Đề số 0
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A. z = −2 + i .
B. z = 1 − 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = 1 + 2i .
2
lim ( −4 x + 2 x + 1) bằng
x →+∞

A. −∞ .
B. −4 .
C. 2 .
D. 1 .
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử
của M là:
3
A. A10 .
B. 310 .
3
C. C10 .

D. 103 .
Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là
V
6V
3V
2V
A. B =
.
B. B =
.
C. B = .
D. B =
.
h
h
h
h
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −∞;0 ) .
Câu 6:

B. ( −∞; − 2 ) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị


của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) được tính theo cơng
thức
b

A. S = ∫ f ( x ) dx .
a

Câu 7:

Câu 8:

b

B. S = π ∫ f

2

( x ) dx .

a

C. S =

∫ f ( x ) dx .
a

b

D. S = ∫ f ( x ) dx .

a

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị .
B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2
A. log ( ab ) = log a.log b .
B. log ( ab ) = 2 log a + 2 log b .
2
C. log ( ab ) = log a + 2 log b .

Câu 9:

b

2x
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e .

D. log ( ab ) = log a − log b .


1 2x
2x
A. ∫ e dx = e + C .
2


2x
2x
B. ∫ e dx = e + C .

e 2 x +1
+C .
2x + 1
Câu 10: Cho điểm M ( 1; 2; −3) , hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm
2x
2x
C. ∫ e dx = 2e + C .

D. ∫ e 2 x dx =

A. M ' ( 1; 2;0 ) .
B. M ' ( 1;0; −3) .
C. M ' ( 0; 2; −3) .
Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 .
C. y = x3 − 3x 2 − 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .
D. y = − x 3 + 3x 2 − 2 .

 x = 1 + 2t

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −t .
 z = 4 + 5t


Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

ur

A. u1 = ( 1;0;4 ) .

D. M ' ( 1; 2;3) .

uu
r

uu
r

B. u2 = ( 2; −1;5 ) .

C. u3 = ( 1; −1;5 ) .

uu
r

D. u4 = ( 1; −1;4 ) .

1− 3 x

25
2
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:  ÷ ≥
.
4

5
1
1


A. S = ( −∞;1] .
B. S =  ; +∞ ÷.
C. S =  −∞; ÷ .
D. S = [ 1; +∞ ) .
3
3


Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường trịn đáy bằng:
4
2 3
A. 2 .
B.
.
C. .
D. 1 .
3
3
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( α ) cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại
ba điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; − 2 ) .
A. 4 x − 3 y + 6 z + 12 = 0 .
B. 4 x + 3 y + 6 z + 12 = 0 .
C. 4 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 .
D. 4 x + 3 y − 6 z + 12 = 0 .
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây khơng có tiệm cận đứng ?

2
x2 + 3x + 2
x3 − 1
x3 + 2 x 2 − 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
. D. y =
.
x −3
x +1
x +1
x
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 là
A. 0 .
B. 3 .

C. 1.

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +
A. 20 .

B. 6 .

C.


52
.
3

D. 2 .
4
trên đoạn [1; 3] bằng
x
65
D. .
3


1

1
dx có giá trị là
x +1
0
A. I = ln 2 .
B. I = ln 2 – 1 .
C. I = 1 – ln 2 .
D. I = – ln 2 .
2
z
z
Câu 20: Gọi 1 và 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z + 3 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức

Câu 19: Tích phân I = ∫


Câu 21:
Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

z12 + z2 2 bằng
−9
−9
3
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
18
4
8
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A′B ′C ′ là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi

suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.
Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng .
Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau
A. 36 tháng.
B. 35 tháng.
C. 34 tháng.
D. 33 tháng.
Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần
lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
5
9
4
2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
11
55
11
11
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua B và vng
góc với AB có phương trình là
A. 3 x − y − z + 5 = 0 .
B. 3 x − y − z − 5 = 0 .
C. x + 3 y + z − 6 = 0 .
D. x + 3 y + z − 5 = 0 .

Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tại B , ta

lấy điểm M sao cho MB = 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng
IM và ( ABC ) bằng
A.

1
.
4

B.

2
.
2

C.

2 .

D. 4 .
n

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:


1

Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  3 + x 5 ÷ , biết n là số nguyên dương
x

n +1
n
thỏa mãn Cn + 4 − Cn +3 = 7 ( n + 3) .
A. 495 .
B. 313 .
C. 1303 .
D. 13129
2
Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x = bằng
3
1
A. 1 .
B. 4 .
C. .
D. −1 .
4
Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc vớ iđáy. AB = a , AC = 2a ,
SA = a . Tính góc giữa SD và BC .
A. 30° .
B. 60° .
C. 90° .
D. 45° .
x y + 4 z −3
x −1 y + 3 z − 4

=
=
=
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : =
và d 2 :
1
1
−1
−2
1
−5
. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) và cắt d1 và d 2 có phương trình là
8


3

x = 7


25
A.  y = − + t .
7

 18
z=

7



x = 1

B.  y = −3 + t .
z = 4


x = 1

C.  y = −1 + t .
 z = −1


x = t

D.  y = −4 + t .
z = 3 + t


2
Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên ( −3; +∞ ) : y = x + 6 x + 2 ln ( x + 3) − mx − 3 .
A. m ≤ 0 .
B. m ≤ 4 .
C. m ≥ 0 .
D. m ≥ −4 .
2
Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x , và nửa đường trịn có

phương trình y = 4 − x 2 (với −2 ≤ x ≤ 2 ) (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H )
bằng
2π + 3

4π + 5 3
2π + 5 3
4π + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3

3

Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết

∫
1

dx
= a 3 + b 2 + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính
x +1 − x

P = a+b+c .
16
13

2
A. P = .
B. P = .
C. P = .
D. P = 5 .
3
2
3
Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA
và mặt phẳng đáy bằng 30° . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường trịn
đáy là đường trịn nội tiếp hình vng ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp
S . ABCD .
π a2 6
π a2 3
π a2 6
π a2 3
A. S xq =
.
B. S xq =
.
C. S xq =
.
D. S xq =
.
6
6
12
12
Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x| − 2| x|+1 + 3 = m có đúng 2 nghiệm?
A. m ≥ 2 .

