www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
Câu 1: Cho

và

π
2

u = sin x

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

I = ∫ sin x cos xdx
2

0

A.

.

1

B.

I = ∫ u 2du

A.

F ( x)

.

.

z =7

Câu 5: Gọi

.

1

I = − ∫ u 2du

−1

có 2 nghiệm phức

0

f ( x)

. Tìm

.

S = z1 z2 + z1 + z2
C.
.
D.
.
S = −12
S = 12

z + 3z + 9 = 0
B.
.
S =6
2

z = 4 − 3i
B.
.
z = 7

.

D.

.
I = ∫  2 f ( x ) + 1 dx
B.
. C.
. D.
.
I = 2 xF ( x ) + 1 + C

I = 2F ( x ) + 1 + C
I = 2 xF ( x ) + x + C

Câu 4: Tính mơ đun của số phức
A.

.

0

I = − ∫ u 2du

là một nguyên hàm của hàm số

I = 2F ( x ) + x + C

S = −6

C.

0

Câu 3: Phương trình
A.

.

I = 2 ∫ udu

0


Câu 2: Cho biết

1

z1 , z2

. Tính

.
C.

.

D.

z = 25

.

là điểm đối xứng của
M
N
qua
(
khơng thuộc các trục tọa độ). Số phức
có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là
.
w
Oy M , N

N
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
w = −z
w = −z
w= z
w> z
M

là điểm biểu diễn của số phức

z =5

trong mặt phẳng tọa độ,

z

Câu 6: Tính mơ đun của số phức nghịch đảo của số phức
A.

1
5


.

B.

Câu 7: Cho số phức
A.

−2i

.

C.

5

z

thỏa

.

(1+ i) z = 3 − i
B.

2i

x −1 y z +1
d:
= =
1

2
−1
A.
.
60o

C.

Oxyz

www.thuvienhoclieu.com

30

o

.

2

d

D.

z

.

D.


150

o

.

1
5

.

.

và mặt phẳng
C.

.

.

, cho mặt phẳng

. Tính góc giữa đường thẳng
B.

1
25

, tìm phần ảo của


.

Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ

z = ( 1 − 2i )

2

−2

.

( P ) : x − y + 2z + 1 = 0
( P)

và đường thẳng

.
D.

120

o

.

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ
x −1 y − 2 z − 3
d:
=
=
1
2
−2
A.
.
5
Câu 10: Nếu

. Tính khoảng cách từ
B.

.

và

5

C.

thì

7

.


.

D.

.

3 5

bằng bao nhiêu?

7

∫ f ( x ) dx

5

B.

3.

d

và đường thẳng

A ( 2;1;1)

2 5

∫ f ( x ) dx = 9


2

, cho điểm

đến đường thẳng

A

3 5
2

∫ f ( x ) dx = 3
A.

Oxyz

2

C.

12.

D.

−6.

Câu 11: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x)


6.
,

y

trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới O a
đây là khẳng định đúng ?
A.
B.
.
S=

c

b

a

c

c

b

a

c

.


D.

a

c

đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

b

Oxyz

d

, cho đường thẳng

?

B. r
.
u = ( −1; −3; 2 )

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ

.

a

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ


x +1 y − 2
z
d:
=
=
1
3
−2

C. r
.
u = ( −1;3; −2 )

Oxyz ,

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ

MN

Oxyz

cho hai điểm

, cho hai điểm

M ( 2;1; −2 )

, vectơ nào dưới

D. r

.
u = ( 1;3; 2 )

A ( 2;3; − 1) , B ( 1; 2; 4 )
thẳng nào được cho dưới đây khơng phải là phương trình đường thẳng
.
AB
A.
.
B.
.
x = 2 − t
x = 1− t


y = 3−t
y = 2−t
 z = 4 + 5t
 z = −1 + 5t


C.
.
D.
.
x + 2 y + 3 z −1
x −1 y − 2 z − 4
=
=
=

=
1
1
−5
1
1
−5

đoạn thẳng

y = f ( x)

S = ∫ f ( x ) dx

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

A. r
.
u = ( 1; −3; −2 )

b

b

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C.


c

c

và

. Phương trình đường

N ( 4; −5;1)

. Tính độ dài

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

x


www.thuvienhoclieu.com
A.

49

.

B.


.

C.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm
A.

D

sao cho tứ giác

D ( 6; 2; −3)

.

Câu 16: Tính
A.

.

Oxyz

, cho các điểm

S = 1 + i + i + ... + i
+i
B.
.
S = −i

S = 1+ i
2017

2018

7

.

A ( 1;0;3) , B ( 2;3; −4 ) , C ( −3;1; 2 )

là hình bình hành.
ABCD
B.
.
C.
.
D ( −2; 4; −5 )
D ( 4; 2;9 )

2

D.

D ( −4; −2;9 )

. Tìm tọa

.


.

.

Câu 17: Tính tích phân

D.

41

7

C.

S = 1− i

.

D.

S =i

.

.

2

I = ∫ 22018 x dx
0


A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
24036 − 1
24036
24036 − 1
24036 − 1
I=
I=
I=
I=
2018ln 2
2018
2018ln 2
ln 2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho 3 điểm
;
;
. Phương
Oxyz
A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3)
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

A.

x y z
+
+ =1
3 −2 1

.

B.

Câu 19: Cho hai hàm số

[ a; b ]

x y z
+ +
=1
3 1 −2

y = f1 ( x )

và

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

S

( ABC )


.

C.

y = f2 ( x )

?

x y z
+ + =1
−2 1 3

.

D.

x y z
+
+ =1
1 −2 3

.

liên tục trên đoạn

là hình phẳng giới hạn bởi hai

đồ thị trên và các đường thẳng

,

. Thể tích
của vật thể trịn
x=a x=b
V
xoay tạo thành khi quay quanh trục
được tính bởi công thức nào sau đây?
S
Ox
A.

.

b

B.

V = π∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

V = π∫  f12 ( x ) − f 22 ( x )  dx

a

C.

V = ∫  f

2
1

a


a

.

b

∫

D.

( x ) − f ( x )  dx

f ( x ) dx = −2 sin 2 x + C

www.thuvienhoclieu.com

.

b

.

V = π∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

2
2

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.


.

b

2

a

f ( x ) = cos 2 x

.
B.

∫

1
f ( x ) dx = sin 2 x + C
2

.

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
C.

∫


.

1
f ( x ) dx = − sin 2 x + C
2

Câu 21: Biết

f ( x)

D.

là hàm số liên tục trên

và

¡

∫

f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C

. Khi đó tính

9

I = 27

.


B.

