TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
------------------------------------

BÁO CÁO
BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2
Giảng viên hướng dẫn: Lê Thị Yến Nhi
Nhóm: 5

Năm học: 2016 - 2017


I. LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay khoa học ngày càng phát triển, với đà phát triển này việc
ứng dụng khoa học và sáng chế khoa học ở trường học là rất thiết thực
và quan trọng. Chính vì vậy, ngay từ năm đầu các giảng viên Trường
ĐH Bách Khoa Tp.HCM đã giúp cho các sinh viên ngành kỹ thuật làm
quen với các ứng dụng lập trình ví dụ như Chương trình Matlab.
MATLAB là một mơi trường tính tốn số và lập trình cho phép tính tốn
số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực hiện thuật
tốn, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình
máy tính viết trên nhiều ngơn ngữ lập trình khác. Với thư viện Toolbox,
MATLAB cho phép mơ phỏng tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình
trong thực tế và kỹ thuật. Với hơn 40 năm hình thành và phát triển, ngày
nay với thiết kế sử dụng tương đối đơn giản và phở thơng, MATLAB là
cơng cụ tính tốn hữu hiệu để giải quyết các bài tốn kỹ thuật. Vì vậy,
đối với những bài tốn trong mơn Đại số, đặc biệt là các bài toán Ma
trận, ta có thể sử dụng các ứng dụng tính tốn của MATLAB để giải
quyết theo cách đơn giản và dễ hiểu nhất, giúp chúng ta làm quen và bổ
sung thêm kỹ năng sử dụng các chương trình, ứng dụng cho sinh viên.

ĐỀ 1:

1.
C1:
clf
hold on
grid on
xlabel('Truc Ox')
ylabel('Truc Oy')
zlabel('Truc Oz')
a=input('nhap so a= ');
b=input('nhap so b= ');
[x,y]=meshgrid(-30:.05:30);
z=x.^2/a^2+y.^2/b^2;
mesh(x,y,z)
rotate3d on
C2:
a=input('nhap a= ')
b=input('nhap b= ')
ezsurf(a*cos(u)*v,b*sin(u)*v,v*v,[0 2*pi 0 30])

2
syms x y
f=log(2*x+3*y);
C1:
d10f=diff(diff(f,y,3),x,7)

d10f =



-1254113280/(2*x + 3*y)^10

>> subs(d10f,{x,y},[-1 1])

ans =

-1254113280
C2:
subs(diff(diff(f,y,3),x,7),{x y},[-1 1])

ans =

-1254113280

3
syms x y
f=x^2+y^2-32*log(x*y);
dfx=diff(f,x,1);
dfy=diff(f,y);
solve(diff(f,x,1))

ans =


-4
4
solve(diff(f,y,1))

ans =


-4
4
% v ta có [x y]=[-4 -4] va [4 4]
A=diff(f,x,2);
B=diff(diff(f,x),y);
C=diff(f,y,2);
%cap [x y]=[-4 -4]
subs(A,{x,y},[-4,-4])

ans =
4
subs(A*C-B^2,{x,y},[-4,-4])

ans =

16


%suy ra la diem cuc tieu
%cap [x y]=[4 4]
subs(A,{x,y},[4,4])

ans =

4

>> subs(A*C-B^2,{x,y},[4,4])

ans =


16
%suy ra la diem cuc tieu
% ve do thi bieu dien 2 diem cuc tieu
syms x y
hold on
ezsurf(x,y,x^2+y^2-32*log(x*y),[-4 4 -4 4])
plot3(4,4,32-128*log(2),'rp')
plot3(-4,-4,32-128*log(2),'rp')


4
syms x y z
>> int(int(int(y,z,0,1-y),y,x^2,1),x,-1,1)

ans =


8/35

5
syms n;
symsum(n/3^n,1,inf)

ans =

3/4

ĐỀ 2:
1.

a=input('nhap a= ');
b=input('nhap b= ');
c=input('nhap c= ');
ellipsoid(0,0,0,a,b,c);
rotate3d on
%trong do: 0,0,0 la toa do tam
% a,b,c lan luoc la ban kinh truc Ox, Oy, Oz


2.
syms x y z
F=x*y-sinh(x+y-z^2);
Fx=-diff(F,x)/diff(F,z);
Fxx=diff(Fx,x)+diff(Fx,z)*Fx;
subs(F,{x,y},[0 1])
ans =
sinh(z^2 - 1)
z=solve(ans)
-1
1
subs(Fxx,{x,y,z},[0 1 -1])
ans =
0
subs(Fxx,{x,y,z},[0 1 1])
ans =
0

3.*
function cuctridkien
clc

syms x y lamda real
f=input('nhap ham f(x,y)= ');
disp('nhap a b cua ellip x^2/a+y^2/b=1')


a=input('nhap a= ');
b=input('nhap b= ');
phi=x^2/a+y^2/b-1;
%ve hinh
t=linspace(0,2*pi,40);
[x,y]=meshgrid(cos(t)*sqrt(a),sin(t)*sqrt(b));
z=[char(f)
'+0*x'];z=strrep(z,'*','.*');z=strrep(z,'^','.^');
z=eval(z);
[x y z]=k(x,y,z);
set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','face
alpha',.2)
hold on
x=cos(t)*sqrt(a);
y=sin(t)*sqrt(b);
z=eval(f);
plot3(x,y,z,'color','r')
%tim cuc tri
L=f+lamda*(phi);
Lx=diff(L,'x');
Ly=diff(L,'y');
[m n l]=solve(Lx,Ly,phi,'x','y','lamda')%giai he dao
ham cap 1 voi: l <=> lamda , m <=> x , n <=> y.
m=double(m); m(abs(imag(m))>0.0000000001)=inf;m=mimag(m)*1i; %loai so phuc
n=double(n); n(abs(imag(n))>0.0000000001)=inf;n=nimag(n)*1i;

l=double(l); l(abs(imag(l))>0.0000000001)=inf;l=limag(l)*1i;
Lxx=diff(Lx,'x');Lyy=diff(Ly,'y');Lxy=diff(Lx,'y');
%dao ham cap 2
phix=diff(phi,'x');phiy=diff(phi,'y'); %dao ham dieu
kien
for i=1:length(m) %xet cuc dai, cuc tieu
if m(i)==inf || n(i)==inf || l(i)==inf
continue
end
x=m(i);
y=n(i);


lamda=l(i);
dphi=-eval(phix)/eval(phiy);
A=eval(Lxx);B=eval(Lxy);C=eval(Lyy);
dL=A+B*dphi+C*dphi^2;
z=eval(f);
if (dL > 0 && isreal(m(i))) || ((dphi==inf ||
dphi==-inf) && C>0)%dao ham cap 2 > 0 => cuc tieu
disp([' diem (' num2str(m(i)) ',' num2str(n(i))
',' num2str(z) ') la diem cuc tieu'])
text(x,y,z-.2,['cuc tieu (' num2str(m(i)) ','
num2str(n(i)) ',' num2str(z) ')' ])
elseif (dL < 0 && isreal(m(i))) || ((dphi==inf ||
dphi==-inf) && C<0) %dao ham cap 2 < 0 => cuc dai
disp([' diem (' num2str(m(i)) ',' num2str(n(i))
',' num2str(z) ') la diem cuc dai'])
text(x,y,z+.2,['cuc dai (' num2str(m(i)) ','
num2str(n(i)) ',' num2str(z) ')' ])

end
end
hold off
rotate3d on
end
%loai cac diem bat dinh
function [x, y f]=k(x,y,f) % chuong trinh loai bo cac
diem khong ton tai cua ham f
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
if ~isreal(f(i,j))
f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;
end
end
end
end
diem
diem
diem
diem

(-1,0,1) la diem cuc tieu
(1,0,1) la diem cuc tieu
(0,-1,2) la diem cuc dai
(0,1,2) la diem cuc dai


4.
syms


x

y

hold on;
ezplot(x,x,[0 1]);
ezplot(x,2-x,[1 2]);
ezplot(x,0*x,[0 2]);
y1=x;
y2=0*x+0;
x1=linspace(0,1);
x2=linspace(1,0);
Y1=subs(y1,x,x1);
Y2=subs(y2,x,x2);
fill([x1 x2],[Y1 Y2],'r');


y1=2-x;
y2=0*x+0;
x1=linspace(1,2);
x2=linspace(2,1);
Y1=subs(y1,x,x1);
Y2=subs(y2,x,x2);
fill([x1 x2],[Y1 Y2],'r');
title('Mien D')
I=int(int(x*y+2*y,x,y,2-y),y,0,1)

I=

1


5.
syms n;
symsum((-1)^n/n^2, 1,inf)

ans =

-pi^2/12


Đề 3:
1.
hold on
xlabel('Truc Ox')
ylabel('Truc Oy')
zlabel('Truc Oz')
y=linspace(0,3,100);
x=linspace(-1,1,100);
[y x]=meshgrid(y,x);
z1=1-x.^2; z2=0*y;
mesh(x,y,z1,'FaceColor','r','FaceAlpha',0.5,'EdgeColor'
,'non')
mesh(x,y,z2,'FaceColor','m','FaceAlpha',0.5,'EdgeColor'
,'non')
hold on
z=linspace(0,1,100);
x=linspace(-1,1,100);
[x z]=meshgrid(x,z);
y1=0*x;
y2=0*x+3;

mesh(x,y1,z,'FaceColor','gr','FaceAlpha',0.5,'EdgeColor
','non')
mesh(x,y2,z,'FaceColor','b','FaceAlpha',0.5,'EdgeColor'
,'non')


