Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

XÁC ĐỊNH SỐ VÙNG CHỨA N BỨC XẠ TRONG GIAO THOA ÁNH
SÁNG TRẮNG:
I. CÁC LOẠI VÙNG:
Trước tiên, để dễ hình dung. ta xét một bài toán cụ thể và với số liệu đơn giản.
Giả sử: itím = 7mm, iđỏ = 10mm. (Lấy như thế này cho đơn giản – thực tế thì iđỏ gần gấp đôi itím)
Khi đó vị trí các vân sáng, cùng với quang phổ bậc 1, bậc 2,.. được phân bố theo hình vẽ sau:
0

0

10

7

20

14

21

40
0

30

28

35

42

50
0
49

60
0
56
9

70
0
63
9

70

80
0
77

Ta nhận thấy để tại một điểm có n bức xạ đơn sắc trùng nhau thì điểm đó có thể thuộc vào một trong ba loại vùng
sau: (lưu ý là, thứ tự của các loại vùng được đánh dấu khi đi từ vân trung tâm ra phía ngoài)

Trang: 1



Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

II. SỐ VÙNG TỪNG LOẠI
Với vùng loại 1:

Số vùng loại 1 xuất hiện trên màn chính là số giá trị của k thỏa mãn:
k.it  (k  n).id

 n.id  it
n.id
k

(k  n).id  (k  1).it 
id  i t
id  i t

Đặt i = iđ – it và thương số

id
i
  , thương số t  
i
i

Số vùng loại 1 xuất hiện trên màn chính là số giá trị nguyên của k1 thỏa mãn

n.    k 1  n.


Trang: 2


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

Với vùng loại 2:

Ta có:
(k  n)id  k.it


n.id
n.id
k
1

(k  1)it  (k  n  1)id  id  it
id  it

Đặt i = iđ – it và thương số

id
 .
i

Số vùng loại 2 quan sát được trên màn là số giá trị nguyên k2 thỏa mãn:

n.  k 2  n.  1


Trang: 3


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

Với vùng loại 3

Ta có:
 (n  1).id  it
 n  1 .id
k

(k  n  1).id  (k  1).it 
id  i t
id  i t
k.it  (k  n  1).id

Đặt i = iđ – it và thương số

id
 .
i

Số vùng loại 3 xuất hiện trên màn bằng số giá trị k3 thỏa mãn:

n.   k 3  n.  


Trang: 4


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng
Với việc đặt: i = iđ – it và thương số

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

id
i
  , thương số t   và tổng hợp kết quả từ các phần trên ta thu được
i
i

bảng sau:

Từ bảng trên ta cũng có một số nhận xét sau:
- Nếu α là số nguyên, sẽ không có vùng loại 2.
- Nếu α không phải số nguyên, sẽ có một giá trị k2.
- Vị trí gần vân trung tâm nhất có n bức xạ cho vân sáng chính là vân mầu tím ứng với quang phổ bậc (k1min – 1)

Xmin = (k1min – 1).it
- Vị trí gần vân trung tâm nhất có n bức xạ cho vân sáng chính là vân mầu tím ứng với quang phổ bậc (k1min – 1)
- Vị trí xa vân trung tâm nhất có n bức xạ cho vân sáng ngay sát với vân mầu tím ứng với quang phổ bậc k3max.

Xmax = k3max. it

Trang: 5



Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

III. BỀ RỘNG CỦA TỪNG LOẠI VÙNG:
Với vùng loại 1:

Vùng loại 1 có bề rộng:
B1 = (k-n)iđ – (k -1)it = k(iđ – it) + it – n.iđ = k. i + β. i – n. α. i = [k –(n. α – β)]. i
Đặt n. α – β = kmin. Ta c ó:

B1 = (k1 – kmin). i
ta cũng có nhận xét thêm rằng, vùng loại 1 này bắt đầu từ vân mầu tím và kết thúc ở phía trước vân tím kế tiếp.
Nên

B 1 < it

Trang: 6


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

Với vùng loại 2:

Vùng loại 2 này bắt đầu từ vị trí của vân tím và kết thúc ở vân tím kế tiếp. Nên vùng loại 2 có bề rộng

B 2 = it


Trang: 7


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

Với vùng loại 3:

Bề rộng của vùng loại 3 là:
B3 = k.it – (k-n-1).iđ = (n+1).iđ – k(iđ – it) = (n+1) α. i – k. i = [(n. α + α) – k]. i
Đặt n. α + α = kmax. Ta có:

B3 = (kmax – k). i
Và cũng từ hình vẽ trên, ta nhận thấy, vùng 3 bắt đầu từ phía sau của vân tím và kết thúc ở vân tím liền kề. Vậy ta
có:

B 3 < it
Kết hợp kết quả của các phần trên, ta thu được bảng tổng hợp sau để tính bề rộng của các loại vùng

