Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

PHẦN 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG
1. Lý do chọn đề tài
* Lý do về mặt lý luận:
Đại số 7 tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng hoặc không đủ kiến thức để
giải thành thạo các bài tính chứa dấu giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm
vững kiến thức về trị tuyệt đối cũng như các phương pháp giải bài toán tìm x
chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là
điều khó tránh khỏi. Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất
quan trọng trong chương trình, đặc biệt là chương trình toán lớp 8, 9 và toán cấp
3 sau này.
- Phương pháp dạy học một nội dung nào đó luôn là vấn đề lớn của tất cả các
giáo viên, việc vận dụng các phương pháp trong giảng dạy có ý nghĩa quyết
định lớn đến chất lượng nhận thức của học sinh.
* Lý do về mặt thực tiễn:

- Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách
cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn như học
sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc…), nhưng tôi
thấy để giải bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì
học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết
hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Vì
vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để
học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia
được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó
học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt
chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
- Trong những năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các
tài liệu tôi xin đề xuất hệ thống các dạng bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ
bản thường gặp và các bước giải từng dạng này. Với hệ thống kiến thức này học

sinh sẽ dễ tiếp thu và giải thành thạo các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ
bản trong chương trình toán 7
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày sang kiến kinh nghiệm
“Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ
trong môn Toán lớp 7.”
1
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

2. Mục đích nghiên cứu.
Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức: Để tính các biểu
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối; để giải một số dạng giải bài toán tìm x trong
đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực
giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác
hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
Xây dựng một tiến trình giải Toán một cách sáng tạo và gây hứng thú cho học
sinh.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.
3.1. Khách thể nghiên cứu:
Nghiên cứu học sinh khối lớp 7 về năng lực giải các bài toán chứa dấu giả trị
tuyệt đối.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu của tôi là các bài toán chứa dấu giả trị tuyệt đối.
4. Giả thuyết khoa học.
- Với đối tượng là học sinh trường THCS Trần Hưng Đạo, “trường trọng điểm

của huyện” và dựa vào sách giáo khoa hiện hành thì nghiên cứu hoàn toàn đạt
kết quả nếu trong quá trình dạy học về giá trị tuyệt đối
- Giáo viên chú ý năng lực nhận thức của học sinh khi giải về giá trị tuyệt đối.
Đó là mong muốn của các Thầy cô.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Các dạng toán cơ bản về giá trị tuyệt đối và phương pháp giải những bài toán
chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Các ví dụ minh họa
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
- Làm sáng tỏ định hướng sáng tạo thông qua phương pháp giải những bài toán
chứa dấu giá trị tuyệt đối trong giảng dạy Toán lớp 7
6. Phạm vi nghiên cứu.
2
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

- Với phạm vi nghiên cứu là phương pháp giải những bài toán chứa dấu giá trị
tuyệt đối khi dạy Toán khối lớp 7.
7. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách
giáo khoa, sách tham khảo…
- Phương pháp thực nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho
lớp học sinh sau.
8. Cấu trúc của đề tài
Gồm có 3 phần

Phần 1: Một số vấn đề chung
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.
4. Giả thuyết khoa học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
6. Phạm vi nghiên cứu.
7. Phương pháp nghiên cứu.
8. Cấu trúc của đề tài
Phần 2: Nội dung
Chương 1. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu
1.1. Cơ sở khoa học
1.2. Bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3. Các mức độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.4. Các điều kiện dạy học trong tiến trình dạy Toán 6
Chương 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
2.1. Tình hình chung
2.2. Ưu điểm của vấn đề nghiên cứu
2.3. Khó khăn của vấn đề nghiên cứu
Chương 3. Đề xuất một số giải pháp thực hiện nhằm vận dụng tốt phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán 6
3
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

3.1. Giải pháp chung.

3.2. Thực hiện theo các bước.
3.3. Các giải pháp vận dụng khi dạy tiết lý thuyết; luyện tập và ôn tập điển hình
trong môn toán 6.
3.3.1. Vận dụng khi dạy học tiết lý thuyết ở môn Toán 6.
3.3.1.1. Khi dạy học khái niệm ở môn Toán 6.
3.3.1.2. Khi dạy học quy tắc ở môn Toán 6.
3.3.2. Vận dụng khi dạy học tiết luyện tập, ôn tập ở môn Toán 6.
Phần 3: Kết luận và kiến nghị
1. Kết luận
2. Kiến nghị

PHẦN 2: NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu
+ Môn toán là môn có vị trí rất quan trọng trong trường phổ thông, giúp
học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả
trong mọi lĩnh vực của đời sống, sản xuất khi còn học trong trường phổ thông
cũng như sau này.

