TRƯỜNG THPT
TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ
-----  -----

(CHƯƠNG TRÌNH CƠ BAN)

HỌ & TÊN HS : ...................................................................................
LỚP: .....................................................................................................

2015-2016
Lưu hành nội bộ


Vật Lý 11-HK 21

Dũ Phùng_0935.688869

CÔNG THỨC CHƯƠNG I
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
∆v v − v 0
a=
=
Gia tốc:
m/s2
∆t t − t 0
Vận tốc:
Quãng đường:
Công thức liên
hệ:

v = v 0 + a.t

(1)
1 2
s = v 0 t + at
2
(2)

m/s

v 2 − v 02 = 2as

-

SỰ RƠI TỰ DO
Gia tốc rơi tự do: g = 9,8 ≈ 10
v = g .t
Vận tốc:
Quãng đường:

h=

1 2
g .t
2

Thời gian rơi:

t=

2.h

g

M

(3)

m/s2
m/s

(1)
(2)

Công thức liên
v 2 = 2 gh
(4)
hệ:
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
2π 1
T=
=
Chu kỳ:
ω
f
(1)

Tốc độ dài:

1 ω
=
T 2π

v = r.ω

Tốc độ góc:

ω=

Tần số:

f =

Fhd = G.

Hằng số HD

G = 6,67.10 −11

Gia tốc rơi tự
do
tại gần mặt đất:
Gia tốc rơi tự
do
tại độ cao h:

a ht =

m/s2

( R + h) 2

∆l = l − l 0


M

Fms = µ .N = µ .mg

N

m/s
Rad/
s

2

M

Độ biến dạng
của lò xo
Lực ma sát:
Gia tốc hướng
tâm:

Hz

2

m/s2

S

Lực hướng

tâm:

a ht =

v2
= ω 2r
r

m/s2

Fht = m.a ht

N
v2
= m. = m.ω 2 r
r
CÔNG THỨC CHƯƠNG III
F = F1 + F2
N
Quy tắc hợp
F1 d 2
=
lực:
F2 d1 hay F .d1 = F .d

Momen lực
v
= r.ω 2
m/s2
r

(5)
CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
2 chuyển động
vtb = vtn + v nb (1)
cùng chiều
2 chuyển động
vtb = vtn − v nb
(2)
ngược chiều
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
s
v=
Vận tốc
t
(1)
Phương trình
x = x0 + vt
(2)
chuyển động
Gia tốc hướng
tâm

M
R2

N

(giây
)


2

g = G.

N .m 2
kg 2

Fđh = k . ∆l

S

v
2π
= 2πf =
r
T (4)

g 0 = G.

N

Lực đàn hồi:

-

(2)
(3)

m1 m 2
r2


Lực hấp dẫn:

M
(giây
)

(3)

CÔNG THỨC CHƯƠNG II
F
Định luật II
a=
hay F = ma
Newton:
m

1

M = F.d

2

2

N.m


Vật Lý 11-HK 31


Dũ Phùng_0935.688869

I ) Sự nhiễm điện của các vật. Điện tích. Tương tác điện
1. Sự nhiễm điện của các vật
- Khi cọ xát những vật như thủy tinh, nhựa, ... vào lụa, dạ,… thì những vật đó hút được các vật
nhẹ như mẫu giấy, sợi bông … Ta nói những vật đó đã bị nhiễm điện hay tích điện hay mang điện
tích
2. Điện tích. Điện tích điểm
- Điện tích kí hiệu q hay Q . Đơn vị là Cu lông (C)
- Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà ta xét
3. Tương tác điện. Hai loại điện tích
* Có hai loại điện tích: điện tích dương +q hay q>0, điện tích âm –q hay q<0
* Sự tương tác điện là sự đẩy hay hút nhau giữa các loại điện tích đó
+ Các điện tích cùng loại (dấu) thì đẩy nhau ( q1.q2>0)
+ Các điện tích khác loại (dấu) thì hút nhau ( q1.q2<0)
II. Định luật Cu-lông. Hằng số điện môi
1. Định luật Cu-lông
Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có phương trùng với đường
thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

F =k

q1q2
r

2

= 9.109


q1q2
r2

Trong hệ SI : k = 9.109(N.m2/ C2 ): hệ số tỉ lệ
r : Khoảng cách giữa 2 điện tích (m).
F : Độ lớn của lực tĩnh điện (N)
q1 , q2 : Điện tích của các điện tích điểm (C)
2. Lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong môi trường điện môi đồng tính. Hằng số
điện môi.
+ Điện môi là môi trường cách điện.
+Thực nghiệm cho biết: Lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong môi trường điện môi
đồng tính giảm ε lần so với đặt trong chân không.
3

3


Vật Lý 11-HK 41

Dũ Phùng_0935.688869

F =k

q1q2
9 q1q2
=
9.10
ε r2
ε r2


ε: Hằng số điện môi không đơn vị, ε ≥ 1 ( trong chân không ε = 1 và trong không khí ε ≈ 1). Đặc
trưng cho tính chất cách điện của một chất điện. Nó cho biết lực tương tác giữa các điện đích
trong môi trường đó nhỏ hơn trong chân không bao nhiêu lần.
Câu hỏi:
1) Thế nào là điện tích điểm? Tương tác điện là gì?
2)Phát biểu định luật Cu-lông, viết công thức, ghi tên đơn vị các đại lượng trong công thức

Bổ sung kiến thức về véctơ lực
1. Lực
- Đặc điểm của vecto lực

+ Điểm đặt tại vật
+ Phương của lực tác dụng
+ Chiều của lực tác dụng
+ Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của lực tác dụng

2. Cân bằng lực: là các lực cùng tác dụng vào một vật và không gây gia tốc cho vật
- Hai lực cân bằng: là hai lực cùng tác dụng vào một vật, cùng giá cùng độ lớn nhưng ngược
chiều
3. Tổng hợp lực:
- Quy tắc tổng hợp lực: Quy tắc hình bình hành

r r
r r r
F
,
F
F
Nếu vật chịu tác dụng của 2 lực 1 2 thì = F1 + F2
r

r
r
r
F
↑↑
F
⇒
F
=
F
+
F
F
↑↓
F
1
2
1
2
1
2 ⇒ F = F1 − F2
+
+
r r
r
r
( F1 , F2 ) = 900 ⇒ F = F12 + F22
( F1 , F2 ) = α ⇒ F = F12 + F22 + 2 F1 F2cosα

+


+

F1 − F2 ≤ F ≤ F1 + F2

Nhận xét:
Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì tiến hành tổng hợp hai lực rồi lấy hợp lực của 2 lực
đó tổng hợp tiếp với lực thứ 3…
Lưu ý: chúng ta có thể tìm hợp lực bằng phương pháp chiếu các lực thành phần xuống các trục
Ox,
Oy
trên
hệ trục Đềcác vuông góc.
ur uu
r uu
r
F = F1 + F2 lúc này, biểu thức trên vẫn sử dụng trên các trục tọa độ đã chọn Ox, Oy:
uuu
r uuuu
r uuuu
r
FOx = F1Ox + F2 Ox
uuur uuuu
r uuuu
r
F = F12Ox + F22Oy
FOy = F1Oy + F2 Oy

Độ lớn:


4. Phân tích lực:
- Quy tắc phân tích lực: Quy tắc hình bình hành
- Chú ý: chỉ phân tích lực theo các phương mà lực có tác dụng cụ thể
n

5. Điều kiện cân bằng của chất điểm

r

r

∑F = 0
i =1

i

4

4


Vật Lý 11-HK 51

Dũ Phùng_0935.688869

II. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm hợp lực của các lực trong các trường hợp sau (Các lực được vẽ theo thứ tự chiều quay
của kim đồng hồ)
→


→

a. F1 = 10N, F2 = 10N, ( F1, F2 ) =300
→

→

→

→

→

→

b. F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 10N,( F1, F2 ) =900, ( F2, F3 ) =300, ( F1, F3 ) =2400
→

→

→

→

→

→

→


→

→

→

→

→

→

→

→

→

c. F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 10N, F4 = 10N, ( F1, F2 ) =900, ( F2, F3 ) =900, ( F4, F3 ) =900, ( F4, F1 )
=900
d. F1 = 20N, F2 = 10N, F3 = 10N, F4 = 10N, ( F1, F2 ) =300, ( F2, F3 ) =600, ( F4, F3 ) =900, ( F4, F1 )
=1800
Đáp số: a. 19,3 N
b. 28,7 N
c. 10 N
d. 24 N
Bài 2: Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của 2 lực có độ lớn 20N và 30N, xác định góc hợp
bởi phương của 2 lực nếu hợp lực có giá trị:
a. 50N
b. 10N

c. 40N
d. 20N
m

m

Đs: a. 00
b. 1800
c. 75,50
d. 138,50
Bài 3: Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của 3 lực: F1 = 20N, F2 = 20N và F3. Biết góc giữa
các lực là bằng nhau và đều bằng 1200. Tìm F3 để hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng 0?
Đáp số: F3 = 20 N
Bài 4: Vật m = 5kg được đặt nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với phương ngang như
hình vẽ. Xác định các lực tác dụng lên vật? Biết trọng lực được xác định bằng công thức P = mg,
với g = 10m/s2.
Đáp số: P = 50N; N = 25 3 N; Fms = 25 N
Bài 5: Vật m = 3kg được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc 450 so với phương ngang bằng
một sợi dây mảnh và nhẹ, bỏ qua ma sát. Tìm lực căng của sợi dây( lực mà vật tác dụng lên sợi
dây làm cho sợi dây bị căng ra)
Bài 6:

Đáp số: T = 15 2N

5

5


Vật Lý 11-HK 61


Dũ Phùng_0935.688869

BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM.
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Phương pháp chung:
 Chỉ có hai (2) điện tích điểm q1 và q2.
- Áp dụng công thức của định luật Cu_Lông :
F =k

q1 .q 2

(Lưu ý đơn vị của các đại

ε .r 2

lượng)
- Trong chân không hay trong không khí

ε

= 1. Trong các môi trường khác

ε

> 1.

 Có nhiều điện tích điểm.
- Lực tác dụng lên một điện tích là hợp lực cùa các lực tác dụng lên điện tích đó tạo bởi

các điện tích còn lại.
- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng lực, vẽ các vectơ lực.
- Vẽ vectơ hợp lực.
- Xác định hợp lực từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của 2 vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt là tam gíac vuông, cân,
đều, … Nếu không xảy ra ở các trường hợp đặc biệt đó thì có thể tính độ dài của vec tơ bằng định
lý hàm số cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
hay Ftổng2 = F12+F22+2F1F2cosα
(α : góc hợp bởi 2 lực)

II.BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1:Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10-8C, q2 = -10-8C đặt tại hai điểm A, B trong không khí, cách
nhau 3 cm. Xác định lực do q1 tác dụng lên q2?
Lực do q1 tác dụng lên q2:
F =k

q1q2
r2

Hướng dẫn giải:
= 2.10-3 N

Bài 2: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực
F = 6.10-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10 -9C. Tính điện đích của mỗi điện
tích điểm:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Culong:
(1)


F=k

q1q 2
εFr 2
⇒
q
q
=
= 6.10−18 ( C2 )
1 2
2
k
εr

Theo đề:
−9

q1 + q 2 = 10 C
6

6

(2)


Vật Lý 11-HK 71

Dũ Phùng_0935.688869

Giả hệ (1) và (2)


 q1 = 3.10 −9 C
⇒
−9
q 2 = −2.10 C
Bài 3: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r=1m
thì chúng hút nhau một lực F1=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị
trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F2=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn giải:
Trước khi tiếp xúc
(1)

εFr 2
⇒ q1q 2 =
= −8.10 −10 ( C 2 )
k

Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:

q1, = q ,2 =

q1 + q 2
2
(2)

2

 q1 + q 2 

÷

2 

F2 = k
⇒ q1 + q 2 = ±2.10 −5 C
2
εr
Từ hệ (1) và (2) suy ra:

 q1 = ±4.10−5 C

−5
q 2 = m2.10 C
Bài 4: Cho hai điện tích q 1=

4µC

, q2=9

µC

đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB=1m.

Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q 0, lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 bằng
0, chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q0.
Hướng dẫn giải:
q1

q0

q2


A

Giả sử q0 > 0. Hợp lực tác dụng lên q0:

r
r
r
F10 + F20 = 0

B
F20

F10

Do đó:

F10 = F20 ⇔ k

q1q 0
q1q 0
=
k
⇒ AM = 0,4m
AM 2
AB − AM

Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q0.
0


α

Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối
lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây
có chiều dài bằng nhau (khối lượng không đáng
kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ
lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau
một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s2. Tính điện
tích mỗi quả cầu
Hướng dẫn giải:

l
T

H
7

7


Vật Lý 11-HK 81

Dũ Phùng_0935.688869

F
q

Ta có:

u

r r ur r
P+F+T =0

r
P

Q

Từ hình vẽ:

tan α =

R
=
2.OH

R
R 
2 l − 
2

2

≈

2

R
F
=

2 mg

q 2 Rmg
R 3mg
⇒k 2 =
⇒q=
= 1,533.10−9 C
R
2l
2kl
Bài 6: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một hình
vuông ABCD cạnh a trong chân không, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi
điện tích nói trên
Hướng dẫn giải:
A

B

Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta có

q1q 2
q2
=
k
r2
a2

FAD = FCD = k

q1q 2

q2
q2
FBD = k 2 = k
=k 2
2
r
2a
a 2
r
r
r
r
r r
FD = FAD + FCD + FBD = F1 + FBD

(

FBD
FCD
D
FAD

FD

F1 = FAD 2 = k

C

F1


)

q2
2
a2

0
r hợp với CD một góc 45 .
F1

FD = F + F
2
1

2
BD

q2
= 3k 2
2a

Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác
Bài 7: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F
trong không khí và bằng
nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đạt

F
4

cách nhau bao nhiêu trong dầu?

Hướng dẫn giải:

F=k

q1q 2
q1q 2
r
=
k
⇒ r, =
= 5cm
2
,2
r
εr
ε

Bài 8: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10-9C và q2=6.5.109
C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai quả cầu tiếp xúc
8

8


Vật Lý 11-HK 91

Dũ Phùng_0935.688869

nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa
chúng cũng bằn F

a. Xác đinh hằng số điện môi

ε

b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r.
Hướng dẫn giải:
a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:

q1, = q ,2 =

q1 + q 2
2

Ta có:
2

 q1 + q 2 

÷
q1.q 2
2 
,

F =F⇔ k
=
k
⇒ ε = 1,8
εr 2
r2
b. Khoảng cách r:


F=k

q1q 2
qq
⇒ r = k 1 2 = 0,13m
2
r
F

Bài 9: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10 -7C được treo bằng một sợi dây
tơ mảnh.
Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.
Hướng dẫn giải:
Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:T = P = mg
Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:
T=P–F=

P
2

ur
T
u
r
P

q1q 2 mg
P
mgr 2

⇒F= ⇔ k 2 =
⇒q=
= 4.10−7 C
2
r
2
2kq1
Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-7C

Bài 10: Cho hai điện tích điểm q 1=16

µC

và q2 = -64

µC

lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong

chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q 0=4
đặt tại:

µC

a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
A

M r


F10

q1

q0

a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B thẳng
hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0:

r
r
F20 F

r r
r
F = F10 + F20

q2

9

9


Vật Lý 11-HK
101

Dũ Phùng_0935.688869


Vì r

F10

cùng hường với r

nên:

F20

F = F10 + F20 = k

r cùng hường với r và r
F10
F20
F
r
F10

b. Vì

q
N

r
F20
q1
A


q1q 0
qq
+ k 2 02 = 16N
2
AM
BM

NA + NB = AB ⇒ ∆NAB
2

2

2

vuông tại N.

Hợp lực tác dụng lên q0 là:

r r
r
F = F10 + F20

r
F

F = F102 + F202 = 3,94V
q2
B

r hợp với NB một góc α :

F
tan

α=

F10
= 0,44 ⇒ α = 240
F20

Bài 11: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q 1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhau
bợi một lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu
đẩy nhau với một lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:

q1, = q ,2 =

q1 + q 2
2

Áp dụng định luật Culong:
2
q1.q 2
Fr
0, 2 −16
1
F1 = k 2 ⇒ q1.q 2 = −
=−
.10
r

k
9

F2 ( q1 + q 2 )
4
=
⇒ q1 + q 2 = ± .10 −8 C
F1
4 q1q 2
15
2

Vậy q1, q2 là nghiệm của phương trình:

q2 ±

4
0,2 −19
q−
.10
15
9

 10−8
 ± 3 C
=0⇒q = 
 ± 1 10−8 C
 15

Bài 12: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm

bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một
khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Hướng dẫn giải:
0

Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ.
Điều kiện cân bằng:

u
r r ur r
P+F+T =0

Ta có:
10

10


Vật Lý 11-HK
111

Dũ Phùng_0935.688869

α

tan α =

T

F

r
P

F
=
P

a2
l −
4
2
⇔ q
a
k 2
a =
2
mg
a2
2
l −
4

H
q

a
2

l


Q

⇒ q = a.

amg
k 4l2 − a 2

2

= 5,3.10−9 C

Bài 13: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm. Lực đẩy
tĩnh điện giữa chúng là F = -10-5N
a. Tính độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F1 = 2,5.10-6N.
Hướng dẫn giải:
a. Độ lớn mỗi điện tích:

q2
F1r12
F1 = k 2 ⇒ q =
= 1,3.10−9 C
r1
k
Khoảng cách r1:

F2 = k

q2
q2

⇒
r
=
k
= 8.10−2 m
2
2
r2
F2

Bài 14:
Người ta đặt ba điện tích q1 = 8.10-9C, q2=q3=8.10-C tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh
a = = 6cm trong không khí. Xác định lực tác dụng
lên điện tích q0=610-9C đặt tại tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Lực tổng hợp tác dụng lên q0:

A

r r r
r
r r
F = F1 + F2 + F3 = F1 + F23
q1.q 0
q1.q 0
F1 = k
= 36.10 −5 N
2 = 3k
2
a

2 3
a

÷
3 2 

O

r
F2
B

r
F3
r
F1

C

r
F

11

11


Vật Lý 11-HK
121


Dũ Phùng_0935.688869

F2 = F3 = k

q 2q 0
2

2 3
 a
÷
3 2 

= 3k

q1.q 0
= 36.10 −5 N
2
a

F23 = 2F2cos1200 = F2
Vậy F = 2F1 = 72.10-5N
A

Bài 15: Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người
ta đặt ba điện tích giống nhau q1=q2=q3=6.10-7C.
Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị
bao nhiêu để hệ thống đứng n cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cân bằng của điện tích q3 đặt tại C


q1

O q0

r
r
r
r r
r
F13 + F23 + F03 = F3 + F03 = 0

r
F03

B

C
q2

r
F1

Suy ra r

F03

F13 = F23 = k

r
F23


q2
⇒ F3 = 2F13cos300 = F13 3
2
a

r có phương là phân giác của góc C
F3

q3

r
F13

cùng giá ngược chiều với r .

F3

Xét tương tự với q1, q2 suy ra q0 phải nằm tại tâm của tam giác.

q 0q

q2
F03 = F3 ⇔ k
= k 2 3 ⇒ q 0 = −3, 46.10 −7 C
2
a
2 3
a


÷
3 2 
III.BÀI TẬP RÈN LUYỆN CĨ ĐÁP SỐ:
1) Hai điện tích điểm dương q1 và q2 có cùng độ lớn điện tích là 8.10-7 C được đặt trong khơng

khí cách nhau 10 cm.
a. Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b. Đặt hai điện tích đó vào trong mơi trường có hằng số điện mơi là ε =2 thì lực tương tác
giữa chúng sẽ thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa chúng là khơng đổi (bằng lực tương
tác khi đặt trong khơng khí) thì khoảng cách giữa chúng khi đặt trong mơi trường có hằng
số điện mơi ε =2 là bao nhiêu ?
Đs: 0,576 N, 0,288 N, 7 cm.
2) Cho hai quả cầu nhỏ mang điện tích q 1 = – 3.10 – 7 C và q2 đặt cách
nhau 5 cm trong chân không thì chúng hút nhau bằng một lực có
độ lớn là 2,16.10 – 2 N. Xác đònh điện tích của quả cầu q 2.
Đs: q2 = 2.10 – 8 C.
3) Hai điện tích điểm như nhau đặt trong chân khơng cách nhau một đoạn 4 cm, lực đẩy tĩnh điện
giữa chúng là 10-5 N.
12

12


Vật Lý 11-HK
131

Dũ Phùng_0935.688869

a. Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 2,5. 10-6 N.

Đs: 1,3. 10-9 C, 8 cm.
-27
-19
4) Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10 kg, điện tích q= 1,6.10 C. Hỏi lực đẩy giữa hai
prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ?
Đs: 1,35. 1036
5) Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện
bằng lực hấp dẫn.
Đ s: 1,86. 10-9 kg.
6) Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện
tích tổng cộng của hai vật là 3.10-5 C. Tìm điện tích của mỗi vật.
Đ s: q1= 2. 10-5 C, q2 = 10-5 C (hoặc ngược lại)
7) Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí (AB = 6 cm). Xác
định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
Đ s: 0,18 N; 30,24.10-3 N; 27,65.10-3 N.
-9
-9
8) Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10 C, q2 = q3 = -8.10 C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh
6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q 0 = 6.10-9 C đặt ở tâm O của tam
giác.
Đ s: 72.10-5 N.
-7
-7
-7
9) Ba điện tích điểm q1 = -10 C, q2 = 5.10 C, q3 = 4.10 C lần lượt đặt tại A, B, C trong không
khí, AB = 5 cm. AC = 4 cm. BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.
Đ s: 4,05. 10-2 N, 16,2. 10-2 N, 20,25. 10-2 N.

10) Ba điện tích điểm q1 = 4. 10-8 C, q2 = -4. 10-8 C, q3 = 5. 10-8 C. đặt trong không khí tại ba
đỉnh của một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q 3 ?
Đ s: 45. 10-3 N.
11) Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6. 10-19 C. đặt trong chân không tại ba đỉnh của một tam
giác đều cạnh 16 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3 ?
Đ s: 15,6. 10-27N.
12)
Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C đặt trong không khí lần lượt
tại ba đỉnh của một tam giác vuông (vuông góc tại C). Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm. Xác
định vectơ lực tác dụng lên q3.
Đ s: 45.10-4 N.
13) Hai điện tích q1 = -4.10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 4
cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q = 2.10-9 C khi:
a. q đặt tại trung điểm O của AB.
b. q đặt tại M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm.
14) Hai điện tích điểm q1 = q2 = 5.10-10 C đặt trong không khí cách nhau một đoạn 10 cm.
a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích?
b. Đem hệ hai điện tích này đặt vào môi trường nước (ε = 81), hỏi lực tương tác giữa hai
điện tích sẽ thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa hai điện tích không thay đổi (như đặt
trong không khí) thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu?
15) Cho hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong không khí, lực tác
dụng giữa chúng là F0. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dịch
chuyển chúng lại một khoảng bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F ?
Đ s: 10 cm.
13

13


Vật Lý 11-HK

141

Dũ Phùng_0935.688869

Hai điện tích điểm q1 = 9.10 – 8 C ; q2 = – 4.10 – 8 C đặt cách nhau
một đoạn 6 cm trong không khí.
a. Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích này có giá trò là bao
nhiêu?
b. Khoảng cách giữa hai điện tích này phải bằng bao nhiêu để
lực tương tác giữa chúng có độ lớn là 20,25.10 – 3 N.
Đs: F = 9.10 – 3 N; r = 4 cm.
17) Cho hai quả cầu nhỏ mang điện tích lần lượt là q 1 = – 2.10 – 9 C ;
q2 = – 3.10 – 7 C, đặt cách nhau một đoạn 2,5 cm trong chân không.
a. Tính độ lớn lực tương tác điện giữa hai quả cầu ?
b. Tăng khoảng cách lên gấp đôi thì lực tương tác điện giữa hai
quả cầu tăng hay giảm một lượng bằng bao nhiêu ?
Đs: F = 8,64.10 – 3 N; giảm 6,48.10 – 3 N.
18) Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích có độ lớn bằng
nhau, đặt cách nhau 3 cm trong không khí thì chúng đẩy nhau
bằng một lực có độ lớn 3,6.10 – 2 N. Xác đònh điện tích của hai
quả cầu này.
Đs: q1 = q2 = 6.10 – 8 C hay q1 = q2 = – 6.10 – 8 C.
19) Cho hai điện tích điểm bằng nhau đặt cách nhau 4 cm trong
không khí thì lực đẩy tónh điện giữa chúng có độ lớn là 9.10 – 5
N.
a. Xác đònh độ lớn mỗi điện tích ?
b. Để lực tương tác giữa chúng có giá trò là F’ = 2,5.10 – 4 N thì
phải đưa chúng lại gần hay ra xa nhau một đoạn bằng bao
nhiêu?
16)


Đs: q = 4.10 – 9 C; lại gần 1,6 cm.
20) Hai điện tích điểm q1 = 3q2 = – 9.10 – 9 C đặt trong môi trường có
hằng số điện môi bằng 4 và lực tương tác giữa chúng có độ
lớn 2,43.10 – 5 N. Tính:
a. khoảng cách giữa hai điện tích .
b. độ lớn lực tương tác giữa chúng khi tăng khoảng cách lên
thêm 1cm.
Đs: 5 cm; 1,69.10 – 5 N
21) Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q 1; q2 đặt cách nhau 3 cm trong
không khí thì chúng đẩy nhau bằng một lực 6.10 – 3 N. Điện tích
tổng cộng của hai quả cầu là – 5.10 – 8 C . Xác đònh điện tích q1;
q2 của mỗi quả cầu ? Biết rằng q 1 < q 2 .
Đs: q1 = – 2.10 – 8 C và q2 = – 3.10 – 8 C.
22)
Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q 1 ; q2 đặt cách nhau 3 cm trong
không khí thì lực hút tónh điện giữa chúng có độ lớn là 2.10 – 2
N. Điện tích tổng cộng của hai quả cầu là –10 – 8 C . Xác đònh
điện tích q1; q2 của mỗi quả cầu ? Biết rằng q 1 > q 2 .
Đs: q1 = – 5.10 – 8 C và q2 = 4.10 – 8 C.
23) Hai quả cầu nhỏ giống nhau có cùng khối lượng 0,1 g và
mang điện tích q = 10 – 8 C treo vào cùng một điểm bằng hai sợi
dây nhẹ, cách điện, dài bằng nhau. Dưới tác dụng của lực tónh
điện, hai quả cầu đẩy nhau và cách nhau một đoạn 3 cm. Xác
14

14


Vật Lý 11-HK

151

Dũ Phùng_0935.688869

đònh góc lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng. Lấy g
= 10 m/s2.
Đs: 450.
–8
–8
24) Hai điện tích q1 = 8.10 C đặt tại A, q2 = -4.10 C đặt tại B trong khơng khí với AB = 6
cm.
a. Tìm độ lớn lực tương tác giữa 2 điện tích ? Lực hút hay đẩy ?
b. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q 3 = 2.10-10 C tại M với MA = 4 cm,
MB = 2 cm.
25) Hai qủa cầu nhỏ mang hai điện tích q 1 = 9.10-6 C, và q2 = -3,6.10-5 C. Đặt khơng cố định
tại A và B cách nhau 12 cm trong khơng khí.
a) Xác định lực tương tác giữa hai điện tích? Vẽ hình
b) Đặt điện tích điểm q3 ở đâu? Có độ lớn và dấu như thế nào để hệ 3 điện tích cân bằng?
26) Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt cách nhau 1 m trong nước ngun chất ( ε = 81) .
Lực đẩy giữa chúng bằng 10-3 N.
a) Tìm độ lớn của mỗi điện tích?
b) Để lực điện giữa chúng trong khơng khí có độ lớn bằng như trong nước thì phải tăng
hay giảm khoảng cách giữa hai điện tích điểm bao nhiêu cm?

I. Thuyết êlectron
1. Cấu tạo ngun tử về phương diện điện. Điện tích ngun tố
* Ngun tử gồm hạt nhân mang điện tích dương và các electron mang điện tích âm chuyển
động xung quanh
+ Hạt nhân gồm nơtron khơng mang điện, proton mang điện dương +e=1,6.10 -19C, khối lượng
mp = 1,67.10-27kg

* electron mang điện tích âm: -e = - 1,6.10-19C, khối lượng me = 9,1.10-31kg.
* Bình thường ngun tử ở trạng thái trung hồ về điện: số proton trong nhân bằng số electron
quay xung quanh hạt nhân
* Điện tích ngun tố là điện tích nhỏ nhất có thể có được e = 1,6.10 -19 C. Điện tích của một
electron, một proton là điện tích ngun tố. Một vật mang điện tích thì điện tích của nó bằng số
15

15


Vt Lý 11-HK
161

D Phựng_0935.688869

nguyờn ln in tớch nguyờn t q = ne (n l s nguyờn)
2. Thuyt ờlectron
*Thuyt electron l thuyt da vo s c trỳ v di chuyn ca cỏc electron gii thớch cỏc
hin tng in v cỏc tớnh cht in ca cỏc vt
*Ni dung:
+ Electron cú th ri khi nguyờn t di chuyn t ni ny n ni khỏc. Nguyờn t mt
electron tr thnh ht mang in dong gi l iụn dng.
+ Nguyờn t trung hũa cú th nhn thờm electron tr thnh ht mang in õm gi l iụn
õm.
+ Mt vt nhim in õm khi s electron m nú cha ln hn s proton nhõn. Nu s
electron ớt hn s prụton thỡ vt nhim in dng.
II. Vn dng
1. Vt (cht) dn in v vt (cht) cỏch in
- Vt (cht) dn in l vt (cht) cú cha cỏc in tớch t do. Vớ d: kim loi, cỏc dung dch
axit, bazo v mui

- Vt (cht) cỏch in l vt (cht) khụng cha cỏc in tớch t do. Vớ d: thu tinh, s
2. S nhim in do tip xỳc: Do s di chuyn ca electron t vt ny sang vt khỏc
a vt cha nhim in tip xỳc vi vt nhim in thỡ nú s nhim in cựng du vi vt
ú. ú l s nhim in do tip xỳc.
A
+

M
_

N
+

Nhim in do hng ng

Nhieó
m ủieọ
n do tieỏ
p xuự
c

3. S nhim in do hng ng : Do s phõn b li ca cỏc electron trong vt nhim in
a qu cu A nhim in dng li gn u M thanh kim loi MN trung ho v in thỡ u
M nhim in õm, u N nhim in dng. S nhim in ca thanh kim loi thanh MN l s
nhim in do hng ng.
III. nh lut bo ton in tớch
Trong mt h vt cụ lp v in, tng i s cỏc in tớch l khụng i
H cụ lp v in l h vt khụng trao i in tớch vi cỏc vt ngoi h
Cõu hi:
1)Trỡnh by ni dung v mc ớch ca thuyt electron

2)Trỡnh by v gii thớch bng thuyt electron 3 hin tng nhim in: do c xỏt, do tip xỳc v
do hng ng
3)Th no l in tớch nguyờn t? Phỏt biu nh lut bo ton in tớch

16

16


Vật Lý 11-HK
171

Dũ Phùng_0935.688869

BÀI TẬP
Phương pháp Chung:
 Đối với dạng bài tập này, Hs cần vận dụng định luật bảo toàn điện tích: “ Trong một hệ cô lập
về điện, tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số”

1) Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = -3.10-9 C và q2 = 6.10-9 C hút nhau bằng một lực điện F

= 2.10-5N trong không khí
a) Tính khoảng cách giữa chúng
b) Cho chúng chạm nhau rồi đưa về vị trí cũ. Xác định lực điện giữa chúng lúc này?
2) Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang điện tích q 1 = 4.10-9C, q2 = -2.10-9C đặt trong

không khí tại hai điểm A, B cách nhau 40cm.
a) Xác định lực điện giữa hai điện tích
b) Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn.Tính số electron đi qua dây dẫn.
Biết –e = -1,6.10-19C

3) Hai quả cầu bằng kim loại giống nhau, tích các điện tích q 1 và q2 đặt trong không khí cách

nhau r = 2cm, đẩy nhau 1 lực F = 2,7.10 -4N. Cho hai quả cầu tiêp xúc nhau rồi đưa về vị trí
cũ thì chúng đẩy nhau bởi một lực F’ = 3,6.10-4N. Xác định q1, q2?
4) Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q 1 và q2 đặt trong không khí cách

5)

6)

7)

8)

9)

nhau 2 cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị
trí cũ, chú đẩy nhau bằng một lực 3,6.10-4 N. Tính q1, q2 ?
Đ s: 6.10-9 C , 2. 10-9 C, -6. 10-9 C, -2. 10-9 C.
Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B
mang điện tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm.
Tính lực tương tác điện giữa chúng.
Đ s: 40,8 N.
Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một
khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách
ra một khoảng 2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu ?
Đ s: 1,6 N.
Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau, hòn bi này có độ lớn điện tích bằng 5 lần hòn bi kia.
Cho xê dịch hai hòn bi chạm nhau rồi đặt chúng lại vị trí cũ. Độ lớn của lực tương tác biến
đổi thế nào nếu điện tích của chúng :

a. cùng dấu.
b. trái dấu.
Đ s: Tăng 1,8 lần, giảm 0,8 lần.
Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng
r. Sau khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta
phải đặt chúng cách một khoảng r’. Tìm r’ ?
Đ s: r’ = 1,25 r.
-5
-5
Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10 C và 2.10 C. Cho hai quả cầu tiếp
xúc nhau rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là
bao nhiêu?
Đ s: 5,625 N.

17

17


Vật Lý 11-HK
181

Dũ Phùng_0935.688869

ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH
Phương Pháp Chung
Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta thường gặp hai trường hợp:
. Trường hợp chỉ có lực điện:
- Xác định phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực điện  ,  , … tác dụng lên điện


F1 F2

tích đã xét.
- Dùng điều kiện cân bằng: 



F1 + F2 + ... = 0

- Vẽ hình và tìm kết quả.
. Trường hợp có thêm lực cơ học (trọng lực, lực căng dây, …)
- Xác định đầy đủ phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực tác dụng lên vật mang điện mà
ta xét.
- Tìm hợp lực của các lực cơ học và hợp lực của các lực điện.
- Dùng điều kiện cân bằng:     
 (hay độ lớn R = F).
R = −F
R+F =0
Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân
không. Phải đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng (không di chuyển)
?
Đ s: Tại C cách A 3 cm, cách B 6 cm.
-6
11)
Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4. 10 C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí.
Phải đặt điện tích q3 = 4. 10-8C tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Đ s: CA = CB = 5
cm.
12) Hai điện tích q1 = 2. 10-8 C, q2= -8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.Một
điện tích q3 đặt tại C. Hỏi:

a. C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng?
Đs: CA= 8 cm,CB= 16 cm, q3 = -8. 10-8 C.
-8
-8
13) Hai điện tích q1 = - 2. 10 C, q2= 1,8. 10 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.
Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?
Đs: CA= 4 cm,CB= 12 cm
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
Đs: q3 = 4,5. 10-8 C.
14) Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q 1 = q2 = q3
= 6. 10-7 C. Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q 0 tại đâu, có giá trị là bao nhiêu để hệ thống
đứng yên cân bằng?
Đ s: q0 =
10)

−
15)

Cho hai điện tích q1 = 6q, q2 =

3.q
2

3
q1 ≈ −3,46.10 −7 C
3

lần lượt đặt tại A và B cách nhau một một khoảng a


(cm). Phải đặt một điện tích q0 ở đâu và có trị số thế nào để nó cân bằng?

18

18


Vật Lý 11-HK
191

Dũ Phùng_0935.688869

Đ s: Nằm trên AB, cách B:

a
3

cm.

Hai điện tích q1 = 2. 10-8 C đặt tại A và q2 = -8. 10-8C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn
AB = 15 cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q 3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân
bằng?
Đ s: AM = 10 cm.
17)
Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q 1 =
. Xác định
16)

3.10 −6 C


điện tích q cần đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng?
10-6 C.

Đ s: -3.

Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây
nhẹ cùng chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau,
chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6 cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s2.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (ε= 27), tính khoảng cách R’ giữa hai quả cầu, bỏ qua lực
đẩy Acsimet.
Cho biết khi góc α nhỏ thì sin α ≈ tg α.
Đ s: 12. 10-9 C, 2 cm.
19) Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1
kg và được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố định sao cho
hai quả cầu vừa chạm vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu
thì thấy chúng đẩy nhau và tách ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi
quả cầu?
Đ s: 0,035. 10-9 C.
*
20) . Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m = 10g treo bởi
hai dây cùng chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả cầu I cố định theo phương
thẳng đứng, dây treo quả cầu II sẽ lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Cho g=
10m/s2. Tìm q ?
Đ s: q =
18)

l


19

19

m.g
= 10− 6 C
k


Vật Lý 11-HK
201

Dũ Phùng_0935.688869

I. Điện trường
Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích.
Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.
II. Cường độ điện trường (E):
1. Định nghĩa
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường
tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích
thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.

E=

F
q

E : Cường độ điện trường (V/m)
F : Lực điện trường (N)

q : Điện tích thử đặt tại điểm đang xét (C)
* Đơn vị cường độ điện trường là Vôn trên mét (V/m)
2. Vectơ cường độ điện trường
_ Vì lực là một đại lượng vectơ nên cường độ điện trường cũng là đại lượng vectơ gọi là vectơ
r
cường độ điện trường E

ur
ur F
E=
q

3. Lực điện trường
ur
r
↑↑ F : q > 0
-E
ur
r
- E ↑↓ F : q < 0

r
r
F = qE .

E=
độ lớn

Độ lớn


F
q

F=

qE

4. Vectơ cường độ điện trường của một điện tích điểm Q
+Điểm đặt tại điểm đang xét
+ Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích Q với điểm đang xét M.
+ Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0; hướng về Q nếu Q < 0.
+ Độ lớn:

E=k

Q

ε r2

= 9.109
ur

r là khoảng cách từ điểm khảo sát M đến điện tích Q(m) E
ε là hằng số điện môi.(không có đơn vị)
Q: điện tích (C)
E:Cường độ điện trường (V/m)
5. Nguyên lí chồng chất điện trường:
20

20


Q

ε r2


Dũ Phùng_0935.688869

r r r
E = E1 + E2 + ...

Vật Lý 11-HK
211

-Nguyên lí chồng chất điện trường
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp bằng tổng hai vectơ cường độ điện
trường thành phần.
- Nếu có nhiều điện tích điểm
Q1 , Q2 , ...., Qn gây nên tại cùng 1 điểm những vectơ cường độ


điện trường tương ứng E 1 , E 2 ,..., E n thì tại điểm đó ta có vectơ cường độ điện trường tổng hợp E
được tính bởi:
 


E = E 1 + E 2 +....+ E n

III. Đường sức điện
1. Định nghĩa

Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường độ điện
trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.

E1


E2

2. Hình dạng đường sức của một số điện trường
+

+

+

+

–

–

–

–

3. Các đặc điểm của đường sức điện
- Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ có một đường sức điện và chỉ một mà thôi (các đường sức
không cắt nhau).
- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng
của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.

- Đường sức điện của điện trường tĩnh không khép kín. Xuất phát từ điện tích dương, kết thúc ở
điện tích âm.
- Qui ước vẽ đường sức điện dày đặc ở nơi cường độ điện trường mạnh và vẽ thưa ở nơi cường
độ điện trường yếu.
4. Điện trường đều
Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm có cùng
phương, chiều và độ lớn ; đường sức điện là những đường thẳng song song cùng chiều và cách
đều.
Câu hỏi:
1)Điện trường là gì? Định nghĩa cường độ điện trường, viết công thức, nêu tên gọi và đơn vị các
đại lượng trong công thức.
2)Nêu các đặc điểm vectơ cường độ điện trường của một điện tích điểm Q (vẽ hình minh hoạ
khi Q > 0, Q < 0)
3)Đường sức điện: định nghĩa, các đặc điểm
4)Điện trường đều là gì? Vẽ hình minh hoạ

21

21


Vật Lý 11-HK
221

Dũ Phùng_0935.688869

BÀI TẬP
XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.
Phương Pháp Chung



E1

. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q:
Áp dụng cơng thức
. q1⊕----------------E=

Q

F
=k
q
ε .r 2


E1

q1-------------------

(Cường độ điện trường E1 do q1 gây ra tại vị trí cách q1 một khoảng r1 :
,
E1 = k

q1

ε .r1
Lưu ý cường độ điện trường E là một đại lượng vectơ. Trong chân khơng, khơng khí ε = 1)
Đơn vị chuẩn: k = 9.109 (N.m2/c2 ), Q (C), r (m), E (V/m)
. Cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm:
Áp dụng ngun lý chồng chất điện trường:

+ Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích
2

gây ra.
+ Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp.
+ Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓, , tam giac
⊥

vng, tam giác đều, … Nếu khơng xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ
bằng định lý hàm cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
1) Một điện tích điểm Q = 10

C đặt tại A trong không khí. Một
điểm M cách điện tích Q một đoạn 10 cm.
a. Xác đònh chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường
tại M ?
b. Xác đònh lực điện trường do điện tích Q tác dụng lên điện tích
q = 2. 10 – 9 C đặt tại điểm M.
Đs: E = 9.10 4 V/m; F =18.10 – 5 N.
2) Một điện tích q = – 10 – 7 C đặt tại điểm N trong điện trường của
một điện tích điểm Q thì chòu tác dụng của lực điện F = 3.10 – 3 N.
a. Tìm cường độ điện trường E tại điểm N.
b. Xác đònh điện tích Q ? Biết rằng vectơ cường độ điện trường
tại N có chiều hướng vào điện tích Q và điểm N cách điện tích
Q 3 cm.
Đs: 3.10 4 V/m; –3.10 –9 C.
3) Cường độ điện trường do điện tích q 1 gây ra tại điểm N cách q 1
một đoạn 6cm trong không khí (như hình) bằng 75.10 5 V/m. Đặt một

điện tích thử q2 = 2.10– 7 C tại N.
a. Xác đònh dấu và độ lớn của q1.
N
EN
– 7

22

22

q1

6 cm

q2


Vật Lý 11-HK
231

Dũ Phùng_0935.688869

b. Xác đònh chiều và độ lớn lực tương tác
tác dụng lên điện tích q2.
4) Cho 2 điện tích q 1 = 4.10

C; q2 = – 4.10 – 10 C đặt ở A, B trong
không khí cách nhau 20 cm. Xác đònh chiều và độ lớn của vectơ
cường độ điện trường tổng hợp tại:
a. H là trung điểm AB.

b. M cách A 10 cm và cách B 30 cm.
c. N hợp với A, B tạo thành tam giác đều.
– 10

5) Đặt 2 điện tích điểm q 1 = 8.10

C ; q2 = –8.10 – 8 C tại A, B trong
không khí, AB = 4cm. Xác đònh chiều và độ lớn của vectơ:
a. cường độ điện trường tại M, M nằm trên đường trung trực của
AB, và cách AB một đoạn 2cm.
b. lực tác dụng lên q = 2.10 –9 C đặt ở M.
– 8

Đs : E //AB, hướng A  B, E = 12,7.10 5 V/m; F = 25,4.10 –4 N.
6) Đặt hai điện tích điểm q1 = 8 µ C ; q2 = –2 µ C tại 2 điểm A và B
cách nhau một đoạn 6 cm trong không khí.
a) Xác đònh vò trí của M mà tại đó cường độ điện trường tổng
hợp bằng 0.
b) Xác đònh vò trí của N mà tại đó cường độ điện trường tổng
hợp bằng 0 khi q1 = +8 µ C ; q2 = 2 µ C
ĐS:
7) Cho hai quả cầu nhỏ mang điện tích q 1, q2 đặt tại A và B trong
không khí cách nhau 2 cm. Một điểm C cách q1 6 cm và cách q2 8
cm tại đó có cường độ điện trường triệt tiêu. Tìm q 1, q2. Biết
điện tích tổng cộng của chúng là 7.10 – 8 C.
Đs: – 9.10 – 8 C; 16.10 – 8 C.
8) Một điện tích điểm Q = –8.10–8C đặt tại một điểm O trong dầu ε = 2 .
a) Hãy xác định cường độ điện trường tại điểm M, cách O một khoảng 10 cm. Vẽ vectơ cường
độ điện trường tại M.
b) Tại trung điểm I của OM đặt một điện tích điểm q 2. Xác định q2 để cường độ điện trường

tổng hợp tại M bằng 0
9) Cho 2 điện tích q1 = 2.10-6C và q2 = -3.10-6C đặt tại 2 điểm A và B cách nhau 6cm trong khơng

khí.
a) Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm M của AB.
b) Xác định dấu và độ lớn q3 đặt tại C để cường độ điện trường tổng hợp tại M có phương
song song với AC. Biết ABC tạo thành tam giác đều
Hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = 18.10-8C lần lượt đặt cố định tại hai điểm A và B, A và B
cách nhau 10cm, trong khơng khí .
a) Hãy xác định vị trí của điểm M để tại đó véctơ điện trường tổng hợp có cường độ điện
trường bằng 0.

10)

→

b) Xác định vị trí điểm N để vecto

→

E AN = −2 EBN

23

23


Vật Lý 11-HK
241


Dũ Phùng_0935.688869

Hai điện tích điểm q1 = 2.10-6(C) và q2 = -8.10-6(C), lần lượt đặt
tại A và B trong không khí. Với AB=10(cm). Hỏi phương, chiều và
độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M do q 1 , q2
gây ra như thế nào?
a) Biết điểm M nằm trên đường thẳng AB với AM = 4cm, BM =
6cm. Vẽ hình.
b) Xác định vị trí điểm N để cường độ điện trường tổng hợp bằng 0

11)

Hai điện tích điểm q 1 = 8.10-8(C) và q2 = 16.10-8(C), lần lượt đặt
tại A và B trong không khí. Với AB = 14(cm).
a) Hỏi phương, chiều và độ lớn của cường độ điện trường tổng
hợp tại điểm M do q1 , q2 gây ra như thế nào? Biết điểm M nằm
trên đường thẳng AB gần A với ø AM = 6 cm và BM = 8cm. Vẽ
hình.
b) Xác định vecto lực điện do điện trường tổng hợp tại M tác dụng lên điện tích điểm q 3 =
-2.10-10C đặt tại M. Vẽ hình

12)

Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong khơng khí cách điện tích điểm q =
2.10-8 C một khoảng 3 cm.
Đ s: 2.105 V/m.
14) Một điện tích điểm dương Q trong chân khơng gây ra một điện trường có cường độ E = 3.
104 V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ?
Đ s: 3. 10-7 C.
15) Một điện tích điểm q = 10 -7 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q,

chịu tác dụng của một lực F = 3.10-3 N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại
M có độ lớn là bao nhiêu ?
Đ s: 3. 104 V/m.
16) Cho hai điện tích q1 = 4. 10-10 C, q2 = -4. 10-10 C, đặt tại A và B trong khơng khí biết AB =
2 cm. Xác định vectơ cường độ điện trường  tại:
13)

a. H, là trung điểm của AB.
b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
c. N, biết rằng NAB là một tam giác đều.

E

Đ s: 72. 103 V/m. 32. 103 V/m. 9. 103 V/m.
17)
Giải lại bài tốn số TRÊN trên với q1 = q2 = 4. 10-10 C.
Đ s: 0 V/m. 40. 103 V/m. 15,6. 103 V/m.
-8
-8
18) Hai điện tích q1 = 8. 10 C, q2 = -8. 10 C đặt tại A và B trong khơng khí biết AB = 4 cm.
Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2 cm, suy ra
lực tác dụng lên điện tích q = 2. 10-9 C đặt tại C.
Đ s: ≈ 12,7. 105 V/m. F = 25,4. 10-4 N.
-8
-8
19) Hai điện tích q1 = -10 C, q2 = 10 C đặt tại A và B trong khơng khí, AB = 6 cm. Xác định
vectơ cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung trực của AB cách AB 4 cm.
Đs: ≈ 0,432. 105 V/m.
20) Tại ba đỉnh của một tam giác vng tại A cạnh a= 50 cm, b= 40 cm, c= 30 cm.Ta đặt lần
lượt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác định vectơ cường độ điện trường tại H, H là chân

đường cao kẻ từ A.
Đ s: 246 V/m.
24

24


Vật Lý 11-HK
251

Dũ Phùng_0935.688869

Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q 1 = 16.10-8 C, q2 =
-9.10-8 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C
nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm.
Đs: 12,7. 105 V/m.
22) Hai điện tích điểm q1 = 2. 10-2 µC, q2 = -2. 10-2 µC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
đoạn a = 30 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách đều A và B một
khoảng là a.
Đ s: 2000 V/m.
23) Trong chân không, một điện tích điểm q = 2. 10 -8C đặt tại một điểm M trong điện trường
của một điện tích điểm Q = 2. 10 -6C chịu tác dụng của một lực điện F = 9.10 -3N. Tính cường
độ điện trường tại M và khoảng cách giữa hai điện tích?
Đs: 45.104V/m, R = 0,2 m.
24) Trong chân không có hai điện tích điểm q1= 3. 10-8C và q2= 4.10-8C đặt theo thứ tự tại hai
đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC= 0,1 m. Tính cường độ điện
trường tại A.
Đ s: 45. 103 V/m.
25)
Trong chân không có hai điện tích điểm q1 = 2. 10-8C và q2= -32.10-8C đặt tại hai điểm A

và B cách nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng
không.
Đ s: MA = 10 cm, MB = 40 cm.
26) *. Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a=
3 cm, AB= b= 1 cm.Các điện tích q 1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q 2 = - 12,5. 108
C và cường độ điện trường tổng hợp ở D 
 . Tính q1 và q3?
21)

ED = 0

Đ s: q1 2,7. 10-8C, q2 = 6,4. 10-8C.
27) Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt ở A và B trong không khí, AB = 100 cm. Tìm điểm C
mà tại đó cường độ điện trường bằng không với:
a. q1= 36. 10-6C,
q2= 4. 10-6C.
b. q1= - 36. 10-6C, q2= 4. 10-6C.
Đ s: a. CA= 75cm, CB= 25cm. b. CA= 150 cm, CB= 50 cm.
28) Cho hai điện tích điểm q 1, q2 đặt tại A và B, AB= 2 cm. Biết q 1 + q2 = 7. 10-8C và điểm C
cách q1 là 6 cm, cách q2 là 8 cm có cường độ điện trường bằng E = 0. Tìm q1 và q2 ?
Đ s: q1= -9.10-8C, q2= 16.10-8C.
29) Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt ở B một điện
tích bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không?
Đ s: q2 = 2 2 .q
-9

Một quả cầu nhỏ khối lượng m= 0,25 g mang điện tích q= 2,5. 10 C được treo bởi một
dây và đặt trong một điện trường đều  .  có phương nằm ngang và có độ lớn E= 10 6 V/m.

30)


E E

Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng. Lấy g= 10 m/s2.
Đ s: α = 450.

BÀI TẬP (tiết 5)

I. Công của lực điện
25

25