Trang: 8


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

IV. MỘT SỐ VÍ DỤ:
Ví dụ 1: (Bài toán mở đầu ở trên) – giải và xem lại hình để đối chiếu
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng

biến thiên từ 1 đến 2. Khoảng vân của chúng ở trên màn biến thiên từ 1 = 7mm và 2 = 10mm.
a. Tìm số vùng mà ở đó, tại mỗi điểm có hai bức xạ cho vân sáng.
Giải:
Ta có: i = 3mm, α = 10/3, β = 7/3 và n = 2
n. α – β
4,3

n. α
6,7

n. α +1
7,7

n. α + α
10

K1 có hai giá trị: 5, 6
K2 có một giá trị: 7
K3 có 2 giá trị: 8, 9
Tổng số có 5 giá trị của k, tương ứng với 5 vùng;
(lưu ý: Nếu tính trên cả trường giao thoa, tức là cả ở hai bên thì phải có 5.2 = 10 vùng)
b. Vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó có hai bức xạ cho vân sáng:
Xmin = (k1min – 1).it = (5-1).7 = 28mm
c. Vị trí xa vân trung tâm nhất mà tại đó có hai bức xạ cho vân sáng:
Vị trí này ở ngay phía trước và sát với vân tím bậc k3max.
Xmax  k3max.it = 9.7 = 63mm
Ví dụ 2: (ĐH 2016)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe dến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng don sắc có buớc sóng biến
thiên liên tục từ 380 nm dến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm dến vị trí mà ở

dó có hai bức xạ cho vân sáng là

A. 9,12 mm.

B. 4,56 mm.

C. 6,08 mm.

Giải:
Ta có: α =

75
75
38
;β=
và n = 2

75  38 37
37

n. α – β = 3,02. Suy ra k1 min = 4.
Khoảng gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí có hai bức xạ cho vân sáng là:
Xmin = (k1min – 1).it = (4-1).1,52 = 4,56mm

Trang: 9

D. 3,04 mm.


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng


Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

Ví dụ 3: (ĐH 2017)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến
760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 5 bức xạ cho vân sáng. Khoảng cách từ M đến
vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,7 mm.
B. 6,3 mm.
C. 5,5 mm.
D. 5,9 mm.
Giải:
Có :  

d
 2;




t
1


và n = 5

n. α – β = 5.2 – 1 = 9
k1min = 9
Xmin = (k1min – 1).it = (9-1).0,76= 6,08mm

Ví dụ 4:
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 400 nm đến
750 nm. Trên màn, M là vị trí xa vân trung tâm nhất có đúng 5 bức xạ cho vân sáng. Khoảng cách từ M đến
vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 10,3mm
B. 11,1mm
C. 11,9mm
D. 12,7mm
Giải:
Có :  

d 15
 ;
 7



t 8

 7

n. α + α = 15,71

và n = 5

k3max = 15

Xmax = 15.it = 15,0,8 = 12mm


Ví dụ 5:
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 400 nm
đến 750 nm. Trên màn, có một số vùng mà mỗi điểm thuộc vùng đó có 6 bức xạ cho vân sáng. Bề rộng của
vùng thứ 3 (tính từ vân sáng trung tâm) là b . Hỏi b gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,52mm

B. 0,68mm

C. 0,41mm

D. 0,48mm

Giải:
Ta có : Có :  

d 15
 ;
 7



n. α – β = 11,7 = kmin

t 8

 7

và n = 6


K1 = 12

n. α = 12,8

K2 = 13

n. α + 1 = 13,8

K3 = 14

n. α + α = 15 = kmax
Bề rộng của vùng thứ 3 là:

B3 = ( kmax – k3). i = (15 – 14). i = (15-14).(1,5-0,8) = 0,7mm
Trang: 10


Xác định số vùng chứa n bức xạ trong giao thoa ánh sáng trắng

Nguyễn văn Đạt – THPT Lạng Giang số 1

Ví dụ 6:
Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 0,5mm, khoảng cách từ
mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5m. Ánh sáng sử dụng trong thí nghiệm có vô số bức xạ
đơn sắc có bước sóng biến thiên từ 0,48 µm đến 0,76 µm. Trên màn, có một số vùng mà mỗi điểm thuộc
vùng đó có 5 bức xạ cho vân sáng.
a. Tính số vùng đó trên màn.
Giải:
Ta có: α =


76
19
48
12
,β=
,n=5


76  48 7
76  48 7

n. α – β =

83
 11,86
7

95
 13,6
n. α =
7

K1 = 12; 13
K2 = 14

n. α +1 = 14,6
n. α + α = 16,3

K3 = 15;16


Vậy, trên màn, ở về mỗi phía của vân trung tâm có 5 vùng mà trên đó, tại mỗi điểm có 5 bức xạ cho vân sáng.
Tổng số cả hai bên vân trung tâm là 10 vùng.
b. Trong số các vùng trên, vùng có bề vùng lớn nhất có bề rộng bmax. Tính bmax.
Giải:
Vùng loại 2 (ứng với k = 14) có bề rộng lớn nhất đúng bằng khoảng vân của màu tím.
Bmax = it = 1,44mm
c. Trong số các vùng trên, vùng bé nhất có bề rộng bmin. Tính bmin.
Bmin = (k1 – kmin). i = (12 – 11,86).

Trang: 11


.D = 0,84mm.
a