4
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

+ Môn toán có khả năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các
phẩm chất trí tuệ, là môn học mang sẵn trong nó chẳng những phương pháp quy
nạp thực nghiệm mà cả phương pháp suy diễn Logic, môn toán tạo cơ hội cho
người học rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng.

+ Môn toán còn có khả năng phát triển phẩm chất đạo đức cho học sinh
bởi vì khi học toán học sinh phải hình thành và hoàn thiện dần những đức tính
quý báu: cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, trung thực, tự tin
khiêm tốn….
+ Và môn học toán còn có khả năng góp phần giáo dục cho học sinh năng
lực cảm thụ cái đẹp: cái trong lao động sáng tạo, cái đẹp của những ứng dụng
phong phú của toán học.
+ Sau khi tiếp thu tri thức toán học học sinh phải hình thành được kỹ
năng vận dụng tri thức toán học thể hiện qua những bình diện khác nhau như:
- Kỹ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ môn toán,giải các bài tập
toán.
- Kỹ năng vận dụng các tri thức toán học để học tập các môn khác.
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống, kỹ năng tính toán,
kỹ năng sử dụng biểu đồ, kỹ năng sử dụng máy tính.
+ Trong phạm vi đề tài này chỉ nhằm nghiên cứu về kỹ năng vận dụng
các tri thức toán học để giải các bài tập toán. Vì thực tế giải toán là một việc mà
cả người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với học sinh
nhỏ thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán

Chương 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
2.1. Thực trạng tại trường về giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Trần Hưng Đạo vẫn còn một bộ phận không
nhỏ học sinh thường mắc sai lầm hoặc chưa nhận thức một cách có hệ thống nội
5
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.


dung kiến thức về bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối. Nên gặp bài toán này các
em làm thiếu trường hợp, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:
Ví dụ 1 : tìm x , biết
x  3 2

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2> 0 ) mà vẫn xét hai
trường hợp

x-3 >0 và x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng .Cách làm

này chưa gọn
Ví dụ 2 : tìm x ,biết
2 x  3 -5 = 1
Nhiều học sinh chưa nhanh chóng đưa về dạng cơ bản để giải mà xét hai trường
hợp

giống như ví dụ 1

Ví dụ3 : tìm x biết
x  1 -x = 2 (1)

Học sinh đã làm như sau:
Nếu x-1 0 suy ra x-1 -x =2
Nếu x-1<0 suy ra 1-x-x=2
Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x
Có em đã thực hiện (1) suy ra

x  1 =x+ 2  x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2


Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện
của x+2
Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện
hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn
Kết quả điều tra khảo sát khi chưa hướng dẫn học sinh làm ở 3 lớp 7a, 7b, 7c
trường THCS Trần Hưng Đạo với đề bài
Tìm x , biết
a,

x  3 = 22

( 3 điểm)
6

Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

b, 4 x  5 - 5 = 1

( 3 điểm)

c,

x  1 - x = 12

( 2 điểm)


d,

x 2+ x 1 =3

( 2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp
giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra ,
chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả đạt được như sau :
Loại giỏi

Số lượng
Lớp
Lớp 7
( 90 em )

Loại trung

Loại khá

bình
Số
Tỉ lệ

Số

Tỉ lệ


Số

Tỉ lệ

lượng

%

lượng

%

lượng

17

%

19

%

48

Loại yếu, kém
Số

Tỉ lệ

%


lượng

%

%

6

%

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên và phần
lớn các em chưa làm được câu c,d
2.2. Nội dung của vấn đề nghiên cứu.
Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải
thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị
tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập.
2.2.1. Định nghĩa
a, Định nghĩa 1( lớp 6) :
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là a , là khoảng cách từ điểm a đến
điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1).

