h
dao ng.
2. Dao ng cng bc: fcửụừng bửực = ngoaùi lửùc . Cú biờn ph thuc vo biờn ca
ngoi lc cng bc, lc cn ca h, v s chờnh lch tn s gia dao ng cng
bc v dao ng riờng.
3. Dao ng duy trỡ: Cú tn s bng tn s dao ng riờng, cú biờn khụng i.

CHNG : SểNG C
I. SểNG C HC
1. Bc súng: = vT = v/f
Trong ú: : Bc súng; T (s): Chu k ca súng; f (Hz):

Tn s ca súng
v: Tc truyn súng (cú n v tng ng
vi n v ca )
www.thuvienhoclieu.com

x
O

x
M

Trang 15


.
www.thuvienhoclieu.com

2. Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u M = AMcos(ωt + ϕ AMcos(ωt + ϕ -

2π

x
λ

2π

x

)
v

=

ω

x
)
v

=

)
u M = AMcos(ωt + ϕ +

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì
AMcos(ωt + ϕ +

ω

x
λ

)

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 :

∆ϕ = ω


x1 − x2
v

= 2π

x1 − x2

λ

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x
thì:
∆ϕ = ω

x
x
= 2π
v
λ

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam
châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không
truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là
nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:

l =k

λ
(k ∈ N * )
2

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

l = (2k + 1)

λ
(k ∈ N )
4

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


.
www.thuvienhoclieu.com


3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ
là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB = Acos2π ft và
u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
−π )
λ
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M
d π
π
d
π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
2
λ
2
uM = Acos(2π ft + 2π

d
)
λ

và

u 'M = Acos(2π ft − 2π


Biên độ dao động của phần tử tại M:

AM = 2 A cos(2π

d π
d
+ ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ

* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
uM = Acos(2π ft + 2π

d
)
λ

và

u 'M = Acos(2π ft − 2π

Phương trình sóng dừng tại M:

d
)
λ


u M = u M + u 'M

Biên độ dao động của phần tử tại M:

;

AM = 2 A cos(2π

uM = 2 Acos(2π

d
)cos(2π ft )
λ

d
)
λ

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

x
)
λ
d
AM = 2 A cos(2π )
λ

AM = 2 A sin(2π


III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau một
khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M = Acos(2π ft − 2π

d1
+ ϕ1 )
λ

và

u2 M = Acos(2π ft − 2π

d2
+ ϕ2 )
λ

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d + d ϕ + ϕ2 
 d − d ∆ϕ 

uM = 2 Acos π 1 2 +
cos  2π ft − π 1 2 + 1

λ
2 
λ

2 


 d − d ∆ϕ 
Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos  π 1 λ 2 + 2 ÷

với

www.thuvienhoclieu.com

∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2

Trang 17


.
www.thuvienhoclieu.com
l ∆ϕ
l ∆ϕ
+
(k ∈ Z)
λ 2π
λ 2π
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
* Số cực tiểu: − λ − 2 + 2π < k < + λ − 2 + 2π (k ∈ Z)
Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = 0 )

Chú ý: * Số cực đại:

1.

−

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

−

l
l
λ
λ

λ

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) 2 (k∈Z)
l

1

l

1

l

1

l

1

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − λ − 2 < k < λ − 2
2. Hai nguồn dao động ngược pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π )
λ
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2 (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − λ − 2 < k < λ − 2
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
l

l

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − λ < k < λ
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
* Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN . Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức
trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
W P
1. Cường độ âm: I= tS = S
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; S (m 2) là diện tích
mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu

S=4πR2)
2. Mức cường độ âm
L( B ) = lg

I
I0

Hoặc

L(dB ) = 10.lg

I
I0

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


.
www.thuvienhoclieu.com

3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)
f =k

v
( k ∈ N*)
2l

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số

f1 =

v
2l

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút
sóng, một đầu là bụng sóng)
f = (2k + 1)
f1 =

v
( k ∈ N)
4l

;

Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số

v
4l

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SÓNG ÂM
1. Sóng âm, dao động âm:
a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ
20KHz

16Hz

đến

mà tai người có thể cảm nhận được.

Sóng âm có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm; sóng âm có tần số lớn hơn
20KHz

gọi là sóng siêu âm.

b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các môi trường vật chất đàn
hồi: rắn, lỏng, khí. Không truyền được trong chân không.
Chú ý: Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát.
2. Vận tốc truyền âm:
Vận tốc truyền âm trong môi trường rắn lớn hơn môi trường lỏng, môi trường lỏng
lớn hơn môi trường khí.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường.
Trong một môi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng
riêng của môi trường đó.
3. Đặc trưng sinh lí của âm:

Đặc trưng sinh lí
Độ cao
Âm sắc
www.thuvienhoclieu.com Độ to

Đặc trưng vật lí
f
A, f

L, f
Trang 19


.
www.thuvienhoclieu.com

a. Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số hoàn toàn xác định; nghe êm tai như
tiếng đàn, tiếng hát, …
b. Tạp âm: Tạp âm là những âm không có tần số nhất định; nghe khó chịu như tiếng
máy nổ, tiếng chân đi,
c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc
trưng vật lí của âm là tần số. Âm cao có tần số lớn, âm trầm có tần số nhỏ.
d. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao, nó phụ
thuộc vào biên độ và tần số của âm hoặc phụ thuộc vào đồ thị dao động âm.
e. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí là mức
cường độ âm và tần số.
Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được, thay đổi theo
tần số của âm.
Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau (
I > 10W/m2

ứng với

L = 130dB

với mọi tần số).

Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.
Chú ý: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất

dao động tại chỗ.
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.

v + vM
f
v
v − vM
f "=
f
v

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:

f '=

2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v M thì thu được âm có tần số:
f '=

v
f
v − vS

* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:

f "=

v

f
v + vS

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


.
www.thuvienhoclieu.com

Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:

f '=

v ± vM
f
v mvS

Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu
“-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy
dấu “+“.

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
I. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)
q q0

= cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C
π
* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + 2 )
π
* Cảm ứng từ: B = B0cos(ωt + ϕ + 2 )
1
1
Trong đó: ω = LC là tần số góc riêng ; T = 2π LC là chu kỳ riêng; f = 2π LC

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

u=

là tần

số riêng
I 0 = ω q0 =

q0
LC

;

* Năng lượng điện trường:
* Năng lượng từ trường:
* Năng lượng điện từ:

q0
I

L
= 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC
C
2
1
1
q
Wđ = Cu 2 = qu =
2
2
2C
2
q
1
Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2C
W=Wđ + Wt

U0 =

hoặc

Wđ =

q02
cos 2 (ωt + ϕ )
2C

q2 1
1
1
W = CU 02 = q0U 0 = 0 = LI 02
2
2
2C 2

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt
biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì
dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

P = I 2R =

ω 2C 2U 02
U 2 RC
R= 0
2
2L

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


.
www.thuvienhoclieu.com

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với
dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
2. Phương trình độc lập với thời gian:
q2 +

i2
u2
i2
i2
2
2
2 2
=
Q
;
+
=
Q
;
u
C
+
= Q02
0
0
ω2
L2ω 4 ω 2
ω2

Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời gian, giữa
hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ
3π
π
điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
4
4
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng
O
lượng từ trường trong cuộn cảm, ta có: -Q0
2 Q0 q
2
Wđ = Wt =

1
W
2

− Q0

hay
1 q 2 1  1 Q 02
= 
2 C 2  2 C

Với hai vị trí li độ


2
 ⇒ q = ± Q 0

2

2
q = ±Q 0
trên trục
2

3π
−
4

lượng là

π 2π
T
=
↔
2
4
4

Q0

2
π
−
4

Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn,

các vị trí này cách đều nhau bởi các cung
Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp

2

Wđ =Wt

π
.
2

, pha dao động đã biến thiên được một

: Pha dao động biến thiên được 2 sau thời gian một chu kì T.

Tóm lại, cứ sau thời gian

T
4

năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

II. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG, SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Bước sóng:

λ=

c
c
= cT; v = ; n : Chiế

t suấ
t củ
a mô
i trườ
ng
f
n

2. Điện từ trường: Điện trường và từ trường có thể chuyển hóa cho nhau, liên hệ
mật thiết với nhau. Chúng là hai mặt của một trường thống nhất gọi là điện từ
trường.
3. Giả thuyết Maxwell:
a. Giả thuyết 1: Từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một điện trường
xốy.
b. Giả thuyết 2: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường
xốy.
c. Dòng điện dịch: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ
trường xốy. Điện trường này tương đương như một dòng điện gọi là dòng điện
dịch.
4. Sóng điện từ: Sóng điện từ là q trình truyền đi trong khơng gian của điện từ
trường biến thiên tuần hồn theo thời gian.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


.
www.thuvienhoclieu.com

a. Tính chất: + Sóng điện từ truyền đi với vận tốc rất lớn ( v ≈ c ).

+ Sóng điện từ mang năng lượng ( E : f 4 ).
+ Sóng điện từ truyền được trong môi trường vật chất và trong chân
không.
+ Sóng điện từ tuân theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao
thoa, nhiễu xạ, …
+ Sóng điện từ là sóng ngang.
+ Sóng điện từ truyền trong các môi trường vật chất khác nhau có vận
tốc khác nhau.
b. Phân loại và đặc tính của sóng điện từ:
Loại sóng

Tần số

Bước
sóng

Đặc tính

Sóng dài

3 - 300 KHz

105 - 103 m

Sóng
trung

0,3 - 3 MHz

103 - 102 m

Sóng ngắn

3 - 30 MHz

102 - 10 m

Sóng cực
ngắn

30 - 30000 MHz

10 - 10-2 m

Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp
thụ
Ban ngày tầng điện li hấp thụ
mạnh, ban đêm tầng điện li phản
xạ
Năng lượng lớn, bị tầng điện li
và mặt đất phản xạ nhiều lần
Có năng lượng rất lớn, không bị
tầng điện li hấp thụ, truyền theo
đường thẳng

5. Mạch chọn sóng:
a. Bước sóng điện từ mà mạch cần chọn: λ = 2π c
b. Một số đặc tính riêng của mạch dao động:
C1 ||C2 : f =
C1ntC2 : f=

1
2π LC
1
2π LC

=
=

1
2π L (C1 + C2 )
1
2π

⇒

LC ; c = 3.108 (m/s)

1
1 1
= 2+ 2
2
f
f2
1

1 1 1
( + ) ⇒
L C1 C2

2

= f12 +

2
2

6. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng
điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ λ =

v
= 2π v LC
f

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


.
www.thuvienhoclieu.com

Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L Min → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax thì
bước sóng λ của
sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin
λMax tương ứng với LMax và CMax

7. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ

Đại lượng
cơ
x

Đại lượng
điện
q

v

i

m

L

k

1
C

F

u

v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω

µ

R

F = -kx = -mω2x

Wđ

Wt (WC)

Wđ = 2 mv2

Wt

Wđ (WL)

Wt = 2 kx2

Dao động cơ

Dao động điện

x” + ω 2x = 0

q” + ω 2q = 0

k
m

ω=

ω=

1
LC

x = Acos(ωt + ϕ)
q = q0cos(ωt + ϕ)
v = x’ = -ωAsin(ωt + i = q’ = -ωq0sin(ωt +
ϕ)
ϕ)
i
q02 = q 2 + ( )2
ω
q
u = = Lω 2 q
C
1
Wt = 2 Li2
q2
Wđ = 2C

1

1

CHƯƠNG : ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có
π
π
− ≤ϕ ≤
2
2

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
www.thuvienhoclieu.com

M2

M1

Tắt
-U0

-U1 Sáng

Sáng U
1
O

U0

u

Tắt

M'2

M'1

Trang 24


.
www.thuvienhoclieu.com

* Nếu pha ban đầu ϕi =

−

π
2

hoặc ϕi =

π
2

thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều 2f-1 lần.
3. Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên
khi u ≥ U1.
∆t =

4∆ϕ
ω

Với

cos∆ϕ =

U1
U0

, (0 < ∆ϕ < π/2)

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)
I=

U
R

và

I0 =

và

U0
R

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện khơng đổi đi qua và có

I=

U
R

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi =
π/2)
I=

U
ZL

và

I0 =

U0
ZL

với ZL = ωL là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng
cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)
I=

U
ZC

và

I0 =

U0
ZC

với

ZC =

1
ωC

là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dòng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).
5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:
a. Tổng trở: Z = R2 + (ZL − ZC )2
m pha hơn i
 ZL > ZC : u sớ
ZL − ZC U L − UC

⇒  ZL = ZC : u cù
ng pha vớ
ii
b. Độ lệch pha (u so với i): tanϕ = R = U
R
 Z < Z : u trễpha hơn i
C
 L

U
U
c. Định luật Ohm: I 0 = Z0 ; I = Z
R UR
d. Cơng
suất
uuu
r tiêu thụ trên đoạn
uuu
rmạch: P = UI cosϕ; Hệsốcông suất:cosϕ = Z = U
uuu
r
U

U

0 L mạch hoặc chỉ chứa
0 LL, hoặc chỉ chứa C,Uhoặc chứa LC khơng tiêu
Chú ý:uu
Với
uu
r
0L
u
u
r
u
u
u
r

u
u
u
u
r
P
=
0
U
thụ cơng
suất (
)
I0
0 LC

O

e.

i

U 0 AB
U0R
u i = I 0cos
ωu
trthì u = U0cos(ω t+ϕ )
 Nế
uu
; ϕ u i = ϕu − ϕi = −ϕ i u


uu
r
U 0ω
uu
Iu
u
ru = U0cos
 Nế
0cos(ω t-ϕ )
Rt thì i =u
U 0 LC
uuuu
r
I0
u = uR + uL + uC
u
u
u
r
U
Giản đồ véc tơ: Ta có: Uuur = Uuuur + Uuuur + Uuuur0 AB
 0
U 0C
0R
0L
0C

i

O

uu
u
r
www.thuvienhoclieu.com

U 0C

O

u
u
r
I
uuu
r0

uuu
r

Uu
u
u
ri
0u
R

U 0 AB

U 0C

Trang 25