ĐỀ SỐ 10

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 1: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 1.

cos x 1
 .
x
5

B. 2.

Câu 2: Tìm các họ nghiệm của phương trình

A. x  
C. x  


6


6

 k  k 
 k 2  k 

C. 3.

D. 4.

sin 3 x.sin 3 x  cos 3 x cos 3 x
1
 .


8


tan  x   .tan  x  
6
3



.

B. x 

.



D. x 

6


 k  k 



 k 2  k 

6

.
.

Câu 3: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3
viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.
A. 42913.

B. 42912.

C. 429000.

D. 42910.

Câu 4: Cho tập X  1, 2,3, 4,5 . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ
số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
A.

12
.
25


B.

Câu 5: Tìm n 

12
.
23

C.

21
.
25

D.

21
.
23

sao cho Cn1  3Cn2  7Cn3  ...   2n  1 Cnn  32 n  2n  6480 .

*

A. n  4 .

B. n  5 .

Câu 6: Cho dãy số u n 


C. n  6 .

D. n  7 .

u1  2

u1  2u2  ....   n  1 un 1 .
xác định bởi 
u

n

n  n 2  1


Tìm lim  n  2018  un .
3

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. lim

x 


x15  x  x3
  .
x3  1

B. lim

x 

1

x4  3
 0.
x3  5


x  x8  1
 0.
x 
x3  1

x2  x
 0.
x  x 
x

C. lim

D. lim


 x2  n

Câu 8: Cho hàm số f  x   2mx  3
m  3

Tính  m  n 

2018

 m 1 


 n 

A. 0.

khi x  1
khi x  1 liên tục tại điểm x  1 .
khi x  1

2019

:
C. 1 .

B. 1.

D. 2.

Câu 9: Tính đạo hàm cấp n  n  1 của hàm số y  sin  ax  b  .




A. y  n   a sin  a n x  b  n  .
2




B. y  n   a n sin  ax  b  n  .
2




C. y  n   a n sin  ax  b n  n  .
2




D. y  n   a sin  a n x  b n  n  .
2


Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 , tâm đường
tròn ngoại tiếp I  2;0  . Xác định tung độ đỉnh C.
A. yC  1 .

B. yC  3 .


C. yC  3 .

D. yC  1 .

Câu 11: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 .
Giá trị của m để phương trình 2 x  9 x 2  12 x  m có 6 nghiệm phân
3

biệt là:
A. 0  m  1

B. 4  m  5

C. 0  m  4

D. 1  m  5

Câu 12: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 4  x 2 .



C.  2;  2  , 





D.  2; 2  ,  


A. 2;  2 ,  2; 2 .

B.  2; 2 ,



2;2 .


2;2  .

2; 2 .

Câu 13: Tìm giá trị của m để hàm số y  4 x 3   m  3 x 2  mx  4m3  m 2 đồng biến trên
khoảng  0;   .
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .

Câu 14: Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số
2

D. m  0 .


y  a sin x  b cos x  mx  a 2  2b 2 luôn đồng biến trên
A. m   a 2  b 2 .


B. m  a 2  b 2 .

.

C. m   a 2  b 2 .

D. m  a 2  b 2 .

Câu 15: Đồ thị hàm số f  x   x 3  9 x 2  24 x  4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt
là  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  . Tính x1 y2  x2 y1 .
A. 56 .

B. 56.

C. 136.

D. 136 .

Câu 16: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

m  1
A. 
.
m  5  1

2

 m  1
B. 

.
m  5  1

2

m  1
C. 
.
m  5  1

2

 m  1
D. 
.
m  5  1

2

Câu 17: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

1  sin 6 x  cos6 x
2017
. Tính giá trị của  5M  6m  1 .
4
4
1  sin x  cos x


A. 0.

B. 2017.

C. 1.

D. 1 .

Câu 18: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T  0  T  30  được cho bởi công thức
V  999,87  0, 06426T  0, 0085043T 2  0, 0000679 T 3  cm3  .

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?
A. T  3,9665  C  .

B. T  4,9665  C  .

C. T  5,9665  C  .

D. T  6,9665  C  .

Câu 19: Cho hàm số y  x  x 2  x  1 . Mệnh đề trong các mệnh đề sau là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Câu 20: Cho hàm số y 

2x  3
 C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc
x 3


(C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất.
A. M 1;1 , M  3;3  .

 3
 5
B. M  0;  , M  4;  .
 2
 2

 3
C. M 1;1 , M  0;  .
 2

 5
D. M  3;3 , M  4;  .
 2

3


Câu 21: Cho hàm số f  x  

4x
.
4x  2

 1 
Hãy tính tổng S  f 


 2019 

A. 2018.

 2 
f
  ... 
 2017 

 2018 
f
.
 2019 

B. 2019.

C. 1009.

D. 4037.

Câu 22: Xét các mệnh đề sau:
(I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ
khi log c  a  b   log c  a  b   2 ”.
(II). “Nếu 0  x 


2

thì log sin x 1  cos x   log sin x 1  cos x   2 ”.


Lựa chọn phương án đúng.
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. (I) và (II) đều sai.

D. (I) và (II) đều đúng.

Tải đủ bộ file Word tại đây : />




Câu 27: Cho biểu thức M  log a a b  log

 a b   log
4

a

3

b

b 0  a, b  1 . Mệnh đề nào

sau đây là đúng nhất?
A. 2M  log M 16 .


B. 2 M  log 1
M

1
.
16

C. 2M  log M 15 .

D. M  4

Câu 28: Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ   , người ta dùng một máy đếm xung.
Khi chất này phóng xạ ra các hạt   , các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất
hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong
vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi
chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?
A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.
a
2

Câu 29: Tính tích phân I  
0

A. I 

 2  1 a .
2


C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

x
dx theo a.
ax

B. I 

 2  1 a .

C. I 

2

  2  a .
4

D. I 

1  ln t
1
dt  .
t
2
1
x


Câu 30: Tính tích phân hai nghiệm của phương trình


e

A. 1.

B.

1
.
e2

C. 2e .
4

D.

4
.
e2

  2  a .
4


Câu 31: Từ đẳng thức

1
 4cos3 u  2sin 2 v  C   f  t  dt có tìm được hàm số y  f  x 

5
t

hay không ?
A. Không tìm được hàm số y  f  x  .
B. Tìm được hàm số y  f  x   

x6
.
5

C. Tìm được hàm số y  f  x   

5
.
x6

D. Tìm được hàm số y  f  x  khác với kết quả ở (B), (C).

 a; b 

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn

và thỏa mãn điều kiện

f  x   f  a  b  x  , x   a; b  .

Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
b


A.

b

 xf  x  dx    a  b   f  x  dx .
a

a

b

C.

B.

 xf  x  dx  
a

ab
f  x  dx .
2 a
b

b

b

a

a


 xf  x  dx   a  b   f  x  dx .
b

D.

 xf  x  dx 
a

ab
f  x  dx .
2 a
b

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y   x  1 , x  sin xy và 0  y  1 .
2

A.

2

1
 .
 3

B.

2

1

 .
 3

C.

3





1
.
2

D.

3





1
.
2

Câu 34: Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a.
Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.
A.


 3
2

a3 .

B.  3a3 .

C.

 2
3

a3 .

D.  2a 3 .

Câu 35: Gọi h  t  (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
h  t  

13
t  8 và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước
5

được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 1,66 cm.

B. 2,66 cm.

C. 3,66 cm.


1  3i 
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 

D. 4,66 cm.

3

1 i

A. 8.

B. 8 .

. Tìm mô đun của số phức z  iz .
C. 8 2 .

5

D. 16.


Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa z  2iz  3  3i . Tính giá trị của biểu thức
P  a 2016  b 2017 .

A. 0.

B. 2.

C.


34032  32017
52017

D. 

34032  32017
52017

Câu 38: Cho số phức z 3  z . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.
A. z  1 .
B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo.
C. Phần thực của z không lớn hơn 1.
D. Đáp án B và C đều đúng.

 z1  2i  2 iz1  1

Câu 39: Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn điều kiện  z2  2i  2 iz2  1 .

 z1  z2  1
Tính P  z1  z2 .
A.

5.

B.

7.

C. 15 .


D. 17 .

Câu 40: Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS  2MC . Gọi N là trung
điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB.
A.

1
.
3

B.

1
.
2

C.

1
.
6

D.

2
.
3

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc


45 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
A. 4a 2 .

B. 3a 2 .

C. 2a 2 .

D. a 2 .

Câu 42: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với
đáy một góc  sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của

ABC . Tính thể tích khối lăng trụ.
a3
tan  .
A.
4

a3
cot  .
B.
4

a3
tan  .
C.
12

a3

cot  .
D.
12

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của
đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách
từ O đến mặt phẳng  SAB  .
A.

3.

B.

3
.
3

C. 2 3 .
6

D.

2 3
.
3


Câu 44: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3, BC  4 . Hai mặt
bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với  ABC  và SC hợp với  ABC  góc 45 . Tính thể
tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. V 

5 2
.
3

B. V 

25 2
.
3

C. V 

125 3
.
3

D. V 

125 2
.
3

Câu 45: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai
bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của
một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0  x  2 .

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.
A.


2 3
 R3 .
27

B.

2
 R3 .
27

C.

2 3
 R3
9

D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

4 3
 R3 .
27

x 1 y
z
và hai
 
2

1 2

điểm A  2;1; 0  , B  2;3; 2  . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường
thẳng d.
A.  x  1   y  1   z  2   17

B.  x  1  y 2  z 2  17

C.  x  3   y  1   z  2   17

D.  x  5   y  2    z  4   17

2

2

2

2

2

2

2

2

2


2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song
với mặt phẳng  Q  : 4 x  3 y  12 z  1  0 và tiếp xúc với mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 .
A. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0
B. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0
C. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0
D. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng
d1 :

x 2 y  2 z 3
x 1 y 1 z 1




và d 2 :
.
2
1
1
1
2
1
7



Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 .
A.

x 1 y  2 z  3


1
3
5

B.

x 1 y  2 z  3


1
3
5

C.

x 1 y  2 z  3


1
3
5

D.


x 1 y  2 z  3


1
3
5

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;1 và đường thẳng
d:

x 1 y z  1
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và cắt d sao cho khoảng


2
2
1

cách từ gốc tọa độ đến  là nhỏ nhất.
A.

x 1 y  2 z 1


1
3
9

B.


x 1 y  2 z 1


1
3
9

C.

x 1 y  2 z 1


1
3
9

D.

x 1 y  2 z 1


1
3
9

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  :  x  1   y  1   z  1
2


2

2

 9 và đường thẳng d :

x 3 y 3 z 2
.


1
1
2

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
có bán kính nhỏ nhất.
A. x  y  z  4  0

B. x  y  z  4  0

C. x  y  z  4  0

D. x  y  z  4  0

Đáp án
1-B

2-A

3-D


4-A

5-A

6-D

7-D

8-D

9-B

10-C

11-B

12-C

13-B

14-C

15-B

16-A

17-D

18-A


19-A

20-A

21-C

22-D

23-A

24-A

25-C

26-A

27-A

28-B

29-A

30-B

31-C

32-D

33-B


34-A

35-B

36-C

37-B

38-D

39-B

40-A

41-A

42-A

43-B

44-D

45-A

46-A

47-D

48-C


49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B

8


x  0
cos x 1

Ta có
 
x.
x
5
cos x  5

Số nghiệm phương trình

cos x 1
x
 là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  cos x và y  .
x
5
5


Để ý rằng đường thẳng y 

x
cắt đồ thị hàm số y  cos x tại hai điểm (trừ điểm x  0 ) nên
5

phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Hãy xem hình vẽ dưới đây:

Câu 2: Đáp án A
Điều kiện: x 


6

 k  k 

.









Ta có tan  x   .tan  x    tan  x   .cot   x   1 .
6
3
6




6

Phương trình đã cho tương đương với
sin 3 x.sin 3x  cos3 x.cos 3x 



1
8

1  cos 2 x cos 2 x  cos 4 x 1  cos 2 x cos 2 x  cos 4 x 1
.

.

2
2
2
2
8

 2  cos 2 x  cos 2 x.cos 4 x  

1
1
 2cos 2 x. 1  cos 4 x  
2

2



x   k

1
1
6
 cos3 2 x   cos 2 x   
k 
8
2
 x     k

6
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta chọn x  


6

 k  k 



.

Câu 3: Đáp án D
Số cách chọn 9 viên tùy ý là C189 .
Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

* Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng là 8.
9


* Không có bi xanh: Có C139 cách.
* Không có bi vàng: Có C159 cách.
Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì C109 cách chọn 9 viên
bi đỏ được tính hai lần.
Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là:

C109  C189  C139  C159  42910 cách.
Câu 4: Đáp án A
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: 5.4.3  60 .
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2  24 và số các số có mặt chữ số 5 là

60  24  36 .
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết
lên bảng đều không có mặt chữ số 5.
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:
1
1
1
1
C36
.C36
C24
.C24
13
.
P  A  B   P  A  P  B   1 1  1 1 

C60 .C60 C60 .C60 25

Vậy xác suất cần tìm là P  1  P  A  B   1 

13 12
.

25 25

Câu 5: Đáp án A
Ta có 1  x   Cn0  Cn1 .x  Cn2 .x 2  Cn3 .x3  ...  Cnn .x n .
n

Lấy đạo hàm hai vế, ta được n 1  x 

n 1

 Cn1  2Cn2 .x  3Cn3 .x 2  ...  nCnn . x n 1 .

Lấy tích phân hai vế, ta được:
2

n  1  x 

n 1

1

2


dx  C

1
n

2

2

2

 dx  2C  xdx  3C  x dx  ...  nC  x
2
n

1

3
n

1

2

1

Tính toán các tích phân trên, ta được:
Cn1  3Cn2  7Cn3  ...   2n  1 Cnn  3n  2n

Theo đề ta có: 3n  2n  32 n  2n  6480  32 n  3n  6480  0 .

Giải phương trình mũ này ta tìm được n  4 .
Vậy n  4 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 6: Đáp án D
1
Ta có u2  .
3

10

n
n

1

n 1

dx .


Với n  3 ta có
u1  2u2  ...   n  1 un 1   nun  n  n 2  1 un  nun  n3un

 n  1   n  1   n  1
u
 nu  nun   n  1 un 1  n  3

 
 
un 1
n  n  n   n 1

3

2

3

3
n

Từ (1) suy ra
2
2
2
un
u u
u  n  1   n  2   2    n n  1 3 
12
 n . n 1 ... 3  
.
...
.
...   2
 
    .
u2 un 1 un 2 u2  n   n  1   3    n  1 n
4  n  n  1

 un 

4

.
n  n  1
2

Vậy lim  n  2018  un  4 .
3

Tải đủ bộ file Word tại đây : />
11