-a

0
-a

a
a


Hình 1
7
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Ví dụ 1:
3

a = 3  a 
 3

Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm
trên trục số ( hình 2)
-3

0

3

Hình 2
 a b

b
b
 a   ; a  b  a 
 b

 b
b  0

Tổng quát: 

Ví dụ 2:
a  3 nếu a  0

0  a 3

a 3 

 -3  a  3



-a  3 nếu a < 0

-3 a < 0

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn   3;3
và trên trục sôd thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn   3;3
( hình 3)
-3

0

3

Hình 3

Ví dụ 3:
a  3 nếu a  0
a  3

a  3 nếu a  0
 3  a hoặc a  3



-a  3 nếu a < 0

a -3 v nếu a < 0

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn ( ; 3] và [3; +  ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương
ứng với các khoảng số đó. (hình 4)
-3

0

3
8

Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Hình 4

 a b
Tổng quát: a b  
 a  b

b, Định nghĩa 2 ( lớp 7):
Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu a là:
a nếu a  0
a =
-a nếu a < 0
15 15
 32 32
0 0
Ví dụ 1:
 1 1

 17 17

*Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x),
kí hiệu là A(x)
A(x) nếu A(x)  0
Khi đó: A(x) =
-A(x) nếu A(x) < 0
Ví dụ 2:
2x - 1 nếu 2x- 1  0

2x - 1 nếu x 

2x  1 =

1

2

=
-(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0

1 - 2x nếu x <

1
2

2.2.2. Các tính chất
Tính chất 1:

a 0  a

Tính chất 2: a = 0  a = 0
Tính chất 3: - a  a  a
Tính chất 4: a =  a
Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên
Tính chất 5: a  b  a  b
Thật vậy: - a  a  a ; - b  a  b  -( a + b )  a + b  a + b
9
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Tính chất 6:

a - b  a  b a  b
Thật vậy: a = a  b  b  a  b  b  a  b  a  b

(1)

a  b  a  (  b)  a   b  a  b  a  b  a  b (2)

Từ (1) và (2)  đpcm.
2.2.3. Các dạng toán cụ thể và hướng dẫn cách giải.
Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã sử
dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối
hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài , phát triển từ dạng cơ bản sang
dạng khác . Từ phương pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về
giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng
bài ,loại bài . Biện pháp cụ thể như sau:
2.2.3.1 Dạng cơ bản A x  = B với B 0
a, Cách tìm phương pháp giải
Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến
thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai
số
đối nhau thì bằng nhau )
b. Phương pháp giải
Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B
c. Các ví dụ
Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)
Tìm x , biết

x  1,7 = 2,3

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :

Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?
10
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

( Đẳng thức có xảy ra vì x  1,7  0 và 2,3 0 ) Cần áp dụng kiến thức
nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối
của hai số đối nhau thì bằng nhau )
Bài giải
x  1,7 = 2,3  x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3

+ Xét

x-1,7= 2,3  x= 2,3 + 1,7  x= 4

+ Xét

x-1,7 = -2,3  x = -2,3 +1,7  x=-0,6

Vậy x=4 hoặc x=-0,6
Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần
Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)
x

Tìm x biết


3 1
 0
4 3

Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x 

3 1

4 3

Bài giải
x
 x

x-

3 1
 0
4 3
3 1

4 3

3 1
=
4 3

+ Xét x -


3
4

1
3

3 1
= 
4 3

x =

13
12

3
4

x

5
12

hoặc x - = -

1
3

+ Xét x - = - 
Vậy x =


13
hoặc x
12

=

=
5
12

11
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Ví dụ 3

Tìm x ,biết
3 9  2 x -17 =16

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9  2 x = 11
Bài giải
3 9  2 x -17 =16
 3 9  2x


= 33



9  2x

= 11



9-2x

=11 hoặc 9-2x = -11

+ Xét 9-2x

=11 

+ Xét 9-2x

= -11 



-2x = 2  x= -1
-2x = - 20  x= 10

Vậy x= -1 hoặc x= 10
Bài tập để luyện tập :
1) 2 x 


2 5
 3
7 7

2) 2  x 

11
7
9
7
5

3) 3 7  2 x   1
4)