2.
syms x y t
f=exp(3*x+2*y);
x=sin(t);
y=t^2;
Ft=subs(diff(f,x)*diff(x,t)+diff(f,y)*diff(y,t),t,0)

Ft =

0

3.**
function GTLNNN


syms x y lamda real
f=input('nhap ham f(x,y)= ');f=sym(f);
disp(' nhap toa do I(x0,y0) va R :')
x0=input('x0= ');
y0=input('y0= ');
r=input('R= ');
%tim cuc tri trong mien D
[p q]=solve(diff(f,'x'),diff(f,'y'));
[p q]=loai(p,q);

p=double(p);q=double(q);
A=[];
for i=1:length(p)
if (p(i)-x0)^2+(q(i)-y0)^2 < r^2
A(i,2)=p(i);
A(i,3)=q(i);
A(i,1)=subs(f,[x y],[p(i) q(i)]);
end
end
if isempty(A)
k=0;
else
k=size(A,1);
end
%tim cuc tri tren duong D
phi=(x-x0)^2+(y-y0)^2-r^2;
L=f+lamda*(phi);
Lx=diff(L,'x');
Ly=diff(L,'y');
[m n l]=solve(Lx,Ly,phi,'x','y','lamda');%giai he dao
ham cap 1 voi: l <=> lamda , m <=> x , n <=> y.
[m n]=loai(m,n);
m=double(m);n=double(n);l=double(l); %chuyen sang dang
double
for i=1:length(m)
A(i+k,2)=m(i);
A(i+k,3)=n(i);
A(i+k,1)=subs(f,[x y],[m(i) n(i)]);
end
%ve do thi

[x,y]=meshgrid(x0-r:.1:x0+r,y0-r:.1:y0+r);


z=[char(f)
'+0.*x'];z=strrep(z,'^','.^');z=strrep(z,'*','.*');
z=eval(z);
z(~isreal(z))=NaN;
set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','face
alpha',.3)
hold on
t=linspace(0,2*pi,50);
x=r*cos(t)+x0;
y=r*sin(t)+y0;
z=[char(f) '+0.*x'];
z=eval(f);
if size(z,2)~=size(x,2)
z=x;
z(:,:)=double(f);
end
plot3(x,y,z,'r')
if isempty(A)
disp('khong co GTLN va GTNN')
return
end
a=max(A(:,1));
b=min(A(:,1));
if a==b
if a>subs(f,[x y],[x0+0.12 y0+0.12])
disp(['GTLN f(' num2str(A(1,2)) ','
num2str(A(1,3)) ')= ' num2str(A(1,1))])

else
disp(['GTNN f(' num2str(A(1,2)) ','
num2str(A(1,3)) ')= ' num2str(A(1,1))])
end
return
end
GTLN='GTLN la ';
GTNN='GTNN la f(';
for i=1:size(A)
if A(i,1)==a


GTLN=[GTLN 'f(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ')= '];
text(A(i,2),A(i,3),a+1,['(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ',' num2str(a) ')' ])
elseif A(i,1)==b
GTNN=[GTNN 'f(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ')= '];
text(A(i,2),A(i,3),b-1,['(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ',' num2str(b) ')' ])
end
end
GTLN=[GTLN num2str(a)];
GTNN=[GTNN num2str(b)];
disp(GTLN)
disp(GTNN)
hold off
rotate3d on
end

function [a b]=loai(a,b)
for i=1:length(a)
if ~isreal(a(i)) || ~isreal(b(i))
a(i,:)=[];
b(i,:)=[];
end
end
end
GTLN la f(-5,0)= f(5,0)= 25
GTNN la f(f(0,-5)= f(0,5)= -25


4.
syms t
>> x=1+cos(t);
>> y=sin(t);
>> F=y*diff(x,t)+x*diff(y,t)

F =

cos(t)*(cos(t) + 1) - sin(t)^2
int(F,t,-pi,-3*pi/2)

ans =

1
%ve mat cong
ezplot(x,y,[-pi -3*pi/2])



5.
syms n
symsum((3*n-1)/(n*4^n),1,inf)

ans =

log(3/4) + 1

ĐỀ 4:


1.
syms x y;
f=x*y^2-3*x^4*y^5;
M=[1 1];
u=[1 2];
gradf=[diff(f,x) diff(f,y)];
l=u/norm(u);
diffu=dot(gradf,l);
diffM=subs(diffu,[x y], M);
diffM=subs(diffu,[x y], M)

diffM =

-(37*5^(1/2))/5

2.
syms x y
taylor(exp(x)*sin(y),[x y],[0 0],'order',4)


ans =

(x^2*y)/2 + x*y - y^3/6 + y


3.***
function cuctritudo
clc
syms x y real
f=input('nhap ham f(x,y)= ');
[a b]=solve([char(diff(f,'x')) '=0'],[char(diff(f,'y'))
'=0']); % giai dao ham cap 1
a=double(a);
b=double(b);
% tinh dao ham cap 2
A=diff(f,2,x);
B=diff(f,x);B=diff(B,y);
C=diff(f,2,y);
cd=zeros(0); ct=zeros(0);
zcd=zeros(0); zct=zeros(0);
n=size(a,1);i=1;
while i<=n;
x=a(i);y=b(i);
sA=eval(A);sB=eval(B);sC=eval(C); %tim A,B,C
delta=(sA*sC-sB^2); %tinh delta
delta=double(delta);
if delta > 0
if sA > 0 % A > 0 la cuc tieu
ct=[ct;a(i) b(i)]; zct=[zct;eval(f)];
i=i+1;

elseif sA < 0 % A > 0 la cuc dai
cd=[cd;a(i) b(i)]; zcd=[zcd;eval(f)];
i=1+i;
else
a(i)=[];b(i)=[];
n=n-1;
end
else
a(i)=[];b(i)=[];
n=n-1;
end


end
if size([zcd;zct],1)>= 2 % ve hinh voi 2 cuc tri tro
len
[x,y]=meshgrid(min(a)-abs(max( a )min(a))/5:.1:max(a)+abs(max(a)-min(a))/5,min(b)abs(max(b)-min(b))/5:.1:max(b)+abs(max(b)-min(b))/5);
f=char(f);f=strrep(f,'^','.^');f=strrep(f,'*','.*');f=e
val(f);
[x y f]=khu(x,y,f);
set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','face
alpha',.3)
hold on
ctri(cd,ct,zcd,zct)
elseif size([zcd;zct],1)== 1 % ve hinh voi 1 cuc tri
[x,y]=meshgrid(a-2:.1:a+2,b-2:.1:b+2);
f=char(f);f=strrep(f,'^','.^');f=strrep(f,'*','.*');f=e
val(f);
[x y f]=khu(x,y,f);
set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','face

alpha',.3)
hold on
ctri(cd,ct,zcd,zct)
else % khong co cuc tri
disp('f khong co cuc tri chat, con co cuc tri ko
chat hay khong thi chiu :))' )
[x,y]=meshgrid(-2:.1:2);
f=char(f);f=strrep(f,'^','.^');f=strrep(f,'*','.*');f=e
val(f);
[x y f]=khu(x,y,f);
set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','face
alpha',.3)
end
rotate3d on
hold off


xlabel('truc x')
ylabel('truc y')
zlabel('truc z')
end
function ctri(cd,ct,zcd,zct) % chuong trinh ve cuc tri
cd=double(cd);zcd=double(zcd);
for i=1:size(zcd,1)
disp([' f co cuc dai chat: ' '(' num2str(cd(i,1))
',' num2str(cd(i,2)) ',' num2str(zcd(i)) ')'])
[x,y]=meshgrid(cd(i,1)-0.2:.05:cd(i,1)+0.2,cd(i,2)0.2:.05:cd(i,2)+0.2);
z=zcd(i)+x.*0+y.*0;
set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non')
text(cd(i,1),cd(i,2),zcd(i)+.1,['cuc dai ('

num2str(cd(i,1)) ',' num2str(cd(i,2)) ','
num2str(zcd(i)) ')'])
end
ct=double(ct);zct=double(zct);
for i=1:size(zct,1)
disp([' f co cuc tieu chat: ' '(' num2str(ct(i,1))
',' num2str(ct(i,2)) ',' num2str(zct(i)) ')'])
[x,y]=meshgrid(ct(i,1)-0.2:.05:ct(i,1)+0.2,ct(i,2)0.2:.05:ct(i,2)+0.2);
z=zct(i)+x.*0+y.*0;
set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non')
text(ct(i,1),ct(i,2),zct(i)-.1,['cuc tieu ('
num2str(ct(i,1)) ',' num2str(ct(i,2)) ','
num2str(zct(i)) ')'])
end
end
function [x y f]=khu(x,y,f) % chuong trinh loai bo cac
diem khong ton tai cua ham f
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
if ~isreal(f(i,j))
f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;
end
end


end
end
nhap ham f(x,y)= x^3+y^3-3*x*y
f co cuc tieu chat: (1,1,-1)


4
Syms t
X=3*cos(t);
Y=3*sin(t);