Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

1

LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 73
Ngày 16 tháng 4 năm 2018
Học sinh:…………………………….
Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích

phần còn lại của khối lập phương. A. 64 
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

64 2
 cm3 .
3

3 cm3 .

B. 64  32

cos 2 x
 C.
4

B.

f  x  dx  
�
2

x

cos 2 x
 C.
4

D.

f  x  dx  
�
2

f  x  dx  
�
2

C.

f  x  dx  
�
2

Câu 3: Cho phương trình

32
256
 cm3 . D. 64 
 cm3 .
3

81

f  x   cos 2 x ta được

x

A.

C. 64 

x

sin 2 x
 C.
4

x

sin 2 x
 C.
4

� �
�
� 5
�
�
cos 2 �x  � 4 cos �  x � . Khi đặt t  cos �  x �
, phương trình đã cho trở thành
� 3�

�6
� 2
�6
�

phương trình nào dưới đây?

A.

4t 2  8t  3  0.

B.

4t 2  8t  3  0.

C.

4t 2  8t  5  0.

D.

4t 2  8t  5  0.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên �?
A.

2

Câu 5: Cho đường thẳng


d:

x 1 y  4 z  2


và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  6  0 cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc
2
2
1

d sao cho IM  6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). A.
Câu 6: Kí hiệu

M  3; 1 .

B.

S

11
.
6

Câu 8: Biết rằng phương trình
A. 1.

C.

 x  2


C.

30.

D.

D.

M  3; 1 .

D.

S

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức
B.

 0; 2  .

7
.
6

3
 4.  x  2  có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Tính 2 x1  x2 .

C. -5.

B.


D. -1.

   : 2 x  3 y  z  2  0 và chứa đường thẳng

2 x  y  z  3  0. C. x  y  z  1  0.

3 x  y  z  3  0.

z  1  i.

khoảng

log 2 �
4 x  2  �
�
�

x y 1 z  2


. A. x  y  z  3  0.
1
2
1

A.

M  3;1 .

C. S  5 .


B. S  4 .

B. 3.

D.

2 6.

 2 cos 2 x  5  sin 4 x  cos 4 x   3  0 trong

Câu 9: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

d:

B.

w  i 2017 z0 ?

M  3;1 .

Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình
A.

6.

6
.
2


z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0. Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A.

x

� 2 �
D. y  �
�2 3�
�.
�
�

1
C. y   2
.
x 1

y   x  2 x  7 x. B. y  4 x  cos x.
3

z   1  i   3  2i  .

z  5  i.

C.

z  5  i.


D.

z  1  i.


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

A. 0.

B. 1.

Câu 12: Cho hàm số

�3
�
3 s inx  cos �  2 x �
.
�2
�

� 3
�
 ;  �của phương trình
�
� 2
�

Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc

C. 2.


y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a  0, b  0, c  0, b 2  4ac  0.

B.

a  0, b  0, c  0, b 2  8ac  0.

C.

a  0, b  0, c  0, b 2  4ac  0.

D.

a  0, b  0, c  0, b 2  8ac  0.

Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B,
khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.
Câu 14: Cho đường thẳng

d:

A. d nằm trên (P).

A. 6a.

C. 2a.

D. 3a.


x 1 y z  3
 
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0. Xét vị trí tương đối của (d) và (P).
1 2
4
C. d cắt và vuông góc với (P).

b

b

b

a

a

a

D. d vuông góc với (P).

f  x  dx  10, �
g  x  dx  5. Tính I  �
 3 f  x   5g  x   dx.
�
B. I  15.

Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có


S xq 

A.

Câu 17: Cho số phức

C. I  5.

B.

S xq 

2 3
  cm 2 
3

C.

S xq 

3
  cm 2 
2

D.

S xq  2  cm 2 

z  a  bi  a, b �� thỏa điều kiện  2  3i  z  7i.z  22  20i. Tính a+b
B. -4


C. -6

D. 2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
vị trí tương đối của

D. I  10.

AB  1cm,SA  2 cm. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ngoại tiếp hình chóp

3 3
  cm 2 
4

A. 3

A.

AB  a, BC  2a và có thể tích bằng 2a 2 . Tính

B. a.

B. d song song với (P).

A. I  5.

SABC.


2

D. 3.

A.

Câu 15: Biết

ĐT:01694838727

d1 :

x  3 y 1 z  2
x 5 y z 3


và d 2 :
 
. Xét
2
1
1
2
1
1

d1 và d 2

d1 và d 2 trùng nhau.


B.

d1 và d 2 song song.

C.

d1 và d 2 cắt nhau.

d1 và d 2 chéo nhau.

D.

Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng
thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.
A. 633.600.000.

B. 635.520.000.

C. 696.960.000.

f  x   1  3 x  3 1  2 x , g  x   sinx . Tính giá trị của

Câu 20: Cho

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
A. m  2.

B. m  �
2.


Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

B.

 4; 2  .

B.
3

A. 0.

B. 1.

1

1

1

 4; 2  .

C.

f  x  dx  5, �
�
g  x  dx.
�f  x   2 g  x  �
�dx  9. Tính I  �

�
I  14.

C.

D. 1.

C. 2.

D. 3.

uur biến ABC
A  2; 4  , B  5;1 , C  1; 2  . Phép tịnh tiến TuBC

3

B.

C. 0.

D. m  0.

3

I  14.

5
 .
6


2 x  m khi x �0
�
f  x  �
liên tục trên �.
mx  2 khi x  0
�

x3
 27 song song với trục hoành là
x2

thành A ' B ' C '. Tìm tọa độ trọng tâm của A ' B ' C '. A.

A.

f '  0
5
. A. .
g '  0
6

C. m  2.

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC có

Câu 24: Cho

D. 766.656.000.

I  7.


D.

I  7.

 4; 2  .

D.

 4; 2  .


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

2

x

�
sin

Câu 25: Biết


4

A.

2


x

ĐT:01694838727

dx  m  n ln 2  m, n �� , hãy tính giá trị của biểu thức P  2m  n.

P  1.

B.

P  0, 75.

C.

P  0, 25.

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
mặt cầu (S): 
A.

D.

P  0.

 P  : mx  2 y  z  1  0

(m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt

x  2    y  1  z 2  9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
2


2

m  �1

B.

Câu 27: Đồ thị hàm số
gốc tọa độ và điểm

m  �2  5

C.

m  6 �2 5

D.

m  �4

y   x 3  3mx  1 có 2 điểm cực trị A,B  x A  xB  sao cho tứ giác ABOE là hình bình hạnh với O là

E  4; 32  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

A. m  1

B. m  4

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số


C. m  2

2 32
B. f  x  dx  x  3ln x  2   C.
�
3

2 32
f  x  dx  x  3ln x  1  C .
�
9

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

D.

2 32
f  x  dx  x  3ln x  2   C.
�
9

z  z  z  1?

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A. đường thẳng.

D. m ��

f  x   x ln x.


1 32
A. f  x  dx  x  3ln x  2   C .
�
9
C.

3

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình
quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó
bằng bao nhiêu?

A.


V

16000 2
lít.
3

Câu 32: Cho hàm số

B.

V

16 2
lít.
3

C.

V

16000 2
lít
3

D.

V

160 2
lít.

3

f  x   x 3  6 x 2  9 x  1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có

tung độ là nghiệm phương trình

2 f '  x   x. f "  x   6  0?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

Câu 33: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

D. 3.

288m3 . Đáy bể là

hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các
kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị


d:

D. 90 triệu đồng.

x 1 y  2 z 1


, A  2;1; 4  . Gọi điểm H  a; b; c 
1
1
2

T  a2  b2  c2 .


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A. T  8.
Câu 35: Cho hàm số

ĐT:01694838727

B. T  62.

C. T  13.

D.

T  5.


f  x   5 x.82 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
3

A.

f  x  �1 � x log 2 5  2 x 3 �0.

B.

f  x  �1 � x  6 x3 log5 2 �0.

C.

f  x  �1 � x log 2 5  6 x 3 �0.