2
6 4
1
x   
3
5 3
5

5) x

1 3

2 7


2.2.3.2. Dạng cơ bản A(x) = B(x)
( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x
a, Cách tìm phương pháp giải

12
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra
khi B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế
suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?
b, Phương pháp giải
Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )
A(x) = B(x)

Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai
trường hợp với điều kiện B(x) 0
Cách 2 : Dưa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối .
A(x) = B(x)

+Xét A(x) 0  x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 )
+ Xét A(x) < 0  x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận : x =?
Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều
chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A(x) =m 0 dạng đặc biệt của

dạng hai
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa
một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B 0 đó là dạng đặc
biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa biến là
dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với
biểu thức trong giá trị tuyệt đối
c, Ví dụ
Ví dụ 1 Tìm x ,biết : 8  2 x = x- 2
Cách 1 : Với x-2 0  x 2 ta có 8-2x = x-2 hoặc 8-2x = -( x-2 )

13
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

+ Nếu 8-2x = x-2  -3x = -10  x=

10
(Thoả mãn)
3

+ Nếu 8 - 2x = -( x-2)  8- 2x = -x +2  x= 6 (Thoả mãn)
Vậy x=

10
hoặc x= 6
3


Cách 2 :+ Xét 8-2x 0  x  4 ta có 8-2x = x-2  x=
+ Xét 8-2x <0  x> 4
Vậy x=

10
(Thoả mãn)
3

ta có -(8-2x) = x-2  x= 6(Thoả mãn)

10
hoặc x= 6
3

Ví dụ 2 Tìm x ,biết

x  3 -x = 5

Cách 1 : x  3 -x = 5
 x 3

= x+5

Với x+5  0  x -5 ta có x-3 = x+5 hoặc x-3 =-( x+5)
+ Nếu x-3 = x+5  0x = 8
+ Nếu x-3 =-( x+5)

( loại )


 x-3 = -x-5  2x= -2  x=-1 ( Thoả mãn)

Vậy x= -1
Cách 2 : x  3 -x = 5
+ Xét x-3 0  x 3 ta có x-3 -x= 5  0x= 8 ( loại )
+ Xét x-3<0  x< 3 ta có -(x-3) -x = 5  -x+3 -x=5  2x= -2  x=-1 ( Thoả
mãn)
Vậy x= -1
Bài tập luyện tập :
1) 2 x  3 x
2) 2 x  1  x
3) 2 2 x  9 x  6
4) x  3 x  3
14
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

5) 3x  1  2 3x  4
2.2.3.3 Dạng A x  + B x  =0
a, Cách tìm phương pháp giải
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị
tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) . Vậy
tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ) .
Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) >Từ đó ta
tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
b, Phương pháp giải

Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
c, Ví dụ
Tìm x , biết
2
1, x  2 + x  2 x =0
2
2, x  x +  x  1 x  2 =0

Bài giải
1,


x  2 + x 2  2 x =0
x  2 =0 và x 2  2 x =0

+ Xét x  2 =0 

x+2=0



2
+ Xét x  2 x =0  x2 +2x=0 

x=-2

(1)

x(x+2) =0  x=0 hoặc x+2 =0  x=-2


(2)
Kết hợp (1)và (2)  x=-2
2,

x 2  x +  x  1 x  2  =0

 x 2  x =0 và  x  1 x  2  =0
2
+ Xét x  x =0  x2 + x=0  x(x+1) =0  x=0 hoặc x+1 =0  x=-1 (1)

15
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

+ Xét  x  1 x  2 =0  ( x+1)(x-2) =0  x+1=0 hoặc x-2 =0
 x=-1

hoặc x=2

(2)

Kết hơp (1) và (2) ta được x= -1
Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được
thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x  =0 và B x  =0
Bài tập luyện tập:
Tìm x biết:

1) x  1  x  2 7
2) x  1  x  2  2 x  3 7
3)

1
3
1 6
x   3 2x  
3
4
5 7

4) 2 x  5  2 5 x  3  5 13
5) x 

3
5
 x   3 x  7 6
4
3

2.2.3.4.

Dạng

A x 

= B x  hay A x  - B x  =0

a, Cách tìm phương pháp giải

Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức
luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm) , từ đó các em tìm tòi hướng giải .
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối
và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn . Có hai cách giải : Xét các trường hợp
xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất 2
số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A x  0 và B x  0). Để học sinh
lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán
và ghi nhớ được
b, Phương pháp giải
16
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
Cách 2 : dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x
thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
C, Ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm x ,biết

x  4 = 2x  1

 x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1)

+ Xét x+4 = 2x-1  x=5
+ Xét x+4 =-(2x-1)  x+4 = -2x +1  x=-1
Vậy x=5 hoặc x=-1

Ví dụ 2: Tìm x , biết

x 2 + x4 = 8

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x-2=0  x=2 và x+4 =0  x=-4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:

X
x-2

-4
-

2
-

X+4

0
+

+
+

0
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị
của biến .Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0

mà kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ

-4  x<2)

Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :
+ Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0
nên x  2 = 2-x và x  4 = -x-4
Đẳng thức trở thành

2-x -x-4 = 8
 -2x = 10
17

Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

 x=-5 ( thoả mãn x< -4)

+ Nếu -4  x<2 ta có x  2 = 2-x và x  4 = x+4
Đẳng thức trở thành

2-x +x+ 4 = 8
0x= 2 (vôlí )

+ Nếu x 2 ta có x  2 =x-2
Đẳng thức trở thành


và x  4 = x+4

x-2 + x+4 =8
2x= 6
x=3 (thoả mãn x 2 )

Vậy x=-5 ; x=3
Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế
trong mỗi cách giải . ở cách giải hai thao tác giải sẽ nhanh hơn ,dễ dàng xét
dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt
đối ( để nên ý thức lựa chọn cách giải)
Ví dụ 3 : Tìm x ,biết
x  1  3 x  3  5 x  6 8 (1)

Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều
thời gian . Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ).
x
x-1

1

3
+

-

6
+


+

0

x-3

+
-

x-6

-

0

+
-

-

0 +
+ Nếu x<1 thì (1)  1-x +3x-9 +30 -5x =8  x=14/3 (loại)
+ Nếu 1 x<3 thì (1)  x-1 +3x-9 +30 -5x =8  x=6 (loại)
+ Nếu 3 x<6 thì (1)  x-1 -3x+9 +30 -5x =8  x=30/7 (thoả mãn )
+ Nếu x 6 thì (1)  x-1 -3x +9 +5x -30 =8  x=10 (thoả mãn )
18
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn



Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Vậy x= 30/7 ; x=10
Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi
xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân
theo đúng quy tắc lập bảng . Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp
trường hợp trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức 0(tôI
đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).
Ví dụ 4 : Tìm x biết

x  4  x  9 5

Lập bảng xét dấu
x

4

x-4

0

9
+

-

x-9

+

-

+

0
+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành
x-4 + x-9 =5
x=9 thoả mãn x 9 , như vậy nếu không kết hợp với x=9 để x-9=0 mà chỉ
xét tớí x>9 để x-9>0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán
này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
+ Xét 4 x<9 ta có x-4 +9-x =5  0x=0 thoả mãn với mọi x sao cho 4 
x<9
+ Xét x<4 ta có 4-x+9-x =5  x=4 (loại)
Vậy 4 x 9

Bài tập luyện tập
19
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Tìm x, biết rằng:
1) 2 x  4  x  4 7
2) x  1  x  2 7
3) x  1  x  2  2 x  3 8
4 ) 3x  2  x  1  x  2 0

5) 3x 

5
1
3
 5  4 x  x  
6
3
4

2.2.4. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh các
phương pháp giải : Dạng toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp 1 : Nếu A =B ( B 0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần
xét tới điều kiện của biến x
Phương pháp 2 :Sử dụng tính chất A   A và A 0 để giải dạng A   A
Và A x 

= B x  , A x  =B(x)

Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu
giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A x  =B(x) hay A x  = B x  +C
Cách tìm tòi phương pháp giải :
Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt
đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối .
+ Trước hết dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa về dạng đặc biệt
được không). Nếu là dạng đặc biệt A =B ( B 0) hay A = B thì áp dụng tính
chất giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp 1 đã nêu ) không cần xét tới điều
kiện của biến .
20

Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh hơn .gọn hơn thì
lựa chọn
2.3. Kết quả đạt được của vấn đề nghiên cứu.
Khi áp dụng đề tài nghiên cứa này vào giảng dạy cho học sinh khối lớp tôi
dạy .Tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn
lúng trong khi gặp dạng toán này .Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra lớp 7 trường
THCS Trần Hưng Đạo với đề bài như sau
Tìm x, biết :
a,

3x  2 = 5

b, 2 5 x  4 +7 = 26
c, 8 - 4 x  1 = x+3
Kết quả nhận được như sau :
-

học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài

-

Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí


-

Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ

Kết quả đạt được như sau :
Số lượng
Lớp
Lớp 7
( 90 em )

Loại giỏi

Loại khá

Loại trung
bình
Số
Tỉ lệ

Số

Tỉ lệ

Số

Tỉ lệ

lượng

%


lượng

%

lượng

54

%

32

%

4

Loại yếu, kém
Số

Tỉ lệ

%

lượng

%

%


0

%

Chương 3. Đề xuất một số giải pháp thực hiện nhằm vận dụng tốt
“Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn
Toán lớp 7.”

3.1. Giải pháp chung.
21
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

- Vận dụng được thành công phương pháp này chúng ta cần nghiên cứu và kết
hợp với các phương pháp dạy học tích cực khác như: Phương pháp dạy học hợp
tác trong nhóm nhỏ ; Phương pháp dạy học vấn đáp, đàm thoại.
- Trong giảng dạy phải có sử dụng các thiết bị dạy học, đồ dùng trực quan nhằm
nâng cao chất lượng như: Máy chiếu vật thể, máy chiếu Projector, ...
- Giúp học sinh sử dụng sách giáo khoa và các tài liệu khác một cách có ý thức
và chủ động theo các hướng nghiên cứu để giải quyết vấn đề.
- Tăng cường các hoạt động tìm tòi, quan sát, đo đạc, thực hành,...
- Trong các tiết học thông qua các vấn đề hoặc các bài tập trong sách giáo khoa,
người thầy phải hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng bài toán, biết nhìn bài
toán dưới nhiều góc độ.
- Thay đổi các hình thức tổ chức học tập, tạo điều kiện và không khí thích hợp
để cho học sinh có thể tranh luận với nhau, với giáo viên, cũng như tự đánh giá

và đánh giá lẫn nhau về kết quả tìm tòi, phát hiện được vấn đề.
- Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra
tình huống có vấn đề.
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Như vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp giải,
thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến
thức nêu trên học sinh đã giải thành thạo các dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt
đối ở mức cơ bản. Khi nắm vững kiến thức và phương pháp giải học sinh sẽ có
được sự hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập từ đó nâng cao
được chất lượng đại trà trong dạy học bộ môn Toán. Với hệ thống kiến thức cơ
bản được xây dựng và truyền thụ như trên học sinh sẽ chủ động để tiếp thu
những kiến mới hơn trong chương trình ở các lớp trên
Có thể nói, trên đây là một số điều mà bản thân tôi đã rút được qua dạy học,
qua tìm tòi từ các tài liệu, sách báo và học hỏi từ đồng nghiệp.
Tuy vậy vẫn còn có những hạn chế nhất định do năng lực kinh nghiệm của
bản thân
Trên đây là những nghiên cứu của tôi về vận dụng “Phương pháp dạy học về
giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7”. Nội dung tôi nghiên cứu
vẫn còn nhiều điều đáng bàn, mong được sự góp ý chân thành.
Xin liên hệ: Giáo viên Hà Huy Phương
Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn – Bắc Giang.
Số điện thoại : 01685.378.558.

22
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.


Chũ, ngày: 22/04/2013.
Người viết Sáng kiến kinh nghiệm

Hà Huy Phương.

23
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn