Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

1

LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Ngày 12 tháng 4 năm 2018
Học sinh:………………………………………
Câu 1.Cho số phức
A. Đồ thị hàm số
C. Parabol

z = a + ( a 2 + 1) i với a ∈ ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên:

y = − x −1 .

B. Đồ thị hàm số

y = x2 + 1.

D. Parabol

Câu 2.Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng

y = x −1 .

y = −x2 −1.

1 như hình và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ

diện đều. Tính thể tích V của tứ diện tạo thành.

A.

V=

2
.
96

B.

V=

3
.
16

C.

Câu 3.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng
A.

Câu 4.Tìm các số phức

3
.
32

D.


V=

2
.
12

2.

B. S = 48π .

S = 8π 3 .

V=

C.

S = 2π 3 .

D. S = 12π .

z thỏa mãn z − 2 ( 1 + i ) z + 1 + 2i = 0 .
2

A.

z1 = 1 ; z2 = −1 − 2i .

B.


z1 = 1 ; z2 = 1 + 2i .

C.

z1 = −1 ; z2 = −1 − 2i .

D.

z1 = −1 ; z2 = 1 + 2i .

Câu 5.Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

y = x3 − 3x 2 .

B.

Câu 6.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = −1 .
B. y = 1 .
Câu 7.Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.

y = x − tan x .

Câu 8.Tìm nguyên hàm
A.

B.


C.
¡ ?

C.

y = x3 − 3x 2 + 1 .

D.

y = x3 − 3x .

D.

y = x3 + x − 5 .

D.

I = 4e − x + C .

x2 + 2x + 3 .

y= x.

D. Không có tiệm cận ngang.
C.

y = x − cos 2 x .

I = ∫ 2 e x dx .


I = 4 ex + C .
2 nghiệm.

( C) :y = x −

y = x4 + 2x2 + 3 .

Câu 9.Số nghiệm của phương trình
A.

y = x3 − 3x + 1 .

B.

22 x

2

I = 2 ex + C .

C.

I = 3 ex + C .

−7 x +5

= 1 là:
B. 3 nghiệm.


C. 1 nghiệm.

D. Vô nghiệm.

x = t

Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1
. Điểm N ′ đối xứng với điểm N ( 0; 2; 4 )
 z = −1 − 2t

N ′ ( 2;0; − 4 ) .
r
Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : mx + ny + 2 z + 1 = 0 có vector pháp tuyến là n = ( 3; 2;1) khi:
qua đường thẳng

d có tọa độ là: A. N ′ ( 0; − 4; 2 ) .

B.

N ′ ( −4;0; 2 ) .

C.

N ′ ( 0; 2; − 4 ) .

D.


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
B.


A. Hai hình nón.

m = 3
.

n = 2

2

m = 2
m = 6
.
D. 
.

n = 1
n = 4
α −3
α −1
α −2
α −4
Câu 12.Đặt α = log 2 20 . Khi đó log 20 5 bằng : A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

α
α
α
α
Câu 13.Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi quay các
cạnh của hình chóp S . ABC xung quanh trục AB . Hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A.

m = 0
.

n = 2

ĐT:01694838727
C.

B. Một hình nón.
1

Câu 14.Cho m > 0 . Tìm điều kiện của tham số

m để

∫
0

A.

m>


1
.
4

C. Ba hình nón.

D. Không có hình nón nào.

1
dx ≥ 1
2x + m

B. m > 0 .

C.

0≤m≤

1
.
4

1
.
4

D.

m≤


D.

y = cos 2 4 x .

z thỏa z = 1 . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có bán kính bằng 2.
C. Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có bán kính bằng 1.
D. Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có tâm I ( 1;1) .
Câu 15.Cho số phức

Câu 16.Hàm số
A.

y=

y=

x sin 8 x
+
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2
16

sin 8 x
.
8

B.


Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

( P)

đi qua điểm

y = sin 2 4 x .

y=

cos 8 x
.
8

Oxyz , cho điểm M ( 2;3;5 ) và đường thẳng d :

x +1 y + 2 z − 2
=
=
. Phương trình
1
3
2

M và vuông góc với đường thẳng d là?

( P ) : x + 3 y+ 2 z + 21 = 0 .
C. ( P ) : x + 3 y + 2 z − 21 = 0 .
A.


( P ) : 2 x + 3 y+ 5 z + 21 = 0 .
D. ( P ) : 2 x + 3 y + 5 z − 21 = 0 .
B.

2

y = e x −1 trên tập số thực.
B. ( −1;1) .
C. ( −∞; +∞ ) .

Câu 18.Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

C.

( 0; +∞ ) .

D.

( −∞; −1] .

x2 + 3x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị.
x+2
A. Có 1 điểm cực trị.
B. Có 2 điểm cực trị.
C. Không có cực trị.
D. Có 3 điểm cực trị.
cot x

Câu 20.Tìm tập xác định của hàm số y =
là.
cos 2 3 x.cos 2 x − cos 2 x
π
π
π

 π

π

 π

A. ¡ \  + k , k ∈ ¢  .
B. ¡ \  k , k ∈ ¢  .
C. ¡ \  + k , k ∈ ¢  . D. ¡ \ k , k ∈ ¢  .
4
2
8

 2

4

 4

Câu 19.Hàm số

y=


y = cosx + 2 − cos 2 x .
1
A. max y = 1 .
B. max y = .
C. max y = 2 .
3
f ( x)
f ( x ) = 4 và I = lim
.Câu 22. Biết xlim
B. I = +∞ .
4 . Khi đó: A. I = −∞ .
→−1
x →−1
( x + 1)
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 23.Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng

D.

max y = 2 .

C. I = 0 .

D.

I =4.

·
2 2a 3 , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD

= 450 . Khoảng

cách giữa hai đáy ABCD và A ' B ' C ' D ' của hình hộp bằng:
A. 4a .
Câu 24.Cho hình chóp

B. 2a .

C.

2 2a .

D.

4 2a .

S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung

điểm CD . Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng

a3
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBE ) bằng:
3


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

a

a 2
a 3
.
C. .
D.
.
3
3
3
Câu 25.Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = x 4 + x . Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) vuông góc với đường thẳng d : x + 5 y = 0 có
A.

2a
.
3

3

B.

phương trình là: A.

y = 5x − 3 .

B.

y = 3x − 5 .

C.


y = 2x − 3 .

D.

y = x+4.

Câu 26.Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 m / s . Gia tốc trọng trường là

9,8 m / s .

Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là:
A.

s=

3125
m.
8

B.

 − x cos x
 2
 x
Câu 27.Cho hàm số f ( x ) = 
1 + x
 x 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm


3125
m.
49
khi x < 0
s=

125
m.
49

s=

D.

6250
m.
49

khi x ≥ 1

x∈¡ .

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 .
D. Hàm số kiên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 và x = 1 .

S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , SC và P là

điểm trên cạnh SD sao cho
A.


s=

khi 0 < x < 1

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 .
Câu 28.Cho hình chóp

C.

3
.
4

SP 3
SQ
= . Mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh SB tại điểm Q . Tỉ số
bằng
SD 4
SB
2
1
4
B. .
C. .
D. .
3
2
5

 x2

khi x ≤ 1
f ( x) = 
có đạo hàm tại điểm x = 1 . Khi đó a + 2b nhận giá trị nào sau đây?
 ax + b khi x > 1
A. a + 2b = 1 .
B. a + 2b = 0 .
C. a + 2b = −1 .
D. a + 2b = 2 .
2
Câu 30.Vi phân của hàm số y = tan x là.
Câu 29.Hàm số

A.

dy = 2 tan x ( tan 2 x + 1) dx .

B.

dy =

tan x
dx .
cos 2 x

C.

dy =

2 cot x
dx .

cos 2 x

D.

dy =

2sin x
dx .
sin 2 x

dx
.
2x + x x + x
2
2
2
1
+ C . B. I = −
+C.
+C .
+C .
A. I = −
C. I = −
D. I = −
x+x
x +1
x + x +1
2 x+x
Câu 32.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang AB / / CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . G là trọng
tâm tam giác SAB . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( MNG ) là hình bình hành thì

A. AB = 3CD .
B. AB = 2CD .
C. CD = 3 AB .
D. CD = 2 AB .
Câu 31.Tính nguyên hàm

Câu 33.Cho hình chóp

I =∫

S . ABCD

vuông góc với đáy. Biết góc giữa

( SDC )

và

a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng

( ABCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD

a3 3
a 3 15
.
D. V =
.
3
3
Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C . G(1;2;3) là trọng tâm tam

giác ABC . Phương trình mặt phẳng (P) là
x y z
x y z
x y z
x y z
A. ( P ) : + + = 1 .
B. ( P ) : + + = 0 . C. ( P ) : + + = 1 .
D. ( P ) : + + + 1 = 0 .
3 6 9
3 6 9
1 2 3
3 6 9
Câu 35.Từ một hình tròn tâm S và bán kính R người ta tạo ra các hình nón theo 2 cách sau đây:
1
Cách 1 : Cắt bỏ hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón Ν1
4
1
Cách 2 : Cắt bỏ hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón Ν 2
2
A.

V=

a 3 15
.
6

có đáy là hình vuông cạnh

B.


V=

a3 3
.
6

C.

V=


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Gọi Ν1 , Ν 2 lần lượt là khối nón

Ν1 và Ν 2 . Tính

song với

B.

V1 3 3
=
.
V2 2 2

4

V1
V2


V1 9 7
=
.
V2 8 3
Câu 36.Cho tứ diện ABCD , xét điểm M thay đổi trên cạnh AB ( M ≠ A, M ≠ B ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M , song
A.

V1 9 3
=
.
V2 4 2

ĐT:01694838727

C.

V1
7
=
.
V2 2 3

AC và BD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng ( P ) có diện tích lớn nhất thì tỉ số

3
.
4
Câu 37.Tìm các số phức z thỏa mãn z 2 = 3 + 4i .
A. z1 = 2 + i; z2 = −2 − i .

B. z1 = 2 + i; z2 = −2 + i .
A.

D.

1
.
2

B.

y=

Câu 38. Hình bên là đồ thị của hàm số

C.

C.

1
.
3

AM
bằng:
AB
2
D. .
3


z1 = 2 − i ; z2 = −2 − i .

D.

z1 = 2 − i; z2 = −2 + i .

2x −1
2x +1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
= 3m − 1
x −1
x −1

có hai nghiệm phân biệt.
A.

1
1
− 3
3

B. Không có

m.

C. m > 1. .

D. −2 < m < 0 .

Câu 39.Cho tứ diện ABCD có AB = a ,

AC = a 2 , AD = a 3 , các tam giác
ABC , ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt
phẳng ( BCD ) .
a 30
a 3
a 66
.
C. d =
.
D. d =
.
5
2
11
Câu 40.Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số (C ) : y = x 2 − (2m + 3) x + m 2 + 2m ( m là tham số thực).
A. y = x + 1 .
B. y = − x + 1 .
C. y = x − 1 .
D. y = − x + 1 .
A.

d=

a 6
.
3

B.

d=

Câu 41.Rút gọn biểu thức
A.

P=

(a

π

P = aπ − 2bπ .

)

B.

Câu 42.Tập nghiệm bất phương trình
A.

+b

π

S = ( 1; +∞ ) . .

2

π

 π1 
−  4 ab ÷ với a > 0, b > 0 .



P = a π + bπ . .

32 x + 2 − 2.6 x − 7.4 x > 0 là:
B. S = ( −1;0 ) . .

C.

P = a π − bπ . .

D.

P = a π − bπ .

C.

S = ( 0; +∞ ) . .

D.

S = ( −∞; −1) .

Câu 43.Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 1 . Đặt S =

2 ( x 2 + 6 xy )

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x 2 + 2 xy + 3 y 2
C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.

S không có giá trị nhỏ nhất. B. min S = −6 .
Câu 44.Giả sử log 2 là 0,3010 khi viết 22008 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số.
A. 605. .
B. 550. .
C. 600. .
D. 575.
x −1 y + 2 z
=
= và mặt phẳng
Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
1
1
1
A. Biểu thức

( P ) : 2 x + y − 2 z + 2 = 0 . Gọi ( S )

là mặt cầu có tâm nằm trên d , tiếp xúc với mặt phẳng

Biết tâm của mặt cầu có cao độ không âm, phương trình mặt cầu

( S)

( P)

và đi qua điểm

là:

A.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 1 .

B.

( x + 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 1 .

C.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 1 .

D.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 1 .

2
2

2

2

2

2

D.

2

2

max S = 2 .

A ( 2; −1;0 ) .


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

 x = −3 + 2t

. Phương trình
Câu 46.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( −4; −2; 4) và đường thẳng d :  y = 1 − t
 z = −1 + 4t

∆ đi qua A, cắt và vuông góc với d là:
x+4 y+2 z−4
x+4 y+2 z−4
A. ∆ :
=
=
..
B. ∆ :
=
=
.
3
2
−1
−1
4
9
x−4 y+2 z−4
x+4 y+2 z−4
C. ∆ :
=

=
..
D. ∆ :
=
=
.
3
−2
−1
3
2
1
x 2 − 2mx + 2
Câu 47.Cho hàm số y ′ =
có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số. Biết rằng hàm số đã cho có một điểm cực trị
x−m
đường thẳng

B. −2 2. .
C. 2. .D. 2 2.
x0 = 2. Tung độ điểm cực tiểu của đồ thị ( Cm ) . A. − 2. .
Câu 48.Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , AD và G là trọng tâm của tam
giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cos α bằng
A.