0

∫ f ( x ) dx = 9

.

C.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
cả các điểm
A.

D

sao cho

D ( −12; −1;3)

I = ∫ f ( 3 x − 6 ) dx

B.

.

 D ( 8; 7; −1)

 D ( −12; −1;3)


Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc

10m / s

2

.

I = 24

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

ABCD

.

Oxyz

D.

A ( −2;3;1)

và

,

I =3


.

,
. Tìm tất
B ( 2;1;0 ) C ( −3; −1;1)

S ABCD = 3S∆ABC
C.
.
 D ( −8; −7;1)

 D ( 12;1; −3)

AD

.

5

0

A.

.

.
D.

D ( 8; 7; −1)


.

thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển

động chậm dần đều với vận tốc

trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ
t
v(t ) = −5t + 10(m / s )
lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ơ tơ cịn di chuyển được bao nhiêu mét?
A.
B.
.
C.
.
D.
.
10m
2m
20m
0, 2m
Câu 24: Cho hình phẳng
trịn xoay sinh ra khi cho
A.

16
V= π
15

(H)

(H)

.

B.

Câu 25: Tìm nguyên hàm
A.

giới hạn bởi đồ thị
quay quanh trục
16
V=
15

F ( x)

Ox

y = 2x − x2
.

.

của hàm số

C.

và trục hồnh. Tính thể tích


4
V= π
3

f ( x ) = 6 x + sin 3 x,

.

biết

D.

C.

cos3x
F ( x) = 3x −
+ 1.
3
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ

F ( x ) = 3x 2 −

cos3x
− 1.
3

F ( x) = 3 x 2 +

cos3x
+ 1.

3

D.

2

.

, cho mặt cầu

( S ) : x2 + y2 + z 2 = 1
. Tìm bán kính đường trịn giao tuyến của
và
.
r
P
:
x
+
2
y
−
2
z
+
1
=
0
S
P

( )
( ) ( )
A.

1
r=
2

.

www.thuvienhoclieu.com

B.

.
r=

2
2

Oxyz

C.

1
r=
3

.


của vật thể

2
F (0) = ×
3

B.

cos3x 2
F ( x) = 3x 2 −
+ ×
3
3

4
V=
3

V

D.

và mặt phẳng

.
r=

2 2
3


Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ

( α ) : x − 2 y − 2z + 4 = 0

và

Oxyz

, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

( β ) : −x + 2 y + 2z − 7 = 0 .

A.

.
B. .
C.
.
1
−1
0
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
Oxyz

D.


3

.

M ( 1; − 3; 4 )

, đường thẳng

và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
,
∆
M
x + 2 y −5 z − 2
P
:
2
x
+
z
−
2
=
0
(
)
d:
=
=

3
−5
−1
vuông góc với và song song với
.
d
( P)
A.
C.

x −1 y + 3 z − 4
∆:
=
=
1
−1
−2
x −1 y + 3 z − 4
∆:
=
=
1
1
−2

Câu 29: Cho
A.

S =7


.

B.

.

D.

là các số thực thỏa phương trình

a, b

.

B.

S = −19

.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
với trục
A.
C.

Oy

x 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3) 2  = 3
2


2 

.

Câu 32: Gọi

O

B.

M,N

là gốc tọa độ (
A.
C.

3

z1 + z2 = 2OI

điểm

I (0; 2;3)

B.
.

D.

m


sao cho

có nghiệm là

, tính
.
3 − 2i
S = a+b
D.
.
S = −7

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I

tiếp xúc

m =1

.

x 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2  = 9

.

x + ( y + 2) + ( z + 3)  = 2
2


2

2

.

là số ảo.

m − 1 + ( m + 1) i
C.
.
m = ±1
2

D.

m = −1

.

O, M , N

trong mặt phẳng tọa độ, là trung điểm
,
I
MN
z1 , z2
không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.


B.

z1 − z2 = OM + ON

z =5

, cho

.

lần lượt là điểm biểu diễn của

Câu 33: Cho số phức
A.

z 2 + az + b = 0
C.
.
S = 19

.

x + ( y − 2) + ( z − 3) = 4
2

m=0

x −1 y + 3 z − 4
∆:

=
=
−1
−1
−2

.

.

Câu 31: Tìm tất cả các số thực
A.

Oxyz

x −1 y + 3 z − 4
∆:
=
=
1
−1
2

z

.

D.

thỏa


.

www.thuvienhoclieu.com

2 z + 3z = 10 + i

B.

z =3

.

. Tính

z

z1 + z2 = OI

.

z1 − z2 = 2 ( OM + ON )

.

.

C.

z = 3


.

D.

z = 5

.

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 34: Cho số phức
biết

z2

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
,
z
M
có điểm biểu diễn là như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

N

N

A.


1< z < 3
C.
.
z >5

.

B.

3< z <5

D.

Câu 35: Tìm nguyên hàm

z <1

1
1

F ( x ) = e 2 x  x − ÷+ C
2
2

C.
.
1
2x 
F ( x ) = 2e  x − ÷+ C
2


Câu 36: Biết

1

∫x
0

S = 515

.

.

M

.

x
O

của hàm số

F ( x)

A.

A.

y


f ( x ) = x.e 2 x .

.

B.

D.

x + 3x
dx = a + b ln 2 + c ln 3
+ 3x + 2
B.
.
S = 436
3

với

1
F ( x ) = e2 x ( x − 2) + C
2

F ( x ) = 2e 2 x ( x − 2 ) + C

a, b, c

là các số hữu tỉ, tính

.


.

S = 2a + b + c
2

2

.

2

Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số

f ( x) =

x3 +1

∫
1

A. .
B. .
1
0
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

C.

(


S = 164

t 2 + 12 − 4

)

.

D.

.

là:
2017

.
3
, cho mặt cầu

dt

C.

Oxyz

S = −9

D.


2

.

( S ) : x2 + y 2 + z2 − 2x + 2z − 7 = 0

và điểm

. Qua
vẽ tiếp tuyến
của mặt cầu ( là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm
là đường
A
AT
T
T
A ( 1;3;3)
cong khép kín
. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi
(phần bên trong mặt cầu).
( C)
( C)
A.

16π

.

B.


144
π
25

.

C.

4π

.

Câu 39: Tìm phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

( 12 − 5i ) z + 17 + 7i
z −2−i
A.
C.

( d ) : 6x + 4 y − 3 = 0

z

144
25

.

thỏa


.
= 13

.

( C ) : x2 + y 2 − 2x + 2 y + 1 = 0

www.thuvienhoclieu.com

D.

B.
.

D.

( d ) : x + 2 y −1 = 0

.

( C ) : x2 + y 2 − 4x + 2 y + 4 = 0

.

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
Câu 40: Tính tích phân


A.

I =0

.

.
x 2018
I=∫ x
dx
e +1
−2
B.
.
22020
I=
2019

Câu 41: Biết phương trình
A.

S = 22018

.

S = −17

.

C.


S = 22019

.

22019
I=
2019

.

D.

có 2 nghiệm

z 2 + 2017.2018 z + 2 2018 = 0

B.

Câu 42: Cho số phức
A.

2

C.

S = 21009

z1 , z2


.

22018
I=
2018

, tính

S = z1 + z2
D.
.
S = 21010

.

.

(
,
) thỏa
. Tính
.
z = a + bi a, b ∈ ¡ a > 0
S
=
a
+
b
zz − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i
B.

.
C.
.
D.
.
S =5
S =7
S = 17

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt phẳng
x −3 y −3 z
=
=
( d) :
1
3
2
và điểm
. Cho đường thẳng
đi qua , cắt
và song song với mặt
A
A ( 1;2; −1)
( P) : x + y − z + 3 = 0
( ∆)
( d)

phẳng


( P)

A.

. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ

.

B.

3

16
3

thỏa
A.

0

z0 = 2

O

, cho đường thẳng

đến

( ∆)


.

.

C.

.

D.

4 3
3

Câu 44: Tìm tổng các giá trị của số thực

z0

Oxyz

a

.
2 3
3

sao cho phương trình

z 2 + 3 z + a 2 − 2a = 0


có nghiệm phức

.

.

B.

2

.

C.

6

.

D.

4

.

, cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết tọa độ các đỉnh

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz
A ( −3; 2;1) C ( 4; 2;0 ) B′ ( −2;1;1) D′ ( 3;5; 4 )

,
,
,
. Tìm tọa độ điểm A′ của hình hộp.
.
.
.
A. A'(–3; –3; 3)
B. A'(–3; –3; –3)
C. A'(–3; 3; 1)
D. A'(–3; 3; 3).

Câu 46: Cho hàm số

Tính
A.

f ( 2)

f ( x)

có đạo hàm trên

¡

thỏa

( x + 2 ) f ( x ) + ( x + 1) f ′ ( x ) = e x

và


1
f ( 0) =
2

.

.

e
f ( 2) =
3

.

B.

e2
f ( 2) =
3
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ

www.thuvienhoclieu.com

.

Oxyz

C.


, cho

3

e2
f ( 2) =
6
đường thẳng

.

D.

e
f ( 2) =
6

.

x −1 y −1 z −1
=
=
( d1 ) :
2
1
−2

,

Trang 7



www.thuvienhoclieu.com
,
. Mặt cầu nhỏ nhất tâm
tiếp xúc với 3
x − 3 y +1 z − 2
x − 4 y − 4 z −1
I
a
;
b
;
c
(
)
=
=
=
=
( d2 ) :
( d3 ) :
1
2
2
2
−2
1
đường thẳng
,

,
, tính
.
S
=
a
+
2
b
+
3
c
( d1 ) ( d 2 ) ( d3 )
A.

.
B.
.
S = 11
S = 10
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ

.
D.
.
S = 13
S = 12
, cho 3 điểm
,
,

và
là
Oxyz
M
5
4
8
A ( 1;0;0 ) B ( 3; 2;1)


C− ; ; ÷
 3 3 3
điểm thay đổi sao cho hình chiếu của
lên mặt phẳng
nằm trong tam giác
và các mặt
M
ABC
( ABC )
phẳng
.
OM
A.

,

,

.


B.

z

P = z + z + 6z − 2 z + 1
5

3

4

M − m =1

.

phẳng giới hạn bởi
điểm thuộc

( C)

(H)

,

thỏa

C.

. Gọi


M −m

M −m = 7

, đường thẳng

A ( 9;0 )

. Gọi

quay quanh

V1

.

D.

.

3

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

m, M

.
.

C.


. Gọi

( C ) : y = f ( x) =

( C)

các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của

28
3

z =1

. Tính
B.

Câu 50: Cho đồ thị

khi cho

.

( ABC )

26
3

Câu 49: Cho số phức


A.

hợp với mặt phẳng

( MAB ) ( MBC ) ( MCA)
5
3

C.

x

(H)

M −m =6

.

D.

M −m =3

.

là hình

,
. Cho
là
M

x = 9 Ox

là thể tích khối trịn xoay

,
là thể tích khối trịn xoay
Ox V2

khi cho tam giác

quay quanh
. Biết
. Tính
AOM
Ox
V1 = 2V2
diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi
,
. (hình vẽ
S
OM
( C)
khơng thể hiện chính xác điểm
A.

S =3

.

C.


M

).

B.

.
3 3
S=
2

.

27 3
S=
16
D.
.
4
S=
3

-----------------------------------------------

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8



www.thuvienhoclieu.com
----------- HẾT ---------Đáp án:
1A 2A 3B 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D
24A 25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C 41D 42C 43C 44D 45D
46C 47B 48B 49A 50B

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A. 1
C.

4
x − x 3 + x 2 − 3x + C
4
3

B.

x 4 − 4 x3 + 2 x 2 − 3x + C

3x 2 − 8 x + 2 + C

D.

1 4
x − 2 x3 + 2 x 2 − 3x + C
3

I = ∫ x ( x − 1) dx

2

. Bằng cách đặt

5

I = ∫ u du

B.

5

C.

D.

− cos 3 x − sin 2 x + C

C.

ln(3 x − 2) + C
1
ln | 3 x − 2 | +C
3

B.
D.

1
I = ∫ u 2 du

2

D.

I=

1 5
u du
5∫

là

− cos 3 x + sin 2 x + C

1
1
− cos 3 x − sin 2 x + C
3
2

1
f ( x) =
3x − 2

là

ln | 3x − 2 | +C
1
− ln | 3 x − 2 | +C
3


Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

www.thuvienhoclieu.com

C.

ta được

f ( x) = sin 3 x − cos 2 x
B.

1
1
cos 3 x + sin 2 x + C
3
2

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

u = x2 −1

1
I = ∫ u 5 du
2

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.


f ( x) = x3 − 4x 2 + 2 x − 3

4

Câu 2. Cho
A.

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
là:

f ( x) = e 2 x +5

là

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
A.

B.

1 2 x +5
e
+C
2


Câu 6. Tính

3

∫ (4 x

3

1 2 x +5
e
+C
5

C.

D.

1
− e 2 x +5 + C
2

2e 2 x +5 + C

− 2 x + 1)dx

1

A. 306
Câu 7. Tính


B. 74

C. 72

D. 96

C. 13

D.

4

∫

2 x + 1dx

0

A. 26

B. 2

26
3

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ;
trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình
phẳng (H) quanh trục hồnh. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
B.

C.
D.
b

b

V = π ∫ f ( x 2 ) dx.
a

Câu 9. Cho

b

V = π ∫  f ( x )  dx.
a

. Bằng cách đặt

2

I = ∫ x 2 x3 + 1dx

b

V = ∫  f ( x )  dx.

2

V = π ∫ f ( x ) dx.


2

a

u = x +1
3

a

ta được

0

A.

B.

2

C.

2

1
I = ∫ udu
31

1
I = ∫ udu
30


I = ∫ udu
0

D.

9

3

1
I = ∫ udu
31

Câu 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Trong các đẳng thức sau , đẳng thức
nào sai?
A.
B.
b

b

b

a

a

a


C.

b

b

b

a

a

a

D.

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.
Câu 11. Cho

5

2

1

1

A. 15
B. -15
Câu 12. Tính

2

∫ xe

x 2 +1

C. 3

dx =

−1

A. 4
B. 8
Câu 13. Tính

e −e
2
m

n

C. 3

0

www.thuvienhoclieu.com

a


a

a

b

b

b

a

a

a

5

I = 3∫ f ( x)dx
2

. Khi đó

2m − n

bằng

D. 6
. Khi đó


∫ (2 x − 1) cosx dx =
B. -5

b

D. -3

π
4

A. 11

b

∫  f ( x ) + 2 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + 2∫ g ( x ) dx.

. Tính

∫ f ( x)dx = 3, ∫ f ( x)dx = −2

b

∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.

C. -9

mπ 2 + n 2 + k
4


m−n+k

bằng

D. -10
Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.

B.

2
3

C.

11
6

f ( x) = x 2 + x − 1; g ( x ) = 2 x + 1; x = 1; x = 3
D.

7
6

Câu 15. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi


3

t = 0s

chuyển động thẳng với vận tốc

với a là một số thực dương đến khi vật dừng lại thì qng đường mà nó đi được là

vật tại thời điểm
A.

4m

.

s

f ( x)

v(t ) = t (a − t )m / s
125
m
6

,

. Vận tốc của

là


t = 2s

B.

Câu 16. Cho

bằng

6m

.

C.

s

liên tục trên tập số thực

f ( x) + f( − x) = 2 − 2 cos 2 x

I=

.

D.

s

9m


s

và với mọi số thực x ta có

¡

. Khi đó

8m

có giá trị là

3π
2

∫π

f ( x)dx

3
−
2

A.

B.

6


Câu 17. Cho

C.

6π

D.

3π

2

. Tập nghiệm của phương trình

x

3
f ( x ) = ∫ (4 sin 4 t − )dt
2
0
trên đường tròn lượng giác là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 18. Cho
. Khi đó tọa độ hình chiếu của A trên

A(−3;1; 4)


A.

B.

M( −3;0;0)

C.

M(0;1; 0)

Oy

có số điểm biểu diễn

là
D.

M(0; 0; 4)

f ( x) = 0

M(1;1;1)

Câu 19. Cho r

. Khi đó tọa độ của r
r
r
r r r là
a (1;1; −2); b(2; −1; 0); c(4; −3; −1)

u = 2a + b − 3c

A. r

B. r

u ( −1;3; −1)

Câu 20. Cho
A.

u (16; −8; −7)

B.

G(2; −1; −1)

C.

, bán kính

( x + 2) + (y − 3) + (z + 1) = 5
2

2

2

( x − 2) + (y+ 3) + (z − 1) = 5
2


Câu 22. Mặt phẳng

2

(α )

C.

G(6; −3; −3)

I(2; −3;1)

2

qua

www.thuvienhoclieu.com

M(−3; 0; 4)

D. r

u ( −3;5; −1)

A(1;1; −2); B(3;1; 0);C(2; −5; −1)

Câu 21. Mặt cầu tâm
A.


C. r

B.

. Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
D.

3 3
G(3; − ; − )
2 2

R=5
B.

u ( −8;10; −1)

5
G(2; − ;0)
2

có phương trình là

( x + 2) 2 + (y − 3) 2 + (z + 1) 2 = 52
( x − 2) 2 + (y + 3) 2 + (z − 1) 2 = 52

, với vecto pháp tuyến r

n(2; −1;3)

có phương trình là

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
A.
C.

bằng
A.

qua

Câu 25. Cho

2 x − y + 3z + 6 = 0
−3 x + 4 z + 6 = 0

M( −3;0; 4)

, với vecto chỉ phương r
C.

C. 5

A( −1; 2;3); B(3; 4; −5)

trình là
A.

B.

D.

C.

x −1 y + 3 z − 5
=
=
−2
−1
4

,

B.

2

D.

x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 6 z + 13 = 0

Câu 28. Cho

tọa độ
A.

M(−1;0;3)

13 8 5
( ;− ; )

6 3 6

B.

,

x − 2 y + 3 z −1
d:
=
=
1
2
−1

16 16 4
( ;− ;− )
3
3
3

www.thuvienhoclieu.com

C.

(−

. Khi đó đường thẳng đi qua M và vng góc

x − 2 y −1 z + 4
=

=
−1
3
−5

I(−2;1;3) mp ( P) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0

( x − 2) + (y + 1) + (z + 3) = 1

C.

r
r
r thì
m+n+k
u = ma + nb + kc

2 x + y − 4 z − 30 = 0

,

2

. Nếu r

−2 x − y + 4 z + 9 = 0

M(2;1; −4) mp( P) : x − 3 y + 5 z − 2 = 0

2


 x = 2 − 3t

 y = −1
 z = 3 + 4t


. Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

với mp(P) có phương trình là
A.
B.

Câu 27. Cho

D.

D. 2

−2 x − y + 4 z + 1 = 0

 x = 1 + 2t

 y = −3 + t
 z = 5 − 4t


có phương trình là

x+3 y z−4

=
=
2
−1
3

r
r
r
r 1
13
a (−3;1; 2); b(1; −1; 4); c (2;3; −1); u ( ;10; − )
2
2

2 x + y − 4 z + 12 = 0

Câu 26. Cho

u (2; −1;3)

x −3 y z + 4
=
=
2
−1
3

B. 7


1
2

C.

d

B.

 x = 3 + 2t

 y = −t
 z = −4 + 3t


Câu 24. Cho

là
A.

B.

−3 x + 4 z − 6 = 0

Câu 23. Đường thẳng
A.

B.

2 x − y + 3z − 6 = 0


D.

 x = −2 + t

 y = −1 − 3t
 z = 4 + 5t


. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(P) có phương

( x + 2) 2 + (y − 1) 2 + (z − 3) 2 = 0
x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z + 13 = 0
. Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có

16 16 4
; ; )
3 3 3

D.

13 4 23
( ;− ; )
10 3 12

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Câu 29. Cho mặt cầu


,

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 6 z − 14 = 0 (P) : 2 x + 2 y − z − 6 = 0

. Khi đó

mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 30. Cho
,
. Hình chiếu của đường thẳng d trên

(P) : x + 3 y − 2 z + 1 = 0

mp(P) có phương trình là
A.

B.

C.

D.

x + 3y − 2z +1 = 0

5 x + 3 y + 7 z − 8 = 0


x + 3y − 2z +1 = 0

5 x + 3 y + 7 z + 8 = 0

Câu 31. Cho

,

d:

x +1 y − 2 z −1
=
=
2
−1
−1

x + 3y − 2z + 1 = 0

−5 x − 3 y − 7 z − 8 = 0
x + 3y − 2z +1 = 0

5 x + 3 y + 7 z = 0

A(3;1; −2); B(2;0;1) (P) : 2 x + 3 y − z + 4 = 0

có phương trình là
A.


B.

C.

D.

(Q) : 8 x − 5 y − z − 15 = 0

(Q) : −8 x − 5 y + z + 15 = 0

Câu 32. Cho

A.

(Q) : 8 x + 5 y + z − 17 = 0
(Q) : 8 x − 5 y + z − 17 = 0

,

x y − 3 z −1
x = 1+ t
d
'
:
=
=

3
−1
1

d :  y = −3 − t
 z = 2 + 2t

B.

30
3

. mp(Q) qua A, B và vng góc với mp(P)

. Khi đó khoảng cách giữa d và d’ là

C.

13 30
30

D. 0

9 30
10

Câu 33. Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi một vng góc.
N lần lượt là trung điểm của OB và OC. G là trọng tâm của
A.

20
3 129

Câu 34. Cho

A.
B.
C.
D.

(P)
(P)
(P)
(P)

B.

C.

20
129

1
4

∆ABC
D.

(P) : (m + 1) x + (2m − 1) y + (3 − m) z + 5 = 0

,

,

OA = 5 OB = 2 OC = 4


. Gọi M,

. Khoảng cách từ G đến mp(AMN) là

1
2

, (m là tham số). Khi m thay đổi thì

ln chứa một đường thẳng cố định.
ln song song với một mặt phẳng cố định.
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Không chứa một điểm cố định nào.

Câu 35. Phần thực và phần ảo của
www.thuvienhoclieu.com

z = 3−i 2

lần lượt là
Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
A.

3; −1

B.


Câu 36. Cho số phức
A.

( −1;i)

B.

C.

3; −i
z = −1 + i 3

C.

B.

B.

z = 4 − 3i

Câu 40. Rút gọn số phức

A.

z = 3−i 5

14 22
z=− + i
25 25


B.

44 8
z=
− i
55 25

B.

C.

(−2 + i )(3 − i )
z=
4 + 3i
4
3
z=
− i
25 25

{ 1 ± 2i}

Câu 43. Cho

x+ y

B.

| z |= 3 − 5


ta được

{ −1 ± 2i}

D.

z = −16 + 2i

ta được

C.

C.

Câu 42. Trong tập hợp số phức, phương trình
A.

2 3
z=− + i
5 5

D.

| z |= 2

11 3
z= + i
10 10


z − 2z + 5 = 0

C.

z1 = 2 x + y − 1 + ( x − 3 y + 2)i

2

{ −2 ± 2i}
,

z = −3 + 6i

D.

1 7
z=− + i
5 5

(2 − i ) z + 3 − 4i + 2 z = 5 − 4iz

12 26
z=− + i
41 41

D.

3 2
z= + i
5 5


z = (3 + 4i )(−1 + 2i ) − 5i
z = −11 − 3i

( −1; 3)

là
C.

Câu 41. Số phức z thỏa mãn
A.

C.

| z |= 3 + 5

Câu 39. Rút gọn số phức
A.

2 3
− i
5 5

B.

| z |= 14

3; − 2

là


2 3
z= + i
5 5

Câu 38. Mô đun của số phức
A.

D.

(1; 3)

z=
3 2
z= + i
5 5

3; −i 2

. Điểm biểu diễn của z có tọa độ là

( 3; −1)

Câu 37. Số phức liên hợp của

A.

D.

z=


17
31
+
i
125 125

z=

4 2
+ i
5 5

là
D.

có tập nghiệm là
D.

{ ±1 ± 2i}

z2 = x + 3 y + 3 − (2 x − y − 12)i

. Khi đó

z1 = z2

thì

bằng


A. 3
B. 1
C. 0
Câu 44. Trong hình dưới đây điểm biễu diễn của số phức

www.thuvienhoclieu.com

D. -1
z = ( 1+ i) ( 2 − i)

là

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com

A. P
B. M
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn

là
A.
Câu 46. Cho số phức

41 17
(− ; − )
10 10


Câu 47. Cho số phức

A.

(2 + i) z − 3 z + 4 − 8i = 0

B.

C.

5

A.

C. N

1

6

C.

. Điểm biểu diễn của

có tọa độ là

z
D.

17 41

(− ; )
10 10

. Mô đun của

B.

(3 − i ) z
−1 + 2i

2 5

2 2

41 17
( ;− )
10 10

(1 − i ) 2018
z=
(1 + i )2019

w=
D.

(3 − i )(1 + 4i)
2+i
z=
−
−1 − 3i

−1 + 3i
B.

D. Q
. Khi đó mơ đun của số phức

(−

17 41
;− )
10 10

là

z
C.

D.

2

2
2

2

Câu 48. Cho số phức z có phần thực là một số dương lớn hơn phần ảo 2 đơn vị và thỏa mãn điều kiện
. Khi đó
bằng


| z − 1|= 13

A.

|

6 − 2i
+ 1 − 3i |
z

B.

C.

5 2

D.

5

2

Câu 49. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình
xứng nhau qua
A. .

O

B.


Oy

C.

Câu 50. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
A.

z = 2+i

B.

C.

2 5

z − 3z + 7 = 0

Ox

| z − 2 − 4i |=| z − 2i |

2

D.

. Khi đó M, N đối

y=x

, số phức z có môđun bé nhất là

D.

z = 3+i
z = 2 + 2i
z = 1 + 3i
………………………..Hết………………………….

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
Câu 1.

Hàm số

x4
y = − +1
2

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
đồng biến trên khoảng

B.

C.
D.
(1; +∞).
(−3;4).
(−∞;1).
(−∞;0).
Các điểm cực trị của hàm số
là
4
2
y = x + 3x + 2
B.
C.
D.
A.
x = 0.
x = 1.
x = 1 , x = 2.
x = 5.
Giá trị lớn nhất của hàm số
là
f ( x ) = −4 3 − x
B.
C.
D.
A.
−4.
−3.
3.
0.

Cho hàm số
có đạo hàm là
. Số điểm cực tiểu của hàm số
là
f ( x)
f ( x)
f '( x ) = x( x + 1) 2 ( x − 2)4
B.
C.
D.
A.
2.
1.
0.
3.
Với những giá trị nào của m , hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
x 2 + (m + 1) x − 1
y=
2− x
định của hàm số.
B.
C.
D.
A.
(−1;1).
m= −1.
m> 1.
5
m≤ − .

2
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
và
là
y = x +1
x 2 − 2x − 3
y=
x−2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(2; 2)
(2; −3)
(3;1)
(−1; 0)
Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:
y = f(x)
A.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.


Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Tìm m để phương trình

Câu 8.

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
f(x)=m
A.
.
B.
.
C.
.
m=2
m=- 2
m>2
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là
2x + 1
y=
3− x
B.
C.
A.

1.
0.
2.

www.thuvienhoclieu.com

D.

D.

- 2< m < 2

.

3.

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Câu 9.

và có hệ số góc k cắt trục hồnh tại điểm A và trục tung tại điểm
(1;3)
B ( hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB
nhỏ nhất khi k bằng
.
.
B.
.

C.
.
D.
A- 3
- 1
- 2
- 4
Câu 10. Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
y = (3m − 1) x + 6m + 3
y = x 3 − 3x 2 + 1
sao cho một điểm cách đều hai điểm cịn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
B.
C.
D.
A.
(0;1).
(−1;0).
3
3
(1; ).
( ;2).
2
2
Câu 11. Giải bất phương trình
được tập nghiệm là
Hãy tính tổng
log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x )
( a; b )


S = a + b.

Đường thẳng đi qua điểm

A.

26
S= .
5
Câu 12. Giải phương trình
A.

B.

C.

8
S= .
5

28
S= .
15

D.
S=

11
.

5

log 4 ( x + 1) + log 4 ( x − 3 ) = 3.

C.
D.
x = 33.
x = 5.
x = 1 + 2 17.
và
.Khẳng định nào sau đây đúng?
a , b, c
a ≠1
A.
B.
log a b + log a c = log a ( b + c ) .
log a b + log a c = log a b − c .
C.
D.
log a b + log a c = log a ( bc ) .
log a b + log a c = log a ( b − c ) .
Câu 14. Tập xác định của hàm số
là

x = 1 ± 2 17.
Câu 13. Cho các số dương

B.

y = ( x- 2)

A.

( 2; +∞ )

.

B.

R \ { 2}

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

-

1
3

.

C.

log 1 x > 0

(0; 2)

.

D.

¡.


là

2

A.

( −∞;1) .

B.

( 0;1) .

C.

( 1; +∞ ) .

D.

( 0; +∞ ) .

Câu 16. Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

. Tính P.
log 2 (3.2 x − 1) = 2x + 1
A.
.
B.
.
C.

.
D.
P = −1
P=0
3
1
P=
P= .
2
2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có nghiệm
x
x
6 + (3 − m)2 − m = 0
thuộc khoảng
.
(0;1)
A.
B.
C.
D.
(2;4).
(3;4).
 3;4 .
 2;4 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17



www.thuvienhoclieu.com
Câu 18.

là một nguyên hàm của hàm số

x2

.Hàm số nào sau đây không phải là một

nguyên

f (x) = xe
hàm của hàm số
A.

f ( x)

:

1 2
F ( x) = ex + 2
2

.

B.

C.


.
1 x2
F ( x) =- e +C
2
Câu 19. Cho
. Khi đó
5

2

(

D.

2

5

(

)

.

4 f ( x) ù
ûdx

A. 32.
B. 34.

C. 36.
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y=
quả

)

.

2
1
F ( x) =2- ex
2
bằng

ò éë2-

ò f ( x) dx = 10

1 2
F ( x) = ex + 5
2

đúng.
A.

x +1
x−2

D. 40.

và các trục tọa độ. Chọn kết

B.
C.
D.
3
3
3
5
2ln − 1.
5ln − 1.
3ln − 1.
3ln − 1.
2
2
2
2
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A.
.
B.
.
e +1
x +1
x
e
e
x
∫ x dx = e + 1 + C
∫ e dx = x + 1 + C

C.
D.
.
1
1
∫ cos 2 xdx = 2 sin 2 x + C.
∫ xdx = ln x + C
Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox và đường thẳng
.
x
=
1
x
y=
4 − x2
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A.
B.
C.
D.
p 4
1 4
p 3
4
V = ln .
V = ln .
V = ln .
V = p ln .
2 3

2 3
2 4
3
Câu 23. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
.
B.
.
1

0

C.

1

π

2
x
sin
d
x
=
2
∫0 2
∫0 sin xdx

0


1

.

D.

1

∫x

∫ sin(1 + x)dx = ∫ sin xdx
0

π

1

∫ sin(1 − x)dx =∫ sin xdx

2007

(1 + x )dx =

−1

0

bằng
A.
B.

1 − e.
e − 2.
Câu 25. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
B.
.
z = −2 + 3i.
z = 3i

2
.
2009

Câu 24.

Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức

www.thuvienhoclieu.com

C. 1.
C.

z = −2

D.
.

D.

−1


.

z = 3+i

.

z = (3 + 2i )(3 − 2i)
Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
A.

z = −13.
Câu 27. Có bao nhiêu số phức
A.

B.

z

0.
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của

A. 1.
Câu 29.

Câu 30.


Câu 31.

Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

z = 13
thỏa mãn
B. Vô số.

z

.

C.

D.
z = 0.
z = i.
và
là số thuần ảo khác 0 ?
z−4
z − 3i = 5
C. 1.

D. 2.

biết rằng z thỏa mãn điều kiện


B. 2.

C.

.

−2 − 3i
z +1 = 1
3 − 2i
D. 3.

2
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao 2h là
A.
B.
C.
D.
V = 2 Bh.
V = Bh.
V = 3Bh.
1
V = Bh.
3
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h ,
.
·SBA = α
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
h3 3
h3 3
h2 3
h3 3
V=
V=
V=
V=
3 tan 2 α − 1
1 − 3 tan 2 α
1 − 3 tan 2 α
3 tan 2 α + 1
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O,
,
. Trên đường
OA = OB = 2a ·AOB = 1200
thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P)
sao cho tam giác ABC vng tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.
B.
C.
D.
3a 2
a 2

5a 2
5a 2
r=
.
r=
.
r=
.
r=
.
2
3
2
3
Hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy hình trụ bằng r . Diện tích xung quanh của
l
hình trụ bằng
A.
B.
C.
D.
π rl.
2π rl.
1
2π r 2l.
π rl.
3
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r là
bán kính hình cầu nội tiếp hình nón. Tính tỉ số
r

.
R
B. .
C.
.
D.
.
A. .
2
1
3
2
3
2
2
3
Cho hình chóp
có SA vng góc với đáy, ABCD là hình vng cạnh
S.ABCD
a 2,SA = 2a.
Gọi M là trung điểm của cạnh SC,
là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng
(α )
BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng
A.

B.

a2 2.


www.thuvienhoclieu.com

4a2
.
3

C.

(α )

.

D.

4a2 2
.
3

2a2 2
.
3

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ r
. Trong các
r
r

a ( −1;1; 0), b(1;1; 0), c(1;1;1)
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
B. r r
C. r r cùng phương. D. r r r r
r r
2
a
.
c
=
1.
a, b
a + b + c = 0.
cos(b, c ) =
.
6
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ):
. Một véc tơ pháp
x − 2y + 3 = 0
tuyến uu
r của mặt phẳng (P) là
np
A. uur
n p = (1; −2;3).

B. uur
n p = (1; 0; −2).

C. uur

n p = (1; −2; 0).

D. uur
n p = (0;1; −2).

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1 –2). Phương trình của
mp(ABC) là:
A. 4x – 2y + z – 8 = 0. B. 4x + 2y + z – 8 = 0. C. 4x + 2y + z + 8 = 0. D. 4x – 2y + z + 8 = 0.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng d có phương trình
Oxyz ,
x − 4 y −1 z − 2
=
=
.
2
1
−1
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
(−2; −1;1).
(4;1; 2).
(−1;1; −1).
( −2;1; −1)
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và mặt phẳng

Oxyz
x
y
z +1
d: =
=
2 - 1
1
. Điểm nào dưới đây thuộc và thỏa mãn khoảng cách từ
đến
mặt
A
A
d
( a ) : x - 2y- 2z + 5= 0
phẳng

( a)

bằng

3

.

A.

B.
C.
D.

A ( 0;0;- 1) .
A ( - 2;1;- 2) .
A ( 2;- 1;0) .
A ( 4;- 2;1) .
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng
A(1; 4; 2), B( −1; 2; 4)
. Điểm
mà
nhỏ nhất có tọa độ là
2
2
M
∈
∆
MA + MB
x = 1− t

∆ :  y = −2 + t
 z = 2t

A.
B.
C.
D.
( −1; 0; 4).
(0; −1; 4).
(1;0; 4).
(1; −2; 0).
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm

tiếp xúc với mặt
K (0; 2; 2 2)
phẳng (Oxy) là
A.
B.
2
2
2
x2 + ( y- 2)2 + (z - 2 2)2 = 4.
x +( y - 2) +( z - 2 2) = 2.
C.

2

2

2

D.

x + ( y- 2) + (z - 2 2) = 8.
x2 + ( y- 2)2 + (z - 2 2)2 = 2 2.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
. Tính bán
M ( 2;0;- 1) , N (1;- 2;3), P (0;1;2)

kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP.

www.thuvienhoclieu.com


Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
A.

B.

7 11
.
10
Câu 43. Tính tích phân

C.
7 11
.
5

D.
11 7
.
10

11 7
.
5

.

1


I = ∫ 3x dx
0

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
I =2
1
2
3
I=
I=
4
ln 3
ln 3
Câu 44. Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính
.
2
2
z1 ,z2
z2 − z + 2 = 0

z1 + z2
B. 4.
C. 8.
A. .
8
3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
mặt cầu (S):

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 9
2

D.

4
3

.

( m là tham số) và
mx + 2 y − z + 1 = 0
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng

(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 2.
A.
B.

m=- 1;m= 1.
m=- 2+ 5;m= 2+ 5.
C.
D.
m=- 4;m= 4.
m= 6- 2 5;m= 6+ 2 5.
Câu 46. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
, biết
f ( x) = 6x + sin3x
2
F ( 0) =
3
A.
.
B.
.
cos
3
x
2
cos
3
x
F (x) = 3x2 +
F (x) = 3x2 - 1
3
3
3
C.
.

D.
.
cos3x
cos3x
2
2
F (x) = 3x +
+1
F (x) = 3x +1
3
3
Câu 47. Số các giá trị nguyên của tham số
để phương trình
m ∈ [ 0; 2018]

( m − 1)

x + 4x − ( x + 2x ) = mx + 4
3

có nghiệm là

2

A. 2012.
B. 2010.
C. 2016.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng

D. 2014.

. Tam giác SAD cân tại S và mặt

a 2
phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

4 3
a
3

. Tính

khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
8
3
h= a
h= a
h= a
h= a
3
3

3
4
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC, cạnh
,
và đáy ABC là một tam
·
·
AB = AC = AS = a SAB
= SAC
= 600
giác vng tại A. Khi đó số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng
B.
C.
D.
A. 0
45 .
900 .
600 .
300 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Câu 50. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng và khơng có
nắp, biết thể tích hình hộp là
. Giá ngun vật liệu để làm bốn mặt bên là
3
36 000

V = 2,16m
đồng/ . Giá nguyên vật liệu để làm đáy là
đồng/ . Tính các kích thước của hình
2
90
000
m
m2
hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất.
A. Cạnh đáy là
, chiều cao là
B. Cạnh đáy là
, chiều cao là
1, 2m
1,5m.
1,5m
1, 2m.
C. Cạnh đáy là
, chiều cao là
D. Cạnh đáy là
, chiều cao là
1m
1, 7 m.
1,7 m
1m.

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
Câu 1. Cho hàm số


ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút

y = x – 2x + 3
4

2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 2. Cho hàm số

y = x − 6x + 9x
3

A. (-1; -16 )
Câu 3. Cho hàm số

y =3+

2

3
x −3


( −1;0 )
( 2;3)

và

và

( −∞;0 )

( 1;+∞ )

( 1;+∞ )
và

( −∞; −1)

và

.

.

( 1;+∞ )

.

( 0;+∞ )

. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là


B. (1; 4)
C. (3 ; 0)
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A . Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
thẳng

D. (0; 0).

x=3
x=3

và khơng có tiệm

cận ngang.

và tiệm cận ngang là đường

y = 3.

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
thẳng

.

x = 3.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số


y =3

và tiệm cận ngang là đường

là

y = − x + 3x + 5
2

A.

3
2

B.

7
2

C.

Câu 5. Hình vẽ trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

www.thuvienhoclieu.com

13
2

D. 5.


Trang 22


www.thuvienhoclieu.com
A.

y = x3 − 3x − 3

B.

y = − x3 + 3x − 3

C.

y = − x3 + 3x 2 − 3

D.

y = − x − 3x − 3
3

Câu 6. Cho hàm số

A.

2

.


có đồ thị (C) và đường thẳng d:

2x + 1
y=
x +1

Tọa độ trung điểm M của AB là:
B.

M (1;1)

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số
trên
A.

¡

C.

M (1;0)

m

để hàm số

B.

m ≤ 13

.


C.

.

M (−1;0)

y = x − 6 x + (m − 1) x + 2017
3

m > 13

Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = –8 x + 16

Câu 9. Đồ thị hàm số

.

B.

2

0≤m≤2
Câu 10. Đường thẳng

B.

y = −5 x + m


trị thuộc tập hợp:
A.

B.

 77 
 ;3
 27 

Câu 11. Cho hàm số

B.

2

y = 8 x − 19
y=m

đồng biến

m ≥ 13

.

tại điểm có hồnh độ

.

D.


y = 8 x + 19

D.

D.

 77 
 ;3 ÷
 27 

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

( 1)

m=0

.

C.

A, B

.

.

.

−3 < m < 1

khi
nhận các giá

m

y = x3 − 4 x 2 + 1

C.

x=2

tại 3 điểm phân biệt khi

C.
0−3 ≤ m ≤ 1
là tiếp tuyến của đường cong

cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm

m = −1.

D.

y = x − 6x + 5

cắt đường thẳng

 77 
−3; 

 27 

x +1
y=
x −1

d : y = 2 x + m

.

4

C.

y = −8 x − 16

y = x3 – 3 x 2 + 1

A.

A.

D.

M (−1;1)

.

m < 13

A.

cắt nhau tại hai điểm A, B.

y = x −1

m

sao cho

m = 1.

D.

 77 
 −3; 27 

.

để đường thẳng

AB = 2 5

.

m = 1; m = −1

.

Câu 12. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:

f (v ) =

290,4v
( xe / giây )
0,36v + 13,2v + 264

www.thuvienhoclieu.com

2

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tìm vận tốc trung bình
của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe đạt lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).
A. 8,95
B. 16,24.
C. 24,08
D. 27,08.
Câu 13. Tập xác định của hàm số
là :

y = log 1 (4 − x 2 )
2

A.

B.

( −∞; −2 )

Câu 14. Tập xác định của hàm số
A.

C.

B.

[ −2;2]

D.

R \ { 2}

R \ { −2}

.

= 5 x+1
C.

x = 1; x = 2

Câu 16. Nghiệm của phương trình

( −2;2 )

.

là :

x 2 − 2 x −3

1
 ÷
5

x = −1; x = 2.

D.

là:

[ −2; +∞ )

Câu 15. Nghiệm của phương trình

A.

( −∞;2 )

y = ( x + 2) −3
B.

( −2; +∞ )

C.

D. Vô nghiệm.

x = 1; x = −2

log 3 log 2 ( x − 1)  = 1

là :

2

A.

x =±1

B.

x = ±2 2

Câu 17. Tổng 2 nghiệm của phương trình
A. 0

B. 1

31+ x + 31− x = 10

C.

D.

x = ±3

x=± 3

.

là:

C. 2

D. 3.

Câu 18. Tiền gửi vào Ngân hàng hiện nay được tính lãi suất 5,6%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào
vốn. Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết rằng
trong suốt quá trình gửi lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền. Hỏi người đó phải
gửi ít nhất bao nhiêu năm?
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.

2 
 ;0  ∪ [ ln 2; +∞ )
3 

.

B.

D.

 2 
ln 3 ;0  ∪ [ ln 2; +∞ )

Câu 20. Tìm m để phương trình:
A.

ln ( 3e − 2 ) ≤ 2 x
x

m=0

B.

16

x +1

− 5m = 0
C.

m>0

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số

www.thuvienhoclieu.com

+4

x −1

f ( x) = ( 2 x + 1)

2

.

là:

( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )
 2 
 ln ;0  ∪ [ ln 2; +∞ )
 3 

.

có nghiệm duy nhất.

m≥0

D.

m < 0.

Trang 24

www.thuvienhoclieu.com
A.

B.

( 2 x + 1) + C.
f ( x)dx =
6
3

∫
C.

∫
D.

2 ( 2 x + 1)
+ C.
3
Câu 22. Tính tích phân
.
e
dx
I =∫
x +1
1
A.
B.
3

∫ f ( x)dx =

I = ln ( e + 1)

I = ln 2

Câu 23. Tính tích phân sau:

π
4
0

∫

1 π
(1 + x)cos2 xdx = +
m n

Giá trị của 2m + n là:
A.12.
Câu 24. Tính tích phân
1

I =∫
0

A.

B. 16.

Câu 25. Tính tích phân

( 2 x + 1)
3

3

+ C.

∫ f ( x)dx = 6(2 x + 1) + C.

 e +1
I = ln 
÷
 2 

D.

 e −1
I = ln 
÷
 2 

.

với m, n là các số nguyên.

C. 24.

D. 32.

.

dx
x − 5x + 6
2

B.

3
I = ln .
4

C.

f ( x)dx =

4
I = ln .
3

C.

D.

2
I = ln .
3

3
I = ln .
2

π
2

sinxdx
.
cos x + sinx
0

I =∫
A.

.
B.
C.
π −1
π +1
3π
I=
I=
.
I=
.
4
4
4
Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong

= 0, x = 2, x= 3.
A. S = 10.

B. S = 12.

y = x − 2 x, y = x

∫ ( 3x − x ) dx.
0
3

∫( x
0

2

0

3

2

3

∫( x

2

C.

D. S = 19.

2

B.

3

π
.
4
và các đường thẳng y
y = 3x 2 − 2x + 1
I=

C. S = 15.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

D.

D.

− 2 x ) dx + ∫ xdx
0

3

∫( x
0

được tính theo cơng thức:

− 3 x ) dx
3

2

.

− 2 x ) dx − ∫ xdx
0

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

x =1

, trục hồnh và đường thẳng
x=0
y = 2e x
. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25