B. m ≥ −2 .
C. m > −2 .
D. m > 2 .
Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
sin x − cos x + 4sin 2 x = m có nghiệm thực ?

số

m

để

phương trình

A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
2
Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2x + m − 4 trên đoạn [ −2;1] đạt
giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5


Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { −2} thỏa mãn f ′ ( x ) =

3x − 1

, f ( 0 ) = 1 và
x+2

f ( −4 ) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( 2 ) + f ( −3) bằng:
A.12 .
B. 10 + ln 2 .
C. 3 − 20 ln 2 .
D. ln 2 .
Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + 1 + 2i − ( 1 + i ) z = 0 và z > 1 . Tính
giá trị của biểu thức P = a + b.
A. P = 3 .
B. P = 7 .
C. P = −1 .
D. P = −5 .
2
Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = f ( x ) .Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f x

( )

đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; 2 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −2; −1) .

D. ( −1;1) .

Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = x 3 − 12 x + 12 có đồ thị ( C ) và điểm A ( m; −4 ) . Gọi S là tập hợp


tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng ( 2;5 ) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ
thị ( C ) . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng
A. 7 .
B. 9 .
C. 3 .

D. 4 .
x y z
Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) : + + = 1 (với a > 0 , b > 0 ,
a b c
c > 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H ( 1;1; 2 ) và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C
sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c .
A. S = 15 .
B. S = 5 .
C. S = 10 .
D. S = 4 .

(

)

Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn: log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và un = 3un −1
100
, ∀n ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của n để un < 7 bằng

A. 192 .
B. 191.
C. 176 .
D. 177 .

Câu 43:
[2D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −5;5]
1
y = x 4 + x3 − x 2 + m có 5 điểm cực trị ?
2
A. 4 .
B. 5 .

C. 6 .

để hàm số

D. 7 .

Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0; 0; 6 ) .
Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng
( ABC ) có phương trình là.
45

 x = − 29 + 3t

157

+ 4t .
A.  y =
174

325

 z = 174 + 2t



45

 x = 29 + 3t

157

+ 4t .
B.  y = −
174

325

 z = 174 + 2t


45

 x = 29 + 3t

157

+ 4t .
C.  y =
174

325

 z = 174 + 2t



45

 x = 29 + 3t

157

+ 4t .
D.  y =
174

325

 z = − 174 + 2t



Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vng
ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD ¢. Thể tích của khối đa diện ABCDSA′B′C ′D ′ bằng
7 3
2 3
a3
A.
B. a
C. a 3
D. a
6
3
6

Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + 2 − 3i = 2 2 . Tính P = 2a + b
khi z + 1 + 6i + z − 7 − 2i đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 1 .
B. P = −3 .
C. P = 3 .
D. P = 7 .
Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vng,
AC ′ = a 2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua AC ′ cắt BB′, DD′ lần lượt tại M , N sao cho tam giác
AMN cân tại A có MN = a . Tính cos ϕ với ϕ = (·P ) , ( ABCD ) .

)

(

2
.
2

1
.
2

1
.
3

3
.
3
Câu 48: [2H3-3-PT2]Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −2;3) , B ( 4; 2;3) , C ( 0; −2;3) . Gọi

A.

B.

( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 )

C.

D.

là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,1 . Hỏ icó bao nhiêu mặt

phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S3 ) ?

B. 7 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 49: [1D2-4-PT1] Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu
A. 2.

nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng khơng xếp cạnh nhau?
A. P =

2
.
3

B. P =

Câu 50: [2D2-4-PT1] Cho hàm số

π
2

π
2

1
.
3

0

A.

0

π
.
4

B.

π
.
2

5
.
6


π . Tích phân
4
C. 2 .

1
.
5
 π
 0; 2 

D. P =

f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

f ( 0 ) = 0, ∫  f ′ ( x )  dx = ∫ sin xf ( x ) dx =
2

C. P =

thỏa mãn

π
2

∫ f ( x ) dx bằng
0

D. 1 .

(Heyyyyyyyyyyy CỐ LÊN)


1

2

3

4

5

6

7

8

----------HẾT---------BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. z = −2 + i .

B. z = 1 − 2i .


C. z = 2 + i .
Lời giải

D. z = 1 + 2i .

ChọnA
Điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z = −2 + i .
Câu 2:

lim ( −4 x 2 + 2 x + 1) bằng

x →+∞

A. −∞ .

B. −4 .

C. 2 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn A.

Câu 3:

Câu 4:


Câu 5:

2 1 

lim ( −4 x 2 + 2 x + 1) = lim x 2  −4 + + 2 ÷ = −∞ .
x →−∞
x →−∞
x x 

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:
3
3
A. A10 .
B. 310 .
C. C10 .
D. 103 .
Lời giải
Chọn C.
Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần
3
tử của M . Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là C10 .
Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là
V
6V
3V
2V
A. B =
.
B. B =
.

C. B = .
D. B =
.
h
h
h
h
Lời giải
Chọn B.
1
3V
Ta có V = Bh ⇔ B =
.
3
h
3V
Vậy diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là B =
.
h
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −∞;0 ) .

B. ( −∞; − 2 ) .

C. ( −1;0 ) .
Lời giải

D. ( 0; + ∞ ) .


Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .
Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) được tính theo cơng
thức
b

A. S = ∫ f ( x ) dx .
a

b

C. S =

∫ f ( x ) dx .
a

Câu 7:

b

2
B. S = π ∫ f ( x ) dx .
a

b


D. S = ∫ f ( x ) dx .
a

Lời giải
Chọn A.
Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:


Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị .
B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2
A. log ( ab ) = log a.log b .
B. log ( ab ) = 2 log a + 2 log b .
2
C. log ( ab ) = log a + 2 log b .

D. log ( ab ) = log a − log b .
Lời giải

Chọn C.

Ta có log ( ab ) = log a + log b nên A và D sai.

2
2
Theo lý thuyết log ( ab ) = log a + log b = log a + 2 log b nên B sai. Vậy C đúng.

Câu 9:

2x
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e .
1 2x
2x
A. ∫ e dx = e + C .
2

2x
2x
B. ∫ e dx = e + C .

2x
2x
C. ∫ e dx = 2e + C .

D. ∫ e 2 x dx =
Lời giải

e 2 x +1
+C .
2x + 1


Chọn A.

∫e

2x

dx =

1 2x
1
e d ( 2 x ) = e2 x + C .
∫
2
2

Câu 10: Cho điểm M ( 1; 2; −3) , hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm
A. M ' ( 1; 2;0 ) .

B. M ' ( 1;0; −3) .
C. M ' ( 0; 2; −3) .
Hướngdẫngiải

D. M ' ( 1; 2;3) .

Chọn A.
Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oxy ) là M ′ ( a; b;0 )

⇒ M ′ ( 1; 2;0 ) .
Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y


O

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 2 .
Chọn B.

x

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2 .
C. y = x3 − 3x 2 − 2 .
Lời giải

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 2 .


* Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D.
* Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A.
* Đáp án đúng là đáp án B.
 x = 1 + 2t

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −t . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
 z = 4 + 5t

phương
ur là
A. u1 = ( 1;0;4 ) .

uu
r


B. u2 = ( 2; −1;5 ) .

uu
r

C. u3 = ( 1; −1;5 ) .
Lời giải

uu
r

D. u4 = ( 1; −1;4 ) .

Chọn B.
uur
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = ( 2; −1;5 ) .
1− 3 x

25
2
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:  ÷ ≥
.
4
5
1
1


A. S = ( −∞;1] .
B. S =  ; +∞ ÷.

C. S =  −∞; ÷ .
3
3


Lời giải
Chọn D.
1−3 x

2
 ÷
5

1−3 x

≥

25
2
⇔ ÷
4
5

D. S = [ 1; +∞ ) .

−2

2
≥  ÷ ⇔ 1 − 3x ≤ −2 ⇔ x ≥ 1 .
5


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [ 1; +∞ ) .
Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường trịn đáy bằng:
4
2 3
A. 2 .
B.
.
C. .
D. 1 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón là :
1
1
V = π r 2 h = π r 2 .3 = 4π ⇒ r 2 = 4 ⇒ r = 2 .
3
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( α ) cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại
ba điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; − 2 ) .
A. 4 x − 3 y + 6 z + 12 = 0 .
C. 4 x − 3 y + 6 z − 12 = 0 .
Chọn A.
Mặt phẳng

( α)

B. 4 x + 3 y + 6 z + 12 = 0 .

D. 4 x + 3 y − 6 z + 12 = 0 .
Lời giải

cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) ,
x y z
C ( 0;0; −2 ) có phương trình là ( α ) : + +
= 1 ⇔ 4 x − 3 y + 6 z + 12 = 0 .
−3 4 −2
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây khơng có tiệm cận đứng ?
2
x2 + 3x + 2
x3 − 1
x3 + 2 x 2 − 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
. D. y =
.
x −3
x +1
x +1
x
Lời giải
Chọn A.
x2 + 3x + 2
= x + 2 , ∀x ≠ −1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Ta có: y =
x +1



Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 ⇔ f ( x ) = −1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x ) và đường thẳng y = −1 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = −1 không cắt đồ thị

hàm số y = f ( x ) nên phương trình f ( x ) + 1 = 0 vơ nghiệm.

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x +
A. 20 .

B. 6 .

C.

52
.
3

4
trên đoạn [1; 3] bằng

x
65
D. .
3

Lời giải
Chọn A.
Ta có f ¢( x) = 1-

4
x2

éx =- 2 Ï [1;3]
4
ê
⇔
=
0
2
êx = 2 Ỵ [1;3] .
x
ê
ë
13
f ( 1) = 5 , f ( 2) = 4 , f ( 3) = .
3
f ( x ) = 5 = M , Min f ( x ) = 4 = m cho nên M .m = 20 .
Vậy Max
xẻ [1; 3]
xẻ [1; 3]


f Â( x ) = 0 ⇔ 1-

1

Câu 19: Tích phân I = ∫
0

A. I = ln 2 .

1
dx có giá trị là
x +1
B. I = ln 2 – 1 .

C. I = 1 – ln 2 .
Lời giải

D. I = – ln 2 .

Chọn A.
Cách 1:
1
1
1
I =∫
dx = ( ln x + 1 ) = ln 1 + 1 − ln 0 + 1 = ln 2 .
0
x +1
0

Cách 2:
1
1
dx .
Bước 1: Bấm máy tính để tính ∫
x
+
1
0
Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A .
Bước 3: Bấm A − ln 2 = 0 . ⇒ đáp án A.
Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 + 3 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức
z12 + z2 2 bằng


A.

−9
.
4

3
.
18
Lời giải

B. 3 .

C.


D.

−9
.
8

Chọn A.
Phương pháp tự luận:

3
21
+
i
 z1 = −
4
4
2

Ta có: 2 z + 3 z + 3 = 0 ⇔
.

3
21
−
i
 z2 = −

4
4
 3 2  21  2 

9
2
2
=− .
−
Vì z2 = z1 nên z1 + z2 = 2 
÷

÷

÷
4
 4 ÷
  4  

Phương pháp trắc nghiệm:
Sử dụng MTCT bấm:MODE  2
Lưu ý bấm: SHIFTENG để xuất hiện chữ i . ( hoặc bấm trực tiếp ENG)
2

2


9
3
21  
3
21 
+
i÷

+
−
−
i
=
−
Nhập  −
ta
được
kết
quả
.

÷
÷  4
÷
4
4
4
4

 

Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A′B ′C ′ là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải

ChọnB.

Gọi I là trung điểm BC .
BC 3
∆ABC đều có AI =
= 2 3.
2
AI ⊥ BC 
Ta có
 ⇒ AI là đoạn vng góc chung của AA′ và
AA′ ⊥ AI 

BC suy ra d ( AA ', BC ) = AI = 2 3 .
Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi
suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.
Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống cịn 1%/tháng .
Gọi m là số tháng bố An hồn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau
A. 36 tháng.
B. 35 tháng.
C. 34 tháng.
D. 33 tháng.
Lời giải


Chọn A.
Năm thứ nhất.
Sau 1 tháng bố An còn nợ 200 + 200.0,0115 − 7 = 200.1,0115 − 7 triệu đồng.
2
Sau 2 tháng bố An còn nợ 200.1,0115 − 7 ( 1,0115 + 1) triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ
200.1,01153 − 7 ( 1,01152 + 1) triệu đồng.

…

12
Sau 12 tháng bố An còn nợ 200.1,0115 − 7.

1,011512 − 1
= A ≈ 139,8923492 triệu đồng.
1,0115 − 1

Năm thứ hai.
n
Sau n tháng bố An còn nợ S n = A.1,01 − 7

1,01n − 1
triệu đồng.
1,01 − 1

n ≈ 22,406 tháng.
Vậy sau 36 tháng bố An trả hết nợ.
Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần
lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
5
9
4
2
A.
.
B.
.
C. .

D. .
11
55
11
11
Lời giải
Chọn D.
Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10 = 110 .
Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh: 5.4 = 20 .
20
2
= .
Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là :
110 11
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua B và vng
góc với AB có phương trình là
A. 3 x − y − z + 5 = 0 .
B. 3 x − y − z − 5 = 0 .
C. x + 3 y + z − 6 = 0 .
D. x + 3 y + z − 5 = 0 .
Lời giải
ChọnB.
uuur
Ta có AB = ( 3; − 1; − 1) .
uuur
Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB = ( 3; − 1; − 1) làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:
3 ( x − 2 ) − ( y − 1) − ( z − 0 ) = 0 ⇔ 3x − y − z − 5 = 0 .
Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tại B , ta
lấy điểm M sao cho MB = 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng

IM và ( ABC ) bằng
A.

1
.
4

B.

2
.
2

C.
Lời giải

Chọn D.

2 .

D. 4 .


M

B

I

C


A

Ta có BM ⊥ ( ABC ) nên IB là hình chiếu của IM lên ( ABC ) .
·
.
⇒ (·IM , ( ABC ) ) = (·IM , IB ) = MIB
2a
MB =
·
a = 4.
Xét tam giác MIB vuông tại I , ta có tan MIB =
IB
2
n

1

Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của  3 + x 5 ÷ , biết n là số nguyên dương
x

n +1
n
thỏa mãn Cn + 4 − Cn +3 = 7 ( n + 3) .
A. 495 .
B. 313 .
C. 1303 .
D. 13129
Lời giải
Chọn A.

n +1
n
n
n +1
n
n +1
Ta có: Cn + 4 − Cn + 3 = 7 ( n + 3) ⇔ ( Cn +3 + Cn + 3 ) − Cn + 3 = 7 ( n + 3) ⇔ Cn +3 = 7 ( n + 3)
⇔

( n + 2 ) ( n + 3)
2!

= 7 ( n + 3) ⇔ n + 2 = 7.2! = 14 ⇔ n = 12 .
12 − k

n
12
5
12
k 

1
1
5 
5 
Khi đó:  3 + x ÷ =  3 + x ÷ = ∑ C12k ( x −3 ) .  x 2 ÷
x
 x

k =0

 
60 − 11k
=8 ⇔ k =4.
Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa:
2
4
Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C12 = 495 .

12

= ∑ C12k x

B. 4 .

C.

1
.
4

.

k =0

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x =
A. 1 .

60 −11k
2


2
bằng
3
D. −1 .

Lời giải
ChọnA.
Điều kiện: x > 0 .
Phương trình tương đương:

1 1 1
2
4
. . .log 2 x.log 2 x.log 2 x.log 2 x = ⇔ ( log 2 x ) = 16
2 3 4
3

x = 4
log x = 2
⇔ 2
⇔
1.

log
x
=
−
2
x
=

 2

4
1
Vậy Tích tất cả các nghiệm của phương trình là: 4. = 1 .
4


Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc vớ iđáy. AB = a , AC = 2a ,
SA = a . Tính góc giữa SD và BC .
A. 30° .
B. 60° .
C. 90° .
D. 45° .
Lờigiải
ChọnB.