2
..
6

B.

2
..
4

C.

3
..
4

D.

3
.
6

Câu 49.Trong không gian, cho hai điểm A,B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho
MA = 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó.

9
3
R = ..
C. R = 1. .
D. R = .
2
2
−2 a
−2 b
Câu 50.Gọi a và b là hai số thực thoả mãn đồng thời a + b = 1 và 4

+ 4 = 0,5. Khi đó tích ab bằng
1
1
1
1
A. . .
B. . .
C. − . .
D. − .
4
2
2
4
A. R = 3. .

B.

5


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

6

LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Ngày 12 tháng 4 năm 2018
Câu 1.Chọn.

D.Số phức liên hợp của

z = a + ( a 2 + 1) i là z = a − ( a 2 + 1) i . Điểm biểu diễn z có tọa độ M ( a; −a 2 − 1)

M có tọa độ thỏa mãn Parabol y = − x 2 − 1 nên đáp án là. D.
Câu 2.Chọn. A.Gọi khối tứ diện đều tạo thành là ABCD , điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
, điểm

A

B

C
O
M
D

2

1
1
 ÷ 3
Ta có các cạnh của tứ diện bằng nhau và bằng
nên
3.
2
2
S BCD =  
=
4

16
1
3
3
1 1
6 .Vậy V = 1 . 3 . 6 = 2 .
BO = 2
=
⇒ AO = AB 2 − BO 2 =
−
=
3 16 6
96
3
6
4 12
6
3
a là V = a 2 thì suy được ra đáp số luôn.
12
Câu 3.Chọn.D.Đường chéo lớn của hình lập phương cạnh bằng 2 là 2 3 . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm là trung

Chú ý: Nếu nhớ được thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng

điểm của đường chéo hình lập phương đó nên bán kính mặt cầu
Câu 4.Chọn.
Phương trình
Câu 5.Chọn.

R = 3 . Vậy diện tích mặt cầu S = 4π R 2 = 12π .

B.

z 2 − 2 ( 1 + i ) z + 1 + 2i = 0 có tổng các hệ số bằng 0 nên có hai nghiệm là z1 = 1 ; z2 =
C.

Đồ thị hàm số có một điểm cực trị có hoành x = 0 và giá trị cực trị tại x = 0 là
Câu 6.Chọn.

1 + 2i
= 1 + 2i .
1

A.

y = 1 nên chỉ có hàm số ở C thỏa mãn.

)
)

(
(

 lim x − x 2 + 2 x + 3 = −1
 x →+∞
⇒ Tiệm cận ngang của đồ thị là y = −1 .
Tập xác định: D = R Ta có: 
2
 lim x − x + 2 x + 3 = −∞
 x →−∞

3
Câu 7.Chọn. D. Xét y = x + x − 5
Tập xác định:
Câu 8.Chọn.

Câu 9.Chọn.

y ′ = 3 x 2 + 1 > 0 ∀x ∈ ¡

D=¡
A.

A.

⇒ Hàm số y = x 3 + x − 5 đông biến trên ¡ .

x

I = ∫ 2 e x dx = 2 ∫ e 2 dx = 4 e x + C .
2

2 x2 −7 x +5

5

x=

= 1 ⇔ 2x − 7 x + 5 = 0 ⇔
2.


x =1
2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 10.Chọn.

ĐT:01694838727

r uu
r
B. Phương trình mặt phẳng ( P ) qua N ( 0; 2; 4 ) vuông góc đường thẳng d có VTPT n = ud = ( 1;0; − 2 ) :

x − 2 ( z − 4 ) = 0 ⇔ x − 2 z + 8 = 0 Gọi I = d ∩ ( P ) ⇒ t − 2 ( −1 − 2t ) + 8 = 0 ⇔ t = −2 ⇒ I ( −2;1;3)
xN + xN ′

 xI =
2
 x N ′ = −4

yN + yN ′


⇔  y N ′ = 0 ⇒ N ′ ( −4;0; 2 ) .
N ′ đối xứng với N qua d ⇒ I là trung điểm NN ′ ⇔  yI =
2

z = 2
 N′
zN + zN ′


z
=
I

2

r
m = 6
Câu 11.Chọn. D. Vector pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( m; n; 2 ) ⇒ 
.
n = 4
log 2 5 log 2 20 − log 2 4 α − 2
=
=
Câu 12.Chọn C log 20 5 =
log 2 20
log 2 20
α .
Câu 13.Chọn.
Câu 14. Chọn.

A.Hình nón tạo thành khi quay tam giác
C.

SAB và tam giác ABC .

1
m ≥ 0
1

1
dx
≥
1
⇔
2
x
+
m
≥
1
⇔
2
+
m
−
m
≥
1
⇔
2
+
m
≥
1
+
m
⇔
⇔0≤m≤ .


∫0 2 x + m
0
4
2 m ≤ 1
Câu 15.Chọn. C. Gọi z = x + yi với x, y ∈ R
1

z = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 nên tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn tâm O bán kính R = 1 .
 x sin 8 x  1 1
2
Câu 16.Chọn. D. Ta có: y = F ' ( x ) =  +
÷' = + cos8 x = cos 4x .
2
16

 2 2
r
r r
Câu 17.Chọn. C. d có VTCP u = ( 1;3; 2 ) . Vì ( P ) ⊥ d nên ( P ) có PVT n = u = ( 1;3; 2 ) .
r
( P ) đi qua M ( 2;3;5) và có PVT n = ( 1;3; 2 ) nên có phương trình là: ( x − 2 ) + 3 ( y − 3) + 2 ( z − 5 ) = 0
Ta có:

⇔ x + 3 y + 2 z − 21 = 0 .
Câu 18.Chọn.

A.TXĐ:

D=¡ .

y ' = 2 xe x

2

−1

.

y'= 0 ⇔ x = 0.

BBT:

Dựa vào BBT, ta chọn đáp án.
Câu 19.Chọn.

B.

TXĐ:

A.

D = ¡ \ { −2} , y ' =

y ' = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = − 3 .

x2 + 4 x + 3

( x + 2)

2

.

x = −1 ⇒ y = 1 và x = −3 ⇒ y = −3 .Hàm số có hai điểm cực trị ( −1;1) ; ( −3; −3) .

π

cos x ≠ 0
 x ≠ + kπ , k ∈ ¢
2
Câu 20.Chọn. B.Điều kiện 
.

2
2
cos 3 x.cos 2 x − cos x ≠ 0 cos 2 3 x.cos 2 x − cos 2 x ≠ 0 ( *)

1 + cos 6 x
1 + cos 2 x
.cos 2 x −
≠ 0 ⇔ cos 2 x + cos 6 x.cos 2 x − 1 − cos 2 x ≠ 0
( *) ⇔
2
2
cos 4 x ≠ 1
1
π

2
⇔ ( cos8 x + cos 4 x ) − 1 ≠ 0 ⇔ 2 cos 4 x + cos 4 x − 3 ≠ 0 ⇔ 

⇔ x ≠ k ( k ∈¢) .
−3
2
2
cos 4 x ≠ 2 , ∀x ∈ ¡ .
 π

Vậy TXĐ: ¡ \  k , k ∈ ¢  .
 2


7


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

8

t = cosx ⇒ t ∈ [ −1;1] và y = t + 2 − t 2 .
t > 0
t
2 − t2 − t
2
⇔ t = 1.
; y' = 0 ⇔ 2−t = t ⇔ 
y ' = 1−
=
2

2
2 − t = t
2 − t2
2 − t2
y ( −1) = 0 ; y ( 1) = 2 . Vậy max y = 2 .

Câu 21.Chọn.

C. Đặt

Câu 22.Chọn.

B.

lim f ( x ) = 4 > 0 và lim ( x + 1) = 0+ ⇒ I = lim
x →−1
x →−1
x →−1

f ( x)

4

( x + 1)

4

= +∞ .

a2 2

·
.
S ABCD = AB. AD.sin BAD
=
2
V
2 2a 3
h = S . ABCD = 2
= 4a
Vậy khoảng cách giữa hai đáy là:
.
S ABCD
a 2
2
Câu 23.Chọn.

A.Diện tích đáy ABCD là:

3VS . ABCD
=a.
S ABCD
 BE ⊥ AK
⇒ BE ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAK ) .
Kẻ AK ⊥ BE ( K ∈ BE ) . Ta có: 
 BE ⊥ SA
Câu 24.Chọn.

Kẻ

A. S ABCD

= a 2 ⇒ SA =

AH ⊥ SK ( H ∈ SK ) ⇒ AH ⊥ ( SBE ) ⇒ d ( A; ( SBE ) ) = AH .

a 2 ⇒ AK = 2 S ∆ABE = 2a
a 5
; S ∆ABE = S ABCD − S ∆BCE − S ∆ADE =
.
BE
5
2
2
1
1
1
5
1
9
2a
2a
=
+ 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ AH =
. Vậy d ( A; ( SBE ) ) =
.
2
2
AH
AK
SA

4a
a
4a
3
3
Câu 25.Chọn. A.Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm
Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x + 5 y = 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 5 .
BE = BC 2 + CE 2 =

3
y ' = 4 x 3 + 1 ⇒ y ' ( x0 ) = k ⇒ 4 x0 + 1 = 5 ⇒ x0 = 1 ; y0 = 2 và M ( 1; 2 ) .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = 5 ( x − 1) + 2 hay y = 5 x − 3 .

Câu 26.Chọn B Vận tốc của viên đạn được tính theo công thức:
Khi viên đạn chạm đất thì

v( t) = 0 ⇔ t =

Quảng đường một vật di chuyển được
Câu 27.Chọn C TXĐ :
+ Với

S=

v ( t ) = 25 − 9,8t ( m / s )

125

.
49

125
49

125
49

0

0

∫ v ( t ) dt = ∫

D = ¡ \ { 0} .

x < 0 , f ( x ) là tích của hàm số bậc nhất y = − x và y = cos x . Cả hai hàm số này đều liên tục trên ¡ nên liên tục trên

( −∞;0 ) . Suy ra f ( x ) liên tục trên ( −∞;0 ) .
+ Với 0 < x < 1 , f ( x ) là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục.
+ Tại

125

9,8  49 3125

( 25 − 9,8t ) dt =  25t − 2 t 2 ÷ = 49 .

0

x = 1 , ta có lim− f ( x ) = lim−
x →1

x →1

x2
1
= .
1+ x 2

+ Với

x > 1 , f ( x ) là hàm số đa thức nên liên tục.

lim f ( x ) = lim+ x3 = 1 .
x →1

x →1+


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Vì

ĐT:01694838727

9

lim− f ( x ) ≠ lim+ f ( x ) nên hàm số không liên tục tại điểm x = 1 .
x →1

x →1

Câu 28.Chọn A

( SCD ) , gọi E = MP ∩ CD .Trong ( ABCD ) , NF cắt AD, BC lần lượt tại F , K .
Trong ( SBC ) , KM ∩ SB = Q .Trong ∆SCD , gọi I là trung điểm SD . Kẻ DH // SC ( H ∈ ME ) ,
Trong

1
1
ED DH 1
1
IJ // SC ( J ∈ ME ) .Khi đó DH = IJ = SM = CM ⇒
=
= ⇒ ED = CD .
3
3
EC CM 3
2
Trong ( ABCD ) có DE = NA nên F là trung điểm AD .
( ABCD ) ∩ ( MPFNQ ) = PQ

Xét hai mặt phẳng ( ABCD ) và ( MPFNQ ) có  BD ⊂ ( ABCD ) ; NF ⊂ ( MPFNQ ) ⇒ PQ // BD .
 BD // NF

Suy ra

SQ SP 3
=
= .

SB SD 4

 x2
khi x ≤ 1
+
−
f ( x) = 
có đạo hàm tại điểm x = 1 ⇒ f ′ ( 1 ) = f ′ ( 1 ) ⇒ a = 2 .
 ax + b khi x > 1
2
Ta lại có lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ lim+ ( ax + b ) = lim− x ⇔ a + b = 1 ⇔ b = −1 .
x →1
x →1
x →1
x →1
Câu 29.Chọn B Hàm số

Vậy

a + 2b = 0 .
dy = ( tan 2 x ) ′ dx = 2 tan x ( tan 2 x + 1) dx .

Câu 30.Chọn A Ta có

Câu 31.Chọn.

B. Ta có: I = ∫

(

)

2d x + 1
dx
dx
2
=∫
=∫
=−
+C .
2
2x + x x + x
x
+
1
x 2 x + x +1
x +1

(

)

(

)

Câu 32.Chọn A
S

G

Q
A

P
B

H
N

M
C

D

Ta có MN / / AB / / CD . Dựng đường thẳng qua G và song song với
chóp cắt bởi mặt phẳng

( MNG ) là hình thang MNPQ

PQ SQ SG 2
=
=
=
CD SA SH 3

AB + CD 2
= AB ⇔ AB = 3CD .
2
3

H
,
K
AB
,
CD
⇒
SH
⊥
AB
,
SH
⊥
(
ABCD
),
SH
⊥
CD, CD ⊥ HK
C.Gọi
lần lượt là trung điểm

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
Câu 33.Chọn.
Vậy góc giữa

AB cắt SA, SB lần lượt tại Q, P . Thiết diện của hình

( SDC )

và

( ABCD)

bằng

( MNG ) là hình bình hành ⇔ MP = PQ ⇔

·
SKH
= 600 ⇒ SH = HK tan 60o = a 3 .


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Vậy

ĐT:01694838727 10

1
1
a3 3
và ( ABCD ) bằng 600 .
V = SH .S ABCD = .a 3.a 2 =
3
3
3
S

A

D
K

H
B

C

Câu 34.Chọn.

A. Mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;B;0),C(0;0;c) .

ABC nên ( P ) :

x y z
+ + = 1, a = 3, b = 6, c = 9 .
a b c

Câu 35.Chọn.

D.

G(1;2;3) là trọng tâm tam giác

V1 r12 h1 9 7
3
1
7
3
2

2
2
2
=
=
Ta có: r1 = R, r2 = R ⇒ l1 = l2 = R, h1 = l1 − r1 =
.
R, h2 = l2 − r2 =
R .Do đó
V2 r22 h2 8 3
4
2
4
2
Câu 36.Chọn.
Ta có

A.

·
.
S MNPQ = MN .MQ.sin NMQ

AM
= t ⇒ MQ = tBD , MN = (1 − t ) AC
AB
·
.
⇒S
= t (1 − t ) BD. AC.sin NMQ

Đặt

MNPQ

1
S MNPQ lớn nhất ⇔ t = 1 − t ⇔ t = . .
2
Câu 37.Chọn.

A.

a 2 − b2 = 3
 a = 2; b = 1
z 2 = 3 + 4i ⇔ 
⇔
.
 a = −2; b = −1
 2ab = 4
Câu 38.Lời giải Chọn.

toán

A.Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số

1
1
−2 < 3m − 1 < 0 ⇔ − < m < .
3
3

.

y=

2x +1
. Từ đó ta có kết quả thảo mãn yêu cầu bài
x −1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 39.Chọn.

A.Gọi

ĐT:01694838727 11

H là trực tâm tam giác BCD . Khi đó AH ⊥ ( BCD) ⇒ d ( A, ( BCD)) = AH .
1
1
1
1
a 66
.
=
+
+
⇒ AH =
2
2

2
2
AH
AB
AC
AD
11

Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:
Câu 40.Chọn.

A.

Kiểm tra hệ phương trình

 x 2 − (2m + 3) x + m 2 + 2m = a.x + b
có nghiệm với mọi x , trong đó y = ax + b là phương trình

 2 x − 2m − 3 = a

các đường thẳng có trong các phương án chọn.
Câu 41.Chọn.

D. P =

Câu 42.Chọn.

C.

a 2π + b 2π + 2aπ bπ − 4aπ bπ =

(a

π

− bπ )
2x

2 x+2

3

2

= a π − bπ . .
x

x

3
3
3
− 2.6 − 7.4 > 0 ⇔ 9.9 − 2.6 − 7.4 > 0 ⇔ 9 × ÷ − 2 × ÷ − 7 > 0 ⇔  ÷ > 1 ⇔ x > 0. .
2
2
2
x

Câu 43.Chọn.

x

B.

x

S=

x

x

2 ( x 2 + 6 xy )

x 2 + 2 xy + 3 y 2

 x  2
x
2  ÷ + 6 
y 
 y 
Với y = 0 ⇒ S = 2. Với y ≠ 0 chia tử và mẫu của S cho y 2 ta được: S = 
2
x
x
 y ÷ +2 y +3
 

x
2 ( t 2 + 6t )

ta có S =
⇔ ( S − 2)t 2 + 2( S − 6)t + 3S = 0 (*)
2
y
t + 2t + 3
3
2
Với S = 2 phương trình có nghiệm t = .
Với S ≠ 0 ta có: ∆′ = ( S − 6 ) − 3S ( S − 2 ) = −2 S 2 − 6 S + 36
4
t
Phương trình (*) luôn có nghiệm do đó ∆′ ≥ 0 ⇔ −6 ≤ S ≤ 3 .Vậy giá trị nhỏ nhất của S là −6. .
Câu 44.Chọn. A. x = 22008 ⇔ log x = 2008.log 2.
Ta biết log x = n , với x ≥ 1 , khi viết x trong hệ thập phân thì các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n + 1 số trong đó
Đặt

t=

n = [ log x ] là phần nguyên của log x. Vậy số chữ số cần tìm là: [ log x ] + 1 = [ 2008. log 2] + 1 = 605. .
Câu 45.Chọn.

d ( I,( P) ) =
Khi đó

x = 1+ t

D. Gọi tâm mặt cầu là I . I ∈ d :  y = −2 + t ⇒ I ( 1 + t ; −2 + t ; t )
z = t

2(1 + t ) + (−2 + t ) − 2t + 2 t + 2

=
3
3

d ( I , ( P ) ) = IA ⇔ ( t + 2 )

* Với t = 1

2

IA = (t − 1) 2 + (t − 1) 2 + t 2

t = 1
= 9 ( 3t − 4t + 2 ) ⇔ 26t − 40t + 14 = 0 ⇔ 
t = 7
 13
2

2

⇒ I ( 2; −1;1) và R = 1. Phương trình ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 1 .
2

2

7
11
 20 19 7 
⇒ I  ; − ; ÷ và R = . Không có đáp án.
13

13
 13 13 13 
Câu 46.Chọn. A.Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d ⇒ H ( −1;0;3).
x+4 y+2 z−4
=
=
..
Đường thẳng ∆ đi qua A và H nên có phương trình ∆ :
3
2
−1
* Với

t=

2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Câu 47.Chọn D

y′ =

ĐT:01694838727 12

x 2 − 2mx + 2m 2 − 2

( x − m)

2

∆′ là biệt thức thu gọn của đa thức x 2 − 2mx + 2m 2 − 2
Điều kiện để hàm số có cực trị là ∆′ > 0 ⇔ − m 2 + 2 > 0 ⇔ − 2 < m < 2.
x0 = 2 là điểm cực trị suy ra f ′( 2) = 0 ⇔ −m 2 + m 2 = 0 ⇔ m = 0( N ) ∨ m = 2( L).
Gọi

x2 − 2
y ′ = 0 ⇔ x 2 − 2 = 0 ⇔ x = ± 2.
2
x
Dựa vào BBT ta thấy x = 2 là hoành độ điểm cực tiểu của hàm số.
2 = 2 2. .
Suy ra tung độ điểm cực tiểu của đồ thị ( Cm ) là f
Với

m = 0 thì y ′ =

( )

Câu 48.Chọn.

A.

Giả sử tứ diện có cạnh là 1. Kẻ GQ song song NP và cắt AD tại Q.
Lúc đó
Ta có

(

·
cos ( MG, NP ) = cos ( MG, GQ ) = cos MGQ

MG =

)

AB
3
3 1
1
2
2
, ND =
⇒ NB = ND 2 − PD 2 =
− =
⇒ GQ = NP =
2
2
4 4
3
3
2
2

2

1 2
1 4 1 13
13

1 2
MQ =  ÷ +  ÷ − 2. . .cos 600 = + − =
⇒ MQ =
.
2 3
4 9 3 36
6
2 3
1 2 13
+ −
2
2
2
MG + GQ − MQ
4
9 36 = 1 = 2 .
cos α =
=
.
2.MG.GQ
6
1 2
3 2
2. .
2 3
2

Câu 49. Chọn.

D.Gọi E,F lần lượt là các điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số đã cho. Tức E,F thoả

uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r
EA = −3EB, FA = 3FB. Ta thấy E,F là hai điểm thuộc mặt cầu.
Giả sử M là một điểm thuộc mặt cầu (thoả mãn MA = 3MB ).

Lúc đó ta có

MA EA MA FA
=
,
=
điều này chứng tỏ ME , MF lần lượt là phân giác trong và ngoài của góc M trong tam giác
MB EB MB FB

MAB,Suy ra

3
ME ⊥ MF . Do E,F cố định suy ra M thuộc mặt cầu có đường kính là EF.Dễ dàng tính được EF = 3 ⇒ R = . .
2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727 13

a + b = 1 ⇒ b = 1 − a và Thế vào ta được 4−2 a + 42 a − 2 = 0,5 đặt t = 42 a
1 t
1
1
1
= 0,5 ⇔ 16 + t 2 = 8t ⇔ t = 4 ⇔ 42 a = 4 ⇒ a = ⇒ b = ⇒ a.b = .
Phương trình tương đương +
t 16
2
2
4
Câu 50.Lời giải Chọn A

---HẾT---