D.

f  x  �1 � x log 2 5  3 x 3 �0.
f  x   2 x3  6 x 2  m  1 có các giá trị cực trị trái dấu?

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 2.

B. 9.

Câu 37: Cho hàm số

C. 3.

f  x  liên tục trên � và


1

f  x  dx  2;
�
0

A.

2
I .
3

B. I  4.

C.

D. 7.
3

f  x  dx  6. Tính I 
�
0

3
I .
2

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC),


d

2a 22
.
11

B.

d

P  M .n ?

Câu 40: Đồ thị hàm số
A. a  b  c  2

A.

�f  2 x  1  dx ?

1

a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là

d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d  d1  d 2 ?

2a 22
.
33

C.


d

8a 22
.
33

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tính giá trị

1

D. I  6.

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

A.

1
P .
9

B.

D.

8a 22
.
11


3�
x 2  1 trên tập hợp D   �; 1 ��
1; �
.
�
� 2�
x2

y

3
P .
2

d

C.

P  0.

D.

3
P .
2

�1 17 �
. Tính a  b  c
y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại A  0; 2  và cực tiểu tại B � ;  �

�2 8 �
B. a  b  c  0

C. a  b  c  1

D. a  b  c  3

Câu 41: Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt
đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của
miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000

cm3 nước vào th ng thì

đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r
làm tròn đến hàng phần trăm). A.

r  9, 77 cm.

Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A,

nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích

4V1  9V2 .

B.

B.

r  7,98 cm.


C.

r  5, 64 cm.

D.

r  5, 22 cm.

ABS  600 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ

nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho

A.

SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo

V1 ,V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

9V1  4V2 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

C.

V1  3V2 .

D.

2V1  3V2 .


M  3; 2;1 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các

trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong
các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A.

4

3 x  2 y  z  14  0. B. 2 x  y  3 z  9  0.

C.

3 x  2 y  z  14  0. D. 2 x  y  z  9  0.

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

A. 1.

y  x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam
B. 2.

C. 3.

D. 4.


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu


 S : x

ĐT:01694838727

5

 y  z  ax  by  cz  d  0 có bán kính

2

2

2

�x  5  t
�
R  19, đường thẳng d : �y  2  4t và mặt phẳng  P  : 3x  y  3z  1  0. Trong các số  a, b, c, d  theo thứ tự dưới
�z  1  4t
�
đây, số nào thỏa mãn
A.

a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?

 6, 12, 14, 75 .

Câu 46: Cho phương trình

B.


 6,10, 20, 7 .

 2; � .

B.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn

M

2

 1; 2  .

C.

thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ

a  b  c là

A.



C.

B. 15

B.


M 2  m 2  24.

C. 21

D.

M 2  m 2  20.

AN  MN  NP  PB.

D. -15

z 1
 i  5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w   1  i  z  2i có dạng
2i
B. k  100.

C. k  50.

2



 �; 1 � 2; � .

A  9; 3;5  , B  a; b; c  . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường

f  n    n 2  n  1  1. Xét dãy số  un  sao cho un 


lim n nn  2.

D.

 Oxy  ;  Oxz  ;  Oyz  . Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho

 y 2  k . Tìm k. A. k  92.

Câu 50: Đặt

 �; 1 .

M 2  m 2  26.

B.

A. -21

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn
2

 3,5, 6, 29 .

z  2  3i  1. Gọi M  max z  1  i , m  min z  1  i . Tính giá trị của biểu thức

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 x  2

D.


x1 , x2 thỏa 0  x1  1  x2 .

 m 2  A. M 2  m 2  28.

Giá trị của tổng

 10, 4, 2, 47 .

 m  1 log 22 x  2 log 2 x   m  2   0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để

phương trình đã cho có hai nghiệm thực
A.

C.





lim n nn 





D. k  96.

f  1 f  3 f  5  ... f  2n  1
. Tính lim n nn .

f  2  f  4  f  6  ... f  2n 

1
. C. lim n nn  3.
3



D.





lim n nn 

1
2.




Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 73
Câu 1: Đáp án C.Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là

a GT

��� R  2.
2

4
32
V  VLP  VC  43   23  64 
.
3
3
Câu 2: Đáp án D.

cos
�

2

xdx 

1
x sin 2 x
 C.
 1  cos 2 x  dx  
�
2
2
4

Câu 3: Đáp án A.
Ta có


�
� �
� 2 �
�
�
� �
2�
2
cos 2 �x  � cos �
2x 
� cos �  2 x � cos2 �x  � 1  2 cos �x  � 1  2t
3 �
� 3�
�
�3
�
� 6�
� 6�

Phương trình tương đương:

1  2t 2  4t 

5
� 4t 2  8t  3  0.
2

1
2x
y



�
y
'

� y'  0 � x  0
2
2
Câu 4: Đáp án C.Xét
2
x 1
 x  1
Hàm số này đồng biến trên

 0; �

và nghịch biến trên

Câu 5: Đáp án A. I  2t  1; 2t  4; t  2  . Do
Do đó

I  d � P  nên  2t  1  2  2t  4    t  2   6  0 � t  1.

I  1; 2; 1 . Mặt khác M  2m  1; 2m  4; m  2  ή

Giả thiết
Suy ra

 �;0  .

IM   2m  2; 2m  2; m  1 .

m 1  2
m3
�
�
2
IM  6 � IM 2  36 � 9  m  1  36 � �
��
(Thử 1 giá trị m).
m  1  2
m  1
�
�

d  M ;  P    6.

Câu 6: Đáp án D.Ta có
Câu 7: Đáp án B.PT

z 2  2 x  10  0 � z  1 �3i � z0  1  3i � w  i 2017 z0  iz0  3  i.

�  2cos 2 x  5   sin 2 x  cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x   3    2 cos 2 x  5  cos 2 x  3  0

cos 2 x  3  !
�

�
� 2cos 2 x  5cos 2 x  3  0 �
� 2 x  �  k 2

1
�
3
cos 2 x 
�
2
2


 5 7 11 �
�
� x  �  k � 0; 2  � x �� ; ;
;
�� S  4 .
3
�6 6 6 6
Câu 8: Đáp án D.ĐK: x  2.
TH1: Ta thấy x  3 không phải là nghiệm của PT.
TH2: Với

4  x  2 �
x �3 logarit cơ số x  2 cả 2 vế ta được log 2 �
�
� log x  2 4  3

� 2  log 2  x  2   2 log x 2 2  3 � log 2  x  2   2 log x  2 2  1  0
Đặt

t  1
�

2
t  log 2  x  2  � t   1  0 � t 2  t  2  0 � �
t2
t
�

6


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

� 5
x1 
5
Với t  1 � x  ; với t  2 � x  6 � �
2 � 2 x1  x2  1.
�
2
x2  6
�
Câu 9: Đáp án C.Ta có:

n   2; 3;1 ; d qua M  0; 1; 2  và ud   1; 2; 1

Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có
Câu 10: Đáp án B.Ta có:
Câu 11: Đáp án B.PT


nP  �
n ; ud �
�
�  1;1;1 và đi qua M  0; 1; 2  có phương trình là x  y  z  1  0.

z   1  i   3  2i   5  i � z  5  i.

�
�
� 3 sinx   cos �  2 x �  sin 2 x  2sin x cos x � sinx 2 cos 3  0
�2
�





sinx  0
�
x  k
�
7
� 3
�
�
�
�
 ;  �� x 
.
Với x ��

5
3��
�
6
x  �  k 2
� 2
�
cos  
�
6
�
2
Câu 12: Đáp án A.Ta có:

lim y  � nên a  0; đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab  0 � b  0;

x ��

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm
Với

x2 

 0; c  � c  0.

b
b2 b2
b 2
thế vào ta được yCT  a. 2 
c0�

 c  0 � b 2  4ac  0.
2a
4a 2a
4a
1
V
AB.BC  a 2 � h   2a.
2
S

Câu 13: Đáp án C.Ta có:

S ABC 

Câu 14: Đáp án A.Ta có:

�
d / /  P
ud .nP  2  2  4  0 nên �
d � P 
�

Mặt khác điểm

A  1;0;3 �d và A  1;0;3 � P  nên d nằm trên (P).

Câu 15: Đáp án C.Ta có:

b


b

b

a

a

a

I �
f  x  dx  5�
g  x  dx  3.10  5.5  5.
 3 f  x   5g  x   dx  3�

Câu 16: Đáp án B.Bán kính mặt đáy là
Câu 17: Đáp án B.Ta có

2 AB 3
3
3
2 3
R .

� S xq   Rl   . .2 
.
3
2
3
3

3

 2  3i   a  bi   7i  a  bi   22  20i �  2a  4b    2b  10a  i  22  20i

2a  4b  22
�
�a  1
��
��
� a  b  4.
2b  10a  20
b  5
�
�
ur
uu
r
ur
uu
r
Câu 18: Đáp án A.Ta có u1   2; 1;1 và u2   2;1; 1 suy ra u1  u2 .
Mặt khác

M  3;1; 2  �d1 và M �d 2 suy ra d1 và d 2 trùng nhau.

Câu 19: Đáp án B.Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm..Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là

T  2 x  1  1,1  1,12   6, 62 x .Với x  8.12  96 triệu đồng suy ra T  6, 62.96  635,52 triệu đồng.
3
2

�
�f '  x   2 1  3x  3
f '  0 5
2
3  1  2x  �
 .
Câu 20: Đáp án A.Ta có �
g
'
0
6


�
g
'
x

cos
x


�

7


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727


8

�
�f  0    m
�
Câu 21: Đáp án C.Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng  0; � và  �;0  . Ta có: �lim f  x    m . Để hàm số liên tục
�x �0
�lim f  x   2
�x �0
tại x  0 thì

lim f  x   lim f  x   f  0  � m  2.

x �0

x �0

Câu 22: Đáp án B.Ta có

y'

3 x 2  x  2   x3

 x  2

Do tiếp tuyến song song với trục hoành
Với

2




2 x 2  x  3

 x  2

2

.

x  0 � y  27
�
� y'  0 � �
x 3� y  0
�

x  3; y  27 � PTTT là: y  0 �Ox (loại)

Với

x  0; y  27 � PTTT là: y  27.

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 23: Đáp án D.Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
Ta có

G  2;1 . Trọng tâm của tâm giác A’B’C’ là G’

BC   6; 3 , vì TBC  ABC   A ' B ' C ' � TBC  G   G '  4; 2  .


Câu 24: Đáp án D.Ta có

3

3

3

3

1

1

1

1

�
f  x  dx  2.�
g  x  dx  9 � �
g  x  dx 
�f  x   2 g  x  �
�dx  �
�

ux
�
du  dx

�
�
, khi đó
Câu 25: Đáp án A.Đặt �
dx � �
v   cot x
dv 
�
�
2
sin x
�

2


2



4

4

4


2

Vậy


I    x.cot x 


4

2m  3
m2  5

2


4


2

4

  ln


4


2

�
cot xdx.


4

2
.
2

� 1
m
�
2 
2 1
1
� 4
 ln
  ln
   .ln 2  m.  n.ln 2 � �
� P  1.
1
2
4
2
4
2
�
n
� 2

Câu 26: Đáp án C.Mặt cầu (S) có tâm
Do đó


x

dx    x.cot x 
�
sin x

2
d  sinx 
cos x
cot xdx  � dx  �
 ln  sinx 
Xét tích phân �
sinx

 sinx



2


2

5  9
 7.
2

I  2;1;0  , bán kính R  3. Ta có d  I ,  P    32  22  5

 5 �  2m  3  5m 2  25 � m  6 �2 5.

2





�
x  m � y  2m m  1 � B m ; 2 m m  1
2
�
y
'


3
x

3
m
;
y
'

0
�
Câu 27: Đáp án B.Ta có
�
x   m � y  2m m  1 � A  m ; 2m m  1
�
Do ABOE là hình bình hành nên


Câu 28: Đáp án D.





�
�2 m  4
AB  EO � �
� m  4.
�4m m  32

3
3
�2 32 � 3
2 32
2
2 12
2
2
f
x
dx

x
ln
xdx

ln

xd
x

ln
x
.
x

x
d
ln
x





ln
x
.
x

x dx
�
�
�
� �
3�
3
3

�3 � 2

3
2
2 2 32
2 32
2
ln x.x  . x  C  x  3ln x  2   C.
3
3 3
9


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

Câu 29: Đáp án C.Đặt z  a  bi với

a, b ��� z  a  bi � z  z  2a.

1
�
�2 1
a

�
a

�

a b 1 �
2
�
�
4��
��
. Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn.
Ta có: z  z  z  1 � � 2
�
3
3
4a  1
2
�
�
�
b 
b�
� 4
�
2
2

2

z  a  bi với a, b ��� z  a  bi � z  z  2  2a  2.

Câu 30: Đáp án C.Đặt

2 z  1  z  z  2 � 2  a  1  bi  2 a  1 �  a  1  b 2   a  1 � b 2  4a

2

Ta có:

2

Vậy quỹ tích là một parabol.
Câu 31: Đáp án B.Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là
Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón
Suy ra chiều cao của hình nón là
Vậy thể tích cần tính là

2
 4 dm.
3

� L  C  2 r � r  2 dm.

h  l 2  r 2  R 2  r 2  4 2 dm.

1

16 2
lít.
V   r 2 h  .22.4 2 
3
3
3

Câu 32: Đáp án A.Ta có

Khi đó

L   R  6.

f '  x   3 x 2  12 x  9 � f "  x   6 x  12; x ��.

2 f ’  x   x. f "  x   6  0 � 2  2 x 2  12 x  9   x  6 x  12   6  0 � x  1.

Theo bài ra, ta có

x0  0
�
f  x0   1 � x03  6 x02  9 x0  1  1 � �
.
x0  3
�

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.
Câu 33: Đáp án A.Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

�y  2 x
�y  2 x
�y  2 x
�
�� 2
� � 144 .
Theo bài ra, ta có �
h
2 x .h  288
�xyh  288 �

�
� x2
Diện tích bể cần xây là

S  S xq  Sd  2 xh  2 yh  xy  2 x 2 

216 216
x 2  �
x
x

Ta có

3 3 x2 .

216 216
.
x
x

108

S

864
.
x

2.108 216 m2 .


Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 �216  108 triệu đồng.
Câu 34: Đáp án B.Để
Suy ra

AH min � H là hình chiếu của A trên d.Gọi    là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

r
r
n    u d   1;1; 2  �    :1.  x  2   2.  y  1  2.  z  4   0 � x  y  2 z  11  0.

Mặt khác

a2
�
H  d �   � H  2;3;3 � �
� T  62.
bc3
�

Câu 35: Đáp án A.Ta có
x
f  x �
 1��
5 x.82�
1
3

Hoặc




3





log 2 5x.82 x
3

3



0

x log 2 5 2 x 3 log 2 8 0

log 5 5x.82 x �0 � x  log5 82 x �0 � x  6 x 3 log 5 2 �0.

x log 2 5 6 x 3

0.

9


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 36: Đáp án D.Ta có


Theo bài ra, ta có

�
x  0 � y  0  1  m
f '  x   6 x 2  12 x; f '  x   0 � �
.
x  2 � y  2   7  m
�

y  0  . y  2   0 �  1  m   7  m   0 � 7  m  1.

Câu 37: Đáp án B.Đặt t  2 x  1 � dt  2dx và đổi cận

Khi đó

I

ĐT:01694838727

�x  1 � t  3
.
�
�x  1 � t  1

1
0
1
3
1
�

1
1
1
1�
f
t
dt

f

t
dt

f
t
dt

f
t
dt

f  t  dt � 4.
 
 
 


�
�
�

�
�
�
2 3
2 3
20
2 �0
0
�

Câu 38: Đáp án C.Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.

Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra
Gọi E là trung điểm BC; Kẻ

OE 

SO   ABC  . Ta có d  A;  SBC    3 �d  O;  SBC   .

OK  SE � d  O;  SBC    OK . Tính được SO  SA2  OA2  2 6 và
3

1
a 3
AE 
. Tám giác vuông SOE, có OK 
3
6

Câu 39: Đáp án C.Xét hàm số


SO.OE
SO 2  OE 2

2a 22
8a 22
. Vậy d  d1  d 2  4d 2 
.
33
22

1 2x
x 2  1 trên D, có f '  x  
; x �D.
2
f  x 
2
x

2
x

1


x2

Trên khoảng

 �; 1 , có


Trên khoảng

� 3�
1; , có f '  x   0 � f(x) là hàm số nghịch biến trên
�
� 2�
�

Dựa vào BBT, suy ra



f '  x   0 � f  x  là hàm số đồng biến trên  �; 1 .
�3�
1; .
�
�2�
�

�3 �
M  f  1  0 và m  f � �  5. Vậy P  M .m  0.
�2 �

Câu 40: Đáp án C.Xét hàm số

y  ax 4  bx 2  c, ta có y '  4ax3  2bx; y "  12ax 2  2b; x ��.

�y '  0   0
c  2

�
�
y  0   2 � �
.
 Điểm A  0; 2  là điểm cực đại của đồ thị hàm số � �
b0
�
�
�y "  0   0
� �1 �
�1 � 17
�y ' � � 0; y � � 
�1 17 �
 Điểm B � ; 
�2 � 8
�là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số � � �2 �
�2 8 �
�y "  0   0
�
�a
b  0
�
a  2b  0
a2
�
�
�2
��
��
��

� a  b  c  1.
a  4b  2
b  1
�
�
�a  b  c   17
�
16 4
8

10


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 41: Đáp án C.Gọi

ĐT:01694838727

R1  r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.Khi đó R2  2r

là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao
Thể tích của thùng là

h  20 cm.

1
1
140 2 3
V1   h  R12  R22  R1R2   . .20.  r 2  4r 2  r.2r  
.r cm .

3
3
3

Thẻ tích của phễu hình nón là

Vậy thể tích khối nước là

Câu 42: Đáp án A.Đặt

1
1
20 2
V2   R12 h  . .r 2 .20 
.r cm3 .
3
3
3

V  V1  V2  40 r 2  4000 � r 

100
�5, 64 cm.


SA  h, tam giác SAB vuông tại A � AB 

Tam giác IAB vuông tại A

SA

h

.
0
tan 60
3

�  IA � IA  h .
� tan IBA
AB
3

Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính

Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính

r

h
,
3

h
R .
3

2
� 1 2
1 �h �  h3
V1   r h   . � �h 

�
3 �3�
9
V 1 4 9
� 3
� 1  :  � 4V1  9V2 .
Vậy �
3
V2 9 81 4
4 �h � 4 h3
� 4
2
V


R



��
�2 3
3 �3 � 81
�

Câu 43: Đáp án A.Ta có
Tương tự ta cũng có

AM  BC  OA � BC   OAM  � BC  OM

OM  AC � OM   P  � (P) nhận OM   3; 2;1 là vecto pháp tuyến.


Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với
Câu 44: Đáp án B.Xét hàm số

OM và không chứa điểm M thì thỏa.

x0
�
3
.
y  x 4  2mx 2  m  1, có y '  4 x  4mx  0 � �2
x m
�

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  0.
Khi đó, gọi

A  0; m  1 , B



Gọi H là trung điểm của BC suy ra
Diện tích tam giác ABC là

Và








m ;  m 2  m  1 và C  m ;  m 2  m  1 là 3 điểm cực trị của ĐTHS.
H  0; m2  m  1 � AH  m 2 .

1
1
S ABC  . AH .BC  m 2 .2 m  m 2 m .
2
2

AB  AC  m 4  m suy ra S ABC 

AB. AC.BC
� AB 2 .BC  4 SABC
4 RABC

�  m4  m  .2 m  4m 2 m � m 4  2m 2  m  0 � m  m3  2m  1  0.
Kết hợp với

m  0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.

2
2
2
�a b c�
a � � b � � c � a 2  b2  c 2
�
 ; ; �
Câu 45: Đáp án A.Ta có  S  : �

x  � �y  � �z  �
 d có I �
� 2 2 2�
4
� 2� � 2� � 2�

Vì

I �d � I  5  t ; 2  4t ; 1  4t  và (S) tiếp xúc với (P) nên d  I ,  P    R

11


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

3.  5  t    2  4t   3.  1  4t   1
32   1   3
2

2

ĐT:01694838727

12

t 0
�
 19 � t  1  1 � �
.
t  2

�

�
I  5; 2; 1
�
 a, b, c, d    10; 4; 2; 47 
��
��
I  3;6;7 
 a, b, c, d    6; 12; 14;75 
�
�
Thử lại với

a 2  b2  c2
 d  R 2  19 thì chỉ có trường hợp  6, 12, 14, 75 thỏa
4
t  log 2 x, khi đó  m  1 log 22 x  2 log 2 x  m  2  0 �  m  1 t 2  2t  m  2  0 (*).

Câu 46: Đáp án B.Đặt

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Khi đó gọi
Vì

a  m  1 �0
m �1
�
�
��

��2
 1 .
 '  1   m  1  m  2   0
m m3 0
�
�

x1 , x2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).

t  log 2 x1  0
�
c m2
0  x1  1  x2 suy ra �1
� t1t2  
 0 (2).
t2  log 2 x2  0
a m 1
�

Từ (1), (2) suy ra

1  m  2 � m � 1;2  là giá trị cần tìm.

Câu 47: Đáp án A.Ta có 1 
Lấy môđun hai vế, ta được
Đặt








z  2  3i   z  2  3i  . z  2  3i    z  2  3i  z  2  3i   z  2  3i  z  2  3i
2



z  2  3i . z  2  3i  1 � z  2  3i  1 (*)

w  z  1  i � z  w  1  i, khi đó (*) � w  1  2  3i  1 � w  3  2i  1.

�w  32  22  1  13  1 �M  13  1
�
�
� � min
��
� M 2  m2 
2
2
m  13  1
�
�w min  3  2  1  13  1 �
Câu 48: Đáp án D.Vì



 




2

13  1 

2

13  1  28.

M � Oxy  , M � Oxz  , P � Oyz  � zM  0, y N  0, z P  0

Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho

AM  MN  NP  PB � AM  MN  NP  PB

Khi đó

AB  4 AM � c  5  4  zM  5 � c  15.

Lại có:

AB  2 AN � b  3  2  y N  3 � b  3. AB  4 PB � a  9  4  a  xP  � a  3 � a  b  c  15.

Câu 49: Đáp án C.Ta có

z 1
 i  5 � z  2i  5 � w  2   1  i   z  2i   5 2. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số
2i

phức w là đường tròn tâm


I  2;0  bán kính R  5 2, tức là đường tròn  C  :  x  2   y 2  50.
2

Câu 50: Đáp án D.Ta có phân tích

f  n    n 2  n  1  1  n4  2n 2  n  1   n  1  1
2

2

2
2
2
2
 n 2  n 2  2n  2    n  1  1  n 2 �
  n  1  1   n 2  1 �
n  1  1�
�n  1  1�

�
�
�

f  2k  1  2k  1  1
12  1 32  1  2n  1  1
1

�
u


. 2 ...
 2
Khi đó
n
2
2
2
f  2k 
3  1 5  1  2n  1  1 2n  2n  1
 2k  1  1
2





� lim n un  lim

Đáp án

n
2n  2 n  1
2

2



1

.
2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
1-C
11-B
21-C
31-B
41-C

2-D
12-A
22-B
32-A
42-A

3-A
13-C
23-D
33-A
43-A

ĐT:01694838727
4-C
14-A
24-D
34-B
44-B


5-A
15-C
25-A
35-A
45-A

6-D
16-B
26-C
36-D
46-B

7-B
17-B
27-B
37-B
47-A

8-D
18-A
28-D
38-C
48-D

9-C
19-B
29-C
39-C
49-C


10-B
20-A
30-C
40-C
50-D

13