de thi khao sat tuyen sinh 9-toan -dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.44 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN XUYÊN MỘC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
MÔN: TOÁN, NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2018
Câu 1 (2,25 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
80 6 5 45
2
5 3
b) Giải phương trình: x 2 x 6 0
3x + y = -1
�
c) Giải hệ phương trình: �
4x + 3y = 2
�
Câu 2 (1,5 điểm): Cho parabol (P): y 2 x 2 và đường thẳng (d): y x 3
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3 (2,25 điểm):
a) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu hai đội cùng làm chung thì trong 4 ngày xong việc.
Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc đó?
b) Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 x m 1 0 (m là tham số) có hai nghiệm
�1 1 �
x1 , x 2 thỏa mãn 4 � � x1x 2 3 0
�x1 x 2 �
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD, N là điểm thuộc cạnh DC; BN cắt AC tại F. Vẽ đường tròn tâm O
đường kính BN. Đường tròn (O) cắt AC tại E; đường thẳng BE cắt AD ở M; MN cắt đường tròn (O)
tại I.
a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh BEN vuông cân.
c) Chứng minh MF đi qua trực tâm H của BMN.
d) Tia NE cắt AB tại Q. Chứng minh tứ giác BNMQ là hình thang cân.
Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x 2 8x 7 1
----- Hết ----Họ và tên thí sinh: .........................................................
Chữ ký giám thị 1: .........................................................
Số báo danh: .............................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN XUYÊN MỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH
MÔN TOÁN: LỚP 9 - NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 120 phút
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Câu 1 (2,25 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
80 6 5 45
2
5 3
b) Giải phương trình: x 2 x 6 0
3x + y = -1
�
c) Giải hệ phương trình: �
4x + 3y = 2
�
Câu 1
a
(0,75đ)
b
(0,75đ)
c
(0,75đ)
Hướng dẫn
2
2 5 3
4
5
6
5
3
5
5 3
53
3
Tính đúng: = 25
Tính đúng hai nghiệm: x1 3 ; x 2 2
80 6 5 45
3x + y = -1
�
�
4x + 3y = 2
�
9x + 3y = 3
�
��
4x + 3y = 2
�
�x 1
5 x 5
�
��
��
3. 1 + y = -1
3x + y = -1
�
�
�x 1
��
và trả lời đúng nghiệm của HPT
�y = 2
Điểm
0,5
0,25
0,25
0,25x2
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (1,5 điểm): Cho parabol (P): y 2 x 2 và đường thẳng (d): y x 3
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2
a
(1,0đ)
b
(0,5đ)
Hướng dẫn
Lập đúng bảng giá trị tương ứng của x và y (ít nhất 5 cặp điểm)
và vẽ đúng đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm 2 x 2 x 3
�3 9 �
Giải tìm đúng tọa độ giao điểm 1, 2 ; � , �
�2 2 �
Điểm
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 3 (2,25 điểm)
a) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu hai đội cùng làm chung thì trong 4 ngày xong việc.
Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc đó?
b) Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 x m 1 0 (m là tham số) có hai nghiệm
�1 1 �
x1 , x 2 thỏa mãn 4 � � x1x 2 3 0
�x1 x 2 �
Câu 3
Hướng dẫn
Điểm
Gọi thời gian đội một làm một mình xong công việc là x (ngày), x > 4.
Vì đội hai hoàn thành công việc lâu hơn đội một là 6 ngày nên thời gian một mình 0,25
đội hai làm xong công việc là x + 6 (ngày).
1
Mỗi ngày đội một làm được (công việc)
x
0,25
1
Mỗi ngày đội hai làm được
(công việc)
x6
1
a
Mỗi ngày cả hai đội làm được (công việc)
4
(1,25đ)
1
1
1
Ta có phương trình
0,25
x x6 4
2
x(x 6) 4x 4x 24 hay x 2x 24 0
' 1 24 52 ;
Giải tìm được nghiệm x1 6 ; x 2 4
Giá trị x1 6 thỏa mãn điều kiện; x 2 4 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy: Nếu làm một mình đội một làm trong 6 ngày thì xong việc, đội hai làm trong
12 ngày thì xong việc.
3
4m 3 0
m
Tính �۳
4
b
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
� x1 x2 1
Tính được �
�x1.x2 m 1
0,25
�1 1 �
x x
4 � � x1x 2 3 0 � 4 1 2 x1 x2 3 0
x1 x2
�x1 x 2 �
4
�
m 1 3 0 � m 2 m 6 0 m �1
m 1
0,25
Giải tìm được m1 2; m2 3 so sánh điều kiện kết luận m = 2
0,25
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD, N là điểm thuộc cạnh DC; BN cắt AC tại F. Vẽ đường tròn tâm O
đường kính BN. Đường tròn (O) cắt AC tại E; đường thẳng BE cắt AD ở M; MN cắt đường tròn (O)
tại I.
a) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh BEN vuông cân.
c) Chứng minh MF đi qua trực tâm H của BMN.
d) Tia NE cắt AB tại Q. Chứng minh tứ giác BNMQ là hình thang cân.
Câu 4
Hướng dẫn
A
Điểm
Q
B
E
M
O
H
F
I
D
C
N
0,25
Vẽ hình đúng
a
(1,0đ)
b
(1,0đ)
c
(0,75đ)
d
(0,5đ)
� 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BN)
NEB
�
� NEM
900 E đường tròn đường kính MN
�
MDN
900 (Tứ giác ABCD là hình vuông) Dđường tròn đường kính MN
Vậy suy ra 4 điểm M, D, N, E cùng đường tròn đường kính MN hay tứ giác
MDNE nội tiếp
BEN vuông tại E,
� ECB
� 450 (nội tiếp cùng chắn cung BE của (O))
có ENB
BEN vuông cân tại E
� MBF
� ( NCE
� 450 ) MABF nội tiếp � MFB
� 900 MF NB
MAF
H là giao điểm hai đường cao NE, BI của BMN MH BN
Vậy suy ra MH �MF MF đi qua trực tâm H của BMN
Chứng minh được
MQ / /BN ;
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
�
�
Và MNB
QBN
BNMQ là hình thang cân
Câu 5(0,5 điểm): Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x 2 8x 7 1
Câu 5
Hướng dẫn
ĐK: 1 �x �7
Biến đổi Pt đưa được về dạng 7 x x 1 2 x 1 0
(0,5đ)
�7 x x 1
7 x x 1 �
x4
�
( thỏa Đk)
��
��
�
x5
� x 1 4
�
� x 1 2
Điểm
0,25
0,25
Vậy pt có 2 nghiệm x1 = 4 ; x2 = 5
Lưu ý: HS có thể trình bày cách giải khác mà đúng, khi chấm giám khảo căn cứ hướng dẫn
chấm để cân đối cho điểm phù hợp.