S

A
D

B
C

·
Ta có: AD P BC ⇒ (·SD; BC ) = (·SD; AD ) = SDA
Mà AD = BC = AC 2 − AB 2 = a 3
Xét tam giác SAD :
SA

a
1
·
tan SDA =
=
=
⇒ SDA
= 60° .
AD a 3
3
x y + 4 z −3
x −1 y + 3 z − 4
=
=
=
=
và d 2 :
1
1
−1
−2
1
−5
. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) và cắt d1 và d 2 có phương trình là

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
3

x = 7



25
A.  y = − + t .
7

 18
z=

7


x = 1

B.  y = −3 + t .
z = 4


x = 1

C.  y = −1 + t .
 z = −1


x = t

D.  y = −4 + t .
z = 3 + t


Lời giải

Chọn A
* Lấy điểm M ( t ; − 4 + t ; 3 − t ) ∈ d1 , N ( 1 − 2t ′; − 3 + t ′; 4 − 5t ′ ) ∈ d 2 , ta có
uuuu
r
MN = ( 1 − 2t ′ − t ; 1 + t ′ − t ; 1 − 5t ′ + t )
r
uuuu
r
r
uuuu
r
* MN ⊥ ( Oxz ) suy ra MN cùng phương véctơ đơn vị j = ( 0;1;0 ) ⇒ MN = k . j , ( k ∈ ¡ )
 3
t = 7
1 − 2t ′ − t = 0

uuuu
r  6 

2

 3 25 18 
 3 19 18 
′
⇔ 1 + t − t = 1.k ⇔ t ′ = , nên M  ; − ; ÷, N  ; − ; ÷ và MN =  0; ;0 ÷
7
7 7
7 7
7
7

 7 

1 − 5t ′ + t = 0


6
k = 7


r
 3 25 18 
* Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm M  ; − ; ÷ và có VTCP là u = ( 0;1;0 ) nên phương
7 7
7
3

x = 7


25
trình là  y = − + t .
7

 18
z=

7

2
Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên ( −3; +∞ ) : y = x + 6 x + 2 ln ( x + 3) − mx − 3 .

A. m ≤ 0 .
B. m ≤ 4 .
C. m ≥ 0 .
D. m ≥ −4 .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ( −3; +∞ ) .
2
−m.
Ta có: y′ = 2 x + 6 +
x+3
Hàm số đã cho đồng biến trên ( −3; +∞ ) khi
2
y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −3; +∞ ) ⇔ 2 x + 6 +
− m ≥ 0, ∀x ∈ ( −3; +∞ )
x+3
2
2
⇔ m ≤ 2x + 6 +
, ∀x ∈ ( −3; +∞ ) ⇔ m ≤ min f ( x ) với f ( x ) = 2 x + 6 +
.
( −3; +∞ )
x+3
x+3
2
1 

= 2 x + 3+
Ta có: f ( x ) = 2 x + 6 +
÷ ≥ 4 . Đẳng thức xảy ra khi x = −2 .

x+3
x+3

Do đó min f ( x ) = 4 .
( −3; +∞ )

Vậy m ≤ 4 .
Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , và nửa đường tròn có
phương trình y = 4 − x 2 (với −2 ≤ x ≤ 2 ) (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H )
bằng
2π + 3
4π + 5 3
2π + 5 3
4π + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3

Lời giải
Chọn A.



Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol y = 3 x 2 và nửa đường tròn y = 4 − x 2 (với
−2 ≤ x ≤ 2 ) là:
 x2 = 1
x = 1

2
4
.
4 ⇔
4 − x 2 = 3x 2 ⇔ 4 − x = 3x ⇔  2
x = −1
x =−


3
Diện tích của ( H ) là:
1

(

)

1

1
S = ∫ 4 − x − 3 x dx = I − 3 x 3 = I − 2 3 với I = ∫ 4 − x 2 dx .
−1
3
3

−1
−1
 π π
Đặt: x = 2sin t , t ∈  − ;  ⇒ dx = 2cos t.dt .
 2 2
π
π
Đổi cận: x = −1 ⇒ t = − , x = 1 ⇒ t = .
6
6

I=

π
6

∫

−

2

2

4 − 4sin 2 t .2cos t.dt =

π
6

π

6

∫

−

4cos 2 t.dt =

π
6

π
6

∫

−

π
6

2 ( 1 + cos 2t ) .dt = ( 2t + sin 2t )

π
6
π
−
6

=


2π
+ 3.
3

2 3 2π
2 3 2π + 3
.
=
+ 3−
=
3
3
3
3
3
dx
= a 3 + b 2 + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính
Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết ∫
x
+
1
−
x
1
P = a+b+c .
16
13
2
A. P = .

B. P = .
C. P = .
D. P = 5 .
3
2
3
Lời giải
Chọn A.
3
3
3
3
1
1


dx
x +1 + x
=∫
dx = ∫ x + 1 + x dx = ∫  ( x + 1) 2 + x 2 ÷dx
Ta có ∫
x +1 − x 1 x +1− x

1
1
1
Vậy S = I −

(


)

3

2
2
4
14
= ( x + 1) x + 1 + x x = 2 3 −
3+ .
3
3
3
3
1
4
14
16
Do đó a = 2 , b = − , c =
nên P = a + b + c = .
3
3
3
Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA
và mặt phẳng đáy bằng 30° . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy


là đường trịn nội tiếp hình vng ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S . ABCD
.
π a2 6

π a2 3
π a2 6
π a2 3
A. S xq =
.
B. S xq =
.
C. S xq =
.
D. S xq =
.
6
6
12
12
Lờigiải
Chọn A.
S

D
C

O
A
B

Gọi O là giaođiểmcủa AC và BD .Khiđó SO ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2 .
·
Gócgiữa SA và mặtphẳngđáybằng 30° ⇒ SAO
= 30° .

a 2 3 a 6
.
=
.
2
3
6
a 6
Vậychiềucaocủahìnhtrụ là h =
.
6
SO = AO.tan 30° =

a
.
2
a a 6 π a2 6
Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ là S xq = 2π rl = 2π
.
=
2 6
6
Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x| − 2|x|+1 + 3 = m có đúng 2 nghiệm?
A. m ≥ 2 .
B. m ≥ −2 .
C. m > −2 .
D. m > 2 .
Lời giải
Chọn D.
x

Đặt t = 2 ( t ≥ 1) . Khi đó phương trình ( *) trở thành t 2 − 2t = m − 3
2
Đặt f ( t ) = t − 2t ⇒ f ′ ( t ) = 2t − 2
Bánkínhcủađườngtrịnnộitiếphìnhvng ABCD cạnh a là r =

f ′ ( t ) = 0 ⇔ 2t − 2 = 0 ⇔ t = 1

Ta có bảng biến thiên
t
f ′( t )

f ( t)

1

+

+∞

+∞
−1
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m − 3 cắt đồ thị hàm
số f ( t ) tại một điểm có hồnh độ lớn hơn 1 ⇔ m − 3 > −1 ⇔ m > 2
Vậy các giá trị cần tìm của m là m > 2
Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin x − cos x + 4sin 2 x = m có nghiệm thực ?


A. 5 .


B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C.
2
2
2
Ta có: sin 2 x = 1 − ( 1 − sin 2 x ) = 1 − ( sin x + cos x − 2sin x cos x ) = 1 − ( sin x − cos x )
Khi đó, phương trình sin x − cos x + 4 sin 2 x = m ⇔ sin x − cos x + 4 ( sin x − cos x ) = m
2

Đặt t = sin x − cos x ; t ∈ 0; 2 
2
2
Phương trình trở thành: t + 4 ( 1 − t ) = m ⇔ −4t + t + 4 = m .
1
2
Xét hàm số f ( t ) = −4t + t + 4, t ∈ 0; 2  , ta có f ' ( t ) = −8t + 1 , f ' ( t ) = 0 ⇔ t = .
8
65 min f t = 2 − 4
( )
f ( t) =
Suy ra max
,
.
0; 2 

16 0; 2 


65
2 −4≤ m≤
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
, mà m ∈ ¢
16
m ∈ { −2; −1; 0;1; 2;3; 4} .

nên

Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + 2x + m − 4 trên đoạn [ −2;1] đạt
giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −2;1] .
Ta

y = x 2 + 2 x + m − 4 = ( x + 1) + m − 5
2

có:

( ∗)


Đặt t = ( x + 1) , x ∈ [ −2;1] ⇒ t ∈ [ 0; 4] .
2

Lúc đó hàm số trở thành: f ( t ) = t + m − 5 với t ∈ [ 0; 4] .
max y = max f ( t )
Nên x∈−2;1
t∈0;4


= max

t∈0;4

{ f (0); f (4)}

= max { m − 5 ; m − 1 } .
t∈ 0;4

m −1 + m − 5
2
m −1+ 5 − m
≥
= 2.
2
Đẳng thức xảy ra khi m − 1 = m − 5 = 2 ⇔ m = 3 .
≥

Do đó giá trị nhỏ nhất của

max f ( t )

t∈ 0;4 

là 2 khi m = 3 .

Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { −2} thỏa mãn f ′ ( x ) =

f ( −4 ) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( 2 ) + f ( −3) bằng:
A. 12 .
B. 10 + ln 2 .
C. 3 − 20 ln 2 .
Lời giải
Chọn A.
7 
3x − 1
3( x + 2) − 7

dx = ∫
Ta có f ( x ) = ∫
dx = ∫  3 −
÷dx
x+2
x+2

x+2

3x − 1
, f ( 0 ) = 1 và
x+2

D. ln 2 .



3 x − 7 ln ( x + 2 ) + C , x > −2
.
= 3 x − 7 ln x + 2 + C = 
3
x
−
7
ln
−
x
−
2
+
C
,
x
<
−
2
(
)

Xét trên ( −2; +∞ ) , ta có f ( 0 ) = 1 ⇔ 3.0 − 7 ln 2 + C = 1 ⇔ C = 1 + 7 ln 2

⇒ f ( 2 ) = 3.2 − 7 ln 4 + ( 1 + 7 ln 2 ) = 7 − 7 ln 2 .
Xét trên ( −∞; −2 ) , ta có f ( −4 ) = 2 ⇔ 3. ( −4 ) − 7 ln 2 + C = 2 ⇔ C = 14 + 7 ln 2

⇒ f ( −3) = 3. ( −3) − 7 ln1 + ( 14 + 7 ln 2 ) = 5 + 7 ln 2 .

Do đó f ( 2 ) + f ( −3) = 12 .

Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
giá trị của biểu thức P = a + b.
A. P = 3 .
B. P = 7 .

)

thỏa mãn z + 1 + 2i − ( 1 + i ) z = 0 và z > 1 . Tính

C. P = −1 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có z + 1 + 2i − ( 1 + i ) z = 0 ⇔ ( a + bi ) + 1 + 2i = ( 1 + i )

D. P = −5 .

a 2 + b2

a + 1 = a 2 + b 2
⇔
⇔ ( a + 1) + ( b + 2 ) i = a + b + i a + b

b + 2 = a 2 + b 2
2


2

2

⇒ a +1 = b + 2 ⇔ a = b +1 ⇒ b + 2 =

2

( b + 1)

2

+ b2

b + 2 ≥ 0
 b = −1 ⇒ a = 0
⇔
⇔
.
2
2
b = 3 ⇒ a = 4
( b + 2 ) = 2b + 2b + 1
Lại có z > 1 ⇔ a 2 + b 2 > 1 nên a = 4 , b = 3 thỏa mãn ⇒ P = 7 .

( )

2
Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = f ( x ) .Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f x


đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; 2 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −2; −1) .
Lời giải

Chọn C.

( )
( ( )) ( ) ( )
Ta có: ( f ( x ) ) ′ > 0 ⇔ 2 xf ′ ( x ) > 0 .
Ta có: f x 2 ′ = x 2 ′ . f ′ x 2 = 2 xf ′ x 2
2

2

 x > 0
x > 0
⇔
⇔ 0 < x < 1∨ x > 2 .
TH1: 
2
2
2
 −1 < x < 1 ∨ x > 4
 f ′ x > 0
 x < 0

x < 0
⇔ 2
⇔ −2 < x < −1 .
TH2: 
2
2
′
f
x
<
0
x
<
−
1
∨
1
<
x
<
4



( )

( )

D. ( −1;1) .



Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = x 3 − 12 x + 12 có đồ thị ( C ) và điểm A ( m; −4 ) . Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng ( 2;5 ) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ

thị ( C ) . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng
A. 7 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng đi qua A ( m; −4 ) với hệ số góc k có phương trình y = k ( x − m ) − 4 tiếp xúc với
 x 3 − 12 x + 12 = k ( x − m ) − 4 ( 1)
đồ thị ( C ) khi và chỉ khi hệ phương trình  2
có nghiệm.
( 2)
3 x − 12 = k
3
2
Thế ( 2 ) vào ( 1) ta được: x − 12 x + 12 = ( 3 x − 12 ) ( x − m ) − 4 .
⇔ x 3 − 12 x + 12 = 3 x3 − 3mx 2 − 12 x + 12m − 4 .
⇔ 2 x 3 − 3mx 2 + 12m − 16 = 0 .
⇔ ( x − 2 )  2 x 2 − ( 3m − 4 ) x − ( 6m − 8 )  = 0 .
x = 2
⇔ 2
.
 2 x − ( 3m − 4 ) x − ( 6m − 8 ) = 0 ( *)
Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) thì ( *) có hai nghiệm phân biệt khác 2 .
  m < −4


∆ = ( 3m − 4 ) ( 3m + 12 ) > 0
4

4 
⇒
⇔ m >
hay m ∈ ( −∞; −4 ) ∪  ; 2 ÷∪ ( 2; +∞ ) .
3
3 
8 − 6m + 8 − 6m + 8 ≠ 0

m ≠ 2
Do đó S = { 3; 4} .
Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3 + 4 = 7 .
x y z
Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) : + + = 1 (với a > 0 , b > 0 ,
a b c
c > 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H ( 1;1; 2 ) và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C
sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c .
A. S = 15 .
B. S = 5 .
C. S = 10 .
D. S = 4 .
Lời giải
Chọn A.
1
Ta có: A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) và VOABC = abc .
6
1 1 2
Vì H ∈ ( P) nên + + = 1 ( 1)

a b c
1 1
2
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , và ta có:
a b
c
3
1 1 2
 a+b+c ÷ 1 1 2
1 1 2
1 1 2
( 2 ) (dấu “=” xảy ra khi = = và + + = 1 )

ữ ì ì
a b c
a b c
3

ữ a b c


2
4
4
1 1 2 1
Từ ( 1) và ( 2 ) , suy ra abc ≥
, hay V ≥ ; V = ⇔ = = = , suy ra a = b = 3, c = 6 .
27
9
9

a b c 3
S
=
a
+
2
b
+
c
=
15
Vậy
.


(

)

Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn: log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và un = 3un −1
100
, ∀n ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của n để un < 7 bằng

A. 192 .

B. 191.

C. 176 .
Lời giải


Chọn A.
Ta có:
log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1

(

D. 177 .

)

⇔ log u5 − 2 log u2 + 1 − 2 log u5 − 2 log u2 + 1 − 3 = 0
 log u5 − 2 log u2 + 1 = −1( loai )
⇔
⇔ log u5 − 2 log u2 + 1 = 3
 log u5 − 2 log u2 + 1 = 3
Ta lại có: un = 3un −1 nên ( un ) là cấp số nhân có cơng bội q = 3 .
u5 = u1.34
⇒ log ( u1.34 ) − 2 log ( 3u1 ) = 8 .
Do đó: 
u2 = 3u1
⇔ log u1 + log 81 − 2 log u1 − 2 log 3 = 8
⇔ log u1 = log 9 − 8 ⇒ u1 = 10log9 −8
n −1
log 9−8 n −1
.3
Ta có: un = u1.3 = 10
100
log9 −8 n −1
.3 < 7100
Khi đó: un < 7 ⇔ 10


7100
7100
⇔
n
<
log
+ 1 ≈ 192.8916011
3
10log9 −8
10log9 −8
100
Vậy giá trị lớn nhất của n để un < 7 là n = 192 .
⇔ 3n −1 <

[2D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −5;5]

Câu 43:

1
y = x 4 + x3 − x 2 + m có 5 điểm cực trị ?
2
A. 4 .
B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

để hàm số


D. 7 .

Chọn C.
1 2
4
3
Xét hàm số y = x + x − x + m .
2
TXĐ: D = ¡ .


x = 0

Ta có y ′ = 4 x 3 + 3x 2 − x , y ′ = 0 ⇔  x = −1 .

1
x =

4
Ta có bảng biến thiên
x
−∞
−1
−

y′
y

0


+

0
0

+∞

−

1
4
0

+∞
+
+∞

m


m−
m−2

27
256

Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 5 cực trị thì đồ thị cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt
m < 0
m < 0


⇔
⇔  27
.
 m − 2 < 0 < m − 27

256

 256
Vì m nguyên và m ∈ [ −5;5] ⇒ m ∈ { −5; −4; −3; −2; −1;1} .
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0; 0; 6 ) .
Đường thẳng đi qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng
( ABC ) có phương trình là.
45

 x = − 29 + 3t

157

+ 4t ( t ∈ ¡ ) .
A.  y =
174

325

 z = 174 + 2t

45


 x = 29 + 3t

157

+ 4t ( t ∈ ¡ ) .
C.  y =
174

325

 z = 174 + 2t


45

 x = 29 + 3t

157

+ 4t ( t ∈ ¡ ) .
B.  y = −
174

325

 z = 174 + 2t

45

 x = 29 + 3t


157

+ 4t ( t ∈ ¡ ) .
D.  y =
174

325

 z = − 174 + 2t

Lời giải

Chọn C.
Gọi K ( a; b; c ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 K ∈ ( ABC )
 K ∈ ( ABC )
 2

2
Ta có:  KA = KB ⇔  KA = KB ( 1) .
 KA2 = KC 2
 KA = KC


x y z
( ABC ) : + + = 1 ⇔ 3x + 4 y + 2 z − 12 = 0 .
4 3 6

45


a=

29
3a + 4b + 2c − 12 = 0
3a + 4b + 2c − 12 = 0


2
2

 157 .
⇔ b =
( 1) ⇔ ( 4 − a ) + b2 + c 2 = a 2 + ( 3 − b ) + c 2 ⇔ 8a − 6b = 7

4a − 6c = −5
 174
2
2
2
2
2
2

4
−
a
+
b
+

c
=
a
+
b
+
6
−
c
)
(
)
(
325

c = 174

45
157
325


⇒K ;
;
÷
 29 174 174 
r
uuur uuur
ur
( ABC ) có vectơ pháp tuyến n =  AB; AC  = ( 18; 24;12 ) hay n1 = ( 3; 4; 2 ) .

ur
Do đó đường thẳng nhận n1 = ( 3; 4; 2 ) làm vectơ chỉ phương.


45

 x = 29 + 3t

157

+ 4t ( t ∈ ¡ ) .
Vậy phương trình đường thẳng là:  y =
174

325

 z = 174 + 2t

Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vng
ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD ¢. Thể tích của khối đa diện ABCDSA′B′C ′D ′ bằng
7 3
2 3
a3
A.
B. a
C. a 3
D. a
6
3
6

Lời giải
Chọn B.

Chia khối đa diện ABCDSA′B ′C ′D ′ thành 2 phần: khối lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ và khối
chóp S .CDD ′C ′ .
3
+) Tính VABCD. A′B′C′D′ = a
1
+) Tính VS .CDC ′D ′ = d ( S ; ( CDC ′D ′ ) ) .SCDC ′D′
3
1
1
a
d ( S ; ( CDC ′D ′ ) ) = d ( O; ( CDD ′C ′ ) ) = d ( A; ( CDD ′C ′ ) ) = AD =
Mà :
2
2
2
3
1
1a 2 a
⇒VS .CDC ′D′ = d ( S ; ( CDD ′C ′ ) ) .SCDD′C ′ =
a =
3
32
6
3
3
a
7a

Vậy thể tích cần tìm VABCDSA′B′C ′D′ = a 3 +
=
6
6
Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + 2 − 3i = 2 2 . Tính P = 2a + b
khi z + 1 + 6i + z − 7 − 2i đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 1 .
B. P = −3 .
C. P = 3 .
Lời giải
2
2
Do z + 2 − 3i = 2 ⇒ ( a + 2 ) + ( b − 3) = 8

D. P = 7 .

Suy ra M ∈ ( C ) có tâm I ( −2;3) và bán kính R = 2 2
Gọi A ( −1; −6 ) , B ( 7; 2 ) , I ′ ( 3; −2 ) là trung điểm của AB .
Suy ra P = MA + MB ≤ 2 ( MA2 + MB 2 )

AB 2
2
′
′
Suy ra PMax ⇔ MI Max ⇔ I là hình chiếu vng góc của M trên AB ⇔ M , I , I ′ thẳng hàng.Vì
= IB ⇒ MA = MB nên xảy ra dấu bằng.
ta thấyuuIA
ur
uur
Ta có IM = ( a + 2; b − 3 ) , II ′ = ( 5; −5 ) nên AB ⇔ M , I , I ′ thẳng hàng

Mặt khác ta có MA2 + MB 2 = 2MI ′2 +

⇔ −5 ( a + 2 ) = 5 ( b − 3 ) ⇔ a = − b + 1 .


Tọa độ M là nghiệm của hệ
( a + 2 ) 2 + ( b − 3) 2 = 8
 a = −4; b = 5
⇔

 a = 0; b = 1
 a = −b + 1
Mặt khác
M ( −4;5 ) ⇒ P = MA + MB = 2 130
M ( 0;1) ⇒ P = MA + MB = 2 50

Vậyđể PMax thì M ( −4;5) Suy ra 2a + b = −3 .
Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vng,
AC ′ = a 2 . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua AC ′ cắt BB′, DD′ lần lượt tại M , N sao cho tam giác
AMN cân tại A có MN = a . Tính cos ϕ với ϕ = (·P ) , ( ABCD ) .

)

(

A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D.

3
.
3

Lời giải
Chọn A.

Ta có AMC′N là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN ⊥ AC ′ .
' '
' ' ' '
'
Ta có ( BDD B ) cắt ba mặt phẳng ( ABCD ) , ( A B C D ) , ( AMC N ) lần lượt theo ba giao
tuyến BD / / B ' D ' / / MN .
Hai mặt phẳng ( P ) và ( ABCD ) có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song
song MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với

MN , BD .
Trên hai mặt phẳng ( P ) và ( ABCD ) lần lượt có hai đường thẳng AC ′ và AC cùng vng góc
với d nên góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( ABCD ) chính là góc giữa AC ′ và AC , bằng góc
·
′ . Xét tam giác C 'CA vng tại C có:
CAC

cos ϕ =

AC BD MN
a
2
=
=
=
=
AC ′ AC ′ AC ′ a 2
2

Cách 2:
Theo chứng minh ở trên thì MN //BD và MN = BD = a .
Đa giác AMC ′N nằm trên mặt phẳng ( P ) có hình chiếu trên mặt ( ABCD ) là hình vuông
ABCD nên: