- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De so 6718
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (662.19 KB, 13 trang )
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
1
ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 67
Ngày 08 tháng 4 năm 2018
Câu 1.
Phương trình
3cot 2 x 2 2 sin 2 x (2 3 2) cos x có các nghiệm dạng
Câu 3.
2
2
thì . bằng: A.
B. .
.
2
12
12
Số nghiệm của phương trình 2cos( x ) 1 với 0 �x �2 là: A. 0. B. 1.
4
Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 Trên đoạn 0; 2 A. 1. B. 2.
Câu 4.
Từ
A. 720 .
Câu 5.
Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng
C.
7
.
12
C.
2.
D.
C.
3. D. 4.
x k 2 ; x k 2 , k �Z , 0 ,
Câu 2.
D.
2
.
122
3.
X 1; 2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số các số có 6 chữ số khác nhau mà 1 và 6 không đứng cạnh nhau là
B. 480 .
D. 120 .
2 là:
2
1
.
C. .
D. 1 .
9
3
Câu 6.
Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm
phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác xuất để ba điểm được chọn tạo thành một tam giác là:
2
9
60
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
11
169
11
2
Câu 7.
Gọi S là tổng tất cả các giá trị m để phương trình x 2 x 3 x 2m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành
A.
1
.
9
C. 240 .
B.
3
C. S 2.
D. S 4.
2 . Tính S . A. S 1. B. S .
2
Cho tam giác ABC có C A 60�và sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính cosin
một cấp số cộng có công sai lớn hơn
Câu 8.
góc
B . A.
1 13
.
4
�
1 13
�
4
B. �
.
�
1 13
�
� 4
C.
49�
21' 13, 25'' .
D.
1 13
.
2 2
1
x 2 x 1 A. 1 .
B. . C. �.
D. �.
.
x � �
2
2
2x
� x5 3
khi x 4
�
� x4
Câu 10.
Cho hàm số f ( x ) �
. Tìm giá trị của a để f x liên tục tại x 4 .
5
�
2a
khi x �4
�
� 6
1
1
1
1
.
A. a .
B. a .
C. a
D. a .
3
2
12
2
2x
Câu 11.
Cho hàm số y
C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao
x2
cho AB 2.OA là. A. y x .
B. y x 4 . C. y x 8 . D. y x 8 .
Câu 12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng
r
cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo véctơ v 3; 2 biến d thành đường thẳng nào trong
Câu 9.
Tìm giới hạn
lim
x y 2 0. B. x y 3 0.
C. 3 x 3 y 2 0.
D. x y 2 0.
Cho hình chóp S . ABCD , có ABCD là hình thang vuông tại A, D , biết AB 2a , AD DC a. Giả sử hai
các đường thẳng sau? A.
Câu 13.
SAB và SAD cùng vuông góc với ABCD và SA a . Gọi E là trung điểm của SA , M là một điểm trên cạnh AD , đặt
AM x , với 0 �x �a . Gọi Z là mặt phẳng chứa EM và vuông góc với mặt phẳng SAD . Tính diện tích thiết diện tạo
bởi Z và hình chóp S . ABCD.
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A.
1
3a x a 2 4 x 2 .
4
A.
P là mặt phẳng chứa
B.
AB và vuông góc với mặt phẳng SCD .Diện tích của thiết diện là:
a 2 75
.
8
a 2 147
a 2 27
a2 3
.
C.
.
D.
.
16
4
4
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 4 x 3 mx 2 n 3 x đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
Câu 15.
B.
x1 4 x2 .
A.
2
2
hoặc m .
D. m 2 hoặc m 2 .
9
9
2 3
1
2
2
Biết rằng hàm số y x ( m 1) x ( m 4m 3) x đạt cực trị tại x1 , x2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
3
2
m 1 hoặc m 1 . B. m
Câu 16.
9
9
hoặc m .
2
2
C.
m
1
9
min P .
D. min P .
2
2
3x 1
Câu 17.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
?
x 1
A. x 3.
B. y 3 .
C. x 1.
D. y 1.
Câu 18.
Cho hàm số y f ( x ) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
thức
P x1 x2 2( x1 x2 ) A. min P 9.
B. min P 1. C.
đây là khẳng định đúng?
1;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 � 2;3 .
4; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;1 .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
-1
O
1
2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
-2
-4
Câu 19.
đoạn
AB
Câu 20.
Đồ thị hàm số
A. AB 3 .
y x 3 3x 2 2 x 1 cắt đồ thị hàm số y x 2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài
C. AB 2 .
D. AB 1 .
AB 2 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị là hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
B.
f ( x) m 1 có 4 nghiệm thực phân biệt.
A.
m �4 hay m 0.
Câu 21.
số góc
A.
A.
m �0 .
0.
Cho hàm số
y
B.
4 m �0.
C.
0 m 4.
D.
1 m 3.
2x 1
có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d đi qua A 0; 2 có hệ
x2
m cắt đồ thị C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị
Câu 22.
2
1
1
1
2
2
D. a x a 2 x .
a x 2a 2 x 2 . C. 2a x a 2 3x 2 .
4
4
4
Cho hình chóp S . ABCD , có ABCD là hình vuông cạnh a có SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD .
Câu 14.
Gọi
ĐT:01694838727
B. m 0 .
C. m 5 .
D. m 0 ; m 5 .
x
x
Bât phương trình (2 3) (7 4 3)(2 3) �4(2 3) có nghiệm là đoạn [a; b] . Khi đó b a bằng:
B. 1.
C.
2.
D.
3.
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 23.
A.
Phương trình
S 1 .
Câu 25.
C.
S �.
C.
Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình
Đạo hàm của hàm số
3 .
D.
5.
S 1; 2
D.
S 2
3
2
log 3 �
2 log 2 x 1 .
x 1 3 x 1 3x 4�
�
�
B. -7.
Câu 26.
y�
2 có tổng các nghiệm bằng?
log 2 x log3 x log 4 x log 20 x là
B.
A. -1.
A.
B. 3
Tập nghiệm của phương trình
3
3 x x 2 1
�1 �
x 3x 2 2 � �
�5 �
2
5.
Câu 24.
A.
log3
ĐT:01694838727
C. 7.
D. 11.
y ln x x 1 là hàm số nào sau đây?
2
2x 1
x x 1
B.
2
y�
1
x x 1
2
C.
y�
2 x 1
x2 x 1
D.
y�
1
x x 1
2
1
Câu 27.
Câu 28.
Tích phân
1
2 ln 2
2 ln 2
I �2
dx có giá trị bằng A.
.B.
.
x x2
3
3
0
Cho hàm số
f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu
A. 7 .
B.
C.
3
3
0
0
2 ln 2 .
D.
2 ln 2 .
f ( x)dx 2 thì tích phân �
x 2 f ( x) dx có giá trị bằng
�
5
.
2
C. 5 .
D.
1
.
2
2
Câu 29.
Giả sử
x 6 sin 5 xdx có giá trị bằng
F là một nguyên hàm của hàm số y x sin x trên khoảng (0; �) . Khi đó �
6
5
1
A.
F (2) F (1) .
B.
F (1) .
2
3
Câu 30.
Giá trị của tích phân
cos(3 x
�
3
C.
F (2) .
2
)dx là A. 3 . B. 2 .
3
3
3
D.
C.
F (1) F (2) .
2 3
.
3
D.
2 2
.
3
Tính thể tích
V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục
Ox tại điểm có hoành độ x 1 �x �3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và
Câu 31.
3x 2 2 .
Câu 32.
A.
V 32 2 15 .
B.
V
124
.
3
C.
V
124
.
3
D.
V 32 2 15 .
Chị Tiên Huyền gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất
1,85 một
quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để Chị Tiên Huyền có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A. 19 quý.
B. 15 quý.
C. 4 năm.
D. 5 năm.
Câu 33.
Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản đã giảm 0,17% xuống còn 127.298.000 người. Hỏi với tốc độ giảm dân số như
vậy thì đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản còn bao nhiêu người?
A. 125.150.414 người.
B. 125.363.532 người.
C. 125.154.031 người.
D. 124.937.658 người.
Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức
A. 10.
z là A. 3. B. 41 .
C. 1.
D. 9.
1 i
5 i . Môđun của số phức w 1 2 z z 2 có giá trị là
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z
1 i
B. 10 .
C. 100.
D. 100 .
Câu 36.
Cho số phức
Câu 34.
Câu 35.
A.
1 .
z a bi a, b �� thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là :
B. 0.
C. 1.
D.
2 .
�z 1 z i
�
Câu 37.
Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức: � z 3i
� z i 1
�
A. z 2 i .
B. z 1 i .
C. z 2 i .
D. z 1 i .
a
Câu 38.
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh là . Hãy tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của khối
nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ .
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
4
a3
a2 5
a 3 . B.
a2 5
a 3 . C.
a2 3
a 3 . D.
2
.
S xq a 5;V
S xq
;V
S xq
;V
S xq
;V
4
4
12
4
4
2
6
Câu 39.
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
R 3
4R 3
2R 3
A. R 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 40.
Khoảng cách từ điểm M , N đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng:
A.
A. 6 và 4.
B. 6 và 5.
C. 5 và 4.
38. . Điểm Oxyz, thuộc đường thẳng
Trong không gian 2. cho điểm 0. và đường thẳng
Câu 41.
D. 4 và 6.
A 1; 1; 2 ; B 1; 2; 1 ; C 3; 4; 1 sao cho P cách A một khoảng bằng B . Tọa độ điểm C là
A.
P và BC .
B.
P
và
F 1; 2;0 .
C.
E 2; 2;1 . và G 2;1; 3 .
Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng M
Câu 42.
x; y; z
D.
H 1; 3;1 . và Oxyz,
vàđiểm
2
2
2
�
� 2 � � 2 �� 1 �� 145
nhận giá trị nào sau
T 6 x 6 y 6 z 8 x 8 y 6 z 31 . Khi đó � T 6 �
�x � �y ��z ��
� 3 � � 3 �� 2 �� 6
�
2
2
2
đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
A.
�2 2 1 �
I � ; ; �2.
�3 3 2 �
Câu 43.
với trục
A.
145
bằng 1?
6
� T 8.
C.
MI 2 hoặc � M .
D. 3.
�x 1 3t
�
Trong không gian với hệ trục toạ độ �y 2 t . gọi d (d , ( P )) là mặt phẳng chứa đường thẳng d (d , (Q )) và tạo
�z 1 t
�
d (( P), (Q)) góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc d (d , ( P)) 0. ?
d (d , (Q))
Câu 44.
B.
� T 6 MI 2
6
.
2
B.
d (( P), (Q)) 0.
Trong không gian với hệ trục toạ độ
điểm trên đường thẳng
d (M , ( P ))
C.
d (d , (Q)) 0.
2 x y 2 z 2 0 cho 2 điểm
D.
C (2;1;0)
10
4
. và đường thẳng . . Gọi M 3; 2; 1 là
3
3
Ax Cz D 0 sao cho diện tích tam giác A.C.D �0 nhỏ nhất. Khoảng cách giữa 2 điểm
3A C D
d ( M , ( P))
A 2 B 3C D
. là
A2 B 2 C 2
3A C D
.
.
A. d ( M , ( P))
B. d ( M , ( P ))
C. ( )
D. 2 x y 2 z 4 0
2
2
A C
32 12
Câu 45.
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính
thể tích
A.
V
Câu 46.
A2 C 2
3A C
và
V của khối chóp S . AMN , biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) .
15a 3
.
32
3 13a 3
3 13a 3
.
D. V
.
64
32
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SB , SC
B.
.Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa
V
3 15a 3
.
32
SBC
C.
V
và mặt phẳng đáy bằng 45�
. Tính thể tích khối chóp S . AMN .
A.
V
a3
.
8
B.
V
3a 3
.
8
C.
V
a3
a3
.
D. V
.
32
24
Câu 47.
Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a ; O AC �BD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD . Tính thể tích V của khối chóp O.MNPQ .
A.
V
a3 2
.
48
B.
V
a3 2
.
16
C.
V
Câu 48.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
a3 2
.
24
D.
V
a3 2
.
32
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A. 1 mặt phẳng.
Câu 49.
ĐT:01694838727
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
AC a, AC ' 3a . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng A. a 3 6 . B.
Câu 50.
Đáy của khối lăng trụ
Hình chiếu vuông góc của
A.
a3 3
.
2
D. 9 mặt phẳng.
1 3
a 6.
3
A , góc �
ACB 600 ,
C.
a3 3 .
D.
1 3
a 3.
3
ABC. A���
B C là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy của lăng trụ là 30o .
A�xuống đáy ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ là
B.
a3 2
.
12
C.
a3 3
.
4
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 67
D.
a3 3
.
8
5
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
Ngày 08 tháng 4 năm 2018
Câu 1.Lời giải.Chọn A.Điều kiện:
sin x �۹�
0 cos x
1
Pt � 3cos 2 x 2 2 sin 4 x 2 cos x.sin 2 x 3 2 cos x.sin 2 x
� 3cos x(cos x 2 sin 2 x) 2sin 2 x(cos x 2 sin 2 x) 0
� 2 cos 2 x cos x 2 0(1)
� (cos x 2 sin x)(3cos x 2sin x) 0 � � 2
2 cos x 3cos x 2 0(2)
�
2
2
�
2
cos x
�
(1) � �
� x � k 2 ( k �Z)
2
4
�
cos x 2(VN )
�
Vậy
1
�
cos x
�
(1) �
� x � k 2 (k �Z)
2
�
3
cos x 2(VN )
�
2
; ; .
4
3
12
Câu 2.
�
x k 2
x k 2
�
�
� � 1
� �
4
4
�
x �
� cos �x � cos � �
�
Đáp án C. cos �
k �� .
�
4
x k 2
� 4� 2
� 4�
�
x k 2
�
2
� 4
4
Biểu diễn trên đường trong lượng giác:
0; 2
3
Vậy có
nghiệm thuộc
.
�
x k 2
�
3
3
��
Câu 3. 2sin x 3 0 � sin x
k ��
2
2
�
x
k 2
�
� 3
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc 0; 2 là x
và x
.
3
3
Câu 4. Lời giải.Chọn
B.Ta dùng 6 ô sau để xếp số cần lập.
6 chữ số khác nhau : có 6! số.
* Xét trường hợp số có 6 chữ số khác nhau mà 1 và 6 đứng cạnh nhau.
Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 6 vị trí, có 5 cách.
Xếp 1 và 6 vào 2 vị trí đó có 2 cách.
Xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí, có 4! cách.
Vậy có 5.2.4! 240 số.
Vậy số các số thỏa bài toán là: 6! 240 480 số.
* Xét trường hợp số có
Phân tích
A sai do đây là số có sau chữ số khác nhau.
C sai do kết quả số có 6 chữ số mà 1 và 6 đứng cạnh nhau.
D sai do tính toán nhầm lẫn.
Câu 5.Lời giải.Chọn
B..Phép thử T : Gieo hai con súc sắc.Mỗi súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra
� 62 36 .
Biến cố
A : Hiệu số chấm bằng 2 .
6
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Các cặp các số từ 1 đến
ĐT:01694838727
6 có hiệu bằng 2 là: 1;3 ; 2; 4 ; 3;5 ; 4;6 . Mỗi cặp này ứng với P2 2! 2 cách gieo. Ta có:
A 2 �4 8 .Vậy P A
A
8 2
.
36 9
Phân tích phương án nhiễu:
A sai vì tính nhầm
A 4 .
C sai vì tính nhầm
Câu 6.Lời giải.Chọn
B.Phép thử
6 6 12 và A 4 .
3
T : Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm � C11 165.
Biến cố A : ba điểm tạo thành tam giác, tức là ba điểm không thẳng hàng.
Xảy ra 2 trường hợp: Hai điểm thuộc a và một điểm thuộc b ; Hai điểm thuộc b và một điểm thuộc
135 9
.
165 11
Phân tích phương án nhiễu: A sai vì tính nhầm thành xác suất 3 điểm không tạo thành tam giác.
2
2
C sai vì tính nhầm A 6.C5 60 .D sai vì tính nhầm A 5.C6 75 .
a � A C62 .C51 C61.C52 135 .Vậy P A
x 1
�
�
A. Ta có: x 2 x 3 x 2m 0 � x 3 .
�
�
x 2m
�
2
Câu 7..Hướng dẫn giải.Chọn
Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng có công sai lớn hơn
2 nên có 3 trường hợp:
5
1
(thỏa mãn)
TH2: CSC 3 ; 2m ; 1 . Suy ra d 2; m (loại)
2
2
7
5 7
TH3: CSC 2m ; 3 ; 1 . Suy ra d 4 ; m (thỏa mãn). Suy ra S 1.
2
2 2
1
2
Câu 8. Hướng dẫn giải.Chọn
A.Ta có: sin A.sin C sin 2 B � cos( A C ) cos(C A) 1 cos B
2
�
1 13
cos B
�
1
3
4
.
� cos B cos 60�
1 cos 2 B � 2 cos 2 B cos B 0 � �
2
2
�
1 13
cos B
(l )
�
�
4
TH1: CSC
3 ; 1 ; 2m . Suy ra d 4 ; m
1 1
1 1
x 1 2
1 2
x x 1
x x lim
x x 1.
lim
x ��
x ��
2x
2x
2
2
2
lim
Câu 9. Lời giải.Chọn A.
x ��
Câu 10. Lời giải.Chọn D. xlim
�4
f ( x) lim
x �4
x 5 3
x4
lim
lim
x �4
x4
x 4 x 5 3 x �4
1
1
x5 3 6
5
5 1
1
f 4 .Để hàm số liên tục tại x 4 thì lim f ( x) lim f ( x) f 4 � 2a � a
x �4
x �4
x �4
6
6 6
2
4
4
� y�
, x �2 .
x0
Câu 11. Lời giải.Chọn D. Gọi M x0 ; y0 C , x0 2 . y �
2
2 0
x 2
x0 2
lim f ( x) 2 a
PTTT tại
M: y
4
x0 2
2
. x x0
2 x0
.
x0 2
AB 2.OA nên OAB vuông cân tại O . Do đó d vuông góc với một trong hai đường phân giác
Tam giác vuông OAB có
d1 : y x; d 2 : y x và không đi qua O.
Nếu
d d1 thì
Nếu
d d 2 thì
7
4
x0 2
2
4
x0 2
2
x0 4 � y0 4
�
1 � �
� d : y x 4 4 � y x 8 .
x0 0 loai
�
1 � vô nghiệm..Vậy PTTT cần tìm là: y x 8 .
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 12. Lời giải.Chọn
Gọi
B.Gọi
ĐT:01694838727
d�
ĐO d suy ra d �có phương trình là x y 2 0
�x x 3
�
�
d�
Tvr d �
và M x; y �d �� M �
x1; y1 Tvr M � � 1
�y y1 2
Suy ra
�có phương trình là x1 y1 3 0 hay x y 3 0.
d�
Câu 13. Lời giải.Chọn
A.
�
Z SAD
Ta có: �
�AB SAD
�
Ta có
Z � ABCD MN ,
�N �CB
�
�MN //CD
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi
Ta có
+
S EFNM
�F � SB
� Z / / AB / / CD � Z � SAB EF , �
�EF //AB
Z
là hình thang vuông EFMN , vuông tại
2
1
EF MN EM
2
+ EF a
MN 2a x
MN 2a x
�
� MN 2a x
AB
2a
2a
2a
Câu 14. Lời giải.Chọn
E, M .
1 2
�a �
+ EM � � x 2
a 4x2
2
2
��
1
2
2
Vậy S EFNM 3a x a 4 x .
4
B.
�AB SAD
� P SAD . Mặt khác P SCD � P SD
� P �AB
Ta có: �
�
P �AB, SCD �CD, AB //CD
I P �SD � SD AI . Ta có. �
� P � SCD IJ .
I � P � SCD
�
1
SC . ta có diện tích thiết diện S ABJI AB IJ . AI ; AB a ; SD 2a
Với IJ //AB //CD, J �
2
Gọi
SA2 3a
a 3.a a 3
. SA2 SI .SD � SI
SD
2
2a
2
IJ
SI
SI
3a
a 2 147
� IJ
.DC
Vậy S ABJI
.
DC SD
SD
4
16
AI .SD SA. AD � AI
Câu 15. Lời giải.Chọn
Ta có a.c 0 suy ra
Ta có
B.
y�
12 x 2 2mx 3
y�
0 luôn có 2 nghiệm trái dấu suy ra hàm số luôn đạt cực trị x1 , x2
x1 4 x2 � 3x2 x1 x2
Câu 16. Lời giải.Chọn
D. Ta có
m
m
2m
� x2 � x1
6
18
9
y�
2 x 2 2 m 1 x m 2 4m 3
x1.x2
m2
m2
1
9
�
�m� .
81
81
4
2
�
m 2 4m 3
x
.
x
�1 2
Vì hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 theo Viet ta có �
2
�x x m 1
�1 2
m 2 4m 3
m 2 8m 7 m 4 9
thay vào biểu thức P x1 x2 2 x1 x2 ta được P
2 m 1
2
2
2
9
2
Vậy để pmin � m 4 0 hay Pmin .
2
2
8
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
Câu 17. Lời giải.Chọn
y
B. Ta có:
3x 1
3 Do đó y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x ��� x 1
lim
3x 1
.
x 1
Câu 18. Lời giải.Chọn
Câu 19. Lời giải.Chọn
C..Dựa vào hình vẽ
D. Ta có phương trình hoành độ giao điểm
x1 1
y 1
�
�
� �1
x 3 3x 2 2 x 1 x 2 3x 1 � x 3 4 x 2 5 x 2 0 � �
x2 2 �
y 2 1
�
Suy ra
A 1; 1 , B 2; 1 Vậy AB
2 1
Câu 20 Lời giải.Chọn
2
1 1 1 .
2
f ( x) m 1 là số giao điểm của hàm
D.Ta có số nghiệm của phương trình
y f x và y m 1 .
Vậy để phương trình
f ( x) m 1 có 4 nghiệm phân biệt � 0 m 1 4 � 1 m 3 .
Câu 21. Lời giải.Chọn B.Phương trình đường thẳng d đi qua
A 0; 2 và có hệ số góc m có dạng: y mx 2 .
2x 1
mx 2, x �2 .
x2
� mx 2 2 x 2mx 4 2 x 1 � mx 2 2mx 5 0 1
Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 nên
Để d cắt C tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị thì khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x1 , x2 sao cho x1 2 x2 .
t x 2 khi đó phương trình 1 trở thành m t 2 2m t 2 5 0 � mt 2 2mt 5 0 2
2
Đặt
Khi đó Ycbt tương đương với phương trình
2
có hai nghiệm trái dấu
� a.c 0 � m. 5 0 � m 0 . Vậy m 0 thì thỏa Ycbt.
Câu 22. Lời giải:Chọn C.Tự luận: Đặt
t (2 3) x , t 0 Khi đó bất phương trình trở thành
1
2
4(2
3) �
t 4(2 � 3)t (7 4 3) 0 1 t
t
�(2
��+�
3)0
+
3) x (2
3) 2
0 x 2 nên chọn C.
(2
t�
(7�4�3)
7 4 3
3 x x 2 1
Câu 23. Lời giải:Chọn C.Hướng dẫn giải: Chọn B
Đặt:
2
u x 2 3x 2 � u 2 x 2 3x 2 � 3 x x 2 1 1 u 2 .
pt � log 3 u 2 5u
Đặt
log 3
�1 �
x 3x 2 � �
�5 �
2
2
1
2
f u log 3 u 2 5u
2
1
Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và
f 1 2 . Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1
� 3 5
x
�
2
2
hay x 2 3 x 2 1 � x 3 x 1 0 � �
.
� 3 5
x
�
�
2
Câu 24. Lời giải:Chọn
A.Tự luận: ĐK x 0.
PT
�
1
1
1 �
� log 2 x �
1
� 0 � log 2 x 0 � x 1 .
� log 2 3 log 2 4 log 2 20 �
Câu 25. Lời giải:Chọn C. log 3 �
x 1
�
3
3 x 1 3 x 4 � 2log 2 x 1 Điều kiện: x 1
�
2
3
2
log 3 �
2 log 2 x 1
x 1 3 x 1 3 x 1 1�
�
�
9
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727 10
� log3 x 2 2log 2 x 1 � 3log 3 x 2 2log 2 x 1 6t
3
t
t
�
log 3 x 2 2t
�x 2 32t
�x 32 t 2
�
�
�
t
t
�8 � �1 �
��
��
�
�
9
8
1
� 1 � � � �
�
3t
3t
log 2 x 1 3t
�x 1 2
�x 2 1
�9 � �9 �
�
t
t
�8 � �1 �
Đặt f t � � � �nhận thấy f t là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f 1 1 , vậy nghiệm t=1,
�9 � �9 �
hay x=7
Câu 26. Lời giải.Chọn
A. Sử dụng công thức
x 2 x 1 � 2 x 1 . Chọn A.
u�
�
2
ln u � y� 2
u
x x 1
x x 1
Câu 27.
1
1
1
1
1
1
1 �1
1 �
1
2ln 2
dx �
dx �
dx ln x 2 ln x 1 0
Lời giải.Chọn B. �2
.
�
�
x x2
( x 2)( x 1)
3 0 �x 2 x 1�
3
3
0
0
1
1
1
dx
ln
�
( x a)( x b)
a b
Học sinh có thể áp dụng công thức
1
1
1
1 x2
I �2
dx �
dx ln
x x2
( x 2)( x 1)
3 x 1
0
0
1
0
2 ln 2
.
3
3
Câu 28. Lời giải.Chọn
D.
xa
C để giảm một bước tính:
xb
3
3
0
0
xdx 2 �
f ( x) dx
x 2 f ( x) dx �
�
0
9
1
2 �2 .
2
2
b
Câu 29. Lời giải.Chọn
A. Áp dụng công thức
f ( x )dx F (b) F (a ) , trong đó F
�
là một nguyên hàm của
a
2
f trên đoạn [a; b] , ta có �
x 6 sin 5 xdx F (2) F (1) .
1
Câu 30. Lời giải Chọn
Ta có
du 3dx � dx
A. Đặt
2
2
4
. Khi x
thì u , khi x
thì u
.
3
3
3
3
3
du
.
3
2
3
4
3
3
3
2
1
cos(3 x ) dx
Do đó: �
3
3
Câu 31. Lời giảiChọn
u 3x
4
3
1
1 � 4
� 1� 3
3�
3
cos udu sin u �
sin
sin � �
�
�
� 3 .
3
3� 3
3 � 3�
2
2
�
�
3
C. Diện tích thiết diện là
3
Suy ra thể tích vật thể tạo thành là:
3
V �
S x dx �
3 x 3 x 2 2dx
1
Câu 32. Lời giải.Chọn
S x 3x 3x 2 2 .
1
C. Gọi
124
.
3
n là số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa
27(1 0, 0185) n 36 .Ta có: n 16 quý, tức là 4 năm.Đáp án: C.
Câu 33. Lời giải.Chọn A .Áp dụng công thức:
S n A 1 r Trong đó: A 127.298.000, r 0,17; n 10
n
Ta được dân số đến cuối năm 2023 là: 125.150.414.Đáp án:
Câu 34. Lời giải.Chọn B
A.
z 5 4i � z 52 4 41 .Vậy chọn đáp án
2
B.
1 i 5 i
1 i
A. 2 i z
5 i � 2 i z
1 i
1 i 1 i
2
Câu 35. Lời giải .Chọn
� 2 i z
2i
5
5 i � 2 i z 5 � z
2i
2
2i
� w 1 2 z z 2 1 z 3 i 8 6i � w 82 6 10 .
2
2
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727 11
Vậy chọn đáp án A.
Câu 36. Lời giảiChọn A
a 3b 1 �
a2
�
��
� ab 1 1
z a bi a, b �� . Vậy ta có a bi 2 3i a bi 1 9i � �
3a 3b 9
b 1
�
�
Vậy chọn đáp án A.
Câu 37. Lời giảiChọn D Gọi
M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y �R
1 và i .Gọi C , D lần lượt là điểm biểu diễn số phức i và 3i
Ta có: z 1 z i � MA MB với A 1, 0 ; B 0,1 � M thuộc đường trung trực 1 của AB
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức
z 3i
1 � z i z 3i � MC MD với C 0, 1 ; D 0,3 � M thuộc đường trung trực 2 của CD
z i
�y x
� M 1,1 � z 1 i => Đáp án
M là giao điểm của 1 ; 2 � M thỏa hệ: �
�y 1
a
Câu 38. Lời giải.Chọn A.Khối nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy r .
2
D.
2
2
a
�a � a 5 (đvdt)
Diện tích xung quanh khối nón là S xq rl . . a 2 � �
2
4
�2 �
2
Thể tích của khối nón là:
1
1 2
1 �a � a 3
(đvtt).
V Bh r h � �a
3
3
3 �2 �
12
Câu 39. Lời giải.Chọn D.
Giả sử 2x là chiều cao hình trụ
(0 x R ) (xem hình vẽ) .Bán kính của khối trụ là r R 2 x 2 . Thể tích khối trụ là:
V ( R 2 x 2 )2 x . Xét hàm số V ( x) ( R 2 x 2 )2 x, 0 x R .Ta có V '( x) 2 ( R 2 3x 2 ) 0 � x
R 3
3
Bảng biến thiên:
V '( x )
R 3
3
0
V ( x)
4 R 3 3
9
x
0
0
R
0
Câu 40. Lời giải.Chọn
2R 3
4 R 3 3
; Vmax
.
3
9
A. Q :2 x y 2 z 2 0 ; A 1; 2;3
Câu 41. Lời giải.Chọn
D. A a;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; c ;
Câu 42. Lời giải.Chọn
C.
Câu 43. Lời giải.Chọn
�x 1 t
�
C.Gọi là VTPT của �y 4 t ; d1 là góc tạo bởi d 2 và d1 , lớn nhất khi d 2 .
�z 6 2t
�
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là
lớn nhất. Ta có
d1 vuông góc với nên d 2 . d1
a, c P :2 x z 3 0
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Nếu
ĐT:01694838727 12
0. thì d 2 Nếu B (1;1;1) thì 2 x y – 2 z 6 0. . Khi đó, x y z – 3 0. lớn nhất khi
2 x y 2 z – 2 0. x y z – 3 0 chọn Oxyz
Vậy, phương trình mp
:2 x y 2 z 1 0 là :2 x y 2 z 5 0 . Do đó ta có .
�x 1 t
1
�
B.Ta có 2 đường thẳng �y 2 4t và . chéo nhau.
3
�z t
�
Câu 44. Lời giải.Chọn
4
. là điểm trên A 2; 4; 3 và ( ) là hình chiếu vuông góc của 2 x y 2 z 1 0 trên đường thẳng ( ) .
3
Vì x 0 nên d ( A, ( )) nhỏ nhất khi d ( A, ( )) nhỏ nhất d A, ( ) là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng 3 và
Gọi
d A, ( ) . .Ta có d A, ( ) .
Câu 45. Lời giải Chọn AGọi
S ABC
a 3
4
2
3
K là trung điểm của BC nên SK AMN nên AI SK hay tam giác SAK cân tại A .
3 3a 2 ; SA AK a 3. 3 3a ;
2
2
4
SH SA2 AH 2
9a 2
5a
;
a2
4
2
1 5a 3 3a 2
15a 3
VSABC .
.
3 2
4
8
Câu 46. Lời giải.Chọn
Mặt khác
BC SA � BC SI Vậy
1 a 3 a 2 3 a3
VSABC .
.
,
3 2
4
8
Câu 47. Lời giải.Chọn A
2 3a
AH . a ,
3 2
VSAMN SM SN 1
a 3 15
.
� VSAMN
.
VSABC
SB SC 4
32
C. Gọi điểm
I là trung điểm BC nên AI BC
SBC , ABC �AIS 450 ;
AI
a 3
a 3
.
� SA
2
2
3
VSAMN SM SN 1
.
� VSAMN 1 VSABC a .
VSABC
SB SB 4
4
32
S ABC
a2 3
;
4
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727 13
2
Ta có:
S MNPQ
2
�AB � a
MN � � .
�2 � 4
2
OI
1
1
a 2
1
a3 2
SO
SC 2 OA2
. Suy ra: V S MNPQ OI
.
2
2
4
3
48
Câu 48. .Lời giải
Câu 49. Lời giải
AC '2 AC 2 CC '2 � 9a 2 a 2 CC '2 � CC ' 2 2a .
1
1
Do đó thể tích khối lăng trụ là. V S ABC .CC ' . AB. AC.CC ' a 3.a.2 2 a a 3 6 .
2
2
Chọn
A .Ta có AB AC.tan 600 a 3 .
Câu 50. Lời giải.Chọn
a 3 1
a
a2 3 a a3 3
A�
AH 30o � A�
H AH .tan 30o
.
.�V
D .Ta có: �
.
2
3 2
4 2
8
